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• joel jara

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Curtosis La curtosis indica la manera en que las colas de una distribución difieren de la distribución normal. Utilice la curtosis como ayuda para lograr entender inicialmente las características generales de la distribución de los datos.

Línea de base: Valor de curtosis de 0 Los datos que siguen una distribución normal perfectamente tienen un valor de curtosis de 0. Los datos distribuidos normalmente establecen la línea de base para la curtosis. Una curtosis de la muestra que se desvía significativamente de 0 puede indicar que los datos no están distribuidos normalmente.

Curtosis positiva Una distribución con un valor positivo de curtosis indica que la distribución tiene colas más pesadas que la distribución normal. Por ejemplo, los datos que siguen una distribución t tienen un valor positivo de curtosis. La línea continua indica la distribución normal y la línea de puntos indica una distribución con un valor positivo de curtosis.

Curtosis negativa Una distribución con un valor negativo de curtosis indica que la distribución tiene colas más livianas que la distribución normal. Por ejemplo, los datos que siguen una distribución beta con

el primer y el segundo parámetro de forma iguales a 2 tienen un valor negativo de curtosis. La línea continua indica la distribución normal y la línea de puntos indica una distribución con un valor negativo de curtosis.

Curtosis La curtosis (o apuntamiento) es una medida de forma que mide cuán escarpada o achatada está una curva o distribución. Este coeficiente indica la cantidad de datos que hay cercanos a la media, de manera que a mayor grado de curtosis, más escarpada (o apuntada) será la forma de la curva.

La curtosis se mide promediando la cuarta potencia de la diferencia entre cada elemento del conjunto y la media, dividido entre la desviación típica elevado también a la cuarta potencia. Sea el conjunto X=(x1, x2,…, xN), entonces el coeficiente de curtosis será:

En la fórmula se resta 3 porque es la curtosis de una distribución Normal. Entonces la curtosis valdrá 0 para la Normal, tomándose a ésta como referencia. Cuando los datos están agrupados o agrupados en intervalos, la fórmula del coeficiente de curtosis se convierte en:

Curtosis - Apuntamiento es una característica de forma de su distribución de frecuencias/probabilidad. Según su concepción clásica, una mayor curtosis implica una mayor concentración de valores de la variable muy cerca de la media de la distribución (pico) y muy lejos de la misma (colas), al tiempo que existe una relativamente menor frecuencia de valores intermedios (hombros). Esto explica una forma de la distribución de frecuencias/probabilidad con colas más gruesas, con un centro más apuntado y una menor proporción de valores intermedios entre pico y colas. Una mayor curtosis no implica una mayor varianza, ni viceversa. Un coeficiente de apuntamiento o de curtosis es el cuarto momento con respecto a la media estandarizado que se define como:

β2=μ4σ4β2=μ4σ4 donde μ4μ4 es el 4º momento centrado o con respecto a la media y $$ es la desviación estándar. En la distribución normal se verifica que μ4=3σ4μ4=3σ4, donde {_{4}} μ4μ4 es el momento de orden 4 respecto a la media y σσ la desviación típica. Por eso, está más extendida la siguiente definición del coeficiente de curtosis: g2=μ4σ4−3g2=μ4σ4−3 donde se ha sustraído 3 (que es la curtosis de la distribución normal o gaussiana) con objeto de generar un coeficiente que valga 0 para la Normal y tome a ésta como referencia de curtosis. Tomando, pues, la distribución normal como referencia, una distribución puede ser:   

leptocúrtica, cuando β2>3β2>3 y g2>0g2>0: más apuntada y con colas menos gruesas que la normal. platicúrtica, β2