• Author / Uploaded
• Arahi Barahona

Citation preview

1.- Un ángulo es la unión de dos semirrectas de origen común. a) Verdadero b) Falso: porque el ángulo es la unión de dos semirrectas que se intersecan entre su extremo 2.- Un ángulo queda determinado de manera única por su vértice. a) Verdadero b) Falso: se determina por un extremo final con respecto a una recta horizontal o vertical 3.- Dos ángulos son adyacentes si son consecutivos y son suplementarios. a) Verdadero b) Falso 4.- Dos ángulos suplementarios son siempre agudos. a) Verdadero b) Falso: dos ángulos son suplementarios cuando la suma de sus medidas constituye la medida de dos ángulos rectos∝ +𝜃 =180°; no pueden ser agudos. 5.- Dos ángulos opuestos por el vértice siempre son complementarios. a) Verdadero b) Falso: Dos ángulos se dicen opuestos por el vértice cuando los lados de uno de ellos son semirrectas opuestas a los lados del otro, verificando que alfa es igual a beta.

6.- Transformar cada ángulo dado de grados a radianes. 𝜋 𝑟𝑎𝑑

𝜋

a) 30°x 180° = 6 radian b) 135°x

𝜋 𝑟𝑎𝑑 180°

=

3𝜋 4

radian

c) -120° x

𝜋 𝑟𝑎𝑑 180°

=−

d) 450° x

𝜋 𝑟𝑎𝑑 180°

=

e) -540° x f) 60° x

𝜋 𝑟𝑎𝑑 180°

𝜋 𝑟𝑎𝑑 180°

=

5𝜋 2

2𝜋 3

radian

radian

= 3 radian 𝜋 3

radian

7.-Transformar cada ángulo dado de radianes a grados. 𝜋

a) 6 𝑥

180° = 𝜋

30°

b)− c)

4𝜋 3

d)

𝜋 2

5𝜋 4

𝑥

𝑥

180° = 𝜋

180° = 𝜋

-225°

-240°

𝑥

180° = 𝜋

90°

f) 12 𝑥

180° = 𝜋

150°

𝜋

8.- Complete la siguiente tabla: Radianes 0 Grados 0° Sexagesimales

/6 30°

/4 45°

/3 60°

/2 90°

2/3 120°

3/4 135°

28/45 5/6 112° 150°

/12 15°

9.- El extremo del minutero de un reloj recorre 7/10 cm en tres minutos. ¿Cuál es la longitud del minutero? Se sabe que la longitud del cìrculo se obtiene por Lc = 2*Pi*R. Si se tiene un radio unitario, R = 1 cm, se tiene Lc =2*Pi*1 = 6.28318. Como en cìrculo del reloj son 60 minutos tenemos que para ese radio unitario en 3 minutos recorre la siguiente distancia d =(Lc/60)*3 = (6.28318/60)*3 =0.314159 cm (7/10)Pi = 2.199 Entonceas se trabaja con una regla de tres si recorre 0.314159 cm con un R = 1 recorrerà 2.199 con R? de donde R = (2.199/0.314159) = 6.999 cm = 7 cm que es la longitud del minutero

10.- Determine la medida del ángulo, en el cual la medida de su suplemento es 4 veces la medida de su complemento. Tomamos x como el angulo buscado. 180 - x = sumplemento 90 -x = complemento Tenemos: 180 -x = 4(90-x) 180 -x =360 - 4x 180 -360 = -4x + x -180 = -3x -180/-3 = x x = 60°

11.-Si la suma de las medidas de ocho ángulos congruentes es 180°. ¿Cuánto mide dicho ángulo en radianes? 8x = 180° X= 45°/2

45° 𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑥 180° 2

𝜋

= 8 radian

X=/8 12.- La medida del ángulo suplementario de x es igual a 123°. Hallar la medida del ángulo x y la medida de su ángulo complementario X + y = 90 180 – x = 123 a) X = 180 – 123 X = 57° b) Y = 90 – 57 Y = 33°

13.- Calcule el valor de las expresiones siguientes y represéntelas como una fracción o radical simplificado:

    7   cos  2   6

a) sen(30) cos

   3    tan     4 

sen(30) cos90 cos210 tan 135 R= 0

 5  6

b) sen

  4  cos   3

      tan    tan 330   6 

sen150cos240 tan 30 tan 330 sen30( cos60 tan 30( tan 30  1   1   3   3      2  2  3  3 

  3    36 

 1    12 

   5      sen   tan   6  6  3

c) 3 cos

3 cos 30° + sen 150° (tan 60°) 3 cos 30° + sen 30° (tan 60°) 3

√3 1 + (√3) 2 2

3 3 3    2  2   1 2





3 1

   3  2  2    cos    tan   6  3   4 

d) tan 2 

tan2 30°– cos2 120° – tan 135°

sen 2 30  1    1     cos 2 30  4    1   1  4   1 3 4   4 Resp; 13/12

e)

sen(120)  cos(240) tan( 60)  tan( 330)

sen(60)  ( cos(60)) tan( 60)  ( tan( 30))

 3 1    2   ( 2)   3 3 3

 3 1    2    3 3 3 3

3(√3 − 1) 2(2√3)

3(√3 − 1) (√3) ( ) (4√3) (√3) 3(√32 − √3) 4(√32 ) 9 − √3 12 3 − √3 4

  2sen 2   cos 2 ( ) 6 f)    3  4 tan   sen 2   4  4 

2sen 2 30 cos 2 (180) 4 tan 45sen 2 135 2 sen30 2 cos(180) 2 4 sen135

1 2  2 ( 1) 2 2  2  4(1)  2  

2

2

2   4  4 ( 2)     4  1 4

14.- Hallar el valor de cada expresión dada: a) tan  + sen  tan 180 + sen 180 resp: 0 b) sen 50 / cos 40 sen 50 / sen 50 resp: 1 c) 3 sen 45 – 4 tan (/6) 3 sen 45 – 4 tan 30 3(√2/2) - 4√3/3 Resp: (9√2 − 8√3)/6 d) sen(-40)/cos50 -sen 40/ cos 50 - cos 50 /cos 50 Resp: -1 e) 6 cos (3/4) + 2tan (-/3) 6 cos 135° + 2 (-tan 60) 6(-cos 45)- 2 tan 60 -6√2/2 - 2√3 Resp: 3√2-2√3