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Control Semana 2 Daniela Mandiola Vidal Matemáticas Financiera Instituto IACC 29 de enero 2017

Desarrollo INSTRUCCIONES: 1. Se recibe $ 1.550.000 dentro de 6 meses y $ 1.800.000 dentro de 10 meses, y ambas cantidades se invierten a un tipo de interés del 19%. Calcular que importe se obtendría dentro de 1 año. R: 1.550.000 6 meses 19% 1.800.000 10 meses Primero que nada debemos calcular el capital final de ambos importes dentro de 1 año y luego sumarlos. 1er importe = Cf = Co + I Se calculan los intereses: I= 1.550.000 *0,19* 0,5 I= $ 147.250 Luego: Cf= 1.550.000 + 147.250 Cf= 1.697.250 2 do importe = 1er importe = Cf = Co + I Se calculan los intereses: I= 1.800.000* 0.19*0.83 I= 283.860 Luego: Cf= 1.800.000 + 283.860 Cf= 2.083.860

Ahora se pueden sumar los dos importes que tendremos dentro de 1 año: Ct= 1.697.250 + 2.083.860 Ct= 3.781.110 2. Explique la diferencia entre utilizar una tasa de interés simple y una tasa de interés compuesta, ejemplifique. R: Se denomina interés simple al interés que se aplica siempre sobre el capital inicial, debido a que los intereses generados no se capitalizan. El interés simple es un tipo de interés que siempre se calcula sobre el capital inicial sin la capitalización de los intereses, de los intereses ganados estos no se incluyen en el cálculo futuro de los intereses, permaneciendo el capital fijo. El no capitalizar los intereses implica que con el tiempo se perderá poder adquisitivo y al final del periodo o de la operación financiera se obtendrá una suma total no equivalente a la original. El interés a pagar por una deuda, o el que se cobrará de una inversión, depende de la cantidad tomada en préstamo o invertida y del tiempo que dure el préstamo o la inversión. El interés simple varía en forma proporcional al capital (C) y al tiempo (t).

Se denomina interés compuesto al interés ganado en cada periodo es agregado al capital inicial para construirse en un nuevo capital sobre el cual se calcula un interés produciéndose lo que se conoce como capitalización la cual puede ser anual, trimestral, mensual, diaria, y se sigue aplicando hasta que vence la transacción de acuerdo a lo pactado. Este sistema, al capitalizar los intereses, hace que el valor que se paga por concepto de intereses se incremente mes a mes, puesto que la base para el cálculo del interés se incrementa cada vez que se liquidan los respectivos intereses. Este sistema es ampliamente aplicado en el sistema financiero. En todos los créditos que hacen los bancos sin importar su modalidad, se utiliza el interese compuesto.

La razón por la que existe este sistema, es porque supone la reinversión de los intereses por parte del prestamista. Supongamos que una persona se dedica a prestar dinero, y su sustento depende de los intereses que esos créditos le generen. La diferencia fundamental entre el interés simple y el interés compuesto es donde en el primero el capital permanece constante y el segundo el capital cambia al final de cada periodo de tiempo.

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Ejemplo: Considere una deuda al 12% anual por un monto de 1.000 UF, a ser pagada en tres años. ¿Cuál es el valor que habría que pagar? 

Con interés simple:

– Por concepto de devolución de capital, 1.000 UF – Por concepto de pago de intereses, 3 x 0,12 x 1.000=360 UF – Total: 1.360 UF. 

Con interés compuesto:

– Deuda acumulada año 1: 1.000 (1+0,12) = 1.120 UF – Deuda acumulada año 2: 1.120 (1+0,12) = 1.254 UF – Deuda acumulada año 3: 1.254 (1+0,12) = 1.405 UF – Método rápido: 1.000 (1+0,12)3 = 1.405 UF

Bibliografía IACC (2013). Interés simple e interés compuesto. Matemática Financiera. Semana 2.