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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES TRANSFORMACIONES: ESTRELLA TRIANGULO Y TRIANGULO ESTRELLA

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INDICE 1.OBJETIVOS…………………………………………………………………………… ……………………………………..2

L A B O R A T O R I O D E C I R C U I T O S E L E C T R I C O S L E LT 3 4 0

1.1.OBJETIVOS GENERALES……………………………………………………………………………… .......2 1.2.OBJETIVOS ESPECIFICOS…………………………………………………………………………… ………2 2.FUNADMENTO TEORICO………………………………………………………………………………… ……………3 3.ESQUEMAS A UTILIZAR………………………………………………………………………………… ……………..4 4.CALCULOS DATOS Y GRAFICOS………………………………………………………………………………… ….5 5.CUESTIONARIO……………………………………………………………………… …………………………………….6

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1. OBJETIVOS

1.1. OBJETIVOS GENERALES. -

Comprender las posibilidades de transformación de circuitos de difícil solución por otros circuitos equivalentes

1.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS. -

Realizar las respectivas medidas de resistencias y colocarlas en estrella y triangulo.

-

Realizar los cálculos respectivos y comparar los resultados teóricos de los obtenidos en laboratorio.

-

Aplicar la ecuación deducida y comparar con los datos obtenidos.

-

Interpretar las variaciones de forma adecuada.

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2. FUNDAMENTO TEORICO

Introducción.- los conocimientos adquiridos en la formación básica de la física teórica, nos proporciona la posibilidad de realizarla composición de resistencia en serie y en paralelo, sin embargo con frecuencia vamos a encontrar que existen algunos circuitos especiales en las cuales no será posible determinar el valor de la resistencia equivalente con solo la aplicación de estos conceptos de composición y en base a los conocimientos teóricos adquiridos para la solución de circuitos eléctricos, encontraremos otros recursos de solución, como la transformación Triangulo-Estrella que se tratara este experimento, considerando tres resistencias con terminales 1, 2, 3, 1’, 2’, 3’ respectivamente. -

Si unimos los puntos 1, 2 y 3 se tiene una conexión estrella Si unimos los puntos 1,1’; 2,2’ y 3,3’, se tiene una conexión triangulo o conexión delta

La sobre posición de ambas alternativas permite hallar las equivalencias correspondientes, siendo A, B, C las resistencias conectadas en delta y a, b, c las resistencias conectadas en estrella, por lo tanto se puede demostrar:

a=

B∗C A+ B+C

A=

a∗b+ b∗c+ a∗c a

b=

A∗C A+ B+C B=

c=

A−B A + B+C

a∗b+b∗c +a∗c b

C=

a∗b+b∗c +a∗c c

Para determinar las relaciones anteriores son útiles las siguientes reglas: a) Transformación Delta-Estrella

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-

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Cualquier resistencia del circuito Estrella es igual al producto de las dos resistencias adyacentes del circuito en Delta dividido por la suma de las tres resistencias de dicho circuito b) Transformación Estrella-Delta Cualquier resistencia del circuito Delta es igual a la suma de los productos de todos los pares posibles de resistencias Estrella dividido por la resistencia opuesta de circuito estrella.

3. ESQUEMAS Y MATERIAL A UTILIZAR Fuente de tensión de corriente continua Dos multímetros Tres resistencias Conductores eléctricos para las conexiones

R 3

R 1

R

RA

R

R 4. CALCULOS2 DATOS Y GRAFICOS

Conversión delta a estrella: Datos: Z

R1=149,2 ohm R2=56,7 ohm

R 3

R 1

R

R3=99,6 ohm RA

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R

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Cálculos aplicando la ecuación de transformación: X

R 2 R3 RA= R 1+ R 2+ R3 =18,485 ohm

Y

R 2

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R 1 R3 RB= R 1+ R 2+ R3 =48,643 ohm R 1 R2

RC= R 1+ R 2+ R3 =27,691 ohm Datos teóricos: RXY=

R A + RC =46,176 ohm RZX=

Datos Prácticos (multíme tro) Teóricos (calculad o)

RYZ=

RC + RB =76,333 ohm

R A + R B=67,128 ohm

Rxy (ohm)

Ryz (ohm)

Rzx (ohm)

46,4

76,6

67,5

46,176

76,333

67,128

Conversión estrella a delta: Datos:

Z R 3

RA=140,2 ohm

R

RB=440,0 ohm RC=219,0 ohm

R

RA

X Calculo aplicando la ecuación de transformación:

R 1

Y R 2

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R1=

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R A R B + R B R C +R A RC =1305 ohm RA

R A R B + R B R C +R A RC R2= =442,461 ohm RB R A R B + R B R C +R A RC =888,963 ohm RC L A B O R A T O R I O D E C I R C U I T O S E L E C T R I C O S L E LT 3 4 0

R3=

Datos teóricos:

1

1 1 RXY= + R2 R3 + R1 1

1 1 + R3 R2 + R1

=368,204 ohm

1 1 1 RYZ= + R1 R2 + R3

=659,040 ohm RXZ=

=589,218 ohm

Rxz (ohm) Prácticos (multíme tro) Teóricos (calculad o)

Rxy (ohm)

Rxy (ohm)

589

368

659

589,218

368,204

659,04

5. CUESTIONARIO

1.- Deducir las tres ecuaciones para la transformación Estrella a Delta. R.-

Z

RXY(triangulo)=RXY(estrella) RYZ(triangulo)=RYZ(estrella)

R 3

R 1

R

ING. MECATRONICA R

RA

X

R

Y

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RXZ(triangulo)=RXZ(estrella)

R 2( R 1 + R 3) RXY(triangulo)= R + R + R 1 2 3

R A + RC RXY(estrella)= R 2( R 1 + R 3) R 1 + R2 + R 3

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R A + RC =

EC. 1

R C + RB RYZ(estrella)= 2

RYZ(triangulo)=

R 3(R 1+ R 2) RXZ(triangulo)= R + R + R 1 2 3

RA+ RB RXZ(estrella)= 3

EC .1−EC .3

:

EC .4+ EC .2

:

EC .1−EC .2

:

RC −R B=

RC =

R1 ( R2−R3 ) R 1+ R 2+ R 3

R A −RB =

:

EC .2−EC .1

:

RB −R A =

:

R 1 (R 3 + R2) R 1+ R 2 + R 3

EC.

R A + R B=

R3 (R1 + R2 ) R 1 + R2 + R 3

EC.

EC.4

R 3( R 2−R1 ) R 1+ R 2+ R 3

EC. 5

R 2 R3 R1 +R2 + R3

RA=

RB =

RC + RB =

R1 R2 R1 + R2 + R3

EC .5+ EC .3

EC .6+ EC .3

R 1(R 3+ R 2) R 1 + R2 + R 3

R 3( R 1−R2 ) R 1+ R 2 + R 3

EC.6

R 3 R1 R 1+ R 2 + R 3

Por lo tanto:

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R 2 R3 R1 + R2 + R3 ;

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RA=

RB =

R 3 R1 R 1+ R 2 + R 3 ;

RC =

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R1 R2 R1 + R2 + R3

2.- Deducir las tres ecuaciones para la transformación Triangulo a Estrella. R.-

RA=

R 2 R3 R 1 + R2 + R 3 ;

R 1 R 2 R 32 R A RB = (R1 + R2 + R3 )2

RB =

R 3 R1 R 1+ R 2 + R 3 ;

RC =

R1 R2 Z R 1 + R2 + R 3 R 3

R 1

R

EC.1 R

RA

X

2

R 2

R3 R2 R 1 RB RC = 2 (R1+ R 2+ R 3) EC.2

Y

R1 R 3 R22 R A RC = (R 1+ R 2+ R 3)2 EC.3

EC .1+ EC .2+ EC .3 :

R A RB + R B RC + R A RC =

R 1 R3 R2 R 1 + R 2 + R3

Entonces realizando las combinaciones apropiadas de las primeras ecuaciones tenemos:

R 1=

R A R B + R B RC + R A R C RA

RA=

R 2 R3 R1 + R2 + R3

despejando “

R1 ” y considerando que

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R A RB + R B RC + R A R C RB

RB =

R 3 R1 R 1+ R 2 + R 3

R 3=

R A R B + R B RC + R A R C RC

RC =

R1 R2 R1 + R2 + R3

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R2=

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despejando “

R2 ” y considerando que

despejando “

R2 ” y considerando que

3.- Utilizando el concepto de impedancia de entrada y de transferencia deducir las ecuaciones para las transformaciones estrella-trianguloestrella. R.-

´1 E

Circuito pasivo de “n” mallas

Se define como impedancia de entrada a la relaccion

E´ Z´ entrada = 1 =¿ ´I 1 4.- En el circuito eléctrico mostrado, determinar la resistencia equivalente entre las terminales A y B R.5.- En circuitos Eléctricos definir carga equilibrada. ¿Qué tipos de carga equilibrada existen?

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R.- Se denomina carga equilibrada cuando las tres impedancias son del mismo valor y tienen el mismo factor de potencia. Además están distribuidas simétricamente con respecto a las fases. 6.- Describir claramente un generador trifásico equilibrado, utilizando ecuaciones y diagramas vectoriales.

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R.- Un sistema trifásico de tensiones se dice que es equilibrado cuando sus corrientes son iguales y están desfasados simétricamente. Los generadores constan esencialmente de tres devanados (fases), o sea disponen de 6 bornes , dos por cada fase, y las bornas activas de salida se denominan U , V, W, y van conectados a los conductores activos R, S, T

Generador trifásico con tres devanados estatóricos

Conexiones de un alternador trifásico

Según se observa en la figura, las conexiones del generador pueden efectuarse en estrella (mayor tensión entre fases), o en triangulo (menor tensión entre fases). Cuanto mayor es la tensión en los conductores activos, menor es la intensidad para igualdad de potencia transportada por la línea, y menor por tanto la sección necesaria de los conductores.

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Conexiones en estrella y en triangulo Las tensiones normalizadas para la distribución a los usuarios finales para aplicaciones generales, son de 220V y 380V . (la tensión de 125 V está a extinguir) Ambas dos tensiones, se pueden transportar utilizando las 3 fases y el neutro, conectando el generador en estrella. Por composición vectorial de las tensiones se observa que la tensión de fase 380V = 31/2 x 220 V = 1,73 x 220V Análogamente, por composición vectorial puede demostrarse que la corriente que pasa por el conductor neutro si las cargas aplicadas a cada fase son iguales, es nula. De ahí el interés en distribuir en lo posible las cargas por igual entre todas las fases

Considérese un sistema trifásico de tensiones:

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Si se asume la carga balanceada. Así, en cada fase hay impedancia:

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con una corriente de pico

y corrientes instantáneas

Las potencias instantáneas en las fases son

Usando identidades trigonométricas:

Que se suman para producir la potencia instantánea total

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Como los términos en corchetes constituyen un sistema trifásico simétrico, ellos suman cero y la potencia total resulta constante

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O, sustituyendo la corriente de pico,

7.- Demostrar que un circuito pasivo de varias mallas por tres terminales puede sustituirse por una conexión en delta de tres impedancias. R.-

Las transformaciones estrella-triángulo y triángulo-estrella son casos especiales del algoritmo general de la eliminación de nodos de una red resistiva. Cualquier nodo conectado por N resistores 1 .... N pueden

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reemplazarse por resistores conectados en los N nodos restantes. La resistencia entre cualquier nodo x e y está dada por:

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Para una estrella-triángulo (N=3) se reduce a:

Para una reducción en serie (N=2) se reduce a:

8.- Doce alambres iguales de resistencias R cada uno constituyen un armazón en forma de cubo. Hallar la resistencia equivalente del sistema entre los puntos A y B utilizando las transformaciones Estrella y Triangulo, cuando A y B son los vértices de uno de los lados del cubo. R.-

A

Cortocircuitand o

A

R 2

R/2 B

B

B

A

R

B

A

R 4

Reduciendo el circuito

B

R/4 R Observando el circuito

2R

R

Transformand o deltaestrella

R

2R

A

5R 2

Tomando en cuenta la parte cortocircuitada

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7R/2

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7 R/30+ R/2 22R/15 B

B simplificand o

A

11R/15

15

B

9.- ¿Qué aplicación se puede encontrar en la configuración delta – estrella, en la industria eléctrica?

1. 2. 3. 4. 5. 6.

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R.- En Estrella Intensidad más pequeña. Diámetro de los hilos menor. Peso menor. Pérdidas por efecto joule menores. Coste menor de las líneas al presentar menor diámetro. Con una sola línea obtenemos dos tensiones, la de línea y la de fase.

En Delta: 1. 2. 3. 4.

Los aislantes son más pequeños. Ahorro económico. Basta con tres hilos, ahorro de un hilo. Menos tensión de línea.

10.- ¿Las transformaciones estrella – tienen en motores eléctricos?

triangulo, que aplicaciones

R.- La conexión en estrella - delta es un circuito para un motor polifásico, que se emplea para lograr un rendimiento óptimo en el arranque de un motor. Por ejemplo, si tenemos un motor polifásico, y este es utilizado para la puesta en marcha de turbinas de ventilación que tienen demasiado peso, pero deben desarrollar una rotación final de alta velocidad, deberemos conectar ese motor polifásico con un circuito que nos permita cumplir con los requerimientos de trabajo. Hemos observado, que los motores que poseen mucha carga mecánica, como el ejemplo anterior, les cuesta comenzar a cargar y girar y terminar de desarrollar su velocidad final. Para ello, se cuenta con la conexión estrella-triángulo o estrella-delta. 6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

El experimento resulto todo un éxito ya que se pudo determinar que efectivamente las transformaciones son muy efectivas y que tienen un margen de error bastante pequeño y por lo tanto despreciable. Las resistencias que se disponían se armaron en delta y en estrella, realizando la respectiva toma de

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datos, y verificando mediante ecuación de resistencia en dos puntos, esto con el fin de comprobar que la ecuación es confiable y no presenta mucha falencia.

-

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Los resultados obtenidos fueron muy provechosos y a pesar que no se contaba con mucha variedad de resistencias, se realizó de manera muy efectiva, por ello las conexiones delta y estrella son bien aprovechadas por varias industrias y ámbitos, especialmente en motores trifásicos, esta conexión presenta muchas ventajas, lo cual se recomienda familiarizarse más con este tipo de circuitos, es muy aplicado en máquinas eléctricas, es decir sistemas que funcionan de forma mecánica con la ayuda de la electricidad. 7. BIBLIOGRAFIA MAQUINAS ELECTRICAS Stephen J. Chapman CIRCUITOS ELECTRICOS Mahmod Nahvi- Joseph A. Edminister

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