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Práctica de Laboratorio de Física #4

DESCARGA POR ORIFICIOS 1.

OBJETIVOS General

 Estudiar la descarga de un fluido a través de un orificio.  Determinar los coeficientes de descarga, de velocidad y de contracción.

2.

FUNDAMENTO TEORICO

Una manera de describir el movimiento de un fluido es dividiéndolo en volúmenes infinitesimales, a los cuales podemos llamar partículas del fluido, y entonces seguir el movimiento de cada una de las partículas. Pero este procedimiento implica un esfuerzo formidable que implica la mecánica de las partículas y fue aplicado primeramente por Joseph Louis Lagrange (1736-1813). Sin embargo, hay una técnica desarrollada por Leonhard Euler (1707-1783), que es mucho más conveniente. En ésta abandonamos todo intento de describir la historia de cada partícula del fluido y, especificamos la densidad y la velocidad del fluido en cada punto del espacio y en cada instante del tiempo. Aunque esta descripción del movimiento del fluido se enfoque a un punto en el espacio, más que a una partícula del fluido, no podemos evitar seguir a las partículas mismas, por lo menos durante intervalos cortos de tiempo, ya que son ellas, después de todo, a las que se aplican las leyes de la mecánica. Para entender mejor a los fluidos, consideremos algunas características generales del flujo:

1.

El flujo de los fluidos puede ser estacionario o no estacionario. Cuando la velocidad del fluido v, en cualquier punto no varia con el tiempo, se dice que el movimiento del fluido es estacionario. Es decir que en un flujo estacionario la velocidad de cada partícula en cualquier punto dado del fluido que pasa es siempre la misma. En cualquier otro punto, una partícula puede viajar con una velocidad diferente, pero cualquier otra partícula que pase por este segundo punto se comporta allí justo como lo hizo la primera partícula cuando pasó por ese punto. Estas condiciones pueden conseguirse cuando las velocidades del flujo son pequeñas; por ejemplo, una corriente que fluye pausadamente. En un flujo no estacionario, como en un remolino de marea, las velocidades v son una función del tiempo, en cualquier punto dado. En el caso de flujo turbulento, como en los rápidos de un río o en una catarata, las velocidades varían en forma errática de punto a punto y también de un instante a otro.

2.

El flujo de los fluidos puede ser rotacional o irrotacional. Si en elemento de fluido en un punto dado no tiene una velocidad angular neta alrededor de dicho punto, el flujo del fluido es irrotacional. Imaginemos una rueda de paletas sumergidas en un líquido que fluye. Si la rueda de paletas se mueve sin girar, el movimiento es irrotacional; si gira, el movimiento es rotacional. El flujo rotacional incluye al movimiento vertical, como en los remolinos.

3.

El flujo de los fluidos puede ser compresible o incompresible. Por lo general puede considerarse que los líquidos fluyen incompresiblemente. Pero un gas compresible, puede en ocasiones, sufrir cambios tan poco importantes en su densidad que entonces su flujo puede considerarse casi como incompresible.

4.

Por último, el flujo de los fluidos puede ser viscoso o no viscoso. La viscosidad en el movimiento de los fluidos es el análogo de la fricción en el movimiento de los sólidos. En muchos casos, tales como en los problemas de lubricación, es sumamente importante. Sin embargo, a veces puede ignorarse. La viscosidad introduce fuerzas tangenciales entre las capas del fluido en movimiento relativo y se traduce a una disipación de la energía mecánica.

Para su mejor estudio, en dinámica de fluidos hablamos de un flujo estacionario, irrotacional, incompresible y no viscoso.

Línea de Corriente y Tubo de Flujo Una línea de corriente es la trayectoria seguida por una partícula de fluido, que en la corriente estacionaria su forma no varía con el tiempo. Si por todos los puntos de un líquido en movimiento se trazan líneas de corriente, obtenemos una familia de líneas de corriente. Una parte comprendida en el interior de la familia de líneas, o sea la selección de un haz, se denomina tubo de flujo. Como los vectores velocidad son tangentes en cualquier punto de la superficie lateral del tubo (no existe componente normal de velocidad a esta superficie), ninguna partícula de líquido puede pasar a través de las paredes laterales del tubo de flujo, es decir, se comportan como tubos sólidos.

Ecuación de la Continuidad La ecuación de la continuidad para un flujo compresible (de densidad variable) es: 1A1V1 = 2A2V2 Si el fluido es incompresible, las densidades permanecen constantes; entones la ecuación toma la forma: A1V1 = A2V2 En el primer caso estamos hablando de un caudal másico (kg/s), mientras que en el segundo caso nos referimos a un caudal volumétrico (m3/s). Ecuación de Bernuilli La ecuación de Bernoulli es una relación fundamental de la mecánica de los fluidos. Como la mayoría de las ecuaciones, no es un nuevo principio, sino que puede deducirse de las leyes básicas de la mecánica newtoniana. Resulta conveniente obtenerlo a partir del teorema de la variación de energía, porque, es una explicación de este teorema al movimiento de los fluidos.

Consideremos el flujo estacionario, incompresible y no viscoso, de un fluido a lo largo del conducto o de la línea de flujo de la figura. La porción de tubería mostrada en la figura tiene una sección transversal uniforme A1 en la parte de la izquierda. En ese punto es horizontal y tiene una altura y1 sobre un nivel de referencia dado. Gradualmente se ensancha y sube hasta que, en la parte de la derecha, tiene una sección transversal A2. Ahí también es horizontal pero tiene una altura y2. Concentremos nuestra atención en la porción del fluido entre A1 y A2 (nuestro sistema). En todos los puntos de la parte angosta de la tubería, la presión es P1 y la rapidez es v1; por el contrario, en todos los puntos de la porción ancha, la presión es P2 y la rapidez es v2. El teorema de la variación de energía establece que: El trabajo efectuado por la fuerza resultante que actúa sobre un sistema es igual al cambio de la energía cinética del sistema. En la figura, las fuerzas que producen trabajo sobre el sistema, suponiendo que podemos despreciar las correspondientes a la viscosidad, son las fuerzas de presión P1A1 y P2A2 que actúan en los extremos izquierdo y derecho, respectivamente, del sistema y la fuerza de la gravedad. A medida que el fluido se mueve por la tubería, el efecto neto, es el de elevar una cantidad de fluido hasta el otro extremo del tubo. El trabajo realizado por el sistema será:

W  P1 A1l1  P2 A2l2  mg y2  y1  Sabemos que Al es el volumen del elemento estriado en diagonal, el cual puede representarse como m/ donde entra la densidad (constante) del fluido. Recordemos que los dos elementos del fluido tienen la misma masa; entonces tenemos

W  P1  P2 

m



 mg y2  y1 

Por el teorema de la variación de energía tenemos:

W  K

P2  P1  m  mg y2  y1   1 mV22  1 mV12 

2 2 1 1 P1  V12  gy1  P2  V22  gy2 2 2

Ecuación conocida como la ecuación de Bernoulli para un flujo estacionario, no viscoso e incompresible. Se aplica estrictamente solo al flujo estacionario, ya que las cantidades que intervienen en ella están evaluadas a lo largo de una línea de corriente. Cuando se desea descargar un líquido, puede practicarse un orificio en la pared lateral a una cierta profundidad del nivel del líquido o realizar una abertura en la parte superior del muro y libre a la atmósfera. En la práctica realizaremos la segunda opción a la que se la denomina una descarga por vertederos. En general, los vertederos se utilizan para medir caudales o controlar el nivel y flujo de un líquido a partir de un depósito. Aplicaciones de las Ecuaciones de la continuidad y de Bernoulli a)

TUBO DE VENTURI 1

V1



2 V2

Y1

Y2 '

Es un velocímetro de fluidos. Consiste en un tubo en U que se adapta al tubo por donde fluye el fluido de densidad .

Sea ' la densidad del líquido manométrico, por ejemplo mercurio. En el cuello o estrangulamiento la velocidad de la corriente aumenta y la presión disminuye, puesto que por la ecuación de Bernoulli tenemos que:

1 1  V12  P2   V22 2 2 Y por la ecuación de continuidad: P1 

V2  V1

A1 A2

Por lo tanto:

V12 P1  P2   2

 A12  A22     A2  2  

Por otra parte:

P1   g  y1  y2   P2   g y1   ' g y2 P1  P2  g y2  '    Igualando las dos últimas ecuaciones se encuentra para V1:

V1  A2 b)

2 '    g y2

A

2 2 1  A2



VELOCIDAD DE SALIDA Si hablamos de un recipiente que contiene un fluido que fluye a través de un orificio en la parte inferior del recipiente, observamos que en la superficie libre del líquido y a la salida del orificio la presión externa es la misma, es decir la presión atmosférica. Entonces la ecuación de Bernoulli se reduce a:

 gh  

V22 V2  1 2 2

Pero debido a la ecuación de la continuidad:

V1  V2

A2 A1

Que reemplazando en la ecuación de Bernoulli y despejando tenemos:

V2  2 g h Que recibe el nombre de ECUACIÓN DE TORRICELLI. En este caso, la velocidad de salida resulta como si el líquido cayese de una altura h. c)

TUBO DE PITOT El tubo de pitot se utiliza generalmente para medir la velocidad de un gas en una tubería.

1 

2

h '

Aplicando la ecuación del Bernoulli a los puntos 1 y 2, se obtiene:

V12  P2 2 2P2  P1  V  V1  P1  



Despreciando la presión ejercida con una columna de gas, la diferencia de presiones resulta:

P2  P1   ' g h P2  P1   ' g h

Reemplazando este valor en la ecuación de la velocidad tenemos:

V  2g h

' 

d) Sustentación de un avión Tomemos como guía el perfil del ala de un avión que suponemos se halla en una corriente horizontal de aire. Como la corriente de fluido es mayor por encima del ala se tiene que (suponiendo que la parte curva del ala se encuentra en la parte superior y se toma como el punto 2): V2 > V1

y

P1 > P2

Por lo que existe un empuje de abajo hacia arriba que tiende a hacer subir el ala; este empuje también recibe el nombre de sustentación, que para nuestro caso es:

F  P1  P2  A La diferencia de presiones se obtiene aplicando el teorema de Bernoulli, primero al punto 1 con un punto 3 externo, y luego al punto 2 con un punto 4 también externo:

V32 V12 P1    P3   2 2 2 V V2 P2   2  P4   4 2 2

Pero P3 = P4 = P ; y V3 = V4 = V

Resulta:

P1  P2   F



V22 V12 2

A 2 V2  V12 2



Esta sería una explicación básica del vuelo de un avión, claro que este fenómeno es mucho más complicado. Orificios Un orificio es una perforación de pequeñas dimensiones que se practica en la pared lateral de un deposito con el fin de descargar el líquido contenido en el.

De acuerdo a la sección transversal del orificio se tienen orificios circulares, triangulares, rectangulares, cuadrados, etc. Además se comprueba que dependiendo del espesor de la pared del depósito e y la altura de carga del líquido H, los orificios pueden ser de pared delgada ( e