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• Diego Felipe Orellana Aravena

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Modelo de programación lineal. Diego Orellana A. Investigación de operaciones. Instituto IACC 10 de agosto de 2018.

Desarrollo

Ejercicio 1: Una empresa textil produce dos modelos de chaquetas de cueros. La cantidad mínima a despachar al cliente es de 95 unidades. El modelo A genera una ganancia de 65 dólares; y el modelo B de 60 dólares. Para su confección se utilizan máquinas de coser y los detalles son realizados por las operarias. A continuación, se presentan las horas necesarias para elaborar cada modelo:

Se debe determinar la cantidad a producir de cada modelo para maximizar el beneficio de la empresa, realizando lo siguiente: a. Definir el problema (1 punto). b. Identificar variables, función objetivo y restricciones del modelo (1,5 punto). c. Representar gráficamente espacio factible y determinan la solución óptima (2 puntos).

Desarrollo: 

Definir el problema:

El problema es determinar la cantidad que debe fabricar para maximizar la venta. 

Construcción del modelo:

Para construir el modelo lo primero es definir las variables: x : Modelo A y: Modelo B 

Determinar la función objetivo:

En este caso, la función objetivo se debe maximizar, con la finalidad de optimizar la fabricación de chaquetas de cuero. La venta de la chaqueta A viene dada por: 65*x, donde: Precio de venta * cantidad a producir de chaqueta A La venta de las chaquetas B viene dada por: 60*y, donde: Precio de venta * cantidad a producir de chaquetas La función objetivo para maximizar el beneficio es: Donde B: Beneficio V: Venta Máx B = 65 * x + 60 *y 

Restricciones:

Trabajo en maquinas: 2x + 3y ≤ 295 Trabajo operarios: 0,50 x + 0,25 y ≤ 65 Siempre se debe cumplir que la cantidad a producir sea: x ≥ 0 y≥0

De esta forma queda representado el modelo final para maximizar las ventas: Máx. B = 65 * x + 40 *y x + 3y ≤ 295

s. a.

0,50x + y ≤ 65 x≥0 x≥0 

Graficar restricciones asignando valores a x:

Para simplificar el desarrollo, las restricciones se transforman en igualdades (ecuaciones) y luego se asignan valores para poder graficar, de acuerdo a lo siguiente: Restricción 1

Restricción 2

2x + 3y = 295

0,50x + 0,25y = 62

Y = (295-x)/3

y = 62-0,50x

Una vez obtenidos los valores estos se grafican como se muestra a continuación: Para conocer el espacio factible y facilitar los cálculos, se recomienda reemplazar el punto (0,0) en ambas restricciones y corroborar si se cumple o no las respectivas desigualdades. De acuerdo

a esto, se tiene:

250

Restricción 1 Restricción 2

(295,62) 0 0

20

40

60

80

100

120

Un médico entrega una dieta especial a un paciente. Esta debe contener como mínimo 1.100 calorías y 32 gramos de minerales, los alimentos que puede consumir son a y b.

El precio unitario del alimento A es de $620 y el precio del alimento B es $800. Se debe determinar cómo el paciente debe minimizar los costos de la dieta, realizando lo

siguiente: a. Definir el problema (1 punto). b. Identificar variables, función objetivo y restricciones del modelo (1,5 punto). c. Representar gráficamente espacio factible y determinar la solución óptima (2 puntos). Desarrollo: 

Definir el problema:

El problema es determinar la cantidad que debe consumir de alimento A y B para minimizar los costos de la dieta. 

Construcción del modelo:

Para construir el modelo lo primero es definir las variables: x: Cantidad en kg del alimento A que debe incorporar a la dieta. y: Cantidad en kg del alimento B que debe incorporar a la dieta. 

Determinar la función objetivo:

En este caso la función objetivo se debe minimizar para disminuir costos de la dieta. El costo del alimento A viene dado por: 620 * x

El costo del alimento A viene dado por: 800 * y La función objetivo para maximizar el beneficio es: Donde C: Costo Máx. C = 620 * x + 800 *y 

Restricciones:

Consumo mínimo de calorias: 110x + 120y ≥ 1100 Consumo mínimo de minerales: 2x + 5y ≥ 32 x≥0

Siempre se debe consumir:

y≥0 De esta forma queda representado el modelo final para maximizar las ventas: Máx. C = 620 * x + 800 *y 110x + 120y ≥ 1100

s. a

2x + 5y ≥ 32 x≥0 y≥0 

Para graficar restricciones es necesario:

Para simplificar el desarrollo las restricciones se transforman en igualdad y luego se grafican: Restricción 1

Restricción 2

620x + 800y = 1100

2x + 5y = 32

y=(1100-620x)/800

y=(32-2x)/5

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Restricción 1 8 7 6 6 5 4 3 2 1 9

Restricción 2 6 5,6 5,2 4,8 4,4 4 3,6 3,2 2,8 6,4

60

Espacio factible 40 Restricción 1

Restricción 2 20

0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Bibliografía Semana 6 IACC 2018….