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• Juan Miguel

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MODULO 3: DINÁMICA Facultad de Ciencias básicas, Humanas y Sociales Resumen En este módulo 3 se permite aprender diferentes conceptos de la dinámica que sirven en la física para denotar el trabajo y la energía, clasificar sistemas conservativos y no conservativos, y relacionar la dinámica que hay entre una masa de un cuerpo y la aceleración de esta. Este trabajo permite concluir por medio de simulaciones en Tracker los diferentes modelos dinámicos en los que se mueve un objeto en un plano inclinado y también los movimientos de un péndulo. Por medio de las leyes de newton se realizan análisis y se determinan las causas de error asociadas al sistema y el simulador. Finalmente se determinó y aplicó el postulado de conservación de energía mecánica y el concepto de la potencia, así como la importancia de la fricción en los problemas de la cotidianidad.

1. Introducción En la física, la fuerza es toda acción capaz de producir cambios en el movimiento o en la estructura de un cuerpo, las fuerzas tienen un carácter vectorial, de hecho son magnitudes vectoriales. El concepto de trabajo, en Física, está íntimamente relacionado con las transformaciones que sufren los cuerpos. De entre todas ellas, una de las más evidentes y cómodas de estudiar es la de las transformaciones mecánicas (las transformaciones en el estado de movimiento de un cuerpo). En física, nos referimos a la energía como la capacidad de un sistema o un fenómeno para llevar a cabo un trabajo determinado Se entiende que la energía representa la capacidad de los cuerpos de producir un trabajo, es decir, una transformación en ellos mismos o en el entorno, el trabajo

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representa el proceso de transformación en sí. La dinámica es la parte de la física que estudia la relación existente entre las fuerzas que actúan sobre un cuerpo y los efectos que se producirán sobre el movimiento de ese cuerpo. La segunda ley de newton establece que las aceleraciones que experimenta un cuerpo son proporcionales a las fuerzas que recibe, es decir, Fuerza es igual a masa por aceleración. Fuerza centrípeta, cuando un cuerpo describe una trayectoria curvilínea, el vector velocidad debe cambiar de dirección y sentido. La aceleración centrípeta es la encargada de ello. Pues bien, la fuerza centrípeta es la responsable de dotar a un cuerpo con dicha aceleración. En este módulo se realiza la identificación experimental de las condiciones

necesarias para analizar un sistema dinámico y se comparan modelos matemáticos con resultados experimentales para evaluar causas de error. 2. Materiales y procedimiento Para el presente conjunto de experimentos es necesario conocer las fórmulas que rigen las interacciones dinámicas de un sistema. Si hay un elemento en un plano inclinado, se puede hacer la sumatoria de fuerzas, entonces:

Figura 1. Diagrama de cuerpo libre.

∑ Fx=max (1) ∑ Fy=0 (2)

mgsenθ=ma(3) a=gsenθ (4) Como se observa, si se grafica a vs senθ, entonces esa ecuación permite encontrar la gravedad de manera experimental.

∑ F=m∗an (7)

m∗V 2 (8) R Donde T es la tensión y el peso se descompone vectorialmente. Esta es la suma de fuerzas en el punto B, pero sirve para encontrar también la tensión en el punto A que es el punto más bajo, luego: m∗V 2 (9) T −mg= R T −mgcosθ=

Cuando un cuerpo se mueve, entonces sigue: W =F ∆ xCosθ (10) Esta se mide en Julios, es una cantidad escalar. Wfr=−fr ∆ x (11) Cuando se realiza un trabajo, hay un consumo de energía. Hay energía cinética, potencial y potencial elástica. Em=K +U=constante (12) K=0.5∗m∗V 2(13) U =m∗g∗h (14) El cambio de energía se denota por: ∆ E=−μ∗N∗∆ x (15)

( 0.5∗m∗Vb2 +m∗g∗hb )−( 0.5∗m∗Va2+ m∗g∗ha )=−μ∗m∗g (16) Se despeja el coeficiente de fricción: −( 0.5∗m∗Vb2+ m∗g∗hb ) + ( 0.5∗m∗Va 2+ m∗g∗ha ) μ= m∗g∗cosθ∗∆ x (17)

Figura 2. Diagrama de cuerpo libre. Con respecto a la fuerza centrípeta, de nuevo se aplica ley de newton y se observa que: Fc=m∗a (5) m∗V 2 (6) Fc= R

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Pero también, por sumatoria de fuerzas en X y Y , despejando, se obtiene: gsenθ−a μ= (18) gcosθ Los pasos de cada una de las actividades se explican a la perfección en la guía de la misma, sin embargo, es importante a

recalcar es que se realizan con previa explicación del docente.

En este caso la aceleración es: 0.5919 m/s2.

3. Resultados

Los valores de los ángulos en cada video se observan en la tabla 1 y la simulación en Tracker se ve en la tabla 2.

SEGUNDA LEY DE NEWTON Tabla 1. Tabla de videos y ángulos. Cada video se realizó tomando a 60 cuadros por segundos un móvil que se desliza desde reposo a diferentes ángulos. Las fuerzas presentes son la normal, el peso y la gravedad. Con cada uno de los cinco videos se obtiene un punto de la ecuación (4). Se observa el análisis en Tracker para el video de dinámica 1, cabe aclarar que este procedimiento se realizó igual para los otros 4 videos.

DINAMIC A THETA

1 3.9

2 3 4 5 4. 5 5.3 6.1 7

Tabla 2. Tabla a vs sen (θ). a (m/s^2) SEN(Theta) 0.5919 0.06801 0.703 0.078459 0.9381 0.09237 1.082 0.10624 1.193 0.121869

Figura 3. Análisis en software Tracker video 1. Luego se grafica v vs t y se encuentra el valor de la aceleración el cual corresponde a A. Figura 5. Gráfica en Excel video 1. a vs sen (θ). Del ajuste lineal se observa que la pendiente es 9.733, este valor corresponde a la gravedad experimental. %error = Figura 4. Gráfica en software Tracker video 1. V vs t.

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teo−exp ∗100 teo

%error=

9.8−9.733 ∗100=0.67 % 9.8

La otra parte de la actividad corresponde a ver el video de una masa sujeta por un dinamómetro que a su vez está sujeta a un resorte que está oscilando. Se observa que cuando baja el dinamómetro, el valor que registra en Newton aumenta, y cuando sube, este valor disminuye, esto sucede debido a que el resorte genera una fuerza contraria (ley de Hooke), esto depende de la elasticidad del mismo y de la deformación. Algo parecido sucede con el avión de la ingravidez o gravedad cero, el cual es un avión en el que la sensación de peso desaparece y todo el cuerpo puede flotar, eso sucede porque el vuelo parabólico recrea el estado de ingravidez durante un vuelo alternando ascensos rápidos y descensos en caída libre.

De la ecuación 8 se tiene que: kg∗ T =1

( )

T =7.9085 N %error =

teo−exp ∗100 teo

%error=

8−7.9085 ∗100=1.25 % 8

Ahora en el punto más bajo, se observa en Tracker la velocidad de 1.641 m/s y el valor teórico son 14 N, siguiendo la ecuación 9: T=

m∗V 2 + mg R

FUERZA CENTRÍPETA Usando el video de fuerza en un péndulo oscilando, el cual fue tomado a 30 cuadros por segundo, se realiza el tratamiento matemático en Tracker.

0.01745 m 2 s 9.8 m +1 kg∗ ∗cos ⁡(36.2) 1m s2

T =1

kg∗1.6412 2 +1 kg∗9.8 m/s 1m

T =12.492 N %error=

14−12.492 ∗100=10.77 % 14

TRABAJO Y ENERGIA:

Figura 6. Simulación en Tracker fuerza del péndulo. Del Tracker la velocidad en B (punto más alto) es de 0.01745 m/s Con el transportador se mide el ángulo y este es de 36.2° Tensión teórica: 8 Newton.

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El video fue tomado a 120 cuadros por segundo de un bloque de madera de 0.175 kilogramos deslizándose sobre un plano inclinado de madera de 0.9 metros de largo. Se registra la velocidad y la altura.

Figura 7. Simulación en Tracker trabajo y energía. Punto A t=0.208 s v=0.426 m/ s h=0.383 m Punto B t=0.675 s v=1.261 m/ s h=0.180 m Los datos proporcionados por el software también son:

μ=0.3681 %error=

0.3681−0.5926 ∗100=60.9 % 0.3681

En el punto tres se encuentra el péndulo, encontramos el punto A y el B. Punto A (más bajo) K=0.5∗m∗v 2 va=1.650 m/s Punto B (más alto) K=0.5∗m∗v 2 U =m∗g∗h vb=0.254 m/s

∆ x=0.412m

h=0.142 m

θ=30.7 °

Como se debe comprobar si el sistema es conservativo:

m=0.175 kg Se reemplaza toda la información en la ecuación (17)

Ea=Eb 0.5∗1.6502=0.5∗0.254 2+ 9.8∗0.142

2 ) + ( 0.5∗0.175∗0.426 −( 0.5∗0.175∗0.12612 +0.175∗9.8∗0.180 1.3612 +0.175∗9.8∗0.383 ) ≅ 1.3916 0.175∗1.8∗cos 30.7∗0.412 Continuando con el punto 4, se desea μ=0.5926 resolver un problema:

μ=

A continuación se detalla el procedimiento pero de manera dinámica, la aceleración es: a=1.901 m/ s2 Usando la ecuación 18: μ=

9.8 sen 30.7−1.901 9.8 cos 30.7

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En una construcción se requiere subir 500 ladrillos de 500 gramos cada uno, desde la planta baja de un edificio hasta un cuarto piso a 12 metros de altura. ¿Cuánto dinero pagaría usted por esa labor a una persona que lo haga en un turno de 8 horas? Calcule el trabajo necesario para subir esos ladrillos y compárelo con el precio de un KWh de su recibo de servicios públicos, es justo el valor pagado, si lo

hiciera una maquina eléctrica en el mismo tiempo ¿cuál sería la diferencia?

la aceleración del objeto es mayor (son directamente proporcionales).

m=500∗500=250 kg

En la figura 6 se observa el procedimiento matemático en Tracker para encontrar la velocidad, el cual es necesario para corroborar el valor de la tensión medido con el instrumento de medida (dinamómetro) y de manera experimental.

h=12 m W =m∗g∗∆ x∗Cosθ W =250∗9.8∗12∗1=29400 J

Para el punto más alto la tensión en la Potencia=W /t=29400/28800 s=1.02Watts cuerda tiene un porcentaje de error de apenas el 1.25% mientras que para el 1.02 w=3.75 Kwh punto más bajo tiene un porcentaje de error de 10.77%, este valor se debe a Yo le pagaría a un trabajador $30000 errores sistemáticos tales como: el pesos. software no tomó un punto, había ruido en el video, error humano al simular en El precio del Kwh es de $544.30, entonces Tracker, entre otros. sería de $2041 pesos, la diferencia con el trabajador sería abismal, valdría la pena En la actividad de trabajo y energía tener el equipo. correspondiente al carrito se observa que el sistema no es conservativo; es 4. Discusión y conclusiones conservativo si la energía en cada punto es la misma, sin embargo, en este caso no lo En la figura 3 y 4, se observa cómo se es debido a la fuerza de fricción, y esta no realizó el cálculo de la aceleración de cada es conservativa. El porcentaje de error en uno de los videos que se encontraban a ambos métodos es del 61%, esto debido diferentes ángulos de inclinación, esto principalmente a los errores de medición permitió encontrar experimentalmente el que se puedan dar al calibrar el software, valor de la gravedad. La dirección de la sin embargo están por el mismo rango. fuerza responsable del movimiento del móvil es en la dirección x, es por tanto Realizando el análisis para el péndulo se que en y no vemos aceleración alguna, observa que el valor de máxima velocidad esto graficando los ejes justo en el plano es en el punto más bajo del sistema y la inclinado. Como se observa en la figura 5 fuerza que se realiza tiene que ver mucho y en la ecuación generada, la pendiente es con la gravedad, sin embargo los valores el valor de la gravedad experimental, el son aproximadamente parecidos, es decir, cual dio un porcentaje de error de apenas este movimiento si es conservativo. el 0.6%, es decir, el porcentaje fue bastante bajo, y los errores que se presentan pueden corresponder a error humano o de medición. El valor de la 5. Referencias aceleración de la gravedad no depende de la inclinación del riel pero si se observa Sears F., Zemansky M., Young H. y que a medida que aumenta la inclinación, Freedman R. Física

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Universitaria.Volumen I. Editorial Pearson-Addison Wesley (2005). Serway R. y Jewett J. Física I. Editorial Thomson (2004). https://youtu.be/evRgzsCbfws consultado el 20 de septiembre de 2020) tutorial tracker. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinami ca/rozamiento/plano_inclinado/plano_incl inado.ht m (consultado el 14 de septiembre de 2016) http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinami ca/trabajo/pendulo/pendulo.htm (consultado el 14 de septiembre de 2016) http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinami ca/trabajo/energia/energia.htm (consultado el 14 de septiembre de 2016) https://www.youtube.com/watch? v=SYxZkmYrig8&feature=youtu.be (Consultado el 10 de octubre de 2016) TUTORIAL DEL SOFTWARE TRACKER http://old.dgeo.udec.cl/~andres/Tracker/ (Consultado el 10 de octubre de 2016) Sitio WEB en español del software TRACKER

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