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• Eduardo Javier Rodriguez Paredes

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Facultad de Ciencias de la Ingeniería Universidad Austral de Chile Profesor: Josep Pedret Rodés

21 -25 Octubre 2013

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CALENDARIO CURSO 2013 - 2014 Dia

Hora

Capítulo

17:30h 19:00h 21-Oct

café

Introducción al diseño geométrico

Temario. -

Objetivos. Bibliografía. Definición de carretera. Contexto del diseño geométrico. Guías de diseño geométrico.

19:30h 20:30h

- Datos básicos para el diseño geométrico: • Velocidades de referencia. • Distancia de parada. • Visibilidad.

17:30h 19:00h

- Elementos del diseño en planta: • Alineaciones rectas. • Curvas circulares. • Curvas de transición. • Encaje de alineaciones en planta.

22-Oct café 19:30h 20:30h

Diseño en planta

17:30h 19:00h 23-oct

Caso tipo: Encaje de alineaciones curvas.

café 19:30h 20:30h

Diagramas de peraltes

17:30h 19:00h 24-Oct

25-oct

café

Caso tipo: encaje de alineaciones rectas.

Diseño en alzado

- Rasantes y acuerdos verticales (parábolas). • Elementos del diseño en alzado. • Parámetros mínimos de los acuerdos verticales.

19:30h 20:30h

Caso tipo: encaje entre rasantes mediante un acuerdo vertical simple.

17:30h 19:00h

Caso tipo: encaje entre acuerdos verticales tangentes entre sí.

café 19:30h 20:30h

Sección transversal

Presentación de una plataforma software para la gestión del diseño geométrico de carreteras y de conservación de pavimentos.

03-nov

Entrega de actividades.

06-nov

Acto de fin de curso.

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BIBLIOGRAFIA • MOP-DGOP- DIRECCIÓN DE VIALIDAD (2010). “Manual de Carreteras de Chile”. Volumen 3. Capítulo 3200. “Diseño geométrico del trazado”. • AASHTO (2004) “A Policy on Geometric Design of highways and streets”. 5th edition. ISBN: 156051-263-6. • SETRA (1994) “Aménagement des routes principales (sauf les autoroutes et routes express à deux chaussées) - Recommandations techniques pour la conception générale et la géométrie de la route” ISBN: 2-00-054427-4. • DEPARTMENT FOR TRANSPORT (2002): “Design manual for roads and bridges. Volume 6: Road geometry. Section 1: Links. TD 9/93: Highway Link Design”. UK Department for transport. • TRB (2000): “Highway Capacity Manual”. Transportation Research Board. ISBN: 0-309-067464. • Ministerio de Fomento (2001). Normativa 3.1-IC: Trazado de carreteras. Ministerio de Fomento. • KRAEMER, C. y otros. (2003) "Ingeniería de Carreteras. Vol. I”. McGraw-Hill. Madrid. ISBN 9788448161101. • BAÑON, L., BEVIÁ, JF. (2000), “Manual de Carreteras vol. 1: Elementos y proyecto”, Universidad de Alicante, 450 pp., ISBN: 84-607-0267-7. • DE CORRAL MANUEL DE VILLENA, I. (1996), “Topografía de obras”, Universitat Politècnica de Catalunya, 354 pp., ISBN: 84-89636-15-X.

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ÍNDICE DE CONTENIDOS

CALENDARIO CURSO 2013 - 2014 .......................................................................................... 2 BIBLIOGRAFIA ........................................................................................................................... 3 I. INTRODUCCIÓN ...................................................................................................................... 8 1.1 Carretera .......................................................................................................................... 8 1.1.1 Orígenes ................................................................................................................. 8 1.1.2 Evolución de la configuración de la red .............................................................. 9 1.2. Clasificación de las carreteras según las OCDE ...................................................... 12 1.2.1 Autopistas .......................................................................................................... 12 1.2.2 Carreteras .......................................................................................................... 12 1.3 Clasificación de las carreteras a efectos del diseño geométrico ............................ 12 1.4 Límites de propiedad .................................................................................................... 14 1.5 Contexto del diseño geométrico ................................................................................. 15 1.6 Guías de diseño de trazado ......................................................................................... 15 1.7 Manual de Carreteras Chileno (2010). ......................................................................... 16 1.7.1 Datos básicos para el estudio del trazado ......................................................... 16 1.7.1.1 Diseño en planta ............................................................................................. 16 1.7.1.2 Diseño en alzado ............................................................................................ 17 1.7.1.3 Sección transversal ........................................................................................ 17 1.8 Secuencia del diseño geométrico de una carretera. ................................................. 17 1.8.1 Trazado en planta .............................................................................................. 18 1.8.2 Trazado en alzado ............................................................................................. 18 1.8.3 Coordinación entre planta y alzado ................................................................... 19 1.8.4 Secciones transversales .................................................................................... 20 II. DATOS BÁSICOS PARA EL ESTUDIO DEL TRAZADO .................................................... 22 2.1

Velocidades de referencia............................................................................. 22

2.1.1 Velocidad específica (Ve) .................................................................................... 23 2.1.2 Velocidad de proyecto (Vp) ................................................................................. 23 2.1.3 Velocidad de operación (Vop) .............................................................................. 23 2.1.4 Velocidad de diseño ............................................................................................ 23 2.2 Velocidad percentil 85 ............................................................................................ 24 2.2 Visibilidad ...................................................................................................................... 26 2.2.1 Visibilidad de parada (Vp) .................................................................................... 26 2.2.2 Visibilidad de adelantamiento (Va) ..................................................................... 31 2.2.3 Visibilidad de cruce (Vc) ...................................................................................... 33

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III. TRAZADO EN PLANTA ...................................................................................................... 37 3.1 Elementos del trazado en planta ................................................................................. 37 3.1.1 La recta ................................................................................................................. 37 3.1.1.1 Longitud máxima de una recta ....................................................................... 37 3.1.1.2 Longitud mínima de una recta ........................................................................ 38 3.1.2 La curva circular .................................................................................................. 38 3.1.2.1 Cálculo del radio mínimo de una curva circular.............................................. 40 3.1.2.2 Relación de radios y peraltes exigidos por el Manual de Carreteras ............. 40 3.1.2.3 Desarrollo mínimo de curvas horizontales ..................................................... 41 3.1.3 La curva de transición (clotoide) ....................................................................... 42 3.1.3.1 Necesidad de la curva de transición ............................................................... 42 3.1.3.2 Propiedades de la clotoide ............................................................................. 43 3.1.3.3 Cálculo de los puntos singulares .................................................................... 45 3.1.3.4 Limitación en la longitud mínima del desarrollo de la clotoide ....................... 48 3.1.3.5 Limitación en la longitud máxima del desarrollo de la clotoide ...................... 50 3.1.3.6 Omisión del uso de la curva de transición ...................................................... 51 3.2 Encaje de alineaciones en planta .......................................................................... 51 3.2.1 Encaje entre alineaciones rectas ....................................................................... 51 3.2.1.1 Encaje de alineaciones rectas mediante circular y clotoides (RKCKR) ......... 53 3.1.3.2 Encaje de alineaciones rectas mediante clotoides de vértice (RKKR) .......... 57 3.2.2 Encaje entre alineaciones curvas ...................................................................... 58 3.2.2.1 Curva en “S” enlazada mediante clotoides ..................................................... 58 3.2.2.2 Curva en “C” enlazada mediante clotoides .................................................... 62 IV. TRAZADO EN ALZADO ...................................................................................................... 65 4.1 Elementos del trazado en alzado................................................................................. 65 4.1.1 Rasantes ............................................................................................................... 65 4.1.1.1 Inclinación máxima de la rasante ................................................................... 66 4.1.1.2 Inclinación mínima de la rasante .................................................................... 66 4.1.1.3 Restricciones en longitud de la rasante .......................................................... 67 4.1.2 Enlace de rasantes .............................................................................................. 68 4.1.2.1 Propiedades .................................................................................................... 68 4.1.2.2 Elementos geométricos de la parábola .......................................................... 69 4.2 Parámetros mínimos de los acuerdos verticales ...................................................... 71 4.2.1 Acuerdos convexos ............................................................................................. 71 4.2.2 Acuerdos cóncavos ............................................................................................. 72 4.3 Encaje de alineaciones en alzado ......................................................................... 74 4.3.1 Encaje entre rasantes .......................................................................................... 74 4.3.2 Encaje entre acuerdos verticales tangentes entre si ....................................... 77

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V. LA SECCIÓN TRANSVERSAL ............................................................................................ 80 5.1 Consideraciones previas .............................................................................................. 80 5.2 Elementos de la sección transversal .......................................................................... 80 5.2.1 Calzada y carriles................................................................................................. 82 5.2.2 Bermas .................................................................................................................. 82 5.2.3 SAP (Sobreancho de la plataforma)................................................................... 82 5.2.3 medianas .............................................................................................................. 83 5.2.4 Carriles adicionales para vehículos lentos en pendientes ............................. 84 5.3 La pendiente transversal .............................................................................................. 85 5.4.1 Disposiciones según el eje de cálculo .............................................................. 85 5.4.1.1 En carreteras de calzada única ..................................................................... 85 5.4.1.2 En carreteras de calzadas separadas ........................................................... 85 5.4.2 La transición del peralte ..................................................................................... 86 5.4.2.1 Objetivos ........................................................................................................ 86 5.4.2.2 Fases de la transición .................................................................................... 87 5.4.2.3 Desarrollo mínimo del peralte constante ....................................................... 87 5.4.2.4 Diagramas de peraltes característicos, según el Manual de Carreteras ...... 88

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CAPÍTULO I Introducción

En este primer capítulo se hace referencia al concepto teórico de carretera en general y al contexto del diseño geométrico en el proyecto de una carretera en particular. Además, se realiza una breve aproximación histórica del arte y se presentan algunas de las normativas vigentes existentes.

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I. INTRODUCCIÓN 1.1 Carretera La Organización para la Cooperación y el Desarrollo (OCDE) define una carretera como una vía de dominio y uso público proyectada y construida fundamentalmente para la circulación de vehículos automóviles.

1.1.1 Orígenes En tiempos previos a la romanización, en la región del mediterráneo occidental, las principales rutas de comunicación eran por vía marítima y fluvial. Prueba de ello es la existencia grandes concentraciones de asentamientos pre-romanos cerca de la costa o en las orillas del Río Ebro. En efecto, las primeras incursiones militares de los romanos hacia el interior de la península, también se realizaron por el cauce del propio río Ebro. La romanización del arco mediterráneo supuso la proliferación de las primeras vías terrestres pavimentadas. La calzada romana era el modelo de camino usado por Roma para la vertebración de su Imperio. La red viaria fue utilizada por el ejército en la conquista de territorios y gracias a ella se podían movilizar grandes efectivos con una rapidez nunca vista hasta entonces. En el aspecto económico desempeñó un papel fundamental, ya que el transporte de mercancías se agilizó notablemente. Las calzadas también tuvieron gran influencia en extender por todo el Imperio la romanización.

Unían las ciudades de todos los puntos de Italia y después del Imperio con los centros de decisión políticos o económicos. Los viajes eran fáciles y rápidos para la época, gracias a una organización que favorecía una relativa comodidad para sus usuarios. Pensadas, primero, para uso militar, serán el origen de la expansión económica del Imperio, y después de su final, facilitando las grandes invasiones de los pueblos bárbaros.

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Por or otro lado, se considera que la red de vías romanas es el origen de la red de carreteras actual. Si se observa la red de vías romanas cercanas a la ciudad de Barcelona, se puede comprobar que coinciden en casi su totalidad a la red de carreteras de alta capacidad modernas:

1.1.2 Evolución de la configuración de la red Como se sabe, ya desde el mundo antiguo hasta la actualidad, las carreteras unían núcleos de población importantes. Puede verse aún en algunas ciudades del arco mediterráneo como la Vía Augusta ugusta era la principal calle de las antiguas ciudades romanas (Cardo). Más adelante, el trazado de la propia carretera fue generando focos de riqueza a su paso, generando nuevos servicios y núcleos de población. Esta configuración de nuevas estructuras urbanísticas, banísticas, puede observarse aún hoy en día, en muchas travesías de población.

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En Girona, el carrer de la Força (antigua Vía Augusta) era el acceso y calle principales de la ciudad:

La Masia de l’Avellaneda, en la entrada sur de Girona, antigua Vía Augusta, carretera de Barcelona y hoy N-IIa, en la Edad Media era un hostal para viajeros de paso. Hoy es un restaurante.

La travesía del núcleo de población de l’Aldea (Tarragona) es un claro ejemplo de asentamiento urbano entorno a un eje viario histórico. En este caso actual N-340, antigua Vía Augusta.

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Ya a mediados del siglo XX, la rápida expansión de los núcleos urbanos y las nuevas necesidades de desplazamientos rápidos y de larga distancia, introducen un nuevo concepto de vial: la variante de las travesías de población. Dichas variantes pretenden alejarse del centro de la población, evitándola para no interrumpir la circulación en la travesía:

La nueva generación de variantes, construidas desde finales del siglo XX hasta hoy, pretende sustituir a las primeras, y ha sido concebida con la necesidad de alejar aún más la carretera del núcleo de población y con características propias de las vías rápidas o autovías, es decir, sin acceso a las fincas colindantes, tenga ésta una o dos calzadas.

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1.2. Clasificación de las carreteras según las OCDE 1.2.1 Autopistas La OCDE define autopista como una carretera especialmente diseñada y construida para el tráfico motorizado, el cual no sirve a las fincas que lindan con éste, y que: (a) está provista de doble calzada separada para las dos direcciones del tráfico. Esta separación se hace por una banda por la que no se puede circular o por otros medios. (b) no tiene carreteras que la cruzan al mismo nivel, ni vía de trenes, ni de tranvías ni pasos peatonales o caminos de cualquier tipo. A efectos prácticos, las autopistas, están diseñadas para realizar trayectos de larga distancia, con accesos muy limitados a ella. Las primeras autopistas en todo el mundo se construyeron en Italia durante los años 20 y Alemania durante los años 30, favorecidas por la distribución de la población, homogéneamente repartida por el territorio y con crecientes necesidades de movilidad. En el caso alemán, su trazado se caracteriza por disponer rectas muy largas y acuerdos muy generosos, dada la orografía, muy plana, que domina el territorio.

1.2.2 Carreteras El resto de carreteras, que no cumplen las condiciones especificadas en los apartados anteriores, se describen como carreteras convencionales. En la práctica, son carreteras de un solo sentido de circulación y con accesos autorizados a fincas colindantes. Además, sus velocidades de proyecto son inferiores al resto de categorías, lo que permite diseñarlas con parámetros de trazado menos exigentes.

1.3 Clasificación de las carreteras a efectos del diseño geométrico A efectos de la Normativa de trazado chilena, se clasifican las carreteras según el Manual de Carreteras, a efectos de diseño geométrico (Capítulo 2.101.103): La clasificación, definida por la Dirección de Vialidad, según el estándar de diseño, se divide en dos grupos: carreteras y caminos.

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En general, se cumple que: -

La longitud de la red aumenta en la medida que disminuye la jerarquía de la vía.

-

El porcentaje de caminos pavimentados aumenta según aumenta su jerarquía.

-

La velocidad de proyecto (Vp) aumenta en la medida que aumenta la jerarquía de la vía.

-

La sección transversal aumenta en la medida que aumenta la jerarquía de la vía.

Las autopistas, aun siendo de titularidad pública suelen ser construidas y concesionadas por un largo período de tiempo a una empresa privada, ganadora de una licitación. En Chile, actualmente, las autopistas concesionadas son: Ruta.

Denominación

Ruta 78. Vespucio Norte - Túnel de San Cristóbal Ruta 78. Vespucio Sur Ruta 68. Costanera Norte Ruta 68. Autopista Nororiente Ruta 68. Rutas del Pacífico Ruta 78. Autopista del Sol Ruta 60. Autopista los Andes Ruta 60. Autopista los Andes Ruta 62. Autopista troncal Sur Ruta 57. Autopista los Libertadores Ruta 5. Autopistas de Antofagasta Ruta 5. Autopistas Valles del Desierto Ruta 5. Autopista Ruta del Algarrobo Ruta 5. Autopista del Elqui Ruta 5. Autopista del Aconcagua Ruta 5. Autopista Central Ruta 5. Autopista del Maipo Ruta 5. Autopista del Maule Ruta 5. Autopista del Bosque Ruta 5. Autopista de la Araucanía Ruta 5. Autopista de los Ríos Ruta 5. Autopista de los Lagos Ruta 5. Autopista Ruta del Canal

Ruta 152. Autopista del Itata Ruta 160. Autorruta Concepción - Lota

km 33 23 43 21 141 133 92 113 41 116 208 229 186 229 218 60 182 193 165 145 171 136 55 89 37

Recorrido Gran Santiago Gran Santiago Gran Santiago Gran Santiago Santiago - Valparaíso - Viña del Mar Santiago de Chile - San Antonio Los Andes - Ruta 5 Norte Ruta 5 Norte - Valparaíso Viña del Mar - Enlace Peñablanca Santiago - Colina - Los Andes Accesos a Antofagasta Vallenar - Caldera La Serena - Vallenar Coquimbo - Los Vilos Los Vilos - Santiago Ejes Norte - Sur - General Velásquez Santiago - Curicó Talca - Chillán Viejo Chillán Viejo - Collipulli Collipulli - Gorbea Gorbea - Río Bueno Río Bueno - Puerto Montt Puerto Montt - Pargua

Chillán - Llenco Concepción - Lota

El resto de carreteras o caminos son construidos y gestionados por las direcciones regionales de Vialidad. La construcción de caminos en zonas de difícil acceso suele corresponder al ejército. Este es el caso de la Ruta 7, en el Chile insular.

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1.4 Límites de propiedad La red vial, catastralmente se considera una finca de propiedad pública, colindante con otras fincas, sean éstas de propiedad pública o privada. La Ley divide el espacio afectado por una infraestructura vial en diversas zonas según su distancia desde las aristas exteriores de desmonte o terraplén de la obra. Dichas zonas son: la zona de dominio público, la zona de servidumbre, la zona de afección y la línea límite de edificación:

a) La zona de dominio público es aquella área ocupada por las carreteras estatales, los elementos funcionales y unas franjas adicionales que parten desde las aristas exteriores de explanación. La anchura de estas franjas es función del tipo de vía. En la zona de dominio público sólo pueden ser realizadas obras o instalaciones que presten un servicio de interés general, previa autorización de la administración competente.

.

b) La zona de servidumbre se compone de dos franjas de terreno situadas entre la zona de dominio público y dos líneas paralelas a las aristas exteriores de explanación a una distancia mayor a la del dominio público. Los usos permitidos en la zona de servidumbre son aquellos que son compatibles con la seguridad vial, previa autorización de la administración competente. c) La zona de afección está delimitada por la Zona de servidumbre y por dos líneas paralelas a las aristas exteriores de la explanación, a una distancia mayor a la zona de servidumbre. En la zona de afección está permitida cualquier obra o instalación, cambio de uso, plantación o talado, siempre que se cuente con la autorización de la administración competente. d) La línea de edificación delimita la zona en la que no se permite ningún tipo de obra de construcción. Dicha línea es coincidente con el límite de la zona de afección.

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1.5 Contexto del diseño geométrico Contextualmente, el trazado de una carretera se desarrolla en las primeras fases del planteamiento de una carretera. En primer lugar existe un planteamiento de trazado territorial a nivel “macro” para dar respuesta a unas necesidades de movilidad. En ella se discuten ventajas e inconvenientes de cada una de las propuestas sobre el terreno. En un segundo nivel, una vez aprobada la alternativa socialmente más ventajosa, se desarrolla el proyecto de trazado, según la velocidad de proyecto deseada, adaptando los parámetros geométricos de planta, alzado y sección, según el Manual de Carreteras vigente. Dicho manual contempla, tanto el diseño geométrico del tronco de la carretera, como de las intersecciones. Sin embargo, en este documento, tan solo se contemplan las variables y parámetros necesarios para desarrollar un proyecto de diseño geométrico del tronco de una carretera. El trazado geométrico de una carretera, es una de las partes fundamentales del proyecto de una carretera. Otros aspectos de un proyecto que se deben considerar son los pavimentos, señalización, drenajes, etc.

1.6 Guías de diseño de trazado Las guías de diseño geométrico de trazado de carreteras constituyen una herramienta fundamental para enfocar y acometer cualquier proyecto de carretera. En ella se pueden encontrar los parámetros necesarios y adecuados para trazar una carretera en las mejores condiciones de comodidad y seguridad, siempre en función del parámetro fundamental de diseño que es la velocidad de proyecto deseada. Los apartados que suelen incluir las guías de diseño geométrico de carreteras son los parámetros necesarios para el diseño del trazado de una carretera en planta, alzado y sección. De forma práctica, la planta y el alzado equivalen al diseño geométrico del conjunto de vectores que forman el eje longitudinal de la carretera, mientras que la sección equivale al diseño de los perfiles transversales, tal y como se observa en la siguiente figura:

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Las guías de diseño más conocidas y referenciadas son, por un lado, la guía estadounidense AASHTO: “A policy on geometric design of Highways and Streets”, cuya última versión es la quinta, publicada en el año 2004. Dicha guía es muy completa e incluye una gran cantidad de tipologías de carreteras, para dar respuesta a la realidad existente en el país. La guía prevé desde las autopistas multicarril con velocidad de proyecto de 130 km/h, hasta las vías rurales, con velocidades de proyecto de 30 km/h, intersecciones de todo tipo e incluso de calles de núcleos urbanos. Además de la velocidad de proyecto, utiliza como variables básicas de trazado la distancia de visibilidad y el peralte máximo. Este último parámetro es uno de los puntos que más se diferencia de la normativa española, ya que prevé peraltes de hasta el 12% en función de la tipología del terreno (llano, ondulado o montañoso), del clima, de área (urbana o rural) e incluso de la previsión de fluidez en el tráfico. En Europa, las guías de diseño suelen ser un conjunto de normas y recomendaciones, publicadas en formatos similares y clasificadas según si se refieren al tronco o a las intersecciones o al tipo de vía a la que se refieren (autopista, vías convencionales, rurales o vías urbanas). Las más conocidas son la inglesa: “Design manual for Roads ans Bridges” y la francesa “Conception générale du tracé d'une route en France”. En España, existe una única normativa de trazado, la Instrucción de trazado 3.1-IC, de cumplimiento obligatorio para todas las carreteras cuyo titular sea el Estado. Dicha normativa es la base para resolver los casos prácticos presentados presentadas en este documento.

1.7 Manual de Carreteras Chileno (2010). 1.7.1 Datos básicos para el estudio del trazado Los datos básicos para el diseño de los parámetros que definen el trazado en planta, alzado y sección, vienen definidos por una variable fundamental que es velocidad de referencia prevista para un elemento o conjunto de elementos del trazado. Basada en ella, aparecen nuevas variables, como la visibilidad mínima, que determina el valor mínimo para cada parámetro asociado a la geometría de la carretera. La normativa, además, indica cómo calcular algunos parámetros asociados a la visibilidad, con el fin de determinar los valores más restrictivos de los elementos que forman el trazado. Algunos de los parámetros más significativos son: la distancia mínima de visibilidad de parada, a un cruce, la distancia de visibilidad de noche, la distancia mínima de elementos fuera de la calzada que puedan impedir la visibilidad en las curvas, etc.

1.7.1.1 Diseño en planta Los principales elementos de diseño del trazado de una carretera en planta son: la recta, la curva circular y la curva de transición.

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La normativa se centra en el cálculo de los radios mínimos de las curvas circulares en función de la velocidad de proyecto, así como la longitud mínima de las curvas de transición, calculada en función de varios criterios de seguridad y comodidad. La normativa, además, prevé diversas formas de combinar los diferentes elementos.

1.7.1.2 Diseño en alzado El trazado en alzado de un tramo se compone de la adecuada combinación de los siguientes elementos: inclinación de las rasantes (ascendientes o descendientes) y acuerdos verticales (parábolas cóncavas o convexas). De forma análoga al caso del trazado en planta, el Manual de Carreteras prevé unos valores de inclinación máximos de rampas y pendientes, y se centra en el cálculo del parámetro mínimo de la parábola que forma el acuerdo vertical, en función de la visibilidad de parada.

1.7.1.3 Sección transversal En una sección transversal, los elementos constitutivos que la forman son: la calzada, la mediana (en caso de carreteras de doble calzada), los arcenes y las bermas. El dimensionamiento de la sección transversal, se fija en función de la intensidad y composición del tráfico previsible situado veinte años después de la entrada en servicio de la carretera. El Manual de Carreteras se centra en las medidas mínimas que deben tener las secciones transversales, una vez se ha puesto de manifiesto la tipología de carretera y sección necesaria, determinada en función de la capacidad de tráfico que se desea absorber. El nivel de tráfico previsto para una carretera y que determina la sección necesaria a construir es el objeto de estudio del Manual de Capacidad de Carreteras americano (Highway Capacity Manual).

1.8 Secuencia del diseño geométrico de una carretera. Cuando se habla de un diseño de un camino se debe tener en cuenta que se está diseñado una obra tridimensional, por lo que existe:

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Estos tres elementos deben compatibilizar de manera que la obra final tenga un carácter cómodo y seguro.

1.8.1 Trazado en planta El trazado en planta de un tramo se compondrá de la adecuada combinación de los siguientes elementos: -

Recta.

-

Curva circular.

-

Curva de transición.

1.8.2 Trazado en alzado El trazado en alzado de un tramo se compondrá de la adecuada combinación de los siguientes elementos: -

Inclinación de las rasantes (ascendientes o descendientes).

-

Acuerdos verticales (parábolas cóncavas o convexas).

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Su diseño se ajustará principalmente a criterios de visibilidad de la calzada.

1.8.3 Coordinación entre planta y alzado Los trazados en planta y alzado de una carretera deberán estar coordinados de forma que el usuario pueda circular por ella de manera cómoda y segura. Concretamente, se evitará que se produzcan pérdidas de trazado, definida ésta como el efecto que sucede cuando el conductor puede ver, en un determinado instante, dos tramos de carretera, pero no puede ver otro situado entre los dos anteriores.

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1.8.4 Secciones transversales Tienen con el servicio para el cual la carretera debe diseñarse y la calidad de flujo que desea proveer. -

Función que debe cumplir la carretera.

-

Volumen y características que del tránsito inicial y futuro.

-

Velocidad de Proyecto y Velocidad de Operación deseable.

-

Seguridad para el usuario usua y la comunidad circundante.

-

Relación con otras vías y la propiedad adyacente.

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CAP CAPÍTULO II Datos básicos para el estudio del trazado

El segundo capítulo hace referencia a los datos básicos para el diseño de los parámetros que definen el trazado do en planta, alzado y sección de una carretera, según el Manual de Carreteras chileno.. Como en el resto de normativas, la variable fundamental para desarrollar un proyecto de trazado es la velocidad de diseño prevista para un elemento o conjunto de elementos del trazado.

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II. DATOS BÁSICOS PARA EL ESTUDIO DEL TRAZADO 2.1 Velocidades de referencia -

Los Vehículos circulan por las carreteras a velocidades diferentes.

-

La distribución de velocidades de un mismo tipo de vehículo es una distribución normal.

-

En los cálculos necesitamos usar valores de velocidades de referencia indicativos.

A medida que una carretera adquiere mayor importancia, la velocidad de proyecto (Vp) debe ser aumentada. La consecuencia es que los parámetros geométricos que rigen su trazado son más generosos. El impacto sobre la sociedad suele ser muy positivo, sin embargo los costes económicos y ambientales, si no se realiza un buen proyecto pueden ser fuertes.

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2.1.1 Velocidad específica (Ve) Máxima velocidad que puede mantenerse a lo largo de un elemento de trazado considerado aisladamente, en condiciones de seguridad y comodidad, cuando encontrándose el pavimento húmedo y los neumáticos en buen estado, las condiciones meteorológicas, del tráfico y legales son tales que no imponen limitaciones a la velocidad. Por tanto, se puede hablar se la velocidad específica de una de una curva circular o una curva de transición (clotoide) en el caso del trazado en planta o bien de una parábola, en el caso del trazado en alzado.

2.1.2 Velocidad de proyecto (Vp) La velocidad de proyecto se define como la velocidad específica mínima del conjunto de elementos que el trazado de un tramo de carretera. Esta es la velocidad de referencia utilizada para el diseño del trazado de una carretera, como el conjunto de elementos que forman las alineaciones, tanto en planta como en alzado.

2.1.3 Velocidad de operación (Vop) Es la velocidad media de desplazamiento que pueden lograr los usuarios en un tramo de Carretera de una Velocidad de Proyecto dada, bajo las condiciones prevalecientes del tránsito, del estado del pavimento, meteorológicas y grado de relación de ésta con otras vías y con la propiedad adyacente.

2.1.4 Velocidad de diseño - Es la velocidad no superada por el 85% de los usuarios en un tramo de características homogéneas, bajo las condiciones prevalecientes del tránsito, del estado del pavimento, meteorología y grado de relación de ésta con otras vías y con la propiedad adyacente. - Es la velocidad considerada para el diseño en planta.

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En el caso de la distribución de velocidades en el Sector 4 de la Ruta 68 se obtiene:

En un momento de elevada solicitación de tráfico, un percentil 85 de 103 km/h, mientras que en un momento de libre circulación se obtiene un percentil 85 de 110 km/h.

2.2 Velocidad percentil 85 El parámetro de diseño de las curvas circulares dependerá de la longitud en recta entre elementos curvos (circulares o clotoides), en sentido de la circulación que se está analizando.

Caso I Toda curva horizontal posterior a una recta con Lr > 400 m deberá poseer un Radio R al que corresponda una velocidad específica Ve ≥ V85 determinada según la tabla:

Si la primera curva de una secuencia está precedida por una recta con Lr > 600m y entre las dos curvas que se analiza, 400 < Lr ≤ 600 m, es deseable que la segunda curva también acepte una Ve ≥ que la V85 empleada en la primera.

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Caso II Una curva de Rmin correspondiente a la Velocidad de diseño de la Ruta sólo puede emplearse si está precedida por una recta con 0 ≤ Lr(m) ≤ 400 m. La relación entre la velocidad de diseño, el Radio mínimo de la curva, el peralte y el coeficiente de fricción transversal utilizado es, según la tabla del Manual de Carreteras:

Ejemplo de aplicación: Seleccionar tentativamente las configuraciones de cada vértice (radios de orden mínimos) y luego verificar si estos cumplen con las V85%, según las distancias de las rectas intermedias. – –

Camino colector bidireccional Vp = 70 km/h; Pistas de 3,5 m; Bermas + SAP mayor de 2,0 m.

25

2.2 Visibilidad En cualquier punto de la carretera el usuario tiene una visibilidad que depende, a efectos del Manual de Carreteras, de la forma, dimensiones y disposición de los elementos del trazado. Para que las distintas maniobras puedan efectuarse de forma segura, se precisa una visibilidad mínima que depende de la velocidad de los vehículos y del tipo de maniobra. Principalmente, se consideran: - La visibilidad de parada. - La visibilidad de adelantamiento (camino bidireccional). - La visibilidad de cruce (camino con cruces).

2.2.1 Visibilidad de parada (Vp) Se considera como visibilidad de parada la distancia a lo largo de un carril que existe entre un obstáculo situado sobre la calzada y la posición de un vehículo que circula hacia dicho obstáculo. A efectos del manual, las alturas del obstáculo y del punto de vista del conductor sobre la calzada se fijan en 20 cm y 1,10 m, respectivamente. La visibilidad de parada se calcula para condiciones de iluminación óptimas, excepto en el dimensionamiento de acuerdos cóncavos, en cuyo caso se consideran las condiciones de conducción nocturna. En este sentido, la normativa internacional ISO/CIE 10526 fija una distancia mínima desde el conductor hasta el extremo de la zona iluminada de 30 metros.

Para asegurar las condiciones de seguridad y comodidad exigidas para cualquier carretera, el Manual de Carreteras, indica que es necesario que la visibilidad de perada sea superior a la distancia total recorrida por un vehículo obligado a detenerse tan rápidamente como le sea posible. Dicha distancia se le denomina: Distancia de parada (Dp): Visibilidad de parada > Distancia de parada Si por motivos de trazado de la geometría, existen puntos donde no se pueda cumplir dicha condición, es necesario tomar medidas excepcionales. Por ejemplo, puede existir una carretera de velocidad de proyecto, Vp=100, donde de forma localizada, la presencia de una curva de radio reducido, obligue a disminuir de forma drástica

26

la velocidad. En este caso, la visibilidad de parada, se adaptará a la velocidad específica del elemento de trazado singular:

La distancia de parada (Dp) debe ser medida desde su situación en el momento de aparecer el objeto que motiva la detención. Comprende la distancia recorrida durante los tiempos de reacción y frenado. Se calculará mediante la expresión: Distancia de parada = distancia de reacción + distancia de frenado:

Dp =

V ⋅tp 3,6

+

V2 254 ⋅ (rl + i )

Siendo: D p:

Distancia de parada (m).

V:

Velocidad de circulación (km/h). A efectos prácticos, corresponde a: Ve del elemento.

r:

Coeficiente de roce rodante longitudinal en pavimento húmedo (r)

i:

Inclinación de la rasante (en tanto por uno)

t p:

Tiempo de percepción y reacción: (por convenio: 2 segundos).

El Manual, fija, en función de la velocidad: V (km/h)

40

50

60

70

80

90

100

110

120

r

0,42

0,41

0,40

0,38

0,36

0,34

0,33

0,32

0,31

Por tanto, a efectos prácticos, la ecuación se reduce a dos términos independientes, la velocidad de circulación y la pendiente de la rasante.

27

El Manual de Carreteras, ofrece la siguiente tabla, en función de la pendiente de la rasante:

Ejemplo de cálculo de Distancia de parada: Para una velocidad de circulación de 100 km con una pendiente del -2%:

100 ⋅ 2 100 2 Dp = + = 55,5 + 127,0 = 182,5m 3,6 254 ⋅ (0,33 − 0,02) Para cada segundo de retraso en la reacción, el coche recorre 27,75 m.

Distancia de despeje (a máx.) Dado que en la sección de la curva también deberá cumplirse la condición de la visibilidad de parada mínima, será necesario calcular el valor de la distancia de despeje (a máx.), fuera del ámbito estricto de la sección de la plataforma de la carretera, donde pueda haber desmontes de tierra, edificaciones, etc., que impidan la visibilidad en la curva.

28

El planteamiento del problema, geométricamente, se plantea mediante el siguiente esquema:

a máx.

Trigonométricamente, el problema se resuelve a partir de la ecuación siguiente:

 amáx  Dmín = 2 ⋅ R ⋅ arccos1 −  R   Siendo, a máx: Distancia mínima del obstáculo al borde de la calzada (m). R:

Radio de la curva al borde de la calzada más próxima al obstáculo (m).

Dmin:

Distancia mínima de parada (m).

En este sentido, la distancia mínima de parada (Dmin) estará impuesta por la Velocidad de proyecto de la carretera. Por tanto, la incógnita a resolver es la distancia de despeje (a máx.). Es decir, aislando (a máx.) y añadiendo el efecto de la distancia del punto de vista del conductor al borde de la calzada más próxima al obstáculo, cuyo valor por convenio es de b=1,50 metros, se obtiene la ecuación siguiente, recogida en el Manual de Carreteras:

 31,83 ⋅ Dmin  amáx = R − (R + b ) ⋅ cos   R+b 

29

Sin embargo, el cálculo de la F se suele aproximar mediante una expresión basada en el concepto de potencia, como:

Dmin ≈ 8 ⋅ R ⋅ F Aislando (a máx.) y restando la distancia del punto de vista del conductor, se obtiene la expresión:

amáx =

D2 −b 8⋅ R

Ejemplo de cálculo de la distancia de despeje: Para una circular de radio R=250m. y una Vp=80 km/h, y una Dp=120 m: g

 31,83 ⋅ 120  amáx = 250 − (250 + 1,5) ⋅ cos  = 5,62m  250 + 1,5  o bien,

amáx =

120 2 − 1,5 = 5,70 m 8 ⋅ 250

El Manual de carreteras, simplifica el cálculo mediante la publicación de siguiente tabla:

30

2.2.2 Visibilidad de adelantamiento (Va) Se define como Distancia de adelantamiento (Da), la distancia necesaria para que un vehículo pueda adelantar a otro que circula a menor velocidad, en presencia de un tercero que circula en sentido opuesto. La guía de diseño americana GDHS-2004 (A Policy on Geometric Design of Highways and Streets) de la AASHTO (American Association of State Highway and Transportation Officials) formula las siguientes hipótesis para el cálculo de dicha distancia de adelantamiento: 1º. Que el vehículo que va a ser adelantado marcha a velocidad uniforme. 2º. Que el vehículo que va a realizar la maniobra de adelantamiento se ve obligado a circular a la misma velocidad que el vehículo que va delante de él hasta llegar al tramo con la necesaria visibilidad de adelantamiento. 3º. Que al llegar a dicha zona, el conductor del vehículo que va a adelantar, debe disponer del tiempo necesario para percatarse de que no viene ningún vehículo en dirección contraria. 4º. Que la maniobra de adelantamiento se realiza acelerando durante toda ella. 5º. Que al iniciarse la maniobra de adelantamiento, aparece un vehículo en sentido opuesto, a la velocidad de proyecto del tramo, vehículo que llega a la altura del que ha efectuado el adelantamiento en instante en que éste termina su maniobra. En estas condiciones, se establece que la distancia de adelantamiento es una ecuación con cuatro sumandos, tal y como se muestra en la figura siguiente:

Da = D1 + D2 + D3 + D4

D1, corresponde a la distancia recorrida por el vehículo que adelanta durante el tiempo de percepción y reacción necesario para iniciar la maniobra de adelantamiento. La AASHTO establece este tiempo 3 segundos, ligeramente superior al de parada debido a la dificultad que entraña la toma de decisión de realizar el adelantamiento. D2, corresponde a la distancia recorrida durante la maniobra de adelantamiento propiamente dicha, acelerando de forma constante desde la velocidad del vehículo adelantado durante el tiempo de duración de la maniobra de adelantamiento hasta rebasar al vehículo, D3, corresponde a la distancia de separación de seguridad entre los dos vehículos, al final del adelantamiento.

31

D4, corresponde a la distancia recorrida por el por el vehículo que circula en dirección opuesta durante el tiempo que dura la maniobra de adelantamiento. La diferencia de velocidad entre los vehículos adelantante y adelantado se estima en 15 km/h. Las aceleraciones de los vehículos consideradas, también son normalizadas. Con la aplicación de esta fórmula se llega a los valores de la tabla siguiente: Vp (km/h)

40

50

60

70

80

90

100

Da (m)

200

300

400

450

500

550

600

Para el cálculo de la distancia de visibilidad, se consideran aspectos de la geometría de la carretera como el sentido se las curvas, así como el contorno:

Por tanto, para permitir el adelantamiento por una carretera de calzada única y doble sentido de circulación, se deberá cumplir que: Visibilidad de adelantamiento > Distancia de adelantamiento Si se dispone de un inventario visual y geométrico detallado de la red de carreteras, es posible determinar el cumplimiento de la visibilidad mínima para todo el trazado de la carretera, así como el diseño de las marcas viales del eje de la calzada, para conceder la posibilidad al conductor de poder adelantar o no, mediante una línea continua o discontinua.

.

32

De igual manera que en la visibilidad de parada, en el caso de la visibilidad de adelantamiento, el Manual de carreteras, simplifica el cálculo mediante la publicación de siguiente tabla:

2.2.3 Visibilidad de cruce (Vc) Distancia que precisa ver el conductor de un vehículo para poder cruzar otra vía que intersecta su trayectoria, medida a lo largo del eje de su carril. Está determinada por la condición de que el conductor del vehículo que va a efectuar la maniobra pueda ver si se aproxima un vehículo por la vía preferente y, en este caso, juzgar si se halla a una distancia suficiente para realizar la maniobra en condiciones de seguridad.

33

La Distancia de cruce (Dc), se define como la distancia recorrida por un vehículo que circula por la vía preferente durante el tiempo que emplea el vehículo que efectúa la maniobra de cruce en atravesar dicha vía. Por tanto, todas las intersecciones deben proyectarse tales que cumplan: Visibilidad de cruce > Distancia de cruce La Distancia de cruce se calcula como:

Dc =

V ⋅ tc 3,6

Siendo: Dc:

Distancia de cruce (en metros).

V:

Velocidad de la vía preferente (en km/h).

tc:

Tiempo de cruce de vehículo que realiza la maniobra (en segundos).

Para el cálculo del tiempo de maniobra del vehículo que cruza tc se supone un movimiento uniformemente acelerado, considerando que el vehículo arranca desde el reposo (V0=0), con una aceleración constante (j) para recorrer el espacio necesario (s=L+d+w) por lo que el tiempo total empleado se calcula como el tiempo de recorrido (t) + el tiempo de percepción y reacción del vehículo que va a atravesar (tr):

s = V0 ⋅ t +

1 ⋅ at 2 → t = 2

2s = a

2 ⋅ (L + d + w ) 2 ⋅ (L + d + w ) → tc = t r + g⋅ j g⋅ j

Considerando los siguientes supuestos: -

El vehículo que realiza la maniobra de cruce está situado a una distancia d = 3 m, medida perpendicularmente al borde del carril más próximo de la vía preferente.

-

La longitud del vehículo de acceso (L), es variable según el tipo: o

L=18 m, para vehículos articulados.

o

L=10m, para vehículos pesados rígidos.

o

L=5m, para vehículos ligeros.

-

La anchura de la calzada (w), está en metros.

-

La aceleración del vehículo de acceso (j), es variable según el tipo:

-

o

0,055 m/s2, para vehículos articulados.

o

0,075 m/s2, para vehículos pesados rígidos.

o

0,150 m/s2, para vehículos ligeros. 2

La gravedad (g) es 9,8 m/s .

34

Ejemplo de cálculo de la distancia de cruce: En cruce entre una carretera preferente con una secundaria, se circula por la vía preferente a 50 km/h. En este punto se sitúa un vehículo que pretende cruzar la calzada, que en este punto de la carretera tiene 8 metros de ancho. Determinar Dc:

tc = t r +

2 ⋅ (L + d + w ) 2 ⋅ (5 + 3 + 8) = 2+ = 3,47 s g⋅ j 9,8 ⋅ 0,15

Por tanto,

Dc =

50 ⋅ 3,47 = 48,2m 3,6

35

CAPÍTULO III Trazado en planta

El tercer capítulo hace referencia a todos los aspectos relacionados con el trazado en planta de una carretera. En primer lugar se presentan los tres tipos de elementos posibles en una alineación en planta: rectas, curvas circulares y curvas de transición, así como los parámetros que determinan sus características mínimas. En segundo lugar, se ven las alineaciones o sucesión de elementos más frecuentes en trazado, así como algunos ejercicios para resolverlas trigonométricamente.

36

III. TRAZADO EN PLANTA 3.1 Elementos del trazado en planta El Manual de Carreteras chileno prevé tres elementos para el trazado en planta: la recta, la curva circular y la curva de transición.

3.1.1 La recta La recta es un elemento del trazado indicado en carreteras de calzada única y doble sentido de circulación que favorece la visibilidad a larga distancia y permite tener suficientes oportunidades para adelantar. Sin embargo, en conducción nocturna, el trazado en recta perturba al conductor, que está constantemente sometido al efecto de los faros de los vehículos que circulan en sentido contrario, especialmente en suelos mojados. En vías de alta capacidad, los trazados en recta se suelen evitar ya que su trazado es poco adaptable al territorio, especialmente en regiones montañosas y urbanizadas. Además, el trazado en recta favorece la monotonía en la conducción produciendo somnolencia. Si se compara el trazado una carretera convencional junto a una vía de alta capacidad discurriendo paralelas, es bastante común observar que las alineaciones en las carreteras convencionales procuran ser lo más recto posible. En el caso de las autovías o autopistas dichas rectas suelen ser sustituidas por curvas de radio muy generoso.

3.1.1.1 Longitud máxima de una recta Por motivos de seguridad y comodidad no conviene que las alineaciones del tipo recta sean excesivamente largas. El Manual de Carreteras limita su longitud, estableciendo un valor máximo equivalente a un tiempo de recorrido de 72 segundos a la velocidad de proyecto. Esto arroja valores comprendidos entre 800 metros (40 km/h) y 2400 metros (120 km/h):

L max =

72 ⋅Vp 3,6

Donde Vp es la velocidad de proyecto del tramo en Km/h.

37

3.1.1.2 Longitud mínima de una recta Si la longitud de la alineación recta es demasiado corta, en ocasiones es preferible enlazar las alineaciones curvas, alargándolas o ampliando su parámetro. En este sentido, la norma prevé una longitud mínima en función de la velocidad de proyecto, diferente si se trata de una curva de tipo S (curvas sucesivas en sentido contrario) o de tipo C (curvas sucesivas en el mismo sentido): -

Para las curvas de trazado en S, se recomienda intercalar una recta, únicamente en el caso de que el tiempo de recorrido sea superior a 5 segundos:

Lmin,s = 1,4 ⋅ V p -

Para las curvas de trazado en C, se recomienda intercalar una recta, únicamente en el caso de que el tiempo de recorrido sea superior a 10 segundos (en terreno llano) y 5 segundos, en terreno montañoso:

Lmin,c = 2,8 ⋅ V p Dado que las expresiones anteriores son determinadas únicamente por una variable independiente, se pueden resumir en una tabla: Vp (km/h)

Lmin,s (m)

Lmin,c (m) llano

Lmin,c (m) montañoso

40

56

110

56

50

70

140

70

60

84

170

84

70

98

195

98

80

112

220

112

90

126

250

100

140

280

110

154

205

120

168

330

3.1.2 La curva circular Este tipo de alineaciones de curvatura constante poseen una característica singular que condiciona su geometría, que es la aparición de una fuerza centrífuga que tiende a desplazar el vehículo hacia el exterior de la curva que recorre. Es por ello que es imprescindible, para mantener un equilibrio dinámico del vehículo, elegir una relación radio / peralte apropiada para un determinado rozamiento transversal, que se opone al desplazamiento del vehículo y que se genera en el contacto asfalto-neumático. Por tanto, las fuerzas actuantes en el sistema son:

38

-

Una fuerza centrífuga (flecha roja), como consecuencia de la primera Ley de Newton que tiende a desplazar la masa hacia la parte exterior de la curvatura (flecha naranja). Dicha fuerza se describe como:

Fc = m ⋅ -

V2 R

Una fuerza reactiva que impone el peralte de la carretera (flecha azul), y que será más importante, a cuanto mayor sea el peralte. Dicha fuerza se describe como:

FP = m ⋅ g ⋅ p -

Una fuerza reactiva de rozamiento transversal que compensa el desequilibrio entre las fuerzas anteriores y que lo produce el contacto entre la rueda y el asfalto. Esta fuerza tiene un umbral límite en función de la calidad del asfalto y del neumático. En caso de superar el valor umbral, se produciría un deslizamiento lateral o derrape del vehículo. Dicha fuerza se describe como:

FR = m ⋅ g ⋅ f t

Aplicando la ecuación del equilibrio de fuerzas, se obtiene:

Fc = Fp + FR

m⋅

V2 = m ⋅ g ⋅ p + m ⋅ g ⋅ ft R

V2 = g ⋅ ( p + ft ) R

Siendo, V: R: g: f t: P:

Velocidad del vehículo (m/s). Radio de la curva circular (m). 2 Aceleración de la gravedad (9,8 m/s ). Coeficiente de rozamiento transversal movilizado. Peralte de la curva (%).

Para circular en condiciones de seguridad y comodidad, el Manual de Carreteras propone los siguientes valores de coeficiente de rozamiento transversal movilizado, ft, en función de la velocidad de proyecto, Vp: Vp (km/h)

40

50

60

70

carreteras caminos

0,198

0,182

0,165

0,149

80

90

100

110

120

0,122

0,114

0,105

0,096

0,087

0,132

39

3.1.2.1 Cálculo del radio mínimo de una curva circular En una curva circular, dada una velocidad de proyecto, Vp, y su correspondiente coeficiente de rozamiento transversal movilizado, ft, establecido en el Manual de Carreteras, la norma permite elegir un determinado valor de peralte máximo, obteniendo el radio de curvatura según la expresión de la ecuación del equilibrio de fuerzas: Rmin =

V p2 p   g ⋅  ft +  100  

Con el fin de evitar incorporar factores de conversión en la aplicación de la ecuación, la normativa introduce una modificación, donde la Velocidad de proyecto, se introduce en km/h:

Rmin =

V p2 p   127 ⋅  f t +  100  

Ejemplo de cálculo el Radio mínimo de una curva circular, en un camino colector: Determinar, para una curva de Ve deseada de 80 km/h, y un peralte máximo admitido de p=8%, su radio de curvatura: Dado que la norma considera, para Ve=80 km/h, un ft=0,122, el dicho radio se calcula como:

Rmin

80 2 = = 250 m 127 ⋅ (0,122 + 0,08)

3.1.2.2 Relación de radios y peraltes exigidos por el Manual de Carreteras Con el fin de reducir las incertidumbres en el cálculo de los peraltes aplicables a cada radio de curvatura, el Manual de Carreteras presenta la siguiente tabla, en función de si la vía es una carretera o un camino:

grupo

Radio (m)

Peralte (%)

250 ≤ R ≤ 700

8

700 ≤ R ≤ 5000 1

1, 3

 700  p = 8 − 7,3 ⋅ 1 −  R  

5000 ≤ R ≤ 7500

2

7500 ≤ R

bombeo

50 ≤ R ≤ 350

7

350 ≤ R ≤ 2500 2

1,3

 350  p = 7 − 6,08 ⋅ 1 −  R  

2500 ≤ R ≤ 3500

2

3500 ≤ R

bombeo

40

El manual de carreteras ofrece en una gráfica los valores de peralte más característicos:

De igual manera, se resumen los valores de radio mínimo y peralte mínimos: Carreteras

Ve (km/h)

Radio mínimo(m)

Caminos

Peralte (%)

Radio mínimo (m)

Peralte (%)

50

7,00

50

80

7,00

60

120

7,00

40

70 80

250

8,00

90

330

8,00

100

425

8,00

110

540

8,00

120

700

8,00

180

7,00

250

7,00

3.1.2.3 Desarrollo mínimo de curvas horizontales Se aceptarán desarrollos mínimos asociados a una variación del azimut de la curva circular: ωc ≥ 9 , siendo deseables: ωc ≥ 20 y se resumen en la siguiente tabla: g

g

Vp (km/h)

40

50

60

70

80

90

100

110

120

ωc ≥ 9

7

12

17

26

35

47

60

76

100

ωc ≥ 9

16

26

38

57

78

104

134

170

220

g g

41

3.1.3 La curva de transición (clotoide) 3.1.3.1 Necesidad de la curva de transición La curva de transición es una curva de radio variable y creciente a medida que se desarrolla. Tiene por objeto garantizar una continuidad geométrica y dinámica entre las alineaciones de tipo recta, de radio infinito, y curva circular, de radio constante. Su diseño permite ofrecer las mismas condiciones de seguridad y comodidad que el resto de elementos. La continuidad geométrica y dinámica que ofrece la curva de transición en un trazado, permite modificar la trayectoria del vehículo en movimiento de forma armoniosa, gracias a la transición gradual del efecto de la fuerza centrífuga producida en las curvas. Además, el intercalado de una curva de transición entre una recta y una circular permite introducir un peralte progresivo en la calzada para compensar el aumento de fuerza centrífuga ejercida sobre el vehículo a medida que el radio de curvatura se reduce. En la siguiente figura se observan las curvas de transición que enlazan alineaciones rectas y curvas circulares respectivamente:

En trazados donde no existen curvas de transición, el conductor las traza inconscientemente con el vehículo, buscando armonizar el incremento de fuerza centrífuga que sufre, a través un incremento constante de aceleración centrífuga. En la figura se observa un trazado de competición sin curvas de transición. Sin embargo el oscuro del paso de los vehículos desvela el recorrido mediante curvas de transición trazado por los pilotos:

42

La estabilidad que proporciona la presencia de curvas de transición en la conducción trazadas por los propios conductores, obliga a proyectar dichas curvas con una dimensión acorde con la velocidad específica de la curva circular. Si dicha dimensión no es correspondida, pueden producirse situaciones peligrosas en la carretera, como la invasión del carril contrario por parte de los conductores, tal y como se observa en la siguiente figura:

Existen varias curvas de transición de radio no constante conocidas como la clotoide, la lemniscata o la radioide de abcisas. Sin embargo, las propiedades geométricas y dinámicas que caracterizan la clotoide, la hacen la curva de transición más utilizada.

3.1.3.2 Propiedades de la clotoide La clotoide, también denominada espiral de Cornú en honor de Marie Alfred Cornu (Orléans 1841 – París 1902), es una curva tangente al eje de las abcisas en el origen y cuyo radio de curvatura disminuye de manera inversamente proporcional a la distancia recorrida sobre ella. Sus propiedades principales son: a) Razones geométricas La expresión matemática que permite relacionar el Radio de Curvatura (R) y la distancia recorrida (L) es:

A2 = R ⋅ L Donde: R: radio de curvatura en un punto cualquiera. (m) L: longitud de la cuerda entre su origen (R=∞) y un punto de radio=R A: parámetro de la clotoide, característico de la misma. Por otro lado, el ángulo de giro (αL) es otra de las variables proporcionales al radio (R) y a la longitud (L) y se demuestra partiendo del principio que la longitud del arco recorrida es proporcional al ángulo de giro:

αL =

L L2 y las expresiones equivalentes: α L = 2 2⋅ R 2⋅ A

y

αL =

A2 2 ⋅ R2

b) Propiedades dinámicas Se puede demostrar que si se circula por una clotoide a velocidad constante (Ve) se obtiene una variación de la aceleración centrífuga (ac) constante. Por tanto, el conductor podrá reducir de forma constante y progresiva la velocidad, minimizando el efecto de la ac.

43

Ejercicio de resolución del parámetro de una clotoide Demostrar que para A=R=L, αL=0,5

rad

y comprobar la A de la clotoide:

αL=0,5

rad

Si:

αL =

L L g rad = y L=R, entonces: 31,83 = 0,5 2⋅L 2⋅ R rad

Además, si para αL=50 y R=400 m, entonces: 0,785 g

=

L → L=628 m. 2 ⋅ 400

Finalmente, aplicando la ecuación de la clotoide, se obtiene: A =

628 ⋅ 400 = 500

Escalando la clotoide al doble se obtiene:

αL=0,5

rad

Para αL=50 y R=800 m → g

0,785rad =

L → L=1256 m. → A = 1256 ⋅ 800 = 1000 2 ⋅ 800

44

Por tanto, se comprueba que el valor de A da una idea de la dimensión de la clotoide. Dicho parámetro tiene que ser proporcional a la velocidad de proyecto de la carretera.

3.1.3.3 Cálculo de los puntos singulares Para realizar el encaje de una clotoide entre una alineación recta y otra circular es necesario determinar, además de los parámetros fundamentales que caracterizan la clotoide (A, R y L), los puntos de tangencia con dichas alineaciones contiguas (XRK, YRK) y (XKC, YKC). Para ello es necesario determinar, en primer lugar, la diferencia de coordenadas cartesianas entre los extremos del desarrollo de la clotoide (XL, YL), y después el valor de los parámetros asociados al radio de la circular contigua: su retranqueo (∆R) y las coordenadas del centro de dicha circular (Xc, Yc). XC,YC

αL

Circular

R

XKC,YKC

R Clotoide

YL αL

∆R

XRK,YRK Recta

XL

a) Cálculo de las coordenadas cartesianas XL, YL de la clotoide desarrollada: La definición de la geometría de la clotoide, pasa por conocer la diferencia de coordenadas cartesianas entre los extremos del desarrollo de la clotoide (XL, YL). Dichas coordenadas se pueden hallar mediante dos expresiones de cálculo en serie, demostradas a continuación: Partiendo de la expresión: α =

s2 , para un determinado segmento de la clotoide (s) y 2 ⋅ A2

ángulo de giro asociado (α) se obtiene: s

2

= 2 ⋅ A2 ⋅ α . Por tanto: s = 2 ⋅ A ⋅ α

[

]

1

1 − Derivando la expresión resultante: d s = 2 ⋅ A ⋅ α , queda: ds = 2 ⋅ A ⋅ ⋅ α 2 dα 2 Simplificando la expresión resultante se obtiene: ds =

ds =

2 1 ⋅ A⋅ dα , y finalmente: α 2⋅ 2

A dα 2 ⋅α

Para proceder al cálculo integral del desarrollo de la clotoide mediante coordenadas cartesianas, se parte de las razones trigonométricas del seno y el coseno del ángulo de giro (α), para un determinado segmento de la clotoide (s), representado en la siguiente figura:

45

dα

ds dy α dx Por tanto, las razones trigonométricas son: cos α

=

dx dy , sin α = ds ds

Aislando las coordenadas x e y, queda: dx = cos α ⋅ ds , Y sustituyendo variables: dx = cos α ⋅

dy = sin α ⋅ ds

A A dα , dy = sin α ⋅ dα 2 ⋅α 2 ⋅α

Se integra para el desarrollo completo de la clotoide con las expresiones:

X=

α

α

A cosα A sin α ⋅∫ dα , Y = ⋅ dα 2 0 α 2 ∫0 α

Para finalmente resolverlas mediante el desarrollo en serie siguiente:

 α2 α4 α6  + − ... X = A ⋅ 2 ⋅ α ⋅ 1 −  5 ⋅ 2! 9 ⋅ 4! 13 ⋅ 6! 

→

 α L2 α L4  + ... X L = L ⋅ 1 −  10 216 

α α3 α5  Y = A ⋅ 2 ⋅α ⋅  − + ...  3 ⋅1! 7 ⋅ 3! 11⋅ 5! 

→

α α 3 α 5  YL = L ⋅  L − L + L ...  3 42 1320 

Cabe destacar que para precisiones centimétricas, suele ser suficiente aproximar al término 4 α L. b) Cálculo de la coordenada cartesiana XC del centro de la curva circular: En primer lugar, debe reconocerse que Xc, corresponde a una parte del desarrollo de la clotoide XL, concretamente:

X c = X L − R ⋅ sin α L Tal y como se observa en la figura:

46

XC,YC

R

αL

R·sinα αL

Xc

XKC,YKC

XRK,YRK

XL

α  α L2 α L4  + ... − R ⋅ ∫ sin α L dα Por tanto, X c = L ⋅ 1 −  10 216  0

Resolviendo la parte integral por un desarrollo en serie, resulta:

 α2 α4   α3 α5  X c = 2 ⋅ R ⋅ α L ⋅ 1 − L + L ... − R ⋅ α L − L + L ... 6 120   10 216   Finalmente, simplificando ambos desarrollos, queda como:

 α3 α5  X c = R ⋅ α L − L + L ... 30 1080  

c) Cálculo de la coordenada cartesiana YC del centro de la curva circular: En primer lugar, debe reconocerse que el desarrollo de la clotoide YL, corresponde a una parte de Yc, concretamente:

Yc = YL + R ⋅ cos α L Tal y como se observa en la figura:

XC,YC

αL

R

R·cosα αL

R XKC,YKC

YL XRK,YRK

Por tanto,

∆R

α α α 3 α 5  Yc = L ⋅  L − L + L ... + R ⋅ ∫ cosα L dα  3 42 1320  0

47

Sin embargo, por motivos de simplicidad, la coordenada suele calcularse a partir del retranqueo (∆R), que es la distancia respecto de la tangente en el origen de la clotoide a la que debe desplazarse el círculo osculador a la clotoide en el punto de enlace con la siguiente alineación. El retranqueo, ∆R, debe calcularse de todas formas en cualquier ejercicio de diseño de una clotoide, dado que su valor es uno de los criterios a considerar para determinar la longitud mínima de desarrollo (L) de una clotoide. Por tanto, sabiendo que:

R + ∆R = YL + R ⋅ cos α L Se plantea la ecuación para determinar ∆R, aislando su término:

∆R = YL + R ⋅ (cos α L − 1) α α L α L3 α L5  − + ... + R ⋅ ∫ cos α L − 1dα Por tanto, ∆R = L ⋅   3 42 1320  0

Resolviendo la parte integral por un desarrollo en serie, resulta:

α α 3 α 5   α2 α4  ∆R = 2 ⋅ R ⋅ α L ⋅  L − L + L ... + R ⋅ − L + L ...  3 42 1320   2 24  Finalmente, simplificando ambos desarrollos, queda como:

α 2 α 4  ∆R = R ⋅  L − L ...  6 168 

Sin embargo, el retranqueo, siendo un valor de cálculo común suele aproximarse a partir del siguiente desarrollo:

∆R ≈ R ⋅

α L2

2

1  L  L2 = R ⋅ ⋅ =  6 6  2⋅ R  24 ⋅ R

Por tanto, el cálculo de la coordenada Yc, resulta ser: Yc = R +

L2 24 ⋅ R

3.1.3.4 Limitación en la longitud mínima del desarrollo de la clotoide La elección del parámetro de la clotoide no se realiza arbitrariamente, sino que se ciñe a unos criterios de diseño racional, en función de unos criterios geométricos y dinámicos que garanticen la seguridad y comodidad de los vehículos al circular por ella. El Manual de Carreteras establece tres condicionantes que limitan la longitud mínima del desarrollo de una clotoide (L) y, por tanto, su parámetro (A). Dichos criterios son: la limitación de la aceleración centrífuga, la transición de peralte y los condicionantes estéticos o de percepción visual de la alineación. A continuación se comenta cada uno de ellos:

48

a) Por limitación de la variación de la aceleración centrífuga: Con el objeto de acceder a la curva circular con las máximas garantías de seguridad y comodidad, es preciso que la variación de la aceleración centrífuga sufrida por el vehículo (J) y no compensada por el peralte (p) entre los puntos de entrada y salida de la clotoide sea la mínima posible. Si se calcula la ac para una circular como:

ac =

V2 − p⋅g R

La variación de la aceleración centrífuga entre dos puntos cualesquiera de la clotoide será:

J=

ac 0 − ac1 ∆t

V 2  V 2   − p0 ⋅ g  −  − p1 ⋅ g  R    R1 J= 0 t

Siendo: 3

J:

variación de la aceleración centrífuga (m/s )

ac0:

aceleración centrífuga en el punto de la curva de radio menor (m/s )

ac1:

aceleración centrífuga en el punto de la curva de radio mayor (m/s )

∆t:

∆ de tiempo (s) R: Radio de curvatura (m) p: peralte (%) g: 9,8 (m/s )

2

2

2

Para proceder al cálculo de la longitud de desarrollo mínimo de la clotoide, el Manual de Carreteras considera en la ecuación las constantes que permiten introducir la velocidad (V) en km/h y el peralte (p) en %, quedando:

 V2   V2  p p  2 − 0 ⋅ g  −  2 − 1 ⋅ g  3,6 ⋅ R0 100   3,6 ⋅ R1 100  J≥ 3,6 ⋅ L V Si a dicha ecuación aislamos la variable incógnita (L), queda:

L≥

1 V ⋅ 3,63 J

V 2 V 2 3,6 2 ⋅ 9,8  V ⋅ − − ⋅ ( p0 − p1 ) = 100  R0 R1  46,656 ⋅ J

V 2 V 2  ⋅ − − 1,27 ⋅ ( p0 − p1 )  R0 R1 

Siendo, 2

R0:

Radio de curvatura en el punto de la curva de radio menor (m/s ).

R1:

Radio de curvatura en el punto de la curva de radio mayor (m/s ).

2

En una sucesión de alineaciones de tipo: recta-clotoide-circular, el peralte en el punto de contacto recta-clotoide p1=0 y el radio R1=∞, la expresión se puede simplificar como:

L≥

Ve 46,656 ⋅ J

V 2  ⋅  e − 1,27 ⋅ p0   R0 

;

A≥

Ve 46,656 ⋅ J

V 2  ⋅  e − 1,27 ⋅ p0   R0 

49

Aunque en el caso ideal el valor de J debería ser aproximadamente cero, por restricciones constructivas, el peralte (p) no puede nunca absorber la aceleración centrífuga producida (ac). En este sentido, el Manual de Carreteras presenta una tabla con los valores admisibles para J en condiciones normales y en condiciones extremas, cuando por motivos económicos justificables, no puedan aplicarse los valores de J normales: Vp (km/h)

60

J (m/s ) Jmáx (m/s ) 3

70

80

90

0,5

3

1,5

100

120

0,8

0,4

0,4 1,4

1,0 / 0,9

0,9

Nota: Para 80 km/h, el valor mayor corresponde a caminos y el menor a carreteras.

b) Por limitación de la transición de peralte: Según el Manual de Carreteras, la longitud de la Clotoide sea suficiente para desarrollar el peralte. En este caso, la A se elige imponiendo la condición que la longitud de la clotoide (L), sea igual a la longitud de desarrollo de peralte requerido (I), a partir del punto en que la pendiente transversal de la calzada es nula.

L≥

n⋅a⋅ p⋅R ∆

;

A≥

n⋅a⋅ p⋅R ∆

Donde: n: a: p: R: ∆:

Número de pistas entre el eje de giro y el borde del pavimento peraltado. Ancho de cada pista, sin considerar sobreanchos. Peralte de la curva. Radio de la curva. Pendiente relativa del borde peraltado, respecto del eje de giro.

c) Por condiciones de guiado óptico Para tener una clara percepción del elemento de enlace y de la curva circular:

R ≤ A≤ R 3 La restricción A > R/3, corresponde al parámetro mínimo que asegura la adecuada percepción de la existencia de la curva de enlace. La restricción A < R, asegura la adecuada percepción de la existencia de la curva circular.

3.1.3.5 Limitación en la longitud máxima del desarrollo de la clotoide La longitud máxima de cada curva de acuerdo no será superior a una vez y media su longitud mínima. Es decir:

L max ≤ 1,50 ⋅ L min

;

Amax ≤ 1,50 ⋅ Amin

50

3.1.3.6 Omisión del uso de la curva de transición Una última consideración que cita el Manual de Carreteras es la previsión de realizar el encaje entre una recta y una curva circular, prescindiendo de la curva de transición. Este fenómeno sólo se contempla en casos muy excepcionales, que son: -

El encaje entre recta y circular de radio > 3000 m. en carreteras.

-

El encaje entre recta y circular de radio > 1500 m. en caminos.

-

El encaje entre dos alineaciones rectas cuyo ángulo de giro total (Ω) a enlazar mediante una circular sea < 6g.

3.2 Encaje de alineaciones en planta 3.2.1 Encaje entre alineaciones rectas Existen tres posibles soluciones para resolver el encaje entre dos alineaciones rectas. La más común es incorporar una curva circular con dos curvas de transición, una a cada lado de la circular y tangentes a ambas rectas. Sin embargo, en ocasiones, las estrictas condiciones geométricas exigidas a las curvas de transición, impiden que se pueda encajar las tres alineaciones. En este caso, la norma prevé la utilización únicamente de clotoides de vértice, es decir, clotoides de transición simétricas enlazadas, prescindiendo del uso de la curva circular. Un tercer tipo de encaje previsto es la utilización de circulares sin clotoides. Por otro lado, antes de abordar casos prácticos de encaje entre dos alineaciones rectas es necesario introducir algunos conceptos asociados al desarrollo de la curva circular y de las clotoides:

a) Desarrollo total de la curvatura (DT): El desarrollo total de la curvatura (DT) corresponde al desarrollo de la circular (Dc) más el desarrollo de las dos clotoides (2L). Por tanto,

DT = D c ⋅ 2 L El desarrollo de la circular es: D c = corresponde a: Dc = 2π ⋅ R y

β ⋅ R , dado que el desarrollo para una vuelta completa

β = 2π

(en radianes)

El ángulo de curvatura de la circular (β), puede calcularse a partir de la diferencia entre el ángulo total de la curvatura (Ω) y dos veces el ángulo de curvatura de la clotoide (αL). Por tanto,

β = Ω − 2α L .

b) Tangente (T): Es la distancia entre la intersección teórica de las alineaciones rectas a enlazar (XV, YV) y cada una de las tangentes de entrada y salida.

T = (R + ∆R ) ⋅ tg

Ω + x0 , siendo: x0 = X c − X RK 2 51

c) Cálculo del punto de intersección de las alineaciones rectas (Xv, Yv): En la mayoría de ocasiones, el planteamiento del problema parte del conocimiento de un punto de paso y su acimut, de cada una de las dos rectas que se pretende enlazar. Con estos datos, es posible determinar el punto de intersección teórico de ambas rectas, aplicando la ecuación general de la recta: y − y1 = m (x −x1), siendo m la pendiente, que será expresado en % a través de la cotangente del acimut (θ).

YV − YRK = m RK ⋅ ( X V − X RK ) , YV − YKR = m KR ⋅ ( X V − X KR ) . Las coordenadas de dicho punto: (Xv, Yv), junto con las coordenadas del centro del radio de curvatura de la circular (Xc, Yc), forman el eje de simetría del encaje, tal y como se observa en la figura siguiente: XC,YC

αL β

αL

XKR,YKR

R

R XCK,YCK

∆R

XRK,YRK

x0

XKC,YKC

T

B

T

Ω XV,YV

d) Bisectriz (B): Mínima distancia entre el vértice (V) y la curva de encaje. Su valor, para el caso simétrico, viene dado por la expresión:

B=

R + ∆R −R Ω cos 2

52

3.2.1.1 Encaje de alineaciones rectas mediante circular y clotoides (RKCKR)

El perfil longitudinal del eje de un camino existente de Vp=80 km/h y R=250 metros, se compone de las siguientes alineaciones en planta: • Una alineación que pasa por el punto XA=0,YA=0 con un acimut θA =75 . V

g

• Una alineación que pasa por el punto XB=800, YB=400 con un acimut θB =225 . V

g

Se desea realizar una mejora del trazado del tramo de la carretera, que implica diseñar el mismo acuerdo para una Ve=120, según el Manual de Carreteras: a) Determinar la diferencia de desarrollo entre ambos encajes (DKCK120- DKCK80) b) Resolver las coordenadas X, Y de los puntos singulares del nuevo encaje.

B (800,400)

XC100,YC100

αL

R100

β αL

XKR100,YKR100

R80

XKC100,YKC100

Ω=50g N XCK100,YCK100

A (0,0)

XV,YV

XRK100,YRK100

a) Determinar la diferencia de desarrollo entre ambos encajes (DKCK100- DKCK80): En primer lugar se determinan los peraltes para ambos encajes, que para Ve=120 es del 8% y para Ve=80 es del 8%. Y el radio de la circular para el encaje Ve=120 corresponde a: 700 metros. En segundo lugar, según la aceleración centrífuga, se obtienen las longitudes mínimas:

L80 ≥

 1 80  80 2 ⋅ ⋅  − 1,27 ⋅ 8  = 66,19m 46,656 0,4  250 

;

L120 ≥

 1 120  1202 ⋅ ⋅  − 1,27 ⋅ 8  = 66,95m 46,656 0,4  700 

53

A continuación se calcula los parámetros de ambas clotoides según la longitud de desarrollo para ambos casos (redondeado a la unidad mayor), mediante la ecuación de la clotoide:

A80 = 250⋅ 66,19 = 128,63 ≈ 130 El recalculo de L, dada una nueva A:

L=

;

A120 = 700⋅ 66,95 = 216,48 ≈ 220

A2 R

;

L80 = 67,60m ;

L120 = 69,14m

Dado que el desarrollo de la circular ya es conocido: (2·L), únicamente, es necesario determinar el desarrollo de las circulares, a través del cálculo del ángulo de giro (β80 y β120):

αL = por tanto:

α L80

A2 2⋅ R2

y

β = Ω − 2 ⋅α L

130 2 = = 0,135rad ; 2 2 ⋅ 250

α L120

siendo,

β = 50 g

220 2 = = 0,049 rad = 3,14 g 2 2 ⋅ 700

β 80 = 0,785 rad − (2 ⋅ 0,135 rad ) = 0,515 rad β 120 = 0,785 rad − (2 ⋅ 0,049 rad ) = 0,687 rad = 43,71 g Finalmente, el desarrollo de la sucesión de alineaciones necesarias para desarrollar ambos giros es de:

DT = Dc + 2 L , donde:

Dc = β ⋅ R → Dc 80 = 0,515 ⋅ 250 = 128,75 m ; Por tanto: D80 = 128 ,75 + 2 ⋅ 67 ,60 = 263,95 m

;

Dc120 = 0,687 ⋅ 700 = 480 ,64 m

D120 = 480 ,64 + 2 ⋅ 69 ,14 = 618 ,92 m

Y la diferencia entre ambas: D120 − D80 = 618 ,92 − 263,95 = 354 ,97 m b) Resolver las coordenadas X, Y de los puntos singulares del nuevo encaje. Antes de proceder al cálculo de los puntos singulares, se realiza el cálculo de los elementos singulares de la clotoide (x0, T, ∆R):

∆R ≈ R ⋅

α L2 6

→ ∆R ≈ 700 ⋅

0,0492 = 0,28m 6

  0,049 3  α3  x0 ≈ R ⋅ α L − L  → x0 ≈ 700 ⋅ 0,049 −  = 34,57 m 30  30   

T = (R + ∆R ) ⋅ tg

Ω 0,785 g + x0 → T = (700 + 0,28 ) ⋅ tan + 34,57 = 324,64 m 2 2

54

c.1) Cálculo del punto de intersección de d las alineaciones rectas (Xv, Yv) Aplicando plicando la ecuación general de la recta: y − y1 = m (x −x1), siendo m la pendiente, que será dada en % a través de inversa de la tangente del acimut θ:

mVA =

1 1 = 2,4142 = 0,4142 ; mVB = V tan θ BV tan θ A

Se obtienen las coordenadas del vértice V, por intersección de ambas rectas A-V A i B-V

X A = 0 ; YA = 0

(

)

X B = X A + 800 * sin θ AV + 400 * sin θ AV − 100 g = 586,03m

(

)

YB = YA + 800 * cosθ AV + 400 * cos θ AV − 100 g = 675,70m Y aplicando la ecuación de la recta:

YV − Y A = m VA ⋅ ( X V − X

A

)

YV − Y B = m VB ⋅ ( X V − X

B

)

XV =

− mBv ⋅ X B + YB + m Av ⋅ X A − YA m vA − mBv

X V = 369,55 ; YA = 153,07 c.2) Cálculo del punto dell centro de la circular (Xc, Yc)

N

θvc

XC,YC

θvKR XKR,YKR

αL αL

β R

Ω/2 Ω B

XRK,YRK

XV,YV

T

θvRK

Se procede a calcularlo mediante coordenadas polares; es decir, coordenada en origen, distancia y acimut. Para ello es necesario, necesario, en primer lugar, calcular el valor de la bisectriz:

B=

R + ∆R 700 + 0,28 − R , es decir; B = − 700 = 57,98m g Ω 0 , 785 cos cos 2 2 55

Por tanto,

X c = X v + (B + R ) ⋅ sin θVC = 400 + (57,98 + 700) ⋅ sin 350 g = −166,42m Yc = Yv + (B + R ) ⋅ cosθVC = 0 + (57,98 + 700) ⋅ cos 350 g = 689,05m

c.3) Cálculo del punto de tangencia recta – clotoide (XRK, YRK):

(

)

X RK = X v + T ⋅ sin θ vRK = 400 + 324 ,64 ⋅ sin 275 g = 69 ,63m

(

)

YRK = Yv + T ⋅ cos θ vRK = 0 + 324 ,64 ⋅ cos 275 g = 28,84 m c.4) Cálculo del punto de tangencia clotoide – recta (XKR, YKR):

( ) = 0 + 324 ,649 ⋅ cos (25 ) = 453,00 m

X KR = X v + T ⋅ sin θ vKR = 400 + 324 ,64 ⋅ sin 25 g = 493,79 m YKR = Yv + T ⋅ cos θ vKR

g

c.5) Cálculo del punto de tangencia clotoide – circular (XKC, YKC):

θ CKC = 100 g + 25 g + 3,14 g = 128,14 g X KC = X c + R ⋅ sin θ CKC = −166 ,42 + 700 ⋅ sin (128,14 g ) = 466 , 28 m

(

)

YKC = Yc + R ⋅ cos θ CKC = 689 ,05 + 700 ⋅ cos 128 ,14 g = 389 ,57 m c.6) Cálculo del punto de tangencia circular – clotoide (XCK, YCK):

θ CCK = 100 g + 25 g + 3,14 g + 43,71 g = 171,86 g

(

)

X CK = X c + R ⋅ sin θ CCK = −166 , 42 + 700 ⋅ sin 171,86 g = 133,06 m

(

)

YCK = Yc + R ⋅ cos θ CCK = 689 ,05 + 700 ⋅ cos 171,86 g = 56,35 m

56

3.1.3.2 Encaje de alineaciones rectas mediante clotoides de vértice

(RKKR)

Este tipo de encajes entre alineaciones rectas se limita a casos con poco ángulo de giro, g donde no es posible encajar una circular, por falta de espacio. El límite inferior es de Ω=6 , ya que en este caso la norma prevé encajar una circular, sin curvas de transición.

ACTIVIDAD PROPUESTA 1

Se desea encajar dos alineaciones rectas, cuyo perfil longitudinal corresponde a una carretera. Las alineaciones tienen los siguientes vectores en planta: • Punto de paso XA=0, YA=0 con un acimut θA =93 . V

g

• Punto de paso XB=300, YB=50 con un acimut θB =279 . V

g

Se sabe además que la carretera está diseñada para una Vp=85 km/h y se sospecha que, g dado su bajo ángulo de giro (14 ), no es posible encajar una circular, optando por encajar dos clotoides de vértice. a) Demostrar que no es posible encajar una circular y justificar la solución empleada. b) Resolver las coordenadas X, Y de los puntos singulares del encaje.

XC,YC

αL αL B(300,50) R85 N

XKR,YKR

R85 XKK,YKK XRK,YRK

A(0,0)

θAV=93g

θBV=279g

T Ω=14g

XV,YV

x0 T

57

3.2.2 Encaje entre alineaciones curvas Las alineaciones formadas por curvas circulares pueden enlazarse de distintas formas, sin embargo, de entre todas ellas, las más empleadas son: por un lado la curva en “S” formada por el encaje entre dos clotoides que enlazan dos circulares de sentido opuesto y de radio igual o distinto y la curva en “C” formada por una clotoide que enlaza dos circulares en el mismo sentido pero de radio diferente. A continuación se muestra un ejemplo para cada una de ellas:

3.2.2.1 Curva en “S” enlazada mediante clotoides Las alineaciones circulares se enlazan mediante dos clotoides de sentido opuesto, y de parámetro proporcional a cada circular; es decir, de idéntico parámetro si son circulares del mismo radio. Dichas clotoides se enlazan entre ellas en su punto de radio infinito. La resolución geométrica de este tipo de problemas pasa por considerar la relación del teorema de Pitágoras entre los distintos elementos de las clotoides y la distancia entre los centros de las circulares:

C1C 2 =

(R1 + ∆R1 + R2 + ∆R2 )2 + (x0

1

+ x 02

)

2

;

γ = arctg

x01 + x02 R1 + ∆R1 + R2 + ∆R2

x 01

C1

γ

R2+∆ ∆R2 γ

R1+∆ ∆R1

C2 x 02

Se desea encajar dos alineaciones circulares, cuyo perfil longitudinal corresponde a una carretera. Las alineaciones tienen las siguientes características: • Coordenadas del centro de la circular 1: X1=1000 m, Y1=1000 m y radio: R1=525m. • Acimut del Centro de la circular 1 al centro de la circular 2:

θ CC12 = 120 g

• Radio de la circular 2: R2=350m. Se sabe además que la carretera está diseñada para una Vp=90 km/h y el sentido del desarrollo de las clotoides es horario. a) Determinar los parámetros y características de las clotoides en ambos casos. b) Determinar las coordenadas del centro de la circular C2.

58

c) Resolver las coordenadas de los puntos singulares del encaje (XKK1, YKK1, XKC1, YKC1, XKC2, YKC2).

N

C1 (1000; 1000)

x 01 θ=120g

XKC2,YKC2

R2+∆ ∆R2

XKK,YKK

C2 (X2; Y2) R1+∆ ∆R1

XKC1,YKC1

x 02

a) Determinar los parámetros y características de las clotoides utilizadas para ambos casos, según el Manual de Carreteras. En primer lugar se calculan los parámetros de las clotoides de ambos encajes según todos los criterios previstos por el Manual de Carreteras: El peralte para un radio de 350 m es del 7%. Sin embargo, para un radio de 525, es necesario

 350  p = 7 − 6,08 ⋅ 1 −   525 

calcularlo: -

= 5,54%

Según la aceleración centrífuga:

L1 ≥ L2 ≥ -

1, 3

 1 90  902 ⋅ ⋅  − 1,27 ⋅ 5,54  = 40,46m 46,656 0,4  525 

 1 90  90 2 ⋅ ⋅  − 1,27 ⋅ 7,00  = 68,74m 46,656 0,4  350 

A1 = 145,74m

;

;

A2 = 155,10m

Según el guiado óptico:

R ≤ A≤ R ; 3

A1 =

525 = 175,00 ; 3

A2 =

350 = 116 ,67 m 3

Dado que se debe cumplir un factor de proporcionalidad entre A1 y A2, tal que:

A1 R1 = A2 R2

Se tomará el valor de A mínima más restrictivo de los dos, redondeado a la decena: Y aplicando una regla de 3, obtenemos para:

A2 = 160

A1 = 240

Una vez redondeada los valores para A, la nueva longitud L de ambas clotoides es:

L=

A2 240 2 160 2 → L1 = = 109,71m ; L2 = = 73,14 m R 525 350

59

Las características geométricas de las clotoides son:

A2 240 2 160 2 rad g → ; α = = 0 , 1045 = 6 , 655 α = = 0,1045 rad = 6,655 g L1 L2 2 2 2 2⋅R 2 ⋅ 525 2 ⋅ 350 2 2 0,1045 0,10452 α = 0,96m ; ∆R2 ≈ 350 ⋅ = 0,64m ∆R ≈ R ⋅ L → ∆R1 ≈ 525 ⋅ 6 6 6

αL =

  0,1045 3  0,1045 3  x01 ≈ 525 ⋅ 0,1045 −  = 54,84m ; x0 2 ≈ 350 ⋅ 0,1045 −  = 36,56m 30  30   

b) Determinar las coordenadas del centro de la circular C2. En primer lugar, se determina la distancia entre ambos centros de circulares partiendo del teorema de Pitágoras:

C1C 2 =

(525 + 0,96 + 350 + 0,64 )2 + (54,84 + 36,56 )2

= 881,34 m

Posteriormente se calculan las coordenadas por las razones trigonométricas fundamentales:

( ) = 1000 + 881,34 ⋅ cos (120 ) = 727 ,67 m

X C 2 = X C1 + C1C 2 ⋅ sin θ CC12 = 1000 + 881,34 ⋅ sin 120 g = 1838 , 21m YC 2 = YC 2 + C1C 2 ⋅ cos θ CC12

g

c) Resolver las coordenadas X, Y de los puntos singulares del encaje.

N

N x 01

g C2 C1 (1000; 1000) θC1 =120

γL1

XKC2,YKC2 XK1K2,YK1K2

αL2 θC2C1=320 g γL2

αL1 R1+∆ ∆R1

R2+∆ ∆R2

C2 x 02

XKC1,YKC1

En primer lugar es preciso calcular los ángulos γ1 y γ2:

γ 1 = arctg

54,84 = 0,1039 = 6,614 g 525 + 0,96

Además, sabiendo que:

θ CKC1 1 = θ CC12 + γ 1 + α1

;

γ 2 = arctg

36,56 = 0,1039 = 6,614 g 350 + 0,649

θ CKC1 1 = 120 g + 6,614 g + 6,655 g = 133,263 g θ CKC2 2 = 320 g + 6,614 g + 6,655 g = 333,263 g

60

c.1) Cálculo del punto de tangencia circular 1 – clotoide 1 (XC1K1, YC1K1):

( ) = 1000 + 525 ⋅ cos (133, 263 ) = 738 ,00 m

1 X KC 1 = X C1 + R ⋅ sin θ CKC = 1000 + 525 ⋅ sin 133,263 g = 1454 ,95 m 1 1 YKC 1 = YC 1 + R ⋅ cos θ CKC 1

g

c.2) Cálculo del punto de tangencia circular 2 – clotoide 2 (XC2K2, YC2K2):

(

)

X KC 2 = X C 2 + R ⋅ sin θ CKC2 2 = 1849 ,29 + 350 ⋅ sin 333, 263 g = 1534 ,91m

(

)

YKC 2 = YC 2 + R ⋅ cos θ CKC2 2 = 724 ,07 + 350 ⋅ cos 333, 263 g = 902 ,33m c.3) Cálculo del punto de tangencia clotoide 1 – clotoide 2 (XK1K2, YK1K2): Para ello es necesario calcular la distancia C1-K1K2 o bien C2-K1K2 mediante Pitágoras:

C1 K1 K 2 = x0 + (R + ∆R ) = 54,842 + (525 + 0,96) = 528,81m 2

2

2

(

)

X K 1 K 2 = X C1 + C1 K 1 K 2 ⋅ sin θ CK11 K 2 = 1000 + 528,81 ⋅ sin 120 g = 1502 ,92 m

(

)

YK 1K 2 = YC 1 + C1 K 1 K 2 ⋅ cos θ CK11K 2 = 1000 + 528,81 ⋅ cos 120 g = 836 ,60 m Y se puede comprobar el resultado, calculando K1K2 desde C2:

C1 K1 K 2 = 36,56 2 + (350 + 0,64 ) = 352,54 m 2

(

)

X K 1 K 2 = X C 2 + C1 K 1 K 2 ⋅ sin θ CK21K 2 = 1837 ,64 + 352 ,54 ⋅ sin 320 g = 1502 ,92 m

(

)

YK 1 K 2 = YC 2 + C1 K 1 K 2 ⋅ cos θ CK21 K 2 = 727 ,86 + 352 ,54 ⋅ cos 320 g = 836 ,59 m

61

3.2.2.2 Curva en “C” enlazada mediante clotoides Las alineaciones circulares del mismo sentido se enlazan mediante un segmento de clotoide. La resolución geométrica de este tipo de problemas pasa por considerar la relación del teorema de Pitágoras entre los distintos elementos de la clotoide entera hasta la circular 1 y hasta la circular 2 y la distancia entre los centros de las circulares:

C1C 2 =

(R1 + ∆R1 − R2 − ∆R2 )2 + (x0

2

− x01

)

2

;

γ = arctg

x02 − x01 R1 + ∆R1 − R2 − ∆R2

N

C1

C2 γ

R1+∆ ∆R1 R2+∆ ∆R2 x 01 x 02

Fig 3.13: Representación de un encaje de una curva en C mediante un segmento de clotoide.

Para que este encaje pueda ejecutarse, es condición indispensable que una de las circunferencias que se circunscriba dentro de la otra. Por otro lado, la clotoide que las enlaza no es completa, sino que corresponde a la diferencia entre el desarrollo de la clotoide de círculo pequeño menos el círculo grande:

A2 A2 L ⋅ R1 ⋅ R2 2 − L = L2 − L1 → L = → A = R2 R1 R1 − R2

62

ACTIVIDAD PROPUESTA 2 Se desea encajar dos alineaciones circulares, cuyo perfil longitudinal corresponde a una carretera. Las alineaciones tienen las siguientes características: • Coordenadas del centro de la circular 1: X1=1000,00 m, Y1=1000,00 m y radio: R1=900m. • Acimut del Centro de la circular 1 al centro de la circular 2:

θ CC12 = 80 g

• Radio de la circular 2: R2=250m. Se sabe además que la carretera está diseñada para una Vp=80 km/h. a) Determinar los parámetros y características de la clotoide de enlace. b) Determinar las coordenadas del centro de la circular C2. c) Resolver las coordenadas X, Y de los puntos singulares del encaje.

N XC2K,YC2K

C1(1000,1000)

θ=80 C2 γ XC1K,YC1K

R1+∆ ∆R1 R2+∆ ∆R2 x 01 x 02

63

CAPÍTULO IV Trazado en alzado

El cuarto capítulo hace referencia a todos los aspectos relacionados con el trazado en alzado de una carretera. En primer lugar se presentan los dos tipos de elementos posibles en una alineación en alzado: las rasantes (rampas y pendientes) y los acuerdos verticales (cóncavos o convexos), así como los parámetros que determinan sus características mínimas. En segundo lugar, se ven las alineaciones o sucesión de elementos más frecuentes en trazado, así como algunos ejercicios para resolverlas trigonométricamente.

64

IV. TRAZADO EN ALZADO 4.1 Elementos del trazado en alzado El Manual de Carreteras prevé dos elementos para el trazado en alzado: la rasante y el acuerdo vertical. La primera consiste en una elemento de inclinación uniforme sea ésta creciente o decreciente (pendientes). Sin embargo el acuerdo vertical enlaza dos rasantes en forma cóncava (U) o convexa (∩). Para definir el alzado se dibuja el perfil longitudinal del terreno que pasa por el eje de cálculo en planta. Sobre este desarrollo se dibuja el perfil longitudinal de la carretera.

pendiente

pendiente

Acuerdo convexo Acuerdo cóncavo

4.1.1 Rasantes Las pendientes fuertes y pronunciadas producen importantes disminuciones de velocidad de los vehículos pesados. Ello provoca una disminución general de la velocidad, pero sobretodo mayores diferencias de velocidad entre los diferentes vehículos, provocando mayores necesidades de adelantamiento. Por otro lado, en las pendientes pronunciadas aumenta mucho la distancia necesaria para pararse. Los problemas de frenado son especialmente significativos en los vehículos pesados.

65

Ambos fenómenos, en general, se traducen en una disminución del nivel de servicio y en un incremento de la inseguridad. Por este motivo, el Manual de Carreteras limita la inclinación máxima, así como otras restricciones en longitud.

4.1.1.1 Inclinación máxima de la rasante La inclinación de rampas y pendientes se expresa en %. A efectos de aplicación de la Norma, los valores máximos de inclinación de rampas y pendientes, función de Vp, son:

También existen casos muy excepcionales donde el trazado no permite cumplir la norma. En este caso, deben ir debidamente señalizados:

4.1.1.2 Inclinación mínima de la rasante Es necesario proveer una pendiente longitudinal del orden de 0.5% a fin de asegurar en todo punto de la calzada el drenaje de las aguas superficiales.

66

4.1.1.3 Restricciones en longitud de la rasante Las pendientes de hasta un 6% afectan solo marginalmente la velocidad de operación de la gran mayoría de los automóviles, cualquiera que sea la longitud de la pendiente. En el caso de los camiones, pendientes sobre un 3% causan reducciones crecientes de su velocidad de operación, a medida que la longitud en pendiente aumenta; esto afecta a la velocidad de operación de los automóviles, en especial en caminos bidireccionales con alta densidad de tránsito. La guía AASHTO propone una relación de caída de velocidad según la pendiente de la rasante y la longitud de la misma. Para 88 km/h es la siguiente:

En Chile se recomienda no tener caídas de velocidad de velocidad superiores a 24 km/h en túneles y 40 km/h en campo abierto. Sobre estas caídas de velocidad se recomienda proyecta pista auxiliar.

67

Los diagramas anteriores los podemos resumir mediante la siguiente tabla:

4.1.2 Enlace de rasantes 4.1.2.1 Propiedades El acuerdo vertical surge de e la necesidad de armonizar la intersección de dos rasantes con dos inclinaciones distintas. En carreteras, esta variación progresiva se realiza mediante el encaje de parábolas de eje vertical, sean estas cóncavas o convexas. Geométricamente, la a parábola es es el lugar geométrico de los puntos equidistantes de una recta dada, llamada directriz, y un punto fijo que se denomina foco.

La ecuación que la describe e es: y = a ⋅ x 2 , obteniendo parábolas de distinto signo en función de las inclinaciones de entrada y salida de la rasante. Mediante esta función podemos hallar cualquier puntos de la parábola. Su uso es el más extendido dado que corresponde a la trayectoria ideal (tiro parabólico) del movimiento de los cuerpos bajo la influencia de la gravedad: graveda

68

Para facilitar su cálculo, se asume que las distancias medidas sobre el eje de cálculo coinciden con su proyección horizontal, sea éste rasante o acuerdo vertical, dado el bajo ángulo de inclinación del mismo. De igual forma, para ubicar el kilometraje de una carretera se suele escoger la distancia reducida (a), tal y como se muestra en la siguiente figura:

Siendo: -

Azul: distancia real.

-

Amarilla: distancia geométrica.

-

Verde: distancia reducida.

Por otro lado, para enlazar rectas de distintas pendientes, se usan parábolas de parámetro muy grande, cogiendo sólo aquella parte muy próxima al vértice. En estas condiciones se puede decir que la parábola casi se confunde con la circunferencia.

4.1.2.2 Elementos geométricos de la parábola En todo acuerdo vertical, pueden distinguirse los siguientes elementos: S’ B’ d B

P1

i1 i2

θ P2

i1

B’’

T1

T2

S

i2

Kv

θ

69

a) Ángulo de giro (θ θ): Diferencia algebraica (con signo) entre las inclinaciones de la rasante de salida (is) y la de entrada (ie):

θ (% ) = i s − ie

b) Bisectriz (B): Punto de intersección de las rasantes a acordar. Se considera el punto medio o bisectriz que definen las tangentes de entrada y salida. La intersección de ambas rasantes suele calcularse a partir de la ecuación de cada recta, es decir, conociendo dos puntos de paso o bien un punto de paso y su inclinación. c) Tangente (T): Distancia horizontal entre el vértice y cada uno de los puntos de entrada y

L = 2 ⋅T

salida. La distancia entre ambos puntos es (L). Por tanto,

d) Parámetro (Kv): Se define como el radio necesario para efectuar una transición progresiva de la inclinación a lo largo de una longitud determinada. Para grandes valores, coincide con el radio R del círculo osculador en el vértice de la curva: Dado que: Kv ≈ R y L = R ⋅ θ , entonces, L = K v ⋅ θ →

Kv =

L

θ

=

2 ⋅T

θ

→

T=

Kv ⋅θ 2

El signo de Kv es negativo en el caso de que el acuerdo sea convexo (∩) y positivo para acuerdos cóncavos (U). e) Flecha (d): Diferencia de cota entre el punto de paso de la bisectriz formada por las tangentes de las rectas (B’) y la cota acordada (B). Su valor se obtiene como:

1 1 L θ ⋅L B' B' ' = ⋅ SS ' = ⋅ (is − ie ) ⋅ = 2 2 2 4 Por tanto, si

d=

θ ⋅L 8

→

1 θ ⋅L d = BB' = ⋅ B' B' ' = . 2 8

y L = Kv ⋅ θ , entonces: d =

θ ⋅ Kv ⋅ θ 8

=

Kv ⋅ θ 2 8

70

Puede deducirse la expresión matemática de la parábola que conforma la curva de acuerdo hallando el valor del coeficiente (a) mediante una sustitución de valores en un punto conocido (x=2T) Es decir, partiendo de la ecuación de la parábola:

d=y=

θ ⋅L 8

;

x=

y = a ⋅ x 2 y de las condiciones:

L 2

Se sustituyen los valores x e y:

θ θ 1 L = = = a ⋅   obteniendo: a = 2 ⋅ L 2 ⋅ Kv ⋅θ 2 ⋅ Kv 8 2

θ ⋅L

2

x2 2 ⋅ Kv

Finalmente, sustituyendo a en la ecuación de la parábola, y = a ⋅ x 2 , se obtiene: y =

La aplicación directa del uso de la ecuación es la determinación de la flecha en un punto cualquiera del acuerdo de x conocida.

4.2 Parámetros mínimos de los acuerdos verticales Para su cálculo es necesario obtener primero la distancia de visibilidad de parada que corresponda. Para ello, se deberá calcular según las expresiones del Manual de Carreteras. Además, para que el cálculo de Kv mediante las expresiones siguientes pueda cumplirse, es necesario que la longitud del acuerdo (2T) sea superior a la distancia de parada (Dp).

2 ⋅T > Dp

4.2.1 Acuerdos convexos Dentro de este apartado se deberá distinguir entre la visibilidad entre acuerdos convexos y cóncavos, tal y como se describe a continuación: Partiendo de la ecuación de la parábola, se puede demostrar que: 2

y=

x2 D1 → h1 = → D12 = 2 ⋅ Kv ⋅ h1 . Dado que: D = D1 + D2 resulta: 2 ⋅ Kv 2 ⋅ Kv

(

D = 2 ⋅ Kv ⋅ h1 + h2

)→

(

D 2 = 2 ⋅ Kv ⋅ h1 + h2

)

2

→ Kv =

2⋅

(

D2 h1 + h2

)

2

Donde: Kv:

parámetro de la parábola.

h1:

altura del punto de vista sobre la calzada: 1,10m.

h2:

altura del objeto sobre la calzada: 0,20m. (parada), 1,10m. (adelantamiento).

D:

visibilidad requerida (distancia de parada).

71

Gráficamente, las distintas variables se pueden representar de la forma siguiente:

h1

h2

D Dado que Kv, depende tan solo de la Distancia de parada, se puede resumir la ecuación en:

Kv =

Dp2 4,48

4.2.2 Acuerdos cóncavos En este caso, se debe tomar la zona iluminada por los faros de noche. Por tanto, se debe asegurar que se puede ver iluminado por los propios faros toda la altura h2 de un objeto.

Dado que:

Por tanto,

D2 D2 − D ⋅ tgα = h1 − h2 , entonces: − D ⋅ tg α − (h1 − h2 ) = 0 2 ⋅ Kv 2 ⋅ Kv

Kv =

D2 2 ⋅ (h1 − h2 + D ⋅ tgα )

Donde:

α:

apertura superior de los faros: 1º

h1:

altura de los faros del vehículo: 0,80m.

h2:

altura del objeto sobre la calzada: 0,20m.

h1

h2

D Debe advertirse que el haz de luz iluminado por los faros tiene un alcance de unos 200 metros, por lo que todo valor de visibilidad por encima de este valor, carece de sentido. Dado que Kv, depende tan solo de la Distancia de parada, se puede resumir la ecuación en:

Kv =

Dp 2 1,2 + 0,035 ⋅ D p

72

El Manual de Carreteras nos proporciona una tabla resumen, para las velocidades más comunes utilizadas en el diseño geométrico de vías:

NOTA: La Dp determinada a partir de la Vp, debe existir en todo el largo del trazado, tanto para la planta como para la elevación. NOTA: La V* (km/h) se define como aquella empleada para verificar la existencia de Dp (m), en curvas horizontales y verticales. En el caso de las curvas convexas, se determinará la velocidad V* según la longitud de la recta que preceda al acuerdo, tal que: Si:

400m < Lr ≤ 600 m Lr > 600m

V* = Vp + 5 km/h V* = Vp + 10 km/h

73

4.3 Encaje de alineaciones en alzado 4.3.1 Encaje entre rasantes Caso tipo El perfil longitudinal de la rasante de una carretera se compone de las siguientes alineaciones en alzado: • Una pendiente del -2,0%, pasa por el punto PKA=0+000,00 con cota hA=100,00 m. • Una rampa del +4,0%, que pasa por el punto PKB=0+500,00 con cota hB=105,00 m. Se sabe además, que el acuerdo vertical cóncavo fue diseñado para una Ve=65 km/h y calculado según el criterio del Manual de Carreteras, utilizando una Kv redondeada a la unidad. Se desea realizar una mejora del trazado del tramo de la carretera, que implica utilizar diseñar el acuerdo para una Ve=100 km/h, según el Manual de Carreteras. a) Calcular la Kv de ambos acuerdos, asumiendo un valor promedio para i=-0,03. b) Resolver las coordenadas PK, h de los puntos singulares de ambos encajes. c) Determinar la diferencia de cota que existirá entre ambos acuerdos en su punto de cota mínima.

a) Calcular la Kv de ambos acuerdos, asumiendo un valor promedio para i=-0,03. En primer lugar es necesario calcular la distancia de parada correspondiente a ambos acuerdos. Para ello se determina mediante la tabla 3.1, el coeficiente de fricción longitudinal (fl) correspondiente a dichas velocidades:

f l 65 = 0,39 (Obtenida interpolando linealmente) y f l100 = 0,33 .

Por tanto,

Dp =

Ve ⋅ t Ve2 + → D p 65 = 82,32m ; D p100 = 186,79m 3,6 254 ⋅ ( f i + i )

74

En función de la distancia de parada ya es posible calcular el Kv para ambos casos: Por ser un acuerdo cóncavo, se utiliza la ecuación:

Kv =

D p2

2 ⋅ (h + D p ⋅ tgα )

Siendo: α = 1º = 0,01745 rad , h= 0,60m.; Por tanto; K v 65 = 1663 ,36 ≈ 1670 y K v100 = 4518 ,97 ≈ 4520 Para que el cálculo de Kv pueda cumplirse, es necesario que la longitud del acuerdo (2T) sea superior a la distancia de parada (Dp).

2 ⋅ T > D p Calculándose 2T como: T = Por tanto, si:

K v ⋅θ 2

→ 2 ⋅ T = K v ⋅θ

θ = i AV ± iVB , entonces: θ = 0,06%

2 ⋅ T65 = 1670 ⋅ 0,06 = 100 , 20 m , es mayor que: D p 65 = 82,32m 2 ⋅ T100 = 4520 ⋅ 0,06 = 271,20 m , es mayor que: D p100 = 186,79m

b) Resolver las coordenadas PK, h de los puntos singulares de ambos encajes. b.1) Cálculo del punto de intersección de las rasantes (Xv, Yv) Aplicando la ecuación general de la recta: y − y1 = m (x −x1), siendo m la pendiente:

hV − h A = mVA ⋅ (PK V − PK A ) → hV − 100 = −0,02 ⋅ ( X V − 0 ) hV − hB = mVB ⋅ (PK V − PK B ) → hV − 105 = 0,04 ⋅ ( X V − 500 ) Aislando, queda: hV = m VA ⋅ (PK V − PK A ) + h A , hV = m VA ⋅ (PK V − PK B ) + hB E igualando ambas ecuaciones y aislando la incógnita PK V , queda:

PKV =

− mVB ⋅ PK B + hB + mVA ⋅ PK A − hA − 0,04 ⋅ 500 + 105 + 0,02 ⋅ 0 − 100 = = 250,00m mVA − mVB − 0,02 − 0,04

Por tanto, PK V = 0 + 250 ,00 Por otro lado: hV = m VA ⋅ (PK V − PK A ) + h A , por tanto: hV = 95,00 m

b.2) Cálculo del punto de intersección de las alineaciones RP65, RP100, PR65 y PR100:

75

B PR100

ymin100

A RP100

xmin100

ymin65 xmin100

PR65

RP65 V

ymin100’ ymin65’

El cálculo del Pk en cada punto de intersección se resuelve: PK RP / PR = PK V ± T , siendo:

T65 =

100,20 271,20 = 50,10m y T100 = = 135,60m . Por tanto: 2 2

PK RP 65 = 250 − 50 ,10 = 199 ,90 m ; PK PR 65 = 250 + 50,10 = 300 ,10 m PK RP100 = 250 − 135,60 = 114 ,40 m ; PK PR 100 = 250 + 135,60 = 385 ,60 m El cálculo de las cotas se resuelve mediante: hRP = h1 + T65 ⋅ i01 :

hRP 65 = 95 + 50,10 ⋅ 0,02 = 96,00 m ; hPR 65 = 95 + 50,10 ⋅ 0,04 = 97 ,00 m hRP 100 = 95 + 135 ,60 ⋅ 0,02 = 97 ,71m ; hPR 100 = 95 + 135 ,60 ⋅ 0,04 = 100 , 42 m c) Diferencia de cota entre ambos acuerdos en su punto de cota mínima. c.1) Cálculo de la cota mínima Pkhmin65, hmin65, Pkhmin100 y hmin100 Dado que: L = K v ⋅ θ , podemos calcular el PKmin indistintamente, desde A, o desde B como:

PK h min = PK RP ± Kv ⋅ i AB o bien: PK h min = PK PR ± Kv ⋅ iVB . Calculando desde A, queda: PK h min 65 = 199 ,90 + 1670 ⋅ 0,02 = 233,30 m PK h min 100 = 114 , 40 + 4520 ⋅ 0,02 = 204 ,80 m Por otro lado, para obtener h es necesario conocer la h’: h 'min = hV + (PK V − PK min ) ⋅ i AV

h ' min 65 = 95 + (250 − 233,30 ) ⋅ 0,02 = 95,33m h' min 100 = 95 + (250 − 204,80) ⋅ 0,02 = 95,90m Finalmente se obtiene la diferencia: hmin

Por tanto, hmin = h'min +

− h'min con la expresión de la parábola y =

(PK h min − PK RP )2 2 ⋅ Kv

x2 : 2 ⋅ Kv

→ hmin 65 = 95,67 m ; hmin 100 = 96,81m

c.2) Cálculo de la diferencia entre ambas cotas La diferencia entre ambas cotas es: ∆ h = hmin 100 − hmin 65 = 1,14 m

76

4.3.2 Encaje entre acuerdos verticales tangentes entre si Caso tipo En el trazado en alzado del paso superior de una carretera se desea enlazar una rampa del 5,00% con una pendiente del 1,00%. Estas rasantes vienen definidas por los siguientes puntos de paso: • en el PK 0+000,00 la rampa del 5,0% tienen una cota de 40,00 m • en el PK 0+460,00 la pendiente del 1,0% tiene una cota de 41,40 m Los acuerdos entre rasantes se deben efectuar bajo las condiciones: • La velocidad específica para ambos acuerdos es: Ve=60 km/h. • Para superar la carretera es necesario que el PK 0+200,00 exista una cota mínima de paso de 48,40 m. • Entre el PK 0+200,00 y la pendiente del 1,00%, la rasante debe ser lo más baja posible, con los acuerdos verticales mínimos imprescindibles. • Se prioriza utilizar la Kv deseada según el Manual de Carreteras. a) Determinar el número de acuerdos mínimos para resolver el problema. b) Resolver las coordenadas PK, h de los puntos singulares del acuerdo convexo. c) Determinar si es posible utilizar la Kv deseada para ambos acuerdos. VB

h=48,40

RP

PP

5%

PR -1% D (h=41,40) VC

A (h=40,00) 0,00

460,00

200,00

a) Determinar el número de acuerdos mínimos para resolver el problema. En primer lugar, se comprueba que no es posible enlazar con un solo acuerdo ambas rasantes dado que en el pk 200,00 la cota estará muy por debajo de la exigida. Realizando una intersección entre ambas rasantes, se obtiene: hV − 40 = 0,05 ⋅ PK V ;

hV − 41,4 = −0,01 ⋅ (PK V − 460 )

→

PK V =

0,01 ⋅ 460 + 41,4 + 0,05 ⋅ 0 − 40 = 100,00 m , 0,05 + 0,01

con una cota de hV = 0,05 ⋅ PK V + 40 = 45,00 m . Por tanto, dado que la cota de paso es ya superior al vértice formado por la intersección de ambas alineaciones, no es necesario calcular el desarrollo para un único acuerdo convexo. Es decir, se deberá encajar un acuerdo cóncavo tangente al convexo.

77

b) Resolver las coordenadas PK, h de los puntos singulares del acuerdo convexo. •

Con el fin de optimizar el nuevo acuerdo, se asume que la pendiente del acuerdo convexo sea simétrico (de igual pendiente en sus puntos de tangencia), con el fin de que el punto de paso con mayor cota coincida con la bisectriz de la parábola.

•

Además, se asume la utilización del parámetro Kv deseado según el Manual de Carreteras, que para una Ve=60 km/h es de 3050 en acuerdos convexos.

2 ⋅ T > D p Calculándose 2T como: → 2 ⋅ T = K v ⋅ θ En primer lugar se calcula:

θ = i AB ± i BC , entonces: θ = 0,10% , para obtener la distancia:

K v ⋅ θ 3050 ⋅ 0,10 = = 152,50m , lo que ofrece determinar 2 2 PK RP = PK B − T = 47,50m y PK PP = PK B + T = 352,50m .

T=

las

coordenadas:

Para el cálculo de las cotas, es necesario, en primer lugar, calcular la flecha en función de la cota mínima proyectada sobre el acuerdo

hB = 48,40m .

(PK h min − PK RP ) = 48,40 + 152,50 2 = 52,21m . x2 → h' B = hB + 2 ⋅ Kv 2 ⋅ 3050 2 ⋅ Kv 2

y=

Y con ella las cotas de

hPR y hPP , como:

hRP = hPP = hB − T ⋅ i BA / BC = 52,21 − 152 ,50 ⋅ 0,05 = 44,59 m

c) Determinar si es posible utilizar la Kv deseada para ambos acuerdos. Para determinar el Kv del acuerdo cóncavo, se debe calcular el vértice VC de la intersección entre la prolongación de la alineación convexa de salida y la que pasa por el punto D: Realizando una intersección entre ambas rasantes, se obtiene:

hC − 44 ,59 = −0,05 ⋅ (PK C − 352 ,50 ) ; hC − 41, 40 = −0,01 ⋅ (PK V − 460 ) →

PK C =

0,01 ⋅ 460 + 41,40 − 0,05 ⋅ 352,50 − 44,59 = 405,38m . − 0,05 + 0,01

Por tanto, si:

T = 405,38 − 352,50 = 52,38m , entonces: K v =

2 ⋅T

θ

= 2643,75

Siendo la Kv deseada para acuerdos cóncavos: K v = 2636 , según el Manual de Carreteras, se cumplirá con los requerimientos de la norma.

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CAPÍTULO V La sección transversal

En este capítulo se hace referencia a la sección transversal de la carretera, sus elementos más característicos y las dimensiones mínimas que tienen que adoptar cada uno de ellos. Además, se realiza una aproximación al pendiente transversal o peralte, su cálculo, sus formas de transición en tramos de curvas, así como un ejercicio práctico del desarrollo de un diagrama de peraltes.

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V. LA SECCIÓN TRANSVERSAL 5.1 Consideraciones previas La sección transversal de una carretera, entendida como un perfil perpendicular al eje de cálculo longitudinal de la carretera en un punto cualquiera, está constituido por el conjunto de elementos que afectan a la circulación de vehículos determinando su capacidad y seguridad (carriles, medianas, arcenes, bermas y cunetas). Además, también la forman los espacios adyacentes como desmontes y terraplenes laterales acometidos sobre el terreno natural, permitiendo caracterizar el volumen total de movimientos de tierras realizados para obtener dicha sección. En este documento tan solo se recogen los aspectos que afectan a la circulación de vehículos por una carretera y que, básicamente, son: su anchura y su pendiente transversal. La anchura de una carretera se halla íntimamente relacionada con la capacidad de la propia vía así como de su seguridad. Ambos aspectos vienen determinados por los estudios de tráfico, quienes a través de un manual de capacidad (HCM), determinan el tipo y alcance de sección a acometer. Según el manual de capacidad, la intensidad debe de calcularse para una IH entre IH-30 y IH150. Es decir aquella intensidad horaria que es superada tan sólo durante N horas a lo largo del año.

5.2 Elementos de la sección transversal Los elementos más característicos de una sección transversal son la calzada (como el conjunto de todos los carriles), los arcenes (sólo exteriores en el caso de calzada única y interior y exterior en el caso de calzada doble), las cunetas y las bermas. Además, en carreteras de doble calzada, se considera también la mediana existente entre ambas calzadas como elemento que forma parte de la sección transversal.

El Manual de Carreteras nos presenta todos los elementos de la sección transversal, para calzada doble y simple:

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mediana

SAP cuneta

Berma exterior

Berma interior Carril exterior

Carril interior

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5.2.1 Calzada y carriles El ancho de los carriles se proyecta casi siempre de 3,5 metros salvo excepciones las carreteras con Vp