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Universidad de Santiago de Chile Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería en Minas Procesos Mineralúrgicos

Determinación del Índice de Mólienda Experiencia N° 6 Laboratorio de Procesos Mineralúrgicos

Profesor:

Eduardo Cubillos

Coordinador:

Sebastián Pérez

Ayudante:

Felipe Quezada

Integrantes:

Fernando de la Lastra Daniela Navarro Matías Navarro

Fecha realización:

18 de Noviembre 2014

Fecha entrega:

25 de Noviembre 2014

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA EN MINAS LABORATORIO DE PROCESOS MINERALÚRGICOS

Resumen Ejecutivo En el presente documento se detalla el procedimiento, análisis, cálculo y conclusiones en la determinación del índice de moliendabilidad de una muestra de roca. Para esto, se considera una muestra proveniente del laboratorio de procesos mineralúrgicos, en las inmediaciones de la Universidad de Santiago de Chile. El objetivo de la experiencia es determinar el índice de moliendabilidad o Work Index, trabajando con el molino de bolas dispuesto en el laboratorio. De esta manera, se obtuvo un valor de WI de 46,13 kwhr/ton, registrándose variaciones de 0,9% en los parámetros Gbp calculados. Los resultados obtenidos deberán ser considerados para fines netamente académicos. Para una mayor precisión en los resultados y obtener datos más concluyentes y significativos se debe realizar un análisis exhaustivo de la muestra en estudio. No obstante lo anterior, los resultados y valores obtenidos a partir de la experiencia se consideran válidos y correctos para los fines y propósitos planteados.

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Índice Índice de Contenido Resumen Ejecutivo .............................................................................................................................. 2 Índice ................................................................................................................................................... 3 1. Introducción ................................................................................................................................... 4 2. Objetivos ......................................................................................................................................... 5 2.1 Principal ..................................................................................................................................... 5 2.2 Específicos ................................................................................................................................. 5 3. Observaciones ................................................................................................................................. 6 4. Marco Teórico ................................................................................................................................. 7 5. Desarrollo de la Experiencia .......................................................................................................... 12 6. Resultados y Análisis de Resultados .............................................................................................. 14 7. Tareas y Preguntas Propuestas ..................................................................................................... 19 8. Conclusiones y Recomendaciones ................................................................................................ 22 8.1 Conclusiones............................................................................................................................ 22 8.2 Recomendaciones ................................................................................................................... 23 9. Bibliografía .................................................................................................................................... 24 10. Anexo Memoria de Cálculo ......................................................................................................... 25

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1. Introducción En la minería es de suma importancia reducir el material proveniente de la mina, por lo cual este debe ser sometido a distintos procesos de disminución de tamaño, con la finalidad de producir la granulometría adecuada para liberar la especie mineral de interés, para posteriormente facilitar los procesos futuros de concentración. En los distintos procesos de reducción de tamaño existen diferentes pruebas que permiten determinar factores que ayudan a obtener un trabajo efectivo. En por esto que en el proceso de Molienda, existe el test de índice de molienda, el cual tiene por objetivo el determinar en una simulación de un sistema cerrado de molienda (circuito cerrado con un 250 % de carga circulante), la cantidad de producto que se ha generado, bajo una cierta malla llamada “malla de Corte” por cada revolución o vuelta del molino. Con el valor obtenido del test es posible determinar el WorkIndex, es decir, el Índice de trabajo el cual tiene por objetivo obtener el trabajo total que se necesita para reducir el mineral desde un tamaño teóricamente infinito, hasta un valor de P(80) de 100 micrones. Al obtener este índice es posible realizar una buena estimación de la energía necesaria para la molienda (kWh/ton). La existencia de estos test son fundamentales debido que a medida que disminuye el tamaño de las rocas obtenidas en cada proceso, el costo asociado a energía presenta un incremento considerable, por lo tanto, la importancia de realizar procesos de chancado y molienda de manera eficiente y con las condiciones de trabajo estables, seguras y prolijas, es vital para asegurar el éxito del proyecto y una producción sustentable y con el máximo beneficio económico posible.

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2. Objetivos 2.1 Principal  Obtener el W.I. o Índice de Bond para una muestra de laboratorio, sometida a un proceso de molienda mediante un molino de bolas.

2.2 Específicos     

Obtener la cantidad de bolas a utilizar para un collar de 2” Obtener análisis granulométrico de la muestra a analizar Calcular F80 de la alimentación Calcular el P80 del producto de la molienda Realizar análisis granulométricos de los productos obtenidos y de alimentación en la experiencia  Obtener el índice de moliendabilidad (Gbp) de la muestra analizada

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3. Observaciones Para el desarrollo de la experiencia es necesario tomar ciertas precauciones, para evitar errores y obtener resultados que sean lo más representativo posible respecto a la muestra que se encuentra en análisis. Además debemos tomas ciertas suposiciones que explican algunas decisiones durante la experiencia. 

  









Todos los implementos que se utilicen deben estar lo más limpio posible, estos son: brocha, bandejas metálicas, tamices, cortador de chutes, etc. Con esto se evita contaminar la muestra con partículas de otros materiales. El traspaso de material debe realizarse con máxima precaución y de forma lenta para no perder masa del particulado en estudio. Utilizar una brocha antes y después del traspaso de material, para evitar la contaminación y pérdida de este. La limpieza de tamices debe ser con extremo cuidado y se realiza con una brocha. A este proceso se le denomina “pintar”, ya que simula el movimiento cuando se pinta con una brocha. Al limpiar los tamices no se debe forzar para eliminar aquellas partículas que quedan atrapadas en las aberturas, ya que al retirarlas forzadamente se puede ampliar la abertura y perder credibilidad en el estudio realizado. La secuencia de tamices debe ser en orden decreciente, es decir, el tamiz de mayor abertura (con la tapa) debe estar en la parte superior y el de menor abertura en la parte inferior, sobre el fondo. Se asume que la pérdida de material en el proceso de molienda se debe al material que queda dentro del molino de bolas, razón por la cual no se realiza un análisis con mayor precisión. Algunas bolas utilizadas presentaban un desgaste evidente, debido a que se observa reducido su diámetro, de igual manera, algunas estaban oxidadas. Esto puede ser producido debido al uso que tienen las bolas, lo cual puede producir errores en el análisis.

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4. Marco Teórico Para la correcta comprensión del procedimiento y análisis de esta experiencia se deben tener claros los siguientes conceptos y equipos:  Molino de Bolas: El molino de bolas es una carcasa cilíndrica que gira sobre su propio eje Esta envoltura está llena aproximadamente hasta el 30% de su volumen de objetos duros (medios de molienda), resistentes a la abrasión y de preferencia más pesados que el mineral a romper. Se utilizan ampliamente en la industria del cemento, los productos de silicato, materiales nuevos de construcción, materiales refractarios, fertilizantes, los metales negros y no ferrosos, así mismo el vidrio, la cerámica, y otras industrias de producción.

Ilustración 1: "Molino de Bolas"

 Collar de bolas: Es un conjunto de bolas de diversos diámetros en distintas proporciones, las cuales se identifican según un diámetro en pulgadas, y sirven para obtener granulometrías requeridas bajo ciertas mallas en la molienda. Los collares vienen dados por la siguiente tabla, donde se pueden apreciar las proporciones para cada diámetro de bolas, según cada collar que se desea utilizar.

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Ilustración 2: "Cargas iniciales por collar de bolas"

 Serie de tamices de Tyler: Es una serie de tamices estandarizada usada para la medición del tamaño y la distribución de las partículas en un rango muy amplio. Las aberturas son cuadradas y se identifican por un número que indica la cantidad de aberturas por pulgada lineal. Estas mallas están hechas y diseñadas con: o o o

Nylon Bronce fosfórico (usadas dentro del laboratorio). Acero inoxidable.

Ilustración 3: "Serie de tamices de Tyler"

Para poder realizar el análisis granulométrico, se establece una serie de tamices, de modo tal de separar sus partes dependiendo del tamaño que posean. La cantidad de material retenido por tamiz se calcula de la siguiente forma: 8

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Dentro del 1º el ideal es que no quede material alguno.

Tamiz nº1 Tamiz nº2

ab1

Tamiz nº3

ab2

Fondo

𝒂𝒃𝟏,𝟐 = √𝒂𝒃𝟏 · 𝒂𝒃𝟐 = 𝟏, 𝟏𝟖 · 𝒂𝒃𝟐

ab3 𝒂𝒃𝟐,𝟑 = √𝒂𝒃𝟐 · 𝒂𝒃𝟑 = 𝟏, 𝟏𝟖 · 𝒂𝒃𝟑 Tamaño aberturas: ab1>ab2>ab3 Diagrama 1: “Serie de Tyler”

Dónde: o o

𝑎𝑏1,2= abertura media entre la malla pasante y la malla retenida (Tamaño partículas retenidas) ab1,2,3 = aberturas mallas 1,2 y 3 respectivamente.

 Ro-Tap: Esta máquina está indicada para ensayos de análisis granulométricos y tiene capacidad para ubicar hasta seis tamices Standard de 200 mm de diámetro x 50 mm de altura. Este dispositivo produce mecánicamente en los tamices un movimiento vaivén en sentido horizontal y circular, mientras que un golpe en el sentido vertical mediante un martillo asegura un zarandeo uniforme. La frecuencia de oscilación es de 285 ciclos y 150 golpes verticales por minuto. Posee “timer” digital de hasta 99 minutos con parada automática.

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Ilustración 4: "Ro-Tap"

 El índice de molienda o más conocido como Work Index (Wi) es un indicador de dureza de la roca tomando en cuenta la cantidad de energía requerida y las toneladas por hora procesadas, a mayor Wi, mayor dureza tendrá la roca, y por ende se representará en un mayor consumo de energía. Algunas ecuaciones planteadas por distintos autores permiten el cálculo de este, ya sea de manera tradicional o de forma expresa. La ecuación tradicional fue dada por Bond, la cual es la siguiente: 44.3 𝑊𝐼 = 1 1 𝑃10.23 ∗ 𝐺𝑏𝑝0.82 ∗ [ − ] √𝑃80

√𝐹80

No obstante, tiempo después, se inventó una simplificación de la ecuación anterior, reduciendo algunos parámetros, queda la manera expresa o simplificada, siendo:

𝑊𝐼 =

1.6 ∗ √𝑃100 𝐺𝑏𝑝0.82

De esta manera se puede observar que como parámetro en común se tiene los Gbp los cuales corresponden a la cantidad de material molido dada una cierta cantidad de revoluciones. Este indicador es nuestro principal indicador de la dureza antes del cálculo de Wi. Los Gbp se calculan de la siguiente manera: 𝐺𝑏𝑝𝑖 =

𝑁𝑒𝑡𝑜 𝑏𝑎𝑗𝑜 #65𝑖 𝑅𝑒𝑣𝑖 10

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Finalmente, como diferencia de la formula, se tiene el F100 utilizado en la ecuación simplificada, el cual se calcula en función del P80, siendo esta:

∗ 𝑃100 =

1.186

√

210 0.3

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5. Desarrollo de la experiencia El procedimiento realizado consistió en los siguientes pasos para la obtención de los resultados necesarios para su respectivo análisis: 1.- Se masó la muestra en la balanza digital y se registró su valor (masa inicial). 2.1.- Se realiza la obtención de la muestra de masa conocida y óptima para el análisis y se realizó la caracterización del molino de bolas a utilizar; obteniendo los registros de: diámetro del interior del molino y largo. 2.2.-Además, se realizó el cálculo del número de bolas correspondientes al collar de 2 pulgadas, el cual está constituido por bolas de 2”, 1,5”y 1,0”. 3.- La masa seleccionada es analizada mediante el Ro-Tap para conocer las características granulométricas de la alimentación. 4.- Se preparó la serie de tamices a utilizar. Estos se limpiaron cuidadosamente para liberar las partículas alojadas entre las aberturas de la malla. La secuencia de mallas de Tyler utilizadas corresponde a:

Malla #10 Malla #14 Malla #20 Malla #28 Malla #35 Malla #48 Malla #65 Fondo Tabla 1: "Distribución de las mallas de Tyler utilizadas en análisis granulométrico"

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5.- La serie de tamices completa fue colocada sobre la superficie de la máquina de tamizado tipo Ro-Tap, asegurando la base y colocando la tapa metálica protectora del instrumento sobre el sistema de tamices. Junto con ello, se colocó el sistema vertical de golpes que asegura el no estancamiento de material en el interior. El tiempo asignado de funcionamiento fue de 7 minutos, de manera tal que se asegura el paso del material. 6.- Al finalizar el tiempo correspondiente, se extrajo el sistema y fue llevado al mesón. En él se preparó una bandeja metálica totalmente limpia para vaciar el material de los tamices a esta bandeja, una vez masados. 7.- Se retiró la tapa del sistema de tamices, teniendo mucho cuidado con la fuerza empleada para la extracción y evitar así el desprendimiento repentino de algún tamiz y que se pueda perder material de la muestra, alterándose ésta completamente. 8.- Uno a uno se retiraron cada uno de los tamices, colocando sobre la bandeja metálica el material correspondiente a cada uno de ellos, registrándose la cantidad de material retenido por malla. 9.- Se registraron todos los valores de material retenido en cada una de las mallas y en conjunto con el material alojado en el fondo del sistema. 10.- Posteriormente, se juntó la totalidad del material de las mallas y fue llevado al molino de Bolas. Se cerró la tapa y se inició el proceso inicial de molienda, en el cual se efectuaron un total de 100 vueltas. 11.- Se realizó análisis granulométrico al producto del molino, separando la cantidad de finos de la cantidad de gruesos. 12.- Posterior al análisis granulométrico del producto, se obtiene Gbp, el fino neto y el número de revoluciones de la siguiente molienda. 13.- Se determina la nueva masa que irá al molino. 14.- Repetir desde el paso 11 hasta que el valor de Gbp se mantenga constante o se invierta.

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6. Resultados y Análisis de Resultados Los resultados obtenidos, se dividieron en dos secciones, que se describen a continuación: En primer lugar se debe determinar el volumen que tiene el molino en cuestión. A partir de las experiencias anteriores, se desprende que el volumen del molino de bolas es de 21,21 litros. Al 30% del volumen se le multiplica por 4,65, obteniendo 29, 58 kg de bolas La siguiente tabla muestra la cantidad de bolas a usar por cada diámetro, utilizando el collar de 2”:

Diámetro Bolas (“) 2 1,5 1

Porcentaje en masa 43,9% 42,4% 13,7%

Masa bolas (kg) 12,99 12,55 4,05

Nº de bolas 22 52 38

Tabla 2: "Caracterización bolas utilizadas"

La masa a utilizar se debiese determinar mediante los espacios intersticiales de cada bola y en su totalidad, pero no se realiza con esa masa ya que da una masa superior a la aceptada por el Ro-Tap para el análisis granulométrico. Debido a esto se utiliza una muestra de aproximadamente 1,5 kg. Teniendo la masa de 1500,3 g, se procede a realizar el análisis granulométrico previo a la molienda. Los datos de este análisis granulométrico se observa a continuación: N° de malla

Ab. Malla (#)

Ab. Malla (micrones)

1 2 3 4 5 6 7 -

10 14 20 28 35 48 65 Fondo

1680 1190 840 595 420 297 200

Ab. Malla Media (1,18*Ab. Malla) 1982,4 1404,2 991,2 702,1 495,6 350,46 236 100

Wi(g)

% Retención Parcial

% Ret. x Ab. Media

949,8 135,6 87,7 70 59,1 44,7 35,9 114,4

63,44% 9,06% 5,86% 4,68% 3,95% 2,99% 2,40% 7,64%

1257,60 127,18 58,06 32,83 19,56 10,46 5,66 7,64

% Ret % Pasante Acumulado

63,44%

72,50% 78,35% 83,03% 86,98% 89,96% 92,36% 100,00%

36,56% 27,50% 21,65% 16,97% 13,02% 10,04% 7,64% 0,00%

Tabla 3: "Análisis granulométrico previo a molienda"

A partir de este análisis se realiza un ajuste de Schumann para encontrar el F80 de la alimentación. El gráfico que representa este ajuste se observa a continuación: 14

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Log(Ab Media) v/s Log(fracción Ret Pasante) 0,00 2,10 -0,20 -0,40

2,60

3,10

3,60

y = 0,7326x - 2,8588 R² = 0,9996

Log (Ab Media) v/s Log (fracción Ret Pasante)

-0,60 -0,80 -1,00 -1,20 Gráfico 1: "Log Ab. Media v/s log Ret. Pasante"

Mediante la ecuación de la línea de tendencia que se observa en el gráfico, se determina el F80que es de 5888,21 μm, es decir, el 80% del material pasa por una abertura de 5888,21 μm. Posterior a la molienda se realiza otro análisis granulométrico el cual se puede observar en la siguiente tabla: N° de malla

Ab. Malla (#)

Ab. Malla (micrones)

1 2 3 4 5 6 7 -

10 14 20 28 35 48 65 Fondo

1680 1190 840 595 420 297 200

Ab. Malla Media (1,18*Ab. Malla) 1982,4 1404,2 991,2 702,1 495,6 350,46 236 100

Wi (g)

% Retención Parcial

% Ret. x Ab. Media

% Ret Acumulado

% Pasante

527,3 136,5 113,3 118 118,6 108,8 83,5 295,1

35,13% 9,09% 7,55% 7,86% 7,90% 7,25% 5,56% 19,66%

696,37 127,69 74,81 55,19 39,16 25,40 13,13 19,66

35,13%

64,87% 55,78% 48,23% 40,37% 32,47% 25,22% 19,66% 0,00%

44,22% 51,77% 59,63% 67,53% 74,78% 80,34% 100,00%

Tabla 4: "Análisis granulométrico posterior a la molienda"

A partir del análisis granulométrico se realiza el gráfico correspondiente para la determinación del P80 mediante Schumann. El siguiente gráfico muestra el comportamiento dentro del análisis: 15

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Log(Ab Media) v/s Log(fracción Ret Pasante) 0,00 2,10 -0,10

2,60

3,10

3,60 Log(Ab Media) v/s Log(Fracción Ret Pasante)

-0,20 -0,30 -0,40 y = 0,5617x - 2,0185 R² = 0,9906

-0,50 -0,60

Lineal (Log(Ab Media) v/s Log(Fracción Ret Pasante))

-0,70 -0,80 Gráfico 2: "Log Ab. Media v/s log Ret. Pasante"

Mediante la ecuación entregada por una línea de tendencia lineal aplicada a la gráfica, se determina el P80 del material, el cual es de 2636,49 μm. Una vez realizados estos dos análisis granulométricos se realiza la siguiente tabla de información:

Col 1

Col 2

Nº

Nº Rev

1

100

Col 3 Producto +65# 1206

Col 4 Producto 65# 295,1

Col 5 Total 65# 291,2

Col 6 A. Fresca 65# 114,4

Col 7 Neto 65# 176,8

Col 8 Cálculo Gpb 1,768

Tabla 5: "Resumen de datos del cálculo de Gpb"

A partir de la cual se determina el Nº de revoluciones que debe tener el molino para la siguiente etapa de molienda, el cual da un valor de 177,25 vueltas, lo que significa que el molino debe dar 178 vueltas en la próxima molienda. Además se retira el producto -65# y se añade la misma cantidad de material en masa que se ha retirado, manteniendo la masa de la muestra. Una vez realizada la molienda con las 178 vueltas, se realiza un análisis granulométrico que queda representado a continuación:

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N° de malla

1 2 3 4 5 6 7 -

Ab. Malla (#)

Ab. Malla Ab. Malla (micrones) Media (1,18*Ab. Malla) 10 1680 1982,4 14 1190 1404,2 20 840 991,2 28 595 702,1 35 420 495,6 48 297 350,46 65 200 236 Fondo 100

Wi (g)

% Retención Parcial

% Ret. x Ab. Media

% Ret Acumulado

% Pasante

261,8 85,2 85 123 159,2 231,1 158,6 334,4

18,20% 5,92% 5,91% 8,55% 11,07% 16,07% 11,03% 23,25%

360,84 83,18 58,58 60,04 54,86 56,31 26,02 23,25

18,20%

81,80% 75,87% 69,96% 61,41% 50,34% 34,28% 23,25% 0,00%

24,13% 30,04% 38,59% 49,66% 65,72% 76,75% 100,00%

Tabla 6: "Análisis granulométrico después de segunda molienda"

Al igual que en los otros análisis granulométricos se realiza el gráfico característico de Schumann para la determinación del P80, el cual se observa a continuación:

Log(Ab Media) v/s Log(fracción Ret Pasante) 0,00 2,10 -0,10

2,60

3,10

3,60 Log (Ab Media) v/s Log(freaccion Ret Pasante)

-0,20 -0,30 -0,40 -0,50

y = 0,5773x - 1,9236 R² = 0,912

-0,60

Lineal (Log (Ab Media) v/s Log(freaccion Ret Pasante))

-0,70 Gráfico 3: "Log Ab.Media v/s Log Ret. Pasante "

Mediante la ecuación entregada por la línea de tendencia aplicada a la gráfica, se determina el P80, entregando un valor de 1459,47μm. Realizado este análisis granulométrico se realiza completa la siguiente tabla de datos:

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Col 1

Col 2

Nº

Nº Rev

1 2

100 177,25

Col 3 Producto +65# 1206 1103,9

Col 4 Producto 65# 295,1 334,4

Col 5 Total 65# 291,2 397,2

Col 6 A. Fresca 65# 114,4 58,8

Col 7 Neto 65# 176,8 316,22

Col 8 Cálculo Gpb 1,768 1,784

Tabla 7: "Resumen cálculos Gpb"

Donde se observa que la diferencia entre los cálculo de Gpb es de un 0,9%, lo cual es bastante aceptable. A partir de los datos obtenidos mediante los distintos análisis granulométricos, se procede a determinar el valor del WI representativo para este mineral, el cual nos da un valor de 46,13 Kwhr/ton calculado mediante la ecuación de Fred Bond.

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7. Tareas y Preguntas Propuestas 1. Explique las tres leyes de la conminución.

a) Primera ley de conminución: Postulado de RITTINGER (1867) "La energía especifica consumida en la reducción de tamaño de un sólido, es directamente proporcional a la nueva superficie especifica creada." Cabe destacar que el postulado considera solamente la energía necesaria para producir la ruptura de cuerpos sólidos ideales, una vez que el material ha alcanzado su deformación crítica o limite de ruptura. La fórmula es la siguiente: 1 1 𝐸𝑅 = 𝐾𝑅 [( ) − ( )] 𝑃80 𝐹80 Donde: ER = Energía específica de conminución de Rittinger (kWh/ton). KR = Constante de Rittinger. P80 = Tamaño del 80% acumulado pasante en el producto. F80 = Tamaño del 80% acumulado pasante en la alimentación.

b) Segunda ley de la conminución: Postulado de Kick (1885) "La energía requerida para producir cambios análogos en el tamaño de cuerpos geométricamente similares, es proporcional al volumen de estos cuerpos." Esto significa que iguales cantidades de energía producirán iguales cambios geométricosen el tamaño de un sólido. Kick consideró que la energía utilizada en la fractura de un cuerpo sólido ideal (homogéneo, isotrópico y sin fallas), era solo aquella necesaria para deformar el sólido hasta su límite de ruptura; despreciando la energía adicional para producir la ruptura del mismo.

La fórmula es la siguiente:

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𝐹80 𝐸𝐾 = 𝐾𝐾 𝐿𝑜𝑔 [( )] 𝑃80 Donde: EK = Energía específica de conminución de Kick (kWh/ton). KK = Constante de Kick. P80 = Tamaño del 80% acumulado pasante en el producto. F80= Tamaño del 80% acumulado pasante en la alimentación.

C) Tercera ley de la conminución: Postulado de Bond (1952) “La energía consumida para reducir el tamaño 80% de un material es inversamente proporcional a la raíz cuadrada del tamaño 80%; siendo éste último igual a la abertura del tamiz (en micrones) que deja pasar el 80% en peso de las partículas”. Bond definió el parámetro KB en función del Work Index (W.I.) (índice de trabajo del material), que corresponde al trabajo total (expresado en [kWh/ton. corta]) necesario para reducir una tonelada corta de material desde un tamaño teóricamente infinito hasta partículas que en un 80% sean inferiores a 100(µm). La fórmula es la siguiente: 𝐸𝐵 = 𝐾𝐵 [(

1 √𝑃80

)− (

1 √𝐹80

)] = 10 𝑊𝐼 [(

1 √𝑃80

)− (

1 √𝐹80

)]

Donde: EB = Energía específica de conminución de Bond (kWh/ton). KB= Constante de Bond. WI= Índice de trabajo (kWh/ton. Corta). P80 = Tamaño del 80% acumulado pasante en el producto. A80 = Tamaño del 80% acumulado pasante en la alimentación.

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2. Averigüen acerca de la ley de Hogg y Fuerstenau y relacionen dicho concepto con el índice de Molienda trabajada en el presente laboratorio.

La Ley de Hogg y Fuerstenau se utiliza para determinar la potencia del molino, en donde, la ecuación principal es: 𝑃 = 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 ∗ 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝐴𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 Este concepto relaciona también la potencia utilizada por el molino versus el nivel de llenado que se tiene. Para esto, se observa el siguiente gráfico:

Gráfico 4: "Potencia neta v/s Nivel de llenado"

Según el gráfico es posible concluir que la potencia neta en kW aumenta a medida que se aumenta el nivel de llenado del molino, hasta que alcanza un máximo y luego decrece a medida que sigue aumentando el nivel de llenado.

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8. Conclusiones y Recomendaciones 8.1 Conclusiones De manera teórica, se expuso anteriormente que para realizar el cálculo del Gbp o índice de moliendabilidad de una muestra de roca, los parámetros calculados en distintos ciclos de molienda debieran ser muy similares entre sí. Una vez realizada la experiencia es posible apreciar esta relación entre ambos parámetros, de manera tal, que se registró una variación de un 0,9% entre ambos valores. Por esto, es posible llevar este índice al cálculo de Índice de Bond o Work Index, de manera que se obtuvo un valor igual a 46,13 kwhr/ton. Este índice entrega información acerca de la naturaleza de la muestra a partir del cual fue obtenido. Es posible realizar una comparación con valores de WI para otros materiales, es así como el valor de WI obtenido supera con creces los valores de índices para mineral de cobre, plomo y hierro con índices de 14.44 kwhr/ton, 12.54 kwhr/ton y 16.98 kwhr/ton respectivamente. El índice de bond, entrega un valor estimativo de cuanta energía se utilizará en procesos de conminución de la roca, y considerando el valor obtenido en la experiencia es posible concluir que el material de muestra analizado precisa de una cantidad de energía considerable para su conminución. Para un análisis de mayor precisión y exactitud, se deberán considerar otros estudios a realizar para la muestra, tales como análisis químicos, mineralógicos, entre otros. De esta manera se puede caracterizar mejor al material con el cual se está trabajando. Dada la condición de cumplimiento de objetivos, se considera exitosa la experiencia.

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8.2 Recomendaciones  Se recomienda tener la serie de tamices óptima (abertura, orden y limpieza) según la granulometría del producto de alimentación, para que el proceso de tamizado sea eficiente.  Es importante tener en consideración la capacidad de los equipos a utilizar, ya que con los distintos collares, se necesitan distinta cantidad de bolas, y por lo tanto un mayor o menor espacio intersticial, lo que conlleva a cantidades de material distintas.  El uso de bolas de acero que chocan constantemente con las paredes del molino, generan altos índice de ruido en la zona de trabajo. Se recomienda abandonar el área de trabajo a todo el personal que no tenga directa incidencia en la realización de la molienda. Para el operador del molino, es imperativo el uso de protección auditiva.  Los elementos de seguridad personal necesarios en experiencias con molinos de bolas, debido a las condiciones de trabajo y elementos del mismo.  Se recomienda además, considerar la mayor cantidad de información acerca de la naturaleza de la muestra a analizar para poder de esta manera generar un análisis y resultados más concluyentes.

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9. Bibliografía  Cubillos E., Pérez P., Badilla P., Cerda K., Espinoza I., Quezada F., San Martin S. Guía de Laboratorio 2: Análisis Granulométrico de Partículas. Santiago de Chile, Usach 2014.  Cubillos E., Pérez P., Badilla P., Cerda K., Espinoza I., Quezada F., San Martin S. Guía de Laboratorio 6: Determinación Índice de Molienda. Santiago de Chile, Usach 2014.  Molino de bolas. [Consulta: 23 de http://www.hjcrusher.es/1-ball-mill-1.html  Indice de Trabajo. [Consulta: 23 de http://www.edemet.cl/prod_archivos/[id8]1.pdf

Noviembre

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 Leyes de conminución. [Consulta: 23 de Noviembre 2014]. Disponible en: http://es.scribd.com/doc/38188762/Teoria-de-Conminucion

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10. Anexo Memoria de Cálculo Para obtener los resultados se utilizaron las siguientes fórmulas:  Errores calculados: 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 − 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 % =

|𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙| ∙ 100 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙

 Abertura Malla Media: 𝐴𝑏. 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 = 1,18 ∙ 𝐴𝑏𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑀𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑟𝑒𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒  Porcentaje Retenido Parcial: % 𝑅. 𝑃𝑎𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙 =

𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑟𝑒𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑎 𝑡𝑎𝑚𝑖𝑧 ∙ 100 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙

 Porcentaje Retenido Acumulado: 𝑛

% 𝑅. 𝐴𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 = ∑ %𝑅. 𝑃𝑎𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙𝑖 𝑖=1

 Porcentaje Retenido Pasante: % 𝑅. 𝑃𝑎𝑠𝑎𝑛𝑡𝑒 = 100 − % 𝑅𝑒𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑜 𝐴𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜  Masa de bolas 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝐵𝑜𝑙𝑎𝑠(𝑘g) = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎(𝑙𝑡𝑠) ∗ 4.65(𝑘𝑔/𝑙𝑡 )  Índice de Bond o Work Index (W.I) 𝑊𝐼 =

44.3 𝑃10.23 ∗ 𝐺𝑏𝑝0.82 ∗ [

1 √𝑃80

−

1 √𝐹80

]

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