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• Alvaro Fernando Huanca Palenque

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ELEMENTOS DE LA ESPIRAL DE TRANSICION Para efectos de replanteo a partir de la tangente, la ecuación de la Espìral de transición deberá ser una parábola cúbica, cuya expresión es:

y  K .x 3

Donde:

K=

x = L

Cuando:

1 6⋅R⋅L

Entonces:

ρ=R

y=

x3 6⋅R⋅L

y = PCC

Luego:

COORDENADAS del Centro de curvatura

y

O (x,y)

R

x c=

θe yc

ρ

L 2

y c =R+d

R

2

L y c =R+ 24⋅R L2 d= 24⋅R

y

d PCE

x

xc L/2

L/2

L y

O (x,y)

TL= X− yc

ρ

R

TL≈

TC =

y PCE

TL

TC

x

2 L 3 e

Y SEN θe

TC≈

θe

Y TAN θ e

Le 3

2Le/3

Le/3

L

y

R

dL dy

φ

P

dx

y TE

TL

TC

2Le/3

Le/3

θe x

x

y=

x3 6⋅R⋅Le

Para R = 750 m y Le = 126 m

Lx 125.9 125.98 125.95 125.932 125.915 125.912

Le 125.9885 126.068 126.03864 126.02057 126.0035 126.00051

Lr 126 126

126 126 126 126

e = Le - Lr -0.0115 0.068 0.03864 0.02057 0.0035 0.00051

Lx = Le = Error =

125.912 m. 126.00051 m. 0.00051 m.

Ing. Orlando Rojas R.

CIV 3324 - FERROCARRILES

Página 4

DISEÑO DE CURVA Y CONTRACURVA FERROVIARIA INSTRUCCIONES:

Celdas con fondo amarillo para introducir DATOS Celdas con fondo verde y otros colores son Resultados

DATOS Resultados

PI

Progresivs

Elevaciones

Δ

R±N

V

Ft

1

31 + 120

2687.20

90,013º

500 - N

20

23700

2

?

2684.70

71,192º

320 + N

30

20100

40

17200

50

14700

60

12200

70

10250

80

8350

90

6900

100

5750

110

4850

Locomotora

100 t (6 ejes)

Gradiente=

Coche pasajeros 50 t (ida y vuelta) Nº de coches

i %o

Trocha T = 1435

18 (ida y vuelta)

PI1 31120 ∆1 90.013 ST1 R2 = 320

PT2

PCC1 ST2

R1 = 500

PI2 ∆2 71.192 i=

‰

DATOS:

(INPUT DATOS)

e= T= hmáx = Ip =

Distancia entre ejes de rieles Trocha de la vía Para la trocha 1435 peralte máximo Insuficiencia máxima de peralte Exceso máximo de peralte

Ep = R1 = R2 =

Radio de la curva Nº 1 sin espirales de transición Radio de la curva Nº 2 sin espirales de transición

1507 1435 150

mm mm mm

130 90

mm mm

500 320

m m

1.- VELOCIDAD MAXIMA EN LA CURVA Nº 2 EN DESCENSO

e⋅V 2máx he = −I p 127 , 14⋅R

De la fórmula:

Despejando la velocidad,

V máx =

√

127 , 14

e

Ip =

130.00 mm

hmáx =

150.00 mm 240.00 m.

Rmin = Vmax =

( I p + hmáx )⋅R

75.30 Kph

Para la velocidad máxima admisible en bajada Adoptamos:

V1 =

75.00

Kph

Y par la Velocidad máxima del tren en subida adoptamos:

V2 =

65.00

Kph

2.- LONGITUD DE LA RAMPA DE TRANSICION Para T = 1435

Kr = (8 a 10)

Krmin = 6

Sea

Kr =

8

Ing. Orlando Rojas R.

Para T = 1000

CIV 3324 - FERROCARRILES

Kr = 16

Página 5

Krmin = 12

Lr = Kr.V.h

Con los datos adoptadosla longitud de rampa será:

Y por condición de diseño la longitud e la espiral de transición será:

Lr =

90.00 m.

Le= Lr =

90.00 m.

3.- ECUACION Y ELEMENTOS DE LA ESPIRAL DE TRANSICION Para efectos de replanteo a partir de la tangente, la ecuación de la Espìral de transición deberá ser una parábola cúbica, cuya expresión es:

y  K .x Cuando:

3

Donde:

x = L

1 K= 6⋅R⋅L

Entonces:

ρ=R

y = PCC

y=

3

x 6⋅R⋅L

En este caso, Intercalando ó enlazando las espirales de transición (de entrada y salida) en la curva circular (sin afectar a las tangentes), la curva circular sufre un decalado, desface ó desplazamiento de su centro de curvatura. Además, reduce su longitud y su radio.

3.1.- COORDENADAS DEL CENTRO DE CURVATURA

y

O (x,y)

R

yc

ρ

R

PCC

d

y

L2 d= 24⋅R

PCE L/2

x

L/2

L Donde:

xc, yc = Coordenadas del centro de curvatura L = Longitud sobre la tangente Le = Longitud de la espiral de transición R = Radio de curvatura

L2 d= 24⋅R

x c=

L 2

y c =R+d 2

L y c =R+ 24⋅R

Ing. Orlando Rojas R.

CIV 3324 - FERROCARRILES 2

d = Decalado

d=

Página 6

2

L y c =R+ 24⋅R

L 24⋅R

3.2.- UBICACIÓN DE LA ESPIRAL DE TRANSICION La ubicación de las Rampas de Transición depende de las caracteristicas o condiciones del trazado En este caso, las curvas de transición serán ubicadas al inicio y al final de la curva circular.

Rampa y espiral de entrada

Rampa y espiral de salida

he L/2

L/2

Lc (final)

L/2

L/2

Lc (inicial)

4.- RECALCULO DE LOS RADIOS DE LAS CURVAS 4.1.- CURVA Nº 1 Radio inicial de la curva circular Nº 1 (sin espirales de transición)

R1 =

Deflexión horizontal (total) en la curva Nº 1

Δ1 =

500.00 m 90.01300 º

x

∆1

ST1 = 500.1135

ST1´ = 455.1570

α

L/2

PCC

FCC

L/2

L/2

L/2 R1´ = 454.3120

PCE

yc = 455.0537

PT α/2

ρ

α/2

γ

γ R1 = 500.00

0 y

ST 1 = R∗tg

Δ1 2

Ing. Orlando Rojas R.

CIV 3324 - FERROCARRILES

Longitud de la Semitangente (sin espirales)

ST 1 = R∗tg

Página 7

Δ1

ST1 =

500.1135 m

L= L/2 =

89.913 m 44.957 m

L 2

ST1´ =

455.1570 m

Δ1

yc =

455.0537 m

2 Longitud de la rampa y la espiral de transición sobre la semitangente En la figura anterior, tenemos:

ST !1 =ST 1 −

La Semitangente reducida con L/2 será: Luego,

ST !1 = y c∗tg y c =R!1 +

Pero:

Δ1

de donde

2 2

L 24⋅R!1

y c =ST !1 / tg

2

donde R1` es el radio reducido cuyo valor no se conoce

4.1.1- CALCULO DEL RADIO R1` 1er PROCEDIMIENTO

L2 24⋅R

De la ecuación

y c = R+

Despejando R, tenemos:

R2 − Ry c +

Cuyo valor será:

R=

yc 2

+

√

En la Ecuación y c =R!1 +

2

L =0 24

y 2c 4

Ec (2)

2

−

Ec (3)

L 24

R1´ =

Remplazando valores en la Ec(3): 2º PROCEDIMIENTO

Ec (1)

2

L 24⋅R!1

454.312 m

asiganr valores a R1` hasta que el resultado

sea aproximadamente igual a yc Para R1´= 454.312

d=

Longitud curva circular sin espirales de transición Longitud curva circular CON espirales de transición !

Lc 1 =

π . α1. R1 180

455.0534

Luego

2

Decalado, desface ó desplazamiento del CC

De la Ec.

yc =

despejando ɑ, tenemos

L 24⋅R

Lc =

π . Δ.R 180

Lc1 = Lc - 2Le α1=

180⋅Lc 1 π⋅R!1

γ = (∆ - α)/2

Como el ángulo de la curva es ∆ = 2ɣ + α Verificación longitud curva circular reducida

Lc 1 =

π . α . R!1 180

R1´ =

454.312 m

d=

0.741 m

Lc =

785.513 m

Lc1 =

605.513 m

ɑ = 76.364445 º

γ = 6.8242774 º Lc1 =

605.513 m

4.1.2.- PERALTE EN LA CURVA Nº 1 Velocidades de Régimen

PI 01

PCC

α1 = 76.364445

FCC

V1 = V2 =

e= T= R1` = hmáx =

75.00

Kph

65.00

Kph

1507.00 1435.00

mm mm

454.312 150.00

m. mm

Ing. Orlando Rojas R.

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Página 8

Ip = 130.00 Ep = 90.00 α1 = 76.364445

mm

Para V1

ht1 =

146.8

mm

Para V2

ht2 =

110.2

mm

R1`= 454.312

CALCULO DE LOS PERALTES TEORICOS

ht =

mm º

2

e⋅V 127 , 14⋅R

VERIFICACION DEL PERALTE PARA IDA Y VUELTA h =

e

h =

e⋅V 12 127 ,14⋅R e⋅V 2 2

e 127 ,14⋅R

Tenemos:

+

e . a1

e . a1 9, 81

Donde

e . a2 9, 81

e . a2 Donde E p = 9, 81

−

I p=

Insuficiencia de peralte

9, 81

Exceso de peralte Adoptamos

he = ht1 - Ip = he = ht2 + Ip =

Finalmente:

146.8 ▬ 110.2 +

hmáx =

100

mm.

= =

he = he =

100 100

mm mm

Adoptamos

he =

100.00 mm

Tren 1

Ip =

46.76 mm.

Tren 2

Ip =

10.23 mm.

46.8 -10.2

Insuficiencia de peralte para el tren en bajada

Exceso de peralte para el tren de subida 4.1.3.- PROGRESIVAS DE LA CURVA Nº1

PI 01 = K

31120.00

m

Principio Curva Espiral de ingreso

PCE1 = PI 01 - ST

PCE = 30619.887 m

Punto de Enlace - Principio Curva Circular

PCC = PCE + Le

ECC = 30709.887 m

Punto de Enlace - Fin Curva Circular

FCC = PCC + Lc1

ECE = 31315.400 m

Punto de Enlace - Curva Espiral de salida

PCE2 = FCC + Le

PT = 31405.400 m

4.2.- CURVA Nº 2 Radio inicial de la curva circular Nº 2 (sin espirales de transición)

R2 =

Deflexión horizontal (total) en la curva Nº 2

Δ2 =

Longitud de la Semitangente (sin espirales)

ST 2 = R∗tg

Δ2

320.00 m 71.19200 º

ST2 =

229.064 m

L= L/2 =

89.728 m 44.864 m

L 2

ST2´ =

184.200 m

Δ2 2

yc =

257.3254 m

2 Longitud de la rampa y la espiral de transición sobre la semitangente En la figura siguiente tenemos: La Semitangente reducida con espirales será:

Luego,

ST !2 = y c∗tg

Δ2 2

de donde

ST !2 =ST 2 −

y c =ST !2 /tg

Ing. Orlando Rojas R.

ST !2 = y c∗tg

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Δ2

y c =ST !2 /tg

de donde

2

Página 9

Δ2 2

4.2.1- CALCULO DEL RADIO R2` En:

y c =R!2 +

2

L 24⋅R !2

Para R2´= 256.015

yc =

257.3253

d=

Decalado, desface ó desplazamiento del CC

Luego

L2 24⋅R

R2´ =

256.015 m

d=

1.310 m

Elementos de la curva Nº 2 y

R2 = 320.00

γ

γ α

R2´ = 256.015 L/2 L/2 L/2

Longitud curva circular sin espirales de transición

Lc 2 =

π . α 2 . R !2 180

despejando α tenemos

Como el ángulo de la curva es ∆ = 2ɣ + α

π . Δ. R 180

Lc =

397.612 m

Lc2 = Lc - 2Le

Lc2 =

217.612 m

Lc =

Longitud curva circular CON espirales de transición

De la Ec.

ST2= 229.064

∆2

ST2´= 184.1997

α 2=

180⋅Lc 2

α2 = 48.701146 º

π⋅R!2

γ = (∆ - α)/2

Verificación de la longitud de la curva circular reducida

γ= !

Lc 2 =

π . α . R2 180

Lc2 =

11.245427 º

217.612 m

4.2.2.- PERALTE EN LA CURVA Nº 2 Velocidades de Régimen

V1 = V2 = R2`= 256.015

75.00

Kph

65.00

Kph

Ing. Orlando Rojas R.

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PCC

Página 10

e= T= R2`=

FCC

mm mm

256.015

m. mm mm

hmáx = 150.00 Ip = 130.00 Ep = 90.00 α2 = 48.701146

α2 = 48.701146

PI 02

1507.00 1435.00

mm º

CALCULO DE LOS PERALTES TEORICOS

e⋅V 2 ht = 127 , 14⋅R

Para V1

ht1 =

260.4

mm

Para V2

ht2 =

195.6

mm

VERIFICACION DEL PERALTE PARA IDA Y VUELTA h h

e e

= =

2 e⋅V 1

127 , 14⋅R e⋅V 2 2 127 , 14⋅R

+

e . a1

e . a1 9, 81

Donde

e . a2 9, 81

e . a2 Donde E p = 9, 81

−

Tenemos:

he = ht1 - Ip = he = ht2 - Ip =

I p=

Insuficiencia de peralte

9, 81

260.4 ▬ 195.6 ▬

Finalmente:

Exceso de peralte hmáx =

150

mm.

= =

he = he =

150 150

mm mm

Adoptamos

he =

150.00 mm

Tren 1

Ip =

110.43 mm.

Tren 2

Ip =

45.61 mm.

110.4 45.6

Curva Nº 2 Insuficiencia de peralte para el tren en bajada Curva Nº 2 Insuficiencia de peralte para el tren en subida

4.2.3.- PROGRESIVAS DE LA CURVA Nº 2

K 31405.400

m

Principio Curva Espiral Nº 2 (de ingreso)

PCE = PCE2 =

PCE = 31405.400 m

Punto de Enlace Espiral - Circular

PCC = PCE2 + Le

ECC = 31495.400 m

Punto de Enlace Circular - Espiral (de salida)

FCC = PCC + Lc2

ECE = 31713.012 m

PT = FCC + Le

PT = 31803.012 m

Punto de Enlace E1 con E2

5.- CALCULO DEL GRADIENTE Punto de Intersección Nº 1

PI 01 = K

31120.000 m

Semitangente sin espirales de transición de la Curva Nº 1

ST1 =

500.1135 m

Semitangente sin espirales de transición de la Curva Nº 2

ST2 =

229.064 m

Punto de Intersección Nº 2 Longitud entre PI 01 y PI 02

PI 02 = K 31849.177 m PI2 - PI1=

729.177 m

Ing. Orlando Rojas R.

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Desnivel entre PI 01 y PI 02 Gradiente

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Z=

2.500 m

i=

3.429 ‰

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Página 12

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Página 19

R1 = Le = x

y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

R2` =

454.312 90.00

Le = ∆y

4.0762E-06

4.07617E-06

3.2609E-05

2.85332E-05

1.1006E-04

7.74472E-05

2.6087E-04

1.50818E-04

5.0952E-04

2.48646E-04

8.8045E-04

3.70931E-04

1.3981E-03

5.17673E-04

2.0870E-03

6.88872E-04

2.9715E-03

8.84528E-04

4.0762E-03

1.10464E-03

5.4254E-03

1.34921E-03

7.0436E-03

1.61824E-03

8.9553E-03

1.91172E-03

1.1185E-02

2.22966E-03

1.3757E-02

2.57206E-03

1.6696E-02

2.93892E-03

2.0026E-02

3.33023E-03

2.3772E-02

3.74600E-03

2.7958E-02

4.18622E-03

3.2609E-02

4.65091E-03

3.7749E-02

5.14005E-03

4.3403E-02

5.65364E-03

4.9595E-02

6.19170E-03

5.6349E-02

6.75421E-03

6.3690E-02

7.34118E-03

7.1643E-02

7.95260E-03

8.0231E-02

8.58849E-03

8.9480E-02

9.24882E-03

9.9414E-02

9.93362E-03

1.1006E-01

1.06429E-02

1.2143E-01

1.13766E-02

L 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00001 1.00001 1.00001 1.00001 1.00001 1.00002 1.00002 1.00002 1.00003 1.00003 1.00004 1.00004 1.00005 1.00006 1.00006

x

256.015 90.00 y

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

∆y

7.2334E-06

7.23337E-06

5.7867E-05

5.06336E-05

1.9530E-04

1.37434E-04

4.6294E-04

2.67635E-04

9.0417E-04

4.41236E-04

1.5624E-03

6.58237E-04

2.4810E-03

9.18638E-04

3.7035E-03

1.22244E-03

5.2731E-03

1.56964E-03

7.2334E-03

1.96024E-03

9.6276E-03

2.39425E-03

1.2499E-02

2.87165E-03

1.5892E-02

3.39245E-03

1.9848E-02

3.95665E-03

2.4413E-02

4.56426E-03

2.9628E-02

5.21526E-03

3.5538E-02

5.90967E-03

4.2185E-02

6.64747E-03

4.9614E-02

7.42867E-03

5.7867E-02

8.25328E-03

6.6988E-02

9.12128E-03

7.7021E-02

1.00327E-02

8.8008E-02

1.09875E-02

9.9994E-02

1.19857E-02

1.1302E-01

1.30273E-02

1.2713E-01

1.41123E-02

1.4237E-01

1.52407E-02

1.5879E-01

1.64125E-02

1.7641E-01

1.76277E-02

1.9530E-01

1.88863E-02

2.1549E-01

2.01883E-02

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