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• Ronell Joshep Bautista Cahuana

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UNIVERSIDAD CATÓLICA SANTA MARIA FACULTAD DE ARQUITECTURA E INGENIERIAS CIVIL Y DEL AMBIENTE

PROGRAMA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

CURSO: DINAMICA TEMA: TRABAJO III FASE ALUMNOS: CARPIO CÁCERES, FERNANDO JESÚS FERNÁNDEZ BEGAZO, DANIEL MENDOZA CONDORI, ALEJANDRO JUAN MENDOZA CONDORI, CARLA JIMENA MOSCOSO VALENZUELA, YEMAR QUINTANILLA VELASQUEZ, CRISTIAN NICOLAS VEGA NÚÑEZ, DANTE GONZALO SECCIÓN: „A‟ GRUPO: „08‟

AREQUIPA – 2015

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INDICE: 1. Glosario……………………………………………………………………………….02 2. Biografías……………………………………………………………………………..07 2.1.

Gaspard Coriolis..

2.2.

Jean Baptiste Joseph Fourier

2.3.

Emmy Noether

2.4.

Isaac Newton

2.5.

Robert Hooke

3. Demostraciones………………….…………………………….….….…………....17 . 17 3.1.

Demostración de las fórmulas de Trabajo y la Energía

3.2.

Demostración del Trabajo realizado por un Par de Fuerzas

4. Fricción……………………………………………………………………………….19 5. Problemas Resueltos de las prácticas dirigidas…….………………….…...24 5.1.

Práctica dirigida N°1 Práctica dirigida N°2

6. Problema respecto al tema de Vibraciones (de una partícula)……….46 7. Definiciones importantes………………………………………………………....51 8. Conclusiones….…………….…………………………….….…..…………………53 9. Bibliografía…………………………………………………………………………...54 10. ARTICULO 01: EL FENÓMENO DE LA RESONANCIA 11. ARTICULO 02: UNA PROPUESTA PEDAGÓGICA MEJORADA PARA LA ENSEÑANZA

DE

LA

FÍSICA

“REVISIÓN

DE

UNA

PROPUESTA

YA

ESTRUCTURADA Y PLANTEAMIENTO DE ESTRATEGIAS PARA GENERAR EL CAMBIO CONCEPTUAL EN LOS ESTUDIANTES DEL CONCEPTO DE FUERZA Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO”

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1.

GLOSARIO: 1.1. Centro de masa: es el punto geométrico que dinámicamente se comporta como si en él estuviera aplicada la resultante de las fuerzas externas al sistema. De manera análoga, se puede decir que el sistema formado por toda la masa concentrada en el centro de masas es un sistema equivalente al original. 1.2. Fuerzas externas: Dado un cuerpo o sistema de cuerpos se denominan fuerzas externas a las fuerzas que realizan otros cuerpos o sistemas sobre el cuerpo o sistema analizado. Las fuerzas externas entre dos sistemas o cuerpos son siempre iguales y de sentidos opuestos de acuerdo con la reciprocidad indicada por la 3ª Ley de Newton. 1.3. Fuerzas impulsoras: Es aquello que hace que un sistema se mueva hacia un estado más estable. Cuanto mayor sea la separación entre el dicho sistema y ese estado suyo más estable, mayor va a ser la fuerza impulsora, es decir, se van a notar más los efectos de la fuerza. 1.4. Momento cinético: Es una magnitud física importante en todas las teorías físicas de la mecánica, desde la mecánica clásica a la mecánica cuántica, pasando por la mecánica relativista. Su importancia en todas ellas se debe a que está relacionada con las simetrías rotacionales de los sistemas físicos. 1.5. Impacto excéntrico: Ocurre cuando la línea que conecta los centros de masa de los dos cuerpos no coincide con la línea de impacto. Este tipo de impacto suele ocurrir cuando uno o los dos cuerpos están limitados a girar alrededor de un eje fijo. Durante el impacto se ejerce una fuerza impulsora igual pero opuesta P entre los cuerpos, la cual los deforma en el punto de contacto. 1.6. Vibraciones mecánicas: Una vibración es el movimiento periódico de un cuerpo o sistemas de cuerpos interconectados que se mueven desde una posición de equilibrio. 1.7. Sistema de un grado de libertad: De manera muy simple, el número de grados de libertad de un sistema vibratorio es el número mínimo y suficiente de variables que es necesario conocer para determinar el estado del sistema. En el caso de sistemas mecánicos, conocer el estado del sistema es sinónimo de conocer la posición del sistema; es decir, la posición de todos y cada uno de los elementos del sistema. 1.8. Momento de inercia: es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Cuando un cuerpo gira en torno a uno de los ejes principales de inercia, la inercia rotacional puede ser representada como una magnitud escalar llamada momento de inercia. 1.9. Centro de gravedad: es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas porciones materiales de un cuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad

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es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo. 1.10. Potencia: es la cantidad de trabajo efectuado por unidad de tiempo. 1.11. Fuerza de interacción: La fuerza de interacción es una medida entre dos o más cuerpos. Según cómo se produzca esa interacción existen dos tipos de fuerzas: fuerzas por contacto y fuerzas de acción a distancia. 1.12. Vibración Libre: Cuando el movimiento se mantiene debido a fuerzas restauradoras gravitacionales o elásticas. Ejemplo: movimiento oscilatoria de un péndulo, vibración de una cuerda de instrumento. 1.13. Vibraciones Forzadas: Es provocada por una fuerza externa periódica o intermitente que se aplica al sistema, Ejemplo: vibraciones causadas en una estructura por un motor con parte giratoria no balanceada o excéntrica. 1.14. Amplitud: es una medida de la variación máxima del desplazamiento u otra magnitud física que varía periódica o cuasi periódicamente en el tiempo. Es la distancia entre el punto más alejado de una onda y el punto de equilibrio o medio. 1.15. Aceleración angular: Se define la aceleración angular como el cambio que experimenta la velocidad angular por unidad de tiempo. Se denota por la letra griega alfa . Al igual que la velocidad angular, la aceleración angular tiene carácter vectorial. Se expresa en radianes por segundo al cuadrado. 1.16. Amortiguamiento: El amortiguamiento se define como la capacidad de un sistema o cuerpo para disipar energía cinética en otro tipo de energía. Típicamente los amortiguadores disipan la energía cinética en energía térmica y/o en energía plástica. 1.17. Cinética: El amortiguamiento se define como la capacidad de un sistema o cuerpo para disipar energía cinética en otro tipo de energía. Típicamente los amortiguadores disipan la energía cinética en energía térmica y/o en energía plástica 1.18. Cóncavo: El término cóncavo es un término que se utiliza tanto en las matemáticas (especialmente la geometría) como en la física para hacer referencia a un tipo de ángulo que se genera ante una curva y que supone el lado interno de la misma, es decir, donde se genera la cavidad interna. 1.19. Energía cinética: En física, la energía cinética de un cuerpo es aquella energía que posee debido a su movimiento. Se define como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una masa determinada desde el reposo hasta la velocidad indicada. Una vez conseguida esta energía durante la aceleración, el cuerpo mantiene su energía cinética salvo que cambie su velocidad. Para que el cuerpo regrese a su estado de reposo se requiere un trabajo negativo de la misma magnitud que su energía cinética. 3

1.20. Restitución: Es una medida del grado de conservación de la energía cinética en un choque entre partículas clásicas. 1.21. Resonancia: El término resonancia se refiere a un conjunto de fenómenos relacionados con los movimientos periódicos o casi periódicos en que se produce reforzamiento de una oscilación al someter el sistema a oscilaciones de una frecuencia determinada. En mecánica, la resonancia mecánica de una estructura o cuerpo es el aumento en la amplitud del movimiento de un sistema debido a la aplicación de fuerza pequeña en fase con el movimiento. 1.22. Energía mecánica: La energía mecánica se puede definir como la forma de energía que se puede transformar en trabajo mecánico de modo directo mediante un dispositivo mecánico como una turbina ideal. Las formas familiares de energía mecánica son la cinética y la potencial. 1.23. Impacto excéntrico: El impacto excéntrico ocurre cuando la línea que conecta los centros de masa de los dos cuerpos no coincide con la línea de impacto. Este tipo de impacto suele ocurrir cuando uno o los dos cuerpos están limitados a girar alrededor de un eje fijo. Durante el impacto se ejerce una fuerza impulsora igual pero opuesta P entre los cuerpos, la cual los deforma en el punto de contacto. Después del impacto ocurre entonces un periodo de restitución durante el cual los cuerpos buscan recuperar sus formas originales 1.24. Periodo: Este término se utiliza regularmente para designar el intervalo de tiempo necesario para completar un ciclo repetitivo, o simplemente el espacio tiempo que dura algo. En física, período de oscilación es el intervalo de tiempo entre 2 puntos equivalentes de una onda u oscilación. 1.25. Cinemática: es la rama de la física que estudia las leyes del movimiento de los cuerpos sin considerar las causas que lo originan (las fuerzas) y se limita, esencialmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo. La aceleración es el ritmo con el que cambia la velocidad. La velocidad y la aceleración son las dos principales magnitudes que describen cómo cambia la posición en función del tiempo. 1.26. Frecuencia: es una magnitud que mide el número de repeticiones por unidad de tiempo de cualquier fenómeno o suceso periódico. 1.27. Oscilación: variación, perturbación o fluctuación en el tiempo de un medio o sistema. Si el fenómeno se repite, se habla de oscilación periódica. Es el movimiento repetido de un lado a otro en torno a una posición central, o posición de equilibrio. 1.28. Péndulo simple: También llamado péndulo matemático o péndulo ideal, es un sistema idealizado constituido por una partícula de masa m que está suspendida de un punto fijo o mediante un hilo inextensible y sin peso. Naturalmente es imposible la 4

realización práctica de un péndulo simple, pero si es accesible a la teoría. 1.29. Energía del movimiento armónico simple: Las fuerzas involucradas en un movimiento armónico simple son centrales y, por tanto, conservativas. En consecuencia, se puede definir un campo escalar llamado energía potencial (Ep) asociado a la fuerza. 1.30. Desplazamiento armónico: Es un movimiento periódico, y vibratorio en ausencia de fricción, producido por la acción de una fuerza recuperadora que es directamente proporcional a la posición, y que queda descrito en función del tiempo por una función senoidal (seno o coseno). 1.31. Amortiguamiento crítico: El amortiguamiento crítico proporciona la forma más rápida de aproximar a cero la amplitud de un oscilador amortiguado. Con menor amortiguamiento (subamortiguación) alcanza el cero más rápidamente, pero oscila alrededor de él. Con más amortiguamiento (sobreamortiguación), el acercamiento a cero es más lento. La amortiguación critica, ocurre cuando el coeficiente de amortiguación es igual a la frecuencia de resonancia sin amortiguación del oscilador. 1.32. Velocidad lineal: Es la velocidad que tiene un cuerpo cuando se mueve en una trayectoria rectilínea. Se mide en distancia/tiempo (m/s) y es lo que se tarda en recorrer un espacio en línea recta. Esta velocidad resulta de dividir la longitud del arco descrito por el móvil y el tiempo empleado en ello. 1.33. Velocidad Angular: La velocidad angular es una medida de la velocidad de rotación. Se define como el ángulo girado por una unidad de tiempo y se designa mediante la letra griega ω. Su unidad en el Sistema Internacional es el radián por segundo (rad/s). 1.34. Movimiento impulsivo: Ocurre cuando un cuerpo rígido se somete a una fuerza muy grande por un corto intervalo de tiempo, el impulso resultante es tanto finito como diferente de cero. 1.35. Principio de d’Alembert: Enunciado por Jean d'Alembert en su obra maestra Tratado de la dinámica de 1743, establece que la suma de las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo y las denominadas fuerzas de inercia forman un sistema de fuerzas en equilibrio. 1.36. Equilibrio Dinámico: En la química y física tenemos una situación de equilibrio si las diversas partes que componen el sistema de interactuar entre sí de manera que las propiedades químicas o físicas no cambian durante el tiempo de observación, y el sistema es cerrado. Tiene un equilibrio dinámico en un sistema si las velocidades de las transformaciones opuestas son iguales. También es derecho de la física, el estado que hay eqilibrio dinámica cuando la suma de las fuerzas que actúan sobre el sistema en cuestión no causa la aceleración, de modo que la velocidad del sistema es constante. 5

1.37. Principio de la conservación de la cantidad de movimiento angular: El principio de conservación de la cantidad de movimiento angular afirma que si el momento de las fuerzas exteriores es cero, el momento angular total se conserva, es decir, este permanece constante. 1.38. Cantidad de movimiento: Difiere de una formulación mecánica a otra: en mecánica newtoniana se define para una partícula simplemente como el producto de su masa por la velocidad, en la mecánica lagrangiana o hamiltoniana se admiten formas más complicadas en sistemas de coordenadas no cartesianas, en la teoría de la relatividad la definición es más compleja aun cuando se usan sistemas inerciales, y en mecánica cuántica su definición requiere el uso de operadores autoadjuntos definidos sobre un espacio vectorial de dimensión infinita. 1.39. Energía: Magnitud abstracta que está ligada al estado dinámico de un sistema cerrado y que permanece invariable con el tiempo. Se trata de una abstracción que se le asigna al estado de un sistema físico. Debido a diversas propiedades (composición química, masa, temperatura, etc.), todos los cuerpos poseen energía. 1.40. Vibración periódica: Movimiento que se repite en todos sus aspectos, en un intervalo de tiempo constante, llamado periodo y que se designa por la letra T.

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2. BIOGRAFIAS: 2.1. GASPARD CORIOLIS (21 de mayo de 1792, París - id. 19 de septiembre de 1843). Ingeniero y matemático francés, célebre por el estudio del movimiento de sistemas en rotación, del que se deduce el denominado efecto Coriolis. Nacido en plena Revolución francesa, era hijo de Jean-Baptiste-Elzéar Coriolis y de Marie-Sophie de Maillet. Su padre, que era oficial del ejército real antes de la revolución, se convirtió en industrial en Nancy tras la muerte del rey Luis XVI. Coriolis se presentó en 1808 a las pruebas de ingreso de la Escuela Politécnica de París, donde obtiene el número ocho. En 1829, Coriolis se convirtió en profesor de análisis geométrico y de ingeniería mecánica en la Escuela Central de París, En 1838, Coriolis (entonces ingeniero jefe del Cuerpo de Puentes y Caminos), decidió dejar la ingeniería para convertirse en director de estudios de la Escuela Politécnica, a la muerte de Dulong. Sin embargo, debido a su mal estado de salud (no estaba en condiciones de impartir su curso de 'Mecánica Aplicada a edificios y maquinaria'), presentó su renuncia a la Politécnica, aunque el general al mando de la Escuela, decidió mantenerle en el cargo hasta su muerte en 1843. a) Aporte a la Dinámica: Fue precisamente el célebre científico francés Coriolis, quien pensando en el movimiento en las máquinas se interesó en el problema de los movimientos relativos y de los cambios de sistema de referencia. En 1835 pública su artículo “movimiento relativo del sistema de cuerpos”, donde analiza cómo debe escribirse la ley de NEWTON para un sistema de referencia cualquiera, en particular para observadores en rotación respecto de un sistema inercial.

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2.2. JEAN BAPTISTE JOSEPH FOURIER (Auxerre, Francia, 21 de marzo de 1768 - París, 16 de mayo de 1830). Matemático y físico francés conocido por sus trabajos sobre la descomposición de funciones periódicas en series trigonométricas convergentes llamadas Series de Fourier, método con el cual consiguió resolver la ecuación del calor. La transformada de Fourier recibe su nombre en su honor. Fue el primero en dar una explicación científica al efecto invernadero en un tratado. Inició sus estudios en la Escuela Superior Benedictina de Auxerre, orientándose inicialmente a la carrera religiosa, hasta que el monarca Luis XV la convirtió en academia militar. Jean-Baptiste es seleccionado como estudiante en la institución ya reformada, donde permanecería hasta los 14 años de edad, y empieza a ser instruido en idiomas, música, álgebra y matemáticas, materia en la que destacó, lo que le hace dedicarse al estudio de las ciencias. Aporte a la Dinámica: Vibraciones mecánicas Serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una función periódica y continúa a trozos (o por partes). Las series de Fourier constituyen la herramienta matemática básica del análisis de Fourier empleado para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinita de funciones sinusoidales mucho más simples (como combinación de senos y cosenos con frecuencias enteras). 2.3. Emmy Noether Fue una matemática, judía, alemana de nacimiento, conocida por sus contribuciones de fundamental importancia en los campos de la física teórica y el álgebra abstracta. Considerada por David Hilbert, Albert Einstein y otros personajes como la mujer más importante en la historia de la matemática, revolucionó las teorías de anillos, cuerpos y álgebras. En física, el teorema de Noether explica la conexión fundamental entre la simetría en física y las leyes de conservación.

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Nació en una familia judía en la ciudad bávara de Erlangen; su padre era el matemático Max Noether. Emmy originalmente pensó en enseñar francés e inglés tras aprobar los exámenes requeridos para ello, pero en su lugar estudió matemáticas en la Universidad de Erlangen-Núremberg, donde su padre impartía clases. Tras defender su tesis bajo la supervisión de Paul Gordan, trabajó en el Instituto Matemático de Erlangen sin percibir retribuciones durante siete años. En 1915 fue invitada por David Hilberty Felix Klein a entrar en el departamento de matemáticas de la Universidad de Gotinga, que en ese momento era un centro de investigación matemática de fama mundial. La facultad de filosofía, sin embargo, puso objeciones a su puesto y por ello se pasó cuatro años dando clases en nombre de Hilbert. Su habilitación recibió la aprobación en 1919, permitiéndole obtener el rango de Privatdozent. Noether continuó siendo uno de los miembros más importantes del departamento de matemáticas de Gotinga hasta 1933; sus alumnos a veces eran conocidos como "los chicos de Noether". En 1924 el matemático holandés B. L. van der Waerden se unió a su círculo y pronto comenzó a ser el principal expositor de las ideas de Noether: su trabajo fue el fundamento del segundo volumen de su influyente libro de texto, publicado en 1931, Moderne Algebra. Cuando pronunció su alocución en la sesión plenaria de 1932 del Congreso Internacional de Matemáticos en Zúrich, su acervo algebraico ya era reconocido mundialmente. En los siguientes años, el gobierno nazi de Alemania expulsó a los judíos que ocupaban puestos en las universidades, y Noether tuvo que emigrar a Estados Unidos para ocupar una plaza en el Bryn Mawr College de Pensilvania. En 1935 sufrió una operación de quiste ovárico y, a pesar de los signos de recuperación, falleció cuatro días después a la edad de 53 años. APORTES A LA DINÁMICA (Teorema de Noether): El teorema de Noether es un resultado central en física teórica. Expresa que cualquier simetría diferenciable, proveniente de un sistema físico, tiene su correspondiente ley de conservación. El teorema se denomina así por la matemática Emmy Noether, quien lo formuló. Además de permitir aplicaciones físicas prácticas, este teorema constituye una explicación de por qué existen leyes de conservación y magnitudes físicas que no cambian a lo largo de la evolución temporal de un sistema físico. 9

El teorema de Noether relaciona pares de ideas básicas de la física: (1) una es la invariancia de la forma que una ley física toma con respecto a cualquier transformación (generalizada) que preserve el sistema de coordenadas (aspectos espaciales y temporales tomados en consideración), y la otra es (2) la ley de conservación de una magnitud física. Informalmente, el teorema de Noether se puede establecer como: A cada simetría (continua) le corresponde una ley de conservación y viceversa. El enunciado formal del teorema deriva una expresión para la magnitud física que se conserva (y, por lo tanto, también la define) de la condición de invariancia solamente. Por ejemplo: La invariancia con respecto a la (dirección del eje de) rotación da la ley de conservación del momento angular. La invariancia de sistemas físicos con respecto a la traslación (dicho simplemente, las leyes de la física no varían con la localización en el espacio) da la ley de conservación del momento lineal. La invariancia con respecto a (la traslación en) el tiempo da la ley de conservación de la energía. Al subir a la teoría cuántica de campos, la invariancia con respecto a la transformación general de gauge da la ley de la conservación de la carga eléctrica, etcétera. Así, el resultado es una contribución muy importante a la física en general, pues ayuda a proporcionar intuiciones de gran alcance en cualquier teoría general en física, con sólo analizar las diversas transformaciones que harían invariantes la forma de las leyes implicadas. 2.4. ISAAC NEWTON Isaac Newton nació en las primeras horas del 25 de Diciembre de 1642 del antiguo calendario, correspondiendo al 4 de Enero del actual calendario gregoriano, en el mismo año que muere Galileo Galilei, en la pequeña aldea de Woolsthorpe en Lincolnshire, Inglaterra.

Hijo de dos campesinos puritanos, nació prematuro; llegándose a decir que no resistiría por mucho tiempo. Su padre un pequeño terrateniente, generalmente desocupado contrajo matrimonio en abril del mismo año con Hannah Ayscough, procedente de una familia que en otros tiempo estaba relativamente acomodada; el murió antes de conocer a su hijo en octubre del 42, con Solo 37 años. A pesar de su pequeño tamaño se desarrolló como cualquier niño normalmente, sin prometer nada extraordinario. 10

Se matriculó con 18 años en el Trinity Collage de la Universidad de Cambridge, en 1665 habiendo finalizado sus estudios en Cambridge; estalló una peste en Inglaterra, lo que llevo a Isaac a salir de Londres y volver al campo con su familia. Salió elegido por la universidad como representante en el parlamento formado como consecuencia del desembarco de Guillermo de Orange y el exilio de Jacobo II a finales de 1688. En 1703 fue elegido presidente de la Royal Society, cargo que conservó hasta su muerte.

En 1705 se le otorgó el título de sir. Pese su hipocondría, alimentada desde la infancia por su condición de niño prematuro, habiendo gozado de buena salud hasta los últimos años de su vida; a principios de 1722 una afección renal lo tuvo seriamente enfermo durante varios meses y en 1724 se produjo un nuevo cólico nefrítico. En los primeros días de marzo de 1727 el alojamiento de otro cálculo en la vejiga marcó el comienzo de su agonía: Newton murió en la madrugada del 20 de marzo, tras haberse negado a recibir los auxilios finales de la Iglesia, por su aborrecimiento del dogma de la Trinidad. Aporte a la Dinámica Segunda Ley de Newton o Ley Fundamental de la dinámica: Esta ley se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. La aceleración que adquiere un cuerpo es proporcional a la fuerza neta aplicada sobre el mismo. La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo (que puede ser o no ser constante). Entender la fuerza como la causa del cambio de movimiento y la proporcionalidad entre la fuerza impresa y el cambio de la velocidad de un cuerpo es la esencia de esta segunda ley. Si la masa es constante Si la masa del cuerpo es constante se puede establecer la siguiente relación, que constituye la ecuación fundamental de la dinámica:

Donde m es la masa del cuerpo la cual debe ser constante para ser expresada de tal forma. La fuerza neta que actúa sobre un cuerpo, también llamada fuerza resultante, es el vector suma de todas las fuerzas que sobre él actúan. Así pues:

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La aceleración que adquiere un cuerpo es proporcional a la fuerza aplicada, y la constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo. Si actúan varias fuerzas, esta ecuación se refiere a la fuerza resultante, suma vectorial de todas ellas. Esta es una ecuación vectorial, luego se debe cumplir componente a componente. En ocasiones será útil recordar el concepto de componentes intrínsecas: si la trayectoria no es rectilínea es porque hay una aceleración normal, luego habrá una también una fuerza normal fuerza normal (en dirección perpendicular a la trayectoria); si el módulo de la velocidad varía es porque hay una aceleración en la dirección de la velocidad (en la misma dirección de la trayectoria). La fuerza y la aceleración son vectores paralelos, pero esto no significa que el vector velocidad sea paralelo a la fuerza. Es decir, la trayectoria no tiene por qué ser tangente a la fuerza aplicada (sólo ocurre si al menos, la dirección de la velocidad es constante). Esta ecuación debe cumplirse para todos los cuerpos. Cuando analicemos un problema con varios cuerpos y diferentes fuerzas aplicadas sobre ellos, deberemos entonces tener en cuenta las fuerzas que actúan sobre cada uno de ellos y el principio de superposición de fuerzas. Aplicaremos la segunda ley de Newton para cada uno de ellos, teniendo en cuenta las interacciones mutuas y obteniendo la fuerza resultante sobre cada uno de ellos. El principio de superposición establece que si varias fuerzas actúan simultáneamente sobre un cuerpo, la fuerza resultante es igual a la suma vectorial de las fuerzas que actúan independientemente sobre el cuerpo (regla del paralelogramo). Este principio aparece incluido en los Principia de Newton como Corolario 1, después de la tercera ley, pero es requisito indispensable para la comprensión y aplicación de las leyes, así como para la caracterización vectorial de las fuerzas. La fuerza modificará el estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección. Las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos. Por lo tanto existe una relación causaefecto entre la fuerza aplicada y la aceleración que se este cuerpo experimenta. De esta ecuación se obtiene la unidad de medida de la fuerza en el Sistema Internacional de Unidades, el Newton:

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Por otro lado, si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula no es cero, esta partícula tendrá una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y en dirección de esta (debido a que la masa siempre es un escalar positivo). La expresión anterior así establecida es válida tanto para la mecánica clásica como para la mecánica relativista (la dinámica clásica afirma que la masa de un cuerpo es siempre la misma, con independencia de la velocidad con la que se mueve, la mecánica relativista establece que la masa de un cuerpo aumenta al crecer la velocidad). Cantidad de movimiento o momento lineal En el lenguaje moderno la cantidad de movimiento o momento lineal de un objeto se define mediante la expresión . Es decir, es una magnitud vectorial proporcional a la masa y a la velocidad del objeto. Partiendo de esta definición y aplicando la ley fundamental de la mecánica de Newton, las variaciones de la cantidad de movimiento se expresan en función de la fuerza resultante y el intervalo de tiempo durante el cual se ejerce esta:

Al vector se le denomina impulso lineal y representa una magnitud física que se manifiesta especialmente en las acciones rápidas o impactos, tales como choques, llevando módulo dirección y sentido. En este tipo de acciones conviene considerar la duración del impacto y la fuerza ejercida durante el mismo. De la expresión obtenida se deduce que el impulso lineal es igual a la variación de la cantidad de movimiento. Si la fuerza resultante es cero (es decir, si no se actúa sobre el objeto) el impulso también es cero y la cantidad de movimiento permanece constante. Llamamos a esta afirmación ley de conservación del impulso lineal, aplicada a un objeto o una partícula.17

Sus unidades en el Sistema Internacional son Conservación de la cantidad de movimiento Choque elástico: permanecen constantes la cantidad de movimiento y la energía cinética. Dos partículas de masas diferentes que solo interactúan entre sí y que se mueven con velocidades constantes y

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distintas una hacia la otra. Tras el choque, permanece constante la cantidad de movimiento y la energía cinética. Choque inelástico: permanece constante la cantidad de movimiento y varía la energía cinética. Como consecuencia, los cuerpos que colisionan pueden sufrir deformaciones y aumento de su temperatura. Tras un choque totalmente inelástico, ambos cuerpos tienen la misma velocidad. La suma de sus energías cinéticas es menor que la inicial porque una parte de esta se ha transformado en energía interna; en la mayoría de los casos llega a ser disipada en forma de calor debido al calentamiento producido en el choque. En el caso ideal de un choque perfectamente inelástico entre objetos macroscópicos, estos permanecen unidos entre sí tras la colisión. 2.5. ROBERT HOOKE Robert Hooke (28 de julio de 1635 - 03 de marzo de 1703) Fue un científico inglés. Es considerado uno de los científicos experimentales más importantes de la historia de la ciencia, polemista incansable con un genio creativo de primer orden. Sus intereses abarcaron campos tan dispares como la biología, la medicina, la física planetaria, la mecánica de sólidos deformables, la microscopía, la náutica y la arquitectura. Participó en la creación de la primera sociedad científica de la historia, la Royal Society de Londres. Sus polémicas con Newton acerca de la paternidad de la ley de la gravitación universal han pasado a formar parte de la historia de la ciencia: parece ser que Hooke era muy prolífico en ideas originales que luego rara vez desarrollaba. Aporte a la Dinámica (Fuerzas elásticas – Ley de Hooke): Cuando una fuerza deformante actúa sobre un elástico, el elástico responde sobre el cuerpo que lo deforma con una fuerza igual y opuesta. No es que los elásticos sean vengativos, sino que, como todos los cuerpos del universo, están obligados a cumplir con la tercera Ley de la Dinámica: el Principio de Acción y Reacción. A esa fuerza que hacen los elásticos se la llama fuerza elástica.

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La fuerza que hace el elástico (la fuerza elástica, Fe) la representé en verde. Y la fuerza deformante, Fd, en rosa. Las deformaciones (representadas con flechas negras) se miden siempre desde la posición de la última espira del resorte cuando no está perturbada por fuerzas externas (en la jerga: libre, sin carga, en reposo, y otras expresiones). Hice una marca roja en el piso indicando la posición desde la que medimos la deformación. Cuanto mayor es la fuerza deformante más se deforma el elástico, y también mayor es la fuerza elástica. El señor Robert Hooke (1635-1703), encontró que la deformación y la fuerza elástica eran directamente proporcionales. Fe ~ Δx Esto vale tanto para los estiramientos o elongaciones como para las compresiones. La fuerza elástica y la deformación del elástico siempre tienen sentidos opuestos. Considerando esto, y considerando que cada resorte en particular se estiraba (o se comprimía) de modo diferente a los otros sometidos a una misma fuerza deformante es obvio que el factor de proporcionalidad debía ser una constante que dependiera de cada resorte en particular. El resultado de esto es la Ley de Hooke: Fe = – k . Δx En la que k es la constante elástica, un valor que representa a cada resorte, que se mide en N/m o cualquier otra unidad de fuerza dividida por una unidad de longitud; y es mayor cuanto más duro y robusto sea el resorte, y menor cuanto más flacucho y debilucho sea. Más precisamente k representa la fuerza de restitución de cada resorte. El gráfico nos muestra cómo varía la fuerza elástica en función de la posición de su última espira (respecto de la posición de relajamiento). La zona graficada se llama período elástico (si un elástico real se lo estira o comprime mucho deja de ser un elástico y tienes que tirarlo).

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Los signos que llevan las fuerzas en las ecuaciones de Newton dependen de la discusión que realices en el DCL y del sistema de referencia que arbitrariamente elijas para resolver los ejercicios. A partir de ahí cada fuerza se comporta como un ente algebraico: no puedes volver a cambiarle su signo arbitrariamente. De modo que yo te recomiendo usar la ley de Hooke sólo en módulo, Fe = k . Δx, sin el signo menos, que oscurece más que aclara, induce a error demasiadas veces. Siempre es más práctico y sencillo trabajar los sentidos de las fuerzas visualmente que analíticamente.

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3. DEMOSTRACIONES: 3.1.

Trabajo de un par de fuerzas

El trabajo es positivo cuando M y tienen el mismo sentido de dirección. Cuando el momento se da entre un ángulo finito (medido en radianes) desde , el trabajo es:  Esto nos indica que el momento está en función de o es un valor constante. Cuando el Momento es un valor constante, se cumple que:

3.2.

Energía Cinética Translación: Cuando un cuerpo se somete a una translación rectilínea o curvilínea, la velocidad angular W=0, por ende no produce energía cinética, entonces se presenta que:

Rotación con respecto a un eje fijo: Cuando un cuerpo rota con respecto a un punto fijo cualquiera O, este presenta energía cinética de translación y rotación. 17

Analizando de la imagen, podemos representar la Vg de la siguiente manera:



Teorema ejes paralelos

Movimiento Plano General: Cuando un cuerpo se somete a este tipo movimiento, su velocidad angular es W y su velocidad es Vg, por consiguiente:

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4. FRICCIÓN: Características de la fuerza de fricción Fricción: Fuerza de rozamiento entre dos superficies de contacto.

Consideremos un bloque situado sobre una superficie horizontal rugosa , al cual se aplica una carga P. a. Equilibrio estático DCL “bloque”

Ff: Fuerza de fricción estática. Fuerza que se opone al inicio del deslizamiento. Las expresiones deben cumplirse si el cuerpo no se mueve. La ecuación (1) puede interpretarse como que: si se hace crecer P entonces Ff crecerá de la misma

manera. Pero ello no puede ocurrir indefinidamente; ya que llegara el momento que Ff alcance su valor máximo. 19

Ahí comienza el movimiento. b. Movimiento Según Coulomb, para cualquier instante del movimiento la fuerza de fricción es:

Fuerza que se opone al movimiento relativo entre ambas superficies de contacto.

Si Si

Movimiento

inminente Punto A. Si

Movimiento de la rodadura sin deslizamiento 20

PRINCIPIO D’ ALEMBERT

Analizando el sentido de la fricción

Como vemos, la rueda gira en sentido horario, si en el punto de contacto se está deslizando hacia la derecha y como la fuerza de fricción se opone al movimiento, su sentido tendría que ser hacia la izquierda.

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Si el movimiento es uniforme, no existe Ff, ya que el punto de contacto no tiene movimiento relativo a la superficie.

Si rueda sin deslizar, debe cumplirse que: También se cumple que:

Movimiento de la rodadura con deslizamiento

En este caso, podríamos deducir que la fuerza de fricción va hacia la izquierda ya que se opone al movimiento; pero como es el caso de rodadura con deslizamiento no ocurre esto. Si observamos el caso de un carro:

22

Las ruedas del carro, al arrancar es acelerado bruscamente, de forma que las ruedan patinan y cuando “agarran” sale lanzado. Podemos ver que las llantas en contacto con el suelo se mueven relativamente hacia atrás, por tanto la fuerza de fricción iría en sentido al movimiento. La fuerza de rozamiento impulsa a las rueda hacia adelante con movimiento acelerado, hasta que ruede sin deslizar.

Por ello concluimos que:

Cuando tenemos el caso de rodadura con deslizamiento, la fuerza de fricción sigue el sentido de la aceleración.

23

5. PROBLEMAS DE LAS PRÁCTICAS DIRIGIDAS: 5.1.

PRÁCTICA N°1

1) En el instante mostrado, la velocidad angular de los eslabones BE y CF es de 6 rad/s en sentido contrario al de las manecillas del reloj, y disminuye a razon de 12 rad/s2. Si la longitud de cada eslabon es de 300 mm y si se desprecia el peso de los eslabones, determine: a) La fuerza P. b) La fuerza correspondiente a cada eslabon. La masa de la barra AD es 6 kg. c) Dibuje el diagrama de fuerza cortante y momento flector para la barra horizontal ABCD.

Solución: Justificar el movimiento de traslación curvilínea

 Cinemática: …………………………

……………………………….. Componentes Rectangulares 24

 Cinética: (Barra ABCD)

.1.

.2.

25

DCL

 Equilibrio Dinámico Es decir, el término de la izquierda pasa al miembro de la derecha pero con signo cambiado de tal manera que la carga distribuida se suma.

26

2) El conjunto está sometido por un disco de 8kg y una barra de 10kg que está conectada mediante un pasador al disco. Si el sistema es liberado del reposo, determine la aceleración angular del disco. Los coeficientes de fricción estática y cinética entre el disco y el plano inclinado son us=0.15 uk=0.1 respectivamente. Desprecie la fricción en B.

RESOLUCIÓN: Primeramente observamos que el Disco „A‟ posee un movimiento de rodadura, mientras que la barra „B‟ tiene un movimiento de traslación rectilínea.

27

Realizamos el diagrama de cuerpo libre (DCL) y diagrama cinético (DC), de

cada cuerpo rigido, primeramente del disco ‟A‟ y luego de la barra „B‟ Además el ángulo que se forma entre el suelo y la barra es de 17.5º y que la aceleración tanto del disco como de la barra es la misma por lo que es un sistema. Empleamos la ecuación del movimiento en el Disco „A‟ y obtenemos 3 ecuaciones:

Empleamos la ecuación del movimiento en la Barra „B‟ y obtenemos 3 ecuaciones:

28

Viendo que tenemos 6 ecuaciones y 7 incógnitas, el problema es insoluble pero si suponemos que el Disco posee una rodadura sin deslizamiento obtenemos la ecuación 7; y realizando un sistema de ecuaciones obtenemos los siguientes valores:

Comprobamos con la fricción máxima que puede tener: ….. (CUMPLE)

RPTA:

3) El péndulo consta de una placa con peso de 12 lbf y una barra esbelta con peso de 4 lbf. Está sometido a una fuerza y a un momento par. Cuando se encuentra en la posición mostrada tiene una velocidad angular de 6 rad/s. Determine su velocidad angular en el instante en que ha girado 90º. La fuerza siempre actúa perpendicularmente al eje de la barra y el movimiento ocurre en el plano vertical.

29

Datos: -Gravedad:

Iz barra:

-Masa placa:

Iz placa:

-Masa barra: Solución: 1. Se determina que el péndulo es simétrico respecto al eje x. Hallamos el centro de masa, así como su momento de inercia. Elemento Placa Barra Total

mi 0.124 0.373 0.497

-3.5 -0.5

mi -1.304 -0.062 -1.366

( -075 2.25

IGi 0.062 0.259 0.321

mi 0.210 0.629 0.839

Por el teorema de ejes paralelos:

Hallamos el radio de giro respecto a “O”

2. Se relaciona fuerza, velocidad y desplazamiento; además hay dos posiciones por ello usamos el Principio del trabajo y la energía. Identificamos las fuerzas conservativas y no conservativas. -Fuerzas conservativas: El peso del péndulo -Fuerzas no conservativas: El péndulo al estar fijo, sus reacciones no hacen trabajo. La fuerza P y el momento M si producen trabajo D.C.L. Posición 1: Antes de girar D.C.L. Posición 2: Luego de girar 90º

30

Del P.T.E.

4) Una semiesfera uniforme, de masa m y radio R, se suelta del reposo en la posición mostrada. Si rueda sobre la superficie horizontal sin deslizar, determinar, cuando la superficie plana esté horizontal: a) la velocidad angular de la semiesfera, b) la aceleración angular de la semiesfera, c) la reacción normal ejercida por la superficie sobre la semiesfera en el mismo instante. (CG = 3/8 ; Io = 2/5 m R^2)

RESOLUCIÓN:

31

a. En primer lugar hallamos los valores de la Inercia con respecto a su centro de masa

Fuerzas Conservativas: W Fuerzas no conservativas: f,N Pero ninguna genera trabajo Entonces hay conservación de la Energia T1+V1= T2+V2

b. y c.

Cinemática:

32

5) El conjunto consta de dos barras esbeltas de 15 lbf y un disco de 20 lbf. Si el resorte no está estirado cuando o=45° y el conjunto es liberado del reposo en ésta posición, determine la velocidad angular de la barra AB en el instante en que o = 0°. El disco rueda sin deslizar. Determine las reacciones en A. K= 4lbf/ft

Usaremos el principio del trabajo y energía de todo el sistema, sin considerar la energía potencial.

T1 es 0, dado que el sistema parte del reposo = trabajo de los pesos de las barras + trabajo del resorte=

37.996 33

Cinemática:

wAB= 4.28 rad/s FUERZA EN EL RESORTE: k*(6-6*cos(45))= 7.029 (actua en el eje X) Para las reacciones en A: RAx: Dado que el resorte jala en la dirección eje positivo respecto de A; entonces: RAx: -7.029lbf (en x) RAy: Es equivalente con la reacción en C; soportan el peso de las barras, por ende sus reacciones son las mismas en Y RAy: +15lbf (en y)

5.2.

Práctica N°2

1) Dos pares de barras de conexión y un cable mantienen en un plano vertical a un entramado de masa 25 kg, según se indica en la figura. Sobre el entramado descansa un bloque de masa 10 kg. Si se rompiera el cable, determinar que fuerza soportaría cada par de barras y la fuerza que sobre el bloque ejercería el entramado una vez que las barras hubiesen girado 30° a partir de su posición inicial horizontal. Despréciense las masas de las barras

34

Solución:



…(1) 

35

…(2) 

…(3) 

 Por cinemática:

 Despejamos dt los igualamos y obtenemos que:

 Reemplazamos α en esta fórmula e integramos: =

 Reemplazamos

:

= 6,3934 rad/s

36

 Reemplazamos e igualamos ecuación (1) y (3):

 Separamos al bloque del ensamble y realizamos ecuación del movimiento:

2) Una placa semicircular de grosor uniforme está sostenida por un pasador y un cable según se indica en la figura. Su masa es de 80 kg. Si se rompe el cable atado en B, determinar que aceleración tomará el centro de masa de la placa y que reacción habrá en el apoyo A en el instante en que comience el movimiento.

37

w = 0 dado que se encuentra en reposo

Con (2) y (3)  Rax = -222.06N

Ray= 261.60N

38

3) Un cilindro uniforme de 40 cm de diámetro, que pesa 60 N, rueda sin deslizamiento por una superficie, según se indica en la figura. Las barras esbeltas ligeras AB y BC tienen, cada una, una longitud de 40cm. El sistema está en reposo en la posición representada y entonces se desplaza ligeramente C hacia la derecha. Determinar la Velocidad Vc del centro de la rueda y la velocidad angular Wab de la manivela AB cuando: a. AB esté horizontal b. AB esté vertical

a. Como nos relacionan Fuerza, Momento, Velocidad, Velocidad angular y Peso, podemos analizar el desplazamiento por PTE.

Como la rueda gira sin deslizamiento, la Vd=0 Realizamos cinemática en la posición 2 39

 (1) En i

En j P.T.E. Fuerzas Conservativas ● No hay Vg, porque el peso permanece en el nivel de referencia C.E. Reposo =0

(3)

Fuerzas No Conservativas ● No hay F, porque la rueda avanza sin deslizamiento, por ende la velocidad en ese punto es 0.



 (2)

40

b.

Cinemática en la posición 3

 (1)

P.T.E. Fuerzas Conservativas ● No hay Vg, porque el peso permanece en el nivel de referencia C.E. Reposo =0

(2)

41

En i:

En j:

Fuerzas No Conservativas ● No hay F, porque la rueda avanza sin deslizamiento, por ende la velocidad en ese punto es 0.



4) Un resorte en espiral unido a la barra AB dela figura ejerce un par de momento M=k donde k=7.5 m N/rad. La barra AB pesa 50 N y tiene una longitud de 45 cm. BC pesa 75 N y tiene una longitud de 75 cm, y la superficie en C es lisa. Si se suelta el sistema a partir del reposo cuando =0º, determinar la velocidad Vc y la velocidad angular : a) Cuando b) Cuando

42

Datos: Gravedad: 9.81 m/ Masa barra AB: Masa barra AB: a) Análisis: Parte del reposo, ; se relaciona velocidad, desplazamiento, fuerza, y hay dos posiciones. Utilizamos el P.T.E. D.C.L. Posicion 1, reposo D.C.L. Posicion 2,

Identificamos las fuerzas conservativas y no conservativas. -Fuerzas no conservativas: En A sus reacciones no hacen trabajo, al estar fijas.

La normal es perpendicular al desplazamiento por ello no hace trabajo

El resorte si hace trabajo, pero se opone al movimiento.

-Fuerzas conservativas: Los pesos de las barras Energía potencial de las barras en la posición 1:

43

Energía potencial de las barras en la posición 2:

Del P.T.E.

*

, parte del reposo

Ahora de la cinemática en la posición 2: -La barra AB tiene movimiento de rotación:

-La barra BC tiene movimiento rototraslacional:

Vc solo tiene componente en x, por ello su componente en y es 0

Reemplazo

por

Hallo la inercia de BC

44

Ahora con lo hallado, reemplazo en el P.T.E.

b) Análisis: D.C.L. Posicion 1, reposo D.C.L. Posicion 2,

-Se relacionan las velocidades

-Fuerzas no conservativas: En A sus reacciones no hacen trabajo, al estar fijas.

La normal es perpendicular al desplazamiento por ello no hace trabajo

Trabajo del resorte, se opone al movimiento.

45

- Parte del reposo, ; se relaciona velocidad, desplazamiento, fuerza, y hay dos posiciones. Utilizamos el P.T.E.

*

, parte del reposo

+

6. PROBLEMA RESPECTO AL TEMA DE VIBRACIONES (DE UNA PARTICULA) PROBLEMA 19.12 (BEER JOHNSTON – NOVENA EDICION) Un bloque se sostiene en la forma mostrada mediante un resorte de constante k=2lb/in. que puede actuar bajo tensión o compresión. El bloque se encuentra en la posición de equilibrio cuando se golpea desde abajo con un martillo que le imprime una velocidad hacia arriba de 90in./s Determine a) el tiempo que se requiere para que el bloque se mueva 3in. hacia arriba y b) la velocidad y aceleración correspondientes del bloque

RESOLUCIÓN: La ecuación del movimiento armónico simple es: Convertimos las unidades de k así es como k=24lb/pie, luego sabemos que la frecuencia natural es:

; reemplazamos los valores que tenemos

como dato, obteniendo:

Por la ecuación del movimiento armónico simple, y además como el problema indica que parte de la posición de equilibrio x(0)=0. 46

Derivando la ecuación, obtenemos una ecuación para la velocidad, sabiendo que parte con una velocidad de , hallamos la amplitud:

Es así como podemos reemplazar los valores obtenidos en la ecuación del movimiento armónico simple:

a) Hallando el tiempo en x =3in = 0.25 pie

b) Hallando la velocidad y aceleración del bloque, para ello derivaremos la ecuación del MAS y reemplazamos el tiempo obtenido:

Si la rueda giran sin deslizar, se pide hallar la ecuación del movimiento del centro O así como la frecuencia circular natural o propia del sistema y el periodo de oscilaciones, si es que la rueda se separa una distancia X0 de la posición de equilibrio estático (resorte sin deformar) y se la deja libre desde el reposo.

47

Solución: -

Planteamos las ecuaciones del movimiento del disco.

N

(2) en (1)

-

Por cinemática, nos dicen que tiene un movimiento de rodadura sin deslizamiento, por lo cual planteamos la siguiente ecuación:

48

En (3)

-

Como la inercia de la rueda es:

Ordenando:

-

Dividimos la expresión entre

-

Esta ecuación tiene la forma de la ecuación diferencial del movimiento armónico simple:

-

Dónde:

-

La frecuencia circular natural será:

-

El periodo de oscilaciones será:

49

-

Como ya sabemos, la solución de la ecuación diferencia es:

-

Las constantes A y B se calculan a partir de las condiciones iniciales del problema: puesto que la masa se deja libre desde una distancia inicial cuando

-

Derivamos respecto al tiempo:

-

Para

-

La solución será:

-

O sino otra forma:

-

y:

-

es decir:

-

Solución exactamente igual a la encontrada anteriormente.

:

50

7. DEFINICIONES IMPORTANTES: 7.1. Energía Cinética: Aquella energía que posee debido a su movimiento. Se define como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una masa determinada desde el reposo hasta la velocidad indicada. Una vez conseguida esta energía durante la aceleración, el cuerpo mantiene su energía cinética salvo que cambie su velocidad. Para que el cuerpo regrese a su estado de reposo se requiere un trabajo negativo de la misma magnitud que su energía cinética. Suele abreviarse con letra E- o E+ (a veces también T o K). Para que un cuerpo adquiera energía cinética o de movimiento; es decir, para ponerlo en movimiento, es necesario aplicarle una fuerza. Cuanto mayor sea el tiempo que esté actuando dicha fuerza, mayor será la velocidad del cuerpo y, por lo tanto, su energía cinética será también mayor. 7.2. Energía Potencial: En un sistema físico, la energía potencial es la energía que mide la capacidad que tiene dicho sistema para realizar un trabajo en función exclusivamente de su posición o configuración. Puede pensarse como la energía almacenada en el sistema, o como una medida del trabajo que un sistema puede entregar. Suele abreviarse con la letra o La energía potencial puede presentarse como energía potencial gravitatoria, energía potencial electrostática, y energía potencial elástica. Cuando un cuerpo es levantado a una determinada altura adquiere lo que se conoce como energía potencial gravitacional; una vez que cae el cuerpo esa energía potencial se transformará de inmediato en energía cinética. Por su lado, la energía potencial elástica se produce cuando aumenta la energía interna acumulada en un sólido deformable, como consecuencia del trabajo que realizan las fuerzas que causan la mencionada deformación. 7.3. Energía Mecánica: Se conoce como energía mecánica al tipo de energía producido por la posición y el movimiento de un cuerpo. Esto quiere decir que la energía mecánica es la suma de la energía potencial, la energía cinética y la energía elástica de un cuerpo en movimiento. La energía mecánica, por lo tanto, es la capacidad de los cuerpos con masa para efectuar un determinado trabajo. Es importante recordar que la energía no se crea ni se destruye, sino que se conserva. La energía mecánica se mantiene constante en el tiempo gracias a la acción de fuerzas conservativas sobre las partículas 7.4. Resonancia: La resonancia es un fenómeno que se produce cuando un

cuerpo

capaz

de

vibrar

es

sometido

a

la

acción

de

una fuerza periódica, cuyo periodo de vibración se acerca al periodo de vibración característico de dicho cuerpo, en el cual, una fuerza 51

relativamente pequeña aplicada en forma repetida hace que una amplitud de un sistema oscilante se haga muy grande. En estas circunstancias el cuerpo vibra, aumentando de forma progresiva la amplitud del movimiento tras cada una de las actuaciones sucesivas de la fuerza. Este efecto puede ser destructivo en algunos materiales rígidos como el vaso que se rompe cuando una soprano canta y alcanza y sostiene la frecuencia de resonancia del mismo. En resumen el fenómeno de resonancia se produce cuando la frecuencia angular de la fuerza externa coincide con la frecuencia natural de oscilación del sistema, con un aumento de la amplitud.

52

8. CONCLUSIONES:

Existen varios métodos para resolver ejercicios, como el método analítico, el método semigrafico y el método gráfico, este último con el cual se resolvió los problemas expuestos es un método rápido al momento de calcular velocidades y aceleraciones pero un poco inexacto en el resultado por la variación de decimales comparado con el método analítico. Los principios básicos y leyes que forman la Dinámica han sido obtenidos a partir de demostraciones matemáticas hechas por los autores mencionados anteriormente (Isaac Newton, Galileo Galilei, etc.) y con el fin de comprender el funcionamiento físico del mundo que nos rodea. Para la resolución de diferentes ejercicios de cinemática de cuerpos rígidos y de cinética de partículas, se emplean diferentes diagramas y principios como por ejemplo: la conservación del Momentum Lineal, Diagramas Cinemáticos, Movimientos Roto-traslacionales, entre otros los cuales en el presente informe se demostró analíticamente de donde es que proceden. El coeficiente de restitución es muy importante al momento de analizar impactos entre dos partículas, pues de este dependerá como es que se comportaran las partículas luego del impacto, si es que pasaran por un proceso de recuperación de su forma o simplemente si quedaran deformadas.

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9. BIBLIOGRAFIA: [1]

Beer Ferdinand, Jhonston Rusell Mecánica vectorial para ingenieros, Dinámica. Novena Edicion, Mc Graw Hill, 1998.

[2]

Hibbeler, R.C. Mecánica para ingenieros, Dinámica. Décimo Segunda Edicion, Pretince Hill, 1996.

[3]

Merian, J.L. Dinámica. Segunda Edición, editorial Reverté,1988.

[4] [5]

https://es.wikipedia.org/wiki/Gaspard_Coriolis http://www.fisicapractica.com/coeficiente-restitucion.php https://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_cin%C3%A9tica http://www.profesorenlinea.cl/fisica/EnergiaCinetica.htm https://es.wikipedia.org/wiki/Jean_le_Rond_d%27Alembert https://es.wikipedia.org/wiki/Cantidad_de_movimiento https://sites.google.com/site/inescedenofisica/principio-de-laconservacin-de-la-cantidad-de-movimiento-angular https://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_potencial http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/pegrav.html https://ar.answers.yahoo.com/question/index?qid=20111211095854A A4oaEg http://fisote4064.blogspot.pe/2012/01/resonancia-objetivo-dar-unapequena.html

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