• Author / Uploaded
• angel200gs

Citation preview

Carrera de Ingeniería Civil Área: ESTRUCTURAS

MECÁNICA DE MATERIALES II

Mag. Saulo Gallo Portocarrero

UNIDAD 2. ESTRUCTURAS CONTINUAS, FLEXIONES COMPUESTAS

LOGRO DE LA SESIÓN

“Al finalizar la sesión, el estudiante resuelve vigas continuas empleando el Método de Deformaciones angulares, de forma clara y precisa”.

« Teorema de Tres Momentos »

ÍNDICE:

1. Deformaciones angulares 2. Ejemplos

« Teorema de Tres Momentos »

ÍNDICE:

1. Deformaciones angulares 2. Ejemplos

VIDEO: Ensayo a Flexión de Viga Concreto https://www.youtube.com/watch?v=4ni2oWDNgAA

MÉTODO DE DEFORMACIONES ANGULARES

ESFUERZO DE COMPRESIÓN: EFECTO DE PISO BLANDO

Fig. 1: Efecto de piso blando en terremoto de Mexico, 2017 (Mw 8.2)

MÉTODO DE DEFORMACIONES ANGULARES

Usado para: “Resolver estructuras hiperestáticas continuas y aporticadas, la cual considera a los giros y desplazamientos de los nudos como mis incógnitas”.

MÉTODO DE DEFORMACIONES ANGULARES

Requisitos: • Principal deformación de la estructura es por flexión (omite corte y axial). • Elementos sean rectos. • Inercia constante entre tramos • Deformaciones pequeñas (giros y desplazamientos)

• Módulo de elasticidad constante entre tramos

MÉTODO DE DEFORMACIONES ANGULARES

Pasos: 1. Identificar GDL de la estructura: Se definen como los giros o desplazamientos que pueden producirse en los nudos. Cuando se carga una estructura, sus nudos sufrirán giros llamados GDL

MÉTODO DE DEFORMACIONES ANGULARES

MÉTODO DE DEFORMACIONES ANGULARES

1 GDL

4 GDL

3 GDL

MÉTODO DE DEFORMACIONES ANGULARES

Pasos: 2. Sabiendo que mis incógnitas ahora serán los GDL, se plantea los momentos de extremo para cada elemento de la estructura, usando la siguiente expresión: 𝑀𝐴𝐵

2𝐸𝐼𝐴𝐵 3∆ = 2𝜃𝐴 + 𝜃𝐵 − + 𝑀𝐸 𝐴 𝐿𝐴𝐵 𝐿𝐴𝐵

𝑀𝐵𝐴

2𝐸𝐼𝐴𝐵 3∆ = 2𝜃𝐵 + 𝜃𝐴 − + 𝑀𝐸 𝐵 𝐿𝐴𝐵 𝐿𝐴𝐵

MÉTODO DE DEFORMACIONES ANGULARES

Donde:

MÉTODO DE DEFORMACIONES ANGULARES

Pasos: 3. Se plantea las ecuaciones de:  Equilibrio rotacional en cada nudo de la estructura.  Condiciones de borde, en caso de extremos rotulados.  Equilibrio horizontal o vertical, en caso la estructura tenga desplazamientos laterales. Se genera un sistema lineal de ecuaciones (Igual número de ecuaciones e igual número de GDL).

EJEMPLO 01

Determinar las reacciones mediante el método de las deformaciones angulares. Considerar EI = cte

EJEMPLO 01

𝑀𝐴𝐵

2𝐸𝐼 0 + 𝜃𝐵 25 6 = − 6 8

𝑴𝑨𝑩

𝟐𝟓𝑲𝑵

𝑴𝑩𝑨 B

A 𝟔𝒎

𝑀𝐵𝐴

2𝐸𝐼 2𝜃𝐵 25 6 = + 6 8

𝑴𝑩𝑨

𝑀𝐵𝐶

2𝐸𝐼 2𝜃𝐵 15 16 = − 4 12

𝑴𝑩𝑪 𝟏𝟓𝑲𝑵/𝒎 𝑴𝑪𝑩

𝑀𝐶𝐵

2𝐸𝐼 𝜃𝐵 15 16 = + 4 12

B

B

4𝒎

𝑴𝑩𝑪

C

EJEMPLO 01

𝑀𝐵𝐴 + 𝑀𝐵𝐶 = 0

𝑴𝑩𝑨

B

𝑴𝑩𝑨

2𝜃𝐵 𝐸𝐼 + 18.75 + 𝜃𝐵 𝐸𝐼 − 20 = 0 3 𝟎. 𝟕𝟓 𝜽𝑩 = 𝑬𝑰 𝑴𝑨𝑩 = −𝟏𝟖. 𝟓𝑲𝑵 𝑴𝑩𝑨 = 𝟏𝟗. 𝟐𝟓𝑲𝑵 𝑴𝑩𝑪 = −𝟏𝟗. 𝟐𝟓𝑲𝑵 𝑴𝑪𝑩 = 𝟐𝟎. 𝟑𝟖𝑲𝑵

A

B

C

EJEMPLO 01

Determinar las reacciones mediante el método de las deformaciones angulares. Considerar EI = cte

EJEMPLO 01

𝑀𝐴𝐵 𝑀𝐵𝐴

𝑴𝑩𝑪

2𝐸𝐼 0 + 𝜃𝐵 = 6

𝑴𝑩𝑪 𝟏𝟎𝑲𝑵/𝒎 𝑴𝑪𝑩

B

2𝐸𝐼 2𝜃𝐵 = 6

B

𝑴𝑩𝑨 52

𝑀𝐵𝐶

2𝐸𝐼 2𝜃𝐵 10 = − 5 12

𝑀𝐶𝐵

2𝐸𝐼 𝜃𝐵 10 52 = + 5 12

𝑴𝑩𝑨

B

𝟔𝒎 𝑴𝑨𝑩 A

5𝒎

C

𝑴𝑩𝑪

EJEMPLO 01

B

𝑀𝐵𝐴 + 𝑀𝐵𝐶 = 0 2𝜃𝐵 𝐸𝐼 4𝜃𝐵 𝐸𝐼 + − 20.83 = 0 3 5 𝟏𝟒. 𝟐𝟎𝟒 𝜽𝑩 = 𝑬𝑰 𝑴𝑨𝑩 = 𝟒. 𝟕𝟒𝑲𝑵 𝑴𝑩𝑨 = 𝟗. 𝟒𝟕𝑲𝑵 𝑴𝑩𝑪 = −𝟗. 𝟒𝟕𝑲𝑵 𝑴𝑪𝑩 = 𝟐𝟔. 𝟓𝟐𝑲𝑵

𝑴𝑩𝑨

EJERCICIO 01

Determinar las reacciones mediante el método de las deformaciones angulares. Considerar EI = cte

EJERCICIO 02

Determinar las reacciones mediante el método de las deformaciones angulares. Considerar EI = cte

EJERCICIO 03

Determinar las reacciones mediante el método de las deformaciones angulares. Considerar EI = cte

REFERENCIAS  Beer, F. P. D., JOHNSTON, J. T., RUSSELL, E., Beer, F. P., Johnston jr, E. R., Dewolf, J. T., & Arges, K. P. (2010), Mecánica de materiales, McGraw-Hill-Interamericana 5ta. ed.  Hibbeler, R. C. (2012). Structural Analysis. Pearson education, 8va. ed.  Hibbeler, R. C. (2011). Mecánica de materiales. Pearson education, 8va. ed.  Arteaga, N., Iberico C., Gonzales, C., Mego, C. (2015). Resistencia de materiales I-II. Nueva edición – Editorial Ciencias.

UNIDAD 2. ESTRUCTURAS CONTINUAS, FLEXIONES COMPUESTAS