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• Daniel De Pomar Loayza

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TEORÍA DE ERRORES

CURSO: PRACTICA PREPROFESIONAL III

DOCENTE: Dr. Beder Martell

ALUMMO: García Loayza, Daniel

TURNO: jueves: 10:30 a.m. - 1:30 p.m.

2019

FACULTAD DE ING. DE MINAS

TEORIA DE ERRORES

Toda magnitud observada o medida contiene errores de cuantía desconocida entonces la misión más importante del topógrafo es mantener las mediciones dentro de ciertos límites de precisión, dependiendo de la finalidad del levantamiento. Para ello es necesario que conozca bien las causas que ocasionaba dichos errores cuando hablamos de mediciones, debemos saber distinguir y usar adecuadamente entre exactitud y precisión

OBSERVACIONES DE IGUAL PRECISION VALOR PROBABLE: Es valor probable de una cantidad es una expresión matemática que designa un valor calculado que de acuerdo a la teoría de las probabilidades es el que más se aproxima al verdadero valor

VALOR PROBABLE PARA LA MISMA CANTIDAD El V.P. de una magnitud medida varias veces en las mismas condiciones es la media aritmética de todas las mediciones hechas. Nota: Es la media aritmética de todas las mediciones admitidas como probables.

Ejemplo: Las mediciones de una longitud han dado como resultado: 854.21, 854.27, 854.22, 856.25, 854.26 m. 6.25 es una medida que se aleja mucho de la media Por lo tanto, anulamos

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VALOR PROBABLE PARA VARIAS CANTIDADES HOMOGENEAS: Generalmente la corrección se hace proporcional al número de Observaciones y no a la magnitud de cada medición

Ejemplo: se han medido lo tres ángulos de un triángulo en las mismas Condiciones y los resultados son:

A= 58° 30’ 15” B = 79° 46’ 50” C = 41° 42’ 40” = 180° ∑ αi = 179° 59’ 45” ∆αi = 1/3 (180° - 179° 59’ 45”) = + 5” Como es por DEFECTO = la corrección será de + 5”

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ERROR PROBABLE Error probable es una cantidad positiva o negativa que establece los límites dentro de los cuales puede caer o no el verdadero error accidental, es decir una medida tendrá la misma oportunidad de quedar dentro de estos límites que quedar fuera de ellos. ERROR PROBABLE DE UNA SOLA CANTIDAD Indica el grado de precisión que cabe esperar en una sola observación, hecha en las mismas condiciones que las demás.

ERROR PROBABLE DE LA MEDIA ARIMETICA De un cierto número de observaciones de la misma cantidad:

ERROR RELATIVO Es la forma unitaria de expresar el error, dando así mejor significado de la precisión de las mediciones. Se expresa en forma de un quebrado siendo el numerador la unidad.

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El error probable de la media aritmética sirve para expresar la fluctuación que puede tener el valor promedio entonces tenemos.

VALOR MAS PROBABLE: V.M.P

PROBLEMA Para calcular la altura de un punto se hicieron 12 mediciones usando un nivel de ingeniero dichas mediciones se hicieron en igualdad de condiciones obteniéndose: 2.187, 2.182, 2.179, 2.181, 2.184, 2.176, 2.186, 2.183, 2.178, 2.181, 2.188, 2.179. Calcular a) Error probable de una sola medición. b) Error relativo c) Valor Más Probable. Solución

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a) ERROR PROBABLE DE UNA SOLA OBSERVACIÓN

E = ± 0.0798 m. ERROR PROBABLE DE TODAS LAS OBSERVACIÓN Eo = ± 0.023 m

b) ERROR RELATIVO

c) VALOR MAS PROBABLE V.M.P = 2.182 ± 0.023 m.

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TEORIA DE ERRORES EN LAS MEDICIONES TOPOGRAFICAS Una operación Topográfica como: • • • •

La suma de tramos para dar una longitud total. Hallar el lado o ángulo de una figura geométrica. El área de triangulo, cuadrado o cualquier cuadrilátero. El volumen de una figura geométrica etc. Esta dado por la siguiente función: μ = f (x, y, z)

Entonces el Error Probable de dicha operación está dado por

1) EP DE LA SUMA DE TRAMOS PARA DAR UNA LONGITUD TOTAL

La Función será: S = x + y + z + ....... El Error Probable

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Nota: Cuando todos los tramos tienen la misma medida y por tanto el mismo error probable, entonces el Error Probable de toda la suma de tramos, es igual al error probable de una sola observación o medida multiplicada por la raíz cuadrado del Número de medidas. S = x + x + x + x .......

Ejemplo: Se mide una alineación en tres tramos con los siguientes errores probables: ±0.014 m. ±0.0022 m. ± 0.016 m Respectivamente cual es el Error Probable de la longitud total. Solución: ex = ± 0.014 m. ey = ± 0.022 m. ez = ± 0.016 m.

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2). EP DEL AREA DE UNA FIGURA GEOMETRICA Ejemplo del área de un rectángulo

La Función será:

A = l x a……

El Error Probable

V.M.P. = A ± eA Ejercicio: Los lados de un terreno rectangular miden 750 m. y 375 m. y se miden con una cinta de 25.0m; que tiene en su longitud un error de ± 0.015mts. Hallar el Valor Más Probable del área de dicho terreno.

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SOLUCION: Calculo del Ep de cada lado Como para cada cintada se produce un error de 0.015m; entonces este error es acumulativo tanto para el largo como para el ancho Para 750 m. Se habrán dado:

Para 375 m.

V.M.P. = 281250 ± 53.27 m2

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3). EP DEL LADO O ANGULO DE UNA FIGURA GEOMETRICA EP DE LA DISTANCIA HORIZONTAL ENTRE DOS PUNTOS

D ± eD La función será:

D= L x cosθ

El error probable:

V.M.P. = D ± eD Nota: e θ radianes Ejercicio: Se ha medido la distancia inclinada y la pendiente entre los puntos A y B con el siguiente resultado. 321.328 ±0.035 y 2°43’ ±23”4 respectivamente hallar el Valor Más Probable de la distancia horizontal entre estos.

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Solución:

D = L x Cos θ = 321.328 x Cos ( 2° 43’ ) = 320.967 m. El error probable: