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DIAGRAMA DE INTERACCION COLUMNA 5 15

As1 =

# Fierros 3

Ф(pulg) 3/4

As (cm2) 8.55

As2 =

2

3/4

5.70

As3 =

3

3/4

8.55

15 5

ξc = 0.003

εy =

εy=

fy = Es

Fs Es

fs=εy∗Ey 0.00210

fs> fy ; se considera fs=fy εs=

fy Es

DIAGRAMA DE INTERACCION

1.-

POR LO TANTO CONSIDERAR

0.003 ξ1 ξ2

ξ1=

0.003

>

0.00210

fs1=fy

fs1 =

ξ2=

0.003

>

0.00210

fs2=fy

fs2 =

ξ3=

0.003

>

0.00210

fs2=fy

fs3 =

ξ3

CALCULO DE LA FUERZA DE COMPRESION EN EL CONCRETO Cc =

285600 Kg

Cc=0 .85 f ' c∗b∗d

CALCULO DE LA FUERZA DE COMPRESION EN EL ACERO

P1=As 1∗fs 1

P1 P1 P2 P1

Cc P1

P1 =

35910.00

Kg

P2 =

23940

Kg

P3 =

35910

Kg

P1=As 1∗fs 1

P3 P1 CALCULO DE LA CARGA AXIAL P1 =

381360 Kg

P1=Cc+ P1+ P 2+ P3

CALCULO DEL MOMENTO FLECTOR Centro plastico X= 20 Y= 20

6 14

cm cm

20

14 20 6

M1=

0 20

punto 2 2.-

POR LO TANTO CONSIDERAR 0.003 ξ1=0.002625

>

0.00210

fs1=fy

fs1 =

0.0015

>

0.00210

fs2=Es*Ey

fs2 =

ξ3=0.000375

>

0.00210

fs3=Es*Ey fs3 =ξ3*Es

fs3 =

ξ1 ξ2= 40

35

ξ2

ξ3

CALCULO DE LA FUERZA DE COMPRESION EN EL CONCRETO Cc =

Cc=0 .85 f ' c∗b∗d

242760 Kg

P1 P1 P2 P1

Cc P1 P3 P1

a=

P1 =

35910

Kg

P2 =

17100

Kg

P3 =

6412.5

Kg

P1=As 1∗fs 1

34

P3 P1 CALCULO DE LA CARGA AXIAL P2 =

302182.5 Kg

P1=Cc+ P1+ P 2+ P3

CALCULO DEL MOMENTO FLECTOR

M2=

1170742.5

kg-cm

PUNTO 3 3.- Centrimetros por arribna del eje X = 0.003 ξ1= 0.00250 ξ1 ξ2= 0.0010 35

ξ2

30

ξ3

ξ3=

0.0005

10

cm

POR LO TANTO CONSIDERAR

>

0.00210

fs1=fy

fs1 =

>

0.00210

fs2=Es*Ey

fs2 =

>

0.00210

fs3=Es*Ey fs3 =ξ3*Es

fs3 =

10

CALCULO DE LA FUERZA DE COMPRESION EN EL CONCRETO Cc =

Cc=0 .85 f ' c∗b∗d

182070 Kg

P1 P1 P2 P1

Cc P1

a=

P1 =

35910

Kg

P2 =

11400

Kg

P3 =

8550

Kg

P3P 1 CALCULO DE LA CARGA AXIAL P3 =

220830 Kg

CALCULO DEL MOMENTO FLECTOR

M3=

1986907.5

kg-cm

P1=Cc+ P1+ P 2+ P3

25.5

P1=As 1∗fs 1

PUNTO 4 4.- Centrimetros por arribna del eje X = 0.003 ξ1= 0.00225 ξ1 ξ2= 0.00000 35

ξ2

20

ξ3

ξ3= 0.00225

20

cm

POR LO TANTO CONSIDERAR

>

0.00210

fs1=fy

fs1 =

>

0.00210

fs2=Es*Ey

fs2 =

>

0.00210

fs1=fy fs3 =ξ3*Es

fs3 =

20

CALCULO DE LA FUERZA DE COMPRESION EN EL CONCRETO Cc =

Cc=0 .85 f ' c∗b∗d

121380 Kg

P1 P1 P2 P1

Cc P1

a=

P1 =

35910

Kg

P2 =

0

Kg

P3 =

38475

Kg

P3P 1 CALCULO DE LA CARGA AXIAL P4 =

118815 Kg

P1=Cc+ P1+ P 2+ P3

CALCULO DEL MOMENTO FLECTOR

M4=

2511645

kg-cm

ORDENAR LOS DATOS DE ACUERDO AL VALOR MAS ALTO DE P Pn (Ton) Mn (Ton-m) 381.36 0 302.18 1170.74 220.83 1986.91 118.82 2511.65

DIAGRAMA DE INTERACCION 450.00 Pn (Ton) 400.00

350.00

P1=As 1∗fs 1

17

DIAGRAMA DE INTERACCION 450.00 Pn (Ton) 400.00

350.00 300.00 250.00 200.00 150.00 100.00 50.00 0.00 0

500

1000 1500 2000 2500 3000

Mn (Ton-m)

fy = Es = f'c =

4200 kg/cm2 2000000 kg/cm2 210 kg/cm2

Columna 40 40

nsidera fs=fy

CONSIDERAR 4200

kg/cm2

4200

kg/cm2

4200

kg/cm2

CONSIDERAR 4200

kg/cm2

3000

kg/cm2

750

kg/cm2

cm

34 3

40 15

20

POR LO TANTO CONSIDERAR 4200

kg/cm2

2000.00

kg/cm2

1000

kg/cm2

cm

25.5 7.25 40 15

20

POR LO TANTO CONSIDERAR 4200

kg/cm2

0.00

kg/cm2

4500

kg/cm2

cm

17 11.5 40 15

20

DIAGRAMA DE INTERACCION COLUMNA As1

d1 d2

As2

d3

As3

d4 d5

As4 As5

fy = 4200 kg/cm2 Es = 2000000 kg/cm2 f'c = 280 kg/cm2 Ф del estribo = 1/2 recubrimiento = 4 Columna: D = 50

# Fierros

Ф del acero ('')

1 2 2 2 1

1 1 1 1 1

As1 = As2 = As3 = As4 = As5 = d1 = d2 = d3 = d4 = d5 =

6.54 11.95 25 38.05 43.46

cm cm cm cm cm

pulg cm cm

EL CENTROIDE PLASTICO SE ENCONTRARA A LA MITAD DE LA SECCION Yo = Yo =

25 0.25

cm m

a θ

r

PRIMER PUNTO CONDICION DE LA CARGA CONCENTRICA

D2 Ag=π 4

CONDICION BALANCEADA

ε s =ε y =

fy Es

D2 Ag=π 4 Ag =

1963.50

ε s =ε y =

ε s =ε y =

cm2

Area de Acero Total Ast : Ast =

40.80

Cb=

cm2

628.96

Mno=

0.00

0.0021

0 . 003 ∗d 0 . 003+εy

Cb =

a=

a=0 . 85∗Cb

Pno=0 . 85f'c ( Ag-Ast )+ Ast . fy Pno =

fy Es

Ton Ton-m

SEGUNDO PUNTO CALCULANDO EL VALOR DE θ

25−a θ=arcCos 25

(

θ=

1.4396

Area de concreto

D2 Ac= ( θ−cosθ . sen θ ) 2

) Radianes

Ac =

818.72

cm2

CALCULO DE fs POR CAPAS

Fsi=6 fs1 = fs2 = fs3 = fs4 = fs5 =

( c −d i )

fs>fy ; se considera fs=fy

c 4.46 3.19 0.13 2.93 4.20

Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2

fs1 = fs2 = fs3 = fs4 = fs5 =

Se tomara por lo tanto fs =

4.20 3.19 0.13 2.93 4.20

Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2

CALCULO DE LA CARGA AXIAL DE COMPRESION Y TRACCION EN EL CONCRETO

Cc 1= As 1∗fs 1 Cs1 = Cs2 = Cs3 = Ts4 = Ts5 =

21.42 32.59 1.34 29.91 21.42

Cc

Ton Ton Ton Ton Ton

Cs11 Cs21 Cs3

Mnb

Ts4 Ts5

CALCULO DE LA FUERZA DE COMPRESION EN EL CONCRETO Cc =

194.86

Ton

Cc=0 .85 f ' c∗Ac

Pnb=Cc+Cs 1+Cs 2+Cs 3−Ts 4−Ts5 Pnb =

198.88

Ton

2 R3 . ( Sen θ )3 = 3 . Ac

0.124

2 R3 . ( Sen θ )3 = 3 . Ac

TOMANDO MOMENTOS EN EL EJE CENTROIDAL Mnb =

40.23

0.1240

metros

Ton-m

CALCULANDO LA EXCENTRICIDAD BALANCEADA

eb=

Mnb = Pnb

0.2023

TERCER PUNTO

c >cb ⇒ Asumimos c=

35

cm

θ=

1.7620

Radianes

Ac =

1217.81

cm2

2 R 3 . Sen   3. Ac

m

a=β 1∗c=

29.75

θ=arcCos

cm

(25−a ) 25

D2 Ac= ( θ−cosθ . senθ ) 2

3

0.0809

metros

CALCULO DE fs POR CAPAS

Fsi=6 fs1 = fs2 = fs3 = fs4 = fs5 =

( c −d i )

fs>fy ; se considera fs=fy

c 4.88 3.95 1.71 0.52 1.45

Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2

fs1 = fs2 = fs3 = fs4 = fs5 =

Se tomara por lo tanto fs =

4.20 3.95 1.71 0.52 1.45

Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2

CALCULO DE LA CARGA AXIAL DE COMPRESION Y TRACCION EN EL CONCRETO

Cc 1= As 1∗fs 1 Cs1 = Cs2 = Cs3 = Ts4 = Ts5 =

21.42 40.30 17.49 5.33 7.40

Cc

Ton Ton Ton Ton Ton

Mnb

289.84

Ton

Cs3 Ts4 Ts5

CALCULO DE LA FUERZA DE COMPRESION EN EL CONCRETO Cc =

Cs11 Cs21

Cc=0 .85 f ' c∗Ac

Pnb=Cc+Cs 1+Cs 2+Cs 3−Ts 4−Ts5

0.081

Pnb =

356.32

Ton

2 R3 . ( Sen θ )3 = 3 . Ac

TOMANDO MOMENTOS EN EL EJE CENTROIDAL Mnb =

34.72

30

θ=

1.5908

Ac =

CUARTO PUNTO

cm

1006.75

metros

Ton-m

c >cb ⇒ Asumimos c=

0.0809

a=β 1∗c=

cm

θ=arcCos

Radianes

2

cm2

2 R 3 . Sen   3. Ac

25.5

Ac=

(

25−a 25

)

D ( θ−cosθ . senθ ) 2

3

0.1034

metros

CALCULO DE fs POR CAPAS

Fsi=6 fs1 = fs2 = fs3 = fs4 = fs5 =

( c −d i )

fs>fy ; se considera fs=fy

c 4.69 3.61 1.00 1.61 2.69

Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2

fs1 = fs2 = fs3 = fs4 = fs5 =

Se tomara por lo tanto fs =

4.20 3.61 1.00 1.61 2.69

Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2

CALCULO DE LA CARGA AXIAL DE COMPRESION Y TRACCION EN EL CONCRETO

Cc 1= As 1∗fs 1 Cs1 = Cs2 = Cs3 = Ts4 = Ts5 =

21.42 36.82 10.20 16.42 13.73

Cc

Ton Ton Ton Ton Ton

Cs11 Cs21 Cs3

Mnb

Ts4 Ts5

CALCULO DE LA FUERZA DE COMPRESION EN EL CONCRETO Cc =

239.61

Ton

Cc=0 .85 f ' c∗Ac

Pnb=Cc+Cs 1+Cs 2+Cs 3−Ts 4−Ts5 Pnb =

277.90

Ton

2 R3 . ( Sen θ )3 = 3 . Ac

0.103

2 R3 . ( Sen θ )3 = 3 . Ac

TOMANDO MOMENTOS EN EL EJE CENTROIDAL Mnb =

38.21

0.1034

metros

Ton-m

AHORA COLOCAR VALORES DE C MENORES AL CENTRO PLASTICO

QUINTO PUNTO

CONDICION DE FLEXION PURA c=

20

cm

θ=

1.2451

Radianes

Ac =

588.68

cm2

2 R 3 . Sen   3. Ac

a=β 1∗c=

17

cm

θ=arcCos 2

Ac=

(25−a ) 25

D ( θ−cosθ . senθ ) 2

3

0.1505

metros

CALCULO DE fs POR CAPAS

Fsi=6 fs1 = fs2 = fs3 = fs4 = fs5 =

( c −d i )

fs>fy ; se considera fs=fy

c 4.04 2.42 1.50 5.42 7.04

Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2

fs1 = fs2 = fs3 = fs4 = fs5 =

Se tomara por lo tanto fs =

4.04 2.42 1.50 4.20 4.20

Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2

CALCULO DE LA CARGA AXIAL DE COMPRESION Y TRACCION EN EL CONCRETO

Cc 1= As 1∗fs 1 Cs1 = Cs2 = Ts3 = Ts4 = Ts5 =

20.59 24.63 15.30 42.84 21.42

Ton Ton Ton Ton Ton

Cs11 Cs21

Cc

0.151

Ts3

Mnb

Ts4 Ts5

CALCULO DE LA FUERZA DE COMPRESION EN EL CONCRETO Cc =

140.11

Ton

Cc=0 .85 f ' c∗Ac

Pnb=Cc+Cs 1+Cs 2−Ts3−Ts 4−Ts5 Pnb =

105.77

Ton 3

TOMANDO MOMENTOS EN EL EJE CENTROIDAL

2 R3 . ( Sen θ ) = 3 . Ac

0.1505

metros

Mnb =

37.65

Ton-m

UN PUNTO EN LA ZONA DE FALLA DUCTIL

SEXTO PUNTO

c fy ; se considera fs=fy

c 3.09 0.69 5.11 10.91 13.32

Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2

fs1 = fs2 = fs3 = fs4 = fs5 =

Se tomara por lo tanto fs =

3.09 0.69 4.20 4.20 4.20

Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2

CALCULO DE LA CARGA AXIAL DE COMPRESION Y TRACCION EN EL CONCRETO

Cc 1= As 1∗fs 1 Cs1 = Cs2 = Cs3 = Ts4 = Ts5 =

15.78 7.03 42.84 42.84 21.42

Cs11 Cs21

Cc

Ton Ton Ton Ton Ton

Ts3

Mnb

0.182

Ts4 Ts5

CALCULO DE LA FUERZA DE COMPRESION EN EL CONCRETO Cc =

80.95

Ton

Cc=0 .85 f ' c∗Ac

Pnb=Cc+Cs 1+Cs 2−Ts3−Ts 4−Ts5 Pnb =

-3.34

Ton 3

TOMANDO MOMENTOS EN EL EJE CENTROIDAL Mnb =

28.12

2 R3 . ( Sen θ ) = 3 . Ac

0.1822

Ton-m

c