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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE INGENIERÍA

SIMULACION DEL TIEMPO DE DESCARGA DE UN TANQUE CILÍNDRICO

CATEDRA: CATEDRÁTICO:

ANÁLISIS Y SIMULACIÓN DE PROCESOS Ing. GUEVARA YANQUI, Pascual

ALUMNO:

SOTO MUZURRIETA, Esther Amanda

SEMESTRE:

IX

HUANCAYO- PERU 2011

INTRODUCCION

La simulación de procesos y operaciones unitarias es muy importante para la obtención de datos sin la necesidad de obtenerlos experimentalmente, por la sencilla razón de que evitaría la perdida de tiempo y dinero. Dentro de los problemas físicos se encuentra aquellos como el del vaciado de un tanque lleno de agua, que de una u otra forma se relaciona con la forma geométrica del recipiente que lo contiene. Para nuestro caso será un recipiente de forma cilíndrica con un tubo de descarga ubicada en el centro de la base inferior de dicho cilindro, donde nuestro objetivo es la determinación experimental del tiempo de vaciado del recipiente, así como la determinación de Coeficiente de descarga del tanque. Para el desarrollo del cual haremos referencia del fundamento teórico y detallaremos la parte experimental; obteniendo resultados óptimos ya que los valores experimentales coinciden con los valores obtenidos en la simulación. Para nuestro caso utilizaremos el programa de simulación LABVIEW para simular la operación de tiempo de vaciado del recipiente.

NOMENCLATURA

Cd

Coeficiente de descarga

d1

Diámetro del tubo

D

Diámetro del recipiente



Densidad del fluido

g

Aceleración de la gravedad

(cm2/s)

H

Altura del recipiente

(cm)

P1 y P2

Presiones de los puntos 1 y 2 respectivamente

Q

Caudal

Re

Numero de Reynolds

S1

Área del espejo del agua

(cm2)

S2

Área del orificio de fuga

(cm2)

tv

Tiempo de vaciado

(s)



Viscosidad del fluido

(kg/m.s)

v1 y v2

Velocidades del fluido en los puntos 1 y 2 respectivamente

v

velocidad del fluido

(cm) (cm) (g / cm3)

(cm3/s)

(m/s)

INDICE

INTRODUCCION……………………………………………………..…………………..2 NOMENCLATURA………………………………………………………….………………3 OBJETIVO…………………………………………………………………………..……….4 MARCO TEORICO………………………………………………………………………..6 PARTE EXPERIMENTAL…………………..………………………………………...21 CONCLUSIONES…………………………………..……………………………………26 RECOMENDACIONES……………………………..………………………………...27 BIBLIOGRAFIA…………………………………………….…………………………….28 ANEXOS…………………………………………………………….………………………29

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

 Realizar el modelamiento y simulación del fenómeno de descarga en un recipiente cilíndrico. . OBJETIVOS ESPECIFICOS



Plantear las ecuaciones matemáticas que rigen este fenómeno y

obtener las

fórmulas finales deseadas  Experimentar como afectan algunas variables al fenómeno de descarga.  Comparar las desviaciones experimentales respecto de los datos teóricos.

1. MARCO TEÓRICO

En muchas industrias existe en un momento dado la necesidad de vaciar sus tanques sea con fines de limpieza temporaria o simplemente para efectuar algún trabajo de mantenimiento en los mismos. En otras situaciones, se precisa trasvasar producto de un equipo a otro aprovechando las diferencias de niveles entre ellos cualquiera sea su disposición, esto es, descarga por gravedad desde un nivel superior a otro inferior o bien entre tanques ubicados horizontalmente. En ambos casos, se trata de aprovechar la gravedad para producir estos efectos sin necesidad de tener que recurrir a un equipo de bombeo, evitando de esta forma también el gasto energético que su empleo requiere. Como ya expresáramos, se busca pues eliminar actividades que generen costos y no agreguen valor a o los productos elaborados El vaciado de tanques y recipientes es un proceso en régimen no estacionario dado que tenemos una salida de masa del sistema a una velocidad variable que dependerá del nivel de líquido en el mismo.

TEOREMA DE TORRICELLI Un depósito cilíndrico, de sección S1 tiene un orificio muy pequeño en el fondo de sección S2 mucho más pequeña que S1. Aplicamos el teorema de Bernoulli a los puntos (1) y (2) situados en la superficie libre del fluido y en el centro del orificio inferior.

Suponiendo que la velocidad del fluido en la sección mayor S1 es despreciable v1 0 comparada con la velocidad del fluido v2 en la sección menor S2.

Por otra parte, el elemento de fluido delimitado por las secciones S1 y S2 está en contacto con el aire a la misma presión. Luego, p1=p2=p0. La diferencia de alturas es y1-y2=h. Siendo h la altura de la columna de fluido Con estos datos la ecuación de Bernoulli se escribe

REGLAS HEURÍSTICAS PARA DISEÑAR TANQUES DE AGITACIÓN 1.2.1 Diseño del tanque #1 D1

H1

1.2.2 Diseño del tanque # 2 D 2

H 2

ECUACIÓN DE BERNOULLI La ecuación de Bernoulli describe el comportamiento de un fluido bajo condiciones variantes y tiene la forma siguiente:

1.3.1 Parámetros En la ecuación de Bernoulli intervienen los parámetros siguientes: 

: Es la presión estática a la que está sometido el fluido, debida a las moléculas que lo rodean



: Densidad del fluido.



: Velocidad de flujo del fluido.



: Valor de la aceleración de la gravedad (en la superficie de la Tierra).



: Altura sobre un nivel de referencia.

1.3.2 Aplicabilidad Esta ecuación se aplica en la dinámica de fluidos. Un fluido se caracteriza por carecer de elasticidad de forma, es decir, adopta la forma del recipiente que la contiene, esto se debe a que las moléculas de los fluidos no están rígidamente unidas, como en el caso de los sólidos. Fluidos son tanto gases como líquidos. Para llegar a la ecuación de Bernoulli se han de hacer ciertas suposiciones que nos limitan el nivel de aplicabilidad:



El fluido se mueve en un régimen estacionario, o sea, la velocidad del flujo en un punto no varía con el tiempo.



Se desprecia la viscosidad del fluido (que es una fuerza de rozamiento interna).



Se considera que el líquido está bajo la acción del campo gravitatorio únicamente.

1.3.3 Efecto Bernoulli El efecto Bernoulli es una consecuencia directa que surge a partir de la ecuación de Bernoulli: en el caso de que el fluido fluya en horizontal un aumento de la velocidad del flujo implica que la presión estática decrecerá. Un ejemplo práctico es el caso de las alas de un avión, que están diseñadas para que el aire que pasa por encima del ala fluya más velozmente que el aire que pasa por debajo del ala, por lo que la presión estática es mayor en la parte inferior y el avión se levanta. 1.3.4 Tubo de Venturi El caudal (o gasto) se define como el producto de la sección por la que fluye el fluído y la velocidad a la que fluye. En dinámica de fluídos existe una ecuación de continuidad que nos garantiza que en ausencia de manantiales o sumideros, este caudal es constante. Como implicación directa de esta continuidad del caudal y la ecuación de Bernoulli tenemos un tubo de Venturi.

Un tubo de Venturi es una cavidad de sección parte se estrecha, teniendo ahora una sección entonces tenemos que

. Como el caudal se conserva

. Por tanto:

Si el tubo es horizontal entonces vemos que, necesariamente,

por la que fluye un fluído y que en una

, y con la condición anterior de las velocidades . Es decir, un estrechamiento en un tubo horizontal

implica que la presión estática del líquido disminuye en el estrechamiento.

La construcción de un modelo dinámico (o al estado no estacionario) se hace para describir las características dinámicas del proceso, esto es, estableciendo relaciones entre sus principales variables, las cuales varían con el tiempo. Las características dinámicas pueden ser obtenidas de la teoría, por experimentos, o ambos. Un modelo dinámico se ilustra con el tanque mostrado en la (Fig. 2), hacia el cual se bombea un liquido incompresible (densidad constante) a un caudal variable Fo (pies3/s). Este flujo de entrada puede variar con el tiempo debido a cambios en la operación de la corriente superior. El nivel de líquido en el tanque cilíndrico vertical es h (pies). El flujo de salida del tanque es F (pies3/s).

Fig. 2 Tanque de flujo por gravedad Ahora Fo, h, y F todos variaran con el tiempo y entonces serán funciones del tiempo. Consecuentemente usamos la notación Fo (t), h (t), y F (t). El líquido sale por la base del tanque vía una tubería horizontal prolongada y lo descarga en el tope de otro tanque. Ambos tanques están abiertos a la atmósfera. Al estado estacionario el flujo de salida del tanque debe ser igual al flujo de entrada. 1.4 CONSTRUCCIÓN DE UN MODELO MATEMÁTICO La construcción de un modelo matemático para un proceso, puede ser una tarea difícil, en la cual se combinan el conocimiento con la experiencia. También es importante trabajar en conjunto con especialistas en las diferentes áreas.

UNIDAD DE PROCESO

ECUACIONES QUE DESCRIBEN EL PROCESO

PRINCIPALES VARIABLES DE PROCESO

MODELO ESTATICO

MODELO DINAMICO

RELACIONES ENTRE VARIABLES BASICAS CONDICIONES DE CONTORNO

RELACIONES ENTRE VARIABLES FUNCIONES DE TRANSFERENCIA

OPTIMIZACIÓN ESTATICA

MODELAMIENTO MATEMATICO COMPLETO

RECOMENDACIONES PARA CONTROL DE OPERACIONES

OPTIMIZACIÓN DINAMICA

ECUACIONES DIFERENCIALES

EC. PARA ELEMENTOS DEL PROCESO

La construcción del modelo es parte más delicada y crítica del modelamiento matemático. La construcción de cualquier modelo se inicia buscando información sobre el sistema en cuestión, luego se hace el análisis de cada "proceso elemental" que toma lugar en el sistema. Este análisis se realiza a condiciones bajo las cuales debe operar el sistema. Para comenzar, es investigado el modelo de flujo de un proceso elemental para suministrar una base al modelo matemático. Después sigue la cinética de las reacciones químicas, transferencia de masa y energía las cuales son evaluadas a la luz del modelo de flujo ya antes fijado. Luego se efectúa una formulación matemática para cada proceso, y estas formulaciones individuales (usualmente en la forma de una función de transferencia) son combinadas para construir una descripción matemática total del sistema. 2.-DESARROLLO DEL MODELAMIENTO FÍSICO: 2.1 Determinación Del Volumen Del Tanque:

Se sabe que:

V

De done:

mT

m

mT  m A  mB  mC  mD

(5) (6)

El volumen real del reactor será:

VR  10%V  V

(7)

Cálculo del volumen real del tanque: (de ecuación 7) VR = 0.0201 x 0.18 = 0.00362 m3

(8)

Cálculo del diámetro real del tanque: (de ecuación 8) De (1) se asume que H = D, entonces reemplazando esta igualdad en (8) se tiene que:

Vr =  D2 /4 0.00362 =  D2 /4 D = 0.18 m Cálculo de la altura real del tanque: H=D H=0.18 m. Diámetro del orificio de salida del tanque: d0 = 0.0005 m 3. TIEMPO DE DESCARGA EN UN SISTEMA DE TANQUE CILINDRICO 3.1 DIAGRAMA DEL SISTEMA Para el sistema mostrado a continuación se requiere un modelo matemático que nos permita describir e interpretar el comportamiento del fenómeno de descarga en un tanque cilíndrico para ello hemos de trabajar con agua como fluido, entonces procedemos a deducir el modelo matemático. 3.1.1) BALANCE DE MATERIA EN EL TANQUE a) Ecuación general de Balance de Materia en Estado No Estacionario:

Rapidez de Acumulación de Masa

=

+

Rapidez de Ingreso de Masa

Rapidez de Salida de Masa

Rapidez de Generación de Masa -

Rapidez de Consumo de Masa

Para las condiciones de problema: -

Generación de masa = 0

-

Consumo de masa = 0

  .dV     v.n dA CS t VC

(1)

Desarrollando:

  .dV    .v.dA    .v.dA ES SS t VC

  .dV   e .ve .dAe   s .v s .dAs t VC

(2)

Donde: ve = velocidad de entrada de materia Ae = área de entrada vs = velocidad de salida de materia As = área de salida V = volumen de control Suposiciones: -

Fluido Incompresible (ρ = cte)

-

No hay ingreso de materia (ve = 0)

Sustituyendo en la ecuación (2):

  .dV    .v s .dAs t VC

(3)

Integrando la ecuación (3):

dV  v salida. Asalida dt Donde: dV = A1.dh

(3.1)

Vsalida.Asalida = Qsalida = Q2 = v2.A2

A1 .

dh  v 2 . A2 dt

(4)

Ahora se requiere de una expresión que relacione el caudal de salida en función a la altura del tanque, para ello recurrimos a la ecuación general de Balance energético de entre los puntos (1) y (2):

 m.v 2   m.g.z       P.V   q  w U   2 . g g c    c 

(5)

Donde:

U = variación de la energía interna  m.v 2   = variación de la energía cinética   2.g c   m.g.z   = variación de la energía potencial   gc 

P.V  = variación de la energía de presión q = calor suministrado al fluido desde el entorno w = trabajo realizado por el fluido hacia el entorno Teniendo en cuenta que el término ∆U incluye todos los incrementos de energía interna que tiene lugar en el fluido así: 2

2

2

2

U   TdS   P(dV )   d   dm 1

1

1

1

Donde: en la ec(5.1) se reprendan los efectos caloríficos, de compresión, efectos superficiales y los efectos químicos respectivamente. Además:

(5.1)

2

2

( P.V )   VdP   PdV 1

(5.2)

1

Reemplazando (5.1) y (5.2) en la ec(5):

2

 TdS   1

2

1

2  m.v 2   m.g.z  2       VdP   PdV  q  w (6) P(dV )   d   dm   1 1 1  2g c   g c  1 2

2

Debido a las irreversibilidades ocasionadas por fricción, el término T.dS es mayor que el calor absorbido del entorno por el fluido, pero si a este le sumamos un término que represente la energía disipada de modo irreversible en el fluido (lw) podemos escribir: 2

 TdS  q  l 1

(6.1)

w

Suposiciones para la ec. (6): 2

 dm  0

-

Efectos químicos despreciables

-

Efectos superficiales despreciables

1

2

 d  0 1

Reemplazando la ec. Queda como sigue:

 m.v 2   m.g.z  2       VdP  q  w q  l w    2g c   gc  1

(7)

Referida para la unidad de masa:

 v2   g.z  2 dP         w  l w  2g c   gc  1  Respecto a la unidad de peso:

 v2   2g 

 2    z   dP   wg c  l w g c   1  g g 

Suposiciones: -

Trabajo producido hacia el entorno nulo(w = 0)

-

Energía Disipada de modo irreversible des preciable (lw = 0 )

(8)

Aplicando las suposiciones obtenemos la ecuación de Bernoullí:

 v2   2g 

    z   P  0   

(9)

Donde: P

 : Representa la perdida de carga por fricción en el tanque (hf), por lo tanto:

 v2   2g 

    z   h f  0  

(10)

La pérdida de carga es expresada mediante: 2

L v hf  f . . 2 D 2g

(10.1)

Donde: f = factor de fricción que depende principalmente del diámetro y de la velocidad de flujo. L = longitud total de canalización = Lequivalente + h Lequivalente = depende principalmente de la geometría y accesorios h = altura del fluido en un tiempo t D = diámetro de flujo del tanque V2 = velocidad de flujo de salida del liquido g = gravedad Las pérdidas de carga depende principalmente de: -

las dimensiones del tanque

-

la altura del fluido en cualquier tiempo (t)

-

la velocidad de flujo de salida del liquido (v)

Por lo tanto puede estar considerado dentro del coeficiente de descarga (Cd), ya que este coeficiente depende también principalmente de los mismos criterios, el mismo que es especifico para la estructura física del sistema y será determinado experimentalmente. -

Reemplazando (10.1) en ec.(10)

2  v2 2 v1    2g 2g 

  2    z 2  z1  f  L  v 2   D  2 g 

 0  

(11)

Suposiciones: - v1