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ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL CURSO: INGENIERÍA DE DRENAJE TEMA : LA LEY DE DARCY

Leonel Cañari Gonzales Estudiante. Universidad Nacional Micaela Bastidas de Apurimac

APLICACIONES DE LA LEY DE DARCY Algunos sistemas tienen ambas componentes de flujo (vertical, horizontal) sin embargo la componente en una dirección puede ser despreciada cuando la dirección predominante del flujo es la otra. El flujo puede ser entonces considerado meramente unidimensional y uniformemente distribuido en espesor, que son precisamente las hipótesis de aplicación de la ley de Darcy.

Q = k⋅A⋅i V = kp ⋅ s Donde: Q : Caudal m3/s A : Área V : Velocidad aparente delagua. Kp: Coeficiente de Permeabilidad de Darcy. S : Pendiente de la línea de energía, practicamente igual a la pendiente de la linea piezométrica. i : Gradiente hidráulico.

Ademas: kp depende del medio poroso y se puede expresar como: γ kp = k ⋅ ― u Donde: γ : peso específico del agua. u : viscocidad dinámica del agua. k : permeabilidad intrinsica del medio.

PROBLEMA 01 El nivel del agua subterránea, en un piezómetro a 300 m de distancia del canal, queda 0.50 m por debajo del nivel del agua en dicho canal. El estrato impermeable está a 10 m por debajo del nivel del agua en el piezómetro. Asumiendo Kp = 3 m/día, calcular las pérdidas de agua por filtración a través de las paredes y el fondo del canal.

SOLUCIÓN: Datos del problema

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SOLUCIÓN: Datos del problema m kp ≔ 3 ―― day

h ≔ 0.5 m

H ≔ 10 m

L ≔ 300 m

Como la carga hidráulica espequena en comparación de la distancia podríamos considerar un "s" promedio del asiguiente manera: h s ≔ ―= 0.00167 L m V ≔ kp ⋅ s = 0.005 ―― day Igualmente un valor medio para el area A: H + ((H + h)) A ≔ ――――⋅ 1 m 2 A = 10.25 m 2 Por lo tanto las pérdidas por infiltración serán: m3 Q ≔ V ⋅ A = 0.051 ―― por metro de canal. day PROBLEMA 02 La figura muestra un sistema de precipitación, infiltración y drenaje hacia una corriente, vía un acuífero no confinado con un fondo horizontal impermeable. Asumiendo una tasa uniforme de infiltración P y condiciones de flujo permanente, ¿cuál es la profundidad h1 de equilibrio del nivel freático en la cima de la colina?.

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SOLUCIÓN: Asumiendo un flujo unidimensional uniformemente distribuido en espesor, entonces la velocidad Vx del agua subterránea será: dh Q=V.A Vx = -Kp ⋅ ― Qx=Vx.A dx De este modo el gasto por unidad de longitud es: dh Qx = -Kp ⋅ h ⋅ ― dx

A = h * 1m

Aplicando la ecuación de continuidad tenemos: Q = V.A De la figura podemos deducir: dQ = P ⋅ dx entonces

Qx = P ⋅ x

Qx = Qx

dh P ⋅ x = -Kp ⋅ h ⋅ ― dx

P ⋅ x ⋅ dx = -Kp ⋅ h ⋅ dh integrando tenemos: h2

L

⌠ -K ⋅ h d h = ⌠ P ⋅ x d x p ⌡ ⌡ 0

h1

Kp ⋅ ⎛⎝h1 2 - h2 2 ⎞⎠ = P ⋅ L 2 Finalmente despejamos h1:

h1 =

‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ P ⋅ L2 h2 2 + ―― Kp

PROBLEMA 03 Ejemplo de muro de contensión completamente sumergido, calcular el empuje neto ejercido sobre el muro debido a la masa de arena que retiene. Tambien calcular el empuje que ejerce el agua, y el

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PROBLEMA 03 Ejemplo de muro de contensión completamente sumergido, calcular el empuje neto ejercido sobre el muro debido a la masa de arena que retiene. Tambien calcular el empuje que ejerce el agua, y el empuje total sobre el muro de contensión.

Solución: Haciendo uso de las relaciones gravimetricas, tenemos: para suelos saturados 1 γd = ――⋅ Gs ⋅ γw peso específico seco. 1+e e γsat = γd + ――⋅ γw peso específico saturado. 1+e Datos: e ≔ 0.53 Gs ≔ 2.70 H≔6 m

π ϕ≔― 6

Pa = γ' ⋅ H 2 ⋅ Ka NOTA: 1+w γsat = Gs ⋅ γw ⋅ ―― 1+e S ⋅ e = Gs ⋅ w

π ϕw ≔ ― 6

tonnef γw ≔ 1 ――― m3 1 tonnef γd ≔ ――⋅ Gs ⋅ γw = 1.765 ――― 1+e m3 e tonnef γsat ≔ γd + ――⋅ γw = 2.111 ――― 1+e m3 teniendo estos valores calculamos el peso específico sumergido de la masa de arena. tonnef γ' ≔ γsat - γw = 1.111 ――― m3 entonces el empuje activo sera: Pa = γ' ⋅ H 2 ⋅ Ka

Ka ≔ 0.295

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Ka ≔ 0.295 1 tonnef Pa ≔ ―⋅ γ' ⋅ H 2 ⋅ Ka = 5.9 ――― 2 m tonnef Pa' ≔ γ' ⋅ H ⋅ Ka = 1.967 ――― m2

Calculamos de igual manera el empuje que genera el agua sobre el muro de cpontensión: Pagua ≔ γw ⋅ H tonnef γw = 1 ――― m3 H=6 m tonnef Pagua = 6 ――― m2 Empuje resultente será: 1 Ptotal ≔ ―⋅ Pagua ⋅ H 2 tonnef Ptotal = 18 ――― m

Podemos calcular el empuje total horizontal debijo al relleno de arena y al agua presente en la misma: Eh ≔ Pa ⋅ cos ((ϕ)) + Ptotal tonnef Eh = 23.11 ――― m

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tonnef CURSO: INGENIERÍA DE DRENAJE 23.11 ――― Eh =DARCY TEMA : LA LEY DE m

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