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• Edwin Cumpa Inoñan

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UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO” GEOMETRIA DESCRIPTIVA

DOCENTE:  Ing. Marco Antonio Guzmán Vigo ALUMNOS:  Cumpa Inoñan José Edwin

CODIGO:  152011F

CICLO ACADÉMICO:  2015 – II

Lambayeque, Diciembre del 2015

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 Desarrollos ………………………………………………………………….. PAG. 03  Desarrollo de un prisma ……………………………………………….. PAG. 04  Desarrollo de una Pirámide Recta …………………………………. PAG. 05  Desarrollo de una Pirámide Oblicua ……………………………… PAG. 06  Desarrollo de un Tronco de Pirámide …………………………… PAG. 07  Desarrollo de un cilindro Recto ……………………………………. PAG. 08  Desarrollo de un Cilindro Oblicuo …………………………………. PAG. 09  Desarrollo de un Cono Circular Recto …………………………… PAG. 10  Desarrollo de un Tronco de Cono …………………………………. PAG. 11  Desarrollo de una Estrella Tetraédrica ………………………… PAG. 12-13

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DEFINICIÓN: Desarrollar una superficie cualquiera, es llevar el integro de su área total a un plano, de manera que todos sus elementos constitutivos de la superficie se vean en verdadera magnitud. Para poder llevar a acabo esto en forma racional, debemos “cortar” uno de sus elementos de enlace (que puede ser una arista, generatriz, etc.) Y desdoblar la figura hasta llevarlo al plano total. Imaginemos un sólido que está envuelto con papel en toda su superficie. Paulatinamente, vamos despegando la envoltura (esta envoltura representa el área total del solido); hasta que sea colocado totalmente en un plano. Al final de la operación, la envoltura situado en el plano representa el desarrollo del solido en cuestión

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DESARROLLO DE UN PRISMA: Para efectuar un desarrollo es necesario determinar primeramente, las verdaderas magnitudes de todos los elementos del sólido. En este caso las aristas laterales se proyectan en verdadera magnitud en la vista frontal y la base inferior lo hace en la vista horizontal. Es recomendable, que para encontrar las verdaderas magnitudes de las aristas y lados, emplear giros, ya que este procedimiento nos va a dar en forma simultánea, los valores buscados.

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DESARROLLO DE UNA PIRÁMIDE RECTA: Para efectuar el desarrollo de este tipo de sólidos, propondremos varios casos, comenzando por aquellos que se hallan en posición más simple, para seguir posteriormente a lo de posiciones generales. MÉTODO: Como primer paso se halla la verdadera magnitud de las aristas. En este caso por facilidad se ha recurrido a los giros. Los lados de la base se proyectan en verdadera magnitud en la vista horizontal. Con estas medidas se construye el desarrollo según se indica en la figura.

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DESARROLLO DE UNA PIRAMIDE OBLICUA: En la vista horizontal dada, los lados de la base están en verdadera magnitud. Las verdaderas magnitudes de las aristas laterales se hallan mediante giros. Teniendo estas magnitudes se construye el desarrollo trazado en primer término, la arista AO. Con centro en O se traza un arco cuyo radio es igual a la arista OB y con el punto B. los otros puntos son hallados de igual forma. Luego de desarrollar la superficie lateral se construye la base

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DESARROLLO DEUN TRONDO DE PIRAMIDE: El desarrollo de este solido se reduce a encontrar el desarrollo de dos pirámides; la pirámide total y la pirámide que se ha quitado para obtener el tronco. Estos desarrollos se efectúan en un mismo gráfico, obteniéndose así el desarrollo del tronco de la pirámide. En la figura, se aprecian las dos pirámides mencionadas AOBCD y |1234 que han sido desarrollados de acuerdo al método ya explicado. La línea ABCDA es la transformada de la sección plana determinada sobre la pirámide cortándole la parte superior.

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DESARROLLO DE UN CILINDRO RECTO: Para trazar el desarrollo de un cilindro, en primer término, dividir las circunferencias base en un cierto número de partes de acuerdo a la precisión que se desee. En este caso se han tomado 16 divisiones. La base del cilindro se desarrolla sobre una línea recta, determinándose el segmento 1-1, cuya longitud es 𝜋D. Se divide este segmento también en 16 partes y sobre estas divisiones se llevan las longitudes de las generatrices respectivas, obteniéndose de este modo, el desarrollo de la superficie lateral. Para determinar la longitud de la circunferencia en forma gráfica, ver en el apéndice “RECTIFICACIÓN DE LA CIRCUENFERENCIA” La base superior en hallada en la vista F-1 La línea ABCD… A es la transformada de la sección plana.

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DESARROLLO DE UN CILINDRO OBLICUO: Se tiene un cilindro oblicuo cuyo eje es una recta frontal, por lo que se proyecta en verdadera magnitud en el plano frontal. Se toma la sección recta del cilindro y en ella se efectúa la división en 16 partes iguales. Luego se toma un plano X-X perpendicular al eje del cilindro, en él se tendrá una circunferencia que en el desarrollo se mostrara como un segmento de longitud D. se divide este segmento en 16 partes iguales y se trasladan de las medidas de la generatrices tomadas en la vista frontal teniendo como referencia el plano X-X, según se indica. Las bases se colocan haciendo contacto en los puntos correspondientes.

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DESARROLLO DE UN CONO CIRCULAR RECTO: El desarrollo de un cono circular recto es un segmento de círculo de radio igual a la generatriz del cono. El arco de este segmento tiene una longitud igual a la circunferencia que se sirve de base al cono. Para trazar el desarrollo se toma como radio la longitud “R” de la generatriz, y se traza un arco. Para hallar la longitud aproximada del arco, se divide la base del cono en partes iguales y se toma la distancia “r” que se indica. Trasladando esta medida al desarrollo, se determina los puntos respectivos. El trabajo será más preciso si se toma un mayor número de divisiones en la base del cono.

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DESARROLLO DE UN TRONCO DE CONO: Para desarrollar en tronco de cono, basta con efectuar el desarrollo del cono que origina, y después obtener las distancias del vértice de dicho cono la basa superior del tronco, para que al unir dichos puntos se obtenga la curva representativa del contorno de la base superior. La curva que represente el contorno de la base inferior, se obtendrá en idéntica forma a como se hizo el cono del desarrollo e cono.

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“ESTRELLA TETRAEDRICA”

La estrella Tetraédrica, con su forma tridimensional -se construye a partir de dos tetraedros, unidos por un eje central, de forma equidistante e inversa, el uno del otro.

DESARROLLO DE UNA ESTRELLA TETRAEDRICA: Para desarrollar una esfera tetraédrica primeramente tenemos que formar dos pirámides triangulares, para formar esas pirámides triangulares, basta con determinar la verdadera magnitud de todas sus aristas y la verdadera magnitud de sus lados de la base. Teniendo estos valores, se comienza a construir todas las caras de la pirámide (que son triángulos) y finalmente agregarle el polígono de la base. Es recomendable, que para encontrar las verdaderas magnitudes de las aristas y lados, emplear giros, ya que este procedimiento nos va a dar forma simultánea, los valores buscados. Después de haber hecho el desarrollo de una pirámide triangular, tenemos que hacer el desarrollo de la misma figura pero en sentido inverso. Para finalmente intersectar dichos sólidos y así logar tener el solido requerido.

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VISTAS DE LA ESTRELLA TETRAEDRICA:

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