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UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL, SISTEMAS Y ARQUITECTURA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

PROYECCIONES ORTOGONALES CURSO

:

GEOMETRIA DESCRIPTIVA DOCENTE : MARCO GUZMAN VIGO ALUMNOS : CAICAY AVELLANEDA PAÚL SAM (152006B) CIEZA ESTELA ALEXANDER DHAIRK (155626A) CORONEL DÁVILA DELISH BEILLO (155627H) GONZALES MEDINA BEM LUIS FERNANDO (152015A) CUMPA INOÑAN JOSE EDWIN (152011F) CICLO

: 2016-I

LAMBAYEQUE, ABRIL DE 2016

INTRODUCCION El presente trabajo contiene el estudio de un tipo especial de proyección paralela como es el caso de las proyecciones ortogonales y su aplicación en el punto y la recta. El objetivo principal es conocer la relación que existen entre puntos y rectas con respecto a los planos de proyección (horizontal, frontal, perfil) para así poder tener una idea de su posición en el espacio con respecto a otro punto o recta fija. La proyección ortogonal se puede definir como la vista que se obtiene de un objeto hacia un plano determinado a través de proyectantes paralelas entre si y perpendiculares al plano dado. Para ello se debe tener muy en claro las propiedades de los puntos y rectas que se presenten en el dibujo a practicar así como su análisis de existencia en las vistas fundamentales. Finalmente en el trabajo se abarcara el estudio de:         

proyecciones proyecciones ortogonales proyección de un punto Depurado de un punto Ubicación de un punto con respecto a las vistas fundamentales. Proyección de la recta Depurado de la recta Rectas especiales respecto al plano de proyección Posiciones particulares entre dos rectas en el espacio.

CAPITULO I: PROYECCIONES ORTOGONALES PROYECCIÓN: Es la intersección con el plano de proyección de la línea visual que parte del observador y se prolonga hasta el objeto. En la figura 1.1 se muestra la proyección del punto P sobre el plano de proyección V, y la simbología utilizada en esta figura es la siguiente: P: Objeto, V: Plano de proyección, PV: Proyección del punto P en el plano de proyección V

PROYECCIÓN ORTOGONAL En la proyección ortogonal las líneas de miras son paralelas entre si y perpendiculares al plano de proyección. Si el objeto es paralelo al plano de proyección, la imagen proyectada es del mismo tamaño que la del objeto.

CAPITULO II: EL PUNTO PROYECCIONES DE UN PUNTO: Si un observador se ubica delante del punto A, la línea de visión que une su ojo con el punto A, impactara sobre el plano P determinando sobre él un punto AP. Esta misma definición es válida si el plano de proyección se encuentra entre el observador y el punto a proyectar.

DEPURADO DE UN PUNTO: Hemos visto la manera de que un punto en el espacio quede representado mediante un sistema de planos ortogonales de proyección. Todo esto, es solamente un concepto espacial. Pero, siendo lo más importante de la geometría descriptiva la transformación de un sistema espacial a un plano, veamos como llevamos a cabo todo esto. 1. Cota: Viene a ser representado por la distancia existente entre la proyección frontal y el eje H-F. 2. Alejamiento: Representado por la distancia existente entre la proyección horizontal y el eje F-H y a la vez viene a ser representado por la distancia existente entre la proyección perfil al eje F-P. 3. Apartamiento: Viene a ser representado por la distancia existente entre la proyección frontal y el eje P-F.

UBICACION DEL PUNTO Con las consideraciones expuestas anteriormente, podemos entonces definir las condiciones mínimas necesarias para poder ubicar en el depurado un punto del espacio. La situación de un punto, queda perfectamente definido por el valor de sus coordenadas que son las siguientes: Cota: Distancia del punto al plano horizontal Alejamiento: Distancia del punto al plano frontal Apartamiento: Distancia del punto al plano lateral PUNTO (Cota, Alejamiento, Apartamiento)

A( 3 ,5 , 2 )

CAPITULO III: LA RECTA Consideremos los puntos del espacio A y B dados por sus respectivas proyecciones horizontales y frontales. Uniendo las proyecciones horizontales AH y BH de los dos puntos, determinaremos la proyección horizontal de la recta y que se designa por AHBH. Uniendo las proyecciones frontales AF y BF de los dos puntos determinaremos la proyección frontal de la recta y que se llamara AFBF. En igual forma, uniendo las proyecciones perfiles AP y BP de los dos puntos determinaremos la proyección perfil de la recta.

LA RECTA OBLICUA.Es la recta que no es paralela ni perpendicular a ningún plano

RECTAS ESPECIALES RESPECTO AL PLANO DE PROYECCION Es la posición que adopta una recta de ser paralelo o perpendicular a los planos principales. Para ambas posiciones de la recta se proyectara en dimensión verdadera en uno de los planos principales. A. PARALELAS AL PLANO DE PROYECCION: La recta se proyectara en verdadera magnitud en el plano adyacente. Tenemos los siguientes casos: 1.- RECTA HORIZONTAL: Es aquella recta paralela al plano principal horizontal proyectándose sobre él, en verdadera magnitud y su proyección frontal es paralela al eje H-F

2.- RECTA FRONTAL Es aquella recta paralela al plano principal frontal proyectándose sobre él, en verdadera magnitud y su proyección horizontal es paralela al eje H-F

3.- RECTA DE PERFIL Es aquella recta paralela al plano principal de perfil, proyectándose sobre él, en verdadera magnitud y sus proyecciones horizontal y frontal son perpendiculares al H-F

B. PERPENDICULARES AL PLANO DE PROYECCION: También llamadas rectas de punta, la recta se proyecta de punta en el plano adyacente. Tenemos los siguientes casos: 1.- RECTA DE PUNTA VERTICAL Es aquella recta perpendicular al plano principal horizontal, proyectándose sobre él, como un punto y su proyección frontal es perpendicular al eje H-F

2.- RECTA DE PUNTA NORMAL Es aquella recta perpendicular al plano principal frontal, proyectándose sobre él, como un punto y su proyección horizontal es perpendicular al eje H-F

3.- RECTA DE PUNTA DE PERFIL Es aquella recta perpendicular al plano principal de perfil, proyectándose sobre él, como un punto y proyecciones horizontal y frontal son paralelas al eje H-F

POSICIONES PARTICULARES ENTRE DOS RECTAS EN EL ESPACIO Es la posición que adopta dos rectas en el espacio, y al proyectarse sobre los planos principales, estas rectas pueden ser: 1. NO CONCURRENTES (RECTAS QUE SE CRUZAN) Las rectas que se cruzan son aquellas rectas no coplanarias que no se interceptan, es decir que no tienen un punto de intersección común en cualquier plano de proyección que pueda trazarse. Aplicación: Se tienen las rectas MN y ST. Hacer el análisis del cruzamiento de ellas.

Procedimiento: -Las proyecciones horizontales de MHNH y SHTH se cortan en el punto de proyección W H - Las proyecciones frontales MFNF y SFTF se cortan en W F -Están W H y WF en una misma referencia perpendicular al eje H-F? Los datos dicen que no Conclusión: Las rectas MN y ST se cruzan en el espacio

2. RECTAS CONCURRENTES (RECTAS QUE SE CORTAN) Son rectas coplanares que se interceptan, y que cumplen con los principios de existencia del punto del espacio; es decir que tienen un punto en común de intersección en cualquier plano de proyección que pueda trazarse. Aplicación: Dadas las rectas AB y CD, efectuar el análisis del punto de corte entre ellas. -Las proyecciones AHBH y CHDH se cortan en W H -Las proyecciones AFBF y CFDF se cortan en W F -Como W H y W F se encuentran en una misma línea de referencia perpendicular al eje H-F: Las rectas se Cortan.

3. RECTAS PARALELAS Son aquellas rectas de un mismo plano que tienen todos sus puntos equidistantes, en cualquier plano de proyección que puede trazarse, es decir se proyectaran siempre paralelas. Si las rectas AB y CD son paralelas entre si, por lo tanto sus características en el depurado son las siguientes: AHBH // CHDH AFBF // CFDF Paralelismo simultáneo APBP // CPDP

4. RECTAS PERPENDICULARES Dos rectas que se cortan o se cruzan son perpendiculares entre sí, cuando por lo menos una de las rectas sea paralelo al plano de proyección, proyectándose sobre el en verdadera magnitud.

Primer Principio: Si dos rectas cualquiera AB y CD son perpendiculares entre si, y ninguna de ellas tiene alguna posición particular con respecto a los planos de proyección, sus proyecciones en ellos, también son cualquiera.

Segundo Principio: Si dos rectas AB y CD son perpendiculares entre sí, y una de ellas es paralela a uno de los planos de proyección, las proyecciones de las rectas en ese plano de proyección también son perpendiculares. - Caso 1: Recta AB es perpendicular a la recta CD, pero la recta AB es paralela al plano horizontal de proyección; luego se obtendrá: AHBH ┴ CHDH

- Caso 2: Recta AB es perpendicular a la recta CD, pero la recta AB es paralela al plano frontal de proyección: Luego se obtendrá: AFBF ┴ CFDF

- Caso 3: Recta AB es perpendicular a la recta CD, pero la recta AB es paralela al plano lateral (plano de perfil) de proyección: Luego se obtendrá: APBP ┴ CPDP

CONCLUSION DEL TEMA El sistema auxiliar de giros o rotaciones al igual que en el de cambio de planos de proyección permite moverse en el espacio para definir aspectos propios de los objetos que analizamos y construimos. El tema giros que al igual que en el cambio de planos de proyección facilita la solución a problemas que aparecen cuando los objetos por su posición particular, respecto a los planos de proyección dificultan su representación. De esta manera la figura geométrica adquiere una nueva posición en la nueva proyección que permite observarla de manera más clara y con todas sus propiedades geométricas.

BIBLIOGRAFIA • “GEOMETRÍA DESCRIPTIVA” NAKAMURA MUROY, Jorge. Edit. W & H Editores S.R. Ltda. Perú 2010 6ta. Edición. •“GEOMETRÍA DESCRIPTIVA - TEORIA Y PRACTICA” CHUMBIRAY CALDERON, Héctor •“GEOMETRÍA DESCRIPTIVA” MIRANDA, Alejandro Edit. Espamir Perú 1992 2da. Edición. •“GEOMETRÍA DESCRIPTIVA”, VIDAL BARRENA, Víctor Reseña teórica virtual – Universidad Nacional de Ingeniería, © 2012 Primera Edición