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• Carlos Juarez

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CAMBIO Y RELACIONES Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican la construcción del significado y uso de los patrones, igualdades, desigualdades, relaciones y funciones, utilizando diversas estrategias de solución y justificando sus procedimientos y resultados

CAMBIO Y RELACIONES Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican la construcción del significado y uso de los patrones, igualdades, desigualdades, relaciones y funciones, utilizando diversas estrategias de solución y justificando sus procedimientos y resultados

NÚMERO Y OPERACIONES Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican la construcción del significado y uso de los números y sus operaciones empleando diversas estrategias de solución justificando y valorando sus procedimientos y resultados.

Competencia

• Argumenta el uso de los números y sus operaciones, patrones, relaciones y funciones para resolver problemas.

• Utiliza expresiones simbólicas, técnicas y formales de los números y sus operaciones, patrones, relaciones y funciones en la resolución de problemas.

• Elabora estrategias haciendo uso de los números y sus operaciones, patrones, relaciones y funciones para resolver problemas.

• Comunica situaciones que involucran ,magnitudes ,regularidades, equivalencias y cambios en diversos contextos.

• Representa situaciones que involucran, magnitudes, regularidades, equivalencias y cambios en diversos contextos.

• Matematiza situaciones que involucran cantidades, magnitudes, regularidades, equivalencias y cambios en diversos contextos.

CAPACIDADES CONOCIMIENTOS

GUÍA DEL MAESTRO

FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL • Funciones • Función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva • Aplicaciones de A en B • Inversa de una función • Operaciones con funciones • Composición de funciones • Funciones especiales LOGARITMOS • Propiedades de los logaritmos • Sistemas de logaritmos • Antilogaritmo. • Inecuaciones logarítmicas FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA • Función exponencial. Propiedades • Función logarítmica. Propiedades • Modelos exponenciales y logarítmicos

LÓGICA PROPOSICIONAL • Formalización y esquemas de proposiciones lógicas • Conectivos lógicos • Relación entre la lógica proposicional y la teoría de conjuntos • Los argumentos y su estructura. • Sistemas numéricos SISTEMA DE NUMERACIÓN • Principales sistemas de numeración • Valor absoluto y relativo de un número • Cambios de base de números enteros DIVISIBILIDAD • Criterios de divisibilidad • Números primos y compuestos • Descomposición canónica • Propiedades. MCD y MCM • Máximo común divisor • Métodos y propiedades • Mínimo común múltiplo • Métodos y propiedades RAZONES Y PROPORCIONES • Proporcionalidad • Reparto proporcional • Regla de tres • Regla de tres simple directa e inversa • Regla de tres compuesta TANTO POR CIENTO • Aumentos y descuentos sucesivos • Aplicaciones comerciales • Mezcla porcentual REGLA DE INTERÉS • Interés simple • Descuento

* Los números hacen referencia a la pregunta de la evaluación en la que se evalúa el indicador.

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UNIDADES

Cuadro de capacidades

Matemática V

• Muestra seguridad y perseverancia para resolver problemas y comunicar resultados matemáticos. • Muestra rigurosidad para representar relaciones, plantear argumentos y comunicar resultados. • Toma la iniciativa para formular preguntas, buscar conjeturas y plantear problemas. • Actúa con honestidad en la evaluación de sus aprendizajes. • Valora aprendizajes desarrollados en el área como parte de su proceso formativo.

• Valora aprendizajes desarrollados en el área como parte de su proceso formativo.

• Actúa con honestidad en la evaluación de sus aprendizajes.

• Toma la iniciativa para formular preguntas, buscar conjeturas y plantear problemas.

• Muestra rigurosidad para representar relaciones, plantear argumentos y comunicar resultados.

• Muestra seguridad y perseverancia para resolver problemas y comunicar resultados matemáticos.

AL CURSO

ACTITUD FRENTE

• Determina el dominio y rango de una función real a través de los intervalos que lo constituyen. (2, 3) • Realiza operaciones con funciones a través de su regla de correspondencia. (1, 9) • Reconoce y evalúa funciones especiales mediante su interpretación gráfica o su regla de correspondencia. (8) • Evalúa la grafica de una función real a través sus pares ordenados que lo constituyen. (6) • Aplica la composición de funciones mediante sus reglas de correspondencia. (10) • Realiza operaciones que involucran el logaritmo y/ o antilogaritmo de una expresión mediante algoritmos pertinentes. (4, 5) • Interpreta y evalúa una función logarítmica a través de su gráfica y/o pares ordenados. (7)

• Interpreta y determina el interés simple y/o compuesto mediante la regla de interés en función del tiempo. (10)

• Resuelve problemas que involucran aplicaciones comerciales entre cantidades a través de algoritmos pertinentes. (8)

• Determina la regla de mezcla de una solución mediante la proporcionalidad de sus elementos. (9)

• Resuelve problemas que involucran la proporcionalidad entre magnitudes a través de procesos matemáticos. (4)

• Interpreta y determina la proporcionalidad mediante la comparación de magnitudes. (6)

• Resuelve problemas que involucran el MCD y/o el MCM mediante transformaciones e interpretaciones. (5)

• Resuelve problemas que involucran los múltiplos y/o divisores de un número mediante algoritmos pertinentes. (2, 3)

• Determina el verdadero valor de un numeral dado en cualquier sistema de numeración a través de la descomposición polinómica. (1)

• Establece relaciones entre proposiciones lógicas mediante el empleo de conectivos lógicos. (7)

INDICADORES

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Matemática V

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UNIDADES UNIDADES

CAMBIO Y RELACIONES Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican la construcción del significado y uso de los patrones, igualdades, desigualdades, relaciones y funciones, utilizando diversas estrategias de solución y justificando sus procedimientos y resultados

CAMBIO Y RELACIONES Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican la construcción del significado y uso de los patrones, igualdades, desigualdades, relaciones y funciones, utilizando diversas estrategias de solución y justificando sus procedimientos y resultados

Competencia

• Argumenta el uso de patrones, relaciones y funciones para resolver problemas.

• Utiliza expresiones simbólicas, técnicas y formales de patrones, relaciones y funciones en la resolución de problemas.

• Elabora estrategias haciendo uso de patrones relaciones y funciones para resolver problemas.

• Comunica situaciones que involucran regularidades, equivalencias y cambios en diversos contextos.

• Representa situaciones que involucran regularidades, equivalencias y cambios en diversos contextos.

• Matematiza situaciones que involucran regularidades, equivalencias y cambios en diversos contextos.

CAPACIDADES

GUÍA DEL MAESTRO

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS • Triángulo rectángulo • Razón trigonométrica • Razones trigonométricas de ángulos agudos notables • Triángulos rectángulos notables aproximados • Razones trigonométricas recíprocas • Razones trigonométricas de ángulos agudos complementarios RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS DE CUALQUIER MAGNITUD • Ángulo en posición normal • Razones trigonométricas de ángulos de cualquier magnitud • Ángulos cuadrantales • Ángulos coterminales • Reducción al primer cuadrante CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA • Arcos en posición normal • Líneas trigonométricas • Líneas auxiliares

LÍMITES • Teoremas fundamentales • Límites laterales • Formas indeterminadas • Límites trigonométricos DERIVADAS • Derivada de una función real • Reglas de derivación • Derivación de una función compuesta • Derivación logarítmica • Regla de L`Hospital ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO • Elementos • Propiedades SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES • Sistema sexagesimal • Sistema centesimal • Sistema radial LONGITUD DE ARCO • Sector circular • Área de un sector circular • Trapecio circular. Área

CONOCIMIENTOs

• Muestra seguridad y perseverancia para resolver problemas y comunicar resultados matemáticos. • Muestra rigurosidad para representar relaciones, plantear argumentos y comunicar resultados. • Toma la iniciativa para formular preguntas, buscar conjeturas y plantear problemas. • Actúa con honestidad en la evaluación de sus aprendizajes. • Valora aprendizajes desarrollados en el área como parte de su proceso formativo.

• Muestra seguridad y perseverancia para resolver problemas y comunicar resultados matemáticos. • Muestra rigurosidad para representar relaciones, plantear argumentos y comunicar resultados. • Toma la iniciativa para formular preguntas, buscar conjeturas y plantear problemas. • Actúa con honestidad en la evaluación de sus aprendizajes. • Valora aprendizajes desarrollados en el área como parte de su proceso formativo.

AL CURSO

ACTITUD FRENTE

• Reconoce y aplica las razones trigonométricas de ángulos notables mediante los triángulos notables. (1) • Calcula las razones trigonométricas recíprocas y/o complementarias de ángulos agudos a través de las medidas lineales en el triángulo rectángulo. (4) • Resuelve problemas que involucran triángulos rectángulos mediante transformaciones e interpretaciones. (2, 3, 5) • Interpreta y calcula las razones trigonométricas de ángulos trigonométricos en P.N. a través de la ubicación del lado final en el plano cartesiano. (6) • Reduce ángulos trigonométricos al primer cuadrante mediante las fórmulas de reducción. (8) • Calcula el valor de ángulos trigonométricos mediante la relación de elementos del cociente. (9) • Simplifica expresiones con ángulos cuadrantales mediante la posición del lado final del ángulo en un cuadrante del plano cartesiano. (7) • Identifica y determina las medidas del perímetro y/o área de figuras geométricas mediante las líneas trigonométricas. (10)

• Resuelve problemas que involucran longitud de arco y/o sector circular a través de algoritmos pertinentes. (8, 9)

• Resuelve problemas que implican conversiones entre sistemas de medidas angulares a través de los factores de conversión. (6, 7)

• Reconoce y relaciona ángulos trigonométricos mediante el giro horario o antihorario realizado. (10)

• Resuelve problemas que involucran la derivada de una función a través de transformaciones e interpretaciones. (5)

• Reconoce y determina la derivada de una función a través de las reglas de derivación. (3)

• Interpreta y calcula el límite de una expresión mediante los teoremas fundamentales. (1, 2, 4)

INDICADORES

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UNIDADES

Matemática V

GEOMETRÍA Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican el uso de propiedades y relaciones geométricas, su construcción y movimiento en el plano y el espacio, utilizando diversas estrategias de solución y justificando sus procedimientos y resultados.

CAMBIO Y RELACIONES Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican la construcción del significado y uso de los patrones, igualdades, desigualdades, relaciones y funciones, utilizando diversas estrategias de solución y justificando sus procedimientos y resultados.

CAMBIO Y RELACIONES Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican la construcción del significado y uso de los patrones, igualdades, desigualdades, relaciones y funciones, utilizando diversas estrategias de solución y justificando sus procedimientos y resultados.

Competencia

• Representa situaciones que involucran regularidades, equivalencias, propiedades y relaciones geométricas, recopilación y procesamiento de datos en diversos contextos.

• Matematiza situaciones que involucran regularidades, equivalencias, propiedades y relaciones geométricas, recopilación y procesamiento de datos en diversos contextos.

• Argumenta el uso de patrones, relaciones y funciones para resolver problemas.

• Utiliza expresiones simbólicas, técnicas y formales de patrones, relaciones y funciones en la resolución de problemas.

• Elabora estrategias haciendo uso de patrones relaciones y funciones para resolver problemas.

• Comunica situaciones que involucran regularidades, equivalencias y cambios en diversos contextos.

• Representa situaciones que involucran regularidades, equivalencias y cambios en diversos contextos.

• Matematiza situaciones que involucran regularidades, equivalencias y cambios en diversos contextos.

CAPACIDADES

• Muestra seguridad y perseverancia para resolver problemas y comunicar resultados matemáticos. • Muestra rigurosidad para representar relaciones, plantear argumentos y comunicar resultados. • Toma la iniciativa para formular preguntas, buscar conjeturas y plantear problemas. • Actúa con honestidad en la evaluación de sus aprendizajes.

GEOMETRÍA DEL ESPACIO • Determinación de un plano • Teorema de la tres perpendiculares • Poliedros regulares • Prisma y pirámide • Centro de gravedad CILINDRO CIRCULAR RECTO • Cilindro • Tronco de cilindro circular recto • Cilindro oblicuo y tronco de cilindro oblicuo • Cuña cilíndrica CONO CIRCULAR RECTO • Cono • Tronco de cono de revolución • Cono oblicuo

• Valora aprendizajes desarrollados en el área como parte de su proceso formativo.

• Actúa con honestidad en la evaluación de sus aprendizajes.

• Toma la iniciativa para formular preguntas, buscar conjeturas y plantear problemas.

• Muestra rigurosidad para representar relaciones, plantear argumentos y comunicar resultados.

• Muestra seguridad y perseverancia para resolver problemas y comunicar resultados matemáticos. • Muestra rigurosidad para representar relaciones, plantear argumentos y comunicar resultados. • Toma la iniciativa para formular preguntas, buscar conjeturas y plantear problemas. • Actúa con honestidad en la evaluación de sus aprendizajes. • Valora aprendizajes desarrollados en el área como parte de su proceso formativo

• Muestra seguridad y perseverancia para resolver problemas y comunicar resultados matemáticos.

AL CURSO

ACTITUD FRENTE IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS • Identidades pitagóricas • Identidades por cociente • Identidades reciprocas • Identidades auxiliares • Ecuaciones trigonométricas IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS • Seno de la suma y diferencia de dos ángulos • Coseno de la suma y diferencia de dos ángulos • Tangente de la suma y diferencia de dos ángulos • Propiedades RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS MÚLTIPLES • Razones trigonométricas del ángulo doble • Razones trigonométricas del ángulo triple • Razones trigonométricas del ángulo mitad TRANSFORMACIONES TRIGONOMÉTRICAS • Transformación de una suma o diferencia a producto • Transformación de un producto a suma o diferencia FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS • Función seno • Función coseno • Función tangente y cotangente • Función secante y cosecante • Grafica de algunas funciones compuestas • Aplicaciones • Funciones trigonométricas inversas RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS • Cálculo de lados • Área de una región triangular RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS • Ley de senos • Ley de cosenos • Ley de tangentes ÁNGULOS VERTICALES Y HORIZONTALES • Ángulos de elevación y depresión • Rumbos y direcciones

CONOCIMIENTOS

GUÍA DEL MAESTRO

• Resuelve problemas que involucran poliedros regulares a través de transformaciones e interpretaciones. (7) • Determina las medidas del cilindro circular mediante el empleo de propiedades. (5) • Resuelve problemas que involucran el cilindro y/o tronco de cilindro mediante transformaciones e interpretaciones. (1) • Determina las medidas del cono circular a través de relaciones entre sus elementos. (2) • Reconoce y determina las medidas de una superficie esférica y/o casquete esférico mediante el uso de teoremas y propiedades. (3)

• Identifica y determina las características de una función trigonométrica creciente y/o decreciente mediante su regla de correspondencia o la interpretación gráfica. (1, 3, 4) • Resuelve problemas que involucran funciones trigonométricas a través de transformaciones e interpretaciones. (5, 7) • Identifica y calcula las medidas de triángulos rectángulos mediante la relación entre sus lados. (6) • Resuelve problemas que involucran triángulos rectángulos y/o oblicuángulos mediante algoritmos pertinentes. (2, 8) • Resuelve problemas que involucran ángulos de elevación y/o depresión a través de procesos matemáticos. (9, 10)

• Simplifica el valor de expresiones trigonométricas que involucran medidas angulares mediante el empleo adecuado de identidades trigonométricas. (1, 2, 3) • Resuelve problemas que involucran ángulos compuestos a través de las relaciones de identidades trigonométricas de ángulos compuestos. (7, 8, 10) • Determina la suma y/o diferencia del ángulo doble, triple o mitad a través de las relaciones de ángulos múltiples. (4, 9) • Transforma la suma y/o diferencia de ángulos a un producto o viceversa mediante las relaciones de transformación trigonométrica angular. (5, 6)

INDICADORES

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Matemática V

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UNIDADES

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican la recopilación, procesamiento y valoración de los datos y la exploración de situaciones de incertidumbre para elaborar conclusiones y tomar decisiones adecuadas.

CAMBIO Y RELACIONES Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican la construcción del significado y uso de los patrones, igualdades, desigualdades, relaciones y funciones, utilizando diversas estrategias de solución y justificando sus procedimientos y resultados.

GEOMETRÍA Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican el uso de propiedades y relaciones geométricas, su construcción y movimiento en el plano y el espacio, utilizando diversas estrategias de solución y justificando sus procedimientos y resultados.

Competencia

• Argumenta el uso de patrones, relaciones, propiedades y relaciones geométricas, recopilación y procesamiento de datos para resolver problemas.

• Utiliza expresiones simbólicas, técnicas y formales de patrones, relaciones, propiedades y relaciones geométricas , recopilación y procesamiento de datos en la resolución de problemas.

GUÍA DEL MAESTRO

INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN LINEAL • Sistemas de ecuaciones e inecuaciones con dos variables • Resolución de un sistema de ecuaciones por el método de Gauss • Programación lineal • Puntos máximos y mínimos de la función objetivo en un polígono convexo • Métodos gráficos y analíticos de optimización lineal ESTADÍSTICA • Error muestral • Números índices • Índices relativos simples • Medidas de tendencia central • Medidas de posición y cuartiles ANÁLISIS COMBINATORIO • Variación • Permutación • Combinación • Números combinatorios • Deducción de fórmulas recursivas • Ecuaciones recursivas • Diferencias finitas PROBABILIDADES • Probabilidad de un suceso • Probabilidad de sucesos contrarios • Probabilidad de sucesos incompatibles • Probabilidad de sucesos dependientes • Teorema de Bayes • Esperanza matemática

ESFERA • Superficie esférica • Casquete esférico y zona esférica • Teorema de Pappus Guldin INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA ANALÍTICA • Plano cartesiano • Distancia entre dos puntos • Punto medio de un segmento • Área de la región de un polígono RECTA • Ángulo de inclinación • Pendiente de una recta • Ecuación pendiente • Ecuación cartesiana • Ecuación general CIRCUNFERENCIA • Ecuación de la circunferencia • Transformación de la forma general a la ordinaria • Recta tangente a una circunferencia • Posiciones relativas de dos circunferencias no concéntricas PARÁBOLA • Elementos de la parábola • Ecuación de la parábola con vértice en el origen • Ecuación ordinaria de la parábola • Ecuación general de la parábola ELIPSE • Elementos de la elipse • Ecuación de la elipse con centro en el origen • Ecuación ordinaria y general de la elipse HIPÉRBOLA • Elementos • Ecuación de la hipérbola con centro de la origen • Ecuación de las asíntotas • Ecuación ordinaria y general de la hipérbola

• Comunica situaciones que involucran regularidades, equivalencias, propiedades y relaciones geométricas, recopilación y procesamiento de datos en diversos contextos.

• Elabora estrategias haciendo uso de patrones, relaciones, propiedades y relaciones geométricas, recopilación y procesamiento de datos para resolver problemas.

CONOCIMIENTOs

CAPACIDADES

• Muestra seguridad y perseverancia para resolver problemas y comunicar resultados matemáticos. • Muestra rigurosidad para representar relaciones, plantear argumentos y comunicar resultados. • Toma la iniciativa para formular preguntas, buscar conjeturas y plantear problemas. • Actúa con honestidad en la evaluación de sus aprendizajes y en el uso de datos estadísticos • Valora aprendizajes desarrollados en el área como parte de su proceso formativo

• Muestra seguridad y perseverancia para resolver problemas y comunicar resultados matemáticos. • Muestra rigurosidad para representar relaciones, plantear argumentos y comunicar resultados. • Toma la iniciativa para formular preguntas, buscar conjeturas y plantear problemas. • Actúa con honestidad en la evaluación de sus aprendizajes. • Valora aprendizajes desarrollados en el área como parte de su proceso formativo.

• Valora aprendizajes desarrollados en el área como parte de su proceso formativo

AL CURSO

ACTITUD FRENTE

• Calcula los valores máximos y mínimos de un polígono convexo mediante su región de factibilidad. (1, 2) • Resuelve problemas que involucran medidas de tendencia central a través de la marca de clase de sus intervalos y gráficos. (6, 7) • Resuelve problemas que involucran la frecuencia de un suceso mediante transformaciones e interpretaciones. (8) • Resuelve problemas que involucran combinaciones y/o permutaciones a través de algoritmos algebraicos. (3, 4, 5) • Calcula la probabilidad de sucesos dependientes o independientes mediante la definición de probabilidad. (9) • Resuelve problemas que involucran probabilidades a través de transformaciones e interpretaciones. (10)

• Determina la ecuación de la recta mediante el concepto de pendiente y/o puntos pertenecientes a la recta. (1) • Resuelve problemas que involucran rectas mediante transformaciones e interpretaciones. (4, 10) • Identifica y calcula la ecuación de la circunferencia a través de puntos pertenecientes a ella. (2) • Determina la posición relativa de circunferencias mediante puntos pertenecientes a ellas en el plano cartesiano. (3) • Identifica y determina los elementos de la circunferencia mediante el empleo de propiedades y su forma ordinaria. (5) • Calcula la ecuación de la parábola a través de su forma ordinaria y/o puntos pertenecientes a ella. (7) • Reconoce y calcula los elementos de la elipse mediante su forma ordinaria y/o puntos pertenecientes a ella. (6, 8) • Reconoce y calcula los elementos de la hipérbola mediante su ecuación ordinaria. (9)

• Resuelve problemas que involucran superficies esféricas mediante algoritmos pertinentes. (4, 6) • Calcula la distancia entre dos puntos mediante el empleo del teorema de Pitágoras. (8) • Resuelve problemas que involucran el área y/o perímetro de figuras geométricas mediante la relación entre sus lados. (9, 10)

INDICADORES