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Facultad Ingeniería UBA 73.01 Arquitectura Naval I Tema: CURVAS DE BONJEAN

Fecha:05/04/2005 Preparó: A.Bottino Revisó:

Curvas de Bonjean Es un método práctico de cálculo y trazado de las curvas de área y momentos estatáicos de cada sección transversal de buque. Es uno de los elementos exigidos por prefectura (PNA), en el uso de embarcaciones pesadas y que debe cumplir con los requerimientos mínimos exigidos por las ordenanzas marítimas. Las curvas pueden representarse en un haz de curvas, pero lo usual es que se representen sobre el perfil longitudinal, pues permite su mejor visualización, la flotación que se analiza, las escalas con las que se trabaja, etc. La determinación de estas curvas es necesaria pues se puede obtener con ella: 1ro. La curva de área del buque a cualquier flotación (derecha, inclinado o sobre la ola). 2do. Se puede obtener el área sumergida de cada sección transversal a cualquier calado 3 ro. El momento estático de cada sección respecto a la quilla. 4 to. Se puede obtener el centro de gravedad de cada sección. 5 to. Nos permite estimar el volumen de carena para el calada que se quiere analizar. 6 to. Podemos obtener además la posición longitudinal del centro de carena (XB; XC). Supongamos que tenemos una sección transversal cualquiera y que se encuentra dividida por una serie de planos horizontales equidistantes, separados una distancia “h”, y podemos ubicar en dicha sección un elemento diferencial de área “da” de altura “dz” y ancho “y” ubicado a una distancia “z” de la quilla de base, tal como lo muestra figura -1-

Figura-1-

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Si quisiéramos determinar el área sumergida de la sección a un determinado calado tendríamos que: da = y ⋅ dz ⇒ area = ∫ y ⋅ dz

Se trata de una integración vertical de la sección del buque en el sentido del calado. Este integral puede resolverse con métodos numéricos o gráficos. También podría calcularse el momento estático de la sección dMy = da ⋅ z dMy = y ⋅ z ⋅ dz h

My = ∫ y ⋅ z ⋅ dz 0

En la practica para la determinación de los valores de áreas y momentos parciales de cada sección transversal se procede de la siguiente manera: 1ro. Se realiza una integración parcial hasta la flotación que se quiera analizar (en nuestro casos las flotaciones son las líneas de agua de diseño). 2do. Se elige un método de integración y se aplica a todo el proceso. 3ro. Se obtiene los valores y puede trabajarse tanto con valores parciales como totales, es decir indicando semi mangas o mangas de la secciones, pero adoptándose una u otra modalidad siempre debe quedar indicado ya sea en la parte analítica o en el grafico con que valor se trabajo.

H[m] Calados

Una vez realizado los cálculos para cada una de las secciones transversales tenemos que observar cual es el máximo valor de área y de momento, y en función de dicho valores adoptar una escala lineal, ej: (1 cm = 2 m2), que se aplicará a todas las secciones por igual, y debe figurar indicado tanto en el plano como en la parte analítica, luego se grafica las curvas correspondientes para cada sección en particular de las siguiente manera (ver figura -2-)

Areas[m^2] Momentos [m^3]

Figura-2-

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Estas curvas así obtenidas son las denominadas curvas de área y de momento de Bonjean, y graficándolas sobre el perfil longitudinal obtenemos el grafico de Bonjean (ver figura -3-).

Figura-3La aplicación de este método es muy práctico, pues da información para la etapa de proyecto en el que nos encontramos trabajando con el plano de líneas preliminar, para ir fijando formas definitivas de la embarcación, o para cuando estamos analizando una cierta condición de carga o un estado particular de flotación, para conocer volumen de carena, centros de carena y gravedad, valores de estabilidad, etc.

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Aplicación al Buque En la práctica se trabaja directamente sobre el perfil longitudinal, en este caso ya tenemos el plano de líneas definitivo y lo que queremos averiguar es por ejemplo cual es el volumen de carena para una determinada flotación adrizada, inclinada, o cuando el buque se encuentra sobre el seno o cresta de la ola, en cualquiera de estos análisis el procedimiento es el siguiente. 1ro. Se analiza cada sección en particular, tomando desde la intersección de la ordenada con la flotación el tramo perpendicular hasta cortar la curva de área correspondiente a dicha sección (ver figura -4-). 2do. Se mide dicho segmento y se lo multiplica por la escala que se haya adoptado, de esa manera se obtiene el valor real de área sumergida para ese calado. 3ro. Se repite el procedimiento en cada sección. 4to. Los valores obtenidos se llevan a la vista en planta en correspondencia con cada sección, en la misma escala o en otra distinta que debe quedar señalada, eso se vera en cada caso de manera que quede una buena presentación del grafico. 5to. Al unir todos los puntos se obtiene la denominada curva de áreas del buque para la flotación que se analice.

Cualquiera puede ser la flotación que se analice el procedimiento para la medición es siempre el mismo, interesa ubicar gráficamente el calado en cada sección (para saber cual es el área de sección sumergida), y desde allí buscar la intersección hasta la curva de áreas o de momento que corresponda.

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