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• Luis Velasco Deza

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DIAGRAMA DE INTERACCION COLUMNA CON CUATRO VARIAS Datos:

Pn

b

h

h=

40

cm

b=

40

cm

f'c =

210 Kg/cm²

fy =

2800 Kg/cm²

Ec =

218820

Es =

2040000

evariable

Refuerzo: cuatro varillas N

ε's εu=0.003 εs d

Av =

1.98

dv =

1.588 cm

Recubrimiento= d' =

d'

cvariable

cm²

d= A's = As =

Equilibrio de fuerzas:

Asfs

0.85f 'c

A'sf 's avariable

Pn  0.85 f 'c (ab  A' s )  A' s f ' s  As Equilibrio de momentos:

 h a  h   M n  0.85 f 'c ( ab  A' s )    A' s f ' s   d '   As f s  d   2 2  2   Compatibilidad de deformacion de acero a tension: s  f  u , sustituyendo  s  s y despejando : d c c Es

f s  Es u

Compatibilidad de deformacion de acero a compresion:  's  f 's  u , sustituyendo  ' s  y despejando : c  d' c Es

d c  fy c

f 's  Es u

c  d'  fy c

FALLA BALANCEADA εu = 0.003

y 

εs = εy

fy εy = 0.001372549

Es

De compatibilidad de deformacion del acero a tension obtenemos:

cd

a   1c

u

s  u

β1 = 0.85

cb =

24.15 cm

ab =

20.53 cm

fs = fy =

2800 Kg/cm²

f's =

2800 Kg/cm²

De compatibilidad de deform. en acero a comp.: Sustituyendo en ecuaciones de equilibrio tenemos: Pb =

145.89

Mb =

17.57

Ton Ton-m

FALLA A TENSION

Usar un valor de "c" menor a "cb", fs = fy, y calcular "f's" de ec. de compatib. de acero a c Luego calcular "P" y "M" de las ecuaciones de equilibrio

FALLA A COMPRESION

Usar un valor de "c" mayor a "cb", calcular "fs" y "f's" de ecuaciones de compatib. de defo Luego calcular "P" y "M" de las ecuaciones de equilibrio

FALLA CON CARGA CONCENTRICA (e = 0)

Pn  0.85 f ' c ( hb  2 A' s )  2 As f y Pb =

306.36

Mb =

0.00

Ton Ton-m

Kg/cm² Kg/cm² Kg/cm² Kg/cm² Refuerzo: cuatro varillas N°

4.0

cm

4.79

cm

35.21 cm 3.96

cm²

3.96

cm²

Equilibrio de fuerzas:

Pn  0.85 f 'c (ab  A' s )  A' s f ' s  As f s Equilibrio de momentos:

h  h a  h   f 'c ( ab  A' s )    A' s f ' s   d '   As f s  d   2  2 2  2  



s

fs Es



f 's Es

y despejando :

f s  Es u

y despejando :

d c  fy c

f 's  Es u

c  d'  fy c

5

Kg/cm² Kg/cm²

fs = fy, y calcular "f's" de ec. de compatib. de acero a comp.

calcular "fs" y "f's" de ecuaciones de compatib. de deform.

TABULACION DE DATOS Tipo de Falla c (cm) fs (Kg/cm²) f's (Kg/cm²) a (cm) Pn (Ton)

Tension

Balanceada

Compresion

Mn (Ton-m)

3.50

2800.00

-2262.65

2.98

0.49

4.13

7.00

2800.00

1928.67

5.95

38.33

9.96

18.00

2800.00

2800.00

15.30

108.54

16.78

20.00

2800.00

2800.00

17.00

120.67

17.25

145.89

17.57

24.15 26.00

2166.95

2800.00

22.10

159.59

17.05

28.00

1575.03

2800.00

23.80

174.08

16.34

30.00

1062.02

2800.00

25.50

188.25

15.47

35.00

36.02

2800.00

29.75

222.65

12.56

306.36

0.00

Carga Concentrica

Diagrama de iteraccion de columna 350.00

300.00

250.00

200.00 Pn (Ton) 150.00

100.00

50.00

0.00 0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

Mn (Ton-m)

12.00

14.00

16.00

18.00

20.00

e (cm) 847.83 25.99 15.46 14.29 12.05 10.68 9.39 8.22 5.64 0.00

a de iteraccion de columna

00

6.00

8.00

10.00

Mn (Ton-m)

12.00

14.00

16.00

18.00

20.00

DIAGRAMA DE INTERACCION COLUMNA CON CUATRO VARIAS Datos:

Pn

b

h

h=

40

cm

b=

40

cm

f'c =

210 Kg/cm²

fy =

4200 Kg/cm²

Ec =

218820

Es =

2040000

evariable

Refuerzo: cuatro varilla Av =

1.98

cm²

Refuerzo: dos varilla ε's εu=0.003 εs d

Av =

1.98

Recubrimiento=

d'

cvariable

cm²

d' = d= A's = As = Equilibrio de fuerzas:

Asfs

0.85f 'c

A'sf 's avariable

Pn  0.85 f 'c ( ab  A's )  A' s f 's  As Equilibrio de momentos:

 h a  h   M n  0.85 f 'c ( ab  A' s )    A's f ' s   d '   As f s  d   2 2  2   Compatibilidad de deformacion de acero a tension: s  f  u , sustituyendo  s  s y despejando : d c c Es

f s  Es u

Compatibilidad de deformacion de acero a compresion:  's  f 's  u , sustituyendo  ' s  y despejando : c  d' c Es

d c  fy c

f 's  Es u

c  d'  fy c

FALLA BALANCEADA εu = 0.003

y 

εs = εy

fy εy = 0.002058824

Es

De compatibilidad de deformacion del acero a tension obtenemos:

cd

a   1c

u

 s  u

β1 = 0.85

cb =

20.88 cm

ab =

17.75 cm

fs = fy =

4200 Kg/cm²

f's =

4200 Kg/cm²

De compatibilidad de deform. en acero a comp.: Sustituyendo en ecuaciones de equilibrio tenemos: Pb =

125.65

Mb =

21.57

Ton Ton-m

FALLA A TENSION

Usar un valor de "c" menor a "cb", fs = fy, y calcular "f's" de ec. de compatib. de acero a c Luego calcular "P" y "M" de las ecuaciones de equilibrio

FALLA A COMPRESION

Usar un valor de "c" mayor a "cb", calcular "fs" y "f's" de ecuaciones de compatib. de defo Luego calcular "P" y "M" de las ecuaciones de equilibrio

FALLA CON CARGA CONCENTRICA (e = 0)

Pn  0.85 f 'c ( hb  2 A' s )  2 As f y Pb =

333.38

Mb =

0.00

Ton Ton-m

c

Kg/cm² Kg/cm² Kg/cm² Kg/cm² Refuerzo: cuatro varillas N°

dv = 1.588 cm Refuerzo: dos varillas N°

5

dv = 1.588 cm 4.0

cm

4.79

cm

35.21 cm 5.94

cm²

5.94

cm²

Equilibrio de fuerzas:

Pn  0.85 f 'c ( ab  A's )  A' s f ' s  As f s Equilibrio de momentos:

h  h a  h   (ab  A' s )    A's f ' s   d '   As f s  d   2  2 2  2  

fs Es



5

f 's Es

y despejando :

f s  Es u

y despejando :

d c  fy c

f 's  Es u

c  d'  fy c

Kg/cm² Kg/cm²

= fy, y calcular "f's" de ec. de compatib. de acero a comp.

lcular "fs" y "f's" de ecuaciones de compatib. de deform.

TABULACION DE DATOS Tipo de Falla c (cm) fs (Kg/cm²) f's (Kg/cm²) a (cm) Pn (Ton)

Tension

Balanceada

4.05

4200.00

-1124.27

3.44

-8.11

7.08

7.00

4200.00

1928.67

5.95

27.93

12.59

18.00

4200.00

4200.00

15.30

108.18

20.95

20.00

4200.00

4200.00

17.00

120.32

21.42

125.65

21.57

20.88

Compresion

Mn (Ton-m)

26.00

2166.95

4200.00

22.10

168.81

19.78

28.00

1575.03

4200.00

23.80

184.46

18.89

30.00

1062.02

4200.00

25.50

199.65

17.88

35.00

36.02

4200.00

29.75

236.09

14.66

333.38

0.00

Carga Concentrica

Diagrama de iteraccion de columna 400.00 350.00 300.00 250.00 200.00 Pn (Ton) 150.00 100.00 50.00 0.00 0.00

5.00

10.00

-50.00 Mn (Ton-m)

15.00

20.00

25.00

e (cm) -87.30 45.07 19.36 17.81 17.17 11.72 10.24 8.95 6.21 0.00

e iteraccion de columna

10.00

Mn (Ton-m)

15.00

20.00

25.00

DIAGRAMA DE INTERACCION COLUMNA CON CUATRO VARIAS Datos:

Pn

b

h

h=

50

cm

b=

40

cm

f'c =

280 Kg/cm²

fy =

4200 Kg/cm²

Ec =

252671

Es =

2040000

evariable

Refuerzo: cuatro varilla Av =

5.07

Refuerzo: dos varilla

d' ε''s εu=0.003

ε's εs d

cm²

Av =

5.07

Recubrimiento=

d''

cvariable

cm²

d'' = d' = d= A''s = A's = As =

0.85f 'c

A'sf 's A''sf ''s avariable

Asfs

Equilibrio de fuerzas:

Pn  0.85 f 'c ( ab  A's )  A' 's f ' 's  A's f ' Equilibrio de momentos:

a h  h  h   M n  0.85 f 'c ( ab  A's )    A' ' s f ' ' s   d ' '   As f s  d   2 2  2  2  

Compatibilidad de deformacion de acero a tension: s  f  u , sustituyendo  s  s y despejando : d c c Es

f s  Es u

d c  fy c

Compatibilidad de deformacion de acero a compresion:

 's c  d'



u c

, sustituyendo  ' s 

f 's Es

y despejando :

f 's  Es u

c  d'  fy c

 ' 's c  d ''



u c

, sustituyen do  ' ' s 

f ' 's Es

y despejando:

f ' 's  Es u

c  d''  fy c

FALLA BALANCEADA εu = 0.003

y 

εs = εy

fy εy = 0.002058824

Es

De compatibilidad de deformacion del acero a tension obtenemos:

cd

a   1 c β1 =

u

s  u

0.85

cb =

26.53 cm

ab =

22.55 cm

fs = fy =

4200 Kg/cm²

f's =

352 Kg/cm²

f''s =

4200 Kg/cm²

De compatibilidad de deform. en acero a comp.:

Sustituyendo en ecuaciones de equilibrio tenemos: Pb =

215.80

Mb =

45.94

Ton Ton-m

FALLA A TENSION

Usar un valor de "c" menor a "cb", fs = fy, y calcular "f's" y "f''s"de ec. de compat. de acer Luego calcular "P" y "M" de las ecuaciones de equilibrio

FALLA A COMPRESION

Usar un valor de "c" mayor a "cb", calcular "fs", "f's" y "f''s" de ecuaciones de compat. de Luego calcular "P" y "M" de las ecuaciones de equilibrio

FALLA CON CARGA CONCENTRICA (e = 0)

Pn  0.8 5 f 'c ( h b  Ast )  2 As f y  A' s f y Pb =

596.52

Mb =

0.00

Ton Ton-m

Kg/cm² Kg/cm² Kg/cm² Kg/cm² Refuerzo: cuatro varillas N°

dv = 2.54 cm Refuerzo: dos varillas N°

8

dv = 2.54 cm 4.0

cm

5.27

cm

25.00 cm 44.73 cm 10.14 cm² 10.14 cm² 10.14 cm² Equilibrio de fuerzas:

Pn  0.85 f 'c ( ab  A's )  A' 's f ' 's  A's f 's  As f s

a h  h  h   A's )    A' ' s f ' ' s   d ' '   As f s  d   2 2  2  2  

fs Es



8

f 's Es

y despejando :

f s  Es u

y despejando :

d c  fy c

f 's  Es u

c  d'  fy c



f ' 's Es

y despejando:

f ' 's  Es u

c  d''  fy c

Kg/cm² Kg/cm² Kg/cm²

= fy, y calcular "f's" y "f''s"de ec. de compat. de acero a comp.

lcular "fs", "f's" y "f''s" de ecuaciones de compat. de deform.

TABULACION DE DATOS Tipo de Falla c (cm) fs (Kg/cm²) f's (Kg/cm²) f''s (Kg/cm²) a (cm) Pn (Ton)

Tension

Balanceada

Compresion

4.28

4200.00

-4200.00

-1415.61

3.64

-67.31

10.00

4200.00

-4200.00

2894.76

8.50

22.68

18.00

4200.00

-2380.00

4200.00

15.30

119.11

24.00

4200.00

-255.00

4200.00

20.40

189.21

26.53

215.80

28.00

3656.70

655.71

4200.00

23.80

236.32

32.00

2434.61

1338.75

4200.00

27.20

288.01

37.00

1278.58

1984.86

4200.00

31.45

346.74

45.00

-36.72

2720.00

4200.00

38.25

432.27

Carga Concentrica

596.52

Diagrama de iteraccion de columna 700.00 600.00 500.00 400.00 300.00 Pn (Ton) 200.00 100.00 0.00 0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

-100.00 -200.00 Mn (Ton-m)

30.00

35.00

40.00

45.0

Mn (Ton-m)

e (cm)

13.04

-19.37

30.48

134.39

41.66

34.97

45.19

23.88

45.94

21.29

45.08

19.08

42.52

14.76

38.51

11.11

29.58

6.84

0.00

0.00

de iteraccion de columna

5.00

20.00

25.00

Mn (Ton-m)

30.00

35.00

40.00

45.00

50.00

DIAGRAMA DE INTERACCION COLUMNA CON CUATRO VARIAS Datos:

Pn

b

h

h=

40

cm

b=

40

cm

f'c =

210 Kg/cm²

fy =

2800 Kg/cm²

Ec =

218820

Es =

2040000

evariable

Refuerzo: cuatro varilla Av =

ε''s εu=0.003

ε's d

cm²

Refuerzo: cuatro varilla

d'

εs

2.83

Av =

1.98

Recubrimiento=

d''

cvariable

cm²

d'' = d' = d= A''s = A's =

A'sf 's

Asfs

As =

0.85f 'c

A''sf ''s avariable

Equilibrio de fuerzas:

Pn  0.85 f 'c ( ab  A's )  A' 's f ' 's  A's f ' Equilibrio de momentos:

a h  h  h   M n  0.85 f 'c ( ab  A' s )    A' 's f ' ' s   d ' '   As f s  d   2 2  2  2  

Compatibilidad de deformacion de acero a tension: s  f  u , sustituyendo  s  s y despejando : d c c Es

f s  Es u

d c  fy c

Compatibilidad de deformacion de acero a compresion:

 's c  d'



u c

, sustituyendo  ' s 

f 's Es

y despejando :

f 's  Es u

c  d'  fy c

 ' 's c  d ''



u c

, sustituyen do  ' ' s 

f ' 's Es

y despejando:

f ' 's  Es u

c  d''  fy c

FALLA BALANCEADA εu = 0.003

y 

εs = εy

fy εy = 0.001372549

Es

De compatibilidad de deformacion del acero a tension obtenemos:

cd

a   1 c β1 =

u

 s  u

0.85

cb =

24.07 cm

ab =

20.46 cm

fs = fy =

2800 Kg/cm²

f's =

1036 Kg/cm²

f''s =

2800 Kg/cm²

De compatibilidad de deform. en acero a comp.:

Sustituyendo en ecuaciones de equilibrio tenemos: Pb =

148.84

Mb =

20.59

Ton Ton-m

FALLA A TENSION

Usar un valor de "c" menor a "cb", fs = fy, y calcular "f's" y "f''s"de ec. de compat. de acer Luego calcular "P" y "M" de las ecuaciones de equilibrio

FALLA A COMPRESION

Usar un valor de "c" mayor a "cb", calcular "fs", "f's" y "f''s" de ecuaciones de compat. de Luego calcular "P" y "M" de las ecuaciones de equilibrio

FALLA CON CARGA CONCENTRICA (e = 0)

Pn  0.8 5 f 'c ( h b  Ast )  2 As f y  A' s f y Pb =

336.04

Mb =

0.00

Ton Ton-m

Kg/cm² Kg/cm² Kg/cm² Kg/cm² Refuerzo: cuatro varillas N°

dv = 1.905 cm Refuerzo: cuatro varillas N°

5

dv = 1.588 cm 4.0

cm

4.91

cm

20.00 cm 35.09 cm 7.64

cm²

3.96

cm²

7.64

cm²

Equilibrio de fuerzas:

Pn  0.85 f 'c ( ab  A's )  A' 's f ' 's  A's f 's  As f s

a h  h  h   A' s )    A' 's f ' ' s   d ' '   As f s  d   2 2  2  2  

fs Es



6

f 's Es

y despejando :

f s  Es u

y despejando :

d c  fy c

f 's  Es u

c  d'  fy c



f ' 's Es

y despejando:

f ' 's  Es u

c  d''  fy c

Kg/cm² Kg/cm² Kg/cm²

= fy, y calcular "f's" y "f''s"de ec. de compat. de acero a comp.

lcular "fs", "f's" y "f''s" de ecuaciones de compat. de deform.

TABULACION DE DATOS Tipo de Falla c (cm) fs (Kg/cm²) f's (Kg/cm²) f''s (Kg/cm²) a (cm) Pn (Ton)

Tension

Balanceada

Compresion

5.30

2800.00

-2800.00

448.70

4.51

1.75

12.00

2800.00

-2800.00

2800.00

10.20

60.38

18.00

2800.00

-680.00

2800.00

15.30

105.19

20.00

2800.00

0.00

2800.00

17.00

120.02

24.07

148.84

26.00

2139.31

1412.31

2800.00

22.10

167.07

28.00

1549.36

1748.57

2800.00

23.80

185.05

30.00

1038.07

2040.00

2800.00

25.50

202.25

39.60

-697.22

2800.00

2800.00

33.66

276.78

Carga Concentrica

336.04

Diagrama de iteraccion de columna 400.00 350.00 300.00 250.00

Pn (Ton)

200.00 150.00 100.00 50.00 0.00 0.00

5.00

10.00 Mn (Ton-m)

15.00

20.00

Mn (Ton-m)

e (cm)

9.21

526.37

17.10

28.33

19.78

18.80

20.26

16.88

20.59

13.84

19.69

11.79

18.67

10.09

17.53

8.67

10.00

3.61

0.00

0.00

de iteraccion de columna

10.00 Mn (Ton-m)

15.00

20.00

25.00