• Author / Uploaded
• Efer Cuadros B

Citation preview

ANALISIS DE PRUEBAS DE POZO USANDO CURVAS TIPO

Las curvas tipo son gráficas de las soluciones teóricas a las ecuaciones de flujo, de gran utilidad especialmente cuando son usadas junto con el análisis semi-log.

Las curvas tipo ayudan a estimar las propiedades del yacimiento, a identificar el modelo apropiado del yacimiento y a identificar los diferentes patrones de flujo que se presentan durante una prueba.

DESARROLLO DE LAS CURVAS TIPO Teniendo en cuenta que las curvas tipo son gráficas de las soluciones teóricas a las ecuaciones de flujo, éstas se pueden generar para cualquier tipo de modelo de yacimiento, para el cual se tenga la solución general que describa el comportamiento de flujo. Para aplicar correctamente una curva tipo, se deben conocer y entender las suposiciones que se tuvieron en cuenta para su desarrollo.

DESARROLLO DE LAS CURVAS TIPO Por conveniencia, las curvas tipo son usualmente presentadas en términos de variables adimensionales, en vez de variables reales.

Por ejemplo, para la solución de la línea fuente se tiene: pi  p 

70.6qB kh

  948c r 2   t E   i kt   

   

DESARROLLO DE LAS CURVAS TIPO Esta ecuación implica que la presión p, en cualquier punto del yacimiento depende del valor numérico de muchas otras variables. La solución puede ser más compacta si se arregla de otra manera, como por ejemplo:

2        r  r kh pi  p  1   w    Ei 141.2qB 2   0.0002637kt      4 2   ct rw  

DESARROLLO DE LAS CURVAS TIPO Si se tienen en cuenta las definiciones de las variables adimensionales, se transforma en: 2 1   rD  pD   Ei   2  4t D 

En el pozo, la ecuación se simplifica a:

1  1  pD   Ei   2  4t D 

DESARROLLO DE LAS CURVAS TIPO Esta ecuación implica que se puede desarrollar una curva tipo a partir de una gráfica de pwD vs tD. Generar una gráfica de pwD es mucho más simple que intentar obtener una gráfica de pwf vs t. Por lo tanto, con esta curva tipo se puede analizar cualquier prueba de presión que cumpla con las condiciones impuestas en su desarrollo.

DESARROLLO DE LAS CURVAS TIPO

Curva tipo de la SLF

DESARROLLO DE LAS CURVAS TIPO Para yacimientos más complejos que el modelado por la solución de la línea fuente, las soluciones a las ecuaciones de flujo pueden expresarse en una forma funcional general, como:

pD  f t D , rD , S ,...  La función representada por esta ecuación puede ser muy compleja, dependiendo de las condiciones del yacimiento que está siendo modelado.

APLICACIÓN DE LAS CURVAS TIPO

Todas las curvas tipo fueron desarrolladas asumiendo formaciones homogéneas que producen fluidos ligeramente compresibles; sin embargo, las curvas tipo se pueden usar para análisis en pozos de gas, graficando las funciones apropiadas.

CURVA TIPO DE RAMEY Agarwal et al & Ramey, generaron curvas tipo para la situación de una prueba de caída de presión a tasa constante en un yacimiento con las siguientes características: *Flujo monofásico de un fluido ligeramente compresible

*Suficiente homogeneidad de tal manera que la ecuación de difusividad modela adecuadamente el flujo en el yacimiento

CURVA TIPO DE RAMEY

*Presión uniforme en el área de drenaje del pozo antes de la producción *Yacimiento actuando como infinito *Tasa de flujo constante *Almacenamiento y daño

CURVA TIPO DE RAMEY

Cuando una de estas suposiciones no es válida en un caso específico, no hay certeza de que el uso de las curvas tipo conlleven a una interpretación válida de la prueba.

CURVA TIPO DE RAMEY

CURVA TIPO DE RAMEY Algunas propiedades importantes de estas curvas son:

1. Al examinar la solución analítica sobre la cual las curvas tipo están basadas muestran que, a tiempos tempranos cuando el almacenamiento es responsable del 100% del flujo en un PDD ( o el afterflow en un PBU), p es una función lineal de t.

CURVA TIPO DE RAMEY Por lo tanto la gráfica de log p vs log t es también lineal con una pendiente igual a uno y el coeficiente de almacenamiento C, puede ser determinado de cualquier punto (t,p) sobre esta línea a partir de:

C

C

qB  t    24  p usl

25 .65 Awb

 wb

bbl / psi

C  cwbVwb bbl / psi CD 

0.8936 C bbl / psi 2 ct hrw

CURVA TIPO DE RAMEY La aplicación exitosa de esta curva tipo para un análisis cuantitativo depende significativamente de la habilidad para establecer el valor correcto de CD a ser usado para el ajuste, para un valor dado de S. Las curvas para diferentes valores de CD tienen formas similares, lo cuan hace difícil encontrar el mejor ajuste sin el conocimiento previo del valor de CD.

CURVA TIPO DE RAMEY 2. El almacenamiento ha dejado de distorsionar los datos de la prueba cuando la curva tipo para el valor de CD que caracteriza la prueba, es idéntica a la curva tipo para CD=0. Esto usualmente ocurre a uno y medio o dos ciclos logarítmicos después de que finaliza la línea de pendiente unitaria. Por lo tanto estas curvas tipo pueden ser usadas para determinar cuantos datos pueden ser analizados por métodos convencionales como el Horner.

CURVA TIPO DE RAMEY 3. Las curvas tipo, las cuales fueron desarrolladas para un PDD también pueden ser usadas para el análisis de un PBU bajo ciertas circunstancias, si se usa un tiempo de cierre equivalente. t e 

t t 1 tp

CURVA TIPO DE RAMEY 4. Una gráfica log-log de pD vs tD, difiere de una gráfica log-log de (pi-pwf) vs t (para un PDD) solo por un cambio en el origen del sistema coordenado, por ejemplo log tD difiere del log t por una constante y log pD difiere del log (pi-pwf) por otra constante.

0.000264k log t D  log t  log ct rw2 kh log pD  log  pi  pwf   log 141.2qB

CURVA TIPO DE RAMEY El significado de este resultado es que la gráfica de un PDD (log p vs log t ) debería tener una forma idéntica de una gráfica de log tD vs log pD, pero se tiene que desplazar sobre los ejes horizontal y vertical (es decir cambiar el origen de la gráfica) para encontrar la posición del mejor ajuste.

CURVA TIPO DE RAMEY

CURVA TIPO DE RAMEY Una vez se ha logrado el ajuste, se escoge un match point para determinar la relación entre el tiempo actual y el tiempo adimensional y entre la caída de presión actual y la presión adimensional para la prueba que se está analizando. Para el punto escogido se deben determinar los valores correspondientes de (t, tD) y ((pi-pwf), pD) qB  p D k  141.2 h  pi  pwf

    MP

0.000264k  t    ct  2 rw  t D  MP

USO DE LA CURVA TIPO DE RAMEY 1. Grafique (pi-pwf) vs t (PDD) o (pws-pwf) vs te (PBU) en papel log-log del mismo tamaño del de la curva tipo. 2. Si la prueba tiene una línea de pendiente unitaria en tiempos tempranos, escoja cualquier punto (t, (pi-pwf)) o (t, (pws-pwf)) sobre la línea de pendiente unitaria y calcule el coeficiente de almacenamiento, C qB  t C 24  pi  pwf CD 

0.894C hct rw2

   usl

USO DE LA CURVA TIPO DE RAMEY Si no hay línea de pendiente unitaria, C y CD deben ser calculados a partir de las propiedades del wellbore y pueden presentarse inexactitudes si las propiedades no describen las condiciones de la prueba bajo análisis. 3.Usando las curvas tipo con el valor de CD calculado en el paso anterior, encuentre la curva que más cercanamente ajuste todos los datos graficados. Esta curva tendrá un valor característico de S, registre ese valor.

USO DE LA CURVA TIPO DE RAMEY 4. Con los datos de la prueba ubicados en la posición de mejor ajuste, registre los valores correspondientes de (pi-pwf, pD) y (t, tD) de cualquier punto de ajuste. 5. Calcule k y ct a partir de: qB  p D k  141.2 h  pi  pwf

ct 

    MP

0.000264k  t    2 rw  t D  MP

CURVA TIPO DE MCKINLEY McKinley desarrolló su curva tipo con el objetivo de caracterizar el daño o estimulación en un PDD o PBU en los cuales los efectos del almacenamiento distorsionen la mayoría (o todos) los datos de la prueba. McKinley observó que :  kht kt re t  p  f , , ,  2  C  c r r t  qB t w w p  

Las curvas tipo con tantos parámetros son difíciles o imposibles de usar. McKinley simplificó el problema con las siguientes suposiciones:

CURVA TIPO DE MCKINLEY 1. El pozo ha producido por un tiempo suficientemente largo, de manera que t/tp no es importante. En otras palabras, tp>>t. Consecuentemente, las curvas tipo pueden no dar resultados exactos para PBU con periodos de producción cortos antes del cierre. 2. Ignoró los efectos límites, por lo tanto eliminó re/rw

CURVA TIPO DE MCKINLEY 3. Su análisis mostró que durante el periodo dominado por el almacenamiento o por el afterflow, el parámetro kht C

es mucho más importante en determinar p/qB que kt/µctrw2, por lo tanto estableció un valor de 10*106 md-pie/cp-pie2 para este parámetro para todas las curvas. 4. Para tener en cuenta el parámetro restante, Mckinley graficó t vs 5.615Cp/qB con el parámetro de correlación kh/5.615Cµ

CURVA TIPO DE MCKINLEY 5. El factor S no aparece como parámetro en sus curvas. En su lugar, teniendo en cuenta que a tiempos tempranos los datos son dominados por la transmisibilidad cercana al pozo (kh/µ)wb, por lo tanto este parámetro puede ser calculado de un ajuste de los datos a tiempos tempranos. Después que el almacenamiento ha cesado, el comportamiento p-t es gobernado por la transmisibilidad de la formación (kh/µ)f, la cual puede determinarse de un ajuste de los últimos datos.

CURVA TIPO DE MCKINLEY

USO DE LA CURVA TIPO DE MCKINLEY 1. Grafique t (min) vs p= (p-pwf) para un PDD o (pws-pwf) para un PBU en papel log-log del mismo tamaño del de la curva tipo. 2. Ajuste el eje de tiempo de la gráfica de los datos de la prueba con la curva tipo. Mueva los datos sólo horizontalmente hasta ajustar los datos de tiempos tempranos en la curva tipo.

USO DE LA CURVA TIPO DE MCKINLEY 3. Registre el valor del parámetro de correlación (kh/5.615Cµ)wb de la curva tipo ajustada. 4. Escoja un punto de ajuste, cualquier valor de p de los datos de la prueba y el correspondiente valor de 5.615pC/qB de la curva tipo 5. Determine C de  5.615pC    qB   qB  C     5.615  p     MP

USO DE LA CURVA TIPO DE MCKINLEY 6. Calcule la transmisibilidad cerca al pozo (kh/µ)wb a partir del parámetro (kh/5.615Cµ)wb registrado en (3) y de C calculado en (5)  kh   kh      5.615C   5.615C  wb    wb

7. Si los datos tienden fuera de la curva tipo que ajustó los datos tempranos, desplácese horizontalmente hasta encontrar otra curva tipo que ajuste los datos de tiempos tardíos.

USO DE LA CURVA TIPO DE MCKINLEY

Un valor más alto de (kh/µ)/5.615C indica daño, un valor más bajo, estimulación.

USO DE LA CURVA TIPO DE MCKINLEY 8. Calcule la transmisibilidad de la formación (kh/µ)f  kh   kh      5.615  C5  5.615C 7   f

9. Se puede estimar la eficiencia de flujo de:

E

p*  pwf  ps p*  pwf

p*  ps  p*

p*: asíntota vertical alcanzada por p en la gráfica de McKinley ps: Calculada a partir de pd, el cambio de presión en la intersección del ajuste temprano y el ajuste tardío

USO DE LA CURVA TIPO DE MCKINLEY

 k wb ps  1   kf 

 pd  

CURVA TIPO DE GRINGARTEN Esta curva se basa en soluciones a la ecuación de difusividad que modela el flujo de un líquido ligeramente compresible en una formación homogénea. La condición inicial es Presión uniforme en toda el área de drenaje del pozo. La condición de límite externo especifica un yacimiento “no limitado” que actúa como infinito, mientras que la condición de límite interno es tasa de flujo constante con almacenamiento y daño (igual que Ramey)

CURVA TIPO DE GRINGARTEN Gringarten, reploteó la gráfica de Ramey para facilitar su aplicación. Grafica pD vs tD/CD; el parámetro de correlación es C D e 2 S Propiedades: 1) Al igual que la gráfica de Ramey, el coefieciente de almacenamiento C, puede obtenerse a partir de cualquier punto sobre la línea de pendiente unitaria qB  t C 24  pi  pwf

   usl

CD 

0.894 C hct rw2

CURVA TIPO DE GRINGARTEN 2. La curva “preferida” en la curva tipo de Gringarten indica el final de la distorsión por el almacenamiento. En consecuencia, cuando una gráfica con los datos de la prueba cruza la curva “preferida” en un ajuste con la curva tipo, aproximadamente a este tiempo, empieza la línea recta en el análisis semi-log.

Una línea casi horizontal que cruza la curva tipo, cae en la región “pozo fracturado”. Igualmente, esta línea indica el comienzo de una línea recta en la gráfica semilog de los datos de la prueba para un pozo fracturado.

Curva Tipo Gringarten et al. para pozo con efecto de llene y de daño, produciendo a tasa constante

CURVA TIPO DE GRINGARTEN 3. Estas curvas tipo están basadas en soluciones a ecuaciones que modelan el flujo a tasa constante. Para un PDD, se gráfica p=pi-pwf vs t.

Esta curva también permite el análisis de PBU si el tiempo de producción antes del cierre es mucho mayor que la duración del cierre (tp>>t). Sin embargo, para situaciones en las cuales el tiempo de producción es menor que 1/10 del máximo tiempo de cierre a ser analizado, las curvas no se pueden usar para hacer el análisis de la prueba.

Para analizar el PBU se grafica p=pws-pwf vs te.

CURVA TIPO DE GRINGARTEN 4. Para un PDD de un pozo que produce un fluido ligeramente compresible, una gráfica log-log de pD vs tD/CD difiere de una grafica log-log de (pi-pwf) vs t, sólo por el desplazamiento de ambas coordenadas por una constante. t D  0.0002637kt  ct rw2  0.0002951kht      2 CD  ct rw C  0.8936C   tD   0.0002951kh     log  log t  log  C    CD 

CURVA TIPO DE GRINGARTEN Similarmente, tomando los logaritmos a cada lado de la presión adimensional   kh  log pD  log  pi  pwf   log  141.2qB 

Por lo tanto, una gráfica de logp vs log t, debería tener una forma idéntica que una gráfica de log pD vs log tD/CD , pero con los ejes vertical y horizontal desplazados.

USO DE LA CURVA TIPO DE GRINGARTEN 1. Grafique el cambio de presión, p= (p-pwf) vs t para un PDD ó p= (pws-pwf) vs te para un PBU, en un papel log-log que tenga la misma escala de la curva tipo. 2. Si aparece la línea de pendiente unitaria a tiempos tempranos, calcule el coeficiente de almacenamiento adimensional, con un punto sobre esta línea. 0.03723 qB  t o te  CD  ct rw2  p   usl

Si no aparece la línea de pendiente unitaria, aun se puede determinar el valor de CD, a partir del punto de ajuste (paso 6)

USO DE LA CURVA TIPO DE GRINGARTEN 3. Superponga los datos de la prueba sobre la curva tipo y encuentre la curva que mas ajusta los datos de la prueba. Registre el valor del parámetro de correlación

CD e 2 S 4. Con los datos de la prueba ajustados sobre la curva tipo, seleccione un punto de ajuste conveniente. Registre los valores de (p, pD) y (t, tD/CD) o (te, tD/CD)

USO DE LA CURVA TIPO DE GRINGARTEN 5. Usando la definición de presión adimensional, calcule la permeabilidad

141.2qB  pD    k h  p  MP 6. Calcule el adimensional

coeficiente

de

almacenamiento

  t o  t  e  0.0002637 k CD    2 t hct rw  D  C D  MP 

Este valor debe ser comparable con el calculado en el paso 2. Si se presentan inconsistencias indica un posible error en el análisis.

USO DE LA CURVA TIPO DE GRINGARTEN 7. Calcule el factor de daño, S, a partir del parámetro de correlación obtenido en el paso 3 y del coeficiente de almacenamiento, determinado en el paso 6

CD e 2 S S  0.5 ln CD

CURVA TIPO DE LA DERIVADA (Bourdet et al) Bourdet desarrolló una curva tipo que incluye una función de la derivada de la presiòn, basado en la solución analítica desarrollada por Agarwal, graficada en la curva tipo de Gringarten. La derivada de la presión adimensional se grafica como una función de

tD

pD'  t D   CD 

CD

para varios valores del parámetro de correlación Para estas curvas tipo la derivada se define por

C D e2S pD' 

dpD d  t D   CD 

CURVA TIPO DE LA DERIVADA (Bourdet et al) Propiedades 1. Para los datos de la prueba sobre la línea de pendiente unitaria, p   t D  por lo tanto D

pD' 

dpD 1 d  t D   CD 

Entonces,

 

C D 

pD'  t D   t D CD  CD 

log pD'  t D   log t D CD  CD 

t t Y la pendiente de una gráfica de pD'  D C  vs D C D D  en un papel log-log, es igual a uno.

CURVA TIPO DE LA DERIVADA (Bourdet et al) Consecuentemente, a tiempos tempranos una curva tipo de pD vs  t D  debería coincidir con la gráfica de

 CD  pD'  t D  vs t D CD  CD 

si los datos están distorsionados por el almacenamiento y están caracterizados por la línea de pendiente unitaria.

CURVA TIPO DE LA DERIVADA (Bourdet et al) 2. Para los datos de la prueba sobre la línea recta semilog, la presión adimensional puede ser modelada con la aproximación logarítmica de la solución de la línea fuente pD  0.5ln t D  0.80907  2S 

Sumando y restando lnCD al término entre paréntesis pD  0.5 ln tD  ln CD  0.80907  ln CD  ln e2S     tD  pD  0.5  ln    0.80907  ln CD e 2 S   CD 





   

CURVA TIPO DE LA DERIVADA (Bourdet et al) Por lo tanto dpD 0.5  pD'   tD  d  t D   C  C D D   pD'  t D   0.5  CD 

Lo cual indica que la derivada de la presión adimensional de los datos de la línea recta semilog o de la MTR '  tD   0.5 p formaran una línea recta horizontal en D  C D  Sobre la curva tipo de la derivada.

Figura 8.10. Gráfico de Presión y Derivada Adimensional versus Tiempo Adimensional, mostrando efecto de llene y daño en el pozo.

CURVA TIPO DE LA DERIVADA (Bourdet et al) 3. La curva tipo de la derivada, muestra líneas de pendiente unitaria a tiempos tempranos, una línea horizontal a tiempos tardíos, y formas complejas a tiempos medios. Estas formas hacen de esta curva tipo una herramienta poderosa para identificar el modelo correcto del yacimiento.

CURVA TIPO DE LA DERIVADA (Bourdet et al) '  tD  p 4. Las curvas tipo D  C   0.5 y pD, pueden y D  deberían estar en la misma gráfica, permitiendo el análisis simultaneo y reduciendo la ambigüedad de las curvas tipo de Gringarten.

CURVA TIPO DE LA DERIVADA (Bourdet et al) Procedimiento 1. Calcule la función de la derivada de presión de los datos de la prueba PDD

PBU

 dpwf

 dpwf  t  d ln t   dt

 '  t  p  

 dpws   dpws '  te    t  p e  d ln te   dte 

CURVA TIPO DE LA DERIVADA (Bourdet et al) 2. Grafique tp’ (te p’) y p como funciones de t (o te)

3. Si es posible, ajuste los datos a la curva tipo en dirección vertical, alineando la región plana de los datos, con la línea de pD'  t D   0.5  CD  4. Si es posible, ajuste en la dirección horizontal los datos en la región de pendiente unitaria. 0.03723 qB  t    CD  2 hct rw  p usl

qB  t    C 24  p usl

CURVA TIPO DE LA DERIVADA (Bourdet et al) 2S C e 5. Determine D del parámetro de ajuste con la curva tipo, y lea el match point

6. Calcule la permeabilidad k  141.2qB  pD   p  h   MP 7. Calcule CD con el MP y compare con el obtenido en (4)   t o  t  e  0.000264 k CD    2 t hct rw  D  C D  MP 

CURVA TIPO DE LA DERIVADA (Bourdet et al) 8. Calcule S, con (CD)7 y C D e 2 S calculado en (5)

CD e 2 S S  0.5 ln CD

Wel test 200