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• MAURICIO PESANTEZ GUZMAN

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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS CARRERA DE INGENIERÍA ESTADÍSTICA

Nombre: González Graciela, Pesantes Mauricio Aula: 41 Materia: Diseños Experimentales Fecha: 03-06-2019

Libro: Walpole Página: 555

EJERCICIOS: 13.45 Se emplean cuatro laboratorios para efectuar análisis químicos. Se envían muestras del mismo material a los laboratorios para que, como parte del estudio, las analicen para determinar si dan o no, en promedio, los mismos resultados. Los resultados analíticos de los cuatro laboratorios son los siguientes:

a) Utilice una prueba de Bartlett para demostrar que las varianzas dentro de los laboratorios no difieren de manera significativa a un nivel de significancia α = 0.05. Las hipótesis para el test de Barlett son: Ho: Las varianzas son iguales H1: Las varianzas no son iguales Región critica tenemos n1=n2=n3=n4=5, N=20; k=4 Rechazamos Ho cuando b < b4 (0,05; 5) = 0,5850 S1= 1,40819, S2= 2,16056, S3= 1,16276, S4= 0,76942 y Sp= 1,46586 Obtenemos b= 0,7678 Decisión: Aceptamos Ho ya que no se tiene suficiente evidencia para concluir que las varianzas no son iguales. b) Realice el análisis de varianza y saque conclusiones acerca de los laboratorios. Ho: No existe diferencia significativa en los resultados analíticos debido a los laboratorios

H1: Existe diferencia significativa en los resultados analíticos debido a los laboratorios

Se acepta H1.

Muestra una distribución normal. Decisión: Se rechaza Ho ya que como se puede observar nuestro p valor que es de 0,000 es menor a 0,05 que es el nivel de significancia que se tomó por lo tanto existe diferencia significativa en los resultados analíticos debido a los laboratorios

13.47 En un estudio realizado por el personal del Departamento de Bioquímica de Virginia Tech se dieron tres dietas a un grupo de ratas con el objetivo de estudiar el efecto de cada una sobre el zinc dietético residual en el torrente sanguíneo. Se asignaron al azar cinco ratas preñadas a cada grupo dietético, y cada una recibió la dieta en el día 22 del embarazo. Se midió la cantidad de zinc en partes por millón. Los datos son los que siguen:

Determine si hay una diferencia significativa en el zinc dietético residual entre las tres dietas. Use α = 0.05. Lleve a cabo un ANOVA de un solo factor.

Ho: No existe diferencia significativa en el zinc dietético residual debido a las dietas. H1: Existe diferencia significativa en el zinc dietético residual debido a las dietas. ANOVA Zinc Suma de cuadrados gl ,324 2

Entre grupos Dentro de ,208 grupos Total ,532

12

Media cuadrática ,162

F 9,330

Sig. ,004

,017

14

Decisión: Se rechaza Ho ya que 0,004 < 0,05, por lo tanto existe diferencia significativa en el zinc dietético residual debido a las dietas. 13.49 Una empresa que troquela juntas de hojas de caucho, plástico y corcho desea comparar el número medio de juntas producidas por hora para los tres tipos de material. Se eligieron al azar dos máquinas troqueladoras como bloques. Los datos representan el número de juntas (en miles) producidas por hora. En la figura 13.16 de la página 557 se observa la salida de resultados del análisis.

a) ¿Por qué se eligieron las máquinas troqueladoras como bloques? Porque el proceso incluye más de una maquina estampadora ya que los resultados difieren con las diferentes maquinas. c) ¿Hay un material que sea mejor? El material 1 es decir Corcho aparenta ser el mejor. d ) ¿Existe interacción entre los tratamientos y los bloques? Si es así, diga si la interacción ocasiona alguna dificultad seria para llegar a una conclusión adecuada. Explique su respuesta. Pruebas de efectos inter-sujetos Variable dependiente: Juntas Tipo III de suma de Origen cuadrados gl

Cuadrático promedio

F

Sig.

Modelo corregido Interceptación

,913a

3

,304

263,045

1

263,045

Maquina ,101 1 ,101 Material ,812 2 ,406 Error ,821 14 ,059 Total 264,779 18 Total corregido 1,734 17 a. R al cuadrado = ,527 (R al cuadrado ajustada = ,425)

5,192 4486,82 3 1,727 6,925

,013 ,000 ,210 ,008

Decisión: Sí, hay interacción. El material 1 y 3 tienen mejores resultados con la maquina 1, pero el material 2 tiene mejores resultados con la maquina 2 13.49 Una empresa que troquela juntas de hojas de caucho, plástico y corcho desea comparar el número medio de juntas producidas por hora para los tres tipos de material. Se eligieron al azar dos máquinas troqueladoras como bloques. Los datos representan el número de juntas (en miles) producidas por hora.

a) ¿Por qué se eligieron las máquinas troqueladoras como bloques? b) Grafique las seis medias para las combinaciones de máquinas y materiales. c) ¿Hay un material que sea mejor? d) ¿Existe interacción entre los tratamientos y los bloques? Si es así, diga si la interacción ocasiona alguna dificultad seria para llegar a una conclusión adecuada. Explique su respuesta.

El proceso incluía más que una máquina y los resultados es diferente con otras diferentes maquinas.

Ho: No existe interacción entre los tratamientos y los bloques. H1: Existe interacción entre los tratamientos y los bloques.

Se acepta H1. El material 2 es el mejor.

El tipo de material 2 es el mejor. 13.51 Se utilizaron cuatro localidades diferentes del noreste para hacer mediciones de ozono, en partes por millón. Se recolectaron las cantidades de ozono en cinco muestras de cada localidad.

a) ¿Hay información suficiente que sugiera que existen diferencias en los niveles medios de ozono entre las diferentes localidades? Guíese usando un valor P. Ho: No existe diferencia significativa en las mediciones promedio de ozono en partes por millón con respecto a las localidades diferentes. H1: Existe diferencia significativa en las mediciones promedio de ozono en partes por millón con respecto a las localidades diferentes. ANOVA med_ozono Suma de Media cuadrad cuadrát os gl ica F Sig.

Entre ,016 grupos Dentro de ,006 grupos Total ,022

3

,005

16

,000

13,7 97

,000

19

Se acepta H1. b) Si se encuentran diferencias significativas en el inciso a, determine su naturaleza. Emplee cualesquiera métodos que haya aprendido.

En los tipos de localidad, las mediciones de ozono son altas en el 2. 13.53 Demuestre el teorema 13.2. Ya que SSA= ∑¨𝑖=1(ŷ𝑖 − ŷ)2 = 𝑛 ∑¨𝑖=1 ŷ2 − 𝑘𝑛ŷ2 . ., 𝑦𝑖𝑗 ̰ 𝑛( 𝑦; 𝜇 + 𝛼𝑖, 𝜎 2 ), 𝑦 por lo tanto = ŷ𝑖 ̰ 𝑛 ( 𝑦; 𝜇 + 𝛼𝑖,

𝜎 √𝑛

) 𝑦 ŷ ̰ 𝑛 ( 𝜇 + 𝜎,

𝐸(ŷ2 ) = 𝑉𝑎𝑟 (ŷ𝑖) + [𝐸(ŷ)].2 = y

𝜎 √𝑛𝑘

) , 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠

𝜎2 + (𝜇 + 𝛼𝑖)2 . 𝑛

𝐸(ŷ2 ) =

𝜎2 𝜎2 + (𝜇 + 𝜎)2 = + 𝜇2. 𝑛 𝑛

Debido a la restricción en el 𝜎´𝑠. Por lo tanto 𝑘

𝑘

𝐸(𝑆𝑆𝐴) = ∑ 𝐸(ŷ2 ) − 𝑘𝑛𝐸(ŷ2 ) = 𝑘𝜎 2 + ∑(𝜇 + 𝛼𝑖)2 − (𝜎 2 + 𝑘𝑛𝜇 2 ) 𝑖=1

𝑖=1 𝑘 2

= (𝑘 − 1)𝜎 + 𝑛 ∑ 𝛼 2 𝑖 𝑖=1

de de Suma cuadrados 158,867 393,000 551,867

Fuente variación Drogas Error Total

Media cuadrática 79,433 14,556

gl 2 27 29

F 5,46

Sig. 0,0102

Con el valor de p= 0,0102 Decisión: Ya que 𝛼 = 0.01, no podemos rechazar Ho, sin embargo, esta decisión es muy marginal ya que el valor de p está muy cerca el nivel significativamente. 13.55 Para el diseño de bloques aleatorizados con k tratamientos y b bloques, demuestre que:

del modelo

𝑦𝑖𝑗 = 𝜇 + 𝛼𝑖 + 𝛽𝑗 + 𝜖𝑖𝑗,

y las restricciones ∑𝑘𝑖=1 𝛼𝑖 = 0 y

∑𝑏𝑗=1 𝛽𝑗 = 0

obtenemos y

𝑦. 𝑗 = 𝜇 + 𝛽𝑗 + 𝜖. 𝑗,

ŷ = 𝜇 + 𝜖 …,

Por lo tanto 𝑏

𝑏

𝑆𝑆𝐵 = 𝑘 ∑(ŷ. 𝑗 − ŷ … )2 = 𝑘 ∑(𝛽. 𝑗 + 𝜖𝑗 − 𝜖 … )2 𝑗=1

𝑗=1

Por lo tanto 𝐸(𝜖. 𝑗) = 0 𝑦 𝐸(𝜖. . ) = 0, obtenemos 𝑏

𝑏

𝑆𝑆𝐵 = 𝑘 ∑ 𝛽𝑗 + ∑ 𝐸(𝜖 2 𝑗) − 𝑏𝑘𝐸(𝜖 2 ) 𝑗=1

Sabemos 𝐸(𝜖 2 𝑗) =

𝜎2 𝑘

𝑦 𝐸(𝜎 2 ) =

𝑗=1 𝜎2 𝑏𝑘

.

𝑏

𝑏 2

𝐸(𝑆𝑆𝐵) = 𝑘 ∑(𝛽 . 𝑗 + 𝑏𝜎 = (𝑏 − 1)𝜎 + 𝑘 ∑ 𝛽 2 𝑗. 𝑗=1

2

2

𝑗=1