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dispositivos electronicos TOMO

Margarita Garcia Burciaga de Cepeda Arturo Cepeda Salinas

/

..

d ispositivos electronicos 1

TOMO II 4a. edición

Margarita Garcia Burciaga de Cepeda Arturo Cepeda Salinas (Egresados de la Escuela Superior de Ingenieria Mecánica y Eléctrica)

INSTITUTO 'S

I

Mexico, 1985

O NACIONAL

A NUESTROS PADRES: Maria de la Luz Burciaga R. Maria de los Angeles Salinas Edmundo Cepeda de la G. E. Gabriel Garcia G. For los valores, sacrificios y omor con que no: form aron. A NUESTROS HIJOS: Martha Lucia,

César Arzuro y

Mario del Mar.

Con la esperanza de que alcancen la realizacin y la pat de espfrizu que la human Idad pers1,ue. A NUESTROS HER MANOS: Deseándoles bienestar, felicidad y éxito.

A NUESTROS MA ES TR OS: Ing. Mario Vázquez Reyna, Ing. Rodolfo Romero Carrera, Dr. Hector Nava Jaimes, Dr. Harold S. Dutton, Frofr. J. Guadalupe Godoy Gonzalez, y Profr. Federico Nava Garcia. Quienes ihiminaron con su saber nuestro entendimiento y no: mostraron con sus ensefianzas que solo es posible apren. der lo que estd semidormido en el intelecto, mediante el esfuerso y voluntad propias. A NUESTROS COMFA1EROS: Con u n cordial y profundo respeto. A NUESTRA ESCUELA. For su tradición y escuela. Matgarira y Arturo. Mexico D. F., 1985.

EROLOGO

Cada dia se tiene noticiá de nuevos dispositivos eiectrónicos, que aumen tan las posibilidades de aplicación, y as( la incursion de ía eiectrOnica en todas las dreas de la ingenierla. Los dispositivos electrOnicos se dividen en tres grandes dreas, que son la de los dispositivos semiconductores o de estado sólido; la de los dispositivos al vaci'o y la de los dispositivos gaseosos. En el presente trabajo se pretende dar los fundamentos fz'sicos y eléctricos que permiten comprender el comportamiento de los dispositivos electrOnicos, de manera que los que sur/an en cualquiera de estas tres grandes areas enunciadas puedan ser fácilmente asimilados y10 aplicados. Se presen tan los dispositivos electrónicos mds cominmente empleados, poniendo dnfasis en ci estudio de su comportamiento fisico y eléctrico, y en las aplicaciones tIpicas y los modelos lineales de los mismos. En la presente ediciOn se ha uniformizado ci tratamiento de los distintos dispositivos, y se han resuelto ejemplos e incluido una reiaciOn de preguntas y pro blemas en cada uno de los cap i'tulos. En la escuela y en la vida, el estImulo mds importante del trabajo es el placer en ci mismo; placer en su desarrollo, en su resultado y en el conocirniento del valor de este resultado para la comunidad. Si la ciencia es ci esfuerzo secular por presentar con/untamente, POT medio de la reflexión sistemdtica, los fenomenos perceptibles de este mundo dentro de una asociación lo mds cornpieta posible, * recomendamos al lector que los conceptos aqui' vertidos sean cuidadosa y cri'ticamente reflexionados, pues a través de ía reflexiOn sistemática se logran los conocimienros duraderos y fructiferos. La explosiva participación de la electrOnica en las actividades del ser humano modifica su comportamiento social en la actualidad; esto es debido al bajo costo de los dispositivos semiconductores (que en los zfltimos 30 años se ha *

Albert Einstein, De mis áltimos afios. Aguilar, S.A., Esp-aa 1951.

reducido cuando menos 100 veces) y a la diversidad de funcionamientos que se pueden lograr, manejando en forma versátil las corrientes y señales eléctricas. Estas virtudes de los dispositivos electrónicos incitan a la creatividad del ingeniero y generan productos novedosos que invaden el mercado, cada vez, con imis funciones y mayor agresividad. Consideramos que el conocimiento profundo del comportamiento de los principales disposirivos electrdnicos permitirá al lector la generación de productos, propuestas, proyectos y soluciones ingenierilmente viables, econOmicos y confkibles, que le colocarán en un lugar destacado den tro de la comunidad. RECONOCIMIENTOS Esta cuarta edición de Dispositivos ElectrOnicos satisface una necesidad bibliogrdfica en la formación de todo ingeniero en comunicaciones y electrónica o rama afin. Reconocemos la progresista vision de la Dirección de Publicaciones del IPN en apoyar la realización de la misma. AGRADECIMIENTOS: Toda obra requiere de la integraciOn de ideas, esfuerzos, constancia, dedicaciOn y esmero. Estos atributos fueron administrados generosamente por el Ing. Martiniano Espinosa Rodriguez en la redacciOn y corrección de estilo; y los Sres, alumnos de la carrera de ICE en la ESIME-IPN, Julio Islas Lápez, Luis Javier Vargas, Raymundo Pulido y Alan BuitrOn, en diseño grdfico, a quienes extendemos un testimonio degratitudy hacemospatente nuestra másalraconsideración.

Atentamente: Margarita Garcia Burciaga de Cepeda y Arturo Cepeda Salinas. Mexico D.F., 1985.

CONTENIDO

Página CAPITULO VI 6.1 6.1 .1 6. 1 .2 6.1.3.

6.1.4 6.1.5 6.1.6 6.1.7 6.1.8 6.2 6.2.1 6.2.2

TRANSISTORES DE EFECTO DE CAMPO Introducción Transistor de efecto de canipo de union (FET deuniOn) Conducción en una barra semiconductora Barra semiconductora con uniones P-N Caracterfsticas eléctricas Capacidad de la compuerta Voltaje de ruptura del transistor de efecto de canipo de uniOn Impedancia de entrada del FET de uniOn SImboloempleado Modelos empleados Modelo dinámico Modelo dinárnico a altas frecuencias Caracterfsticas generales o parámetrosgenerales VariaciOndeparámetros VariaciOn de 'DSS con la temperatura Métodos fundamentales de polarizar Circuitos de autopolarizaciOn TRANSISTOR DE EFECTO DE CAMPO METALOXIDO-SEMICONDUCTOR (MOS-FET) Estructura fundamental Análisisdel transistor Transco nductancia en La regiOn de triodo Conductancia del canal para la region del triodo Capacidad total de La compuerta

15 15 16 16 17 28 36 36 37 38 38 40 41 41 43 43 45 46 46 47 48 56 57 57

6.2.3 6.2.4 6.2.5 6.2.6 6.2.7 6.2.8

CAPITULO VII 7.1 7.2

7.3 7.4

Figura de Mérito del MOS-FET MOS-FET de vaciamiento Curvas caracterIsticas estáticas SImbolos CaracterIsticas y limitaciones Variación de los parámetros Circuito equivalente Precauciones que se deben tomar en el manejo Ejemplos Preguntas Problemas BibliografIa

57 58 60 61 62 64 67 69 71 106 110 117

TRANSISTOR MONOUNION (UJT) IntroducciOn ConstrucciOn del transistor Teoria de operación Circuito equivalente del UJT para la region de corte y de resistencia negativa Curvas caracterIsticas SImbolo CaracterIsticas y limitaciones Ejemplos Preguntas

119 119 119 121

Problemas BibliografIa CAPITULO VIII 8.1

8.2 8.2.1 8.2.2 8.2.3 8.2.4

DISPOSITIVOS DE CUATRO CAPAS OMASCAPAS IntroducciOn AnalogIa con dos transistores de un dispositivo de cuatro capas Comportamiento eléctrico de un dispositivo de cuatro capas conectado corno diodo DIODO CONTROLADO DE SILICTO (SCR) CaracterIstica estática del SCR Circuito equivalente Caracterfstica y limitaciones VariaciOn de los parámetros Caracterfsticas de disparo del SCR Construcción interna y sImbolo

133 133 134 134 137 155 157 161 163 163 163 167 169 171 172 175 176 180

8.3 8.3.1 8.3.2 8.3.3 8.4 8.4.1 8.4.2 8.4.3 8.5 8.5.1 8.5.2 8.5.3 8.6 8.6.1 8.6.2 8.6.3 8.7

CAPITULO IX 9.1 9.1.1 9.1.2 9.1.3 9.1.4 9.2 9.2.1 9.2.2 9.2.3 9.2.4 9.2.5 9.3

TRIAC Los cuatro cuadrantes de operación de un TRIAC Curvas caracterfsticas estáticas SImbolo Circuito equivalente DIAC Construcciôn y simbolo Principio de operación y curvas caracterfsticas CaracterIsticas y especificaciones DIODO INTERRUPTOR BILATERAL (DIB) ConstrucciOn y sImbolos Principio de operación y curvas caracterfsticas Caracteristicas y especificaciones INTERRUPTOR DE SILICIO UNILATERALES Y BILATERALES (SUS, SBS) Construcción y simbolo Principio de operación y caracterfsticas de los interruptores de silicio CaracterIsticas INTERRUPTOR CONTROLADO POR COMPUERTA,GTO Ejemplos Preguntas Pro blemas BibliografIa DISPOSITIVOS OPTOELECTRONICOS DE ESTADO SOLIDO Introducción Celdas fotoconductoras (fo tore sistivas) Fotoconductividad Comportamiento eléctrico SImbolo Parámetros FOTO-DIODO Funcionamiento Caracterlsticas Simbolos Parámetros Circuito equivalente DIODOS EMISORES DE LUZ (LED)

182 183 184 184 185 185 185 186 187 187 188 189 189 189 190 191 193 192 194 230 232 237 239 239 241 242 243 246 246 247 247 248 251 252 253 253

9.3.1 9.3.2 9.3.3 9.3.4 9.4 9.5

CAPITULO X 10.1 10.1 .1 10.1.2 10.1 .3 10.1,4 10.2 10.2.1 10.3. 10.3.1 10.4 10.4.1 10.4.2

CAPITULO XI 11.1 11. 1.1 11. 1.2 11.1 .3 11.1.4 11.1.5

Funcionamiento del dispositivo Comportamiento eléctrico SImbolo Paránietros FOTO-TRANSISTOR DIODO CONTROLADO DE SILICIO ACT! VADO POR LUZ (LASCR) Ejemplos Preguntas Pro blemas Bibliografia

253 254 258 258 259

EMISION ELECTRONICA EN SOLIDOS Introducci6n EMISION TERMOJONICA Ecu aciOn de Richardson Efecto de enfriamiento Gráfica de la ecuación de Richard so n-Du shman EFECTO SCHOTFKY EMISION POR CAMPO Microscopic de emisión por campo EMISION SECTJNDARIA Variaciôn de la emisión secundaria con el potencial de los electrones primarios FOTOEMISION Efecto fotoeléctrico Eficiencia fotoeléctrica Ejemplos Preguntas Problemas BibliografIa

285 285 288 293 295 295 298 303 305 306

DISPOSITIVOS AL VACIO Introducción DIODOALVACIO Introducción Relación de voltaje y corriente SImbolo Caracterfsticas y limitaciones Circuito equivalente VariaciOn de parámetros

339 339 341 341 342 351 35 1 353 355

260 262 277 279 289

307 310 310 313 317 334 337 338

11.2 11.2.1 11.2.2 11.2.3 11.2.4 11.2.5 11.2.6 11.2.7 11.2.8 11.2.9 11.3 11.3.1 11.3.2 11.3.3 11.4 11.4.1 11.4.2 11.4.3 11 .4.4 11.5 11.5.1 11.5.2 11.5.3

APENDICES A B C D E F

TRIODO AL VACIO Introducciôn SImbolo Triodo piano paralelo frfo Triodo termoiOnico Curvas de corriente de Rejilla para un triodo termoiónico Caracteristicas y limitaciones Circuito equivalente Variacióndeparárnetros Aplicaciones tIpicas del triodo Potencia de disipación maxima TETRODO Introducción SImbolo CaracterIsticas y limitaciones Circuito equivalente PENTODO Introducción Sfmbolo y funcionamiento CaracterIsticas y liniitaciones Circuito equivalente Aplicaciones tipicas FOTO-TUBOS Introducción CaracterIsticas de la fotoemisión Celdas fotoemisivas Fotomultiplicad ores Ejemplos Preguntas Pro blemas Bib liografia

355 355 356 357 359 362 364 367 371 371 375 376 376 380 380 381 384 384 384 388 389 392 396 396 396 399 402 412 445 447 451 453

Método de WKB para determinar las transparencias de las barreras de potencial Constantes fisicas Cuadipoios Propiedades de los semiconductores Propiedades del Ge, Si y GaAs a T = 300'K Tabla de conversion de factores

455 457 458 475 476 478

G H I J K INDICE TEMATICO

Curva normalizada de la funciOn error Principales dispositivos semiconductores discretos Cálculo de disipadores en funciOn del area de las placas de alummio Teorema de circuitos Disipadores Bib liografia de apéndices

479 480 498 499 509 518 519

CapItulo 6

TRANSISTORES DE EFECTO DE CAMPO.

INTRODUCCION Los transistores que se usan en electrônica se dividen en dos grandes clases: transistores bipolares y transistores unipolares. En el caso de los bipolares se tiene conducción eléctrica dentro del dispositivo POT electrones y por huecos a la vez (dos tipos de portadores), de ahi el término bi, mientras que en los transistores unipolares se tiene conducción eléctrica dentro del dispositivo ya sea por electrones o pot huecos (un solo tipo de portador), y en este caso se dice que la conducción dentro del dispositivo se debe inicamente a los portadores mayoritarios. i campo de union es un dispositivo unpolarenel El transistor de efecto cual la corriente clécjrica es controlada por un campo eéctricoglicado an lasuperficie o en la fro ntera de la uniOn del dispositivo. Este es de los primeros dispositivos semiconductores que se concibieron para poder controlar un flujo de corriente eléctrica grande mediante sefiales pequeflas. Su concepción se remonta a 1930 en los EUA por J. E. Lilienfeld y a 1935 en Inglaterra por 0. Heil, quienes en tales aflos presentaron sendas patentes en sus respectivos palses. Sin embargo, no fue sino hasta 1952 en que Schockley* propuso un transistor de efecto de campo con un electrodo de control, el cual consistla de un diodo polarizado inversamente. Este dispositivo demostró tener caracterIsticas inte:esantes y reproducibles, por lo que rápidamente ocupó un importante lugar dentro de las aplicaciones de la ingenierla electrônica. En fechas más recientes (los afios 60) se desarrollaron nuevos tipos de transistores de efecto de campo, con nuevas geometrIas y nuevas tecnologIas de fabricaciôn, y actualmente existen transistores de efecto de campo metal-óxido-semiconductor (MOS-FET) y otros tipos más. *

Shockley, W.A Unipolar Field Effect Transistor. Proc. IRE, vol. 40 (nov 1952), p. 1365.

6 TRANSISTORES DE EFECTO DE CAMPO (FET 6.1. TRANSISTOR DE EFECTO DE CAMPO DE UNION (FET DE UNION) Para entender cômo opera un FET de union, se requiere ci conocimiento de: a) conducción eléctrica en semiconductores; y b) comportamiento de la union P-N polarizada inversamente. Revisaremos brevemente estos puntos para estabiecer luego las relaciones que gobiernan la operación del FET de union. 6.1.1. ConducciOn en una barra semiconductora Cuando se tiene una barra semiconductora y se quiere pasar una corriente eléctrica a través de ella, se encuentra que este material presenta una conductividad de la forma 0= e(j.tn + de manera que si ci material semiconductor se presenta en forma de paralelepIpedo rectánguio, como ci que se muestra en la Fig. 6.1, se puede encontrar que la conductancia del material es: ____ G= crWH = e(np. +p,) WI, Si la barra es tipo P, es decir, p > n, G = ej.p WH L

(6.1.2)

Si la barra es tipo N, es decir, n > p G = en WI' L

(6.1.3)

iiv

14

L

Figura 6.1. Una barra semiconductora como resistencia.

r.

; ]( vI

6. 1. TRANSISTOR DE EFECTO DE CAMPO DE UNION (FET DE

Las relaciones (6.1.2) y (6.1.3) nos dan la conductancia de una barra semiconductora cuando la concentración de impurezas es uniforme a lo largo de toda la barra. Sin embargo, si la concentraciôn no es uniforme, por ejemplo si es uniforme en el eje z y en el x pero varIa en el eje y (ver Fig. 6.1), se puede establecer que: H

G—ep

L

p(y)dy.

(6.1.4)

6.1.2. Barra semiconductora con uniones P-N Para formar el transistor de efecto de campo (FET) segün propuso W. Shockley, es necesario introducir impurezas en una barra semiconductora mediante la difusiOn para formar uniones P-N, como se muestra en la Fig. 6.2. Este dispositivo asI construido constituye un transistor de efecto de campo, en donde a una terminal se le denomina fuente, la otra recibe el nombre de drenaje (en los extremos de la barra semiconductora) y a los contactos de las regiones N cortocircuitados se les denomina compuerta. La region interesante en cuanto al comportamiento eléctrico de nuestra barra semiconductora es ahora La regiOn entre las uniones semiconductoras, la cual recibe ci nombre de canal de conducción. En este momento ya es posible concluir que desde el punto de vista eléctrico es indiferente cuál es el drenaje y cuál 1a fuente, es decir, pueden intercambiarse entre si, sin que esto altere el comportamiento del dispositivo. Compuerta G '\

-I

I

+1

-

itr .I Figura 6.2. Barra semiconductora con uniones P.N para formar un FET de unidn.

6

TRANSISTORES DE EFECTO DE CAMPO

Si al construir el dispositivo FET de union se hace que laconcentraciónde donadoresen las regiones N sea mucho mayor que laconcentración de aceproreTèn el canal p; las regiones de vaciamiento de las uniones P-Nformadas estará,j prácticamente den tro del canal y, debido a que en las regiones de vaciamiento no hay portadores libres (ver tratamiento de la union P-N, cap Itulo 3), el canal de conducciOn se reducirá en sus dimensiones fIsicas. L

.04

LH

1ID

I

-

- '

(b)

lk'D =0

H'

IG

Figura 6.3. Canal de conduccidn del FET de union: (a) sin considerar las uniones; (b) consi-

derando las uniones y la reducción del canal de conducción. En la Fig. 6.3 se puede apreciar cómo el canal de conducción de la barra semiconductora se reduce debido a las zonas de vaciamiento: a) antes de introducir las regiones N ci canal de conducción tiene una altura H, y b) al introducir las regiones N y tener las uniones semiconductoras, el canal tiene una altura efectiva /i, la cual es menor que H, donde: h=HEn las uniones P-N el espesor de las zonas de vaciamiento es: X. =

2€

(/O

-

V) (

NA +ND 'VD

y en el caso en que ND > NA , tenemos: IN

1/2

6.1. TRANSISTOR DE EFECTO DE CAMPO DE UNION (FET DE UNION)

X,

[ — (ii -

H =II

H*

cuando VA =0,

donde H5 es el espesor de la zona de vaciamiento en función del voltaje de polarización. El desarrollo original rea]izado por Shockley presenta compLicaciones de tipo mat emático que distraen de la finalidad de este trabajo; es por esto que usaremos en este caso el tratamiento simplificado presentado por R. R. Bockemuehi de la General Motors.* Seg(in este análisis: a) la construcción del dispositivo es simétrica respecto del eje horizontal SD (fuente-drenaje); imp ureza tanto en laregjón P como en la regón N están b) tqdos ionizado. c) la zona de vaciamiento dentro de las regiones N es despreciable, es decir, ND > NA (regioñès deompuertà); y se analiza inicainente la region entre las uniones y se considera el resto del d) dispositivo como purãrnente resistivo. Antes de iniàiar este análisis es conveniente ver qué sucede fIsicamente dentro del dispositivo cuando circula por él una corriente entre drenaje y fuente; esto se ilustra en la Fig. 6.4. El explicarnos la aparición de la zona de vaciamiento producida por la union P-N es sendilo después de ver el análisis de la propia uniOn P-N (capItulo 3); lo mismo sucede para la zona de vaciamiento adicional debido a la polarización entre compuerta y fuente V. Sin embargo, para entender la formaciOn de una zona de vaciamiento debida a la conducciôn de corriente eléctrica 'DS a través del canal de conducción, es necesario observar la Fig. 6.4-b y ver que, al aplicar un voltaje VDs con la polaridad indicada en dicha figura, la union formada entre la compuerta y el canal de conducciOn estará más inversamente polarizada en el extremo B de la compuerta que en el extremo A, por lo que Si el ancho de la zona de vaciamiento aumenta a! aumentar la polarizaciOn inversa (ecuación 6.1.5) es lógico que la zona de vaciamiento sea mayor en el extremo B que en el A. Si se considera la simetrIa establecida, es suficiente con analizar la mitad del dispositivo para obtener el comportamiento eléctrico del FET de uniOn, tal como se muestra en la Fig. 6.5. * Bockemuehi, R.R. Analysis of Field Effect Transistors with Arbitrary Charge Distribution, IEEE Trans. vol. ED-b, pp.31-34, jan. 1963.

19

6

TRANSISTORLS DL I FECTO DL CAMPO

En la region de cargas fijas el comportamiento está regido por Ia ecuación de Poisson, es decir: V 2 V=—p/e.

(6.1.6)

La densidad de portadores —Se considera la rnisma que La de Los jones en la zona de vaciamiento— es: p = ep(y), 2=_

ep(y)

(6.1.7)

Ds

D VDS

VGSO (b)

Em

Zona de vaciamiento en equilibrio. Zona de vaciamiento

:VDS VGS 0 VDS *0 'DS 0

U420 cuando VGS*0. Zona de vaciamiento cuando VDS

(c)

Figura 6.4. Variacidn del canal de conduccidn al polarizar el dispositivo FET de union: (a) sin polarización; (b) con corriente de drenaje I 0, pero V = 0; (c) con corriente de drenaje JDS'fOY V0 O. 20

6. 1. TRANSISTOR DE EFECTO DE CAMPO DE UNION (FET DE UNION)

Hs = H5 (x)

ral D 'S' =L

L ;---* x z

Figura 6.5. Mitad del FET de union en la region del canal de conducción para el análisis del comportamiento eléctrico. Integrando por primera vez la ecuación (6.1.7), se tiene: VV= -

La integral

J

--

j

p(y)dy + cte.

(6.1.8)

p(y) dy es el nUmero total de átomos inipureza en una unidad 0

de area medida sobre la superficie que presenta el dispositivo en la frontera entre las regiones P y N, es decir sobre el piano (x, z): en donde: Q(y) = e

J

p(y) dy.

(6.1.9)

0

Q(y) es el ndmero total de cargas por unidad de area en la frontera de la union sobre el piano (x, z). AsI entonces:

Q(h)=eJ p(y-) dy

(6.1.10)

0

donde Q(h) es La densidad de cargas fijas por unidad de area en la frontera de la union (en la zona de vaciamiento). 21

6

TRANSISTORES DE EFECTO DE

Si la condiciôn de frontera para la ecuación de Poisson es que dV/dy = 0, e y = Fi (frontera entre la zona de vaciamiento y el canal de conducción), y se sustituye en la ecuaciOn (6.1.8), se obtiene: O=

entonces: cte

6

fo

+ cte,

=_ç_J h p(y) dy,

en donde:

1h] vv= d

fpy)d_

e = — j- [Q(v) — Q(h)]

(6.1.12)

Integrando por segunda vez y tomando como lfmites de integración desde y = 0 hasta y = h, se encuentra el voltaje que aparece en la zona de vaciamiento, el cual será la suma del voltaje aplicado entre la compuerta y fuente VGS, y el potencial de contacto de la union P-N:

-

V(h=-- [/zQ(h)

h

j Q(y) dy

V(h) = -f

-_f

Q()dY] .

(6.1.13)

Recordando Ia integración por partes, se tiene: f udv= uv— fvdu, en donde E/(h) será: V(h) =-fjyp(y)d.

(6.1.14)

6. 1. TRANSISTOR DE EFICTO DE CAMPO DE UNION (FET DE UN

Derivando la ecuaciOn (6.1.14) respecto a h, se obtiene:

1J—=hp(h)f.

(6.1.15)

ecuación que nos dice que el voltaje necesario para mover la frontera entre la zona de vaciamiento y el canal de conducción aumenta con la distancia h y depende de La densidad de carga en La frontera de la misma. De la ecuación (6.1.14) y de la ecuación (6.1.15) es posible obtener la capacidad de la union por unidad de area, la cual es dada por:

HdV

I

(6.1.16)

dhdV h

Otra información importante que se puede derivar de La expresiôn (6.1.14) relacionada con el voltaje necesario para que La zona de vaciamiento supee rior se toque con la zona de vaciamiento inferior no dejando canal de conduccion para la corriente eIéctricJ A este voltaieA le llama voltaje de oclusiOn (pinch-off en ingles)j Luego, el voltaje de oclusiôn será: KC/2

H H Vp =V(h=--)=V(-2-)=--

yp(y)dy, fo

expresión que se puede aproxiniar, segün Shockley, si se considera que elpotencial de contacto se desprecia.

e V=7

I

t1C12

yp(y)dy;

(6.1.17)

por ejemplo, si p (y) = p0 = cte (densidad de impurezas tipo P constantes, en la region de conducción), entonces el voltaje de oclusión queda:

VP

epo (+Hc—H) - ep0 H 2€

- 8€

ep0H 8€

(6.1.18)

donde /,,, es el potencial de contacto de la union en equilibrio. 23

6

TRANSIST0R.S DII FtCTO DI CAMPO WIT)

Para evaluar el flujo de corriente en el canal del FET, es neeesario recurrir a las ecuaciones deducidas para el dispositivo y a la ley de Ohm, la cual establece que: a (6.1.19) donde la conductividad es La del canal de conducciôn (a = e,zp0 ); se supone que no hay conducciOn eléctrica en la zona de vaciamiento. Asi, la corriente 'DS será: HC/2

W

IDS =

f

p(y)dy

(6.1.20)

HC/2 dV dx 'Dsdx=2e-dhwJ h p(y)dv,

(6.1.21)

donde el factor "2" se debe a Ia contribución de las dos mitades. Sustituyendo la ecuaciOn (6.1.15) en la ecuación (6.1.21) se obtiene: L

£ 'DS L

= o

1DS dx

= 2 eWi ( jhp(h)dh € o

fHC12 py)dy, (6.1.2 2) h

Hc /2

Si

ypara

fp ( y)dy=[Q(H/2)—Q(h)] ; x=0 ,

(6.1.23)

h.H,

x=L , h=HD entonces:

js

= 2:Wii

HD [Q (H12) - Q(h)]hp (h)dh.

(6.1.24)

HS Se puede considerar que si la caida de voltaje VDS está prácticamente en la region donde están las compuertas, entonces: H=H, +H1 (V03), (6.1.25) "D' +H2 (VDs — VGS), 24

6. 1. TRANSISTOR DE EFECTO DE CAMPO DE UNION (FET DE UNION)

donde H1 ( VGS) es la altura que aumenta la zona de vaciamiento en la terminal de la fuente debido a la polarización entre compuerta y fuente, y H2 ( VS - VGS) es la altura que aumenta la zona de vaciamiento en el lado del drenaje en función de la diferencia de voltajes (VDS - VGS). Si VGs = 0 y Hrpgxjma = Hc/2 a corriente que se obtiene se llama corrien te de fuente-drenaje de saturación DSS Entonces:

'DSS =

2eW

Hcf2

f eL H,

[Q(Hc/2)Q(h)]hp(h)dh.

(6.1.26)

Sin embargo, en esta expresión se tiene una conclusion paradójica pues si h = H/2 es el limite superior se puede intuir que. noexic.aiiaLde conducc.iOn., y por lo tanto deberfa ser c.rn, lo cual no es cierto en l realidad.. La explicación de este fenómeno está en que a pesar de que en la ecuaciOn (6.1.25) tenga el limite H/2, en la realidad HD no puede liegar a este valor aunque para el cálculo la aproxm-iación propuesta no introduce errores apreciables. Antes de proseguir con el análisis de este dispositivo tan interesante, afianzaremos los conocimientos hasta aquf derivados con un ejemplo. Ejemplo 6.1. Se construye un transistor de efecto de campo de union sobre una barra de silicio tipo P con las siguientes caracteristicas: NA = 1022 atm/rn3 , Q = 15 zm, H = 8 tm, e, = 11.8, W = 50,4m L= 5.0jm, x=3tm,

ND = 1024 atm/rn3 ,

ji1,= 600cm2 /V-seg.

(1 j.tm = 10-6 m)

Figura E.6.1. Brra de siicio tipo P usada en la construcción de un FET de uniOn (JFET) mostrando la regiOn de la compuerta.

Calcule; a) el voltaje de oclusión; y b) La corriente de drenaje-fuente de saturación. 25

6

TRANSISTORES DE EFECTO DE CAMPO (FET)

Solución: a) Como primer paso es importante determinar el valor del potencial de contacto de La union P-N, para lo cual se utiliza la expresiOn ya conocida de çli,: KT ND NA en donde K es la constante de Boltzman y n, es La concentración intrInseca del silicio a la temperatura ambiente. = 0.026 V y

n1 = 1,63 X 1010 atm/cm3 ,

1018 x 1016 2.6569 x 10 20

= 0.0-,6 llIo = 0.81 V.

Para este caso Hc = H - 2x = 21A. De La ecuación (6.1.18) ep0 8€ J'P=

1.6 x iO' x 1022 x (2.0 x 106)2 —0.81, 8x 11.8 x8.854x10'2

VP = 6.847 V. b) Para calcular La corriente 'DSS primero es necesario calcular Q(H/2) y Q(h), considerando que p(y) = NA: y

Q(y)= e

HC/2

1022 dy,

p)dy = Cf

Q(Hc/2) = eNA(HC/2). Q(h) = eNA h. 26

6. 1. TRANSISTOR DE. EFECTO DE CAMPO DE UNION (FET DE UNION)

Sustituyendo esto en la ecuación (6.1.24) tenemos:

'DS

'DS =

2eW eL

ND

f

h)hNdh

eN(&

HS

2Wpe2N j (!_hdh_h2dh), 2 eL HS

2We2N eL

'DS

HC

Pf--

h2 h3 ]

HD

JH

2Wp.e2N HCHJ 1 4 eL

3

HH? 4

3

(E.6.1.1)

Aplicando (6.1.25) tenemos: Hs[-çr-(Vi0+ VGs)]u2 2€ CNA (V'0 + VDS + VGs)] 1'2 Si VGS = 0, se encuentra que: H=H=3.25X 10 1 m, HD=3.59X 10 1 (V'0

+

VDS)

I/

Si:

V'0 + VDS = 7.657 V, entonces:

HD= lx 1cr 6 m

=4

(E.6.1.2)

Sustituyendo la ecuación (E.6.1.2) en la ecuación (E.6.1.1) tenemos: 'DSS

2We2 ,z N H + H, HCH, (---48 Th- - 4 eL

(E.6.1.3) 27

6

TRANSISTORES DE EFECTO DE CAMPO (FET)

de donde 'DSS queda: 'DSS

=

10-4 2x 50x 10 6 x (1.6x l0_ 19 )2 X 1044X 600 X X 0.0156X 8X 10 18 11.Sx 8.854x 10' 2 X5.0X 10 6 'DSS = 3.682 mA.

6.1.3. Caracter(sticas eléctricas Hemos realizado el estudio de unaLbarra semiconductora con uniones P-N, lo cual fIsicamente constituye un transistor de efecto de campo de unió) En esta parte del trabajo extenderemos los conceptos anteriores para poder predecir cómo se comporta un dispositivo de este tipo al variar tanto el voltaje entre compuerta y fuente VGS como el voltaje entre drenaje y fuente VD. La ecuación (6.1.24) nos da la corriente entre drenaje y fuente en función de ]as densidades de carga Q(Hc/2) y Q(h); si se considera que la concentración de átomos aceptores es uniforme en el canal, entonces p(y) = cte = NA (todos los átomos aceptores están ionizados). De acuerdo a las ecuaciones (6.1.9) y (6.1.10): Hc

- eNAHC

(6.1.27)

2

Q(h)=eNAh.

(6.1.28)

Si la concentración de impurezas del semiconductor tipo P es menor que la concentraciôn de impurezas del semiconductor tipo N. se puede considerar que la zona de vaciamiento está en el lado P y tiene un espesor: - 1/2

-. 2e ' 'L' + 17Gs)] H = eNA

HD= t eN (Ji + VDS + VGS)J Hq,2e' 1/2 =( e N )

(6. 1 .29) 1/2

,

(6.1.30)

(6.1.3 1)

Aprovechando la deducción hecha en el ejemplo 6. 1, ecuación (E.6.1.3), tenemos:

6. 1. TRANSISTOR DE EFECTO DE CAMPO DE UNION (FET DE UNION)

2 We2 2 N H JI, H HH eL ( 4 +------- 4 ).

'DS

(6.1.32)

Sustituyendo los valores de las ecuaciones (6.1.29). (6.1.30) y (6.1.3 1) se encuentra que: IDS

VDS_

4

/ —---.

3/2 [(+ VGS + 11bo) _(o +v Gs)312 ]!

do nde:

6. 1.33) g—

WPeNJlHc L

La maxima carriente de drnje a fuent cuando 11D= 119J2 y se tiene u1iiir el canal. Esto se obtiene de la ecuación (6.1.32) haciendo HD = H/2, y se e ama corriente drenaje-fuente de saturación. Si

Hc = 2 [ eNA (11' + V)]"2

entonces: 2We2Hcp 'DS (sat)

48eL

[1

3

+V ip.+ v

+

-

_11'+ + vVGS —

3/2

(6.1.34)

La jransc.ondctancia puede ser directamente obtenida de la ecuaciôn (6.1.33) como: gm

VDS DS GS

e

de donde laL scon uctancia ser tran= —

2 Wz HL (2eeNA )1' 2 E(VDS + V08 + 11')' — ( hJ1

+

V08 )1/2 I . (6.1.35)

De las ecuaciones (6.1.33) y (6.1.34) se pueden obtener las gráficas de este dispositivo; en este caso lo haremos para el transistor propuesto en el ejemplo6.1. Ejemplo 6.2. Dado el FET del ejemplo 6.1, grafique sus curvas caracterfsticas VDSJDS dejando como parámetro a! voltaje V0 .

WE

6

TRANSISTORES DE EFECTO DE CAMPO

Para el caso del ejemplo 6.1 se tienen los siguientes datos: Hc = 2 x 10-6 m, W = 50 x 10-6 rn, L = 5 x 106 rn, e = 1.6 x 1019 coul, = 0.81 V, u = 6 X 10-2 m2 /V-seg, = 8.854 x 10-12 f/rn , V, = 6.847 V f/rn = coul/(V-seg)

e, = 11.8, A = 1016 atm/cm3 = 1022 atm/rn3 ,

Solución: IDS =g{VDs_B[(VDs+VGs+lI1O)

312

-(,D0+

GS)312

donde B es una constante de valor: B

2 = 311

eNA

)1/2 = 0.2409,

y g =

W1.LeNAHC - 1.92X 10 L

(cz)-1

Haciendo los cálculos para distintos valores de expresión (6.1 33) se obtiene la tabla E.6.2.1.

VDS

y de VGS, usando la

Tabla E.6,2.1

s= 0 '"

VGs

1V

VGS

=2 V

VGS =3'"

'ris(')

IDS (A)

IDS ( A )

IDS ( A )

IDS (A)

o 0.5 1.0 1.5 2.0

0.000 0.604 1.131

0.000 0.462 0.868 1.221 1.527 1.788 2.007 2.187 2.329

0.000 0.353 0.659 0.920 1.139 1.319 1.461 1.567 1.639 1.677 1.684 1.659 1.604 1.520

0.000 0.261 0.480 0.660 0.802 0.908 0.980 1.018 1.025 1.000 0.945 0.861 0.748 0.608

2.5

3.0 3.5 4.0 4.5

5.0 5.5 6.0 6.5 30

1.593

1.998 2.352 2.657 2.919 .138 3.318 3.460 3.566

2.435 2.507 2.545

3.637 3.676

2.551 2.526

VGS = 5 V IDS ( A) 0.000 0.106 0.177 0.216 0.222 0.197 0.142 0.058 -0.054 -0.194 -0361 -0,555 -0.774 -1.019

VGS 7 V IDS (A)

0.000 -0.025

-0.080 -0.164 -0.276 -0.416 -0.583 -0.777 -0.996 -1.241

6.1. TRANSISTOR DE EFECTO DE CAMPO DE UNION (FET DE UN

Tabla E.6.2.1 (cont.. s =OV

T'is(')

IDS (A)

7.0 7.5 8.0 9,0 10.0 12.0 14.0

3.682 3.657 3.602 3.406 3.098 2.171 0.856

VGS''

V0s= 2 V

VGS •=3V

VGs =5V

i=7V

IDS (A)

IDS (A)

IDS (A)

IDS (A)

IDS (A)

2.471 2.387 2.275 1.967 1.554 0.429 -1.070

1.407 1.267 1.100 0.687 0.173 -1.143

0.441 0.247 0.028 -0.486 -1.097

Y haciendo los ciculos con los valores adecuados en la expresión (6.1.34), tenemos: I1O + 1GS +2(° 1 3s 3/2 (6.1.36) ) ], donde: D=

2W,te2 pHc 48Le

4.9 X 10 A.

(6.1.37)

En esta forma obtenemos Ia tabla E.6.2.2. labia E.6.2.2 'DS (sat) (MA)

3.682 3.078 2.551 1.684 1.025 0.5449 0.2233 0.0458 1.46X 10' -0.0813 -0.278 -0.585 -1,513 -2.829

1GS (V) 0 0.5 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 12.0 14.0 31

6

TRANSISTORES DE EFECTO DE CAMPO (FET)

Graficando estos cálcuios en el mismo piano VDSIDS, dejando VGs como parámetro, se obtienen las curvas caracterIsticas de un FET de union. 'DS No contacto

Contacto de las zonas de vacjamjento

de las zonas de vacianiiento

I'iE1Frotera -

3

Vs=OV

f

-4.

IV

- P

1 /: '5V

0

4\6

Figura E.6.2.1. Gráfica compuesta de

V

Región, activa:

.

•\

I

\,GS =ov

SV

-2V41V_ 3V

'

8\. 10\12\14

16

18

20

VDS(V)

's'D8 con VGs como parámetro, y de IDS (nt)

Dejando ünicamente las regiones válidas, se obtienen las curvas caracterfsticas del transistor FET de union, las cuales dan una aproximación lo suficientemente precisa para que se considere (comparando los resultados teóricos con los experimentales) como válida La teorla desarrollada hasta este punto. Las regiones gue se considerari cp reales de las c ashtenidas en esteLcaso son donde existe contacto entre las zonas de vaciamiento, dentrQd.1 canal de conduccion,esto es, eiifOn denom inada reijo n delrioda.y enJaiegion4enomiriáda region activa, mientras en la region de impa i I ngthann tien sentiicBasándose en los cálculos de 1D (ut) en términos de T', es posible determinar que latransconductancia de este dispositivo es no-lineal. 32

6.1. TRANSISTOR DE EFECTO DE CAMPO DE UNION (FET DE UNION) 41Ds(mA) VGS=OV

ii I

6

activa

I I I I I I I I 6 8 10 12 14 16 18 20 22 Figura 6.6. Gráfica que arroja la teoria para el transistor FET de union propuesto.

$ 'is (mA)

8L

DSS

7 6t

Nocontactode laszonasde vaciainieflto.

•

Contacto de las zonas de vacianiiento.

3

I

Figura 6.7. Curva de

I

I

4

•

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 V/2 VP

u- Vs ci")

-

IDS -VGS que muestra la no lineabilidad de la transconductancia.

Si se analiza la gráfica de la Fig. 6.7, se vera que si se pretende utilizar este jp2sivo_como amplificador, la zona más a ro sara traba.jarloesia reonactiva,regi6ffenTiu , si se epji1osefectos resistencia de la barra semicohd tora (canal de conducciôn), la corriente que circula eiWddporlaecuacion (6.1.34); sin embargo, es demasiado complicado trabjar con esta ecuación para alguna aplicaciOn de estos dispositivos, razón por la cual se ha buscado una aproximación que permite con mayor facilidad el uso 33

6

TRANSISTORES DE EFECTO DE CAMPO

del dispositivo. A esta aproximaciôn se le conoce como la aproximacibn cuadrdtica o parabólica y se ilustra en la Fig. 6.8. b'DS"DSS 1.0k

-

::_i 0,4

0

G5

_2

I I LutmL_ I I 0.4 0.2 0.6 1.0 0.8 1.2

10

VGS/Vp

Figura 6.8. Comparación de Ia gráfica de la ecuación (6.1.34) con la aproximaciôn parabólica.

El error al utilizar esta aproxjmacjôn es menor a 3 por ciento en todo el rango de voltajes de control VGs . Cuando VGs = 0, a la corriente 'DS (sat) se le denomina IDss , y se considera que al usar la aproximación parabólica se puede establecer que: \S(IDSS(1v)j

(6.1.38

Aunque en un sentido más general, y debido a diferencias en los materiales empleados, en las tecnologfas de fabricación, en la cantidad de impurezas, geometrias empleadas y dimensiones fisicas de los dispositivos, la aproximación cuadrática se puede generalizar por inducción a: IDS (sat)

as + iJo = 'DSS(1 - VP V

(6.1.39)

donde n puede tener cualquier valor entero o fraccionario, aunque en la gran mayorIa de los casos cae entre 1 1, gRn3 > l,YhieRD

RD

çRD '

it (a)

Il j(>

h, !

2

V2

(h)

Figura £6.10. (a) amplificador de muy alta impedancia de entrada y ganancia indepen. diente de los elernentos activos: (b) su equivalente dinámico. 88

Solución: Para resolver este problema, lo primero que debe hacerse es sustituir cada uno de los elementos por su equivalente dinámico, lo cual nos da el circuito mostrado en la Fig. E.6.l0-b, donde: VGS =Ve

- iRs .

(E.6.10.1)

i•= it - h16j, .

(E.6.10.2)

Si hie 1 y p' 1, laecuación(E.6.10.8)

se reduce a: grfl 'Ile

11 =

+gm

hfr R

(E.6.10.9)

89

6

TRANSISTORES DE EFECTO DE CAMPO (FET)

luego

V,

Rs i

R8 ht, 1i .

(E.6.10.10)

Sustituyendo (E.6. 10.9) en la ecuaciôn (E.6.10.10) se obtiene:

gheRs l+gh1.R3

ye

Si

gh e Rs 1,

entonces

A 1 25 1.0, V2

=

V1 + RCi2,

12

= hf

(E.6. 10.11)

( E.6i0.1

i1 ,

gh (Rs +Rc) = 1 + g, h, R8 Luego, si

2)

(E.6.10.13)

g hf e Rs > I A2 A2

(E.6.10.14)

Rs R R'

(E.6.1015)

La ganancia A2 no depende de los elernentos activos involucrados. Q1 y Q2. Ejemplo 6.11. Se construye un transistor MOS-FET canal P de acrecentamiento. en un material de silicio orientado en el piano iii y bajo las siguientes condiciones: 1015 at/cm3 . QSS = 8 x 10 coul/cm 2

=

— 0.29

eV,

W 0.1 mm, e = 25 . d0 , = 1200 A. MS = — 0.35 eV. pp =190cm2 /V-seg. L = 0.025 mm e0 =8.85X10 2 fIm.

Obtenga las curvas caracterIsticas estáticas del transistor MOS-FET. 90

EJEMPLOS

Solución: La movilidad se obtiene de las curvas de la Fig. 6.32 como un promeclio, y la cantidad de cargas superficiales del lado del Oxido en la frontera del Si02 ; Qss le se obtiene de la tabla 6.4. Cálculo de C0 de la expresión (6.2.9): C0=

do

25 X 8.85 X 10_ 14 2 , = 1200x108 f/cm

(E.6.1l.l)

C,, =0.184j.f/cm2 Cálculo de QB: De la expresiôn (6.2.14) se obtiene el valor de QB: QB =(265 60 ND '2F

(E.6.11.2)

1)12 ,

QB=(2X12X 8.85X104X1015X 0.58)1/2 coul/cm2, en donde: QB

= 1.40 X 10-8 coul / cm-

Cálculo de : Para el cálculo del voltaje de umbral se emplea la expresion (6.2.17), sustituyendo QB = Q; de manera que: V

cIMS

Qss C'0

QB+ 2F

C.

,

(E.6.11.3)

sustituyendo datos, obtenemos V. -

- 0.35 eV - 8 X 10 V - 1.40 X 10-8 V + —0.58 eV e 1.84x 10 1.84x 10

I =-1.44V. 91

6

TRANSISTORES DE EFECTO DE CAMPO

Cãlculo de Para calcular se emplea la expresión (6.2.33), obteniéndose: /.L

W _190 x 25x 8.85X10-14x 102 cou1/(V -seg), d0L - 2.5X 103X1200X10 (E.6.11.4) 0X

= 1.4 X

10-4

cou1/(V -seg),

De manera que, usando (6.2.34) y (6.2.35), se obtiene: 1.4 X 10-4

'D

[(Vo + 1.44) VD -

(E.6.11.5)

La ecuaciOn (E.6.11.5) gobierna la regiOn de triodo del dispositivo y es válida para V0 < — 1.44 V, pues de otra forma se obtendrIan corrientes negativas, lo cual en la realidad no Se tiene: IDs =0.7X 104(P + 1.44

)2,

(E.6.11.6)

La ecuaciOn (E.6.11.6) es válida para: T' + 1.44 (region activa). En este caso, si se observa la tabla 6.5, la polaridad de las terminales es negativa, por lo cual tanto T4 como VG deben ser negativas. Graficaremos (E.6,11,5) y (E.6.11.6) en el mismo piano, ya que cuando una de ellas deja de tener validez, entra la otra. Se considera entonces que el subestrato está cortocircuitado con la fuente, y se debe recordar que las expresiones (6.2.34) y (6.2.35) se dedujeron considerando —VD como voltaje de polarizaciôn. La transconductancia en este caso para la region activa ser: urns

=2

()hl2(/J/)1'2

= 0.0237 (1IDs I) 2 ('i)-'

Por ejemplo, para VG =-8V, ento nces: g, 8 = 1.3 x 92

IDs = -3.OmA;

10' (n)-'

EJEMPLOS Tabla E.6.1 1.1. Valores para la ecuación (E.6.11.5)

VD (V)

J'= -2V

VG =-4.0V

'D (A)

'D (A)

'D (A)

-0.5

-2.17 X 10

-1.60 X 10

4.41 X 10

-1.0

-8.40 X 10-6

-2.88 X 10

-8.48 X i0

-1.5

+3.99 X 10

-3.80 X 10

-1.22 X

-2.0

+1.23 X 10-4

-4.36 X 10

-1.55 X i0

-2.5

+2,40 X IT

-4.58 X 10

-1.85 X IT

-4.45 X 10

-2.12 X 10

-3.13 X 10

-2.55 X i0

+3.69 X 10

-2.99 X 10

-3.0 -4i3

+8.06 X 10

-6.0 -9.0

-2.60 X IT

-12.0

-9.40X10 4

Tabla E.6.11.2. Valores para la ecuación (E.6.11.6). VG=_2V

Ijç (A)

2.19 X 10

VG= -4V

4.58 X 10

VG= -8V

-3.0 X 10

93

6

TRANSISTORES DE EFECTO DE CAMPO

'D (mA)

/

/

I Region activa

(

V

i

--

VG —2v

.

+1

Figura E.6.1l.1. Gráfica del comportamiento del transistor MOS-FET propuesto en el ejemplo E.6.11.

Ejemplo 6.12. Si se conecta un transistor MOS-FET, como se ilustra en la Fig. E.6.12. 1, cuá1 es ci comportamiento J/ - 'D para este arreglo? =1.8X1tY 4 A/V2 ,

V, =-25V.

IDJ VD

Figura E.6.12.1. MOS-FET conectado para que VG = VD

021

MPLOS

SolucjOn: En este caso se cumple que VO y VD = VG. Para decidir qué ecuaciOn emplear, es necesario saber si bajo ]as condiciones establecidas el dispositivo estd trabajando en la regiOn de triodo o en la region activa. Para poder decidir esto es importante sacar la expresión de la curva frontera entre ambas regiones, para lo cual deberá recordarse la condiciOn (6.2.31): .

VD=VG —

(6.2.3 1)

Si V < 0, entonces de la ecuación (6.2.31) se tiene que J' < VD , lo que asegura que el MOS-FET se encuentra trabajando en la curia frontera entre ambas regiones (de triodo y activa), por lo que si VG = VD, el MOS-FET se encuentra en la regiOn activa, como se muestra en la Fig. E.6.12.2. En esta forma la expresiôn que se requiere usar es: 'D = 'DS

=-4--(v - V)2

(6.2.35)

y ya que VG = VD, entonces para el MOS-FET canal P se tiene: ID =IDS

=_T (VD _).

(E.6.12.l)

La ecuaciôn (E.6.12.2) también es graficada en la Fig. E.6.12.2.

Cont. Tabla E.6.12.2

Tabla E.6.12.2 V,(V)

ID (A)

-2.5

0.0

—2.75

— 5.60 X 10

—3.00

—2,50X10 5

—3.25

—5.06 X10 5

—3.50

—9.00 )< 10

—3.75

—1.40 X 10

—4,00

—2.03 X 10

VD (V)

ID(A)

—4.50

—3,60X10 4

—5.00

—5.62X10 4

—6.00

—1.10X10 3

—7.00

—1.82 X 10

—8.00

— 2.72 X10 3

—10.00

—5.10x10_3

—12.00

—8.10 X 10-3

95

6

TRANSISTORES DE EFECTO DE CAMPO

1D (mA)

I

-6 -5

1-.t--

+

-r

-by

, /0

Ij

-9V --8V --7V -6V

-

o

4 -_

I -10 -15 -20 -25 -'D'

Figura E.6.12.2. Gráfica del comportamiento del transistor MOS-FET de acrecentamiento del ejemplo 6.12.

Ejemplo 6.13. Dados dos transistores MOS-FET de acrecentamiento canal N, con un voltaje de umbra! de 3.5 V y curvas caracterIsticas como las que se muestran en la Fig. E.6.13.1, obtenga la curva de transferencia VeVS para el circuito inversor de la Fig. E.6.13.2.

.

W

EJEMPLOS

VD )

Figura E.6.13.1. Curvas caracterIsticas de los MOS-FET empleados para el análisis del circulto inversor con carga activa.

VDD =12V L G D

TD

Figura E.6.13.2. Circuito inversor con carga activa y transistores MOS-FET canal N. Qi

vs

B V

e

il S

97

6

TRANSISTORES DE EFECTO DE CAMPO (FET)

La carga activa del transistor Q2 se puede representar por un comportamiento como el que se ilustra en la gráfica de Ia Fig. E.6.13.1 para VG = VD, el cual se puede considerar en serie con la fuerite, y considerar una ilnea de carga corno la mostrada en la misma figura; de aquf se puede obtener el comportamiento en forma grafica. Asi:

Tabla E.6.13.2 l'e (V)

V

(V)

Vcarga ('1)

0.0

8.5

3.5

1.0 2.0

8.5

3.5

8.5

3.5

3.0

8.5

3.5

Vs(V)

3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0

7.0

5.0

6.0

6.0

7.0

5.0

7.0

8.0

4.0

8.0

2.8

9.2

2.2

9.8

V=VJJ-

9.0 10.0 11.0 12.0

Figura E.6.13.3. Tabla y gráfica de transferencia para el inversor analizado. Observe que en este caso La pendiente de la curva de transferencia en la region activa es (-1), lo cual es significativo por tratarse de MOS-FET idénticos,

EJEMPLOS

Ejemplo 6.14. Dados dos transistores MOS-FET de acrecentamiento, uno canal N y el otro canal P, conectados en simetrIa complementaria (COS/MOS), obtenga la curva de transferencia de esta configuraciôn, silas curvas caracterfsticas tipicas de los dispositivos transistores son las mismas que en el ejemplo anterior.

Figura E.6.14.1. Inversor en simetrIa complemen taria COS/MOS.

Para poder obtener la curva de transferencia de este circuito inversor es necesario ver que la corriente que circula es la misma por ambos canales y que Ve = para Q1. mientras que v - VDD = VG para Q2. I.uego, con estas consideraciones, se puede realizar la tabulación y obtener la curia de transferencia. Tabla E.6.14.2 VG

I'S(V) 1L

Vs

0.0 2.0 3.0 3.5 5.0 6.0

0.0 2.0 3.0 3.5 5.0 6.0

-12.0 -10.0 -9.0 -8.5 -7.0 -6.0

12.0 12.0 12.0 12.0 11.6 6.0

- 7.0 8.0 9.0 12.0

7.0

-5.0

0.4

8.0 9.0 12.0

-4.0 -3.0 0.0

0.1 0.0 0.0

-

1412

1 E

0

:

r

\

1

i

4tH

t-2 4 6 8 10 12 14

Figura E.6.14.2. Tabla y grafica de transferencia del inversr COS/MOS. Me

6

TRANSISTORISDI h1I-CTODI CAMPO (LET)

0

12 5Or

-

8

6

-

4

2

0 _750

40

40

30

30

20

20

10

10

0

4

2

6

-8

0 voItajde carga (V) 10

12

Figura E.6.14.3. Construcción para obtener la curva de transferencia del inversor COS/MOS.

Ejemplo 6.15, Obtenga anailticamente la expresión general de Ia ganancia para el inversor de carga del ejemplo 6.13. 1

r

DD

JD

GB

S ID

,S

p.T-

(r

13 Q1

T

wo

Figura E.6.15.1. Circuito inversor de carga activa con MOS-FET canal P.

EJ EMPLOS

Soluciôn. Recordando la expresión de la corriente de saturación (6.3.32) y temendo en cuenta que para este caso 'DSQ = considerando que ambos transistores trabajan en la region activa se tendrá: Si

VG2 = VDD - v,

y

(E.6.15.1)

entonces: IDSQ1

=

V)2 ,

!APEOX€WI (e

(E.6.15.2)

-

ox1 1

0 e0 h2 'DSQ2 = /1c

(D

-

j/ )2 (E.6.15.3)

ox2 2

Igualando (E.6.15.2) con (E.6.15.3) obtenernos: W2dOX1 ,

L1

)112

_

y la ganancia en voltaje será: W1 d02 L A =--=-( dv1 ,

(V

- v3

—

V.

)1J2

(E6.15.4)

(E.6.15.6)

Como Sc puede ver, silos transistores son idénticos la ganancia es unitaria, coino sucecie en ci caso del ejemplo E.6.13: sin embargo, si Se quiere que ambos transistores se fabriquen simultáneamente, es decir monoliticamente, entonces se cumple que d01 =d02 . y la expresiOn de la ganancia se transforma en: W, /L, )12 A1 , = 14//L2

(E.6.15.7)

lo cual iinplica que Ia relación de ancho a longitud del transistor excitador debe ser mayor que la misma relaciôn para el transistor carga. Ejemplo 6.16. Para tin transistor MOS-FET de acrecentamiento. obtenga: a) La distorsión en la segunda armónica: y b) la modulaciOn cruzada en tin amplificador de banda estrecha. 101

6

TRANSISTORES DE EFECTO DE CAMPO (FET)

Solución: a) Si la expresiôn que gobierna la corriente de drenaje en un MOS-FET de acrecentamiento en la region de saturaciOn está dada por: 'D

=4-(VG - V)2

(E.6.16.1)

y se considera una señal entre compuerta y fuente de: VG = VQQ + Ve Cos wt,

(E.6.16.2)

donde VGQ es el voltaje entre la compuerta y la fuente para el punto de operacion. Sustituyendo (E.6.16.2) en (E.6.16.1), y considerando la igualdad trigonométrica siguiente: I + cos 2 wt cos2 wt = (E.6.16.3) 2 se obtiene: 'D

-[(l'oQ - V)2 +

+ 2 Ve VGQ coswt - 2Ve Vu coswt +

cos 2 wt 2 (E.6.16.4)

El ültimo término de (E.6.16.4) representa la contribución de la segunda armónica de la seflal de entrada sobre la salida. Esta contribuciOn puede calcularse, como la relaciôn en decibeles de la magnitud de la componente de la segunda armOnica a la componente fundamental, de manera que:

D3 =20 log

D2 =2O lo,g

v /2 2Ve VGQ2Ve l' ve

4 'GQ - 4 V

(E.6.16.5)

(E.6 16.6)

lo cual en realidad anda aproximadamente entre —30 Db y —60 Db. b) Si se quiere una sefial de entrada entre compuerta y fuente, de la forma: 102

EJEMPLOS

V0 = VG,, + J' COS w1 t + V2 (I +

in2

cos W m t) cos W2t. ., (E.6.16.7)

donde: J'

es la amplitud de la portadora que se desea; 14 es la amplitud de la portadora que no se desea; in2 es la profundidad de modulación de la senal dos: W, es la frecuencia angular deseada; W2 es la frecuencia angular de la seflal no deseada; y Wm es la frecuencia de la seflal modulada de la portadora no deseada. Sustituyendo (E.6.16.7) en (E.6.16.1), y considerando que 2 Cos w1 t cos w2 t= cos (w1 +w2 )t+ COS (WI —w2 )t,

(E.6.16.8)

se obtiene: =

- V) 14 COS WI t +

14

[COS (WI +

w2 )t +

+----14V2 m2 COS Wm t [COS (WI + w2 )t + COS (WI

COS (WI -

w2 ) t] +

w2) t].

Si se disefla la banda del amplificador para que sea capaz de discriminar seflales como cos (w1 ± w2 ) t, entonces: 'D =(VGQ — 14)T4 COS w1 t,

(E.6.16.9)

y no existe modulación cruzada o intermodulaciôn si se emplea un amplificador de banda estrecha y un elemento activo de respuesta cuadrática como el MOS-FET. Ejemplo 6.17. Suponga que se tiene un dispositivo MOS-FET como el que se ilustra en la Fig. E.6.17.1, en el cual se ha sumergido una compuerta flotante por donde se inyectan cargas por un proceso de avalancha. Para una cantidad de cargas Q (coul/cm2 ) inducidas, obtenga el tiempo que Se tardarla en bajar a la mitad de las cargas. Solución: Para este caso se tendrá el espesor del óxido, d la distancia entre la capa de silicio que constituye la compuerta flotante, y la frontera SiO2 -Si. Por lo que la 103

6

TRANSISTORES DE F.IFCTO DI; CAMPO

.j S

E. -

B

D

B Figura £617.1. Construcciôn de tin MOS-FET de compuerta flotante.

capacidad por unidad de area es:

C1;

cc =

.

E.6.17.1

Si la resistividad del Oxido es p0 , y se hace el sImil como se muestra en la Fig. (E.6.17.2), entonces: R0 = f0 d0 .

r

t

Figura E.6.17.2. SIinil eléctrico de descarga para

T CO

Ro

en la compuerta flotante.

El voltaje inicial del capacitor será:

de manera que el voltaje en cualquier tiempo es: VC

Qi 0

104

(E.6.17.2)

EJEMPLOS

y nos interesa cuando: Qi 2C0

'

10 cual implica que: tR0 C0 k n2,

(E.6.17.3)

t=0.69R0 ç. Si para un caso tipico se tiene: = 25, e, = 8.85 X 10' f/rn, d0 entonces

1200 x I

10 m.

p0

= 1.8 x I O1

R0 = 1.8 X 10 (2-m) X 1200 X 10b0 m, R0 =21.600X 10'm 2 , 0

25 X 8.85 x 10_12 =1.84X103f/m2, 1200x10'°

por lo tanto: t = 069 x 21.6 x 1010 X 1.84 X 10' seg, t = 27.4 X 107 seg, tieinpo que corresponde a: t = 8.7 años, por Jo que puede considerarse que el canal de conducciôn estará durante todo este tiempo. Esto hace a este dispositivo ideal para que Se utilice en sistemas lôgicos en memorias programables EPROM (Electrically Programmable Read Only Memory), pues existe la manera de descargar la compuerta fiotante mediante una fotocorriente que se produce entre la compuerta y el silicio del subestrato o fuente o drenaje, al radiar ci dispositivo con luz ultravioleta o con rayos X, Jo cual permite que se pueda borrar la inforrnación (Q1 , carga inducida) almacenada.

105

TRANSISTORES DE EFECTO DE CAMPO (FET)

PREGUNTAS 6.1

,Por qué a los transistores de efecto de campo se les conoce como unipolares?

6.2 En un transistor FET de uniOn es más conveniente que la concentraciOn de impurezas en el canal sea menor que en la compuerta. Por qué? 6.3

LPor qué en la regiOn de cargas fijas en un FET de uniOn es válida la ecuaciOn de Poisson?

6.4 i,COmo se define el voltaje de oclusión de un FET de union? 6.5

LC6mo se define la corriente IDss para el transistor FET de uniOn?

6.6 En la Fig. E.6.2.1. de la gráfica de VDS - 'DS' con V como paráznetro, explique en qué regiones son válidas las ecuaciones (6.1.33) y (6.1.34).

6.7

Explique por qué es posible hacer Ia aprox macion de la ecuaciOn (6.1.33).

6.8 Explique por qué debe aparecer el término n en la ecuaciOn (6.1.39). 6.9

,C6mo se define la transconductancia maxima para un FET de union?

6.10 Grafique la ecuación (6.1.43) y explique cómo es posible encontrar gráficamente el voltaje de oclusiôn Vp y la constante fl. 106

PREGUNTAS

6.11 Explique cOmo se define la impedancia de entrada Ri de un FET de union. 6.12 Dibuje Los sImboios empleados para ci FET de union. 6.13 Dibuje el circuito equivalente estático del FET de tinión. 6.14 Dibuje el circuito equivalente dinãmico en la regiOn activa para el FET de union. 6.15 Dibuje el circuito equivalente dinámico en la regiOn activa para altas frecuencias para el FET de uniOn. 6.16 La capacidad de entrada C 8 es equivalente a: 6.17 La capacidad de transferencia inversa

c

es equivalente a:

6.18 La capacidad de salida C099 es equivalente a: 6.19 ZQud significa la resistencia RDS? 6.20 ,COmo se define la temperatura de la uniOn T1 para el FET de union? 6.21 COmo se define La figura de ruido NF para el FET de uniOn? 6.22 COmo se define la corriente de fuga de cornpuerta-drenaje

IDGO?

6.23 ,COmo se define la corriente de fuga compuerta-fuente 6.24 Z.C6mo afecta la temperatura a los parámetros del transistor FET de union? 6.25 Dibuje los métodos fundamentals de polarizar el transistor FET de union. 6.26 Dibuje los métodos básicos de autopolarización para ci FET de union. 6.27 El transistor de efecto de campo FET de union se comporta como una fuente dependiente: 6.28 Mencione aLgunas diferencias básicas entre ci transistor bipolar y el transistor FET de union. 107

6

TRANSISTORES DE EFECTO DE CAMPO (FET)

6.29 ,Que pasa si la compuerta de un transistor FET de union canal N se polariza positivamente? Explique. 6.30 La frecuencia de operaciOn del transistor FET de uniOn es liniitada fundamentalmente Lpor las capacidades interelectrôdicas o por los tiempos de almacenamiento y recuperaciOn de las zonas de vaciamiento? 6.31 En la Fig. 6.17, cuáI debe ser el punto de operaciOn del transistor FET de union para que éste permanezca inmôvil al variar la temperatura? 6.32

- Qu6 significan las siglas MOS-FET?

6.33 Cómo se define la función de trabajo (Pms? 6.34 COmo se definen las cargas en la frontera Qss y Qox? 6.35 ,A qué se le llama condiciOn de bandas planas? 6.36 i,Cudndo se dice que se tiene una zona de inversion? 6.37 Cuál

CS

el principio de operaciOn de un MOS-FET de acrecentamiento?

6.38 Cuál es ci principio de operación de un MOS-FET de vaciamiento? 6.39 -Por qué en el silicio Qss es constante y depende de la orientación cristalina? 6.40 (,Cômo se definen la transconductancia en la region del triodo g,.,, y la transconductancia en la region de saturaciOn g g ? 6.41 i.C6mo se define la conductancia del canal en la region del triodo g? 6.42 Cómo se define la figura de mérito 6.43

del

transistor MOS-FET?

b Cómo se define el voltaje de umbral de un transistor MOS-FET?

6.44 1 Cuántos tipos de MOS-FET se pueden lograr? 6.45 Dibuje los simbolos de los transistores MOS-FET de acrecentamiento y de vaciamiento. 108

PREGUNTAS

6.46 Dibuje el circuito equivalente dinámico en la region de saturacidn para un MOS-FET. 6.47 Explique el circuito equivalente propuesto para la region de triodo del MOS-FET (Fig. 6.35). 6.48 Explique el circuito de protecciOn de la Fig. 6.37. 6.49 Mencione las cinco medidas tfpicas en la manipulación de los MOS-FET.

109

6

TRANSISTORES DE EFECTO DE CAMPO

6.29 Qué pasa si Ia compuerta de un transistor FET de uniOn canal N se polariza positivamente? Explique. 6.30 La frecuencia de operación del transistor FET de union es limitada fundamentalmente Lpor las capacidades interelectrôdicas o por los tiempos de almacenamiento y recuperaciOn de las zonas de vaciamiento? 6.31 En la Fig. 6.17, ZcuM debe ser el pun to de operaciOn del transistor FET de uniOn para que éste permanezca inmóvil al variar la temperatura? 6.32 Qué significan las siglas MOS-FET? 6.33 Cómo se define la función de trabajo IMS? 6.34 COmo se definen las cargas en la frontera QsS y Q? 6.35

A qué se le llama condiciOn de bandas planas?

6.36 ( Cu ándo se dice que se tiene una zona de inversion? 6.37 Cuái es el principio de operaciOn de un MOS-FET de acrecentamiento? 6.38 ,Cuã1 es el principio de operación de un MOS-FET de vaciamiento? 5.39

Por qué en ci silicio Qss es constante y depende de la orientaciOn cristalina?

.40 (,COmo se definen la transconductancia en la regiOn del triodo g, y la transconductancia en la regiOn de saturación g j? .41

Córno se define la conductancia del canal en la region del triodo g?

42 ,COmo se define la figura de mérito del transistor MOS-FET? 43 Cómo se define el voltaje de umbral de un transistor MOS-FET? 44 ,Cuántos tipos de MOS-FET se pueden lograr? 15 Dibuje los sImbolos de los transistores MOS-FET de acrecentamiento y de vaciamiento.

PROBLEMAS

2,4

I-

raiiii

2.0 1.6

DC

Ara all

1.2 0.8 0.4

5

10 15 20 25 30

35

VD (V)

Figura P.6.5. Gráflca del 2N2497 y circuito del amplificador. 6.5

Para el FET de union 2N2497 que se muestra en la figura, y el circuito amplificador de fuente comün, obtenga; a) los valores de VDD y Rs para que el dispositivo opere en VDS —15 V, = 1.0 V; b) el circuito equivalente dinámico; y c) la ganancia v

/Ve

en form a gráfica.

6.6 Obtenga la diferencia maxima entre la ecuaciôn (6.1.34) y la aproximacion (6.1.38), en términos de (V 8/Vp). 6.7 Si para un transistor de union I, mA para VGS = 3.0 V:

= 10 mA, i,1i , = 0.9 V e 'DS (a) =

obtenga: a) el valor del exponente n, ecuaciOn (6.1.39); y b) elvoltaje de oclusiOn Vp. 6.8 Para el transistor del problema 6. 1, obtenga la capacidad de la compuerta Co .

111

6

TRANSISTORES DE EFECTO DE CAMPO (FET)

PROBLEMAS 5.1

Sobre una barra de silicio tipo P se construye un transistor de efecto de campo de union, con las siguientes caracterIsticas: NA =5 x lO' at/cm3 ,

Cr=

L = l0.tm, x = 2.5 .&m, p,, =600cm2 /V-seg,

11.8,

H= 8Mm,

W= lOUi'm, Q=20Mm, ND = 1018 at/cm3,

1io =0.82 V.

a) Calcule el voltaje de oclusiOn V; b) calcule la corriente 'D' Y C) grafique las curvas caracterIsticas VD8-IDS, con VGs como parámetro. 2 Para el transistor 2N5163, cuyas curvas caracteristicas se muestran en la Fig. 6.17, obtenga los modelos estático y dinámico en las temperaturas de 25°C, 100°C y 55° C, para el punto de operación VDS = 12V, VGS = =-0.5 V. 3 Un FET de uniOn tiene IDsS = 15 mA. Si se tiene 1D5 = 8 m A para V8 = = —2 V, con qué valor deberá polarizarse la compuerta para reducir 'DS a la mitad (4 mA) y qué valor para que se considere prácticamente cero (canal ocluido). Si se tiene un transistor FET de union con un voltaje de oclusiOn Vp = —6 V, Zqu6 voltaje de VDS se deberá aplicar cuando VGs = — 4 V para que el transistor esté en la region de saturación?

PROBLEMAS

VS

P.6.12. Circuito amplificador de emisor comün autopolarizado. (TA =25°C).

6.13 Para el circuito de la Fig. P.6.121. obtenga la ganancia del circuito i/ve (considerando pequeña seflal y baja frecuencia). 6.14 Para el circuito de la Fig. P.6.14, los transistores que se emplean tienen las siguientes caracteristicas: RDS = 10Kg, g 8 =2m(1)-' Empleando los circuitos equivalentes dinámicos, calcule: a) la ganancia v0 /v1 , si v2 = 0 : y b) la ganancia v0 /v3 , si v1 = 0. 6.1 5 En un material de silicio orientado en el piano 110 se construye un transistor MOS-FET canal P de acrecentamiento, bajo las siguientes condiciones:

Figura 6.14. Circuito con dos transistores FET de union para el problema 6.14. 113

TRANSISTORES DE EFECFO DE CAMPO

DD

igura P.6.9.

S.9

. 10

Aniplificador de drenaje cornCin con transistor FET de uniãn canal N.

Dibuje el equivalente estático y dinámico para el circuito mostrado en la Fig. P.6.9. Dibuje el circuito equivalente estático y dinámico para el circuito mostrado en la Fig. P.6.10.

I I Si se usara el transistor 2N5 163 (Figs. 6.17 y 6.18) y se quisiera que el punto de operaciOn del circuito en el cual se emplee no vane con la ternperatura, i,en dônde conviene pola.rizarlo? 12 Para el circuito que se muestra en la Fig. P.6.12, obtenga el punto do operaciOn del FET de uniãn (auxiliese de las gráficas de las Figs. 6.17 y 6.18).

fl

RD

VDD 1-

ura P.6.10. Amplificador de conipuerta comc.tn uti]izando un FET de union canal I'.

PROBLEMAS

—30 V vs

Fig. P.6.19. Amplificador autopolarizado empleando MOS.FET canal P de acrecentamiento.

6.19 Usando el MOS-FET 2N4120 de la Fig. P.6.18 en el circuito de La Fig. P.6.19, obtenga el punto de operación en T= 25° C. ,Cômo cambia este punto en T = 125° C? 6.20 Para el amplificador de la Fig. P.6.19. obtenga La ganancia vs/ye en corriente alt erna. 6.21 Para el circuito de la Fig. P.6.21 se empleatambiénel transistor MOS-FET 2N4120, cuyas curvas se dan en la Fig. P.6.18. Obtenga la expresión de v8 en términos de v1 i en términos de v1 y v2 .

—30 V 5 Kz

B

BR = 10V

Fjgura P.6.21. MOS.FET canal P usado corno tetrodo. 115

) TRANSISTOR ES DE EFECTO DE CAMPO (FET)

—0.18 eV, 4MS =—O.4eV, W=0.1 mm, ND = 10's at/cm' L=0.025mm, d0 = 1500A, e =25, e0 =8.85 X 1O' f/rn, gp =250cm 2 /V-seg. Obtenga las curvas caracteristicas del transistor MOS-FET (Vns-ID). 16 Para un transistor de efecto de campo MOS-FET deduzca la ecuación que rige la curva limit entre la region del triodo y la regiOn de saturación. (Ver ecuaciones 6.2.29, 6.2.30, 6.2.3 1 y 6.2.32). 17 Para el dispositivo del problema 6.15 obtenga sus equivalentes estático y dinámico, tanto en la regiOn del triodo como en la region de saturaciOn. 18 Para el transistor 24l20. el cual es mostrado en las grãficas de la Fig. 6.18 (MOS-FET de acrecentamiento canal P). obtenga los modelos equivalentes dinámico y estático tanto en la region del triodo como en la regiOn de saturación a las temperaturas en que se dan las caracterfsticas. 10

10

ii: i

7

12SOC

E VG

16 V

2

2

or

0

', —r--i--i----

6

25°C'

12

18

24

30

Figura P.6.18. CaracterIsticas de drenaje en fuente cornün de un MOS-FET de acrecentamiento de canal P tipo 2N4120. Observe que los voltajes de compuerta y drenaje tienen Ia misma polaridad y son del mismo orden de magnitud (cortesla de Fairchild Semiconductor). 6 12 18 24 30 -VD(V)

BIBLIOGRAI:IA

BIBLIOGRAFIA CARR and MIZE. MOS-LSI Design and Application. Texas Instruments Electronics Series, McGraw-Hill. MILLMAN, JACOB y HALKIAS, CHRISTOS C. Dispositivos v circuiros electrónicos. Pirámide. SEVIN, LEONCE J. Jr. Field Effect Transistors. Texas Instruments Electronics Series, McGraw-Hill Book Co. SZE, S.M. Physics of Semiconductor Devices. Wiley International Edition. J. TORKEL WALLMARK HARWICK JOHNSON. Field Effect Transistors. Physics, Technology and Applications. Prentice Hall. VAN NOSTRAND REINHOLD COMPANY. MOS Integrated Circuits. Theory, Fabrication, Design and Systems Applications of MOS-LSI.

117

TRANSISTORES DE EFECTO DE CAMPO (FET)

0+

G

JD

B

._Jt 4-'

LL

•:-

I•1:

VDD/2

VS

0— ve

B

4!

ira P.6.22. Circuitos inversores con cargas activas. 2 Para los circuitos de la Fig. P.6.22 obtenga la curva de transferencia VSVe, si se emplean transistores cuyas caracteristicas son como las mostradas en el ejemplo E.6.13 (Fig. E.6.13.1).

CapItulo 7 TRANSISTOR MONOUNION (UJT)

INTRODUCCION El transistor inonouni6n es un dispositivo de tres terminales que presenta caracterIsticas de impedancia negativa entre sus terininales de emisor y base uno, cuando una polarizacin positiva se aplica entre base uno y base dos. En algunas de sus caracterIsticas eléctricas este transistor se parece al thyratrón, pero en general sus caracterIsticas eléctricas son ünicas y no tiene comparación entre los dispositivos de estado sOlido. En la mayorIa de Jas aplicaciones del transistor se hace uso de una o más de sus cuatro particulares caracterIsticas: 1. Uii voltaic pico estable (el cual es una fracciOn del voltaje aplicado entre bases): 2. toia corriente pico pequeiia: 3. una caracteristica de impedancia negativa (la cual Cs IIIUY uniforme de unidad a unidad y estahie con la temperatura y el tiempo): y 4. capacidad de manejar alta corrielite en forma pulsante.

7.1. CONSTRUCCION DEL TRANSISTOR El transistor monouniOn se construye de una barra de silicio de resistividad del orden (le 20 -'200 (2-cm), la cual se monta sobre un disco de cerámica ranurada cuyo coeficiente de dilatación térmica es igual al del silicio. Una peilcula de oro se deposita en ambos lados dc la ranura (de 0.2 a 0.3 mm), tal como se inuestra en la Fig. 7.1. La union P-N se forma por un alambre de aluminio de diámetro 005 mm, rectificante y se muestra en la uniOn que es del tipo III Fig. 7.2. 119

7

TRANSISTOR MONOUNION UJT

Bas

Depóslto de oro

UniónPN formada por el eontacto rectiricante M-SC Emisor Aluminjo SC

Base uno

I'eerinjca

j: V% (a)

Figura 7.1: (a) sección transversal do Ia construcción de un transistor irionounión (UJT): (b) detalle de su montaje sobre el disco de ceránhim.

- - -. —'

nivel de vacio

nivel de vaclo

%77/7?7/ P;/,7,/BM a

cm Nivel de Fermi

Nivel do Fermi

9EMEMM

Antes de la union

semiconductor N Metal aluminio -

EF

Después de Ia union

BV

Figure 7.2. Union metal-semiconductor rectificante (diodo de emisor-base uno).

Esta union normalmente se localiza cerca de la base dos (B2 ), asirnetrIa en la construcción que es necesaria para optirnizar las caracterIsticas eldctricas en la mayorIa de las aplicaciones. 120

7.2. TEORIA DE OPERACION DEL TRANSISTOR MONOUN1ON

El uso del disco de cerámica en la construcción del transistor monounión da como resultado las siguientes ventajas: a) la rigidez mecánica del dispositivo se aumenta enormemente; b) la conducción de calor entre la barra semiconductora y el encapsulado del dispositivo se mejora, haciendo posible la disipaciôn de más potencia, c) la posibilidad de falla debida a un ciclo térmico se reduce porque el coeficiente de dilatación del silicio y La cerámica son iguales; y d) las caracterIsticas eléctricas del dispositivo son más estables y reproducibles, debido a que la estructura mecánica es uniforme. 7.2. TEORIA DE OPERACION La operación del transistor monounión UJT está basada en la modulación de la conductividad de la barra de siliclo, entre la union de emisor y la base uno (B1 ). La conductividad de esta region está dada por la ecuaciOn siguiente: a= e(un + I.LpP).

(7.2.1)

Para el caso de una barra de semiconductor tipo N se polariza B2 positivamente respecto de B1 , y ésta se conecta a tierra; la corriente que circula entre B1 y B2 hace que en la terminal de emisor aparezca un voltaje positivo con respecto a B1 pero menor que ci voltaje en B 2 , voltaje al que normalmente se le llama: 77 1.

:

Asf entonces, el circuito equivalente del UJT queda finalmente como se muestra en la Fig. 7.8.

B2 VD

RB2

IE RS

VIE

B1

o oFigura 7.8. Circuito equivalente del UJT para la region de corte y de resistencia negativa.

La fuente de corriente dependiente de corriente, HE, representa la ganancia efectiva de corriente entre em isor-base uno, Ia cual resulta de La modulación en La conductividad que previamente se describió. Si se supone que 5 es mayor que uno, La ecuación para la caracteristica estática de emisor se define como se mdica enseguida. Segün el circuito equivalente de La Fig. 7.8: (7.2.8)

Para determinar la influencia de La corriente de emisor 'E y del voltaje de bases VBIB2' sobre el voltaje V1 de La ecuación (7.2.8), aplicamos el teorema de superposición; esto es: cuando 'E = 0 y VB1 B 2 = * 0, entonces, del circuito 7.8, tenemos: V10 =1?VB I B 2

7VBB

125

7

TRANSISTOR MONOUNION LilT

y cuando 'E 0 Y BjB2 = 0, entonces obtenernos: 'E ='E + 1 = (1— lb

donde:

=

R1R 2 RB1+RB2 (l —

)IE

6 > I (efecto de impedancia negativa.

Yaque J? = Vla

V1

1"ib R81 RB,

= +

D 1

B1 +IB,

.

(1 -

(7.2.9)

Además. recordando el equivalente del diodo rectificador en la region directa, podemos escribir: =

+ Rs IF .

(7.2.10)

donde l' es ci voltaje de umbra] del diodo de ernisor base uno. y Rs es la resistencia que presenta el diodo en esta region, la cual corresponde aproximadamente a la pendiente que se presenta en la regiOn de saturaciOn de las curvas IF (ver Fig. 7.3). Sustituyendo las ecuaciones (7.2.9) y (7.2.10) en la (7.2.8), obtenernos: R B1 RB2 VE=??VB

+ RBI+RB2 (' —

) JE

V+RS IE

.

( 7.2.11)

En la ecuación (7.2.1 1), Si el valor de 5 es constante, VE se hace cero para un determinaclo valor de 'E' lo cual prácticamente no Cs cierto ya que las curvas del UJT presentan un voltaje minimo (voltaje valle), a partir del cual la resistencia quc se presenta Cs positiva. En esta forma, para que las ecuaciones encontradas cuinplan con Ia realidad, se propone una variaciOn lineal de 5 con respecto al voltaje de emisor: esto es: =(VE——RsIE)ö,,

126

(7.2.1 2)

72. TEORIA DE OPERACION DEL TRANSISTOR MONOUNION I.

donde So corresponde a un valor constante cuyas unidades son (V 1 . En este caso se ye que 6 depende del voltaje VE y de la corriente. Aunque la dependcncia de la corriente es pequefla, pues comünmente R8 es pequefia, sustituyendo el valor de 6 (7.2.1 1) en la expresión (7.2.10), se obtiene:

V=

VU+nVB1B2

[(VE

VU RSJE)6O

RB I,.RB,IE R +Ra2 +RsJE,

RB1 R 2

Si:

RT=

RB1 +RB2

entonces, se puede concluir que: VE =

V. + -a 1'BB + T6oRTIE + (RT + Rs)IE + RS6ORTJ I + 6Q RI2 -,

(7.2.13)

ecuación que se puede reducir a la forma: T1

VE=

BB +(RT+ Rs ) JE+Rs6oRT4 ,

l+6O RTIE

+

( 7.2.14)

La expresión (7.2,14) rige el comportarniento del transistor monounión desde el momento en que el emisor empieza a conducir QE > 0) y para cualquier corriente de emisor. La pendiente de la curva de (yE - If) estará dada por la derivada de Ia expresión (7.2.14) y esto nos da información sobre ci punto valle y la pendiente en la region de saturaciOn. AsI:

dV RT dIE -

+Rs +2Rs 6o RT IE +6RRs I—nVBB 6ORT

( l+6ORTIE)2

(7.2.15)

Se puede ver que esta expresiOn cumple razonablemente con las caracterIsticas reales de un transistor monounión, de manera que: dIE I

00 1/6 6 0 R - R - R).

=-

la cual debe ser negativa, es decir, que siempre se dcbe cumplir quc: 77 VBB

(R1 +R).

(7.2.16) 127

7

TRANSISTOR MONOUNION UJT

RRs4 tim = urn 'E4' WE 1E(l + OR7IE)2 =

.

(7.2.17)

La pendiente para corrientes de ernisor grandes es constante positiva y de valor R, La cual es la resistenia del diodo de emisor, lo que implica que el dispositivo en corrientes de ernisor grandes se comporta como diodo. El valor del voltaje de valle se encuentra en el punto en el cual La pendiente a la curva se hace cero (y adernás se tenga el mInimo). En esta forma, igualando la ecuación (7.2.15) a cero, tenernos: RR5 '+ 2Rso RT IE +RT +Rs

—nJ B 5o RT =

0.

Aplicando La solución cuadrática a La anterior ecuación, se tiene:

IE

= Iv

—25o RT Rs ±

- 4RS R6(RT + R 2R.RS

P6ORT) I (7.21. 18)

Reduciendo y considerando La condición (7.2.16), la corriente de valle queda: J(RT/RS) 04VBB60 - 1) — 1

Jv=

óORT

(7.2.19)

En este caso sOlo se ha considerado la raIz positiva, pues es la que tiene sentido ffsico. Si además se considera que: [(Rr IRS) (nVBBöO - 1)}12 , entonces: 1 ORRT - &RTRS J1/2 , 'l?VBB

(7.2.20)

Sustituyendo la ecuación (7.2.20) en la ecuación (7.2.14), es posible encontrar cuánto vale el voltaje de valle, quedando:

vvvu+ 128

2flVBB + (RT + R5)J + RsRT60I,

l+ORTIv

(7.2.2 11

7.2. TEORIA DE OPERACION DEL TRANSISTOR MONOUNION

Mediante esta teorfa también es posible obtener el comportamiento entre bases cuando la corriente de emisor se considera como parámetro, esto Cs:

IB2 RB2 — VBB

14,

(vcr Fig. 7.6)

Si, R22

entonces: VBB — Vl 'B2 = (1— n)RBB

(7.2.22)

Si 14 = frj. -

RSIE

de la expresión (7.2. 11) se puede obtener: 1)RT IF. ]

VBB — [fl VBB (

(l — n)RBB dc clonde

IB - EB RBB

RTIE

(l—)

RBB

(7.2.23)

Para obtener la expresiOn definitiva se requiere sustituir ci valor de 6 segQn la expresión (7.2.12), y en la 6 sustituir el valor de VE en términosde la 'E, segun la expresión (7.2.14). obteniéndose: I/BE +

VBB + RSÔO IE + RSRT154 - I)RTIE (I + 0 RTIE)(l — ??) R8B

(7.2.24)

Esta expresión cia las caracteristicas de bases para ci transistor monounión. Teniendo 'E como parámetro. se observa que si IE = 0. entonces: 'B2

(7.2.25)

Ejemplo 7.1. Se tienc un dispositivo monouniOn construido con un material semiconductor tipo N con resistividad de 200 92 • cm, de dirnensiones entre bases de 2 mm, y area transversal de 1 11Im2 . Si ci diodo metal-semiconductor se forma a 0.8 mm del extremo de la base dos y al polarizar el dispositivo se encuentra que para VBB = 5 V ci voltaje de valic es de 2.0 V e 4 = lox iU- A, a) calcule losvaiores de REB , RT, R. R131 , RB2 . 6o, y i, Si T' = 0.8 V;y 129

7

TRANSISTOR MONOUNION UJT

b) grafique ]as curvas del dispositivo de este ejemplo para. (VE.—!E ) Y (VBB —JB2 ). Ruse dos

Solución: a)

4

RBB

=P4_, 2 mm cm) mm x I mm

RBB = 200(

2 mm

0.8 mi

RBB = 4000 2. Lmisor

Ll

Base uno

Figura E.7.1.1. Detalle burdo de construcción del dispositivo del ejernplo 7.1. Para la determinación de RB1 y RB2 , se calcula segün las dimensiones en que estd colocado el diodo metal-semiconductor. Si:

RBB = 4000 cz,

se establece una regla de tres simple para obtetier RB2 y RBI . AsI: 4000 cl

2 mm 0.8 mm.

x entonces: RB2 = 1600 92; Y: RB 1 77

-

=

RBB - R R , = 2400

RB1 - 2400_s R 1 - 4000 - .6, RB1 +

RT = RB1 //RB,,

RT= 960&2. 130

7.2. TEORIA DE OPERACION DEL TRANSISTOR MONOUNION

Luego, sustituyendo la expresion (7.2.20) en (7.2.14), se puede encontrar que: Vv

27/ VBB + (RT + RS) + RSRT 8 0 1112

Vu.

(7.2.21)

1 +80 RTIV

Sustituyendo datos, se obtiene: -6 2.0 = 0.8 + 1 . x 5.0+ (960 +Rs)10X 10-1 + Rs 960 X 5,„ X 100X 10 1 + 960X 10 X entonces:

14.4+ 0.01 Rs 6`) — 11.51 + 0.096 R s

(E.7.1.1)

11.525„ — 14.4 Rs — 0.01 + 0.096 So '

(E.7.1.2)

Sustituyendo el valor de Rs en la expresion (7.2.20) y despejando 50 , se obtiene la ecuacion cithica skuiente: 1.1 52 — 1.9584 52 + 0.0360ô(, + 0.01 = 0. Resolviendo por tanteos, se obtiene: 5„ 1.76 (V)31 :

Rs = 32.83 S2 .

Sustituyendo estos valores en la ecuacion (7.2.14), se tiene: = 0.8 +

0.6 Ill's + 9 9 2.83 4.: + 55.5 X 10' //2.2 1 + 1689.6 ii;

..

(E.7.1.3)

y en la expresiOn (7.2.24 1;3B

pin3 -

4000 +

( 7160 1:13B + Rs50IE + Rskr52 1112. -- 1 RT

0.647 (1113 + 57.78/s + 9.76 x 104

- 1

1 + 1.689 X 10' /E

A continuacion se hacen dos tablas para los distintos valores de /E y 1/

(E.7.1.4)

B•

131

7

TRANSISTOR MONOUNION

TABLA 7.1

1`;313 0.0000

VBB

VBB

VBB

VBB

litB

2.5000

5,0000

10.0000

15.0000

20.0000

0A

0.8000

2.3000

3.8000

6.8000

9.8000

12.8000

10 AA

0.8098

2.2848

3.7599

6.7101

9.6600

12.6100

100 /.1A

0.8854

2.1686

3.4518

6.0180

8.5850

11.1500

1.0 mA

1.1898

1.7475

2.3000

3.4200

4.5360

5,6514

5.0 mA

1.4723

1.6310

1.7900

2.1000

2.4250

2.7424

10.0 mA

1.6650

1.7487

1.8300

2.0000

2.1600

2.3354

15.0 mA

1.8400

1.8900

1.9530

2.0600

2.1800

2.2379

20.0 mA

2.0000

2.0500

2.0950

2.1800

2.2670

2.3537

30.0 mA

2.3400

2.3700

2.4000

2.4590

2.5170

2.5748

40.0 mA

2.6740

2.6960

2.7180

2.7610

2.8000

2.8488

50.0 mA

3.0000

3.0210

3.0400

3.0750

3.1100

3.1440

100.0 mA

4.6500

4.6580

4.6670

4.6850

4.7030

4.7200

VBB

VBB

I/BB '

VBB

BB

0.0000

'BB 2.5000

5.0000

7.5000

10.0000

15.0000

OA

0.0000

0.0006

0.0012

0.0018

0.0025

0.0037

5.0 mA

0.0009

0.0029

0.0048

0.0068

0.0087

0.0126

10.0 mA

0.0052

0.0072

0.0093

0.0113

0.0133

0.0173

15.0 mA

0.0124

0.0145

0.0165

0.0186

0.0206

0.0247

20.0 mA

0.0225

0.0246

0.0267

0.0287

0.0308

0.0349

NN VE

1E

TABLA 7.2

N.N.,....NI:B.N.N 2

'EIE

En las tablas 7.1 y 7.2 los voltajes corriente /B2 en A. 132

y 1438 estan expresados en V. y la

7.2. TLORIA DE OPFRACION DEL TRANSISTOR MONOUN ION

IE (m

Figura E7.1.2. Grafica de las caracteristicas de emisor, segan la teoria desarrollada para el UJT.

(N)

Figura E.7.1.3. Grifica de las caraeteristicas entre bases para el UJT propuesto. 133

7

TRANSISTOR MONOUNION UJT

Si se comparan las eurvas obtenidas en este ejemplo, se podra concluir que la teoria desarrollada en este capitulo para explicar el comportamiento electrico del transistor monounion en base a los principios fisicos de la conduccion de cargas en semiconductores es acertada, lo mismo que el model° establecido.

7.3. SIMBOLO En este caso se hizo el an6lisis de un transistor monounion construido a partir de una barra semiconductora tipo N. pero se puede hacer exactamente lo mismo al construir el dispositivo a partir de una barra setniconductora tipo P. En la Fig. 7.9 se muestran los simbolos empleadus para el transistor monounion.

z

1: FH 8 Barra tipo N

Barra tipo P

B

Figura 7.9. Simbolos del transistor monouniOn UJT. Al transistor monounion construido a partir de una barra tipo P se k cc C01710 transistor monounion completnentario, del UJT barra tipo N.

C0110-

7.4. CARACTERISTICAS Y LIMITACIONES A continuacion se muestran los principales partimetros, la nomenclatura que se emplea y la definiciOn de cada uno de ellos para el transistor nionounion UJT. 134

7.4. CARACTERISTICAS Y LIMITACIONES

TABLA 7.3 Parametro

Nomenclatura

Definicien

Voltaje en el punto pico

VP

or y base uno, para el cual Es el voltaje entre emisor la corriente de emisor empieza a aumentar bruscamente; este valor depende del voltaje entre bases.

Voltaje en el punto valle

Vv

Es el voltaje en el qUe para una curva de VBE = cte, la dVE/d/E = 0 y se tiene el punto minimo de la curva.

Voltaje entre bases

VBB

Es el voltaje que se tiene en cualquier momento entre las bases del dispositivo.

Voltaje inverso de emisor

VER

Es el voltaje de ruptura del diodo de emisor-base uno.

Corriente en el punto pico

/P

Es la corriente de emisor en el punto pico de la caracteristica de emisor; depende normalmente de La temperatura.

Corriente de valle

iv

Es la corriente de emisor en el punto valle de las caracteristicas de emisor.

Corriente de base dos

/ Bi

Es la corriente en la terminal de la base dos.

Corriente de base uno

/B1

Es la corriente en la terminal de la base uno ' B1 B1 = B 2 + IE •

Razon intrinseca de apagado

17

Es la relacion de voltaje aproximado de Vp/VEB, o la relacion de resistencias RBi IRBB '

Resistencia de base uno

RI31

Es la resistencia electrica que presenta la barra semiconductora entre el diodo metal-semiconductor y la base uno.

Resistencia de base dos

R.2

Es la resistencia electrica que presenta la barra Semiconductora entre el diodo metal-semiconductor y la base dos.

135

7

TRANSISTOR MONOUNION UJT

TABLA 7.3 (cont. . .) Parametro

Nomenclatura

Resistencia entre bases

RRB

Es la suma de las resistencias entre bases RBB = RBI + RB2' osea la resistencia de la barra semiconductora.

Resistencia paralelo

R'T

Es el paralelo de las resistencia entre bases RT -,--- R B1 IIRB2 .

Resistencia de satura eion

Rs

Es la resistencia que presenta el dispositivo entre el emisor y la base uno cuando el voltaje entre bases es nub.

Corriente de emisor maxima

'EM

Es la maxima corriente que puede soportar el dispositivo entre emisor y base uno, sin que se dafie, por un pequefio instante.

Potencia de disipaciOn maxima

PD

Es is potencia maxima que puede disipar continuamente el transistor sin que se dafie.

Corriente promedio de emisor

IE

Es el valor promedio de la corriente en el emisor. la cual puede soportar continuamente sin que se dafie.

Temperatura de la union

T1

Se refiere a la temperatura de la union del diodo metal-semiconductor.

Frecuencia maxima de trabajo

fju

Es la frecuencia maxima que se recomienda para trabajar el dispositivo como oscilador de relajacion.

Corriente de fuga de emisor

IEo

En la corriente entre emisor y base uno con la base dos abierta en polarizacion inversa.

136

Defuncion

UI EM PLO S

EJEMPLOS Ejemplo 7.2. Para el circuito mostrado obtenga sus ecuaciones de funcionamiento. 1 .ti. I p - -■• - --p-

R1 13' !

I: L'

C

__L ,.

- -* - -■ l• ' I1 R

,

it

k2 ip

II. i

i

E

V

Figura E.7.2.1, Circuito oscilador de relajaciOn simple y ciclo de relajacion para un UJT. Solucion: Funcionarrziento. El condensador de emisor se carga hasta un valor tal que hace que el voltaje entre emisor y la base uno sea igual o mayor que el voltaje logrando con esto que el transistor pase a operar en la region de impedancia negativa o en la region de saturacion, haciendo que el condensador se descargue bruscamente, hasta que se Ilegue a un valor en que no pueda suministrar la corriente que el emisor demande y se pase nuevamente a la regi6n de corte, repitiendose el ciclo y obteniendose una oscilacion, la cual se denomina en este caso oscilacion de relajacion. A ndlisis. Del circuit° de la Fig. E.7.2.1, cuando = R2 VB /(R2 +

RBB.)

= 0, es decir VE = 0, tenemos: (E.7.2.1) 137

7

TRANSISTOR MONOUNION UIT

y et voltaje entre bases sera: (E.7.2.2)

VBB = RBB VB (R2 + RBB)

For to tanto, para asegurar que el condensador se cargue y logre Ilevar al dispositivo a la region de impedancia negativa, se debe cumplir que: VB

- Vp - VB1 > Ip,

condicion de disparo:

R,

y para que se apague se debe ciunplir que: VB

- - R2

k

R,

Vp

7? RBB

,

pp,

.s.BB R 3

condicion de disparo.

(E.7.4.1)

Ademas la condicion de apagado es que, cuando el emisor este conduciendo, la corriente que circule sea mas pequefia que la de valle, es decir, que el dispositivo trabaje en la region de impedancia negativa. Asf:

Va , se considera VB > V,, condicion de apagado. R, < I Si se denomina con VI el voltaje inicial del condensador, entonces este se carga desde i hasta Vp, de manera que:

R2 V8

+ R2

=

g)(1 — e tAR ifilimc )

;

(E.7.4.2)

luego, la carga dura hasta que el voltaje del condensador alcanza el voltaje pico, es decir: R, VB 77 RBBVB tORI/ai2)c)+ FF . =( V,) (1 — VC = VI) R, +R2 RBB + R, (E.7.4.3) Finalmente, "ti " queda: t, = (RI IIR2 )C12n

R2 VLAR + R2

irp

4%2

,

— , 'ABB .

(E.7.4.4) 3/

Luego, para la descarga del condensador, se tiene:

=V

e(r/R2C)

y la descarga termina cuando se alcanza el voltaje V1 . Asf: VP t2 =

021z —

(E.7.4.5)

Para que el circuito quede debidamente caracterizado se necesita encontrar V1 en funcion de las caracterfsticas del dispositivo y de los elementos externos involucrados; esto se hace en forma grafica, pues sino resulta muy elaborado. 143

7

TRANSISTOR MONOUNION UJT

Ejemolo 7.5. Disefie un oscilador de relajacion con una frecuencia de oscilacion de 7.5 KHz y con ticmpos de conduccion y carte en relacion 3t1 = t2 . Se usara el transitor UJT 2 N494, cuyas curvas caracteristicas se anexan. Obtenga los pariurietros de las curvas para despues hacer el diseno y obtener las formas de onda del circuit°. --r-- = 5°C 2] I I , 't -----1, 1111 , = 11 V,BB Recta de carga I 10 para ia polarizacion 8 1 1 20 I _l_de cmisor base-uno 74 , 10 7-r— 1

18 16 m > 7. 9 --: 7.0

c.) -a

2

'B = j. 02 4 6 8 1Q12 14 16 Corricnte de emision (mA)

20 ! . . 25°C /E. = 50 mA 1 g LT _A=H -,Z ,di I I 5 16, •111 40 w 14 3o jAp eit10-- - Recta de carga 2 12 10 .„ r,ve —20 para la polarinciOn a. _ Aim.......p...---ie, bases = —■1.-- 10 5 '' 8 a■ ''al link; PI I II Pb. 1. i 4 .a■.■. 0 fl,,LTAXIII.. cd "!. ow"

00

5 10 15 20 25 30 35 40 Voltaje entre bases (V) (h)

(a)

Figura E.7.5.1. Curvas caracteristicas del transistor monouniOn LLIT 2N494.

Solucion: Sc usarti el circuit° propuesto en el ejemplo 7.4. Sc propone 17B — 40 V. y 4 Kn. Luego, observanclo la curva de la Fig. E.7.5.1-b, se puede obtener:

R3 =

R80

k= 0 -

25V 2 mA

De la Fig. E.7.5.1-b yea el punto P3 , el cual permite determinar EBB, esto es: RBB D D — rk. 3 -r n „BB

2.6 40 --IV= 16.5 Y observando la curva de la Fig. E.7.5.1 se puede ver que para un VBB de aproximadamente 30 V el voltaje pico corresponde a 15.5 V; y considerando VD = 1 V, tenemos: VBB

7? — 17

144

13B

= 0.48.

•

MMPLOS

En este transistor se puede considerar que la corriente de vatic es mayor que 16 mA, pues no se ye en las curvas caracteristicas que la pendiente sea positiva. Asf, se debe cumplir la ecuaciOn (E.7.42). 1'1'3 —

'

entonces:

40 16 x 10-3

.

R, > 2500 S-2 y de la ecuacion ( E.7.4.11 se tiene: RBB + R3 > 1 R T/RBR

"

2

entonces: (E.7.5.1

.•. 1.75 R2 > R, .

,•

Si se propone R, = 5 K. de la grafica de la Fig. E.7.5.1-b se ye que la corriente de emisor esta alrededor de 7.5 mA luego, interpolando en la Fig. E.7.5.1-b se encuentra que 16.5 V, (ver punto P, ). Llevando nue.vamente el dato /.7 V (ver de Vi3r) on sobre Ia curva de la Fig. E.7.5.1-a, se cncuentra que ); y tambi6n de la Fig. E.7.5.1-b se observa clue: Punto P2 = 30V. (ver punto P3 )

rim off = Ii113

4= 0 -

Para calcular los valores de las resistancias, se hacen varios tanteos, pues a pesar de que r y t2 •pueden vaiiar en forma relativamente independiente, cuando se .• pide que eumplan con una_rela.cian no es' facit conseguirlo. • De la ecuacion (E.7.4.5), tenemos.: Si,

• / 2 = 100 Owe, = R2 CQ.,/ 14'5 • •••• • 2.70 7.

entonces:

R2 (= 59.49 X 10-6,.

Primer tanteo:

,

•

Si,

R2 = 1.5 Kf2 • .

entonces.:

C

3.97 X 10-9

•

•

r:

sustituyendo en (E.7.4.4), se despeja a t,: t, =-8.48 X IV seg.

•

-• 145

7

TRANSISTOR MONOUN1ON 111T

Segundo tanteo: Si,

R2 = 5 Ks7 ,

entonces:

C= 11.9 nf ; t, = 34.09 llseg.

Finalmente: 133.3 Asee,

t, + t, = 134.09 pseg

valores que cumplen con la frecuencia propuesta.

Aunque el valor de R2 satisface la condici6n dada, se recomienda que este tipo oscilador no se use para:

de

ti > 3. — t,

a)

A continuacion Sc muestran las formas de onda y el circuito final. VE 1 1

1

1

1

1

15.5V

t 1

I -_2.7V1 -..--...i

• 40V 1 I

4K SZ 5K a

SKS-2

1 2nr

t

.

/12

/rE

i

V8 2

_i _ .....„,

1 t 1

1 it

1 i VB, ,--1- - - - 1

1

2N494

1

Bi

1

(

1

.

It

- ,

rr(pseg) I - - - ii30V

- - -

i1 -- -

1

I

168

268 302

16.5V

402

Figura E.7.5.2. Circuito oscilador de relajacion y formas de onda que se observan. 146

tiscg)

I I I 1.7V

(2

34

l(

20V

I. ( ltisegi

ElEMPLOS

Ejemplo 7.6. Analice el circuito que se muestra y de sus ecuaciones de comportamiento, asi como sus formas de onda (generador de diente de sierra). Los transistores Q1 y Q2 estan apareados, es decir, sus caracteristicas son identicas.

n2 Q3

13 1

Figura E.7.6.1. Oscilador de relajacion de diente de sierra lineal.

Solucidn: Analisis: La parte del circuito formado por el condensador y el transistor monouniOn se comporta como el oscilador de relajacion mostrado en el ejemplo 7.2, por lo que unicamente interesa analizar la parte compuesta por Q, Q.2 y RI . En este caso se tiene que al considerar: VB VB. 1131 + ICI + IB2

=1,81 + 13 1 1 Si los transistores son iguales y la terminales de base-emisor estdn en paralelo, entonces VEB I = VEB2 e /Bi = .432 por lo tanto:

It = (0 + 2)/B., 12 = 131B2

-

+

I

=

.,

;

entonces: 12 = 11 •

A este arreglo de transistores se le conoce como espejo de corriente, y de esta forma se obtiene: =

VB 1121 .

(E.7.6.1) 147

7

TRANSiSTOR MONOUNION WT

Luego. el voltaje en el condensador sera en el estado permanente: /2 t ' Vc = Vv +— C ' por to tanto, el tiempo en que el UJT esta en corte es el tiempo en que el voltaje en el condensador alcanza el valor Vp: tt Vc = Vp = Vv + C '• finalmente. el tiempo /*I sera: Vp

=

—

Vv)C (E7.6.2)

12

y t2 se considera muy pequeno comparado con t, por no tener resistencia en la base uno. Luego: 1

f

/2

(E.7.6.3)

= (v — Vv) C

Sustituyendo el valor de /2 y de Vp en taTninos del voltaje de polarizacion. se obtiene: f

-

V8 /R 1 (V77 — Vv ) C

C (71 — VvIVB )

V1)

(E.7.6.4)

Y si ,

entonces: (E.7.6.5

f = nRI C • La condicion para que este circuito oscile es que: < —R7
1 se cumple 131132 = 1. Se puede tener asi en la expresion (8.7.1) el efecto regenerativo del diodo Schockley. Normalmente se obtienen ganancias de apagado del orden de 10 a 30. *Los disnositivos GTO norrnalmente operan _biajas corrientesanodo, debido a que si se pretende apagar un SCR disefiado para grandes densidades de corriente I eccinrinsversales de las capas no permiten que Ta puerta pueda extraer todos los portadores necesarios para que el dispositivo se apague. Normalmente los SCR's de corriente de anodo de 1.0 A o menos son factibles de apagarse utilizando estos principios. Sin embargo, al no estar disciiados especificamente para esta operacion, las ganancias son pequefias, por lo ..que se requiere una corriente negativa grande en la compuerta para convertir_ un SCR en un GTe:--193

8

DISP. DE CUATRO 0 MAS CAPAS

EJEMPLOS Ejemplo 8.3. Dado un SCR como el que se grafico en el ejemplo 8.2, y que ademas- tiene las siguientes caracteristicas: Vpp = 400 V, ID = 10 A, IGT = 50 mA, PG = 1 W, VGT = 3 V, R thj-a= 20° C/W, Rthi _c = 5° C/W, se requiere construir un circuito que proporcione energla variable a una qu-ga resistiva, proponiendose el siguiente circuito: carga RL = 5052

SCR

Fig. E.8.3.1 Circuito propuesto para gobemar la potencia suministrada a una resistencia me diante un SCR.

Solucion: Si de la tabla del ejemplo 8.2 se obtiene la variacion que se tuvo en el voltaje de conmutacion Vs con la corriente de compuerta IG , es posible obtener la siguiente ecuacian:

vs '= vs (1

) , E.8.3.1) IGT donde Vs' es el voltaje de conmutaciOn medido cuando la corriente en la cornpuerta es diferente a cero, para los datos de la tabla del ejemplo 8.2, Vs = 300 V e IG = 50 mA, por lo tanto: Vs' = 300(1 — 20 /G). (E.8.3.2) 194

EJEMPLOS RL , se puede pensar que antes Si la suma de las resistencias es R, + P1 que conduzca el SCR, toda la caida esta en las resistencias y circula corriente a traves de la compuerta. En este caso el voltaje de anodo esta en fase con el de la compuerta y la corriente de compuerta tambien esta en fase con el voltaje, de manera que cuando elyorfaje alcanza su maxim() la corriente tambien lo alcanza; luego, para cuando se quiere que el SCR se dispare en el maxim° voltaje y que se tenga la mas grande resistencia en la compuerta, se debe cumplir que: 150 = 300(1 — 20/G ), de donde: /G = 0.5/20 A, = 25 mA. Pero ademas:

150 V

6KS-2 25mA Si el potenciametro esta al minimo, al conectar el circuito se debe proteger la compuerta mediante la resistencia R 1. Por lo tanto: RI + Pi max. —

150 PG — R, VG T

1 3

de donde: R, > 450 2. Se puede proponer que R 1 = 680 S2 y P1 = 6.0 metro este en 0 n, se cumplird que: 17e =— ' RI

Kn. Luego cuando el potencio-

y la conmutaciOn ocurrre cuando V =

Luego, sustituyendo esta relacion en (E.8.3.2) se tiene: Ve = 300(1 — Ve x 20), ,

0

CL'

entonc.es; = 300

6000 V, 680

p K-

= 30.54V.

r-

(P, LA

P

(E.83.3)

vo t r

t

re, r

690)60vp,A) 4- 3 = 3 7. ( L./0"AD/

; `i •

:195

tib r

8

D1SP, DE CUATRO 0 MAS CAPAS

Esto quiere decir que en el presente circuito habra conducciOn desde V, = 30.54V cuando el potencibmetro esta en OCZ esto es desde un angulo de: 30.54 0„ = sen' = 11.750 cuando F1 = 0 c, 150 hasta I = 150 V cuando Pi max = 5320 2 esto es para un angulo de: 150 – 90° cuando Pl ma, = 5320 0„ = serf' 150 —– On es el Angulo de no conduccion del SCR.

.

Para P1 = 0 y R I = 680 2 se tendra la siguiente forma de onda en la carga:

Fig. 8.3.2 Formas de onda en la carga, cuando el angulo de no conduccion es O n = 11.75° Para Pi = 5320 7 y

R 1 = 680 7 se tendrd la siguiente forma de onda en la carga: I

1

...– .-- .---i

/ –01 On 14—

I

1

Fig. 8.3.3 Formas de onda en la carga cuando el ingulo de no conduccion es O n = 900 .

Luego, la potencia que se surninistrara a la carga variard desde: 7' PL. =1 1 2n. 196

(150)2 sen2 OdO

EL

(E.8.3.4)

EJEMPLOS

p

sen 20 / 4

(15O) 10

27rRL

L

7r-0 2

71.62 (

=

+

n

sen 20 n ); 4

pLM =

71.62 (1.4682 + 0.0997) ,

Pnw =

112.3W,

PL,„ = 71.62 (0.7854) W; para

0„ = 11.75°

= 90° ,

= 56.25 W. La potencia que el SCR disipa en este caso es pequeila y no excede las caracteristicas del dispositivo, pues la maxima corriente que circula por el SCR es de 3 A cuando se tienen 150 V. Por lo tanto, la corriente promedio sera: 3.0 A - 0.954 A. 7r

ID

Si el voltaje promedio es de 0.6 V, entonces: PD =

0.57 W.

Ejemplo $.4. )Analice el oscilador de relajacion que se presenta en la Fig. E.8.4.1; obtenga las formas de onda y las variaciones en amplitud y frecuencia de las mismas. VA

R1 1000 R

0.1iif

C1

-I- 20V 400V I

VEE

R4=3001.2

12012

100KS2

A SCR

I

3K2

13=200

P1 Ro

1.2K fl

Fig. E.8.4.1 Oscilador de relajacion con excitaci6n de fuente de corriente para obtener la frecuencia y amplitud variables.

197

DISP. DE CUATRO 0 MAS CAPAS El SCR que se emplea en este ejemplo cumple con las siguientes caracterIsticas: Vs = 350 V, VH=l.OV,

'GT = 50 mA,

te 6 pseg, IDSA.

'H = 6 mA,

Solución: Andlisis. Si se considera nula la corriente de compuerta (I(,, = 0), se ye que el condensador C1 tiende a cargarse a través de R1 y R2 hasta 400 V. y cuando pasa par V = 350 V, el SCR se dispara, descargándose el condensador a trayes de R2 . La corriente que circula par R1 en el momento en que el condensador C1 se descarga completamente, es: iT rA—AK R1

Yr 7

'Rl 'Rl

- (400-1)V —4 = mA,

la cual es menor que la corriente de sustentación 'H = 6 mA, par lo cual el SCR se apagará. Al estar apagado el condensador empezará nuevamente a cargarse en forma exponencial, obteniéndose entonces una oscilaciôn. Si ahora se considera que la fuente de corriente suministra una corriente constante en la compuerta, la cual depende de la posiciOn del potenciómetro, se podrá tener un voltaje de conmutación V5' que variara de acuerdo a la siguiente expresión: V5 '

(1— IG T

'G ),

(E.8.4.1 )

donde V5 es el voltaje de conmutaciOn para la corriente de compuerta 'G = 0. Luego: Vs'350(1

20'G)

Debido a que V11 < VA, es decir 1 400; y que R1 que el voltaje de carga del condensador es: Vcc= VA [l_ettRlc'],

(E.8.4.2) R2, sepuede considerar (E.8.4.3)

y el voltaje de descarga en el condensador es: VCd

198

= V Set/R2C.

(E.8.4.4)

EJEMPLOS

Asf, el tiempo que dura la carga mientras el voltaje del condensador alcanza el voltaje de conmutacion es: VA (1 – CtilRIC) = Vs '

(E.8.4.5)

entonces: VA

= R,

(E.8.4.6)

VA – Vs '

y el tiempo que dura la descarga es hasta que el voltaje del condensador alcance el voltaje de sustentaci6n, es decir, VH = 1 V: vll = vs,e-t2/R2c entonces: Vs ' t2 = R2 an VII de manera que la frecuencia sera: =1

(E.8.4.7) (E.8.4.8)

1

(E.8.4.9)

1

R1 an [VA I(VA– Vs')] + R,

(Vs'/V11)

La corriente en la compuerta varfa desde /Gm = 0, cuando el transitor Q, esta en corte debido a que Ram = 120E2, hasta: I 'GM GM ='C C donde:

entonces:

Vam –

–

—

VDE

(E.8.4.10)

R4 Ram

RaM+ R

VEE (E.8.4.11)

Vam

(3120) (20) V – 14.44 V , 3120+ 1200

'Gm =

14.44 – 0.6 A = 46.1 mA para Ram = 3120n . 300

Al sustituir el valor de /Gm en la ecuaciOn (E.8.4.2), encontramos que V'sm = 27.30 V. 199

8

DISP. DE CUATRO 0 MAS CAPAS

por lo tanto el voltaje de conmutacion varfa desde:

km= 0

V'sm = 350 V,

para Ra = 12O2,

V'sm = 27.30 V, = 46.1 mA para Ra = 3120 n. hasta ' m , determinamos la fm la fm respectivamente: Con Los valores de V'sm y Vs

fm —

1 RlCn[VA/(VAA — V'sm )] + R 2 C Qn (Fsm IVH )

1

(E.8.4.12)

Hz;

fm — 105 X 10-5 Qn (40010) + 102 X 10-5 Qn (350/1) entonces fm = 47.95 Hz.

fm -

[VA /(VA — V'sm )1 + R2 C (V'sm

(E.8.4.13)

fm = 1351 Hz. Para la frecuenciafm = 47.95 Hz la amplitud de la sena' en el condensador sera: Am = Vs 'm — VII ,

(E.8.4.14)

A m = (350— 1) V, AM =

349V.

Para la frecuencia de fm, = 1351 Hz la amplitud de la senal en el condensaror sera: Am =Vs'm — Vii , Am = (27.3 — 1) V, Am = 26.3V. 200

(E.8.4.15)

EJEMPLOS

A continuacian se ejemplifica el caso en qui! V = 100 V y se dibujan las formas de onda en el condensador. t i = 2.877 msev,,

t = 46 i.tseg,

f= 342.13 Hz,

A = 99 V.

IC

46pseg

gop seg

Fig. E.8.4.2 Formas de unda del voltaje en el condensador.

Cuando el condensador se descarga a traves de SCR, la maxima corriente que podra mandarle es: V:sw (E.8.4.16) IAKm — R2 350 IAKNI — 100 A IAK M = 3 - 5A • El valor de 'AK

m = 3.5A esta por debajo del valor especificado por el fabricante,

por lo que el SCR podra trabajar en este circuito sin ningiin problema. 201

8

DISP. DE CUATRO 0 MAS CAMS

Ejemplo 8.5. Con el circuito mostrado en la Fig. E.8.5.1 se pretende controlar el angulo de conducci6n del SCR durante los 180° del semiciclo en que este puede controlar. a) Obtenga las condiciones para que esto suceda. b) Obtenga la expresi6n del angulo de conduccion en funcion de la posicion del potenciometro.

Vpcos wt w = 2/rf f = 60F12

P1

377 I'm

Fig. E.8.5.1 Circuit° RC — diodo simple para controlar 1800 de la serial senoidal. So/ucion: Para que el SCR pueda conmutar, debe cumplirse, que el voltaje compuerta-cdtodo sea igual a VG T, la corriente que circula por (R 1 + P1 ) sea suficiente para dispararlo y el voltaje anodo-catodo sea mayor que el voltaje de sustentaciOn. Del circuito obtenemos que el voltaje compuerta-catodo esta dado por: = Vc — VD

(E.8.5.1)

Cuando el voltaje que suministra la setial senoidal es negativa, el diodo carga el condensador C al valor pica de manera que a partir de ese valor en adelante el voltaje del condensador tiende a aumentar, hasta que en algan tiempo alcance el voltaje necesario para que el SCR se dispare ( VG T). En realidad se tiene un circuito equivalente, como se muestra en la Fig. E.8.5.2. 202

t =0

R = R i +Pt +RI_ 0

....-.

P

V C

C

Vp COS WI

Fig. E.8.5.2 Circuito equivalente de la situaciOn que prevalece al empe7ar a aumen tar el voltaje de alimentacion de - VP a + VP. Si se aplica la ecuaciOn en el tiempo que rige este circuito (para t = 0 se cierra el interruptor Si ). se tendria: 1 Ri(t) + — i (t) dt = 1:0

(E.8.5.2)

coswt •

derivando se obtiene: di(t) i(t) — +— = — w sen wt , dt RC R Si el factor de integracion es en/RC', entonces: [e r/Rc

)] _

R VP

W fetIR C

sen wt dt ,

(E.8.5.3)

La integral se puede obtener por partes y queda:

f wer/R c se n wt dt —

e h /RC cos WI

1 + (11wRC)2

er/R c sen wt wRC [1 + (11wRC)2

+ B, (E.8.5.4)

donde B es una constante de integracion. Sustituyendo la ecuaciOn (E.8.5.4) en la (E.8.5.3), obtenemos que i(t) es: 203

8

DISP. DECUATRO 0

(Vp/R) cos wt I + (1/wRC)2

+

Vp/R) sen wt wRC [1 + ( 1 1wR0 2 ]

Be-tiRc

(E.8.5.5)

Si t = 0, la corriente en la malla debe ser nula pues se tiene igual voltaje de excitacion que el voltaje al cual esta cargado el capacitor, de manera que: B—

11.1,1R 1 + (11wRC)2

(E.8.5.6)

El voltaje en el condensador es igual al yoltaje aplicado menos la caida en la resistencia, es decir: Pic =

— Ri(t),

entonces; Vc =

13-COS WI' +

Vp cos wt + (11wRC)2

V sen 141 wRC [1 + (1IwRC)2 I

V e-(tIRC) 1 + (1/wRC)2

(E.8.5.7) Haciendo reducciones y aplicando identidades trigonometricas se puede obtener: —

Vpe llRC cos (wt tg-1wRC) [1 + (wRC)2 1 + (1/wRC)2 V

•

(E.8.5.8)

ecuacion que concuerda con lo que se esperaba. ya que cuando R = 0 entonces: Vc = — V cos wt y si R = oo, entonces V. = esto es, el condensador se queda cargado negativamente. Si el SCR se dispara para un cierto valor de VGT (norrnalmente del orden de 0.7 — 3V). entonces el Angulo de conduccion estara dado por el valor de VGT que satisfaga la condicion. La wt para la serial —cos wt es igual a (rT/ 2 + n ) ver fig. (E.8.5.3), entonces: 204

EJEMPLOS

= 7/ 2 donde

y

+ 0„ 0„ es el angulo de no conduccion del SCR,

On = ir — ec

0, t =3 r _ _ 2w w Ademas del circuito dada sabemos que: VGT

VGT

(E.8.5.9)

(E.8.5.10)

VD1 •

Sustituyendo las ecuaciones (E.8.5.9) y (E.8.5.10) en (E.8.5.8) obtenemos: VP cos [ (37112) — c — 'C;T

[1

4- (WRO2 j 112

W RC]

pe- ( 37rI2 - Oc )IWR C I + (WRO2

(E.8.5.1 1)

Fie. E.8.5.3 Angulo de conducciOn y no conduecion de la serial semisenoidal.

Este problema tambien es posible resolverlo empleando transformadas de Laplace y Las expansiones de Heaviside. (Ver Electric Circuits, Schaum Outlines Series, problema 17.9). Para tener una idea mas clara del uso y disefio de este circuito se presentan las curvas normalizadas de la expresion (E.8.5.11), de donde se pueden interpolar o extrapolar segim el caso. 205

8

DISP. DE CUATRO 0 MAS CAPAS

wRC

Fig. E,8.5 .4 Gráfica normalizada de la expresiôn E.8.5 .11 para distintas relaciones de V'-/ "• Como se ye de las gráficas de la Fig. E.8.5.4, la variación del ángulo de conducción es abrupta; entre 0 - 0.2 para wRC lo mismo que para el término de la curva, mientras que en la parte intermedia es bastante lineal. Sin embargo, se aprecia que teniendo una variaciôn de wRC de 0 - 4 es factible controlar la p0tencia sobre RL independientemente del voltaje picode la sefial de excitación. Esto se cumple para la mayorfa de los casos prácticos. Eem lo8.6 Dado el circuito de la Fig. E.8.5.1 del ejeniplo anterior, y conside rando un CR con las siguientes caracterIsticas: F's = 300 V.

VGT = 2.4 V

'GT = 5 mA, 'D = 5 A, PD = 4W, RC = (resistencia entre ánodo cátodo del SCR en conducción) = 0.32 considerando que se excita con una seflal de 120 V rrns a 60 Hz, a) disene el circuito para que se tenga control sobre la carga de RL = 50 D, durante los 1800 del serniciclo;y b) obtenga la potencia que se suministra a la carga en función del ángulo de conducciOn O.. 206

EJEMPLOS

Solucion: Si DI es de silicio, se eonsidera que VD en conducci6n es de 0.6 V: de manera que: VD = (2.4 + 0.6) V = 3 V, VT ' = VGT V,= 1200.7V = 169.71 V. entonces: Vp < Vs , luego: VbT _ Vp

3 =00177 169.71

Observando la grafica de la Fig. E.8.5.4, se requiere: wRC= 4, para asegurar que el circuit° controlara los 1 80° del st-mncido. 4 4 RC = — = - = 0.0106 seg, w 2.7rf RC= 10.6 x 10 seg. Se requiere que en el momento en que el circuito este controlando para un angulo de conduccion casi cero, la corriente por la resistencia (R1 + P1 ) sea mayor o igual a la corriente /GT ; por lo tanto se puede pensar que si se asegura que el control llegue hasta O. = 10°, se considere practicamente controlado todo el semiciclo. Luego, en ese momento el voltaje entre el anodo y el catodo del SCR sera: VAK

= 16931 sen 170°V = 29.47 V.

Entonces, para /GT = 5 mA tenemos: 'AK

170°

—V'G T

R

"-P9• 47 –3.0 5x 10-3

R
0 o para a < 0, nos arroja informaciOn sobre los casos II,, III, IV, pero resulta diff cii pues tiene que hacerse por tanteos o aIgi&n método de cálculo numérico. Se considera que el valor de a depende de la temperatura a la que se tenga al cátodo, de tal manera quc a temperaturas bajas a> 0, y a temperaturas eleva349

DOSITIVOS AL VACIO

das a < 0, existiendo un valor intermedlo de temperatura en que a = 0. Los fabricantes de dispositivos diseñan por Ia general la geometria y la temperatura del dispositivo para que trabaje en la condiciôn de a = 0, aunque existen algunos dispositivos (por ejemplo el nubistor) que trabajan en la condicion de < 0, esto es, con una carga espacial muy densa. Debido a que no se dio mnguna condiciôn sobre el valor o el signo de a, se puede concluir que ]as expresiones (11.1 .35) y (11.1.36) rigen el comportamiento de cualquier tipo de diodo, inclusive la condición en que a = 0. En este trabajo se usa como buena aproximación para estudiar el comportamiento del diodo al vac(o el caso en que existe carga espacial entre cátodo y placa, y se cumple que: dV(x) a— dx

-0. x= 0

Graficando los distintos casos que se han establecido, se tienen las siguientes figuras:

V(x)

V(x)

V(x)

VPK

VjK

VPK

J dV =

(b)

(a)

ft.)

Figura 11.9. Variaciones de potencial entre ctodo y placa: (a) condiciOn limitada por la temperatura; (b) condición limitada por la carga.espacio (campo e1ctrico nulo sobre ci cátodo); (c) condición limitada por In carga-espacia (campo eInctrico positivo para el cátodo; velocidad inicial finita para los electrones).

En el caso de La Fig. 11.9-a la densidad de carga espacial p entre los electrados del diodo es pequefla y los electrones que salen del cátodo alcanzan la placa limitados solarnente por la temperatura (ecuaciôn de Richard son-Dushman). En el caso de la Fig. 11.9-b, la temperatura es suficientemente clevada, para 350

I 1.1. DIODO ALVACIO

que Ia densidad de corriente sea grande y es el caso unite en que la densidad de carga espacio afecta con un campo sobre el cátodo de a = — dV(x)/dx = E = por lo que no se opone ninguna barrera de potencial extra a la del propio material del cátodo para que los electrones puedan ser emitidos. Este caso se considera promedio y es el más cercano a la, realidad. En el caso de la Fig. 11.9-c, la temperatura es muy elevada y la densidad de carga espacial p es muy grande, lo cual produce un campo eléctrico positivo sobre el ctodo que repele a los electrones de energfa cinética pequefla, presentándose una barrera de potencial cerca del cátodo. Por lo general un tubo traba.Iando en estas condiciones es ruidoso por el ir y venir de los electrones en las cercanfas del cátodo.

11. 1.2. Simbolos El sfmbolo más empleado del diodo al vacfo es mostrado en la Fig. II .10.

K

Placa

P

Fi lamentos A ciodo (a)

(P4

(c)

Figura 11.10. Simbolo y construcción t(pica de: (a) tubo diodo de cátodo de calentamiento indirecto;(b) tubo diodo de cátodo de calentamiento directo; y(c) construcción tfpica. 11.1.3. Caracteristicas y lirnitaciones En la tabla 11 . I se muestran los parámetros, las literales y las definiciones que se emplean en Los diodos al vacfo. 351

TABLA 11.1 Parámetro

Valor

Definición

Voltaje de filamentos

V

Es ci voltaje que se debe aplicar a las terminales de los filamentos para proporcionar la temperatura adecuada at cátodo del tubo; este voltaje es un valor eficaz, rms o prornedio.

Corriente de filamentos

I.

Es la corriente que circula por los filamentos para que se tenga Ii temperatura adecuada en ci ctodo; normalniente Cs un valor rms o prornedio.

Voltaje de pico inverso de placa

Vip

Es ci voltaje inverso máximo que se puede aplicar entre placa y cátodo, sin que se We el dispositivo.

Corriente directa promedlo

'PK

Es la corriente directa promedio qua puede proporcionar el dispositivo en ci estado permanente.

Corriente pico repetitiva

'PKT

Es la corriente pico que en forma repetitiva puede soporar ci dispositivo sin daflarse.

Corriente pico transitoria

'PKR

Es la corriente pico que en forma transitoria puede soportar ci dispositivo sin daflarse. Para poder repotin esta corriente nuevamente se requiere que estos picos estn distantes en el tiempo.

Voltaje placa cdtodo caracterIstico

VPK @ 'PK

Es un voltaje que da el fabnicante y se especifica la corriente de placa para ese voltaje, lo que da una idea clara de por dónde pasa Id curva caracterstica en caso de quererse graficar de la ecuaciOn de Langmuu-Child.

Capacidad entre placa y caiefactor-cátodo

CPFIC

Es la capacidad que se tiene cortocircuitando la placa y ci filamenito con ci cdtodo del diodo a! vacio.

Corriente instantánea de placa.

i ph

Es la corriente entre placa y cátodo instantánea.

CKFP

Es la capacidad qua se tiene cortocircuitando el cátodo y los filamentos con la placa.

Capacidad entre cátoth y calefactor-placa Capacidad entre fuianiento y cdtodo

C71.

Es la capacidad que se tiene cntre el filamento y el cdtodo. 352

11.I.DIODO ALVAcIO TABLA11.1 (cont ... ) Parámetro

Valor

Definición

Potencia de disipaciOn de placa

!

Es el valor pro medio rnáximo que puede disipar la placa del diodo sin que el dispositivo se deteriore.

Voltaje pico entre fliamento y cátodo

VF,,

Este voltaje se especifica como un máximo y se da considerando el cátodo positivo respecto al filamen to y considerando el cátodo negativo respecto al filamento.

Tiempo de calentamiento

T.

Es el tiempo que los fabricantes especifican para que considere que la temperatura del cátodo alcance su valor de trabajo (warm-up). Sc

Ejemplo: Normalmente el fabricante indica ci tipo de montaje 19 y tipo de base que tiene en particular cada tubo yb STI4 refiere a una tabla que los manuales traen.

Tipo de montaje

y de base

11.1.4. Circuito equivalente La Fig. 11.11 muestra una aproximaciôn segmento lineal de la curva caracterfstica del diodo al vaclo, donde la recta de pendiente i/RD es tangente a la curva en el punto D, y la recta de pendiente 1 /R es tangente a la curva en un punto B; estas dos rectas se cortan en el punto M, cuyas coordenadas son VM e

D 7T

IM 1PK Is

0V0 VQ VD

M

VM

;

Figura 11.11. Curva caracteristica estitica del diodo al vacIo y su apro. VPK ximación segmento lineal.

353

DISPOSITIVOS AL VACIO

En la Fig. 11 .12 se propone un circuito equivalente para la Fig. 11.11. 'PK —+

L_fJ

Rp

Di 2

+

VPK

D

Figura 11.12. Circuito equivalente esttico del diodo al vacio, donde: VPK - V R= (11.1.37) 'PK RS>>RD.

(11.1.38)

En la Fig. 11.13 se muestra el circuito estático del diodo al vaclo para la regiôn de Langmuir-Child, considerando al obtener el modelo un punto de coordenadas (VD ,ID) por donde se traza una tangente a la curva que parte del punto (Vol 0).

'PK

Figura 11.13. Aproximación segmento lineal y circuito equivalente estático, para el diodo en la region de Langmuir-Child. Cuando VPK > T', el diodo conduce y VPK =RpIpK + V.

donde:

v

- V, u

PK

354

(11.1.39)

11.2. TRIODO AL VACIO

Recordando que en esta region domina la ley de la potencia a la 3/2, es posible determinar ci valor de V,, en términos de V, es decir: I

i.,312

JPKAYPi

(11.1.40)

dVPK RI

dIPK

, r VD, 1D

-

VD -1 '

(11.1.41)

ID

2 V RP MD

(11.1.42)

VU —

(11.1.43)

El circuito equivalente dinámico de la Fig. 11.1 3 es: —b 1PK

VPK

Rp

Figura 11.14. Circuito equivalente dinámico del diodo en la region de Langmuir.Child, para ci punto de coordenadas (VD ,ID), donde: 2 V

p

D

11.1.5. VariaciOn de parámetros Dentro de los tubos al vacz'o, en este caso para el diodo, la temperatura del filamento afecta ci comportanfento eléctrico en corrientes cercanas a los li'mires máximos de operación, pues se modifica la corriente de saturaciOn por temperatura (region de Richardson-Dus/zman); sin embargo, no se tiene claramente tipificado, pues inrervienen otros pardinetros, como son los rnateriales del cdrodo y el tie,npo dc operaciOn de la vdivula, por lo que en realidad en los tubos al 'ado no se ton1a mucho en cuenta la variacion de sus pardmerros a! utilizarlos Ii 2. TRIODO AL VACIO Introducciôn El triodo al vaci'o es generaimente un diodo al vaci'o con un elelnento de control, 11anado re/lila, interpuesto enfre el cátodo y la placa. El control de la 355

11 DISPOSITIVOS AL VACIO corriente de placa se logra modifjcando ía distribución del potencial entre cdrodo y placa. El voltaje aplicado a ía rejilla con relación al cdtodo pro porciona el mecanismo para variar esta distribución de potencial. Los triodos al vacfo tienen una gran variedad de tamafios y diferentes configuraciones en sus electrodos. Por ejemplo, un tubo subminiatura es de cerca de 3 cms de largo con un diámetro comparable al de un lápiz'ordinario, mientras que las dimensiones de un tubo de los usados en transmisores son más fácilmente expresables en metros. El tamafto está determinado principalmente por los niveles de potencia y voltajes requeridos en una aplicación dada. Los triodos son clasificados como dispositivos de control y para la gran mayorIa de las aplicaciones operan con mveles de potencia de unos cuantos h. Los tubos grandes de alta potencia usados en transmisores de radio pueden manejar KW de potencia. 11.2.1 Simbolo En la Fig. 11. 15 se muestra la estructura tIpica de los electrodos en el triodo y en La Fig, 11 .16 se tienen los diferentes sImbolos para el triodo.

0 00 0000000

____Reja(G) —.Cátodo (K) i1arnentOS

F1

F2

Figtira 11.15. Estructura tipica de los electrodos en el triodo.

Placa (P)

Reja

(K)

Filamen F1 F2 (a)

4 K F1 F2 (b)

(c)

Figuia 11.16. Sfmbolos del triodo: (a) sfmbolo del triodo con cátodo de ca!efacciôn directa; (b) simbolo del triodo con cátodo de calefaccidn indirecta; (c) sfmbolo del triodo normalmente usado.

356

11.2. TRIODO AL VACIO

11.2.2. Triodo piano paralelo frIo C'uando se aplica un vo lra/e de re/il/a, se ye afectada la distribución del potencial elEctrico en el espaclo interelectródico y de ese modo se modifica elfiujo de elecrrones del cdtodo a la placa. Para dar una explicación detallada de este efecto, examinaremos primero la distribuciôn del potencial eléctrico dentro de un triodo "frno" (cdtodo frio), de tal manera que el cdtodo no emite electrones. El tubo frlo, que no tiene carga espacial interelectrOdica, puede pensarse como un arreglo, de condensadores entre los electrodos en el que los carnpos eléctricos interelectrOdicos están gobernador por leyes electrostáticas lineales. Losvoltajesaplicados determinan los campos interelectrOdicos del tubo frfo, de los cualespodemos deducir algo acerca de la cantidad de corriente que fluye cuando ci cdtodo se a1ienta. Por sencillez escogemos una geometrfa plana paralela con electrodos de extension infinita. El cátodo y la placa serãn pianos metálicos, y La estructura de la rejilia será de varillas o alambres paralelos (Fig. I 1.17-a);losalambresde la rejilla estarán espaciados una distancia s entre sI y tendrn un diámetro d. Los alambres de la rejilia están fijos a un potencial VG con respecto al cátodo y la placa a un potencial VPK con respecto a este mismo, como demuestra la lmnea punteada V de la misma Fig. 11.17-b. Con ci alambrado de la rejilla, el potencial (x, y, z) disrninuye bruscamente en la vecindad de cada alambre (Fig. 11.17-b). Cuando se aplican los voltajes V, V (Fig. 11.8-a) aparecen cargas inducidas QK. QG' QPK sobre los electrodos. Dado que las relaciones de carga y voltaje son lineales, siempre podemos representar al triodo frIo como el sistema de tres condensadores (Fig. 11 .1 8). Este es el modelo general de circuitos para cualquier configuraciOn de tres condensadores perfectos en ci espacio libre, uno a tierra y los otros dos excitados por voltajes de corriente directa. V(x) I XG

, vpx

I

o.k nos M o-

'I C / C.)

/

I,

F

o

1

o 4

x (a)

x

VG XG

(b)

Figura 11.17. Distribución de potencial de un triodo piano de cdtodo fib. 357

11 DISPOSITIVOS AL VACTO Qp

QK QG 4

K CPK

rc

I

p

QK = (CGK VG + CPK VPK)

CGK

QG

Vc

CGK VG +CPG (VG _ VPK)

- + QPK = CPK VPK +C .c (VFK_ VG)

+ (a)

(C)

(b)

Figura 11.18. Modelo electrosttico del triodo frno: (a) potenciales; (b) capacitores; (c) ley de comportamiento.

SupongamoS ahora que QG = O(sin carga de re/lila); esta resulta eléctricamenre transparente y la curva de potencial tiene una pendiente VpK/Xd mostrada en la Fig. 11.17-b. Además, si la variación de la carga QG con respecto al voltaje V de la reja se hace cero, se puede obtener: '

SiQQ = 0, estoimplica que:

____

Fig. 11.19 modelo del triodo mostrando el caso en que Q = 0 (reja transparente).

Si nos interesa obtener A VpK /A V, se encuentra que:

GGKVG+C= CPU VpK , .VPK G K +

( 11.2.2)

C,

358

11.2. TRIODO AL VACIO

Cuando se cumple la condiciOn de carga QG = 0, es posible tener que: CpG CGK C'PK

;sustituyendo (11.2.4) en (11.2.3),tenemos:

+

=

11

_ K =— GK VC,

(11.2,4)

(11.2.5)

PK

término al que se denomina '1e y se le llama factor de amplificación estático. 11.2.3. Triodo termoiOnico Cuando el cátodo se calienta a la temperatura de operación, la emisiOn termoiónica proporciona un gran nimero de electrones libres entre cdtodo y placa. Como en el caso del diodo al vaclo, la corriente de placa del triodo en operación normal está limitada por la carga espacial (JFK = KV 2 ) más que por la saturación de ternperatura (ecuación de Richardson). La carga espacial debida a la nube de electrones en el espacio interelectródico modifica la distribución del cátodo frfo (ver la Fig. 11.20). 1 V I,VPK

'

I II

0

/

/

I

I-

0

0

0

/

/

0.

I I

I I

T

I,,

I I

tv

I

--'XG

Xd-

Figura 11.20. Distribu ion de potencial en el triodo termoiOnico.

Si se considera que la condición de transparencia en rejilla QG = 0 prevalece en el triodo termoiOnico, es posible establecer una equivalencia entre ci diodo y el triodo en operaciôn, de Ia forma mostrada en la Fig. 11.21. 359

DISPOSITIVOS AL VACJO

ove

P Diodo equivalente

--VG IF

VPK

IF

'PKD (b)

p

K

T

CPK

()

Figura 11.21. Equivalencia del diodo y triodo al vaco en funcionamiento, considerando que

41cD'PKT Si se satisface la condición de equivalencia 'PKD = 'PKT' y se conoce la relaciôn entre (V) y ("K' V) —para lo cual recurrimos a las ecuaciones de carga previainente establecidas—, de la ley de comportamiento (Fig. 11.18-c) tenemos: QPK = CPK VPK

+c

- VG );

( 11.2.6)

y como los dispositivos son equivalentes, se debe cumplir que, QPK = CPK VK

es decir: CPK VIK = CPK VPK + CPG ( VPK - VG).

(11.2.7)

De la misma ley de comportamiento de la Fig. 11.18-c, cuando Q, = 0 ten íamos; - VG)= CGK VG.

(11.2.8)

Sustituyendo (11.2.8) se tiene: CPK VK= CPK VPK +GGK VG .

(11.2.9)

dividiendo por CPK T'K = VP 360

CGK V( . CPK

(11.2.10)

11.2. TRIODO AL VACIO

Dc la ecuac!On (11.2.5) tenemos que u,,

QK/CPK. Entonces:

VpX = Vp+V.

(11.2.11)

Si de la ecuación del diodo termoiônico se sabe que: ,3/2 'PK.D = K VPK 'PKT = 'Plc '

(11.2.12)

sustituyendo el valor de V;,K de la ecuación (11.2.11) se encuentra: F - ViTI .i.

'PK

- 4rpç

1Le Ti'3I2 GI

(11.2.13)

y a esta ecuaciOn se le conoce como ecuación del triodo termoiónico, la cual también se puede expresar de la forma siguiente: 'Plc

(11.2.14)

P e V+ VPK = () 3/2

ecuación que representa a un diodo termoiónico en serie con una fuente de voltaje de valor p 1'. Analizando la ecuaciOn (11.2.13) se puede ver que al graficar; las curvas que se obtienen son iguales a la curva del diodo termoiónico, recorridas en el eje de VPK por una cantidad (-p, Va ), tal como se niuestra en la figura 11.22. 1px(k)

(a)

VpK(V)

Figura 11.22. Gráfica y equivalente de un triodo termoiónico basándose en las ecuaciones 11.2.13y 11.2.14. 361

DISPOSITIVOS AL VACIO Sin embargo, en la realidad las curvas del dispositivo triodo discrepan de las teôricas como se muestra en la Fig. 11.23. 1PK

-

2V 0 'A Or / IVG -_ ov -lv

prácticas

- teôricas

divisorias

-2V

-5v /

/-4v 0

VpK(V)

Figura 11.23. Discrepancia entre las curvas reales y las teóricas para un triodo termoiónico al vacIo, donde g = 1e Dentro de la region central contenida entre las llneas OA y OB (Fig. 11.23), Las curvas experimentales siguen muy bien a las curvas teóricas. Esta regiOn es la que normalmenre se utiliza al operar ci dispositivo y se le denomina region activa. Arriba de la linea OA la corriente de placa real es menor que la obtenida teOricamente pues la distribución de potencial entre La placa y el cátodo se ye modificada por la presencia de carga espacial entre rejilla y placa; a esta region se le denomina regiOn de saturaciOn, Abajo de la imnea OB la corriente real es mucho mayor que la corriente teórica,.lo que puede atribuirse principalmente a inevitables fallas en la uniformidad del espaciamiento entre rejilla y placa; a esta regiOn se le denomina regiOn de corte. Asi es posible construir triodos de carte remoto en los cuales el espaciamiento entre los alambres es intencionalmente no uniforme: y triodos de corte rápido eu los cuales el espaciamiento entre los alambres de la rejilla es uniforme. Los triodos de corte remoto se usan extensamente en aplicaciones en las cuales se desea el control de ganancia par media de la polarizaciOn (Fig. 11.24). 11.2.4. Curvas de corriente de rejilla para un triodo tipico La rejilla (ilamada en muchas ocasiones reja) y el cátodo forman un diodo que conduce corriente para valores positivos de voltaje de reja (Fig. 11.25). 362

11.2. TRIODO AL V.

En la Fig. 11.26 se presenta otra forma de graficar los mismos datos.

E

i'-"

LUU

.V'.

Ivv

Triodo de corte remoto

J1 V)

Triodo de corte rápido

VpKr)

Figura 11.24. Comparacióri de las curvas caracterfsticas estdticas de placa de triodos de corte remoto y corte rdpido.

V PK(V)

Figura 11.25. Curvas caracterIsticas estáticas del diode de reja-cdtodo con VPK corno para. metro. 363

DISPOSITIVOS AL VACIO

Figura 11.26. Curvas caracterfsticas estáticas del diodo de reja-cátodo con VG como parámetro.

11.2.5. Caracterfsticasyliffdtaciones En la tabla 11.2 se muestran las principales caracterfsticas y limitaciones del triodo a! vacIo. TABLA 11.2 Parámetro

Valor

Defjnición

Voltaje de filamentos

Jj.

Es el voltaje nominal rms o promedio que especifica el fabncante para alimentar los fliamentos.

Corriente de

IF

Es la corriente que debe circular por los filamentos par que Se tenga la temperatura adecuada en el cátodo del triodo.

Voltaje entre placa y ctodo promedio

VPK

Es el voltaje estático promedio entre placa y cátodo del triodo.

Voltaje entre placa y cátodo máximo

Vpjw

Es ci voltaje mxJmo que se puede aplicar entre placa y cátodo de un triodo, sin que dafle (polarizaciôn).

filamentos

364

11.2. TRIODOS ALVACIO

TABLA 11.2 (cont...) Patmetro

Valor

Definición

Voltaje entre placa y cátodo instantáneo

vph

Es el voltaje en algIin instante que aparece entre placa y cátodo del triodo.

Corriente promedio entre placa-cátodo

'PK

Es la corriente estática promedio entre placa y ctodo del triodo.

Corriente instantánea entre placa-cátodo

1k

Es la corriente en a1g6n instante entre placa y cátodo.

Voltaje de reja-cátodo promedio

VG

Es ci voitaje estático promedio que se aplica entre la reja de control y el cátodo del triodo.

Voltaje de reja-cdtodo instantáneo

v.

Es el voltaje en algün instante que se aplica entre reja de control y cátodo de un triodo.

Corriente de rejacontrol promedio

IG

Es la corriente promedio entre reja de control y cätodo o entre reja de control y placa.

Voltaje maxima de reja-control

VGM

Es el voitaje maxima permitido que se puede aplicar entre la reja de control y ci cátodo.

Corriente maxima de reja

'GM

Es La corriente maxima de reja de control permitida sin que se daile el dispositivo; normalmente cuando VG >0.

Potencia de disipaciOn

PD

Factor de ampliflcación de voltaje Transconductancia

Es la potencia de disipación en La placa que el dispositivo es capaz de disipar permanentemente sin sufrir dana; normalmente PD = 'P11 V. Se define el factor z coma:

dvpk - dv g,,

'pk

= cte

Se define la transconductancia como: - diph g,,— dVg

VPk=cte 365

11 DISPOSITNOS AL VACIO TABLA 11.2 (cont...) Paris metro

Valor

DefIniciôn

Resistencia de placa

r9

Se define la resistencia de placa como: dvpk 1pk

V

= cte

Capacidad entre reja de control y placa

CGP

Es La capacidad que se tiene entre la reja de control y la placa, can ci cátodo desconectado y sin blindaje.

Capacidad entre reja de control y cátodo

CGK

Es la capacidad que se tiene entre La reja de control y el cátodo, con la placa desconectada y sin bundaje.

Capacidad entre placa y cátodo

CPK

Es la capacidad que se tiene entre In placa y el cátodo, con La reja de control desconectada y sin blindaje.

Tiempo de calentamiento

T.

Es el tiempo que los fabricantes especifican para que se considere que la temperatura del cátodo alcance su valor de trabajo (w.rin-up).

Tipo de montaje y de base

Ejemplo: T9 ST1 4 T6112 T5'2 MIS MTI 2 112

El fabricante ofrece Los tubos en diferentes monta jes normalizados, los cuales se conocen segün cierta nomenclatura y en los nianuales aparecen estas y sus dimensiones fIsicas.

Voltaje de filamento a cátodo

VFK

Es la diferencia de voltaje que puede existir entre el filamento y el cátodo sin que se tenga una corriente apreciable.

Tiempo de vida medio

tM

Es ci tiempo on que se considera que ci tubo puede dar un servicio confiable; normahnente los fabricantes lo especifican en horns de operación.

366

11.2. TRIODOS AL VACIO

11.2.6. Circuito equivalente Debido a que ci triodo es un dispositivo triterminal, se puede caracterizar plenamente con V,K, VG , 'PK' 'G Una representación funcional para ser usida en circuitos eléctricos es un cuadripolo de mallas separadas, el cual queda caracterizado precisamente por dos voltajes y dos corrientes (ver apéndice Q. En la figura 11.27 se muestra el smbo10 del triodo representado como cuadripolo en configuración de cátodo comün; igualmente se puede pensar en otras dos configuraciones, como son: reja de control comUn y placa com(in.

-----

1

G

K

it

I. ____ 0—

GL_ ctodo comün

reja de control comün

G

p p

LK I

i

I

L_____.. placa cOmün

Figura 11.27. SImbolo del triodo al vacio y su representaciOn en cuadripolo para las distintas

configuraciones. Asf, analizaremos primero el caso de cátodo comün. Si anteriormente se obtuvo el equivalente lineal de un diodo al vacfo y en esta sección se ha concluido que entre reja y cátodo se tiene un diodo, y que el comportamiento de placa-catodo es como se muestra en la Fig. 11.22-b, se puede establecer que un triodo es equivalente al arreglo mostrado en la Fig. 11.28.

MER U VG

Figura 1128. Equivalente con diodos de un triodo al vacmo, en conflguraciôn de cátodo comUn. 367

DISPOSITIVOS AL VACIO

Si se hace usc del equivalente del diodo al vaclo, se puede establecer:

P

L

P

VG = OV

Rp

1+

oI

'PK

D2

-2V -3V

E MVG

-4v -5V

K R (a)

,Iiv 11t/tL'

I

±w-t

01

El

2 34 4M 5P

K

(b)

61

VPK

(c)

Figura 11.29. Equivalente estático de un triodo at vacIo y su aproxiniación a las curvas reales: (a) s(mbolo; (b) equivalente lineal; (c) aproximación segmento lineal de sus caracteristicas. Para que el equivalente sea rnás simple, normalmente se hace E2 = E1 = 0, lc que hace que el circuito equivalente en cátodo comin quede: P

R D2

'PK

Lo

VQOV G

4

4'PK I'GVPK

lv -2V °} _______________________ —3V

1

K

(b)

(a) ___ A 2, 3 0 VPK (c)

Figuni 1130. Equivalente estático simple del triodo y su aproximación a las curvas reales: (a) sImbolo del triodo; (b) equivalente estático del triodo simplificado en configuración de cátodo comün; (c) aproximación segmento lineal. 368

11.2. TRIODOS AL VACIO

Debido a que en la mayorfa de las aplicaciones la reja de control está polarizada inversamente, D1 no conduce y se puede establecer el euivalente siguiente (Fig. 11.3 1), el cual es el más empleado. En todos los análisis y equivalentes que se han trabajado, no se ha considerado el signo de J', de manera que Si VG

PCB •

(E.11.5.5)

De esta forma podemos proponer la forma de las caracterfsticas estaticas de placa de ambos triodos, las cuales se presentan en la siguiente figura: 428

EJEMPLOS

1p (mA)

Triodo A

)

cv /

c,

Triodo B — —

N I ".

s I

/ ; b !

1

1 1 I c/b III] / I 1 / I I 1I /

/ II,

/

J ill

I

0 Ms M A

V (V)

Figura E.11.5.2. Curvas caracterfsticas estaticas de placas de los triodos A y B, donde se aprecia la difereneia eualitativa entre ambos triodos. Ejemplo 11.6. Calcular la capacidad entre reja y ca.todo de un triodo al vacio utilizado como amplificador (efecto Miller).

Soluciall Si se considera el equivalente dinamico y las capacidades interelectr6dicas del triodo, en el circuito basico de amplificador con triodo, podemos obtener la siguiente figura de la cual es posible calcular la capacidad de Miller: R

S VG!

---8.

11

13

TeG'K

2

Rp

R 3

G - V

Figura E.11.6.1. Circuit° equivalente del triodo considerando las capacidades interelectr6dicas del mismo. / I + /2 = 13 , = SCK VG

(E. 1 .6.1)

, C - K = CG K •

(E.11.6.2) 429

11 DISPOSITIVOS AL VACIO

12 -= SCp (V s — VG 1 ) ; CF = CpG, , ve — VG i

- A VG , ,

RG

(E.11.6.3)

(E.11.6.4)

de donde: lie — VG , RG VG —

=

VG

— (1 + A) SCe P*Gi = SCK VG ,

(E.11.6.5)

e

RG [SCK + (1+ A) SC] +

2ir RG CG ve + SCPG RG

E.11.6.6)

(E.11.6.7)

(E.11.6.8)

Esto implica que la frecuencia de corte alta se reduce debido al aumento de la capacidad de reja placa. En esta forma la capacidad que se ye entre reja y placa es: C pG = CK (1 + A) Cp

(Capacidad Miller)

De estos resultados podemos concluir que para el triodo al vacfo habil un compromiso entre la ganancia del amplificador y la frecuencia de corta alta del mismo, ya que a mayor frecuencia de trabajo la ganancia debera disminuir, para evitar que afeete demasiado a la capacidad entre reja y placa. Ejemplo 11.7. Una serial de CA de I., = 2 sen wt, se aplica a un triodo al vacio con: 430

EJEMPLOS

=

a) b) c) d)

20 y Rp= 7.5 X 103 s-2. Si RL = 15 X 103 ft, determinar:

la corriente de placa CA; el voltaje de placa; la ganancia del amplificador; y la potencia CA en la resistencia de carga RL.

RL VP?

Figura E.11.7. Circuito basico de un amplificador con triodo. SoluciOn: Al sustituir el triodo por su circuito equivalente, se encontr6 que:

=

VPP P VGG RL + Rp

Y VP = VPP —

RL RL +14

;Ave

(11.2.22)

RL + RP R

(VPP

L RI, + 14

— P 'G ) —

ii i1e

(11.2.24)

a) esta forma la corriente de placa CA sera: Ave /PcA RL + 14 En

(E.11.7.1)

431

1 1 DISPOSITIVOS AL VACIO

Sustituyendo datos tenemos: 20 X 2 sen wt IPCA=

7.5 X 103 + 15 X 103

A,

/pcA = 1.78X 10-3 sen wt A, ipcA =

1.7 sen wt mA.

Asi, para el volt* de placa CA se tiene: RL

VPCA =

RL Rp

AiVe •

(E.11.7.2)

Sustituyendo datos tenemos: 15 X 103 X 20 x 2 sen wt VPCA

15 X 103 + 7.5 X 103

V,

liPcA = — 26.67 sen wt V. c) La ganancia esta dada por:

A=

a TiPCA a ye

=_

gRL RI, +

Rp

,

entonces:

A— 432

20x 15 X 103 300 = — — — 13. 22.5x 103 22.5

(E.11.7.3)

EJEMPL(JS

d) La potencia CA en ia rrsiftencia de cargo RL (E. 11.7.4 )

Rt, riPcA 12 ,

LCA

donde (fpcA J es el valor mu de guiente forma:

corriente de placa el cual Sc calcula de la si-

(1.7 X 10-3 )2 sen we d

" .

1.7 niA tircAl= V2

(L.11.7 5)

(E11.7.6)

Sustituyendo en la ecuacion (E.11.7.4), se Ilene:

P

=

15 )< 103 X (1.7 X 10' )2

W = 21.68 X 10 Vv.

1.C4

Ejemplo 11.8. El triodo mostraclo en la fig. E.11.8.1 pude rcpresentarse por caracterfsticas linealcs de p -= 20 y rp = 10KR. ademas deben cumplirse las siguientes co.ndiciones:

-5 V

Para

-10 V
A2 y si se establece que el voltaje de control que hace que la ganancia cambie sea de -5 V, tendremos: R2

V, -

V=V n + R2 PP 13'

RL

RL p Vc V„„ +

+ Re RL + Re '

(E.11.8.5)

Usando las ecuaciones (E.11.8.1), (E.11.8.4) y (E.1.1.8.5), podemos determinar los valores de /2,, R2 y RL : At -

RL = - 15, RL + 14

(E.11.8.6) 435

1 1 DiSPOSITIVOS AL VACIO

j/

(E.11.8.7)

- = - 10. Rp

A2 -= Rth

Puesto que p. Rp y 17pp son datos, las ecuaciones (E.11.8.5), (E.11.8.6) y (E.11.8.7) constituyen un sistema de tres ecuaciones con tres incOgnitas: por lo tan to, resolviendo este sistema de ecuaciones se encuentra que: R = 301CS2, R, = 24Kn, y R2 =

40K.U.

Ejempio 11.9. De las caracterfsticas estaticas de placa del tubo 6AU6A (pentodo de corte neto), determine los parametros g , R y 1.

12

p I

s

i

#

I

P

•

A'a

2

1 —0.5V 1 _

I 1

erilli• — mom. 0

mill=

Mr

VG 1

,

F 6 •3V

. i

= —1V-

p.m...71.5V

I

-2.0V —2.5V I I

—.3_ i

100 200 300 400 500 600 Voltaie de placa (

Figura E.11.9.1.

Curvas caracteristicas estaticas del pentodo 6AU6A.

Solucian: Para VG i = — I V, Vp = (300— 200)V = 100V, = 15.3 — 5.0) X. 10-3 A = 0.3 x 10-3 A, 436

V = 00 I V

G2

EJEMPIOS

AVp RP =-

E.11,9,1)

kip V(.71 100

R= P

3 X 10-4

Rp = 333KS2

Para J,= 300V, A VG = (-0 .5 — (-1.0) )V = 0.5V, 6Ip = (7.5— 5.1) X 10 A= 2.4X 10 -3 A,

AI gm

=

(E.11.9.2)

VG1

VP

2.4X 1C0 0.5

grn

= 4.8 X 10-3 = Rp

(nr

.

gm ,

(E.11.9.3) Pi = 0.33 X 10' x 4.8 X 10-3 — 1600. Mi

= 0.33 X 106 X 4.8 X 10-3 = 1600.

Ejemplo 11.10. Usando las caracterfsticas de placa para el pentodo de la Fig. E.11.10.1. determine los valores y signos apropiados de las consta_ntes to , , v

437

11

DISPOSITIVOS AL VACIO

rp , tales que el circuito equivalente lineal de la Fig. E.11.10.2 represente estrechamente al tubo real en la vecindad del siguiente punto de operacion: VG 2 — 100 V, VG 3 = 0 V, VG 1 = — 1.0 V, Vp=

250V.

'P 10

I

—0.5V

I

8 ca.< 6 , . -o ,..... ... 'c wa o fa -= 4 4 8 e. o >,

I Q —1.0V V

GI

=0V ——— —1.5V —2.0V —2.5V —3.0V

100 200

(V)

300 400 500 Voltaje de piaca

Figura E.11.10.1. Caracteristicas estaticas de placa del tubo 6AU6A. G1

v

TVG 1

g

o

RP

v mi G1

Figura E.11.10.2. Circuito equivalente del pentodo (estatico).

Solucion: VP

=

438

gm

VG 4- — Rp

(E.11.10.1)

EJEMPLOS

donde: A.&

gm —

AV G A Rp

(E.11 .10 .12)

VP = cte

Vp

(E.11.10.3)

=

VGI = cte gm 2 VG2= lp,cuando VG , = 0 y Vp = Vp(i .

(E.11.10.4)

En esta forma, utilizando las caracteristicas estAticas del pentodo, encontramos los valores de gm 1 , 10 , Y RP. Para V = 250 V, Aip = (7.6 — 3.2) X 10-3 A = 4.4 X 10'3 A, AVG =(0'5 — (-1.5) I V= 1.0 V, 4.4X 10-3 gm —

1.0

gm = 4.4 X 10'3 0-0-1 Para VG

= — 1.0V,

A Vp = (300 — 200) V = 100 V, Alp = (4.2 — 4.0) X 10 3 A= 0.2 X 10-3 A, Rp = 500Ka, = 10.2 X 10-3 A.

10 = Ip (VGI = 0, Vpo = 250V)

439

1 1 DISPOSITIVOS AL VACIO

Con los valores calculados detenninamos IPQ y comprobamosgyaficamente: IPQ --- 0 -I- g Ill

t

G

+

PQ

.Rp

250 'PQ 110.2 X 10-3 4- 4.4x 10-3 (-1) + SOO X 103 IA = 6.3 X l0-3 A. De la grafica se cbtiene /pQ = 5.2 X 10-3 A. La diferencia en los valores de 49 se debe principalmente a que las curvas siguen la ley de potencla a la tres medzos, mientras que el modelo equivalente es Estos calculos comprueban ademas que la Ip (tebrica) es siempre mayor que la f p (real) para voltajes de reja de control negativos. Los signos presentados en el circuit° equivalente de la Fig. E.11.10.2 son los adecuados.

Ejemplo 11.11. El pentodo 6AU6A Fig. E.11.9, es usado como amplificador de voltaje Fig. E.11.11. La fuente de voltaic Vpp = 300 V, la resistencia de la reja de control R = I M52. El pentodo debe de polarizarse de manera que el punto . f de polanzacion se tenga en VpQ = 100 V, VG 2 = 100 V, Ip = 5 mA. Bajo estas condiciones 4 . 2 = 2.1 rnA. Determine los valores requeridos para RK, RG 2 y RL

vs

Figura E.11.11. Amplificador de voltaje con pentodo.

440

EJEMPLOS

lucion: Ley de comportamiento en corriente directa (CD): VPP = R L 4Q -1-VPQ + R K [IC Q.'

(E.11.11.1)

VPP =RG 2 IG 2 Q +VG2Q +RK IKQ'

(E.11.11.2)

VGiQ = — R K IKQ = —(1PQ + IG2Q )R K .

(E.11.11.3)

La ganancia de corriente alterna es: A= —

Rp 14, RL, + R

(E.11.11.4)

Del circuit° equivalente del pentodo (estatico) se sabe que: Vpe /PQ

/0 gmi

IQ +

(E.11.11.5)

•

Sustituyendo datos en las ecuaciones anteriores. es posible deterrainar los valores requeridos: 300V= (5 x 10-3 X Rt + 100± 7.1 X 10-3 RK )V, 200V = (5 X 10-3 RL + 7.1 X 10-3 RK )V, 300V= (2.1 X 10 -3 Rc 2 +

100 +

(E.11.11.6)

7.11 X 10-3 RK )V

200V= (2.1 X 10-3 RG2 4- 7.1 X 10

RK )V,

—1.0V= —7.1 X 10-3 RK V.

(E.11.11.7) (E.11.11.8)

DespejandoRK de la ecuacion anterior tenemos: R K = 140.82. 441

1 1 DISPOSITrVOS AL VACIO

Restando la ecuaci6n (E.11.11.6) de la ecuacien (E.11.11.7), tenemos: R L = 0 • 42R G 2•

(E.11.11.9)

Sustituyendo RK en la ecuaciOn (E.11.11.7) es posible obtener el valor de RG 2 RG 2

=

95ICS2•

RL = 39 91(.11 • Ejemplo 11.12. Un par de fototubos se usan en un circuito divisor (Fig. E.11.12.1) para obtener una respuesta de salida dependiente de la posici6n de un rayo luminoso; cuando el rayo esti colocado centralmente, el voltaje de salida es cero. Supongase que el rayo se desplaza de tat manera que caen 0.10 Rrn sobre el fototubo superior y el resto, 0.06 Vnt caen sobre el fototubo inferior. Determinar la magnitud del vottaje de salida y su polaridad con respecto al potencial de tierra. Caracteristicas de los fototubos: gf = 20 X 104 (A/km) y Rc = 40K n.

45V

Rayo de luz (0.16 Qin)

45V

Figura E.11.12.1. Puente de fotogelda.

Solucion: Sustituyendo los fototsbes (fotoceleta) por sus equivalentes, el circuito de la Fig. E.11.12.1 queda: 442

EJEMPLOS

111

45V

V2

45V

E.11.12.2. Circuito equivalente del divisor de fotoceldas emisivas. a) Si Ji = J2 y g ft = g12 , se tiene que la caida de voltaje entre las terminales A y B es nula, debiao a que el puente esti balanceado.

b) SiJi * J2 ,g 1 = gf2 , y RT = = 8 KS2 , entonces: V2

V1

g f 2 .12 + 8X 1O = g f 1 '11 + 8X 103

(E.11.12.1)

Ademas: (E.11.12.2)

V1 + V2 = 90V. Por to tanto: V1 —

90+ 8000 (gf2 -2 — gfl 2

J1)

Luego el voltaje entre los puntos A y B es: VA B = - 45 + V1 . 443

1 1 DISPOSITIVOS AL VACIO

Sustituyendo valores (J1 = 0.10 2m .12 = 0.060 ern), tenemos: 90 + 8000 [ ( 20 x 10-3 (0.06 — 0.1) ] v, - 45 + VA B

(-45 + 45 —0.04 X 160/2), V

V AB = — 3.2 V.

444

PREGUNTAS

PREGUNTAS 11.1 ,De que depende la corriente de saturacion de un diodo al vacfo? 11.2 i,Como se define la resistencia estatica y dinamica de un dispositivo no-lineal? 11.3 Explique los efectos de la limitacion de corriente por carga-espacio y por temperatura en un diodo al vacfo. 11.4 Encuentre a1gin otro circuito equivalente valid° para el diodo al vacfo. 11.5 Defma los parametros de un triodo al vacfo. 11.6 LPor que un triodo al vaclo no es buen ampLificador de voltajes a altas frecuencias? 11.7 El triodo se comporta como una fuente de voltaje real, dependiente de.. . 11.8 Si en un triodo la reja de control se hace muy negativa, zque sucede? 11.9 LCOrno se especifica la potencia de disipaci6n de un dispositivo? 11.10 lixplique por que es posible representar a1 triodo con un circuito equivalente de la forma:

41/

P V 4-

Circuit° equivalente dinamico del triodo 445

1 1 DISPOSITIVOS AL VACIO

zEn clue regiones del piano ( Vp — VG 1 ) no es valida la aproximaciOn 4 = k (Vp + g VG 1 )3 ' 2 , en donde k y p son constantes para un triodo, y por que? Considere el piano completo. ,Para que se usa la reja pantalla en un tetrodo? i,Para que se usa la reja supresora en un pentodo? zamo puede usarse una impedancia negativa? ,Como se define una impedancia negativa? i,Por que se presenta la emisiOn secundaria en los tetrodos? El pentodo se comporta como una fuente de corriente dependiente de. . . zQue ventajas o desventajas puede nombrar acerca del pentodo con respecto al triodo? 11.19 Investigue algunas aplicaciones de los fototubos.

446

PROB LEMA S

PROBLEMAS 11.1 Grafique las curvas de ( Vp — /p)para cada uno de los arreglos de la figura P.11.1. I p

K

P

IP

K K

VP l'i

VP

•f

VP

Figura P.11.1

447

1 1 Disposrrivos AL VACIO 11.2 Dada la caracterfstica de an circuit° diodo, determine eI valor de VpQ y /1' Q (Fig. P.11.2.1) R,

5 kn

200V

p (A) 50 100 150 200

Figura P.11.2 11.3 Demuestre que cuando existe la limitacion de carga-espacio en un diodo de electrodos paralelos, el campo electric° en la placa es de 4/3 del valor que existe cuando no fluye corriente. 11.4 Consulte manuales de tubos al vacfo y determine los parametros gm , rp y g del 12AU7, 6J6 y 6AU6. 11.5 Trace (V1 — 12) para el circuito de la siguiente figura, en que la caracterfstica del diodo es mostrada en la misma. Cubra el rango de —100V < V I