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• Hilda Anita

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1. La Higgins Company fabrica piezas de metal de alta precisión que se utilizan en los motores de automóviles de carreras cada pieza se fabrica en un proceso de forjado y refinación, y para ellos se requieren cantidades mínimas de diversos materiales. Cada pieza requiere 40 onzas de plomo, 48 de cobre y 60 de hierro colado. Hay cuatro tipos de minerales disponibles para el proceso de forjado y refinación. El mineral de tipo 1 contiene 4 onzas de plomo, 2 de cobre y 2 de hierro colado por libra. Una libra de mineral de tipo 2 contiene 2 onzas de plomo, 6 de cobre y 6 de hierro colado. Una libra de mineral de tipo 3 contiene una onza de plomo, 4 de cobre y 4 de hierro colado. Por último el mineral de tipo 4 contiene 2 de plomo, 1 de cobre y 8 de hierro colado por libra. El costo por libra, para los 4 minerales, es de $20, $30, $60, $50, respectivamente. A la empresa Higgins le gustaría mezclar los minerales de manera que se satisfagan las especificaciones de las piezas y se minimice el costo de fabricación.

Organización de Información

REQUIERE

MINERAL 1

MINERAL 2

MINERAL 3

MINERAL 4

PLOMO

40

4

2

1

2

COBRE

48

2

6

4

1

HIERRO

60

2

6

4

8

COSTOS

$20

$30

$60

$50

Variables de decisión = # de libras del mineral 1 X1

x2

x3

x4

= # de libras del mineral 2 = # de libras del mineral 3 = # de libras del mineral 4

Función Objetivo Min Z= 20 + 30 + 60 + 50 x1

x2

x3

Restricciones

4 + 2 + 1 + 2 = 40 x1

x2

x3

x4

2 + 6 + 4 + 1 = 48 2 + 6 + 4 + 8 = 60 X1

X1

X2

X2

X3 X3

X4

X4

No negatividad xi ≥ 0

x4

2.- La Compañía de la Costa acaba de adquirir una licencia de operación para el servicio de automóviles entre el aeropuerto y el centro de la ciudad. Antes, en el servicio de estos automóviles operaban una flota de 30 vagonetas; sin embargo, el volumen del negocio justifica la adición de otro vehículo. Además, la mayoría de los vehículos son muy viejos y requieren un mantenimiento muy costoso. Debido a la baja inversión que se necesita para la adquisición de la licencia, la Cía. Está en disposición de reemplazar todos los vehículos existentes. Se están considerando 3 tipos de vehículos: vagonetas, autobuses pequeños y autobuses grandes. La compañía ha examinado cada tipo de vehículo y ha recopilado los datos que se muestran en la tabla 7. El consejo de la administración de la Cía ha autorizado $500.000.000 para la adquisición de vehículos. Las instalaciones de servicios y mantenimientos pueden manejar 30 vagonetas. En la actualidad, la compañía no desea ampliar dichas instalaciones puesto que las nuevas flotas pueden incluir buses pequeños y grandes, el departamento de mantenimiento debe estar en posibilidades de trabajar con ellos. Un autobús pequeño es equivalente a 1 vagonetas, y cada autobús grande es equivalente a 3 vagonetas. Plantee un modelo lineal que permita a la Cía. Determinar el número óptimo de cada uno de los tipos de vehículos que debe adquirir con el objeto de maximizar las utilidades anuales esperadas TABLA 7 1/2

TIPO DE VEHÍCULO

PRECIO DE COMPRA

UTILIDAD ANUAL NETA ESPERAR

VAGONETA

$6.500.00

$2.000.000

AUTOBÚS PEQUEÑO

$10.000.000

$2.800.000

AUTOBÚS GRANDE

$29.000.000

$6.500.000

VEHÍCULOS

DISPONIBILIDAD

LÍMITES

VAGONETA

$500,000

No más de 30

EQUIVALENCIA

AUTOBÚS PEQUEÑO

1/2 vagoneta

AUTOBÚS GRANDE

3 vagonetas

Variables de decisión X1

= Vagonetas

x2

x3

= Autobuses grandes = Autobuses pequeños

Función objetivo Max Z = 2.000 + 2.800 + 6.500 x3 x1

Restricciones No negatividad

x2