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INTRODUCCIÓN En este reporte se describirá todo el procedimiento que se lleva a acabo a la hora de resolver un problema de maximización o minimización con ayuda de WINQSB. WINQSB: WINQSB es un paquete de herramientas muy versátil que permite el análisis y resolución de modelos matemáticos, problemas administrativos, de producción, proyectos, inventarios, transporte, entre muchos otros. Ofrece una interfaz básica pero amigable, y es la aplicación por excelencia utilizada por profesionales de Ingeniería Industrial y áreas administrativas para la resolución de sus modelos de programación lineal, continua o entera. La practica se llevo a acabo en el laboratorio de computación. Esta practia se realizo con ayuda mi compañera Izamar Albino

OBJETIVOS: Objetivo de la programación lineal: La Programación Lineal corresponde a un algoritmo a través del cual se resuelven situaciones reales en las que se pretende identificar y resolver dificultades para aumentar la productividad respecto a los recursos (principalmente los limitados y costosos), aumentando así los beneficios. El objetivo primordial de la Programación Lineal es optimizar, es decir, maximizar o minimizar funciones lineales en varias variables reales con restricciones lineales (sistemas de inecuaciones lineales), optimizando una función objetivo también lineal. Los resultados y el proceso de optimización se convierten en un respaldo cuantitativo de las decisiones frente a las situaciones planteadas. Decisiones en las que sería importante tener en cuenta diversos criterios administrativos como:

   

Los hechos La experiencia La intuición La autoridad

MATERIALES Y EQUIPO:   

Maquina Virtual (VirtualBox) WINQSB (Linear and Inter Programing) Problema a resolver

DESARROLLO: SOLUCIÓN DE UN PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL CON WINQSB El primer paso para resolver un problema de programación lineal (PL) consiste en el modelamiento matemático, y es en esta fase en la que el profesional de Ingeniería Industrial debe desarrollar su mayor habilidad y destreza. El problema: La Compañía Dakota fabrica escritorios, mesas y sillas. La manufactura de cada tipo mueble requiere madera y dos tipos de trabajo especializado: acabado y carpintería. La cantidad que se necesita de cada recurso para fabricar cada tipo de mueble se da en la tabla. Por ahora, se disponen de 48 pies tabla de madera, de 20 horas de acabado y 8 horas de carpintería. Se vende un escritorio a 60 dólares, una mesa a 30 dólares y una silla a 20 dólares. Dakota cree que la demanda de escritorios, mesas y sillas es ilimitada Dakota quiere maximizar el ingreso total por que se han comprado ya los recursos. Definiendo lasvariables de decisión como: X1: número de escritorios producidos X1: número de mesas producidas X1: número de sillas producidas Por lo que Dakota tiene que resolver el problema Lineal siguiente: Max Z=60x1 + 30x2 + 20x3 s.a: 8x1 + 6x2 + x3 ≤ 48 (restricción de madera) 4x1 + 2x2 + 1.5x3≤20 (restricción de acabado)

2x1 +1.5x2 +0.5x3≤8 (restricción de carpintería) X1,x2,x3≥0

INGRESANDO A LINEAR AND INTEGER PROGRAMMING (WINQSB) Una vez se haya ingresado al módulo Linear and Integer Programming, se abrirá una ventana de inicio del módulo, tal como se muestra a continuación:

En esta ventana podremos entonces crear un nuevo problema, o cargar uno que ya hayamos desarrollado. Una vez demos clic en "Nuevo Problema (New Problem)" se abrirá un menú emergente que nos permitirá ingresar los parámetros básicos del problema:

El programa requiere que se definan las especificaciones del problema, que incluye el nombre de problema, el número de variables, el número de restricciones, el criterio de la función objetivo, los tipos de variable por defecto, y el formato de entrada de datos, ya sea en forma de matriz o en forma de modelo normal . El nombre de problema, los nombres de variables, nombres de restricción, el número de variables, número de restricciones , el criterio de la función objetivo, tipos de variables, y la entrada de datos formato se pueden modificar mediante el menú Formato y menú Editar una vez se haya abierto el modelo. Para el problema que estamos abordando es necesario que ingresemos los siguientes parámetros: Número de variables: 3 (x , y, z ) Número de restricciones: 3 (Disponiblidad de Madera, Horas de acabdo,Horas de carpinteria) Función Objetivo: Maximizar (Utilidades) Tipos de variables por defecto: Enteras no negativas (Será madera , hrs de acado,hrs de carpinteria) Formato de entrada: Matriz (Recomendado) Una vez se registren los parámetros y al dar clic en el botón OK, se mostrará la siguiente ventana, en aras de utilizar las mismas variables que en el modelo, mostraremos el método de renombrar las variables:

Desde el menú EDIT, también podremos modificar el nombre de las restricciones, tal como se aprecia en la siguiente imagen:

La interfaz para ingresar los valores que controlan el problema es la siguiente:

En ella hemos registrado los datos que controlan nuestro problema de estudio. El siguiente paso, consiste en resolver el problema, para ello damos clic en el botón "Solve and Analize": Este comando resuelve el problema . Si se especifica alguna variable como un entero o binario, el programa utilizará automáticamente el método de Branch and Bound (Rama y Cotas) para resolver el problema. El método simplex modificado es utilizado para resolver problemas de programación lineal continua.

Esta opción mostrará automáticamente un tabulado resumen de la solución si el problema tiene una solución óptima, mostrará la inviabilidad de análisis si el problema no es factible, o mostrará si el análisis no acotación si el problema no está acotado en función objetivo o valores de las variables.

Este mensaje nos indica que el problema ha sido resuelto, y que existe una solución óptima que ha sido encontrada. Al dar clic en Aceptar, nos llevará al cuadro resumen de la solución:

Interpretar cada uno de los valores del cuadro solución, es cuan o más importante que obtener la solución óptima, dado que de dicha interpretación podremos extraer un buen análisis de sensibilidad: Solution value: Valor solución, es el valor que toman las variables de decisión en nuestra solución óptima, en este caso nos indica que se deberán producir 2 escritorios y 0 mesas y 8 sillas

Unit Cost or Profit: El costo unitario o contribución es el valor que les fue asignado a las variables por nosotros en la función objetivo.

Total Contribution: Es la contribución total a la solución objetivo, es el producto del valor solución * costo unitario o contribución.

Basic Status: Después de que el problema se resuelve , esto representa si la variable es una variable de base, en el límite inferior, o en el límite superior en la tabla simplex final.

Allowable MIN, MAX C(j): Para un coeficiente de la función objetivo en particular. Este es el rango en que la base actual de la solución sigue siendo la misma.

Objective Function: Nos muestra el resultado de nuestra función objetivo, en este caso la solución óptima tiene una función objetivo (utilidad) de $ 280.000

Left Hand Side: Del lado izquierdo, es el valor que toma la ecuación de cada restricción luego de reemplazar las variables que la componen por los valores solución. Por ejemplo, la ecuación de la restricción de 8x1 + 6x2 + x3 ≤ 48 4x1 + 2x2 + 1.5x3≤20 2x1 +1.5x2 +0.5x3≤8 al reemplazar los valores solución quedará: 8(2) + 6(0) + 8≤ 48 4(2) + 2(0) + 1.5(8)≤20 2(2) +1.5(0) +0.5(8)≤8

Right Hand Side: Del lado derecho, es el valor asignado por nosotros a las restricciones como máximo o mínimo recurso disponible.

Slack o Surplus: Cuando la restricción en cuestión tiene el operador =, corresponde a un exceso, es decir, se puede interpretar como el recurso utilizado por encima de la restricción de mínimo uso.

CONCLUSIÓN La programación lineal es una técnica poderosa para tratar problemas de asignación de recursos escasos entre actividades que compiten, al igual que otros problemas cuya formulación matemática es parecida. Se ha convertido en una herramienta estándar de gran importancia para muchas organizaciones industriales y de negocios. Aún más, casi cualquier organización social tiene el problema de asignar recursos en algún contexto y cada vez mayor el reconocimiento de la aplicabilidad tan amplia de esta técnica. Sin embargo, no todos los problemas de asignación de recursos limitados se pueden formular de manera que se ajusten a un modelo de programación lineal, ni siquiera como una aproximación razonable. Cuando no se cumplen una o más de las suposiciones de programación lineal, tal vez sea posible aplicar otro tipo de modelos matemáticos, por ejemplo, los modelos de programación entera o de programación no lineal.