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CAPITULOXm

DESARROLLOS DE POLIEDROS DESARROLLO Y CONSTRUCCION DE SUPERFICIES Entendernos por desarrollo de superficies, el desdoblamiento de las caras de una superficie poliédrica o el "desenrollamiento" de una superficie de revolución. (Ejemplo: cono, cilindro), lo que posteriormente permite obtener la forma original del cuerpo cuya superficie se ha desdoblado o desarrollado.

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Las lineas que limitan el contorno del desarrollo muestran la verdadera magnitud de las que corresponden a la superficie del cuerpo que se desarrolla. Los poliedros y las superficies de simple curvatura (cono, cilindro, etc.), son desarrollables porque, los primeros están limitados por superficies planas, y los segundos porque son desenrollables en el plano. Las superficies de doble curvatura (Ejemplo: esferas) y las superficies alabeadas pueden ser desarrollables con cierta aproximación, dependiendo la precisión del desarrollo de las técnicas a utilizarse.

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Desarrollo de prismas: recto, oblicuo, truncado. Desarrollo de un cilindro: recto, oblicuo, truncado. ww

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1. MÉTODO DE LAS RECTAS PARALELAS Aplicable a prismas y cilindros: Se divide según rectas paralelas el contorno de la superficie dada. Dicho paralelismo se conservará al desplegarse el desarrollo sobre una superficie plana. Ejecutaremos con este método los siguientes desarrollos:

2. MÉTODOS DE LAS RECTAS RADIALES Las caras o el contorno de la superficie se subdividen según rectas ' radiales (dichas rectas radiales se confunden con las aristas de una pirámide, y las generatrices de un cono). Se ejecutará con este método los siguientes desarrollos: a) Desarrollo de pirámides, recto, oblicuo, tronco dé pirámide (recta, oblicua). b) Desarrollo conos: recto, oblicuo, tronco de cono(recto, oblicuo). 3. MÉTODO DE LA TRIANGULACIÓN Se logra dividiendo la superficie según una serie de áreas triangulares. La aproximación será un tanto mayor si se utiliza un mayor número de triángulos, mucho más si se trata de superficies de doble curvatura o alabeadas.

173

GEOMETRIA DESCRIPTIVA

Ejecutaremos este método en los siguientes desarrollos: a) b) c)

Desarrollo de piezas de transición. Piezas de reducción cónica Desarrollo de codos, codos reductores, etc.

4. MÉTODO DE DESARROLLO APROXIMADO En el desarrollo de ciertas superficies se requiere de la habilidad o ingenio del que lo realiza, puesto que la reproducción o diseño dependerá del que lo ejecuta. El tipo de superficies al que nos referirnos, son las de doble curvatura (esferas, paraboloides, conoides, hiperboloides), las superficies albeadas (helicoides, cilindroide), etc. MÉTODO DE LAS RECTAS PARALELAS Para desarrollar una superficie poliédrica en general, se debe en consideración las aristas laterales, el plano de la base y la cubierta superior; determinándose por los métodos más sencillos y directos las verdaderas magnitudes de dichas partes fundamentales.

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La linea de despliegue es la traza de un plano imaginario que corta las caras de un prisma o un cilindro, perpendicular al eje del sólido (en el caso del prisma o el . cilindro recto, considerándolos como si fueran truncados, por dicho plano podemos tomar el plano de la base); es una línea que ayuda a sincronizar el despliegue del desarrollo. MODELO DE DESARROLLO DE UN PRISMA RECTO TRUNCADO Considerando manifiesto el desarrollo de un prisma recto, se dan las proyecciones H y F de un prisma recto truncado hexagonal. Para hacer el desarrollo del mismo, seguimos el siguiente procedimiento (con lo que generalizamos el desarrollo de cualquier prisma):

A.

Como ya se tiene prácticamente la VM de la cubierta inferior o plano de la base, proyectamos en el plano 1, la VM de la cubierta superior del tronco de prisma dado. Luego para hacer el desarrollo en si, extendemos las lineas de despliegue y sobre ella disponernos las distancias 1-2,2-3,4-5, 5-6, 6-1, tomadas de la proyección en el plano H, donde el plano de la base del poliedro se proyecta en VM y en VM el contorno de su perirnetro.

174

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GEOMETRiA DESCRIPTIVA

Desde los puntos 1, 2, ... 6 trazamos rectas paralelas perpendiculares a la línea de despliegue según lo que nos indica la VM de las aristas correspondientes; así, por ejemplo: lA, 2B, 3C, etc Unimos ABCDEFA, disponiendo donde sea más conveniente la VM de la cubierta superior y el plano de la base o cubierta inferior. El plano de la base lo enumeramos según el número de aristas que terminen en dicho plano. B. MODELO DE DESARROLLO DE UN PRISMA OBLICUO Para efectuar el desarrollo de este tipo de prismas realizamos el siguiente artificio:

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En la vista lateral donde le prisma proyecte sus aristas laterales en VM, pasamos un plano cortante, perpendicular a las citadas aristas. Este plano cortante secciona al tronco según una sección transversal cuya VM podemos apreciar en un plano adyacente paralelo al plano cortante. (plano 1). Dispuesto la línea de despliegue en un plano, trasladamos las medidas tomadas de la VM en el plano 1 con respectivo número (1-2, 2-3, 3-4, 4-5, 5-1 , en el ejemplo) Las cubiertas del prisma dado se proyectan en VM, en el plano H. En muchos problemas será conveniente determinar la VM de estas cubiertas, para lo cual utilizaremos un plano adyacente. PIRAMIDE RECTA

175

GEOMETRfA DESCRIPTIVA

Modelo de desarrollo de la pirámide recta. Propuesta:

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Desarr ono de la superficie completa inclu yendo las ba ses.

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Desarrollo completo de la superficie incluyendo

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GEOMETRIA DESCRIPTIVA

13.4

MODELO DE DESARROLLO DEL PARALELEPIPEDO RECTO

Propuesta:

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paralelepipedos. En un paralelelpipedo, sus seis caras son paralelogramos.

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