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Facultad Ciencias Administrativas Programa de Administración de Empresas Asignatura: Investigación de Operaciones. Actividad: Segundo Examen Parcial. Profesor: Alejandro Orejuela Benavidez Fecha: Abril 19 de 2021.

Nombre Estudiante: _ 1.

Una Compañía fabricante de Cascos para motociclistas, cuenta con Dos (2) Plantas de Producción denominadas A, B, El producto fabricado es comercializado con dos centros de distribución llamados C y D. Estos centros de distribución se encargan de vender los Cascos para motociclistas en 3 almacenes de cadena llamados E, F y G. Las capacidades de producción de cada planta, las cantidades demandadas por los almacenes de cadena, así como los costos unitarios de envío de cada planta a cada centro de distribución, así como de cada distribuidor a cada almacén de cadena, se ilustran en el siguiente Grafo:

E

A

C

F

B

D

G Determinar: a.

El Modelo Matemático del Problema para determinar los Costos Mínimos de Transporte del producto.

Variables

X AB =Número de cascos enviados de la fábrica A , al distribuidor C X AD =Número de cascos enviados de la fábrica A , al distribuidor D X BC =Número de cascos enviados de la fábrica B , al distribuidor C X BD=Número de cascosenviados de la fábrica B , al distribuidor D X CE =Número de cascosenviados del distribuidor C , al almacen E X CF =Número de cascos enviados del distribuidor C , alalmacen F

Facultad Ciencias Administrativas Programa de Administración de Empresas Asignatura: Investigación de Operaciones. Actividad: Segundo Examen Parcial. Profesor: Alejandro Orejuela Benavidez Fecha: Abril 19 de 2021.

X CD =Número de cascos enviados del distribuidor C ,al distribuidor D X DF =Número de cascos enviados del distribuidor D , al almacen F X DG=Número de cascos enviados deldistribuidor D , al almacen G X EF =Número de cascos enviados del almacen E ,al almacen F X FG=Número de cascosenviados del almacen F , al almacen G

FUNCIÓN OBJETIVO: MINIMIZAR LOS COSTOS DE TRANSPORTE

Z ( x ij )=7 x AC + 9 x AD +3 x BC +5 x BD +2 x CD + 4 x CE ++6 x CF + 8 x DF +7 x DG+ 2 x EF +3 x FG Restricciones de Oferta Nodo A: x AC + x AD =12800 Nodo B:

Restricciones de Demanda Pura Nodo G: x DG + x FG ≤ 3400

x BC + x BD =9700

Restricciones de Transbordo Nodo C: x AC + x BC −x CD −xCE −x CF =0

x BD + x AD + x CD −x DF −x DG =0 x CE −x EF ≤ 8800 Nodo F: x CF + x DF + x EF −x FG ≤ 10900 Nodo D: Nodo E:

Restricción de No Negatividad:

b.

x ij ≥ 0

Resolver el Modelo Matemático con la ayuda del Complemento Solver de Excel.

Variables de decisión Costos unitarios

XAC 12800 7

FUNCION OBJETIVO

285500

XAD 0 9

XBC 6900 4

XBD 2800 5

XCD 0 4

XCE 8800 6

XCF 10900 7

XDF 0 8

El costo mínimo es de 285500 c. Hacer el análisis de las cantidades enviadas y recibidas en cada Nodo del Grafo. La distribución de las unidades se muestra a continuación

XDG 2800 9

XEF 0 7

XFG 0 8

Facultad Ciencias Administrativas Programa de Administración de Empresas Asignatura: Investigación de Operaciones. Actividad: Segundo Examen Parcial. Profesor: Alejandro Orejuela Benavidez Fecha: Abril 19 de 2021.

2.

Una Compañía fabricante de Neumáticos para Motocicletas, cuenta con Tres (3) Plantas de Producción denominadas A, B, y C. Los Neumáticos son comercializados a través de Cuatro Distribuidores, denominados 𝐃𝟏,𝐃𝟐,𝐃𝟑 y 𝐃𝟒. Los Datos de Capacidad de Producción de cada Planta, la Demanda de cada Distribuidor y los Costos Unitarios (en dólares) de Envío de cada Planta a cada Distribuidor, aparecen relacionados en la Tabla siguiente:

𝐃𝟏

𝐃𝟐

𝐃𝟑

� �

Planta A

5

11

19

Planta B

11

12

16

Planta C

9

10

12

Demanda

3700 Neumáticos

4900 Neumáticos

3900 Neumáticos

1 6 1 4 1 3 4400 máticos

Plantas

Capacidad de Producción

𝟒

a.

2500 Neumáticos 6200 Neumáticos 8100 Neumáticos

Plantear el Modelo Matemático del Problema que permita calcular los Costos Mínimos de envío de los Neumáticos, desde el Productor, hasta el Cliente final.

x ij =Neumáticos enviados por la Planta i ( i=1,2,3 ) al Distribuidor j( j=1,2,3,4) Función objetivo: Minimizar los costos de transporte de cada planta a cada distribuidor

Z ( x ij )=5 x 11 +11 x 12+1 9 x 13+1 6 x 14+11 x 21 +12 x 22+ 16 x 23+ 14 x 24+ 9 x 31 +10 x 32 +12 x 33+1 3 x 34 Sujeto a Planta A x 11 + x 12+ x 13+ x14 ≤ 2500 neumáticos Planta A x 21+ x 22+ x23 + x 24 ≤ 6200 neumáticos Planta B x 31 + x 32 + x33 + x 34 ≤ 8100 neumáticos Distribuidor 1: Distribuidor 2: Distribuidor 3: Distribuidor 4:

b.

x 11 + x 21+ x 31=3700 neumáticos x 12+ x 22+ x32=4900 neumáticos x 13+ x 23 + x 33 =¿3900 neumáticos x 14+ x24 + x 34=¿ 4400 neumáticos

Resolver el Modelo mediante la ayuda del Complemento Solver de Excel.

En solver no se encontró una solución viable, porque no se satisface la demanda para el distribuidor 3 Variables de decisión Costos unitarios

c.

X11 0 5

X12 2400 11

X13 100 19

X14 0 16

X21 3700 11

X22 2500 12

X23 0 16

X24 0 14

Realizar la Tabla de Asignación de cada Planta a cada Distribuidor.

X31 0 9

X32 0 10

X33 3700 12

X34 4400 13

𝐃𝟏

𝐃𝟐

𝐃𝟑

𝐃𝟒

Planta A

0

2400

100

0

Planta B

3700

2500

0

0

Planta C

0

0

3700

Demanda

3700 Neumáticos

4900 Neumáticos

3800 Neumáticos

Plantas

3.

440 0 4400 Neumáticos

Capacidad de Producción 2500 Neumáticos 6200 Neumáticos 8100 Neumáticos

La Compañía “Refrescos Naturales “ha decidido subcontratar el mantenimiento de sus cuatro máquinas embotelladoras con cuatro proveedores. La Propuesta Económica (en millones de pesos) de cada Proveedor para la realización del Mantenimiento a cada máquina, se detalla a continuación:

Maquin aA Maquin aB Maquin aC Maquin aD

Proveedo r1 65

Proveedo r2 69

Proveedo r3 61

Proveedo r4 69

59

62

69

68

61

63

67

62

60

58

68

69

Nota: Por Políticas de la Compañía, solo se le puede adjudicar a cada Proveedor el Mantenimiento de una sola máquina. a.

Plantear el Modelo Matemático del Problema.

Variables

X ij =Maquina i ( i=1,2,3,4 ) asignadoa manteniemiento a Proveedor j( j=1,2,3,4 ) Función objetivo Minimizar los costos totales para la propuesta de mantenimiento

Z ( x ij )=65 x 11 +69 x 12+61 x13 +69 x 14+ 59 x 21+ 62 x 22+ 69 x 23 +68 x 24+ 61 x 31 +63 x 32+ 67 x33 +62 x34 +60 x 41 +58 x 42 +6

Restricciones de Maquina Restricciones por Máquina Máquina A: x 11 + x 12+ x 13+ x14 =1 Máquina B: x 21+ x 22 + x23 + x 24 =1 Máquina C: x 31+ x 32+ x33 + x 34=1 Máquina D: x 41 + x 42+ x 43 + x 44 =1

Restricciones por provedor Proveedor 1 : x 11 + x 21+ x 31+ x 41=1 Proveedor 2: x 12 + x 22+ x32 + x 42=1 Proveedor 3: x 13+ x 23 + x 33+ x 43=1 Proveedor 4: x 14 + x24 + x 34 + x 44 =1

No Negatividad: x ij ≥ 0

b. Resolver el Modelo con la ayuda del Complemento Solver de Excel. Se obtiene la siguiente solución Variables de decisión Costos unitarios

X11 0 65

FUNCION OBJETIVO

240

c.

X12 0 69

X13 1 61

X14 0 69

X21 1 59

X22 0 62

X23 0 69

X24 0 68

X31 0 61

X32 0 63

X33 0 67

X34 1 62

X41 0 60

Determinar a qué Proveedor le corresponde el mantenimiento de cada máquina, y cuál será el Costo Total del mantenimiento de las cuatro Máquinas.

La asignación será Maquina A Maquina B Maquina C Maquina D

Proveedor Proveedor 3 Proveedor 1 Proveedor 4 Proveedor 2

Costo 61 59 62 58

EL costo mínimo es 240 millones de pesos

Nota:    

Cada ejercicio debe venir acompañado del Modelo Matemático, y de su archivo en Excel donde aparezca la Solución en el Complemento Solver. Respuestas que vengan sin el archivo en Excel, tendrán una Valoración de 0.0. La Solución del Parcial deben enviarla al Correo Electrónico [email protected] Todos los estudiantes deben estar Conectados en la Plataforma Google – Meet, durante el tiempo que dure el examen.

X42 1 58

X43 0 68

X44 0 69

 

El examen tendrá una duración de 1.5 horas, iniciando a las 4:00 pm, y Finalizando a las 5:30 pm. El retraso en la entrega del examen, tendrá una Penalización de 1.0 Punto, por cada 10 minutos de retraso de la hora estipulada para su entrega (8:00 pm)