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• Nico Román

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Descriptores de formas Contornos y regiones Autores: José Luis Alba - Universidad de Vigo Ultima revisión: abril de 2006

Descriptores de contornos: descriptores de Fourier „

„ „

Contorno definido por una sucesión de N puntos en un sentido determinado: {(x0, y0),(x1, y1),...(xN-1, yN-1)} Cada par coordenado es un complejo: s(k)=x(k)+jy(k) La DFT de s(k) son los coef. complejos a(u) y se denominan los descriptores de Fourier (FD) del contorno: 1 a (u ) = N

N −1

∑ s(k ) exp(− j 2πuk / N )

k =0 N −1

s (k ) =

∑ a(u) exp( j 2πuk / N ) u =0

José L. Alba Castro - Universidad de Vigo

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Descriptores de contornos: descriptores de Fourier „

Los FD’s son características regeneradoras de formas. El número de descriptores necesarios para la regeneración de la forma dependen de la forma en sí y la precisión deseada: s ′(k ) =

M

∑ a(u) exp( j 2πuk / N ) ≠ s(k ) u =0

„

Propiedades: s r (k) = s(k)e jθ ⇔ a r (u ) = a (u )e jθ

Rotación

s t ( k ) = s ( k ) + Δ xy ⇔ a t (u ) = a (u ) + Δ xy δ (u )

Traslación

s e(k) = αs(k) ⇔ a e (u ) = αa (u )

Escalado

Desplazami ento s d (k) = s(k − k 0 ) ⇔ a d (u ) = a (u )e j 2πk 0 u / N „

Invarianzas: A rotación e inicio : | a(u) | A escalado: a(u) / | a(u) | José L. Alba Castro - Universidad de Vigo

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Ejemplo de

regeneración de forma a partir de los coeficientes del descriptor de Fourier:

Señal original de 445 puntos; regeneración: 100 coef Æ 50 coef Æ 25 coef Æ 10 coef. José L. Alba Castro - Universidad de Vigo

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Descriptores de regiones: representación en momentos „

Definición: sea f(x,y) >= 0 una función real acotada y definida sobre una región finita en R. Definimos su momento de orden p + q como: m p,q =

„

∫∫

f ( x, y ) x p y p dxdy

p, q = 0,1,2, "

Región binaria: definida por f(x,y) = 1 para el objeto y f(x,y) = 0 para el fondo. Sin pérdida de generalidad se hace 0