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Universidad Tecnológica del Perú

FACULTAD: INGENIERIA INDUSTRIAL Y MECANICA

CARRERA: ING DE MINAS

ASIGNATURA: RESISTENCIA DE MATERIALES DOCENTE

FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Y MECÁNICA AULA(S) Tema

Apellidos y Nombres

COMPENDIO DE EJERCICIOS

HORARIO

CARRERA DE INGENIERÍA DE MINAS TURNO COD N° COD N°

FECHA

07/18/2018 Msc. Ing. Fernando D. Siles Nates B-106/ A-402 8:30 – 10:45 am Mañana

FORMATO UNICO DE TRABAJO

COD N° Quico colque Brzic

Pág. 1/1

1331661

“COMPENDIO DE EJERCICIOS”

CURSO: RESISTENCIA DE MATERIALES

PROFESOR: MSC. ING. FERNANDO D. SILES NATES

ALUMNO(S) - CÓDIGO: DIEGO ROBERTO HUAMANI BACA - 1513061

AREQUIPA, 14 DE DICIEMBRE DEL 2018

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FACULTAD: INGENIERIA INDUSTRIAL Y MECANICA

CARRERA: ING DE MINAS

ASIGNATURA: RESISTENCIA DE MATERIALES DOCENTE

Tema

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AULA(S) HORARIO TURNO

COMPENDIO DE EJERCICIOS

HUAMANI BACA DIEGO ROBERTO

COD N°

1513061

COD N° COD N°

1) Dos ejes sólidos de acero se conectan mediante los engranes que se muestran en la figura. Si se sabe que G = 77.2 GPa para cada uno de los ejes, determine el ángulo que gira el extremo A cuando TA = 1 200 N.m I) Momentos 𝐹 = TAB/ rB = TCD/rC

𝑇𝐶𝐷 = rC/ rB = TCD/

rC x TAB TAB = 𝟏𝟐𝟎𝟎 𝐍. 𝐦 TCD = 240/80x1200 = 𝟑𝟔𝟎𝟎 𝐍. 𝐦 II) Giro en el eje CD 𝜋 𝐶 = 𝑑 = 𝟎. 𝟎𝟑𝟎𝟒 𝐿 = 1.2𝑚 𝐺 = 𝟕𝟕. 𝟐𝒙𝟏𝟎𝟗 𝑷𝒂 2 𝜋 4 𝜋 𝐽 = 𝐶 = 𝑥0.0304 = 𝟏. 𝟐𝟕𝟐𝟑𝟒𝒙𝟏𝟎−𝟔 2 2 (3600𝑥1.2) 𝜏𝐿 ∅𝐶/𝐷 = = = 𝟒𝟑. 𝟗𝟖𝟏𝒙𝟏𝟎−𝟑 𝑹𝒂𝒅 𝐺𝐽 77.2𝑥109 𝑥1.27234𝑥10−6 Angulo Respecto a C ∅𝐶/𝐷 = 𝟒𝟑. 𝟗𝟖𝟏𝒙𝟏𝟎−𝟑 𝑹𝒂𝒅 Desplazamiento circunferencial en el punto de contacto B y C 𝑆 = 𝑟𝐶𝑥∅𝐶 = 𝑟𝐵𝑥∅𝐵 Angulo Respecto a C ∅𝐵 = 𝑟𝐶/𝑟𝐵𝑥∅𝐶 = 𝑟𝐵𝑥∅𝐵 Angulo Respecto a B ∅𝐵 = 𝑟𝐶/𝑟𝐵𝑥∅𝐶 = 240/80𝑥43.981𝑥10−3 = 𝟏𝟑𝟏. 𝟗𝟒𝟐𝒙𝟏𝟎−𝟑 𝑹𝒂𝒅 III)

Giro en el eje AB 𝜋 𝐶 = 𝑑 = 𝟎. 𝟎𝟐1 𝑚 𝐿 = 𝟏. 𝟔 𝒎 𝐺 = 𝟕𝟕. 𝟐𝒙𝟏𝟎𝟗 𝑷𝒂 2 𝜋 4 𝜋 𝐽 = 𝐶 = 𝑥0.0304 = 𝟏. 𝟐𝟕𝟐𝟑𝟒𝒙𝟏𝟎−𝟔 2 2 (1200𝑥1.6) 𝜏𝐿 ∅𝐶/𝐷 = = 𝐺𝐽 77.2𝑥109 𝑥305.49𝑥109 = 𝟖𝟏. 𝟒𝟏𝟐𝒙𝟏𝟎−𝟑 𝑹𝒂𝒅 Angulo Respecto a B ∅𝐴 = ∅𝐵 + ∅𝐴/𝐵 = 𝟐𝟏𝟑. 𝟑𝟔𝟒𝟏𝟎−𝟑 𝑹𝒂𝒅 ∅𝐴 = 12.22°

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HUAMANI BACA DIEGO ROBERTO

COD N°

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2) Determine el momento M que debe aplicarse a la viga a fin de crear un esfuerzo de compresión en el punto D de σD = 30 MPa. Además, dibuje la distribución del esfuerzo que actúa sobre la sección transversal y calcule el esfuerzo máximo desarrollado en la viga.

Propiedades de la sección 1 1 (0.2)(0. 23 ) − (0.15)(0. 153 ) = 𝟗𝟏. 𝟏𝟒𝟓𝟖𝟑𝒙𝟏𝟎−𝟔 𝒎𝟒 2 2

Estrés de la flexión 𝜎=

𝑀𝑌 𝐼

30𝑥106 =

𝑀(0.075) 91.14583𝑥10−6 𝑚4

𝑀 = 𝟑𝟔𝟒𝟓𝟖 𝑵. 𝒎 ⤳ 𝟑𝟔. 𝟓 𝑲𝑵. 𝒎 𝜎𝑚𝑎𝑥 =

𝑀𝐶 36458(0.1) = 𝐼 91.14583𝑥10−6

𝜎 max = 𝟒𝟎. 𝟎 𝑷𝒂

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FORMATO UNICO DE TRABAJO

COD N° COD N°

𝐼=

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COMPENDIO DE EJERCICIOS

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ASIGNATURA: RESISTENCIA DE MATERIALES

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COD N° COD N°

3) En la figura se muestra un punzón para hacer agujeros en placas de acero. Suponga que se utiliza un punzón con un diámetro d = 20 mm para hacer un agujero en una placa de 8 mm de espesor, como se muestra en la vista transversal correspondiente. Si se requiere de una fuerza P = 110 kN para hacer el agujero, ¿Cuál es el esfuerzo cortante promedio en la placa y el esfuerzo de compresión promedio en el punzón? P

P =100kN d =20 mm = 8.0 mm

(a)

(b)

Solución: 1) Calculamos esfuerzo cortante promedio en la placa 𝐴𝑠 = π. d. t = π(20mm)x (8 mm) = 𝟓𝟎𝟕. 𝟕 𝒎𝒎𝟐 𝑃 110 𝑥 1000

𝜏𝑝𝑟𝑜𝑚 = 𝐴𝑠

507.7

= 𝟐𝟏𝟗 𝑴𝒑𝒂

2) Calculamos el esfuerzo promedio de compresión en el punzón 𝜎𝑐 =

𝑃 110 𝑥 1000 = 𝟑𝟓𝟎 𝑴𝒑𝒂 𝐴 𝑝𝑢𝑛𝑧𝑜𝑛 𝜋. (20𝑚𝑚)2 /4

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ASIGNATURA: RESISTENCIA DE MATERIALES

COD N° COD N°

4) El cuadrado se deforma hasta la posición indicada por las líneas discontinuas. Determine la deformación unitaria normal a lo largo de cada diagonal AB y CD. El lado D´B´permanece horizontal. y 3 mm

D´

B´

B

D

53 mm

50 mm 91.5º C A

C´ 50 mm 8 mm

Solución: 𝐴𝐵 = CD = √502 + 502 = 𝟕𝟎. 𝟕𝟏𝟎𝟕𝒎𝒎𝟐 C`D` = √532 + 582 − 2(53)(58) cos 91.5 = 𝟕𝟗. 𝟓𝟖𝟔𝟎𝒎𝒎𝟐 𝐵𝐷` = CD = 50 + 53sen 1.5 − 3 = 𝟒𝟖. 𝟑𝟖𝟕𝟒 𝐦𝐦 AB` = √532 + 48.3874 − 2(53)(48.38)𝐶𝑂𝑆88.5 = 𝟕𝟎. 𝟖𝟐𝟒𝟑 Calculamos promedio de tension normal Ԑ𝐴𝐵 =

𝐴𝐵` − 𝐴𝐵 70.8243 − 70.7107 = = 𝟏. 𝟔𝟏𝒙𝟏𝟎−𝟑 𝒎𝒎/𝒎𝒎 𝐴𝐵 70.7107

Ԑ𝐶𝐷 =

𝐶𝐷` − 𝐶𝐷 79.5860 − 70.7107 = = 𝟏𝟐𝟔𝒙𝟏𝟎−𝟑 𝒎𝒎/𝒎𝒎 𝐶𝐷 70.7107

x

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COMPENDIO DE EJERCICIOS

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COD N°

FORMATO UNICO DE TRABAJO

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COD N° COD N°

5) Se aplican dos fuerzas a la ménsula BCD como se muestra en la figura. a) Sabiendo que la varilla de control

AB será de acero con un esfuerzo normal último de 600 MPa, determine el diámetro de la varilla utilizando un factor de seguridad de 3.3. b) El perno en C será de un acero con un esfuerzo último al corte de 350 MPa. Encuentre el diámetro del perno C tomando en cuenta que el factor de seguridad con respecto al corte también será de 3.3. c) Halle el espesor requerido de los soportes de la ménsula en C sabiendo que el esfuerzo permisible de apoyo del acero utilizado es de 300 MPa. dAB

P

Solución: I) Diagrama de Cuerpo Libre

B A

+↑ 𝛴𝑀𝑐 = 0 p(0.6 m) − 50kn)(0.6 m) = 0 P = 𝟒𝟎 𝐊𝐧 𝛴𝐹𝑥 = 0

Cx = 40 Kn

𝐶=

√𝐶𝑥 2

+

𝐶𝑦 2

= 𝟕𝟔. 𝟑 𝑲𝒏

t

𝛴𝐹𝑦 = 0 Cy = 65 Kn

a)

Varilla de control AB 𝜎𝑝𝑟𝑜𝑚 = 𝑃

𝐴𝑟𝑒𝑞 = 𝜎𝑝𝑟𝑜𝑚

𝐴𝑟𝑒𝑞 = b)

= 𝟐𝟐𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟔 𝒎𝟐

𝜋 2 𝑑 𝐴𝐵 = 220𝑥10−6 𝑚2 𝑑𝐴𝐵 = 𝟏𝟔. 𝟕𝟒𝒎𝒎 4

Corte en Perno C.

𝜏𝑝𝑒𝑟𝑛 = 𝐶/2

𝐴𝑟𝑒𝑞 = 𝜏𝑝𝑒𝑟𝑛

𝜏𝑣 350 𝑀𝑝𝑎 = 𝟏𝟎𝟔. 𝟏 𝑴𝒑𝒂 𝐹. 𝑆 3.3

(76.3𝑘𝑛)/2 106.1 𝑀𝑝𝑎

𝐴𝑟𝑒𝑞 = c)

𝑃 600 𝑀𝑝𝑎 = 𝟏𝟖𝟏. 𝟖 𝑴𝒑𝒂 𝜎𝑝𝑟𝑜𝑚 3.3

40 𝑘𝑛 181.8 𝑀𝑝𝑎

= 𝟑𝟔𝟎 𝒎𝒎𝟐

𝜋 2 𝑑 = 360 𝑚𝑚2 𝑑𝑐 = 21.4 𝑚𝑚 𝟐𝟐 𝒎𝒎 4

Corte en Perno C. 𝐶/2

𝐴𝑟𝑒𝑞 = 𝜏𝑝𝑒𝑟𝑛

(76.3𝑘𝑛)/2 300 𝑀𝑝𝑎

50 kN

0.6 m

= 𝟏𝟐𝟕. 𝟐 𝒎𝒎𝟐

a) Por lo tanto 22 t = 127.2 t = 5.78 mm t = 6 mm

15 kN

t C D 0.3 m

0.3 m

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COMPENDIO DE EJERCICIOS HUAMANI BACA DIEGO ROBERTO

COD N°

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ASIGNATURA: RESISTENCIA DE MATERIALES

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FORMATO UNICO DE TRABAJO

COD N° COD N°

6) La barra de acero A-36 que se muestra en la figura 4-6a consta de dos segmentos con áreas de sección transversal AAB = 1 pulg2 y ABD =2 pulg2. Determine el desplazamiento vertical del extremo A y el desplazamiento de B respecto a C.

Solución:

𝜹𝑨 = 𝜮

𝑷. 𝑬 (+15𝑘𝑖𝑝)(2𝑝𝑖𝑒𝑠)(12 𝑝𝑢𝑙𝑔/𝑝𝑖𝑒) (+7𝑘𝑖𝑝)(1.5𝑝𝑖𝑒𝑠)(12 𝑝𝑢𝑙𝑔/𝑝𝑖𝑒) = + 𝑳. 𝑨 (1𝑝𝑢𝑙𝑔2 )(29(103 )𝑘𝑖𝑝/𝑝𝑢𝑙𝑔2 ) (2𝑝𝑢𝑙𝑔2 )(29(103 )𝑘𝑖𝑝/𝑝𝑢𝑙𝑔2 ) +

(−9𝑘𝑖𝑝)(1𝑝𝑖𝑒𝑠)(12 𝑝𝑢𝑙𝑔/𝑝𝑖𝑒) (2𝑝𝑢𝑙𝑔2 )(29(103 )𝑘𝑖𝑝/𝑝𝑢𝑙𝑔2 )

𝜹𝑨 = +𝟎. 𝟎𝟏𝟐𝟗 𝒑𝒖𝒍𝒈 𝜹𝑩/𝑪 =

𝑷𝑩𝑪.𝑩𝑪 (+7𝑘𝑖𝑝)(1.5𝑝𝑖𝑒𝑠)(12 𝑝𝑢𝑙𝑔/𝑝𝑖𝑒) = = +𝟎. 𝟎𝟎𝟐𝟏𝟕 𝑷𝒖𝒍𝒈. 𝑨𝑩𝑪 𝑬 (2𝑝𝑢𝑙𝑔2 )(29(103 )𝑘𝑖𝑝/𝑝𝑢𝑙𝑔2 )

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ASIGNATURA: RESISTENCIA DE MATERIALES DOCENTE

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COMPENDIO DEEJERCICIOS COMPENDIO PRACTICA DE PROPUESTA

HUAMANI BACA DIEGO ROBERTO

COD N° COD N° COD N°

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7) Describa de manera detallada la curva de esfuerzo y deformación cortantes y normales respectivamente (σ, τ)

a) Límite de proporcionalidad: Se observa que va desde el origen O hasta el punto llamado límite de proporcionalidad, es un segmento de recta rectilíneo, de donde se deduce la tan conocida relación de proporcionalidad entre la tensión y la deformación enunciada en el año 1678 por Robert Hooke. Cabe resaltar que, más allá la deformación deja de ser proporcional a la tensión.

b) Limite de elasticidad o limite elástico: Es la tensión más allá del cual el material no recupera totalmente su forma original al ser descargado, sino que queda con una deformación residual llamada deformación permanente. c) Punto de fluencia: Es aquel donde en el aparece un considerable alargamiento o fluencia del material sin el correspondiente aumento de carga que, incluso, puede disminuir mientras dura la fluencia. Sin embargo, el fenómeno de la fluencia es característico del acero al carbono, mientras que hay otros tipos de aceros, aleaciones y otros metales y materiales diversos, en los que no manifiesta

d) Esfuerzo máximo: Es la máxima ordenada en la curva esfuerzo-deformación. e) Esfuerzo de Rotura: Verdadero esfuerzo generado en un material durante la rotura

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ASIGNATURA: RESISTENCIA DE MATERIALES DOCENTE AULA(S) HORARIO TURNO

COMPENDIO DE EJERCICIOS

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HUAMANI BACA DIEGO ROBERTO

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COD N°

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14/12/2018 Msc. Ing. Fernando D. Siles Nates B-108 8:30 – 10:45 am Mañana

FORMATO UNICO DE TRABAJO

COD N° COD N°

8) En la figura, el estado de esfuerzo en un punto de un miembro se muestra sobre el elemento. Determine (a) los esfuerzos principales y (b) el esfuerzo cortante máximo en el plano, así como el esfuerzo normal promedio en el punto. Especifique la orientación del elemento en cada caso. Muestre los resultados sobre cada elemento. 𝜎𝑥 = 𝟒𝟓 𝑴𝒑𝒂 𝜎𝑦 = −𝟔𝟎𝑴𝒑𝒂 𝜏𝑥𝑦 = 𝟑𝟎 𝑴𝒑𝒂 𝑎) 𝜎1,2 =

𝜎1,2 =

𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 2 = √( ) + 𝜏𝑥𝑦2 2 2

45 − 60 45 − 60 2 = √( ) + 302 2 2

𝜎1 = 𝟓𝟑. 𝟎 𝑴𝒑𝒂 𝜎2 = −𝟔𝟖. 𝟎 𝑴𝒑𝒂 Orientación principal de estrés

tan 2𝜃𝑝 =

𝜏𝑥𝑦 30 = = 𝟎. 𝟓𝟕𝟏𝟒 (𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 )/2 45 − 60 2

𝜃𝑝 = 𝟏𝟒. 𝟖𝟕, 𝜎𝑥` =

− 𝟕𝟓. 𝟏𝟑

𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 + 𝑐𝑜𝑠2𝜃 + 𝜏𝑥𝑦 𝑠𝑒𝑛2𝜃 2 2

𝜎𝑥` =

45 + 60 45 − 60 + 𝑐𝑜𝑠29.74° + 30𝑠𝑒𝑛29.74° = 𝟓𝟑. 𝟎 𝑴𝒑𝒂 2 2

𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 2 45 − 60 2 𝜎𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑛 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜 = √( ) + 𝜏𝑥𝑦2 = √( ) + 302 = 𝟔𝟎. 𝟓𝑴𝒑𝒂 2 2 𝜎𝑎𝑣𝑔 =

𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 45 + (−60) = = −𝟕. 𝟓𝟎 𝑴𝒑𝒂 2 2

Máxima orientación en el corte plano de estrés tan 2𝜃𝑠 = =

(𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 )/2 −(45 − (−60))/2 = = −𝟏. 𝟕𝟓 𝜏𝑥𝑦 30

𝜃𝑠 = −𝟑𝟎. 𝟏° y 𝜃𝑠 = 𝟓𝟗. 𝟗°

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CARRERA: ING DE MINAS

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COD N°

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COD N° COD N°

9) La viga AB está hecha de tres planchas pegadas y se somete, en su plano de simetría, a la carga mostrada en la figura. Considerando que el ancho de cada junta pegada es 20 mm, determine el esfuerzo cortante medio en cada junta en la sección n-n de la viga. El cancroide de la sección se muestra en el dibujo y el momento centroidal de inercia es I = 8.63 x10-6 m4.

Cortante vertical de la sección n-n 𝐴 = 𝐵 = 1.5𝐾𝑁 ↑ Considerando la sección de la viga como un cuerpo libre: ↑ ∑𝐹𝑦 = 0 1.5 𝐾𝑁 − 𝑉 = 0 𝑉 = 𝟏. 𝟓 𝑲𝑵 Esfuerzos cortantes en la junta a: 𝑄 = 𝐴𝑦1 = [(0.100𝑚) ∗ (0.020𝑚)] ∗ (0.0417𝑚) 𝑄 = 𝐴𝑦1 = 𝟖𝟑. 𝟒 ∗ 𝟏𝟎−𝟔 𝒎𝟑 𝜏𝑝𝑟𝑜𝑚

𝑉𝑄 (1500𝐾𝑁) ∗ (83.4 ∗ 10−6 𝑚3 ) = = (8.63 ∗ 10−6 𝑚4 ) ∗ (0.020𝑚) 𝐼𝑇 𝜏𝑝𝑟𝑜𝑚 = 𝟕𝟐𝟓 𝑲𝑷𝒂

Esfuerzo cortante en la junta b: 𝑄 = 𝐴𝑦2 = [(0.060𝑚) ∗ (0.020𝑚)] ∗ (0.0583𝑚) 𝑄 = 𝐴𝑦2 = 𝟕𝟎 ∗ 𝟏𝟎−𝟔 𝒎𝟑 𝜏𝑝𝑟𝑜𝑚 =

𝑉𝑄 (1500𝐾𝑁) ∗ (70.0 ∗ 10−6 𝑚3 ) = (8.63 ∗ 10−6 𝑚4 ) ∗ (0.020𝑚) 𝐼𝑇 𝜏𝑝𝑟𝑜𝑚 = 𝟔𝟎𝟖 𝑲𝑷𝒂

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ASIGNATURA: RESISTENCIA DE MATERIALES DOCENTE

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COD N°

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10) La estructura mostrada en la figura consiste de una viga W10X112 de acero laminado AB y de dos elementos cortos soldados y añadidos a la viga. a) Dibuje los diagramas de cortante y de momento flector para la viga y la carga dada. b) Determine el esfuerzo normal máximo en las secciones justo a la izquierda y justo a la derecha del punto D. ∑𝑓(𝑦) = 0 = −3(8) − 10 + 3y = 0 ∑𝑓(𝑦) = 34 𝐾𝑖𝑝𝑠 CORTE 1 – 1 0≤x≥8 ∑𝑓(M) = 0 10(x)(x ÷ 2) + M = 0 𝑀 = −15𝑋 2

V = 30(x) 𝑥=0

𝑣=0

𝑥=0

𝑀=0

𝑥=8

𝑣 = −24

𝑥=8

𝑀 = 96

CORTE 2 – 2 8 ≤ x ≥ 11 ∑𝑓(y) = 0

∑𝑓(M) = 0

V=0

−3(8)(x − 4) + M = 0 𝑀 = 96 − 24𝑋

𝑥=8

𝑣=0

𝑥=8

𝑀 = 96

𝑥 = 11

𝑣=0

𝑥 = 11

𝑀 = −168

CORTE 3 – 3 11 ≤ x ≥ 16 ∑𝑓(y) = 0

∑𝑓(M) = 0

−3(8) − 10 − V = 0 10(x − 11) + M = 0

−3(8)(x − 4) − 20 +

V = −34 Kips

M = 226 − 34X

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COD N° COD N°

∑𝑓(y) = 0

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𝑥 = 11

𝑀 = −148

𝑥 = 16

𝑀 = −313

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ASIGNATURA: RESISTENCIA DE MATERIALES DOCENTE

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COD N°

1513061

11) El perfil en canal mostrado se usa como riel de guía para una carrucha. Si el momento máximo en el perfil es M = 30 N ∙ m, determine el esfuerzo flexionante en los puntos A, B y C.

2.5(50)(5) + 7.5(34)(5) + 2(20(5)(20)) + 2((32.5)(12)(5)) 50(5) + 34(5) + 2(5(20)) + 2((12)(5))

= 𝟏𝟑. 𝟐𝟒 𝒎𝒎

1 (50)(53 ) + 50(5)(13.24 − 2.5)2 ) 𝑰=( 12 1 (34)(53 ) + 34(5)(13.24 − 7.5)2 ) +( 12 1 1 (34)(203 ) + 5(20)(20 − 13.24)2 ) + 2( (12)(53 ) + 12(5)(32.5 − 13.24)2 ) +( 12 12 𝑰 = 𝟎. 𝟎𝟗𝟓𝟖𝟖𝟑𝒙𝟏𝟎𝟔 𝒎𝟒 𝝈𝑨 =

30(35 − 13.24)(103 ) = 𝟔. 𝟖𝟏 𝑴𝒑𝒂 0.095883𝑥106 𝑚4

30(13.24 − 10)(10−3 ) 𝝈𝑩 = = 𝟏. 𝟎𝟏𝑴𝒑𝒂 0.095883𝑥106 𝑚4

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FORMATO UNICO DE TRABAJO

COD N° COD N°

ӯ=

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ASIGNATURA: RESISTENCIA DE MATERIALES DOCENTE

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COMPENDIO DE EJERCICIOS HUAMANI BACA DIEGO ROBERTO

COD N°

1513061

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COD N° COD N°

12) Una viga de acero I de ala ancha tiene las dimensión es mostradas en la figura 7-11a. Si está sometida a una fuerza cortante V = 80 kN, trace la distribución del esfuerzo cortante que actúa sobre el área de la sección transversal de la viga.

Solución: 𝐼=

1 1 ∗ 0.015𝑀 ∗ 0.2003 𝑀 + 2( ∗ 0.300𝑀 ∗ 0.023 𝑀 + 0.300𝑀 ∗ 0.02𝑀 ∗ 0.1102 𝑀 12 12 = 155.6 ∗ 10−6 𝑀4 𝑄𝐵 = 𝑦´𝐴´ = 0.110𝑀 ∗ 0.300𝑀 ∗ 0.02𝑀 = 0.660 ∗ 10−3 𝑀3

Por lo que: 𝜏𝑏 =

𝑉𝑄𝐵 80𝐾𝑁 ∗ 0.660 ∗ 10−3 𝑀3 = = 1.13𝑀𝑝𝑎 𝐼𝜏𝑏 155.6 ∗ 10−6 𝑀4 ∗ 0.300𝑀

Para el punto b: 𝐼𝜏𝑏 = 0.015𝑀

𝒀

𝑄𝐵 = 𝑄𝐵

𝑉𝑄𝐵 80𝐾𝑁 ∗ 0.660 ∗ 10−3 𝑀3 𝜏𝑏 = = = 22.6𝑀𝑝𝑎 𝐼𝜏𝑏 155.6 ∗ 10−6 𝑀4 ∗ 0.015𝑀 Para c: −3

𝑄𝐵 = 𝛴𝑦´𝐴´ = 0.110𝑀 ∗ 0.300𝑀 ∗ 0.02𝑀 + 0.05𝑀 ∗ 0.015𝑀 ∗ 0.100𝑀 = 0.735 ∗ 10 𝜏𝐶 = 𝜏𝑚𝑎𝑥 =

𝑉𝑄𝐶 80𝐾𝑁 ∗ 0.735 ∗ 10−3 𝑀3 = = 25.2𝑀𝑝𝑎 𝐼𝑡𝑐 155.6 ∗ 10−6 𝑀4 ∗ 0.015𝑀

𝑀3