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• Evelyn Celaya Figueroa

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30. En cierta empresa es usual pagar horas extras para cumplir con los tiempos de entrega. En este centro productivo, un grupo de mejora de calidad está tratando de reducir la proporción de piezas malas. Con este propósito deciden investigar la relación entre la cantidad de horas extras, X, y el porcentaje de artículos defectuosos, Y. A continuación se muestran los datos obtenidos.

Semana 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Horas extras 340 95 210 809 80 438 107 180 100 550 220 50 193 290 340 115 362 300 75 93 320 154

Porcentaje de defectuosos 5 3 6 15 4 10 4 6 3 13 7 3 6 8 2 4 10 9 2 2 10 7

a) Obtenga el diagrama de dispersión para estas variables. b) ¿Qué relación observa? c) Con base en lo anterior, ¿puede concluir con seguridad que cuando se trabaja tiempo extra se incrementa el porcentaje de defectuosos, porque ocurren factores como calentamiento de equipo, cansancio de obreros, etc., que causan mayores problemas en la calidad de las piezas?

Análisis: La relación existen entre la cantidad de horas extras y el número de defectos es lineal positiva, lo que quiere decir que a más horas de trabajo mayores defectos, ya que por el cansancio los trabajadores van a laborar sin motivación alguna.

31. En una fábrica de pintura se requiere reducir el tiempo de secado del barniz, los siguientes datos corresponden al tiempo del secado del barniz (horas) y a la cantidad de aditivo con el que se intenta lograr tal reducción. Cantidad Tiempo de Aditivo de Secado 0 14 1 11 2 10 3 8 4 7.5 5 9 6 10 7 11 8 13 9 12 10 15 a) Mediante un diagrama de dispersión investigue la relación entre el tiempo de secado y la cantidad de aditivo. b) Con base en la relación, ¿alrededor de qué cantidad de aditivo recomendaría para reducir el tiempo de secado? c) Obtenga el coeficiente de relación entre ambas variables e interprételo. d) Al parecer el coeficiente de correlación lineal es muy bajo. ¿Quiere decir entonces que el tiempo de secado no está relacionado con la cantidad de aditivo?

Análisis a) Como se observa en la gráfica la cantidad de aditivo y el tiempo de secado tienen una relación lineal positiva baja, lo que indica que son directamente proporcionales, es decir, a mayor cantidad de aditivo se necesitarán más horas de secado. b) Basado en la relación, recomendaría el 4 de aditivo para reducir el tiempo de secado, pues según la gráfica, es el que registra menor tiempo de secado, es decir, 7.5 horas. c) El coeficiente de relación es de 0.33 este

valor muestra que existe una relación positiva baja entre la cantidad de aditivo y el tiempo de secado. d) En efecto si existe relación pero es una relación baja ya que el coeficiente de correlación es un tanto leve 32. En una industria se desea investigar cómo influye la temperatura (°C) en la presión del vapor de B-trimetilboro. Los datos obtenidos con tal propósito se muestran a continuación: 32. En una industria se desea investigar cómo influye la temperatura (°C) en la presión del vapor de B-trimetilboro. Los datos obtenidos con tal propósito se muestran a continuación:

Temperatu ra 13.0 19.5 45.7 56.1 64.4 71.4 80.5 85.7 22.5 27.2 31.8

Presió n 2.9 5.1 30.5 51.4 74.5 100.2 143.7 176.9 8.5 10.3 14.6

a) Construya un diagrama de dispersión e interprételo. b) Obtenga el coeficiente de correlación y al interpretarlo compare con lo observado en el inciso a.

Análisis: Existe una relación lineal positiva entre la presión y la temperatura, aunque se asemeja más a una relación del tipo exponencial.

El coeficiente de correlación es de R=0.95 lo que muestra que existe una alta relación entre las variables estudiadas, con lo que podemos afirmar que la temperatura incide de manera importante sobre la presión, es decir, a mayor temperatura, mayor presión.

33. Como parte del análisis del problema de ausentismo se decide investigar la relación entre edad del empleado y días que faltó a laborar en el año. Los datos del último año se muestran a continuación. Emplead Edad Faltas Emplead Edad Faltas o o 1 29 6 21 25 7 2 33 5 22 38 3 3 40 0 23 22 0 4 23 8 24 30 4 5 31 6 25 24 7 6 20 9 26 39 10 7 30 5 27 35 5 8 38 5 28 20 1 9 23 8 29 32 5 10 25 6 30 25 5 11 26 7 31 36 5 12 30 5 32 30 5 13 42 2 33 20 10 14 34 5 34 38 4 15 31 6 35 39 4 16 18 11 36 34 4 17 33 6 37 35 6 18 33 4 38 27 7 19 33 5 39 40 3 20 32 5 40 31 6 a) Mediante un diagrama de dispersión analice la relación entre estas dos variables. b) ¿Qué tipo de relación observa y cuáles son algunos hechos especiales? c) Calcule el coeficiente de correlación e interprételo.

Análisis Se puede observar que existe una relación lineal negativa entre las variables que son objeto de nuestro estudio, la edad y el número de días que los empleados faltan a sus trabajos; esto sugiere que entre más joven es el empleado esta más susceptible al ausentismo. Al calcular el coeficiente de correlación el cual es de R= 0.44 se tiene una mayor certeza que entre las variables existe una relación lineal negativa media.