• Author / Uploaded
• Alejandro Lara

Citation preview

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú, Decana de América Facultad de Ingeniería Electrónica y Eléctrica FIEE

CURSO: CIRCUTOS ELÉCTRICOS

2

TIPO: INFORME FINAL #7

TEMA: RESONANCIA EN CIRCUITO R-L-C EN SERIE

PROFESOR: ALFREDO TORRES LEÓN

INTEGRANTES: LARA LUNA, JOSE ALEJANDRO

Laboratorio de Circuitos Eléctricos 2

17190264

1

INFORME FINAL

#7

RESONANCIA EN CIRCUITO R-L-C EN SERIE I.- PROCEDIMIENTO: a. Armar el siguiente circuito: R 3kΩ

L 2.2mH C

E

0.01µF

b. Ajustar el generador a una frecuencia de 100 Hz, onda senoidal y de una amplitud de 7.64 Vpp. c. Mida las tensiones en las resistencias, bobina y condensador con el osciloscopio y llene la tabla uno.

F(Hz) 100 1000

E(Vp) 3.82 V 3.82 V

VR(Vp) 0.7 V 3.07 V

VL(Vp) 3.37 mV 27.4 mV

VC(Vp) 3.47 V 1.58 V

I=VR/R 0.234 mA 1.02 mA0 Vpk 1kHz 0°

F(Hz)

Xc=Vc/I

XL=VL/I

Z=E/I

𝒁 = ට𝑹𝟐 + (𝑿𝑳 − 𝑿𝒄)𝟐

100 1000

14.83KΩ 1.55KΩ

14.4Ω 26.86Ω

16.32KΩ 3.75KΩ

15.12KΩ 3.36KΩ

d. Ajuste el generador esta vez para una frecuencia de 1KHz y completa la tabla uno con valores experimentales.

e. Desactive el circuito, mida la resistencia total y la resistencia interna de L. 𝑅𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎,𝐿 = 13.8

Laboratorio de Circuitos Eléctricos 2

2

f. Colocar ahora el condensador de 470 pF en el circuito y determinar la frecuencia de resonancia.

𝑤𝑜 = ඨ

1 𝐿𝐶

1 𝑤𝑜 = ඨ = 98.34 𝐾𝑟𝑎𝑑/𝑠 2.2𝑥10−3 𝑥470𝑥10−12

g. Ajuste el generador a una frecuencia de 100 veces menor que Wo y llene los valores experimentales de la tabla 2. Variar paulatinamente la frecuencia para 2, 5, 10, 20 y 50 veces Wo/100. f(KHz) E(Vp) 1.97

10.1

4.92 9.83

10.1 10.1

VR(Vp) 6.73 mV 2.47 1.33

VL(Vp) 56.4 mV 1.19 1.37

VC(Vp)

I

3.48

2.24 uA

2.68 1.8 mV

823 mA 443 mA

Xc 1.55 M Ω 3.26 Ω 4 mΩ

XL 25.18 K Ω 1.45 Ω 3.1 Ω

Z

Y

1.52 M

0.66 uƱ

3K Ω 3K Ω

0.34 mƱ 0.34 mƱ

h. Colocar ahora la resistencia de 330 Ω y llenar la tabla 3 similar a la anterior Esta se hace para observar los diferentes Q de los circuitos

f(KHz) E(Vp) 1.97 10.1 4.92 10.1 9.83

10.1

VR(Vp) 77.6 mV 515 mV

VL(Vp) 27.6 mV 311.9mV

520 mV

2.78

Laboratorio de Circuitos Eléctricos 2

VC(Vp) 3.59 3.75 23.9 mV

I 0.24 mA 1.56 mA

Xc 14.96 KΩ 2.4 KΩ

XL 115 Ω 200 Ω

Z 14.85 K Ω 2.22 KΩ

Y 0.067 mƱ 0.45 mƱ

1.58 mA

15.13 Ω

1.76 KΩ

1.78 KΩ

0.56 mƱ

3

II.- CUESTIONARIO: 1.- ¿Por qué en un circuito resonante la tensión en el condensador o en la bobina la tensión puede ser mayor que en los bornes de todo el circuito? La propiedad de producir una tensión mayor que la tensión aplicada es una de las más notables características de un circuito resonante serie. Esto es posible a causa de la facultad de la bobina y del condensador de almacenar energía, la inductancia almacena energía en su campo magnético y el condensador en su dieléctrico en forma de campo electrostático. Este almacenamiento ocurre a resonancia cada vez que el valor de R es menor que el de XC o XL. Cuanto más pequeño es el valor de la resistencia comparado con el de la reactancia, mayor será la tensión desarrollada a través de la reactancia. Si toda la resistencia en serie pudiera ser eliminada enteramente, la corriente en el circuito aumentaría teóricamente hasta un valor infinito. El voltaje a través de la bobina y del condensador podría también ser infinitamente altos. 2.- Presentar las mediciones experimentales y los cálculos efectuados, en forma tabulada y con sus correspondientes diagramas de los circuitos con los valores usados. R 3kΩ

L 2.2mH C

E

F(Hz) 100 1000

0.01µF

E(Vp) 3.82 V 3.82 V

VR(Vp) 0.7 V 3.07 V

VL(Vp) 3.37 mV 27.4 mV

VC(Vp) 3.47 V 1.58 V

I=VR/R 0.234 mA 1.02 mA

F(Hz)

Xc=Vc/I

XL=VL/I

Z=E/I

𝒁 = ට𝑹𝟐 + (𝑿𝑳 − 𝑿𝒄)𝟐

100 1000

14.83KΩ 1.55KΩ

14.4Ω 26.86Ω

16.32KΩ 3.75KΩ

15.12KΩ 3.36KΩ 0 Vpk 1kHz 0°

Laboratorio de Circuitos Eléctricos 2

4

R

L 2.2mH

3kΩ

C 470pF

E

f(KHz) E(Vp) 1.97

10.1

4.92 9.83

10.1 10.1

VR(Vp) 6.73 mV 2.47 1.33

VL(Vp) 56.4 mV 1.19 1.37

VC(Vp)

I

3.48

2.24 uA

2.68 1.8 mV

823 mA 443 mA

R

Xc 1.55 M Ω 3.26 Ω 4 mΩ

XL 25.18 K Ω 1.45 Ω 3.1 Ω

10.1

1.52 M

0.66 uƱ

3K Ω 3K Ω

0.34 mƱ 0.34 mƱ

2.2mH C 470pF

E

9.83

Y

L

330Ω

f(KHz) E(Vp) 1.97 10.1 4.92 10.1

Z

VR(Vp) 77.6 mV 515 mV

VL(Vp) 27.6 mV 311.9mV

520 mV

2.78

VC(Vp) 3.59 3.75 23.9 mV

I 0.24 mA 1.56 mA

Xc 14.96 KΩ 2.4 KΩ

XL 115 Ω 200 Ω

Z 14.85 K Ω 2.22 KΩ

Y 0.067 mƱ 0.45 mƱ

1.58 mA

15.13 Ω

1.76 KΩ

1.78 KΩ

0.56 mƱ

120 Vrm 60 Hz 0°

3.- Construya el diagrama fasorial de tensiones correspondientes a los casos de la tabla 1. Explique las diferencias.

F(Hz) 100 1000

VR(Vp) 0.7 V 3.07 V

VL(Vp) 3.37 mV 27.4 mV

VC(Vp) 3.47 V 1.58 V

I=VR/R 0.234 mA 1.02 mA

F(Hz)

Xc=Vc/I

XL=VL/I

𝑍 = ට𝑅 2 + (𝑋𝐿 − 𝑋𝑐)2

100 1000

14.83KΩ 1.55KΩ

14.4Ω 26.86Ω

15.12KΩ 3.36KΩ

Laboratorio de Circuitos Eléctricos 2

12 60 0°

5

o Para f=100Hz 𝑍 = 𝑅 + 𝑗(𝑋𝐿 − 𝑋𝐶 ) 𝑍 = 3𝐾 + 𝑗(14.4 − 14.83𝐾) 𝑍 = 15.12 < −78.5° 𝐾 𝐸 = 𝑍. 𝐼 𝐸 = (15.12 < −78.5° 𝐾). (0.234 𝑚𝐴) 𝐸 = 3.54 < −78.5° 𝑉 o o Para f=1KHz 𝑍 = 𝑅 + 𝑗(𝑋𝐿 − 𝑋𝐶 ) 𝑍 = 3𝐾 + 𝑗(26.86 − 1.55𝐾) 𝑍 = 3.36 < −26.9° 𝐾 𝐸 = 𝑍. 𝐼 𝐸 = (3.36 < −26.9° 𝐾). (1.02 𝑚𝐴) 𝐸 = 3.43 < −26.9° 𝑉

4.- Compare las impedancias calculadas y construya el diagrama fasorial, explique diferencias y errores. F(Hz)

Xc=Vc/I

XL=VL/I

Z=E/I

𝑍 = ට𝑅 2 + (𝑋𝐿 − 𝑋𝑐)2

100 1000

14.83KΩ 1.55KΩ

14.4Ω 26.86Ω

16.32KΩ 3.75KΩ

15.12KΩ 3.36KΩ

o Para f=100Hz 𝑍 = 15.12 < −78.5° 𝐾 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟𝑍 = 16.32 𝐾 − 15.12 𝐾 = 1.2 𝐾Ω o Para f=1KHz 𝑍 = 3.36 < −26.9° 𝐾 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟𝑍 = 3.75 𝐾 − 3.36 𝐾 = 390 Ω Las diferencias entre valor calculado y medido indirectamente se debe al efecto de carga en el circuito producido por algunos dispositivos usados.

Laboratorio de Circuitos Eléctricos 2

6

5.- Para los datos de la tabla 2, graficar en papel milimetrado las tensiones VR, VL, VC e I en un mismo par de ejes coordenados para comparar las tendencias, y puntos importantes de las mismas. 

CASO 1:

f(KHz) E(Vp) 1.97 10.1



VL(Vp) VC(Vp) I Xc XL 56.4 3.48 2.24 uA 1.55 M 25.18 K mV Ω Ω VER DIAGRAMA FASORIAL EN ANEXO 5.1

Z 1.52 M

Y 0.66 uƱ

VR(Vp) 2.47

VL(Vp) 1.19

VC(Vp) 2.68

I 823 mA

Xc 3.26 Ω

XL 1.45 Ω

Z 3K Ω

Y 0.34 mƱ

VR(Vp) 1.33

VL(Vp) 1.37

VC(Vp) 1.8 mV

I 443 mA

Xc 4 mΩ

XL 3.1 Ω

Z 3K Ω

Y 0.34 mƱ

CASO 2:

f(KHz) E(Vp) 4.92 10.1 

VR(Vp) 6.73 mV

CASO 3:

f(KHz) E(Vp) 9.83 10.1

6.- Grafique en papel milimetrado los valores de Z e Y. f(KHz) 1.97 4.92 9.83

Xc 1.55 M Ω 3.26 Ω 4 mΩ

XL 25.18 K Ω 1.45 Ω 3.1 Ω

Z 1.52 M

Y 0.66 uƱ

3K Ω 3K Ω

0.34 mƱ 0.34 mƱ

o Para f=1.97 KHz 𝑋 = 𝑋𝐿 − 𝑋𝑐 = 25.18𝐾 − 1.55𝑀 = −1.52 𝑀Ω 𝐴𝑟𝑔𝑍 = 𝐴𝑟𝑐𝑇𝑔(𝑋 ⁄ 𝑅) = 𝐴𝑟𝑐𝑇𝑔((−1.52 𝑀) ⁄ 3𝐾) = −90° 𝑍 = 1.52 < −90° 𝑀Ω 𝑌 = 0.66 < −90° 𝑢Ʊ o Para f=4.92 KHz 𝑋 = 𝑋𝐿 − 𝑋𝑐 = 1.45 − 3.26 = −1.81 Ω 𝐴𝑟𝑔𝑍 = 𝐴𝑟𝑐𝑇𝑔(𝑋 ⁄ 𝑅) = 𝐴𝑟𝑐𝑇𝑔((−1.81) ⁄ 3𝐾) = 0° Laboratorio de Circuitos Eléctricos 2

7

𝑍 = 3 < 0° K Ω 𝑌 = 0.34 < 0° 𝑚Ʊ o Para f=9.83 KHz 𝑋 = 𝑋𝐿 − 𝑋𝑐 = 3.1 − 4𝑚 = 3.1 Ω 𝐴𝑟𝑔𝑍 = 𝐴𝑟𝑐𝑇𝑔(𝑋 ⁄ 𝑅) = 𝐴𝑟𝑐𝑇𝑔((3.1) ⁄ 3𝐾) = 0° 𝑍 = 3 < 0° K Ω 𝑌 = 0.34 < 0° 𝑚Ʊ

7.- Calcule el ancho de banda del circuito y el factor de calidad Q. o Para R=3K Calculando el factor de calidad:

𝑄𝑜 = 𝑄𝑜 =

𝑤𝑜 . 𝐿 𝑅

98.34 K x 2.2 m = 0.072 3𝐾

Calculando el ancho de banda:

𝐴𝐵 =

𝑤𝑜 98.34K = = 1.37 M rad/s 𝑄 0.072

o Para R=330 Calculando el factor de calidad: 𝑄𝑜 =

𝑄𝑜 =

𝑤𝑜 . 𝐿 𝑅

98.34 K x 2.2 m = 0.66 3𝐾

Calculando el ancho de banda:

𝐴𝐵 =

Laboratorio de Circuitos Eléctricos 2

𝑤𝑜 98.34K = = 1.49 Krad/s 𝑄 0.66

8

8.- Comparar los valores obtenidos de BW y Q para los casos de R=3K y R=330. Explique. En el caso del factor de calidad como ambos resultados son menores que 10, son factores muy pequeños, se recomiendan valores entre 50 y 250. Y para el caso del ancho de banda resultan valores muy grandes como resultado de la diferencia entre sus frecuencias de corte, es recomendable que este valor sea pequeño. 9.- Explique teóricamente que curvas y conclusiones se obtendría si manteniendo la frecuencia constante, variamos el valor de C en un amplio margen. De un ejemplo numérico si se asume la frecuencia de 97.1 MHz, L=50uH y R=4.7K asumiendo E=constante. Si mantenemos la frecuencia constante, y variamos el valor de C, tendremos un circuito R-L-C serie de reactancia variable y resistencia fija, es decir; obtendríamos una recta vertical ya que se varía solo las ordenadas o mejor dicho la reactancia. Como ejemplo hallaremos C cuando el circuito se encuentre en resonancia. 𝑋𝐶 = 𝑋𝐿 1 = 2𝜋𝑓𝐿 2𝜋𝑓𝐶 1 𝐶= 2 2 4𝜋 𝑓 𝐿 1 𝐶= 2 = 0.054 𝑝𝐹 4𝜋 (97.1𝑥106 )2 𝑥(50𝑥10−6 ) Por lo tanto si 𝐶 > 0.054 𝑝𝐹 entonces 𝑋𝐶 < 𝑋𝐿 , entonces es un circuito inductivo. Y si 𝐶 < 0.054 𝑝𝐹 entonces 𝑋𝐶 > 𝑋𝐿 , entonces es un circuito capacitivo.

10.- Explique los términos como desviación de frecuencia, ancho de banda, factor de calidad, frecuencia de corte, y otros términos utilizados en circuitos resonantes de sintonización.  Desviación de frecuencia Es el cambio de frecuencia que sucede en la portadora cuando sobre ella actúa la frecuencia de la señal modeladora. Se expresa normalmente con un desplazamiento máximo de frecuencia, Δf, en Hertz. La desviación de frecuencia pico a pico, 2 Δf, se llama a veces variación de frecuencia.  El ancho de banda

Laboratorio de Circuitos Eléctricos 2

9

Se define como al diferencia de frecuencias o pulsaciones a las que la potencia disipada en la resistencia es la mitad de la disipada a la frecuencia de resonancia. El ancho de banda tiene otras definiciones como, banda de paso o banda pasante y banda de media potencia. La banda de paso está constituida por el conjunto de frecuencias que un circuito R-L-C serie, permite el paso de intensidades no inferiores al 70.7 % de la intensidad de resonancia.

Partiendo de la curva universal de resonancia y como hemos visto en los apartados anteriores, a medida que aumenta la dessintonización relativa: La intensidad disminuye significativamente y la impedancia aumenta para pulsaciones inferiores a la de resonancia, el circuito es capacitivo y a pulsaciones superiores a la de resonancia, el circuito es inductivo. Para el ancho de banda representado en la figura, se tiene: 𝑓𝑜 𝑄 𝑤𝑜 𝐴𝐵 = 𝑤2 − 𝑤1 = 𝑄 𝐴𝐵 = 𝑓2 − 𝑓1 =

(𝐻𝑧) (𝑟𝑎𝑑ൗ𝑠)

 Factor de calidad

Se le llama así, al producto de la pulsación por el cociente entre la energía máxima almacenada y la potencia media disipada. 1 . 𝐿. 𝐼𝑂 2 𝐿 𝑋𝐿 2 𝑄 = 𝑤. = 𝑤. = 2 𝑅. 𝐼 𝑅 𝑅 𝑤𝑜 . 𝐿 𝑄𝑜 = 𝑅 Cuanto menor sea la resistencia R, mayor será el factor Q de calidad.

Laboratorio de Circuitos Eléctricos 2

10

Este factor de calidad se suele determinar en función de 𝑋𝐿 ya que es la bobina la que posee la resistencia R; cuando en el circuito serie no hay resistencia adicional (solamente la 𝑅 = 𝑅𝑏 ), el coeficiente Q de calidad del circuito es igual que el de la bobina. El mayor coeficiente de calidad posible es el de la bobina, y el circuito estará formado por la resistencia inherente de la bobina, su coeficiente de autoinducción y un condensador de capacidad C conectado en serie. El factor de calidad Q se llama coeficiente de sobretensión en la bobina y en el condensador. También se denomina factor de amplificación de tensión. El mayor coeficiente posible de calidad es cuando R del circuito es la resistencia inherente de la bobina. Si la resistencia del circuito está formada por la inherente de la bobina más otra resistencia añadida, el coeficiente de calidad Q disminuye. 𝑄 < 10 es un factor pequeño y 𝑄 > 300 es muy grande; Q oscila entre 50 y 250. Como hemos dicho anteriormente el cociente de calidad Q es un factor de amplificación que determina cuanto aumenta 𝑉𝐿 y 𝑉𝐶 a causa del aumento de la intensidad en la resonancia del circuito en serie.  Frecuencia de corte Donde definimos el ancho de banda, las frecuencias 𝑓1 y 𝑓2 se les denomina frecuencias de corte a medias potencias, siendo 𝑓1 la frecuencia inferior y 𝑓2 la frecuencia superior. Es decir, en 𝑓1 y 𝑓2 la potencia es la mitad de la potencia máxima en la frecuencia de resonancia. Y el valor de la intensidad es 0.707 veces la intensidad en la frecuencia de resonancia. 𝑓1 = 𝑓𝑜 −

𝐴𝐵 2

𝑓2 = 𝑓𝑜 +

𝐴𝐵 2

11.- Enumerar observaciones y conclusiones del experimento. o El factor de calidad Q debe tener un valor comprendido entre 25 y 250. o En las frecuencias de corte el valor de la potencia es la mitad de la potencia máxima que se alcanza en la frecuencia de resonancia.

Laboratorio de Circuitos Eléctricos 2

11