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• RojasJosues

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PRÁCTICA 3

DESCARGA POR ORIFICIOS

1. OBJETIVOS. General:  Estudiar el fenómeno de escurrimiento de un líquido a través de un orificio practicado en la pared lateral externa de un recipiente de sección constante, relacionando alturas de carga con tiempos de descenso de nivel y con alcance de los chorros producidos durante el proceso de evacuación de este recipiente. Específicos:  Determinar el COEFICIENTE DE DESCARGA del caudal volumétrico, mediante ajuste de mínimos cuadrados de Tiempo de descenso vs. Altura de carga.  Determinar el COEFICIENTE DE VELOCIDAD del líquido, mediante ajuste de mínimos cuadrados de Altura de carga vs. Alcance horizontal del chorro.  Determinar el COEFICIENTE DE CONTRACCIÓN, conociendo los coeficientes citados antes, solo por una simple operación de cociente. 2. JUSTIFICACIÓN.  Continuando nuestro estudio sobre Hidrodinámica se efectuará el siguiente experimento, estudiando además los coeficientes de descarga, velocidad y contracción, conceptos útiles e importantes en medidas de flujos de fluidos. 3. VARIABLES. Variable Significado x Alcance horizontal del chorro h Altura de descarga variable Coeficiente de descarga Cd CV Coeficiente de velocidad Coeficiente de contracción CC

Unidad cm cm -

4. FUNDAMENTO TEÓRICO. El término fluido incluye a toda sustancia capaz de fluir, y se aplica tanto a gases como a líquidos, puesto que todos los fluidos obedecen al movimiento en base a las leyes de Newton. Cuando practicamos una abertura en un depósito que contiene un fluido, la velocidad de salida del mismo se incrementa con la profundidad a la cual se realiza el orificio, y en base también al nivel en el que se encuentra el

líquido, puesto que la fuerza no equilibrada que afecta al movimiento es debida a la gravedad. Puesto que se destruye la presión de la pared existente en el punto donde se encuentra la abertura y la presión del líquido interior la empuja directamente hacia el orificio, entonces el nivel de líquido desciende una altura h en un tiempo t, luego que ha escapado un cierto volumen de liquido del recipiente.

mgh 

1 mv 2 2

Convirtiéndose por lo tanto: v   2gh

1 2

En otras palabras, la velocidad de flujo a cualquier profundidad h es equivalente a la velocidad que se caída por la caída libre desde la misma altura. Esta relación fue tratada por Torricelli, y se conoce como el Teorema de Torricelli.

Realizando un análisis del siguiente gráfico podemos apreciar, que si trabajamos con la ecuación Bernoulli, se puede determinar la velocidad de flujo, así como también el caudal de descarga ideal. De la figura 1: v 12 P1 v2 P   H1  2  2  H 2 2g  2g 

(1)

En la ecuación anterior las presiones 1 y 2 son iguales (PATM) y suponiendo que en el punto (1) la velocidad es nula, la ecuación se reduce a: H 

v 22  v2  2g

2gH

(2)

El caudal que escurre a través del orificio de salida de área AO será: Qo  Aov 2  A0 2gh

(3)

Tanto el área de salida del líquido AO, como la velocidad de salida v2 y el caudal Q0 son valores ideales, ya que en la práctica son menores por diferentes causas, cómo la contracción de las líneas de corriente, las pérdidas de energía por fricción, etc. Coeficiente de contracción. Se acostumbra designar por coeficiente de contracción, a la relación entre el área de la sección contraída y el área de la sección del orificio: Cc 

A Ao

(4)

El valor medio práctico de CC es 0.62, teóricamente el valor de CC se mide Pi como para orificios largos abiertos en paredes delgadas. Pi  2 Tratándose de agua y orificios circulares, la sección contraída se encuentra a una distancia de la pared interna del orificio, aproximadamente igual a la mitad del diámetro del orificio. Coeficiente de velocidad. Cada partícula al atravesar la sección contraída, tendría velocidad idéntica al de la caída libre, desde la superficie libre del deposito, en la realidad sin embargo la velocidad no es la verdadera, por eso se introduce un coeficiente de corrección, o coeficiente de reducción de velocidad. Cv 

v v2

(5)

Coeficiente de descarga. Se define como la relación del caudal de descarga real (v) y el que se obtendría si el agua saliera con velocidad (v2) y sin reducción del área de salida del líquido, es decir, caudal ideal:

Q vA Cd  r   Cc  C v Q v 2  A2

(6)

En consecuencia para obtener el caudal real que fluye a través del orificio se puede utilizar: Qr  C d Aov 2  C d Ao 2gh

(7)

De acuerdo la Figura 2, la altura de carga h varia en el tiempo, debido a que la sección del recipiente es pequeña en un intervalo dt, el pequeño volumen evacuado es Qdt: dV dt Qrdt  dV  -A1dh Qr  

(8)

Y en ese mismo intervalo de tiempo la altura de caída disminuye en dh, igualando estas relaciones tenemos: Integrando, y despejando el coeficiente de descarga tenemos: t

t 



C d Ao 2g

0 

h

 Ad

dt  1 2

2A1  H  h   t  C d Ao 2g



H

1 dh h



1 2

 

(9) 

Eliminando la variable t, obtenemos:

Cd 

2A1 tAo 2g



H  h



(10)

Por otra parte, si efectuamos un análisis cinemático, es decir, estudiaremos las características del movimiento de las partículas del fluido una vez que abandonan el recipiente se tiene. (Ver Figura 3)

s  vt  t 

y 

Entonces

1 2 gt  t  2 v  s

g 2y

s v 2y g

(11)

Por lo tanto podemos determinar con buena aproximación la velocidad real de salida por el orificio en función de la distancia s e y, Figura 3, las cuales se pueden medir fácilmente (Alcance y altura a partir del orificio) Reemplazando sucesivamente en la ecuación (5) del coeficiente de velocidad, tenemos: s (12) 4yH Una vez conocidos Cd y CV se puede determinar el coeficiente de contracción C C de la siguiente forma: Cv 

v  v2

Cc 

Cd Cv

(13)

5. EQUIPOS Y MATERIALES.      

Depósito cilíndrico con orificio. Recipiente colector. Vernier. Regla graduada. Cronómetro. Accesorios para el equipo.

6. PROCEDIMIENTO. a) Determinación Coeficiente de Descarga. 1. Instalar el equipo colocando el recipiente en posición vertical. 2. Medir los diámetros del orificio y de la sección del recipiente.

3. Llenar el tubo con agua, manteniendo la altura sobre el orificio constante H, y marcar una altura menor h a la que debe llegar el nivel del agua. Registrar además el tiempo que tarda en llegar el agua en bajar la distancia H-h. 4. Realizar lo anterior cinco veces para la misma altura de carga h. 5. Repetir el procedimiento cinco veces para diferentes altura h sobre el orificio. 6. Registrar los valores de t y h en la tabla de datos. 7. Realizar un cambio de variable y graficar los puntos (z,t) donde z viene de:

t  Cambio de variable:

2A d C d Ao 2g z  k 

Por lo tanto la ecuación queda:





H 

H  h h





2Ad C d Ao 2g

t  kz

b) Determinación Coeficiente de Velocidad. 1. Llenar otra vez el recipiente hasta la altura H con el orificio cerrado. 2. Medir la altura y desde el suelo hasta el orificio. 3. Destapar el orificio y a medida que el nivel del líquido va bajando medir los alcances x sobre el suelo, correspondientes a cada altura h. Repetir por lo menos 6 valores (x,h). 4. Graficar los pares de puntos h e y en papel log-log, y determinar la pendiente, que viene a ser el exponente de la ecuación, y la ordenada en el origen. 5. Repetir lo mismo pero utilizando el método de los mínimos cuadrados, para la siguiente ecuación: h  kx s

Donde: k 

1 4yC v 2

6. Calcular el valor de CV, y por ende el valor de CC. 7. CÁLCULOS y GRÁFICOS. a) Determinación Coeficiente de Descarga. 1. Llenar la Tabla 1

Do = 4.92 cm Do = 0.19 cm H = 1 m h (cm)

t1 (s)

t2 (s)

t3 (s)

t4 (s)

t5 (s)

tPROM (s)

50 60 70 80 90

95,47 73,46 53,13 35,09 18,01

95,47 73,35 53,02 35,09 18,18

95,38 73,40 53,10 35,05 18,10

95,36 73,38 53,08 35,11 18,12

96,24 73,43 53,05 35,12 18,14

2. Calcule los valores de “z” con la ecuación z  tabla. Grafique t vs. z z tPROM

2,93 95,58

2,25 73,40

1,63 53,08

t



H 

1,06 35,09

95,58 73,40 53,08 35,09 18,11 h



y llene la

0,51 18,11

vs. z

120 100 80 t 60 40 20 0 0

1

2

3

4

z

3. Realice el ajuste lineal a la ecuación t  kz , obteniendo el coeficiente de correlación y la constante t k, vs. que zes la pendiente de la recta. Grafique la ecuación ajustada. 100

t90 kz

k  32.066 j  1.275 r  0.9999

 t  kz  j

80

t  32.066z  1.275

70 60 t 50 40 30 20 10 0 0

1

2 z

3

4

4. Determine el valor del Coeficiente de descarga mediante un despeje de la ecuación k 

2A d C d Ao 2g



2D 2 C d Do 2 2g k  32.066  Cd 

: 2D 2 C d Do 2 2g 2 4.92 2

C d  0.19 2 29.81 32.066 0.19 2 29.81 2 4.92 2

C d  0.106

b) Determinación Coeficiente de Velocidad. 1. Llenar la Tabla.

y = 43.9 cm

h (cm) x1 (cm) x2 (cm) x3 (cm) x4 (cm) x5 (cm) xPROM (cm) 100 132,0 131,5 131,0 131,6 131,7 131,6 90 123,5 123,4 123,0 123,1 123,1 123,2 80 114,5 114,6 113,9 114,3 114,2 114,3 70 106,2 106,0 106,1 106,0 105,9 106,0 60 99,0 98,9 99,0 98,9 98,9 98,9 2. Llene la siguiente tabla y con los mismos datos grafique h vs. x h (cm)

100

90

80

70

60

x (cm)

131,6

123,2

114,3

h

106,0

98,9

vs. x

150 100 h 50 0 0

50

100

150

x

3. Realice el ajuste potencial a la ecuación a la ecuación h  kx s , obteniendo el coeficiente de correlación (r), la constante k, y el exponente s, que en su defecto debe ser 1.9999 k  1.82  102 s  1.8 r  0.997

h  kx s

h  1.82  102 x 1.8

h

vs. x

140 120 100 h

80 60 40 20 0 0

50

100

150

x

4. Mediante

despeje

de

la

ecuación

coeficiente de velocidad (Cv)

k 

1 4yC v 2

determine

el

valor

del

k  Cv  Cv 

1 4yCv 2 1 4yk



1

4 43.9 1.82  10 2

C v  0.313



b) Determinación Coeficiente de Contracción. 1.

6.

Una

vez

conocidos los dos coeficientes citados antes, mediante la C Cc  d C v determine el valor del coeficiente de contracción C ecuación C , C Cc  d Cv 0.106 Cc  0.313 Cc  0.339 CONCLUSIONES.

Un orificio es toda abertura realizada en un depósito, por debajo del nivel superior del líquido, ya sea en la pared lateral o en el fondo.  Los coeficientes hallados de manera práctica son información a fin de aplicar correctamente aparatos (medidores de codo, vertederos de aforo, venturímetros, orificios) para las condiciones de operación en que va a emplearse. 

7.

CUESTIONARIO.

1.

Qué cambios sufren las ecuaciones si la descarga se la realiza por un orificio en el fondo de la base del recipiente.

El recipiente ahora, con el orificio ubicado en el fondo del recipiente, se vaciará por completo. Se hallará un tiempo de vaciado desde una altura H = 0 t

t 



0

dt 

 Ad C d Ao 2g

H



0

1 h

dh

 12  2A1  H      t  C d Ao 2g Cd 

2.

2A1 tAo

H 2g

¿Qué se entiende por energía especifica?

Energía específica (E) se define como la energía por unidad de peso con relación a la solera del canal, o sea: E = profundidad + altura de velocidad Para un flujo uniforme, la energía específica permanece constante de una sección a otra. Para un flujo no uniforme, la energía específica a lo largo del canal puede aumentar o disminuir. 3.

Indicar la relación que nos da cada coeficiente estudiado.

El coeficiente de velocidad es la relación entre la velocidad media real en la sección recta de la corriente (chorro) y la velocidad media ideal que se tendría sin rozamiento. El coeficiente de contracción es la relación entre el área de la sección recta contraída de una corriente (chorro) y el área del orificio a través del cual fluye el fluido. El coeficiente de descarga es la relación entre el caudal real que pasa a través del aparato y el caudal ideal. 4.

Investigar los diferentes tipos de orificios que existen.

Existen orificios de distintas clases y según muchos factores así tenemos: Según el espesor de la Pared, orificios en pared delgada y orificios en pared gruesa; Según el nivel de la superficie libre: Orificios de nivel constante y orificios de nivel variable; Según el nivel de agua, aguas abajo: Orificios libres y orificios sumergidos. Otros tipos de orificios que tenemos son: Orificios de Borda, diafragmas e inclusive compuertas, que son grandes orificios practicados en muros, para la salida de las aguas, que van cerrados por tableros móviles. 8.

BIBLIOGRAFÍA.

Guía de experimentos FIS-102

Ing. Rene Vásquez

Laboratorio de Física Básica II

Ing. Juan Carlos Martínez Q.

Mecánica de los Fluidos e Hidráulica

R. V. Giles/ J. B. Evett/ Ch. Liu