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• Ulises Ramírez Mathey

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Universidad Nacional Autónoma de México Facultad De Estudios Superiores Cuautitlan Campo 1 LEM II

Previo “Descarga de un tanque”

Profesores: Soto Bautista Ana María Sixto Berrocal Ana Maria

Alumno: RAFAEL PEREZ CASTRO

16 de octubre del año 2008

1. Hacer el diagrama de flujo del sistema, indicando sus dimensiones. Sistema 1 Línea

Diámetro ½’’ 1” 1 ½’’

2. Elaborar una lista de los accesorios y válvulas usadas en el sistema Representació n Nombre Cantidad Válvula de Compuerta 1 de ½” Codo de 90° Válvula de Macho Codo de 45°

2 de 1” 2 de ½” 1 de 1 ½” 2 de ½”

Válvula De Globo

1 de 1”

Sistema 1

3. Dar la ecuación general de balance de materia y energía para la descarga de un tanque en estado transitorio. Considerar como límites del sistema la altura total del líquido en el tanque y el punto inferior del tubo de descarga. g ∆ v2 ∆ p + + + ∑ F=W s gc 2 g c ρ Donde: ∆Z

∆Z= diferencia de altura ∆p= diferencia de presión ρ= densidad del fluido v= velocidad del fluido ge= factor de proporcionalidad de la ley de Newton Ws= trabajo

2 fL v 2 =hL gc D F= factor de fricción L=longitud de la tubería D= diámetro de la tubería

∑ F=

En nuestro sistema: g g =(Z ¿¿ 1−h) ¿ ; gc gc g P1=Patm +h ρ ; gc V1 W s=0 ; =0 2 gc Z1

Z2

g =0 gc

P2=Patm

Donde h= altura total del líquido en el tanque 1 Por tanto nuestra ecuación se reduce a 2 g V2 Z1 − =∑ F gc 2 gc

4. Explique como se lleva a cabo el cálculo de las pérdidas por fricción en el sistema. Para las pérdidas de Fricción en el sistema, solo se toma en cuenta el diámetro con el que se esta trabajando en este caso es de ½’’, 1’’ y 1½’. Esta se puede calcular con la ecuación de Darcy. Los pasos son los siguientes:

∑ F=

2 fL v 2 =hL …Darcy gc D

a. Se calcula No. De Reynolds con la fórmula: Q Gasto ρ d μ

ε b. Se calcula D

No Re=50 .6

Qρ dμ

Densidad Diámetro Viscosidad

ε 0 . 00015×12 = D con la fórmula: D ε f c. Al obtener el valor de D se obtiene el valor de con la siguiente ecuación:

ε 1 D 2 .523 =−0 . 865 In + 3. 7 No Re √ f √f

(

)

ε/D

Rugosidad Relativa

f

Factor de Fricción No. Reynolds

Re

Posteriormente se calcula la velocidad y la longitud total del sistema, esto es, la longitud de tramo recto más la longitud de los accesorios. Se calculan las perdidas por fricción. 5. En que consiste el Teorema de Torricelli. Es una aplicación del principio de Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad. A partir del teorema de Torricelli se puede calcular el caudal de salida de un líquido por un orificio. De un tanque de descarga:

Se toman 2 puntos del tanque para determinar la altura, y siguiendo la ecuación de Bernoulli se obtiene:

1 1 P1 + gρh1 + ρυ 2 =P2 + gρh2 + ρυ 2 2 1 2 2 P1 y P2

Presiones punto 1 y 2

ρ g ρ v12 y v 22

Densidad Gravedad Densidad Velocidad punto 1y2

Se sabe que las presiones están determinadas por la presión atmosférica, por lo tanto

Patm=P1 =P 2 Entonces la ecuación se expresa:

1 1 gh1 + υ 2 =+ gh 2 + υ 2 2 1 2 2

A partir de la ecuación de Continuidad:

Q1 =Q 2 →υ 1 S 1=υ 2 S2 ∴ S1 υ 2=υ 1 S2

d υ 2=υ 1 1 d2

2

( )

En términos de diámetro: υ 1=

Donde:

√

2 g ( h 2−h1 ) d1

4

( )

1−

=γ⋅√ 2 gh

d2

1

γ=

√

d1 1− d2

4

( )

d1 4 ≈ 0 y γ =1 Siguiendo la teoría de Torricelli donde d1