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Física II

MOVIMIENTO OSCILATORIO FORZADO 39. Un objeto de 2.00 kg unido a un resorte se mueve sin fricción y es impulsado por una fuerza externa conocida por F (3.00 N) sen (2Qt). La constante de fuerza del resorte es de 20.0 N/m. Determine a) el periodo y b) la amplitud del movimiento.

41. Un bloque que pesa 40.0 N está suspendido de un resorte que tiene una constante de fuerza de 200 N/m. El sistema no está amortiguado y está sujeto a una fuerza impulsora armónica de 10.0 Hz de frecuencia, lo que resulta en una amplitud de movimiento forzado de 2.00 cm. Determine el valor máximo de la fuerza impulsora.

43. Usted es un biólogo investigador. Aun cuando las baterías de emergencia del localizador están bajas, lleva el localizador a un fino restaurante. Configura el pequeño localizador para que vibre en lugar de sonar y lo coloca en un bolsillo lateral de su abrigo. El brazo de su silla presiona la ligera ropa contra su cuerpo en un punto. El tejido, con una longitud de 8.21 cm, cuelga libremente bajo dicho punto, con el localizador en el fondo. Un colaborador necesita urgentemente instrucciones y le marca desde el laboratorio. El movimiento del localizador hace que la parte colgante de su abrigo se balancee de atrás para adelante con una amplitud notablemente grande. El mesero, el capitán, el catador y los comensales cercanos lo notan inmediatamente y quedan en silencio. Su hija, con voz chillona, dice, con suficiente precisión, “¡Papi, mira! ¡Tus cucarachas debieron salirse otra vez!” Encuentre la frecuencia a la que vibra su localizador

MOVIMIENTO ONDULATORIO 1. En t = 0, se describe un pulso transversal en un alambre mediante la función y=6/ (x2+ 3) donde x y y están en metros. Encuentre la función y (x, t) que describa este pulso si viaja en la dirección x positiva con una rapidez de 4.50 m/s.

3. Dos puntos A y B en la superficie de la Tierra están a la misma longitud y 60.0° separados en latitud. Suponga que un terremoto en el punto A crea una onda P que llega al punto B al viajar recta a través del cuerpo de la Tierra con una rapidez constante de 7.80 km/s. El terremoto también radia una onda Rayleigh que viaja a lo largo de la superficie de la Tierra a 4.50 km/s. a) ¿Cuál de estas dos ondas sísmicas llega primero a B? b) ¿Cuál es la diferencia de tiempo entre las llegadas de estas dos ondas a B? Considere que el radio de la Tierra es de 6 370 km.

El modelo de onda progresiva 5. La función de onda para una onda progresiva en una cuerda tensa es (en unidades SI) y(x, t)= (0.350 m) sen ( 10πt -3πx +π/4) a) ¿Cuáles son la rapidez y dirección de viaje de la onda?

b) ¿Cuál es la posición vertical de un elemento de la cuerda en t = 0, x = 0.100 m?

c) ¿Cuáles son la longitud de onda y frecuencia de la onda?

d) ¿Cuál es la máxima rapidez transversal de un elemento de la cuerda?

7. Una onda sinusoidal viaja a lo largo de una soga. El oscilador que genera la onda completa 40.0 vibraciones en 30.0 s. Además, dado un máximo viaja 425 cm a lo largo de la soga en 10.0 s. ¿Cuál es la longitud de onda de la onda?

9. Una onda se describe mediante y = (2.00 cm) sen (kx - wt), donde k = 2.11 rad/m, w= 3.62 rad/s, x está en metros y t en segundos. Determine la amplitud, longitud de onda, frecuencia y rapidez de la onda.

11. La cuerda que se muestra en la figura 16.10 se impulsa a una frecuencia de 5.00 Hz. La amplitud del movimiento es 12.0 cm y la rapidez de la onda es de 20.0 m/s. Además, la onda es tal que y = 0 en x= 0 y t = 0. Determine a) la frecuencia angular y b) el número de onda para esta onda. c) Escriba una expresión para la función de onda. Calcule d) la máxima rapidez transversal y e) la máxima aceleración transversal de un punto sobre la cuerda.

13. Una onda sinusoidal se describe mediante la función de onda y =(0.25 m) sen (0.30x- 40t) Donde x y y están en metros y t en segundos. Determine para esta onda a) la amplitud, b) la frecuencia angular, c) el número de onda angular, d) la longitud de

onda,

e)

la

rapidez

de

onda

y

f)

la

dirección

de

movimiento.

15. a) Escriba la expresión para y como función de x y t para una onda sinusoidal que viaja a lo largo de una soga en la dirección x negativa con las siguientes características: A = 8.00 cm,

λ

= 80.0 cm, f= 3.00 Hz y y(0, t) = 0 en t 0. b)

¿Qué pasaría si? Escriba la expresión para y como función de x y t para la onda en el inciso a) si supone que y(x, 0) = 0 en el punto x = 10.0 cm.

17. Una onda transversal en una cuerda se describe mediante la función de onda y (0.120 m) sen (π/8 x + 4 π t) a) Determine la rapidez y aceleración transversales de la cuerda en t = 0.200 s para el punto en la cuerda ubicado en x =1.60 m. b) ¿Cuáles son la longitud de onda, periodo y rapidez de propagación de esta onda?

19. Una onda sinusoidal, con 2.00 m de longitud de onda y 0.100 m de amplitud, viaja en una cuerda con una rapidez de 1.00 m/s hacia la derecha. Al inicio, el extremo izquierdo de la cuerda está en el origen. Encuentre a) la frecuencia y frecuencia angular, b) el número de onda angular y c) la función de onda. Determine la ecuación de movimiento para d) el extremo izquierdo de la cuerda y e) el punto en la cuerda en x = 1.50 m a la derecha del extremo izquierdo. f) ¿Cuál es la máxima rapidez de cualquier punto en la cuerda?

La rapidez de ondas en cuerdas 21. Un cordón de teléfono de 4.00 m de largo, que tiene una masa de 0.200 kg. Un pulso transversal se produce al sacudir un extremo del cordón tenso. El pulso hace cuatro viajes de atrás para adelante a lo largo del cordón en 0.800 s. ¿Cuál es la tensión del cordón?

23. Una cuerda de piano, que tiene una masa por unidad de longitud igual a 5.00 x 10-3 kg/m, está bajo una tensión de 1 350 N. Encuentre la rapidez con la que una onda viaja en esta cuerda.

25. Un astronauta en la Luna quiere medir el valor local de la aceleración en caída libre al cronometrar pulsos que viajan por un alambre del que cuelga un objeto de gran masa. Suponga que un alambre tiene una masa de 4.00 g y una longitud de 1.60 m, y suponga que de él está suspendido un objeto de 3.00 kg. Un pulso requiere 36.1 ms para atravesar la longitud del alambre. Calcule gLuna a partir de estos datos. (Puede ignorar la masa del alambre cuando calcule la tensión en él.)

27. Ondas transversales viajan con una rapidez de 20.0 m/s en una cuerda bajo una tensión de 6.00 N. ¿Qué tensión se requiere para una rapidez de onda de 30.0 m/s en la misma cuerda?

29. El límite elástico de una pieza de alambre de acero es 2.70 x10 8 Pa. ¿Cuál es la máxima rapidez a la que pulsos de onda transversales pueden propagarse a lo largo de este alambre sin exceder este esfuerzo? (La densidad del acero es 7.86 x 10 3 kg/m3.)

31. Un alambre de acero de 30.0 m de longitud y un alambre de cobre de 20.0 m de longitud, ambos con 1.00 mm de diámetro, se conectan extremo con extremo y se estiran a una tensión de 150 N. ¿Durante qué intervalo de tiempo una onda transversal viajará toda la longitud de los dos alambres?

Rapidez de transferencia de energía mediante ondas sinusoidales en cuerdas 33. Una onda acuática en dos dimensiones se dispersa en ondulaciones circulares. Demuestre que la amplitud A a una distancia r desde la perturbación inicial es proporcional a 1/

√r

Sugerencia: Considere la energía que porta una ondulación

que se mueve hacia afuera.

35. Ondas sinusoidales de 5.00 cm de amplitud se transmitirán a lo largo de una cuerda que tiene una densidad de masa lineal de 4.00 x 10 -2 kg /m. La fuente puede entregar una potencia máxima de 300 W y la cuerda está bajo una tensión de 100 N. ¿Cuál es la frecuencia más alta a la que puede funcionar la fuente?

37. Una onda sinusoidal en una cuerda se describe mediante la función de onda y =(0.15 m) sen (0.80x -50t)

donde x y y están en metros y t en segundos. La masa por unidad de longitud de esta cuerda es 12.0 g/m. Determine a) la rapidez de la onda, b) la longitud de onda, c) la frecuencia y d) la potencia transmitida a la onda.

39. Una cuerda horizontal puede transmitir una potencia máxima P0 (sin romperse) si por ella viaja una onda con amplitud A y frecuencia angular W. Para aumentar esta potencia máxima, un estudiante dobla la cuerda y usa esta “cuerda doble” como medio. Determine la potencia máxima que se puede transmitir a lo largo de la “cuerda doble”, si supone que la tensión en las dos hebras juntas es la misma que la tensión original en la cuerda individual

La ecuación de onda lineal 41. a) Evalúe A en la igualdad escalar (7 + 3)4 = A. b) Evalúe A, B y C en la igualdad vectorial 7.00

i^ + 3.00 k^ = A i^

^ ^ +B j +C k . Explique las respuestas para

convencer a un estudiante, quien cree que usted no puede resolver una sola ecuación para tres incógnitas diferentes. c) ¿Qué pasaría si? La igualdad funcional o identidad A+ B cos (Cx+ Dt +E)= (7.00 mm) cos (3x +4t +2) es verdadera para todos los valores de las variables x y t, medida en metros y en segundos, respectivamente. Evalúe las constantes A, B, C, D y E. Explique cómo llega a las respuestas.

43. Demuestre que la función de onda y = In[b(x - vt)] es una solución de la ecuación 16.27, donde b es una constante.