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SEGUNDA LEY, FUNCIÓN ENTROPÍA 1.- Generalidades * Un mecánico afirma que ha desarrollado un motor de automóvil que funciona con agua en vez de gasolina. ¿Cuál es su respuesta a esta afirmación? * ¿La satisfacción de la primera ley de la termodinámica asegura que algún proceso puede ocurrir en la realidad' Explique * Describa un proceso imaginario que satisfaga la primera ley, pero que viole la segunda ley de la termodinámica. * Describa un proceso imaginario que satisfaga la segunda ley, pero que viole la primera ley de la termodinámica. * Describa un proceso imaginario que viole tanto la primera como la segunda leyes de la termodinámica. * Un experimentador afirma que ha elevado a 150°C la temperatura de una pequeña cantidad de agua al transferir calor de vapor de alta presión a 120°C. ¿Es una afirmación razonable? ¿Por qué? Suponga que no usa un refrigerador ni una bomba de calor en el proceso. * ¿Cuáles son los diferentes enunciados de la segunda ley de la termodinámica? 2.- Depósito de energía térmica (DET) * ¿Qué es un DET? * Considere el proceso de hervir huevos. ¿Es posible tratar el agua en ebullición como un DET? Explique. * Considere el proceso de hornear papas en un horno convencional. ¿El aire caliente en el horno es un DET? Explique. * Considere la energía generada por un televisor. ¿Cuál sería una elección apropiada para un DET? 3.- Máquina térmica (MT) y Eficiencia térmica (ET) * ¿Qué es una máquina térmica? * ¿Cuáles son las características de las MT? * ¿Es posible que una MT opere sin liberar nada de calor de desecho en un depósito de baja temperatura? Explique. * ¿Cuál es el significado físico de la ET de una MT y cómo se determina? * Describa dos manetas de determinar la salida de trabajo neto de una MT * Considere el proceso de hornear papas en un horno convencional. ¿Cómo definiría la eficiencia del horno en este proceso de horneado? * Considere una olla con agua que se está calentando, a) sobre una estúfa eléctrica, y b) mediante un calentador eléctrico en el agua ¿cuál método es más eficiente para calentar el agua? Explique. * ¿Cuál es la forma más eficiente de calentar una casa: quemar madera en una chimenea o quemar madera en un horno a la mitad de la casa?

* ¿Cuál es la forma más eficiente de convertir electricidad en luz: mediante un bombillo incandescente o un tubo flourescente? * Los calefactores de tablero son calentadores de resistencia eléctrica y se emplean en la calefacción de interiores. Una inquilina sostiene que sus calefactores de tablero, con cinco alos de servicio, tienen una eficiencia de conversión de 100%. ¿Su afirmación viola alguna ley termodinámica? Explique * ¿Cuál es la expresión de Kelvin-Planck de la segunda ley de la termodinámica. * ¿Una MT con una ET de 100% viola necesariamente, a) la primera ley, y b) la segunda ley de la termo? Explique. * En ausencia de cualquier fricción y otras irreversibilidades, ¿una MT puede tener una eficiencia de 100%? Explique * ¿Todas las eficiencias de los dispositivos que producen trabajo, incluso las centrales hidroeléctricas, están limitadas por el enunciado de Kelvin-Planck de la segunda ley? Explique 4.- Refrigeradores y bombas de calor (BC) * ¿Cuál es la diferencia entre un refrigerador y una BC? * ¿Cuál es la diferencia entre un refrigerador y un acondicionador de aire? * Un refrigerador transfiere calor de un medio de temperatura menor (el espacio refrigerado) a uno de temperatura mayor (el aire de la cocina). ¿Es una violación a la segunda ley de la termo? Explique. * Una BC es un dispositivo que absorbe energía del aire exterior frío y la transfiere al interior más caliente. ¿Es una violación a la segunda ley de la termo? Explique. * Defina con palabras el coeficiente de operación (COP) de un refrigerador. ¿Puede ser más grande que la unidad? * Defina con palabras el COP de una BC ¿Puede ser más grande que la unidad? * Una BC que calienta una casa tiene un COP de 2,5. Esto es, la bomba entrega 2.5 kWh de energía a la casa por cada kWh de electricidad que consume. ¿Es una violación de la primera ley de la termo? Esplique. * Un refrigerador tiene un COP de 1,5. Esto es, el refrigerador extrae 1,5 kWh de energía del espacio refrigerado por cada kWh de electricidad que consume. ¿Es una violación de la primera ley de la termo? Explique. * ¿Cuál es la expresión de Clausius de la segunda ley de !a termo? * Demuestre que las expresiones de la segunda ley, tanto la de Kelvin-Planck como de Clausius son equivalentes. 5.- Máquinas de movimiento perpetuo (MMP) * Una inventora afirma haber fabricado un calentador de resistencia que suministra 1,2 kWh de energía a un cuarto por cada kWh de electricidad que consume. ¿Es una afirmación razonable o la inventora ha construido una MMP? Explique. * Es un conocimiento común saber que la temperatura del aire aumenta cuando es comprimido. Un inventor considera emplear este aire de alta temperatura para calentar edificios. Utiliza un

compresor accionado por un motor eléctrico. El inventor sostiene que el sistema de aire caliente comprimido es 12 por ciento más eficiente que un sistema eléctrico de calefacción que brinda una cantidad equivalente de calefacción. ¿Esta afirmación es válida o se trata sólo de otra MMP? Explique. 6.- El ciclo y los principios de Carnot * ¿Cuál es el ciclo de Carnot directo y cuál el inverso? * ¿Cómo se analiza el ciclo de Carnot en un diagrama P vs. V? * ¿Cuáles son los cuatro procesos que conforman el ciclo de Carnot? * ¿Cuáles son los cuatro procesos que conforman el ciclo inverso de Camot? * ¿Cuáles son los dos enunciados conocidos como los principios de Camot? * Alguien afirma haber desarrollado un nuevo ciclo de MT reversible, con una eficiencia teórica más alta que la del ciclo de Carnot y que opera entre los mismos límites de temperatura. ¿Cómo evaluaría usted esta afirmación? ¿Es ésta una afirmación razonable? * ¿Es posible desarrollar un ciclo de MT: a) real, y b) reversible, que sea más eficiente que un ciclo de Carnot que opera entre los mismos límites de temperatura? Explique. 6.- Máquina térmica de Carnot * ¿Hay alguna forma de aumentar la eficiencia de una máquina térmica de Carnot aparte de incrementar TH o disminuir TL? * Considere dos centrales eléctricas que operan con energía solar. La energía suministrada a una planta proviene de un estanque solar a 80°C, y a la otra de colectores solares que elevan la temperatura del agua a 600°C ¿Cuál de estas centrales eléctricas tendrá una eficiencia más alta y por qué? 8.- Refrigeradores y bombas de calor de Carnot * ¿Cómo se puede incrementar el COP de un refrigerador de Camot? * ¿Cuál es el COP más alto que puede tener un refrigerador que opera entre los niveles de temperatura TL y TH? * ¿Cuál es el COP más alto que puede tener una BC que opera entre los niveles de temperatura TL y TH? * Con el fin de ahorrar energía en el ciclo de una MT, alguien sugiere incorporar un refrigerador que absorba parte de la energía de desecho QL y la transfiera a la fuente de energía de la MT, ¿Es una brílante idea? Explique. * Está perfectamente establecido que la ET de una MT aumenta cuando disminuye la temperatura TL a la cual se desecha el calor de la MT. Con el fin de incrementar la eficiencia de una central eléctrica, alguien sugiere refrigerar el agua de enfriamiento antes de que entre al condensador, donde ocurre el desecho de calor. ¿Estaría usted a favor de esta idea? ¿Por qué? * Se sabe perfectamente que la ET de las MT aumenta cuando se incrementa la temperatura de la fuente de energía. En un intento por mejorar la eficiencia de una central eléctrica, alguien sugiere

transferir calor de la fuente de energía disponible a un medio de temperatura más alto mediante una BC antes de que se suministre la energía a la central ¿Qué piensa usted de esta sugerencia? Explique.

ENTROPIA

9.- Desigualdad de Clausíus * ¿Cuál es la desigualdad de Clausius? * ¿Por qué la temperatura en la relación de la desigualdad de Clausius tiene que ser la temperatura absoluta? * ¿Por qué un ciclo para el cual la integral cíclica de δQ > 0 viola la desigualdad de Clausius? 10.- Entropía (S) y principio del incremento de la S * ¿Cuáles son los llamados procesos naturales y en qué consiste su carácter irreversible? * ¿De dónde surge la necesidad de establecer una nueva función termodinámica para predecir la direccionalidad de los procesos? * ¿Cuál es la escala de temperatura absoluta? * ¿Una cantidad cuya integral cíclica es cero necesariamente es una propiedad? * ¿Cómo se define la entropía? * ¿La integral cíclica del calor tiene que ser cero (es decir, un sistema tiene que rechazar tanto calor como el que recibe para completar un ciclo)? Explique. * ¿La integral cíclica del trabajo tiene que ser cero (es decir, un sistema tiene que producir tanto trabajo como el que consume para completar un ciclo)? Explique. * Un sistema se somete a un proceso entre dos estados fijos, primero de manera reversible y después de modo irreversible. ¿En cuál caso el cambio de la entropía es mayor? ¿Por qué? * ¿El valor de la integral desde el estado 1 hasta el esado 2 del cociente δQ/T es el mismo para todos los procesos entre los estados 1 y 2? Explique. * ¿El valor de la integral desde el estado 1 hasta el esado 2 del cociente δQ/T es el mismo para todos los procesos reversibles entre los estados 1 y 2? ¿Por qué? * Para determinar el cambio de la entropía en un proceso irreversible entre los estados 1 y 2, ¿la integral desde el estado 1 hasta el esado 2 del cociente δQ/T debe efectuarse a lo largo de la trayectoria del proceso real o de una trayectoria reversible imaginaria? Explique. * ¿Un proceso isotérmico tiene que ser internamente reversible? Explique su respuesta con un ejemplo. * ¿Cómo se comparan los valores de la integral desde el estado 1 hasta el esado 2 del cociente δQ/T para procesos reversible e irreversible entre los mismos estados extremos? * La entropía de una papa cocida caliente disminuye conforme se enfría, ¿es una violación del principio del aumento de la entropía? Explique. * ¿Es posible crear entropía? ¿Es posible destruirla?

* El cambio de la entropía se define como "el delta S igual a la integral desde el estado 1 hasta el esado 2 del cociente δQ/T para un proceso internamente reversible" De acuerdo con esta relación, ¿es razonable concluir que la entropía de un sistema cerrado permanece constante durante un proceso adiabático? * Durante cierto proceso se afirma que han aumentado las entropías, tanto del sistema como de los alrededores, ¿Es una afirmación razonable? * Un dispositivo de cilindro-émbolo contiene gas helio. Durante un proceso isotérmico reversible, la entropía del helio aumentará (nunca, algunas veces, siempre). * Un dispositivo de cilindro-émbolo contiene gas nitrógeno. Durante un proceso adiabático reversible, la entropía del nitrógeno aumentará (nunca, algunas veces, siempre). * ¿Cómo se calcula el ΔS para procesos isocóricos, isobáricos, isotérmicos y adiabáticos para el gas ideal? * Un dispositivo de cilindro-embolo contiene vapor sobrecalentado. Durante un proceso adiabático real, la entropía del vapor aumentará (nunca, algunas veces, siempre). * La entropía del vapor (aumentará, disminuirá, permanecerá igual) cuando fluya a través de una turbina adiabática real. * La suma de los cambios de entropía de un sistema y sus alrededores es (siempre, algunas veces, nunca) negativa. * La entropía del fluido de trabajo de un ciclo de Carnot ideal (aumenta, disminuye! permanece igual) durante el proceso de adición de calor isotérmico. * La entropía del fluido de trabajo de un ciclo de Carnet ideal (aumenta, disminuye, permanece igual) durante el proceso de rechazo de calor isotérmico. * Durante un proceso de transferencia de calor, la entropía de un sistema (siempre, algunas veces, nunca) aumenta. * Durante un proceso reversible, las magnitudes de los cambios de la entropía de un sistema y sus alrededores son (siempre, algunas veces, nunca) iguales. * ¿Es posible que el cambio de la entropía de un sistema cerrado sea cero durante un proceso irreversible? Explique. * ¿Cuáles son los tres mecanismos diferentes que pueden provocar el cambio de la entropía de un volumen de control? * ¿Cómo afecta la transferencia de masa la entropía de un volumen de control? * Hay un volumen de control aislado lleno con un gas caliente. Después la válvula de admisión se abre y se deja que entre un poco de gas al volumen de control. ¿La entropía total del volumen de control (en kJ/K) aumentará, disminuirá o permanecerá igual como resultado de esta transferencia de masa? * En un tanque rígido y aislado que contiene una mezcla saturada de líquido-vapor de refrigerante 12, se produce una fuga en el fondo del tanque y un poco de refrigerante líquido se fuga. ¿La entropía total (en kJ/K) dentro del tanque rígido aumentará, disminuirá o permanecerá igual como consecuencia de la transferencia de masa? ¿Cómo se contestaría esta pregunta para la entropía específica (en kJ/(kg•K)] del refrigerante que permanece en el tanque? Explique, * Sí acelera vapor cuando éste fluye por una tobera adiabática real. ¿La entropía del vapor en la salida de la tobera será (mayor, igual o menor) que la entropía en la entrada de la tobera? * Considere una persona que organiza su cuarto y de ese modo disminuye la entropía del mismo.

¿Este proceso viola la segunda ley de la termodinámica? * Considere dos bloques sólidos, uno caliente y uno frío, puestos en contacto en un recipiente adiabático. Después de un pequeño tiempo se establece el equilibrio térmico en el recipiente como resultado de la transferencia de calor. La primera ley requiere que la cantidad de energía perdida por el sólido caliente sea igual a la energía ganada por el fno. ¿La segunda ley requiere que la disminución en la entropía del sólido caliente sea igual al incremento de la entropía del frío? 11.- Adicionales * Asumiendo que Cv y Cp son constantes, señalar los signos de ΔT, ΔV, ΔP, ΔU, ΔH y ΔS para cada una de las cuatro trasformaciones a las que se somete 1 mol de gas ideal en un ciclo reversible de Carnot. * Trazar en un diagrama T vs. V curvas adiabáticas a, b, c, d, etc., en el ámbito de temperatura T1 → T2 y demostrar acorde con el Principio de Caratheodory que es imposible que se intercepten las adiabáticas a y b, c, d, etc. * Par transformaciones cíclicas reversibles trazar los diagramas P vs. T, V vs. T, P vs. S, V vs. S, T vs. S y U vs. T * Demostrar la equivalencia de los diagramas P vs. V y T vs. S para analíticamente explicar la naturaleza de una transformación cíclica reversible. * Demostrar que (a) en un sistema en el que Cp es constante que una curva isobárica en el gráfico de S vs. ln(T) es una línea recta con pendiente igual a Cp; (b) que en un sistema en el que Cv es constante que una curva isocórica en el gráfico S vs. ln(T) es una recta con pendiente igual a Cv; y (c) que en un sistema ideal el cociente de las pendientes de S vs.ln(T) de la isócora y la isóbara es igual a Cv/Cp. * Indique si es verdadero o falso, (a) Al aumentar la temperatura del foco caliente en una máquina que funciona según un ciclo de Caraot, debe aumentar el rendimiento de la máquina, (b) Al disminuir la temperatura del foco frío en una máquina que funciona según un ciclo de Carnot, debe aumentar el rendimiento de la máquina, (c) Un ciclo de Carnot es un ciclo reversible por definición, (d) Como un ciclo de Carnot es un proceso cíclico, el trabajo realizado en un ciclo de Carnot es cero. * Las bombas térmicas y los refrigeradores son máquinas térmicas funcionando en sentido inverso; un trabajo w sobre el sistema hace que éste absorba un calor qF del foco frío a Tf y emita un calor —qc hacia el foco caliente a Tc. El coeficiente del refrigerador es K = qf/w, y el coeficiente de una bomba de calor es n = -qc/w. (a) Exprese n y K para refrigeradores y bombas térmicas que funcionen mediante el ciclo de Carnot reversible en función de Tf y Tc. (b) Muestre que nrev es siempre mayor que 1. (c) Suponga que una bomba térmica reversible transfiere calor del exterior a 0°C a una habitación a 20°C. Por cada julio de trabajo ejercido sobre la bomba, ¿cuánto calor se transfiere a la habitación? (d) ¿Qué ocurre con Krev si Tf vale 0 K? * Use una representación del trabajo hecho por el sistema en cada etapa de un ciclo de Carnot para mostrar que el trabajo del ciclo es igual al área encerrada por la curva del ciclo en un diagrama P-V. * Pruebe que el enunciado de Clausius de la segunda ley es equivalente al enunciado de KelvinPlanck. Para probar que los enunciados A y B son lógicamente equivalentes, tendremos que

probar que (a) si suponemos que A es cierto, B debe ser cierto; (b) si suponemos que B es cierto, A debe ser cierto. Así, debemos ser capaces de deducir el enunciado de Clausius a partir del de Kelvin-Planck, y viceversa. A continuación daremos algunas indicaciones sobre cómo proceder. Primero, suponga que el enunciado de Kelvin-Planck es verdadero. Temporalmente, suponga que el enunciado de Clausius es falso. Acoplemos una máquina anti-Clausius (un aparato cíclico que absorbe calor de un foco frío y entrega una cantidad igual de calor a un foco caliente sin ningún otro efecto) a una máquina térmica que emplea el mismo par de focos. Demuestre que si la máquina térmica transfiere calor al foco frío a la misma velocidad que la máquina anti-Clausius absorbe calor de este foco, tenemos una máquina que viola el enunciado de Kelvin-Planck. La existencia de una máquina anti-Clausius es por tanto incompatible con la validez del enunciado de Kelvin-Planck, y se ha deducido el enunciado de Clausius a partir del de Kelvin-Planck. Para la deducción del enunciado de Kelvin-Planck a partir del enunciado de Clausius, suponga que el enunciado de Clausius es verdadero y acople una máquina térmica anti-Kelvin-Planck con una bomba de calor. * Indique si es verdadero o falso, (a) Un cambio de estado del estado 1 al estado 2 produce un aumento mayor en la entropía si se realiza de forma irreversible que si se hace reversiblemente, (b) El calor q para un cambio de estado irreversible del estado 1 al estado 2 puede ser diferente del calor para el mismo cambio de estado realizado reversiblemente, (c) Cuanto mayor sea la temperatura absoluta de un sistema, menor es el aumento en su entropía producido por una cantidad positiva dada dqrev de flujo de calor reversible. * Indique si es verdadero o falso, (a) En un sistema cerrado, ΔS nunca puede ser negativa, (b) En un proceso reversible en un sistema cerrado, ΔS debe ser cero, (c) En un proceso reversible en un sistema cerrado, ΔSuniv debe ser cero, (d) En un proceso adiabático en un sistema cerrado, ΔS no puede ser negativo, (e) En un proceso en un sistema aislado, ΔS no puede ser negativo. (f) En un proceso adiabático en un sistema cerrado, ΔS debe ser cero, (g) Un proceso adiabático no puede hacer disminuir la entropía de un sistema cerrado, (h) En un sistema cerrado se alcanza el equilibrio cuando S es máxima. * Para cada uno de los siguientes procesos, deduzca si cada una de las siguientes cantidades ΔS y ΔSuniv es positiva, cero o negativa, (a) Fusión reversible de benceno sólido a 1 atm y el punto de fusión normal, (b) Fusión reversible de hielo a 1 atm y 0 °C. (c) Expansión adiabática reversible de un gas ideal, (d) Expansión isotérmica reversible de un gas ideal, (e) Expansión adiabática de un gas ideal en el vacío (experimento de Joule). (f) Comprensión adiabática de Joule-Thomson de un gas ideal, (g) Calentamiento reversible de un gas ideal a P constante, (h) Enfriamiento reversible de un gas ideal a V constante. (i) Combustión de benceno en un recipiente con paredes adiabáticas rígidas, (j) Expansión adiabática de un gas no ideal en el vacío. * (a) ¿Cuál es la ΔS en cada etapa del ciclo de Carnot? (b) ¿Cuál es la Δ5univ en cada etapa del ciclo de Carnot? * Pruebe la equivalencia del enunciado de Kelvin-Planck y el enunciado entrópico de la segunda ley [en negrita después de la Ecuación (3.40) del libro de Levine, 5ta ded.].Sugerencia: Puesto que el enunciado entrópico se obtuvo a partir del enunciado de Kelvin-Planck, todo lo que debemos demostrar es que, asumiendo la validez del enunciado entrópico, se puede obtener el enunciado de Kelvin-Planck [o el de Clausius (que es equivalente al de Kelvin-Planck]