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PROGRAMA DE FORTALECIMIENTO DEL APRENDIZAJE

COMPETENCIAS

MATEMÁTICAS Para el estudiante que ingresa a la Formación Inicial Docente

Cuaderno de trabajo

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Jessica María Soto Huayta Directora de la Dirección de Formación Inicial Docente Competencias Matemáticas para el estudiante que ingresa a la Formación Inicial Docente. Programa de Fortalecimiento del Aprendizaje. Cuaderno de trabajo. Autor Dirección de Formación Inicial Docente - DIFOID Revisión pedagógica Elizabeth Cristina Flores Herrera, Marlene Valdez Damian y Gina Patricia Paz Huamán, del Equipo de Gestión Curricular y Fortalecimiento de Capacidades. DIFOID. Editado en ©Ministerio de Educación del Perú Calle Del Comercio N.° 193, San Borja Lima, Perú Teléfono (511) 615-5800 www.minedu.gob.pe Se permite la reproducción parcial de este material autoinstructivo, siempre y cuando no se altere su contenido y se cite la fuente. Impreso en Editora Gráfica Vega S.A.C. Calle Cajatambo 1436, Lima - Lima Hecho el depósito legal en la Biblioteca Nacional del Perú N°2016-09421 Primera edición Agosto 2016 Tiraje 7,000 ejemplares

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PRESENTACIÓN

Pág.

UNIDAD I

DETERMINAMOS LA VARIACIÓN DE TEMPERATURAS DE LAS DIVERSAS REGIONES DEL PERÚ Pág.

6

4 Ficha 1:

Identificamos la variación de temperatura



en los distritos de Puno........................................................................... 10

Ficha 2:

Identificamos los cambios climáticos............................................ 20

Ficha 3:

Hallamos la diferencia de temperaturas máximas



y mínimas......................................................................................................... 28

Ficha 4:

Expresamos las temperaturas en otras unidades.................... 40

Ficha 5:

Conocemos la producción de granos andinos

UNIDAD II



en nuestro país.............................................................................................. 52

Ficha 6:

Reconocemos el valor nutritivo de los granos andinos..... 62

Ficha 7:

Conocemos la demanda de exportación de la quinua...... 72

Ficha 8:

Analizamos los costos de producción

DETERMINAMOS EL VALOR NUTRITIVO DE LOS GRANOS ANDINOS Y SU CRECIENTE DEMANDA



y venta de la quinua................................................................................... 78

Pág.

48

UNIDAD III

Ficha 9:

MODELAMOS LOS GASTOS Y AHORROS

Ficha 10: Identificamos estrategias de ahorro y gasto.............................. 100

Pág.

El ahorro para estudiar y aprender................................................... 90

Ficha 11: Optimizamos tiempos, costos y gastos........................................ 108 Ficha 12: Evaluamos estrategias de ahorro

86



para optimizar gastos................................................................................ 120

Ficha 13: Organizamos datos sobre costos por alimentación............. 134

UNIDAD IV

Ficha 14: Representamos gráficamente nuevos ingresos....................... 142

GENERAMOS NUEVOS INGRESOS

Ficha 15: Aplicamos métodos de resolución

en situaciones de terrenos.................................................................... 152

Ficha 16: Aplicamos métodos para resolver situaciones

de fotocopiadoras........................................................................................ 162

GLOSARIO BIBLIOGRAFÍA

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Pág.

130

172 Pág. 175 Pág.

Índice 18/08/2016 0:37:49

Estimado estudiante: El presente cuaderno de trabajo tiene como propósito ofrecerte un recurso didáctico que te ayudará a desarrollar las competencias matemáticas a partir de situaciones significativas que responden a tu interés para tu formación docente. Seguramente, muchas veces te has realizado preguntas como estas: ¿Por qué se hace tan complicado para los estudiantes aprender matemática? ¿Realmente es útil la matemática? ¿Cómo podemos hacer para que los estudiantes le encuentren sentido a la matemática? Generalmente, cuando nos referimos a las matemáticas las relacionamos únicamente con el manejo de fórmulas y procesos engorrosos y complejos. Sin embargo, la matemática está presente en diferentes situaciones de nuestra vida diaria. Aprender matemática es importante porque nos ayuda a entender el mundo que nos rodea y a emplearla de manera adecuada y creativa en la resolución de problemas y, además, dinamiza tu forma de actuar. En este cuaderno de trabajo encontrarás diversas actividades sobre situaciones cotidianas, cuyo desarrollo permitirá encontrarles sentido y significatividad a las matemáticas. Además, te permitirá desarrollar de manera progresiva las capacidades de cada una de las competencias matemáticas, a través de actividades diversas que harán posible aplicar los conocimientos matemáticos tratados en los diferentes capítulos del texto, y lograr las competencias matemáticas propuestas. El cuaderno de trabajo, además, te permitirá plantear y resolver problemas desarrollando diversos métodos y estrategias heurísticas que involucran buscar, comprender e inferir información promoviendo la exploración, experimentación, simulación, explicación y procedimientos matemáticos de manera clara y sencilla.

Para que logres dichos propósitos, recibirás el apoyo constante del profesor que será el mediador de tus procesos, promoviendo el análisis y la reflexión, partiendo de situaciones significativas retadoras y desafiantes que te motiven a explorar diversos caminos en la búsqueda de soluciones a los problemas planteados. Asimismo, el cuaderno de trabajo promoverá el desarrollo de las competencias matemáticas, cuando matematices; es decir, cuando representes la realidad en términos matemáticos, comuniques ideas matemáticas dándole significatividad, representes tu realidad y la esquematices, y cuando elabores estrategias diversas y reconozcas que no hay un solo camino, sino diversos caminos en la solución de un problema, y eso involucra que recurras a una variedad de estrategias, que razones y argumentes cuando demuestras cuán válido es el procedimiento realizado; ya que es en este proceso que la matemática va adquiriendo un nivel de profundidad, y donde es necesario ver cuán válida es la estructura que se va desarrollando. El cuaderno de trabajo está dividido en cuatro unidades didácticas. Cada unidad presenta la siguiente estructura: PRIMERA PARTE 1. Descripción del eje articulador que será abordado en la unidad que te dará información del contexto en el cual se desarrollará la unidad en mención. Estas son:

Afirmo mi identidad en la diversidad cultural Perú, un país de muchas oportunidades Preparándome para la vida Condiciones para aprender y emprender 2. Presentación de la situación significativa: Permite contextualizar tus aprendizajes. A través de ella se presentan los retos y desafíos que te permitirán movilizar tus capacidades y desarrollar tus competencias matemáticas.

4

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3. Presentación de la planificación de la unidad didáctica, que a su vez contiene: 3.1. Competencias matemáticas: En esta unidad desarrollarás dos de las cuatro competencias matemáticas: a) Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad; esta competencia te permitirá:

Desarrollar modelos de solución numérica, comprendiendo el sentido numérico y de magnitud.

La construcción del significado de las operaciones, así como la aplicación de diversas estrategias de cálculo y estimación al resolver un problema. Dicha competencia se abordará considerando los campos temáticos: números enteros y números racionales. b) Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio; esta competencia te permitirá:

Interpretación y generalizar patrones. Comprensión y uso de igualdades y desigualdades.

Comprensión y el uso de relaciones y funciones.

Toda esta comprensión se logra usando el lenguaje algebraico como una herramienta de modelación de distintas situaciones de la vida real.



Dicha competencia se aborda considerando los campos temáticos: Funciones de lineales y sistema de ecuaciones.

3.2. Capacidades matemáticas

Matematiza situaciones. Comunica y representa ideas matemáticas.

Elabora y usa estrategias. Razona y argumenta generando ideas matemáticas.

Al resolver diferentes situaciones pondrás en evidencia el desarrollo de las capacidades matemáticas que interactuarán entre sí en el proceso de resolución del problema.

3.3. Indicadores de desempeño, que permitirá precisar tu accionar frente a determinadas situaciones a partir de la movilización de las capacidades para el logro de la competencia. La competencia, la capacidad y su correspondiente indicador representan el aprendizaje esperado que se quiere lograr en cada una de las sesiones de aprendizaje. 4. Secuencia de sesiones: Presenta los indicadores, campos temáticos y resumen de actividades a desarrollarse para que tengas una visión general de los aprendizajes a lograr y la estrategia a utilizar. 5. Evaluación de la unidad: Presenta la situación de evaluación, competencias, capacidades e indicadores a ser evaluadas, para que tengas conocimientos desde un inicio de los procesos de evaluación y en qué aprendizajes esperados se pondrá mayor énfasis. SEGUNDA PARTE Se presenta una secuencia de fichas de trabajo. Cada ficha tiene correspondencia con las actividades planteadas en cada sesión. En el desarrollo de las fichas de trabajo se evidencia la secuencia didáctica con planteamiento de actividades que garantizan el desarrollo de los procesos pedagógicos. Al término de cada sesión te invitamos a responder preguntas metacognitivas que te ayudarán a reflexionar sobre tu propio aprendizaje.

Dirección de Formación Inicial Docente.

Presentación

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Unidad I Determinamos la variación de temperaturas de las diversas regiones del Perú

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La formación docente no solo implica llenarse de conocimiento, sino también la formación en valores, la ética, los principios que tienen que ver con el reconocerse a sí mismo como parte de una diversidad cultural.

E JE ART IC UL AD OR

Afirmando mi identidad en la diversidad cultural

La cultura es una hermosa diversidad que posee un valor muy importante tanto para el desarrollo como para la unión social y la paz. La diversidad cultural es la fuerza del desarrollo sostenible no solo para el crecimiento económico, sino para un complemento intelectual y moral. Asimismo, esta diversidad es un componente indispensable para reducir la pobreza y alcanzar la meta de un mejor desarrollo en la sociedad.

Determinamos la variación de temperaturas de las diversas regiones del Perú El Perú posee 27 de los 32 climas existentes en el mundo, y es considerado uno de los doce países megadiversos, según la Declaración de Cancún (2002), reconocido por el Programa de las Naciones Unidas para el Medio Ambiente. El Perú, posee una compleja geografía en la cual se pueden destacar las elevaciones de la cordillera de los Andes y las corrientes del Pacífico, las cuales determinan la conformación de climas y paisajes generosamente diversos que se reflejan a lo largo de la costa desértica, la puna o la selva tropical de la cuenca amazónica, confluyendo en un territorio de gran variedad de recursos naturales. Los efectos del cambio climático sobre la vida pueden observarse a distintos niveles, que incluyen respuestas de los organismos a nivel individual, en las interacciones con otras especies, en la amplitud de su distribución geográfica e, incluso, en la de los propios ecosistemas. Sin embargo, los cambios climáticos también pueden producir disminución en las precipitaciones produciendo sequías o inundaciones.

S IT UACIÓN S IG NIF ICAT IVA

La cultura es una parte fundamental de la sociedad y el mundo, puesto que se refiere a las formas en que se expresan los diferentes grupos en una sociedad que manifiestan su forma de pensar a través de distintos modos de creación artística, producción y distribución de distintas ideas.

¿Qué regiones del Perú presentan mayores descensos de temperaturas? ¿Cómo se registran dichas variaciones de temperatura? ¿En qué meses del año se observan cambios bruscos de temperatura?

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Lo que aprenderé Aprendizajes esperados competencia

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad.

capacidades

Sesión 1

Matematiza situaciones

Selecciona un modelo relacionado a números enteros al plantear o resolver un problema en situaciones duales y relativas.

Comunica y representa ideas matemáticas

Expresa el significado del signo en el número entero en situaciones diversas.

Sesión 2

indicadores

Sesión 4

Expresa en forma gráfica y simbólica las relaciones de orden entre números enteros empleando la recta numérica.

Elabora y usa estrategias

Razona y argumenta generando ideas matemáticas

Sesión 3

Emplea procedimientos y recursos para realizar operaciones con números enteros. Propone conjeturas referidas a relaciones de orden y propiedades de números enteros.

Emplea estrategias heurísticas para resolver problemas con números enteros.

PRODUCTO(S) MÁS IMPORTANTE(S): Infografía sobre la variación de climas a nivel nacional

Justifica con ejemplos que las operaciones con números enteros se ven afectadas por el signo.

COMPETENCIAS, CAPACIDADES E INDICADORES MATE_U1Cuaderno.indd 8

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Campo temático: Números enteros-representación.

• Responden a preguntas y ubican intervalos de temperatura en la recta numérica. • Llegan a conclusiones generales.

Actividades a desarrollar: • Observan un video sobre el calentamiento global y los cambios climáticos. https://www.youtube.com/watch?v=lFiVfW8_NJ0 • Responden a preguntas. • Organizan información sobre temperaturas mínimas en distritos de Puno en una recta numérica.

Campo temático: Números Enteros-Relación de orden. Actividades a desarrollar: • Observan un video sobre los cambios climáticos en el Perú. • https://www.youtube.com/watch?v=nw7co5U-wmU • Responden a preguntas sobre la variedad de climas. • Ubican en la recta numérica las temperaturas de las diferentes regiones.

Actividad domiciliaria: • Investigan sobre otros lugares (del Perú y el mundo) cuyas temperaturas se encuentran bajo cero. (Información para su producto final: Infografía).

• Establecen comparaciones de orden considerando las diversas temperaturas. • Establecen la relación de menor o mayor en un cuadro de doble entrada. • Llegan a conclusiones generales. Actividad domiciliaria: • Establecen comparaciones entre las diferentes temperaturas investigadas en la clase anterior utilizando expresión simbólica. Realizan un pequeño bosquejo de una infografía con dicha información.

Campo temático: • Operaciones combinadas de adición y sustracción con números enteros.

• Responden las preguntas del problema realizando operaciones con números enteros. • Llegan a conclusiones generales.

Actividades a desarrollar: • Se presentan las temperaturas mínimas y máximas de Juliaca. • Grafican un cuadro de doble entrada, y ubican las temperaturas mínimas y máximas.

Actividad domiciliaria: • Hallan la diferencia de temperaturas entre otros lugares y Puno. Utilizan operaciones con números enteros en cada caso, completan información en la infografía.

Campo temático: Operaciones combinadas de multiplicación y división con números enteros.

• Aplican diversas estrategias de solución. • Realizan operaciones con números enteros, aplicando propiedades y la ley de signos. • Socializan sus productos y se llega a conclusiones generales.

Actividades a desarrollar: • Se presenta un video sobre el turismo en el Perú, se plantean preguntas de recojo de saberes previos. • Se presenta un problema relacionado a la transformación de grados Celsius y grado Fahrenheit.

Actividad domiciliaria: • Transforman las temperaturas investigadas de una escala a otra. • Terminan de elaborar la infografía con toda la información investigada.

Evaluación Elabora un tríptico informativo sobre la variación de temperatura de tu localidad.

situación de evaluación MATE_U1Cuaderno.indd 9

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad.

competencias

Matematiza situaciones.

• Selecciona un modelo relacionado a números enteros al plantear o resolver un problema en situaciones duales y relativas.

Comunica y representa ideas matemáticas.

• Expresa en forma gráfica y simbólica las relaciones de orden entre números enteros empleando la recta numérica.

Elabora y usa estrategias.

• Emplea estrategias heurísticas para resolver problemas con números enteros.

Razona y argumenta generando ideas matemáticas.

• Justifica con ejemplos que las operaciones con números enteros se ve afectado por el signo.

capacidades

materiales básicos que se usan en la unidad

• Ficha de trabajo • Tarjetas de colores • Plumones • Multimedia

indicadores 18/08/2016 0:37:52

FICHA DE TRABAJO

N.° 1

Identificamos la variación de temperatura en los distritos de Puno

Aprendizajes esperados competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad.

capacidades • Matematiza situaciones. • Comunica y representa ideas matemáticas.

indicadores • Selecciona un modelo relacionado a números enteros al plantear o resolver un problema en situaciones duales y relativas. • Expresa el significado del signo en el número entero en situaciones diversas.

10

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parto Activo y com previos mis saberes ndo los ¿Qué está genera

¿Cómo podemos

os?

cambios climátic

evitarlos?

región el Perú y a qué en da ra st gi re ja ratura más ba ¿Cuál es la tempe corresponde?

11

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Acción real

Lee con atención la siguiente situación:

El friaje en Puno:

“Debido a los cambios climáticos, la región Puno ha sufrido grandes daños por las heladas producidas. Debido a este fenómeno las autoridades están tomando en cuenta y ejecutando medidas de seguridad, y los profesores están considerando incorporar en sus sesiones los temas: “Adaptación al cambio climático” y “Gestión de riesgos”. “En junio del 2015 el poblado Mazocruz l egó a -21 °C, aproximadamente, como su temperatura más baja, pero se sabe que en 1973 l egó a -28 °C, por ello Mazocruz es considerada la zona más fría del Perú. Hay otras zonas más altas que Mazocruz, que se ubican a 4,100 metros sobre el nivel del mar, donde las temperaturas no son tan bajas, como es el caso de Capaso o Macusani, que hoy registran -12 °C. En Laraqueri la temperatura mínima l ega hoy a -17 ° C, -14 °C en Chuqubambil a, -13 °C en Pampahuta, -12 °C en Ayaviri, -11 °C en Pucará, y -10 °C en Juliaca”. “Asimismo, en Huancané -9 °C, Azángaro -8 °C y la misma ciudad de Puno -4 °C”. En las islas situadas en medio del lago Titicaca, como Soto y Taquile, las temperaturas alcanzaron a 1 °C y 2 °C respectivamente”. ¿Qué distrito es el que tiene más baja temperatura después de Mazocruz? ¿Qué distrito de los mencionados tiene mayor temperatura? ¿Qué distritos registran temperaturas por debajo de -17 °C grados centígrados? ¿Qué distritos tienen temperaturas comprendidas entre -14 °C y -9 °C grados centígrados? ¿Qué distritos tienen temperaturas por encima de -8 °C grados centígrados? ¿Cómo podemos organizar la información de tal manera que se pueda apreciar dicha variación de temperatura en los diferentes distritos de Puno?

Con la ayuda de los siguientes materiales representa cada una de las situaciones y responde las preguntas: Tarjetas con las diferentes temperaturas de los distritos en mención.

Mazocruz

Laraqueri

-21

-17

Juliaca

-10

Huancané

-9

Chuquibambilla

-14

Azángaro

-8

Pampahuta

-13

Ayaviri

-12

Puno

Soto

-4

1

Pucará

-11

Taquile

2

Un papelote cuadriculado Tiras de papel celofán de colores: amarillo, rojo y verde Plumones de colores Tijeras

12

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Unidad I Afirmo mi identidad en la diversidad cultural

1. ¿Qué distrito es el que tiene más baja temperatura después de Mazocruz? Traza una recta numérica sobre el papelote cuadriculado, luego ubica las tarjetas con las diferentes temperaturas de los distritos mencionados.

2. ¿Qué distrito de los mencionados tiene mayor temperatura?

3. ¿Qué distritos registran temperaturas por debajo de -17 °C? Dibuja una recta numérica, ubica las diferentes temperaturas, luego pega la tira de celofán color amarillo, y escribe los valores comprendidos en dicho tramo.

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Temperaturas

0

13

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4. ¿Qué distritos tienen temperaturas comprendidas entre -14 °C y -9 °C? En la misma recta numérica pega la tira de papel celofán que represente los valores comprendidos entre -14 °C y -9 °C.

Temperaturas

0

5. ¿Qué distritos tienen temperaturas por encima de -8 °C? En la misma recta numérica, pega la tira de papel celofán verde que represente los valores por encima de -8 °C.

0

Distritos

0

Temperaturas

Izquierda

Reflexionando:

Derecha

0

Negativos

Positivos

6. ¿En qué intervalo se encuentra la mayor cantidad de distritos de la región Puno? ¿Qué puedes concluir a partir de tu respuesta?

0 Distritos -19... -18... -17... -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ... 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20...

7. ¿Qué significa el signo negativo en el contexto de la situación planteada? -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 Izquierda

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 9

Derecha

0

14

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Negativos

Positivos

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Unidad I Afirmo mi identidad en la diversidad cultural

Acción acompañada del lenguaje

Responde las siguientes preguntas:

8. ¿Qué valores enteros representa la tira de papel celofán amarillo? ¿Qué distritos tienen sus temperaturas entre dichos valores?

9. ¿Qué valores enteros representa el papel celofán rojo? ¿Qué distritos tienen sus temperaturas entre dichos valores?

10. ¿Qué valores enteros representa el papel celofán verde? ¿Qué distritos tienen sus temperaturas entre dichos valores?

11. Representa las diferentes temperaturas en un gráfico de barras y analiza

Temperaturas

dicha variación en los diferentes distritos de la región0Puno.

0

Distritos

Responde las siguientes preguntas: a. ¿Qué características tienen las temperaturas que se encuentran Izquierda por debajo de cero?

Derecha

b. ¿Qué características tienen las temperaturas que se encuentran por encima de cero?

0

Negativos

MATE_U1Cuaderno.indd 15

Positivos

15

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Completa adecuadamente cada una de las siguientes expresiones: Relato



Las temperaturas que tienen signo negativo se ubican a de la recta numérica.

Las temperaturas que están por debajo de cero tienen signo y se ubican a la de la recta numérica. Las temperaturas que están por encima de cero tienen signo y se ubican a la de la recta numérica. Las temperaturas por debajo de -17 grados centígrados se pueden representar simbólicamente de la siguiente manera: Las temperaturas mínimas comprendidas entre -14 y -9 grados centígrados se pueden representar simbólicamente de la siguiente manera:

Las temperaturas mínimas por encima de -8 grados centígrados se pueden representar simbólicamente de la siguiente manera: Los

son una extensión de los números naturales.

Ubica en la recta numérica las temperaturas de los diferentes distritos de la región Puno.

Representación gráfica

1. Las temperaturas mínimas por debajo de -17 °C:

0

Temperaturas

Representación simbólica

16 0

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Distritos

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Unidad I Afirmo mi identidad en la diversidad cultural

2. Las temperaturas mínimas comprendidas entre -14 °C y -9 °C:

0

Temperaturas

Representación simbólica

0 3. Las temperaturas mínimas por encima de -8 Distritos °C:

Izquierda

Derecha

0 Negativos

Positivos

Temperaturas

Representación simbólica

-19... -18... -17... -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ... 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20...

4. Ubica en la0 recta numérica la extensión de los números naturales: -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 Distritos 4 5 6 7 9

Izquierda

Derecha

0 0 Negativos

Positivos

Temperaturas

Representación simbólica

-19... -18... -17... -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ... 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20...

17

0 Distritos -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 9 MATE_U1Cuaderno.indd 17

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Sistematizamos nuestros aprendizajes ▪ Los números enteros son una extensión de los números naturales y

se pueden representar

N

Z

... , -4 , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , ...

gráficamente de la siguiente manera: ▪ Un número entero negativo es un número natural como 1, 2, 3, etc., precedido de un signo menos, “−”. Por ejemplo −1, −2, −3, etcétera. Se leen “menos 1”, “menos 2”, “menos 3”,... ▪ Un número entero positivo es un número natural como 1, 2, 3,... precedido de un signo más, “+”. ▪ Los números enteros son el conjunto de todos los números enteros con signo (positivos y negativos) junto con el 0. Se les representa por la letra Z, también escrita como ℤ:

ℤ = {... −2, −1, 0, +1, +2 ...}

+ ℤ = ℤ U {0} U ℤ

▪ El cero, 0, es menor que todos los positivos y mayor que todos los negativos. • Para ubicar adecuadamente un número entero y establecer comparaciones se utiliza la recta numérica.

Actividad de cierre Representa gráficamente en la recta numérica los siguientes valores dentro del conjunto de los números enteros: De -2 a 7 Entre -18 y -5 Mayor que -1 pero menor que 10 Menores que 7

18

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Unidad I Afirmo mi identidad en la diversidad cultural

Responde las preguntas metacognitivas de la ficha, luego comparte con tus compañeros tus respuestas:

¿Qué sabía antes?

¿Qué aprendí hoy?

FICHA METACOGNITIVA ¿Cómo lo aprendí?

¿Y para qué me sirve lo que aprendí?

¿Cómo puedo mejorar mis procesos de aprendizaje?

Actividad de reforzamiento 1. Escribe de manera simbólica las siguientes expresiones y comparte con un compañero tu respuesta: a) La temperatura de Mazocruz tiene menor temperatura que Juliaca. b) La temperatura de Mazocruz está por debajo de -18 grados centígrados. c) La temperatura de Juliaca está entre la temperatura de Mazocruz y Puno. 2. Con la ayuda del siguiente tutorial: https://www.youtube.com/watch?v=0WhkU276vkI; ubica en la recta numérica y establece la expresión simbólica para demostrar la relación de orden entre los siguientes números enteros:

-6 ; 0 ; 8 ; -2 ; 12 ; -20

3. Con la ayuda de tus compañeros expresa de manera simbólica las siguientes situaciones: a) “La temperatura de una región oscila entre -15 grados y 2 grados centígrados”. b) “La temperatura de una región está por debajo -5 grados pero por encima de -8 grados. c) ¿Qué valores enteros puede registrar dicha temperatura?

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FICHA DE TRABAJO

N.° 2 Identificamos los cambios climáticos

Aprendizajes esperados competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad.

capacidades • Comunica y representa ideas matemáticas • Razona y argumenta generando ideas matemáticas.

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indicadores • Expresa en forma gráfica y simbólica las relaciones de orden entre números enteros empleando la recta numérica. • Propone conjeturas referidas a relaciones de orden.

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parto Activo y com previos mis saberes

mbio climático en

ca ¿Cómo afecta el

la flora?

o climático en la

afecta el cambi ¿De qué manera

se pueden ¿Qué productos

fauna?

mperaturas?

cultivar a bajas te

es é regiones menor

¿Qué regiones temperaturas?

temperaturas y qu alcanzan mayores

21

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Fase de acción

Lee con atención la siguiente situación:

Un joven estudiante de la región Arequipa ha sido invitado a participar en un encuentro a nivel regional. El propósito de este encuentro es realizar un intercambio cultural, en el cual cada uno resaltará las bondades de su región. Él ha decidido hacer una pequeña investigación sobre la flora y fauna de su región y cómo esta es influenciada por la temperatura de los diferentes distritos de este lugar; además, ha investigado sobre las cuatro regiones que participarán en dicho evento: Lima, Arequipa, Ayacucho y Puno. Para establecer comparaciones decidió hacer un listado de las temperaturas máximas y mínimas registradas en julio del 2015, como indica el siguiente cuadro: LUGAR

TEMPERATURA MÁXIMA

TEMPERATURA MÍNIMA

Lima

18°

16°

Arequipa

19°

3°

Ayacucho

16°

-4°

Puno

14°

-17°

Huancavelica

13°

-2°

¿Qué región tiene la mayor temperatura mínima? ¿Qué región o regiones tienen las temperaturas mínimas por debajo de la región Huancavelica? ¿Qué regiones tienen temperaturas mínimas entre -3° y -8°? ¿Qué regiones tienen temperaturas mínimas menores a 5°? Si Huancavelica experimentó un ligero aumento de 3° cuando este registraba su temperatura mínima, ¿qué temperatura registra luego del aumento?

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0

Distritos Unidad I Afirmo mi identidad en la diversidad cultural

Derecha

Izquierda

Fase de formulación

1. Representa en la recta numérica las temperaturas “mínimas” (del cuadro

anterior) encerrando con un círculo de color rojo. ¿Qué región tiene la mayor temperatura mínima? 0 Por ejemplo: Positivos Negativos

-19... -18... -17... -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ... 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20...

Región: -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 9

0 2. Considerando la recta numérica anterior, ubícate en el lado izquierdo

Temperaturas



de la recta numérica, rellena los círculos que corresponden a las temperaturas menores a la región Huancavelica: ¿Qué región o regiones tienen las temperaturas “mínimas” menores que la región Huancavelica?

-19... -18... 0 -17... -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ... 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20... Distritos

Regiones: Izquierda

Derecha

3. Dibuja una recta numérica, ubica los0valores comprendidos entre -3° y Negativos Positivos -8°, escribe el nombre de las regiones cuyas temperaturas se encuentran en dicho tramo. Luego, represéntalo simbólicamente. ¿Qué regiones tienen temperaturas mínimas entre -3° y -8°?, ¿cómo expresarías dicho tramo de manera simbólica? -19... -18... -17... -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ... 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20...

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 9

Expresión simbólica:

23

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Temper 0

Distritos

4. Dibuja una recta numérica, ubica los valores menores a 5 grados y escribe el nombre de las regiones cuyas temperaturas se encuentran en dicho tramo. Luego, represéntalo simbólicamente.

Izquierda Derecha ¿Qué regiones tienen temperaturas mínimas menores a 5 grados?

0 Negativos

Positivos

-19... -18... -17... -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ... 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20... 0 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 9

Temperaturas

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2

Expresión simbólica:

0

Distritos

5. Si Huancavelica experimentó un ligero aumento de 3 °C cuando este registraba su temperatura mínima, ¿qué temperatura registra luego Izquierda Derecha del aumento?

Ubica en la recta numérica la temperatura que registra en el cuadro la región Huancavelica, luego señala con una flecha el incremento de 3 0 grados. ¿Hacia qué dirección se desplazará la flecha? Luego, representa Negativos Positivos dicho evento de manera simbólica.

-19... -18... -17... -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ... 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20...

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 9

Expresión simbólica:

24

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Unidad I Afirmo mi identidad en la diversidad cultural

Fase de validación

6. Justifica con argumentos la validez o la falsedad de las siguientes afirmaciones. Afirmaciones

VoF

Argumentación

-5 es mayor que -8 y menor que -3 -6 es menor que -8 pero mayor que -4 -8 es mayor que +5 14 es mayor que -17 0 es mayor que -19

Responde las siguientes preguntas, con argumentos válidos:

7. ¿Qué relación existe entre los números que se encuentran a la izquierda del cero con respecto a los números que se encuentran a la derecha del cero? Fundamenta tu respuesta.

8. ¿Cuándo se dice que un número entero es mayor que otro número entero? Justifica tu respuesta.

Fase de institucionalización

9. Analiza y completa correctamente las siguientes expresiones: En la recta numérica, todo número que se encuentra a la izquierda de otro número es: . Para comparar dos o más números enteros se utilizan los símbolos de:

Dados dos números enteros de signos distintos, +a y −b, el negativo es que el positivo, y se expresa simbólicamente: Dados dos números enteros con el mismo signo, el menor de los dos números es: , si el signo común es “+”. Por ejemplo: Dados dos números enteros con el mismo signo, el menor de los dos números es: . Si el signo común es “−”. Por ejemplo:

25

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Dados dos números enteros con el mismo signo, el mayor de los dos números es: , si el signo común es “+”. Por ejemplo: Dados dos números enteros con el mismo signo, el mayor de los dos números es: . Si el signo común es “−”. Por ejemplo: El cero (0) es menor que todos los positivos y mayor que todos los negativos, por ejemplo:

Fase de evaluación

Considerando el siguiente cuadro de temperaturas mínimas. Regiones

Lima

Temperaturas mínimas

Arequipa

3 °C

Huancavelica

-2 °C

Puno

-17 °C

Ayacucho

-4 °C

16 °C

Completa las siguientes expresiones colocando “menor”, “mayor” o “igual”. Según el cuadro adjunto completa las siguientes expresiones: 1. La temperatura de Lima es



2. La temperatura de Arequipa es

que la temperatura de Huancavelica.

3. La temperatura de Huancavelica es 4. La temperatura de Ayacucho es

que la temperatura de Ayacucho.

que la temperatura de Puno.



que la temperatura de Lima.

Ahora, representa de manera simbólica las expresiones anteriores. Ejemplo: 1. 16 > -2 Evalúa la participación de tus compañeros, utilizando la siguiente ficha:

Indicadores

Estudiante evaluador:

Estudiante 1

Ficha de evaluaciòn

Estudiante 2

Estudiante 3

Estudiante 4

Estudiante 5

Participa durante la clase. Escucha con atención a los demás. Asume responsabilidades. Ayuda cuando se lo solicitan.

26

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Unidad I Afirmo mi identidad en la diversidad cultural

Responde las preguntas metacognitivas de la ficha, luego comparte con tus compañeros tus respuestas:

¿Qué sabía antes?

¿Qué aprendí hoy?

FICHA METACOGNITIVA ¿Cómo lo aprendí?

¿Y para qué me sirve lo que aprendí?

¿Cómo puedo mejorar mis procesos de aprendizaje?

Actividad de reforzamiento 1. Con la ayuda del siguiente tutorial: https://www.youtube.com/watch?v=LnK47p17AtQ; representa en la recta numérica las expresiones siguientes: Los números enteros mayores que -3 pero menores que 6. Los números enteros mayores que -1 pero menores que 8. Los números enteros mayores que -1 pero menores que 7. Los números enteros mayores que -1 pero menores que 4. Los números enteros mayores que -12 pero menores que 8. 2. Considerando la pregunta anterior, ubica dos temperaturas (que hayas investigado) comprendidas en los valores antes mencionados. 3. Considerando la pregunta 2, establece la relación “menor que” o “mayor que” entre las temperaturas ubicadas en cada uno de los intervalos. Comparte tus respuestas con tus compañeros. 4. Demuestra con argumentos lógicos por qué un número negativo siempre es menor que cualquier número positivo.

27

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FICHA DE TRABAJO

N.° 3

Hallamos la diferencia de temperaturas máximas y mínimas

Aprendizajes esperados competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad.

capacidades • Comunica y representa ideas matemáticas. • Razona y argumenta generando ideas matemáticas.

28

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indicadores • Emplea procedimientos y recursos para realizar operaciones con números enteros. • Justifica con ejemplos que las operaciones con números se ven afectadas por el signo.

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Activo y com parto mis saberes previos ¿En qué mes del

¿Qué consecuenc

año Juliaca regist

ias trae para la co

ra temperaturas

munidad las tem

por debajo de 0

peraturas bajo 0

°C?

°C?

29

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Acción real

Lee con atención la siguiente situación:

Según estudios realizados, los habitantes de Juliaca son considerados por tener un estilo de vida progresista. Tienen un caracter activo, pujante y trabajador. ´ Un factor determinante en su agricultura y ganadería es su variación de clima durante los meses del año. A continuación, te presentamos la siguiente información:

Temperatura máxima (en Cº) Temperatura mínima (en Cº)

Ene.

Feb.

Mar.

Abr.

May.

Jun.

Jul.

Ago.

Set.

Oct.

Nov.

Dic.

17º

17º

17º

17º

17º

16º

16º

17º

18º

19º

19º

18º

4º

4º

3º

1º

-4º

-7º

-8º

-5º

-1º

0º

2º

3º

¿En qué mes del año hubo mayor descenso de temperatura (con respecto a su mínimo y máximo? ¿En cuánto fue ese descenso? ¿En qué mes del año hubo menor descenso de temperatura (con respecto a su mínimo y máximo?¿En cuánto fue ese descenso? ¿Cuál es la diferencia entre la temperatura máxima del mes de agosto y la temperatura mínima del mes del mes de julio? ¿Cuál es la diferencia entre la temperatura máxima del mes de julio y la temperatura mínima del mes de setiembre? ¿En qué par de meses la diferencia de temperatura (máximas y mínimas) es mayor?

Para realizar la siguiente actividad necesitarás los siguientes materiales:

Papelotes cuadriculados Plumones de colores Reglas

30

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Unidad I Afirmo mi identidad en la diversidad cultural

Con la ayuda de una regla dibuja una tabla de doble entrada, con las siguientes características: Debe tener 14 columnas por 14 filas. En las dos filas superiores colocar los meses del año y sus correspondientes temperaturas mínimas; pinta la fila de temperaturas de celeste. En las dos columnas de la izquierda coloca los meses del año y las correspondientes temperaturas máximas; pinta la columna de temperaturas de color rosado. Ejemplo:

Mes T E F M A M J J A S O N D

E

F

M

A M

J

J

A

S

O N D

4

4

3

1

-4

-7

-8

-5

-1

0

2

3

17 17 17 17 17 16 16 17

E

F

M

A M

J

J

A

S

O N D

18

4

4

3

1

-7

-8

-5

-1

0

Mes T

-4

2

3

E 17 19 F 17 19 M 17 18 A 17 M 17 J 16 E F M A M J J A S O N D Con la ayuda de este cuadro responde Mes T J 16las preguntas iniciales del problema. A 417 4 3 1 -4 -7 -8 -5 -1 0 2 3 1. ¿En qué mes del año hubo mayorE descenso de temperatura (con respecto a su mínimo y 17S 18 máximo? ¿En cuánto fue ese descenso? F 17O 19 M 17N 19 la pregunta? ¿Cómo me ayudará la tabla para responder A 17D 18

0

PASO 1 Ubica las coordenadas que hacen coincidir el mismo mes y pinta el recuadro correspondiente.

Derecha Distritos

Positivos

Realiza la operación de sustracción de la temperatura máxima y Derecha la temperatura mínima y coloca el resultado en el recuadro pintado.

M J J A S O N D

21

17 16

Mes T

16

E 18F 19M A 19 M 18 J J A S O N D

17

E

F

M

A M

J

J

A

S

O N D

4

4

3

1

-7

-8

-5

-1

0

-4

2

17 - (-4) = 21

3

17 17 17 17 17

21

16 16 17 18 19 19 18

31

0 Positivos

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PASO 3

PASO 2 Repite este mismo procedimiento hasta relacionar los doce meses con sus temperaturas máximas y temperaturas mínimas.

Ubica el valor máximo de los valores obtenidos y encierra con un círculo. Redacta la respuesta: Hubo mayor descenso de temperatura en el mes de y el valor de dicho descenso es

2. ¿En qué mes del año hubo menor descenso de temperatura (con respecto a su mínimo y máximo? ¿En cuánto fue ese descenso?

Mes T E F M A M J J A S O N D

E

F

M

A M

J

J

A

S

O N D

4

4

3

1

-4

-7

-8

-5

-1

0

E

F

M

A M

J

J

A

S

O N D

4

4

3

1

-7

-8

-5

-1

0

2

3

17 17 17 17 17 16 16 17 18 19 19 18

Operación:

Mes T

-4

2

3

E 17 F 17 M 17 A 17 21 M 17 J 16 Redacta J 16la respuesta: A 17 descenso de temperatura en el mes de Hay mayor descenso S 18 es O 19 32 N 19 D 18 MATE_U1Cuaderno.indd 32

Considerando el cuadro anterior, ubica el valor mínimo obtenido y encierra con un círculo.

y el valor de dicho

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Unidad I Afirmo mi identidad en la diversidad cultural

3. ¿Cuál es la diferencia entre la temperatura máxima del mes de agosto y la temperatura mínima del mes de julio? Ubica las coordenadas que relacione la temperatura máxima del mes de agosto y la temperatura mínima del mes de julio. Halla la diferencia de temperatura y coloca la respuesta en el casillero correspondiente. Escribe la operación realizada.

Mes T E F M A M J J A S O N D Operación:

cha Respuesta:

vos

F

M

A M

J

J

A

S

O N D

4

4

3

1

-4

-7

-8

-5

-1

0

E

F

M

A M

J

J

A

S

O N D

4

4

3

1

-7

-8

-5

-1

0

2

3

17 17 17 17 17 16 16 17 18 19 19 18

Mes T E F M A M J J A S O N D

E

-4

2

3

17 17 17 17 17

21

16 16 17 18 19 19 18

33

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4. ¿Cuál es la diferencia entre la temperatura máxima del mes de julio y la temperatura mínima del mes de setiembre?

Mes T E F M A M J J A S O N D

E

F

M

A M

J

J

A

S

O N D

4

4

3

1

-7

-8

-5

-1

0

-4

2

Ubica las coordenadas que relacione la temperatura máxima del mes de julio y la temperatura mínima del mes de setiembre. Halla la diferencia de temperatura y coloca la respuesta en el casillero correspondiente. Escribe la operación realizada.

3

17 17 17 17 17 16 16 17

Operación:

18 19 19 18

E F M A M J Respuesta: Mes T 4

4

3

1

-4

-7

J

A

S

O N D

-8

-5

-1

0

2

3

E 17 F 17 M 17 A 17 21 M 17 J 16 5. ¿EnJ qué par de meses la diferencia de temperaturas (máximas y mínimas) es mayor? 16 A 17 Completa toda la tabla S 18 anterior, luego ubica E F M A M J J A S O N D Mes T O 19 4 4 3 1 -4 -7 -8 -5 -1 0 2 3 el valor máximo. N 19 E 17 D 18 F 17 17 M Operación: A 17 M 17 J 16 J 16 A 17 S 18 O 19 N 19 D 18

0

..

Respuesta Mes T

Distritos

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E F M A M J J A

E

F

M

A M

J

J

A

S

O N D

4

4

3

1

-7

-8

-5

-1

0

-4

2

3

17 17 17 17 17

21

16 16 17

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Unidad I Afirmo mi identidad en la diversidad cultural

Acción acompañada del lenguaje

Responde las siguientes preguntas:

6. ¿Qué operaciones has realizado para determinar en qué mes del año hubo mayor descenso de temperatura con respecto a su mínimo y máximo?, ¿podrías representarlo de manera simbólica?

7. ¿Qué operaciones has realizado para determinar en qué mes del año hubo menor descenso de temperatura con respecto a su mínimo y máximo?, ¿podrías representarlo de manera simbólica?

8. ¿Qué operaciones has realizado para determinar la diferencia de temperatura máxima del mes de agosto y la temperatura mínima del mes de julio?, ¿podrías representarlo de manera simbólica?

9. ¿Qué operaciones has realizado para determinar la diferencia de temperatura máxima del mes de julio y la temperatura mínima del mes de setiembre?, ¿podrías representarlo de manera simbólica?

10. ¿Qué operaciones has realizado para determinar en qué par de meses la diferencia de temperaturas es máxima?

Relato

11. Luego de realizar las diversas actividades, completa las siguientes expresiones: a. Si ambos sumandos tienen el mismo signo, , y el signo del resultado es . b. 3 + 5 = c. (−3) + (

) = −8

35

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d. Si ambos sumandos tienen distintos signos, del resultado es . e. −3 + f.

y el signo

=2 + (−5) = −2

g. Completa la siguiente tabla: Propiedades

Conmutativa

Adición

Expresión algebraica

Ejemplos

(a + b) + c = a + (b + c) Distributiva a+0=a

Representación gráfica

“Las representaciones gráficas pueden, ante todo, ser muy concretas y luego irse alejando poco a poco de la realidad hasta llegar a convertirse en expresiones simbólicas”. Rutas del Aprendizaje, 2015.

12. Considerando la actividad anterior, realiza las siguientes representaciones: a. Representa con la ayuda de la recta numérica la operación realizada para hallar en qué mes del año hubo mayor descenso de temperatura con respecto a su mínima y máxima temperatura.

36

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Unidad I Afirmo mi identidad en la diversidad cultural

b. Representa con la ayuda de la recta numérica la operación realizada para hallar en qué mes del año hubo menor descenso de temperatura con respecto a su mínima y máxima temperatura.

c. Representa con la ayuda de la recta numérica la operación realizada para hallar la diferencia de temperatura máxima del mes de agosto y la temperatura mínima del mes de julio.

d. Representa con la ayuda de la recta numérica la operación realizada para hallar la diferencia de temperatura máxima del mes de julio y la temperatura mínima del mes de setiembre.

e. Representa con la ayuda de la recta numérica la operación realizada para hallar la diferencia de temperatura máxima del mes de noviembre y la temperatura mínima del mes de julio.

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f. Representa con la ayuda de la recta numérica la operación realizada para determinar en qué par de meses la diferencia de temperaturas es máxima.

Actividad de cierre Resuelve la siguiente situación: 1. Una región tiene una temperatura de 10 °C bajo cero a las 11 de la noche; a las 2 de la madrugada su temperatura disminuye 4 °C más; a las 8 de la mañana del día siguiente su temperatura sube 8 °C y llegado el mediodía se incrementa 4 °C más. Un periodista de la localidad realizó el siguiente comentario: “Nuestra región ha experimentado un aumento brusco de 9 °C de las 11 de la noche del día de ayer hasta el mediodía de hoy”. Demuestra con argumentos sólidos la afirmación o negación de tu respuesta. Utiliza la recta numérica y la expresión simbólica para tu argumentación. Responde las preguntas metacognitivas de la ficha, luego comparte con tus compañeros tus respuestas:

¿Qué sabía antes?

¿Qué aprendí hoy?

FICHA METACOGNITIVA ¿Cómo lo aprendí?

¿Y para qué me sirve lo que aprendí?

¿Cómo puedo mejorar mis procesos de aprendizaje?

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Unidad I Afirmo mi identidad en la diversidad cultural

Actividad de extensión

a) Me encuentro a 30 km del punto de partida. Retrocedo 13 km, 10 km y 4 km respectivamente, finalmente avanzo 7 km. Si el punto de llegada está en el kilómetro 40, ¿a cuántos kilómetros del punto de llegada me encuentro?

b) Un científico se encuentra a 3 metros debajo del mar; otro científico se encuentra a 8 metros sobre el nivel del mar, ¿cuál es la distancia que hay entre estos?

c) Un buzo se encuentra haciendo un trabajo de investigación aproximadamente a 10 metros de profundidad del nivel del mar. Por querer explorar un poco más, desciende 4 metros más y se encuentra con una roca que le genera una grave herida. En su ayuda acude un helicóptero sobrevolando a una altura de 10 metros sobre el nivel del mar; desde este helicóptero se lanza una soga para poder rescatar al buzo. ¿Cuánto deberá medir la longitud de la soga?

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39

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FICHA DE TRABAJO

N.° 4

Expresamos las temperaturas en otras unidades

Aprendizajes esperados competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad.

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capacidades • Elabora y usa estrategias.

indicadores • Emplea estrategias heurísticas para resolver problemas con números enteros.

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parto Activo y com previos mis saberes

tado el e se ha incremen qu as er id ns co é ¿Por qu

rú?

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ía de nuestro país

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41

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Fase de acción

como to aspectos cognitivos “Esta fase involucra tan s a la práctica, ambos dirigido cuestiones de índole r en que es preciso resolve solución de problemas . condiciones específicas” 2015. Rutas del Aprendizaje,

Lee con atención la siguiente situación:

Un turista que viajó a Puno encontró la siguiente información: Puno es uno de los departamentos que experimenta las más bajas temperaturas a nivel nacional, los distritos más afectados son los que se registran en la tabla: DISTRITOS

TEMPERATURA

Mazocruz

-20 °C

Juliaca

-15 °C

Collao

-10 °C

En su país, la temperatura se registra en grados Fahrenheit. Luis, que es un guía turístico, necesita hacer la conversión para poder brindarle la información al visitante. Él sabe que la relación que existe entre los grados Celsius y Fahrenheit es la siguiente: C=

5 (F – 32) 9

C=

5F – 160 9

¿Qué temperaturas en grados Fahrenheit registrarán los distritos de Mazocruz, Juliaca y Collao?

42

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Unidad I Afirmo mi identidad en la diversidad cultural

Fase de formulación

Los estudiantes dan lectura a una ficha informativa sobre las escalas de medida:

En la actualidad se emplean diferentes escalas de temperatura; entre ellas está la escala Celsius (también conocida como escala centígrada), la escala Fahrenheit, la escala Kelvin, la escala Rankine o la escala termodinámica internacional. En la escala Celsius, el punto de congelación del agua equivale a 0 °C, y su punto de ebullición a 100 °C. Esta escala se utiliza en todo el mundo, en particular en el trabajo científico. La escala Fahrenheit se emplea en los países anglosajones para medidas no científicas y en ella el punto de congelación del agua se define como 32 °F y su punto de ebullición como 212 °F. En la escala Kelvin, la escala termodinámica de temperaturas más empleada, el cero se define como el cero absoluto de temperatura, es decir, -273,16 °C. La magnitud de su unidad, llamada kelvin y simbolizada por K, se define como igual a un grado Celsius. Otra escala que emplea el cero absoluto como punto más bajo es la escala Rankine, en la que cada grado de temperatura equivale a un grado en la escala Fahrenheit. En la escala Rankine, el punto de congelación del agua equivale a 492 °R, y su punto de ebullición a 672 °R.

Para pasar de °F a °C: C=

Para pasar de °C a °F:

5F – 160 9

F=

9C – 160 5

1. ¿De qué otra manera podemos expresar dichos modelos matemáticos?

Reduce las expresiones hasta eliminar el cociente (aplica operaciones).

2. Utiliza el modelo matemático y halla la conversión de las temperaturas presentadas en la situación inicial. Distritos

Mazocruz

Temperatura

En grados Celsius

-20 °C

Juliaca

-15 °C

Collao

-10 °C

Huata

10 °C

Acora

15 °C

En grados Fahrenheit

43

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Realiza tus operaciones:

3. ¿Qué operaciones has puesto en práctica para la conversión de una escala a otra?

4. ¿Qué dificultades se presentaron en el desarrollo de las operaciones?

Fase de institucionalización

5. Lee atentamente y completa las siguientes expresiones. Analiza en equipo y aplica argumentos válidos. a. Para sumar dos números enteros, se determina el signo y el valor absoluto del resultado del siguiente modo: Si ambos sumandos tienen el mismo signo, entonces el signo de dicho resultado es y su valor absoluto es

Si ambos sumandos tienen diferentes signos, entonces el signo de dicho resultado es y su valor absoluto es

b. La suma de números enteros cumple las siguientes propiedades:

Propiedad asociativa. Propiedad conmutativa. Elemento neutro.

44

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Unidad I Afirmo mi identidad en la diversidad cultural

c. Los criterios para la sustracción de los números enteros:

La resta de dos números enteros (minuendo menos sustraendo) se realiza sumando el minuendo más el sustraendo cambiado de signo.

d. Completa los siguientes ejemplos:

(+10) - (-5) = (+10) + ( ) = ( ) - (+6) = (-7) + ( ) =

e. Criterios para la multiplicación: La multiplicación de números enteros se realiza:

f. Completa la siguiente ley de signos para la multiplicación: (+) × (+) = ( ) (+) × (-) = ( ) (-) × (+) = ( ) (-) × (-) = ( )

g. Completa los siguientes ejemplos:

(+4) × ( ) = ( ) × (+3) = (-7) × ( ) = h. Completa el siguiente cuadro: Propiedades

Conmutativa Adición

Expresión algebraica

Ejemplos

Asociativa Distributiva Elemento neutro

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Fase de evaluación

Relaciona la columna de la derecha con la columna de la izquierda:

20 ºC

-4 ºF

10 ºC

14 ºF

-10 ºC

50 ºF

-20 ºC

68 ºF

Responde la siguiente pregunta: ¿Qué aprendí en esta unidad? Coloca tu respuesta en los círculos.

En esta unidad aprendí...

Actividad de reforzamiento Con la ayuda del siguiente tutorial: https://www.youtube.com/watch?v=7rgIk3obmXk; resuelve las siguientes situaciones: 1. La diferencia de temperaturas de tres regiones del Perú es de 3 °C, si la región de menor temperatura mide -11 °C, ¿cuánto registra la mayor? 2. El producto de las tres temperaturas dividido entre la suma de la menor y mayor temperatura es (aproximar al entero más próximo): 3. ¿Cuál es la estrategia más adecuada para transformar una temperatura en escala Celsius a escala Fahrenheit?

Comparte con tus compañeros tus respuestas.

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Unidad I Afirmo mi identidad en la diversidad cultural

Actividad de extensión

1) En una cámara de frío baja la temperatura a razón de 4 °C por minuto. Si la temperatura que registra es de 18 °C, ¿en cuántos minutos logrará los 10 °C bajo cero? 2) Una cámara de frío se encuentra a -16 °C. Si cada 5 minutos desciende 2 °C, ¿qué temperatura tendrá al cabo de 25 minutos? Dar la respuesta en grados Fahrenheit. 3) En una región se registra una temperatura de 14 °F, y en otra región la temperatura es 10 °C. ¿Cuál es la diferencia de temperaturas de ambas regiones? 4) En una cámara frigorífica se registra una temperatura de 5 °F. Si se regula para que baje 5 °C más, ¿qué temperatura alcanza dicha cámara frigorífica? Ficha de autoevaluación

Nombre:

Doña Berta compra 3 kilos de quinua para el desayuno de la semana, y prepara 7 bolsitas distribuyendo de manera equitativa la quinua. a. ¿Qué cantidad de quinua aproximadamente contiene cada bolsita? b. Si solo tomaron desayuno de lunes a viernes, ¿cuánto de quinua consumieron en la familia? c. ¿Cuánto quedó sin consumir?

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Unidad II Determinamos el valor nutritivo de los granos andinos y su creciente demanda

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El cultivo de exportación de los granos andinos representa una gran oportunidad de trabajo para muchos peruanos, dado que estos han sido reconocidos por su alto contenido nutricional, y su consumo se ha incrementado notablemente a nivel mundial. Actualmente, la quinua representa el 90.5 % del total de nuestras exportaciones de granos con un valor de más de 90 millones de dólares hasta agosto del 2015, siendo los Estados Unidos el país que representa el 48 % del total de nuestras exportaciones de quinua.

E JE ART IC UL AD OR

Perú, un país de muchas oportunidades

Como se sabe, la exportación de los granos andinos peruanos alcanzó US$ 122 millones, como consecuencia de la mayor demanda de un alimento altamente nutritivo. La quinua representa el 86 % de la producción de los granos andinos con relación a otras variedades como la kiwicha, el tarwi y la cañihua, debido al boom gastronómico de los cereales andinos que están presentes en las principales comidas. Gracias a sus altos precios, los agricultores vieron en este producto una posibilidad de incrementar sus ingresos. Aunque actualmente estos son cultivados en pequeña escala, un incremento significativo en la demanda podría hacerlos competitivos, beneficiando directamente a los agricultores de las alturas andinas. En el 2015, las exportaciones peruanas del grano andino ascendieron a 40 000 toneladas métricas con un valor de US$ 180 millones con respecto a las 32 000 toneladas del 2014.

Determinamos el valor nutritivo de los granos andinos y su creciente demanda El Programa Nacional de Innovación Agraria en Cultivos Andinos tiene como propósito desarrollar tecnologías sostenibles y rentables para lograr la competitividad de las cadenas productivas y así contribuir a mejorar la canasta familiar en las poblaciones de bajos recursos económicos y posicionar al Perú como país productor-exportador de productos de calidad. La quinua (Chenopodium quinoa), la cañihua (Chenopodium pallidicaule) y el amaranto o kiwicha (Amaranthus caudatus) son granos andinos que se caracterizan por contener proteínas de alto valor biológico.

S IT UACIÓN SIG NIFICAT IVA

Por sus extraordinarias propiedades nutricionales, se debe sensibilizar a la población para incrementar su consumo per cápita de granos andinos en el país que apenas llega a los 3,16 kilos, y que necesita duplicar el consumo de estos productos para mejorar la alimentación de la población.

En la Tabla 1 se aprecia el contenido de macronutrientes de los granos andinos, comparados con el trigo, donde se observan las diferencias en cantidad y calidad. Tabla 1. Composición de los granos andinos (g/100g)

Composición

Granos andinos Quinua

Cañihua

Kiwicha

proteína

1,7

14,0

12,9

grasa

6,3

4,3

7,2

68,0

64,0

65,1

carbohidrato fibra

5,2

9,8

6,7

humedad (%)

11,2

12,2

12,3

La exportación de la quinua cada vez va en aumento, y cada vez se incrementa más la producción, convirtiéndose en un negocio rentable para los agricultores. ¿Qué cereales se cultivan en las regiones de nuestro país?, ¿cuál es el valor nutricional de los granos andinos del Perú?, ¿qué grano andino tiene mayor demanda en la actualidad?, ¿cuál es el costo de producción?, ¿cuánto gana un intermediario en la venta de este producto?

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Lo que aprenderé Aprendizajes esperados competencia

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad.

capacidades Matematiza situaciones.

Comunica y representa ideas matemáticas.

Sesión 1

Sesión 2

indicadores

Sesión 4

Usa modelos aditivos que expresan soluciones con decimales, fracciones y porcentajes al plantear y resolver problemas. Expresa que siempre es posible encontrar un número decimal o fracción entre otros dos.

Elabora y usa estrategias.

Razona y argumenta generando ideas matemáticas.

Sesión 3

Emplea procedimientos para resolver problemas relacionados a fracciones heterogéneas y decimales.

Emplea estrategias heurísticas para resolver problemas que combinen 4 operaciones con decimales, fracciones y porcentajes.

PRODUCTO(S) MÁS IMPORTANTE(S): Infografía sobre la variación de climas a nivel nacional

Justifica cuando un número racional en su expresión fraccionaria es mayor que otro.

COMPETENCIAS, CAPACIDADES E INDICADORES MATE_U2 Cuaderno.indd 50

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Campo temático: Número decimal o fraccionario. Actividades a desarrollar: • Observan un video sobre la producción de granos: https://www. youtube.com/watch?v=Q02yGjEEv00 y responden a preguntas. • Expresan en fracción, decimal y porcentaje la producción total de quinua en los principales departamentos del Perú • Determinan el incremento de la producción de quinua entre 2010 y 2014.

Campo temático: Número decimal o fraccionario recta numérica. Actividades a desarrollar: • Observan un video ADEX premia al “Agroexportador del año”. • Se lee la información “Caída de precios impactó exportaciones de granos andinos”, http://gestion.pe/economia/caida-preciosimpacto-exportaciones-granos-andinos-2147278. • Representan en la recta numérica el intervalo de valor nutritivo de cada uno de los granos andinos. • Determinan posibles valores en un intervalo determinado.

Campo temático: • Fracciones heterogéneas y decimales.

• Determinan la diferencia de producción entre las diferentes regiones del Perú. • Completan una tabla informativa a partir de una infografía. • Llegan a conclusiones generales. Actividad domiciliaria: • Investigan sobre el valor nutritivo de los granos andinos, organiza la información y bosqueja un boletín informativo.

• Transforman de expresión decimal a expresión fraccionaria y determinan por qué una es mayor que la otra. • Establecen la relación de orden de los números racionales a partir de la comparación del valor proteico de los granos andinos. • Llegan a conclusiones generales. Actividad domiciliaria: • Completan información para su boletín informativo y coloca ejemplos de valores nutricionales que estén comprendidos en cierto intervalo.

• Realizan comparaciones entre la exportación total y la exportación a los EE. UU. • Llegan a conclusiones generales.

Actividades a desarrollar: • Analizan información a través de una gráfica estadística sobre la exportación de quinua. • Realizan comparaciones con respecto al incremento de exportación en los últimos 10 años.

Actividad domiciliaria: • Investiga sobre el costo de producción de la quinua y los precios en los mercados de tu localidad. Agregan información al tríptico y presentan sus avances.

Campo temático: Operaciones combinadas de adición sustracción, multiplicación y división con decimales, fracciones y porcentajes.

• Hallan a través de operaciones combinadas el dinero destinado para mantener a su familia. • Llegan a conclusiones generales.

Actividades a desarrollar: • Analizan una situación planteada sobre la compra y venta de quinua. • Determinan la ganancia de un pequeño empresario dedicado a la venta por mayor de quinua. • Determinan la ganancia del agricultor en la venta de quinua, aplicando operaciones con números fraccionarios.

Actividad domiciliaria: • Incorpora información a su boletín informativo sobre el costo de producción de los diferentes granos andinos y en qué porcentaje se elevan sus precios al mercado mayorista.

Evaluación Elabora una infografía sobre el costo de producción de los diferentes granos andinos y en qué porcentaje se elevan sus precios en el mercado mayorista.

situación de evaluación MATE_U2 Cuaderno.indd 51

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad.

competencias

Matematiza situaciones.

• Usa modelos aditivos que expresan soluciones con decimales, fracciones y porcentajes al plantear y resolver problemas.

Comunica y representa ideas matemáticas.

• Expresa que siempre es posible encontrar un número decimal o fracción entre otros dos.

Elabora y usa estrategias.

• Emplea estrategias heurísticas para resolver problemas que combinen operaciones con decimales, fracciones y porcentajes.

Razona y argumenta generando ideas matemáticas.

• Justifica cuando un número racional en su expresión fraccionaria es mayor que otro.

capacidades

materiales básicos que se usan en la unidad

• Ficha de trabajo • Plumones • Multimedia • Fascículo Rutas del Aprendizaje de Matemática ¿Qué y cómo aprenden nuestros estudiantes? del VI ciclo. Corporación Gráfica Navarrete, Lima, 2015. Ministerio de Educación. Texto de consulta Matemática 2 (2012) Lima: Editorial Norma.

indicadores 18/08/2016 0:48:36

FICHA DE TRABAJO

N.° 5

Conocemos la producción de granos andinos en nuestro país

Aprendizajes esperados competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad.

capacidades • Matematiza situaciones.

indicadores • Usa modelos aditivos que expresan soluciones con decimales, fracciones y porcentajes al plantear y resolver problemas.

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parto Activo y com previos mis saberes

a buena bles para tener un da en m co re ás m entos son los adémicas? ¿Qué tipo de alim is actividades ac m en o nt ie im mejor rend salud y tener un

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Fase de acción

Lee con atención la siguiente situación:

ZONAS DE PRODUCCIÓN EN PERÚ Puno constituye el principal productor de quinua con aproximadamente el 79,5% de la siembra, le siguen en orden de importancia Cusco, Ayacucho y Junín. Se ha tenido un “extraordinario crecimiento” de la producción de quinua orientada al mercado externo, Estados Unidos es el principal destino con U$ 32,8 millones (46% del total), le siguen Holanda (Netherlands) U$ 5,5 millones (7,7%) y Canadá con U$ 5,3 millones (7,4%). El Perú ha incrementado su consumo per cápita de granos andinos, como la quinua, tarwi y cañihua, ya que pasó de 1.6 kilogramos a 3,2 kilogramos (Ministerio de Agricultura y Riego, 30 de junio del 2015).

EXPORTACIÓN QUINUA 2015 BRASIL 2,1 % FRANCIA 3,4 % ITALIA 4,2 % ALEMANIA 5,0 % REINO UNIDO 5,9 % AUSTRALIA 3,7 %

ISRAEL 2,4 %

VARIOS 12,2 %

ESTADOS UNIDOS 45,9 %

HOLANDA 7,7 % CANADÁ 7,4 %

Macronutrientes de los granos andinos (Por cada 100g)

GRANOS ANDINOS

QUINUA

CAÑIHUA

KIWICHA

proteína

1,7 g

14,0 g

12,9 g

grasa

6,3 g

4,3 g

7,2 g

carbohidrato

68,0 g

64,0 g

65,1 g

fibra

5,2 g

9,8 g

6,7 g

otros

18,8 g

7,9 g

8,1 g

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Unidad II Perú, un país con muchas oportunidades

Fase de formulación

Responde las siguientes preguntas:

1. ¿Qué fracción representa la expresión porcentual de producción de los 5 países que registran mayor exportación de quinua? Organiza la información en el siguiente cuadro de doble entrada (aproximar el valor porcentual al entero más próximo). Países

EE. UU.

Exportaciòn (%)

46

Expresión fraccionaria

46/100 = 23/50

Expresión decimal

0,46

2. ¿En qué porcentaje excede la exportación de EE. UU. con respecto a Canadá? EE. UU. (%)

Canadá (%)

Cálculo

Resultado (expresión fraccionaria)

Resultado (expresiòn decimal)

3. ¿En qué porcentaje debe incrementar la exportación de quinua de Holanda para exportar tanto como EE. UU.? EE. UU. (%)

Holanda (%)

Cálculo

Resultado (expresión fraccionaria)

Resultado (expresiòn decimal)

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4. Usando la información de la tabla de macronutrientes, completa la siguiente información: Quinua

proteína

Gramos (g)

Expresión fraccionaria

Porcentaje con relación a 100 g

Gramos (g)

Expresión fraccionaria

Porcentaje con relación a 100 g

Gramos (g)

Expresión fraccionaria

Porcentaje con relación a 100 g

1,7

17/10

grasa carbohidrato fibra humedad (%)

Cañihua

proteína grasa

carbohidrato fibra humedad (%)

Kiwicha

proteína grasa

carbohidrato fibra humedad (%)

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Unidad II Perú, un país con muchas oportunidades

Trigo

proteína

Gramos (g)

Expresión fraccionaria

Porcentaje con relación a 100 g

grasa carbohidrato fibra humedad (%)

¿Qué relación hay entre los valores obtenidos en la primera y tercera columna? Explica.

5. Transforma en fracción los valores nutritivos de los granos andinos mostrados en la tabla inicial y luego organízalas de manera decreciente. Luego, responde: ¿Qué grano andino tiene mayor proteína? ¿Qué grano andino tiene mayor carbohidrato? ¿Qué proteína tiene mayor cantidad de fibra?

6. ¿Qué criterios has utilizado para dicho ordenamiento?, ¿cuándo una fracción es mayor que otra?, ¿cómo representarías simbólicamente dicha relación de orden?

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7. ¿En cuánto excede la cantidad de fibra de la cañihua con respecto a los otros granos andinos? Completa el cuadro y sustenta tu respuesta. Exceso

Quinua

Cañihua

Expresión fraccionaria

Kiwicha

¿Cómo interpretas dicho resultado? ¿A qué reflexión te conduce?

8. ¿En cuánto excede la cantidad de grasa de la kiwicha con respecto a los otros granos andinos? Completa el cuadro y sustenta tu respuesta.

Exceso

Quinua

Kiwicha

Expresión fraccionaria

Cañihua

¿Cómo interpretas dicho resultado? ¿A qué reflexión te conduce?

Fase de validación

9. Responde las siguientes preguntas:

¿Cómo pasar de una expresión decimal a una expresión fraccionaria?



¿Cómo pasar de una expresión porcentual a una expresión fraccionaria?

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Unidad II Perú, un país con muchas oportunidades

Fase de institucionalización



¿Cómo pasar de una expresión porcentual a una expresión decimal?



¿Cómo podrías verificar que dichas expresiones son equivalentes?

10. En equipo completen las siguientes expresiones: a. Un número racional es:

b. La expresión genérica de una fracción simple es , y representa una división algebraica, donde el denominador debe ser distinto de c. La fracción propia es aquella que

d. La fracción impropia es aquella que

e. Para escribir una fracción en forma decimal se

f. Para escribir un decimal en forma de porcentaje se

g. Para escribir un porcentaje en forma decimal se

h. Dados dos números racionales, existen

situados entre los dos en la recta real.

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Fase de evaluación

11. Autoevalúa tus aprendizajes:

Ficha de autoevaluación

Nombre:

1. Alemania exporta el 5 % de quinua, esto es equivalente a:

a) 1/5

b) 1/10

c) 1/20

d) 20

2. Brasil exporta aproximadamente 2 % de quinua, esto es equivalente en su expresión decimal a:

a) 0,2

b) 0,02

c) 0,002

d) 200

3. Si por cada 100 gramos de quinua hay 6,3 gramos de grasa y 5,2 gramos de fibra. ¿En cuánto excede la cantidad de grasa con respecto a la cantidad de fibra?

a) 11

b) 11/10

c) 11/100

d) 1,1/10

4. Si en 100 gramos de kiwicha hay 12,9 % de proteínas y 6,7 % de fibra, ¿cuánto más de proteínas que de fibra contiene 100 gramos de kiwicha?

a) 31/5

b) 6,2/10

c) 62/100

d) 31/50

Completa la siguiente ficha metacognitiva.

¿Qué sabía antes?

¿Qué aprendí hoy?

FICHA METACOGNITIVA ¿Cómo lo aprendí?

¿Y para qué me sirve lo que aprendí?

¿Cómo puedo mejorar mis procesos de aprendizaje?

60

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Unidad II Perú, un país con muchas oportunidades

Actividad de reforzamiento

Con la ayuda del siguiente tutorial: https://www.youtube.com/watch?v=lMrIdUIt750

Completa la siguiente tabla, luego comparte con tus compañeros la respuesta obtenida:

Expresión fraccionaria

1/5

Expresión decimal

Expresión porcentual

0,05 12,5% 7/2 2,08 45%

De la pregunta anterior:

¿En cuánto se diferencia 1/5 de 0,05?



a) 0,15



¿En cuánto se diferencia 2,08 de 45%?



a) 0,63

b) 0,015

b) 1, 063

c) 1,15

c) 1,63

d) 1, 05

d) 6,3

61

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FICHA DE TRABAJO

N.° 6

Reconocemos el valor nutritivo de los granos andinos

Aprendizajes esperados competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad.

capacidades • Comunica y representa ideas matemáticas. • Razona y argumenta generando ideas matemáticas.

62

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indicadores • Expresa que siempre es posible encontrar un número decimal o fracción entre otros dos. • Justifica cuando un número racional en su expresión fraccionaria es mayor que otro.

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parto Activo y com previos mis saberes

valor nutritivo rtante conocer el

¿Por qué es impo

dinos?

de los granos an

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Fase de acción

re las bondades de los granos Un docente está investigando sob alimentación favorece los andinos y cómo una buena la siguiente tabla se muestra aprendizajes de sus estudiantes. En cada uno de los alimentos. la cantidad de macronutrientes de granos andinos Tabla N.° 1: Composición de los (g/100g)

Fase de formulación

MACRONUTRIENTES

QUINUA (g)

CAÑIHUA (g)

KIWICHA (g)

proteína

De 1,6 a 1,8

De 13,9 a 14,1

De 12,8 a 13,0

grasa

De 6,2 a 6,4

De 4,2 a 4,4

De 7,1 a 7,3

carbohidrato

De 67 a 69

De 63,9 a 64,1

De 60,0 a 65,2

fibra

De 5,1 a 5,3

De 9,6 a 9,8

De 6,6 a 6,8

humedad %

De 11,1 a 11,3

De 12,1 a 12,3

De 12,2 a 12,4

Representa en la recta numérica los intervalos de la tabla anterior y responde las siguientes preguntas:

1. ¿Cuáles son los valores posibles en gramos de proteína que puede tener 100 gramos de quinua?

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Unidad II Perú, un país con muchas oportunidades

2. ¿Cuáles son todos los valores posibles en gramos de carbohidratos que pueden tener 100 gramos de quinua?

3. ¿Cuáles son todos los valores posibles en gramos de grasa que pueden tener 100 gramos de cañihua?

4. ¿Cuáles son todos los valores posibles en gramos de fibra que pueden tener 100 gramos de kiwicha?

5. Halla el valor medio de cada intervalo (tabla N.° 1) correspondiente a los macronutrientes de los diferentes granos andinos y completa el siguiente cuadro: Macronutrientes

proteína

Quinua (g) Valor medio (fracción)

Cañihua (g) Valor medio (fracción)

Kiwicha (g) Valor medio (fracción)

grasa carbohidrato fibra humedad (%)

65

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6. Representa en la recta numérica los valores obtenidos en la tabla de la pregunta 5 y utiliza la expresión simbólica para determinar la relación de orden entre los números fraccionarios.

Quinua

Expresión simbólica:

Cañihua

Expresión simbólica:

Kiwicha

Expresión simbólica:

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Unidad II Perú, un país con muchas oportunidades

7. Considerando la información de la tabla N.° 1 de la situación inicial, completa la siguiente tabla:

proteína

Quinua (g) (promedio)

Cañihua (g) (promedio)

grasa carbohidrato fibra humedad (%)

Luego, compara los valores obtenidos en ambas columnas y coloca “menor”() o “igual”(=) según corresponda:

;=

8. ¿Cuándo un número fraccionario es mayor que otro? Justifica tu respuesta.

Fase de validación

9. Considerando los valores o datos de la pregunta 7, responde:

¿Qué grano tiene la mayor cantidad de calorías?



¿Qué grano tiene la mayor cantidad de grasas?

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Fase de institucionalización



¿Qué grano tiene la mayor cantidad de carbohidratos?



¿Qué grano tiene la mayor cantidad de fibras?



¿Qué grano tiene la mayor cantidad de humedad?

10. En equipos de trabajo, completen las siguientes expresiones:

a. Dados dos números racionales existen entre los dos en la recta real.



b. El valor medio de un intervalo es la los valores extremos.

situados

de

c. Para determinar qué número decimal es mayor que otro, se compararán las partes enteras, será mayor aquel que .

d. Si las partes enteras son iguales en una expresión decimal, se comparan las partes decimales (de la misma posición), será mayor aquel que . e. Sean dos números fraccionares tales como: a/b y c/d, con b y d diferentes de cero, al realizar el producto cruzado se obtuvo lo siguiente: ab < bc entonces la fracción a/b es que la fracción .

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Unidad II Perú, un país con muchas oportunidades

Fase de evaluación

11. Autoevalúa tus aprendizajes:

Ficha de autoevaluación

Nombre:

1. Ubica en la recta numérica, 4 números racionales entre 1,2 y 1,3.

Expresión simbólica:

2. Con respecto a la pregunta anterior, ¿podrías encontrar 4 números más? ¿Cuáles? Justifica tu respuesta.

3. Ordena los siguientes números: 2/3; 9/3; 4/8; 7/5 de menor a mayor

4. ¿Cuál de las dos fracciones es mayor 4/11 o 5/12? Justifica tu respuesta.

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Completa la siguiente ficha metacognitiva.

¿Qué sabía?

¿Dónde he visto números enteros?

¿Qué sé ahora?

¿Para qué servirá?

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Unidad II Perú, un país con muchas oportunidades

Actividad de reforzamiento

Con la ayuda del siguiente tutorial: https://www.youtube.com/watch?v=oKDn3R4cv20 Resuelve las siguientes actividades:

1. Calcula qué fracción de la unidad representa: a) La mitad. b) La mitad de la mitad. c) La tercera parte de la mitad d) La mitad de la cuarta parte.

2. Dos autos hacen un mismo trayecto de 572 km. El automóvil A lleva recorridos los 5/11 del trayecto cuando el B ha recorrido los 3/8 del mismo. ¿Cuál de los dos va primero?, ¿cuántos kilómetros lleva recorridos cada uno? 3. Hace unos años Pedro tenía 24 años, que representa los 2/3 de su edad actual, ¿qué edad tiene Pedro? 4. Determina dos números racionales entre 1/4 y 1/2 y luego, a su vez, un número racional entre los dos determinados.

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FICHA DE TRABAJO

N.° 7

Conocemos la demanda de exportación de la quinua

Aprendizajes esperados competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad equivalencia y cambio.

capacidades • Elabora y usa estrategias.

indicadores • Emplea procedimientos para resolver problemas relacionados a fracciones heterogéneas y decimales.

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Activo y com parto mis saberes previos

¿A qué se debe que la quinua tenga gran dem europeos? anda en los pa ises

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Lee con atención la siguiente situación:

Fase de acción

La evolución de las exportaciones dirigidas hacia los Estados Unidos se ha ido incrementando en los últimos años, y esto explica el comportamiento general de las exportaciones peruanas al mundo. En el 2012, se incrementó las exportaciones en 37% (6,9 mil toneladas) con respecto al año anterior; en el 2013 aumenta en 43 % con respecto al año anterior; y en el 2014 se eleva la exportación alcanzando las 18 toneladas de exportación de quinua aproximadamente, representando casi el 50% de exportaciones totales del Perú al mundo. Gráfico N.° 1: PERÚ, EXPORTACIONES DE QUINUA HACIA LOS ESTADOS UNIDOS

40,00

36,26

35,00

(miles t)

30,00 25,00 18,33

20,00 15,00 10,00 5,00

0,2

0,1

2000

0,1

0,1

2001

Fuente: SUNAT.

Fase de formulación

0,2

0,2

2002

0,3

0,2

2003

0,2

0,1

2004

0,5

0,3

2005

1,2

0,6

2006 Total

1,5

0,9

2007

2,1

1,2

2008

2,7

1,0

2009

10,40

7,5

4,7 2,9

2010

5,0

2011

18,04

9,9

6,9

2012

2013

2014

E.E. U.U.

1. Considerando la situación inicial, responde las siguientes preguntas: a. ¿Cuánto era la exportación de quinua en el 2011?

74

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Unidad II Perú, un país con muchas oportunidades

b. ¿Cuánto fue la exportación de quinua en el 2013?

c. ¿En qué porcentaje se incrementó la exportación de quinua en el 2014 con respecto al año anterior? Expresarlo en fracción decimal.

d. ¿Qué porcentaje representa la exportación de quinua en el 2014 con respecto a la exportación total? Expresa tu respuesta en fracción decimal.

e. ¿Qué fracción de la exportación total se exportó en los años 2006, 2007 y 2011?

Fase de validación

2. Responde las siguientes preguntas: En el 2014, Francia importó 5 mil toneladas de quinua, de las cuales el 60 % las ha importado de Bolivia y el 20 % de Perú. ¿Qué cantidad de quinua importó de Bolivia?

¿Qué cantidad de quinua importó de Perú?

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¿Qué cantidad de quinua importó de otros países?

¿Cómo expresarías dichos porcentajes como fracción decimal?

Fase de institucionalización

3. Completa las siguientes expresiones: a. Una fracción decimal es una fracción en la cual el denominador . b. 43/100 es una fracción decimal y, por lo tanto, puede ser escrita como . c. 0,051 puede escribirse como fracción decimal o

.

d. Para hallar la razón entre dos decimales se . .

e. El porcentaje representa una parte de f. El porcentaje se representa en

que se calcula

. g. Para calcular un porcentaje (A) de un número (B) se aplica la fórmula: .

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Unidad II Perú, un país con muchas oportunidades

Fase de evaluación

4. Autoevalúa tus aprendizajes:

Ficha de autoevaluación

Nombre:

1. La razón entre 1,5 gramos de grasa y 3 gramos de fibra por cada 100 gramos de trigo es:

a) 1/5

b) 1/2

c) 1/ 3

d) 4,5

2. Brasil importa aproximadamente 2 % de quinua, y Alemania, 5 %, ¿cuál es la razón entre ambas cantidades?

a) 0,2

b) 0,04

c) 0,4

d 0,25

3. Un estudiante consume 150 gramos de carbohidratos en el desayuno y en la cena solo el 45 %. ¿Cuántos gramos de carbohidratos consumió en la cena?

a) 3/2

b) 0,5

c) 1/5

d) 24

4. Si la exportación de quinua a EE. UU. en el año 2014 fue de 18 000 toneladas, y el Perú logró exportar 36 000 mil toneladas, ¿qué porcentaje del total exportado en Perú se exportó a EE. UU.?

Completa la siguiente ficha metacognitiva.

¿Qué sabía antes?

¿Qué aprendí hoy?

FICHA METACOGNITIVA ¿Cómo lo aprendí?

¿Y para qué me sirve lo que aprendí?

¿Cómo puedo mejorar mis procesos de aprendizaje?

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FICHA DE TRABAJO

N.° 8

Analizamos los costos de producción y venta de la quinua

Aprendizajes esperados competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad.

capacidades

indicadores

• Elabora y usa estrategias.

• Emplea estrategias heurísticas para resolver problemas que combinen operaciones con decimales, fracciones y porcentajes.

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parto Activo y com previos mis saberes

capital?, s mercados de la lo en ua in qu ecio del kilo de de chacra? ¿Cuánto es el pr specto al precio re n co io ec pr crementó su ¿en cuánto se in

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Fase de acción

Desarrolla las actividades considerando como punto de partida la siguiente situación:

El precio de venta de un kilo de quinua en chacra de la sierra es S 4,53 y en chacra de la costa S 5,5. Se sabe que el costo de producción de la quinua es de S 2,5 por kilo. Un pequeño empresario, dedicado a la venta de quinua a mercados mayoristas de la capital, compra 1200 kilos de quinua en chacra de la sierra y 800 kilos en chacra de la costa. Este los ofrece a los mercados mayoristas de dos formas diferentes: “a granel” a un precio de S 9,5, y “seleccionada” en bolsas de kilo, a un precio de S 11. Si el 60% de quinua comprada en chacra de la sierra y el 40% de quinua comprada en costa fue vendida a granel, y el resto fue vendido en la forma seleccionada en bolsas de kilo: ¿Cuánto dinero ganó en dicho negocio si se sabe que los gastos ocasionados en el traslado y empaquetamiento del producto ascienden en un 20% del dinero invertido en la compra de dicho grano andino? Un agricultor de la sierra posee dos hectáreas, y por cada hectárea produce 1100 kilos de quinua. Por la venta de producción de sus dos hectáreas, separa el 40%, que representa su capital invertido, deposita al banco 1/5 de lo que le queda para la compra posterior de un nuevo terreno de cultivo, y la sexta parte de lo que le queda es utilizado para comprar semillas y fertilizantes: ¿Cuánto dinero le queda para el mantenimiento de su familia?

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Unidad II Perú, un país con muchas oportunidades

Fase de formulación

1. Extrae los datos del problema y completa las siguientes tablas; luego, halla la cantidad de quinua que compró en las chacras de la sierra y de la costa.

Sierra (kg) Granel

Compra de quinua en Chacra

Seleccionada

Costa (kg)

Granel

Seleccionada

En chacra de la sierra

Total en kg

Costo por Kg

Dinero invertido

En chacra de la costa

Total en kg

Costo por Kg

Dinero invertido

2. Completa los cuadros y halla el dinero recaudado después de la venta:

Sierra (kg) Granel

Chacra

Sierra

Compra de quinua en Chacra

Seleccionada

Total en kg

Costa (kg)

Granel

Venta seleccionada Costo por kg

Seleccionada

Dinero invertido

Costa Total

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3. Con los datos y los cálculos realizados en la actividad anterior, responde:

¿Cuánto dinero ganó en dicho negocio si se sabe que los gastos ocasionados en el traslado y empaquetamiento del producto ascienden en un 20 % del dinero invertido en la compra de dicho grano andino?

4. Resuelve la siguiente situación:

El agricultor de la sierra posee dos hectáreas, y por cada hectárea produce 1100 kilos de quinua. Por la venta de producción de sus dos hectáreas, separa el 40 % que representa su capital invertido, deposita al banco 1/5 de lo que le queda para la compra posterior de un nuevo terreno de cultivo, y la sexta parte de lo que le queda es utilizado para comprar semillas y fertilizantes.

¿Cuánto dinero le queda para el mantenimiento de su familia? Completa el cuadro: Producción

Primera hectárea

Cantidad en kilos

Precio por kilo (S/.)

Total

Segunda hectárea

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Unidad II Perú, un país con muchas oportunidades

Fase de validación

5. Completa las siguientes expresiones: a. 40/100 de 5500 es b. Si empleo el 40 % de 5500 entonces le resta: c. Cuánto es un 1/5 de lo que le resta según la pregunta anterior:

d. Cuánto resta según la pregunta anterior

Fase de institucionalización

6. Completa las siguientes expresiones: a. (a · b) · c = a · (b · c) es la propiedad b. La propiedad asociativa de la multiplicación se expresa simbólicamente:

c. a · b = b · a expresa a la propiedad d. La propiedad conmutativa simbólicamente:

de

la

multiplicación

se

expresa

e. a · 1 = a expresa a la propiedad denominada: f. El elemento inverso de la multiplicación se expresa simbólicamente:

g. a · (b + c) = a · b + a · c expresa a la propiedad

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Fase de evaluación

7. Autoevalúa tus aprendizajes:

Ficha de autoevaluación

Nombre:

Doña Berta compra 3 kilos de quinua para el desayuno de la semana, y prepara 7 bolsitas distribuyendo de manera equitativa la quinua. a. ¿Qué cantidad de quinua aproximadamente contiene cada bolsita? b. Si solo tomaron desayuno de lunes a viernes, ¿cuánto de quinua consumieron en la familia? ¿Cuánto quedó sin consumir?

Responde la siguiente pregunta: ¿Qué aprendí en esta unidad? Luego, coloca tus respuestas en los círculos.

En esta unidad aprendí...

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Unidad II Perú, un país con muchas oportunidades

Actividad de reforzamiento

Con la ayuda del siguiente tutorial: https://www.youtube.com/watch?v=hZGQmdH7w7s Resuelve las siguientes situaciones:

1. Si separo 1/4 de mi sueldo para ahorrarlo y 50 % de lo que me queda lo gasto en alimentación, ¿cuánto dinero me queda para gastos varios si gano la cantidad de 1600 soles? 2. En una tienda comercial se ofrece un celular con el 20 % más 20 % de descuento. ¿Cuánto es el descuento único que se ofrece? 3. Si María aporta con 1/8 de su sueldo para una obra de caridad y Juan aporta con 5 % de su sueldo, y si ambos ganan lo mismo, ¿cuál de los dos aportó más? Argumenta tu respuesta. 4. Se compró 2/5 de un terreno y se pavimenta 3/4 de lo comprado. ¿Qué fracción del terreno se pavimentó? 5. Mary ganaba S/ 1200 por quincena y le aumentan 10 %. ¿Cuánto gana mensualmente con el aumento?

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Unidad III Modelamos los gastos y ahorros

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Los jóvenes cada vez son más conscientes de las posibilidades, desafíos y retos que implica prepararse para afrontar la vida de manera exitosa. Según el informe del Banco Mundial, el Perú lleva un crecimiento económico sostenido por más de 15 años consecutivos. Entre 2005 y 2014, la tasa de crecimiento promedio del PIB fue de 6,1 %, en un entorno de baja inflación (2,9 % en promedio). Un contexto externo favorable, políticas macroeconómicas prudentes y reformas estructurales en distintos ámbitos se combinaron para dar lugar a este escenario de alto crecimiento y baja inflación.

E JE ART IC UL AD OR

Preparándome para la vida

Estos indicadores permiten que la mayoría de personas se planteen metas de desarrollo; en especial los jóvenes, quienes se proyectan a seguir estudios superiores técnicos y universitarios, realizar actividades de emprendimiento, entre otras iniciativas, que exigen preparación permanentemente para ser competitivos tanto en los estudios como en el desarrollo laboral.

El acceso a la educación superior en el Perú ha ido creciendo en los últimos años. Sin embargo, según una investigación de Ipsos Apoyo, solo el 13 % de limeños que pertenecen al grupo de “jóvenes adultos”, actualmente, estudia una carrera. En otras palabras, poco más de 330 000 personas, de entre 21 y 35 años, cursa una carrera universitaria o técnica adecuada.

S IT UACIÓN S IG NIF ICAT IVA

Modelamos los gastos y ahorros

La mayoría de los jóvenes estudiantes de educación superior tiene que hacer grandes esfuerzos para lograr el objetivo de realizar estudios en este nivel, puesto que demanda diferentes tipos de gastos. ¿Qué gastos prioritarios implica realizar estudios superiores?, ¿cuánto dinero, aproximadamente, demanda seguir estudios superiores? ¿cómo evaluar y modelar diferentes situaciones comerciales para poder escoger lo más conveniente?, ¿cómo organizar los consumos en tablas y gráficos de función lineal para poder hacer una proyección de gastos?, ¿cómo ayudan las tablas y gráficos de las funciones para tomar decisiones adecuadas y hacer proyecciones?, ¿cómo influye conocer la pendiente de una función para plantear soluciones creativas a diferentes situaciones?, ¿cómo influye saber funciones lineales para la toma de una decisión responsable a partir de la modelación de situaciones de gastos y ahorro?

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Lo que aprenderé Aprendizajes esperados competencia

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio.

capacidades Matematiza situaciones.

indicadores

Sesión 1

Sesión 2

Reconoce relaciones no explícitas entre datos de dos magnitudes en situaciones de variación y expresa en modelos referidos a funciones lineales y lineales afines.

Usa diferentes modelos referidos a la función lineal, y lineal afín al plantear y resolver problemas.

Comunica y representa ideas matemáticas.

Elabora y usa estrategias.

Razona y argumenta generando ideas matemáticas.

Determina el conjunto de valores que puede tomar una variable en la función lineal.

Emplea estrategias heurísticas y procedimientos para resolver problemas de función lineal considerando ciertos valores, su regla de la función, o a partir de su representación

Sesión 3

Sesión 4

Describe gráficas y tablas que expresan funciones lineales afines y lineales afín. Emplea representaciones tabulares, gráficas y algebraicas de función lineal y lineal afín.

Describe las características de la función lineal de acuerdo a la variación de la pendiente.

PRODUCTO(S) MÁS IMPORTANTE(S): Infografía sobre la variación de climas a nivel nacional

Emplea métodos gráficos para resolver problemas de funciones lineales.

Plantea conjeturas sobre el comportamiento de la función lineal y lineal afín al variar la pendiente.

COMPETENCIAS, CAPACIDADES E INDICADORES MATE_U3Cuaderno.indd 88

18/08/2016 0:57:07

Campo temático: Funciones lineales y lineales afín. Actividades a desarrollar: • Analizan los gastos que generan seguir una educación superior, se recoge saberes previos. • Realizan una modelación de una función lineal a partir de evaluar los gastos y ahorros. • Reconocen un problema vinculado a la realidad al analizar problemas con situaciones cercanas como los gastos, salarios, comisiones por venta, ahorro. • Concretan una finalidad problemática y reconocen cómo resolverla identificando sus estrategias y de sus compañeros. • Hacen suposiciones y experimentan. Campo temático: Resolución de problemas de funciones lineales y lineales afín. Actividades a desarrollar: • Analizan una situación actual y cercana a su realidad sobre salarios y comisiones al realizar un trabajo alterno con los estudios superiores para recoger saberes previos. • Desarrollan la situación planteada siguiendo los pasos de Polya. • Comprenden el problema identificando todos los datos, sus relaciones y el contexto en el que se desarrolla. • Elaboran un plan de abordar la situación problemática buscando conexiones entre los datos y la incógnita, propone estrategias y elige las operaciones indicando la secuencia que debe seguir.

Campo temático: Graficas de funciones lineales y lineales afín. Actividades a desarrollar: • Analizan una situación actual analizando diferentes gráficas de desplazamiento a su centro de estudios, la cual es cercana a su realidad, se recogen saberes previos. • Se organizan por grupos, cada grupo analiza un tipo de recibo de servicio básico identificando todos los datos de este, se familiariza con la situación problemática.

• Realizan la formulación matemática a partir del análisis del comportamiento de los datos organizados en tablas. • Determinan un modelo matemático usando función lineal para establecer una proyección de gastos y ahorro y así poder evaluar las mejores opciones. • Establecen generalizaciones para modelar situaciones que involucran funciones lineales para poder tomar decisiones responsables. • Llegan a conclusiones generales sobre la importancia de una función. Actividad domiciliaria: Investigan sobre los gastos más cotidianos de los estudiantes de educación superior y realizan un listado de formas de ahorro. (Información para su producto final: Infografía). • Ejecutan el plan poniendo énfasis en el plan trazado y los cálculos seleccionados. • Miran hacia atrás y hacen la verificación mirando la solución obtenida mirando que todo esté bien y buscando la posibilidad de usar tras estrategias diferentes de la seguida. • En grupos resuelven diferentes problemas empleando diferentes estrategias de solución. • Exponen sus trabajos y se generaliza diferentes estrategias de resolución. • Llegan a conclusiones generales sobre funciones y funciones a fin. Actividad domiciliaria: Sistematizan información y seleccionan aquellas que servirá como insumo para la elaboración de su tríptico. • Comprenden el problema, identificando los datos de los recibos y los datos de la situación problemática. • Analizan la situación por tablas y gráficos organizando la información y haciendo proyecciones de costo y consumo. • Profundizan la situación utilizando un software para realizar los gráficos analizando diferentes comportamientos de los gráficos al variar datos en la función. • Llegan a conclusiones a partir del análisis realizado. • Resuelven problemas utilizando el método gráfico. Actividad domiciliaria: Organizan la representación de las funciones para su infografía.

Campo temático: Pendiente de una función lineal y lineal afín Actividades a desarrollar: • Analizan una situación actual y cercana a su realidad sobre porcentajes de ahorro mensual y cómo afecta esta variación a la función para recoger saberes previos. • Resuelven en grupos la situación problemática analizando gráficamente el comportamiento de la gráfica al variar la pendiente de la función.

• Evalúan, justifican y elaboran conjeturas sobre el comportamiento de la función al variar la pendiente en los diferentes casos de porcentajes de ahorro. • Por grupos llegan a conclusiones sobre el comportamiento de la función al variar la pendiente. • Resuelven problemas aplicando lo aprendido. • Realizan la actividad metacognitiva sobre sus propios procesos y actitudes. Actividad domiciliaria: Presentan la infografía y el explican el propósito de su elaboración.

Evaluación Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio.

Matematiza situaciones. Comunica y representa ideas matemáticas. Elabora y usa estrategias.

Razona y argumenta generando ideas matemáticas.

competencias MATE_U3Cuaderno.indd 89

capacidades

• Usa diferentes modelos referidos a la función lineal y lineal afín, al plantear y resolver problemas. • Emplea representaciones tabulares, gráficas y algebraicas de función lineal y lineal afín. • Emplea estrategias heurísticas y procedimientos para resolver problemas de función lineal, considerando ciertos valores, su regla de la función, o a partir de su representación. • Justifica con ejemplos que las operaciones con números enteros se ven afectadas por el signo.

materiales básicos que se usan en la unidad

• Ficha de trabajo • Cuaderno de trabajo • Tarjetas de colores • Plumones • Palelógrafos • Reglas • Proyector multimedia

indicadores 18/08/2016 0:57:07

FICHA DE TRABAJO

N.° 9

El ahorro para estudiar y emprender

Aprendizajes esperados competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio.

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capacidades • Matematiza situaciones. • Elabora y usa estrategias

indicadores • Reconoce relaciones no explícitas entre datos de dos magnitudes en situaciones de variación y expresa en modelos referidos a funciones lineales y lineales afines. • Determina el conjunto de valores que puede tomar una variable en la función lineal y función lineal afín.

18/08/2016 0:57:33

parto Activo y com previos mis saberes Preguntas:

¿Qué gastos

el Perú?

os superiores en

a realizar estudi prioritarios implic

superiores

da seguir estudios

te, deman aproximadamen , ro ne di o nt uá ¿C en el Perú?

r ahor r gastos y genera

podríamos reduci ¿De qué manera

ros?

ecuadas?

ar decisiones ad

m ectar gastos y to o podríamos proy

¿Cóm

91

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18/08/2016 0:58:00

En pareja, completa el siguiente gráfico:

Para seguir estudios superiores se requiere:

Gastos y medidas de ahorro Costo aproximado (soles)

Pasajes 280

Medidas de ahorrro

Trasladarse a un lugar más cerca

Alojamiento

300

Alquilar una habitación entre dos.

Desayuno

...

...

Almuerzo

...

...

...

...

Total de gasto:

Total de gasto:

Costo aproximado por mes (soles)

Ahorro por mes (en soles)

140

150

¿Cómo proyectar gastos y tomar buenas decisiones?

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18/08/2016 0:58:01

Unidad III Modelamos los gastos y ahorros

Reconocer un problema vinculado a la realidad

Lee con atención la siguiente situación:

Carlos estudió la primaria y secundaria en la provincia de Julcán, región La Libertad. En su proyecto de vida está seguir estudios superiores. Debido a que no cuenta con recursos económicos, decide trabajar y ahorrar mensualmente el 40 % de su sueldo, y el resto destinarlo para cubrir sus gastos de alimentación. Si Carlos empieza a trabajar el 15 de marzo, y le pagan S/ 400 quincenales: a) ¿Cuánto dinero tendrá ahorrado para la quincena de setiembre? b) ¿Después de cuántos meses su ahorro habrá sobrepasado los 1000 soles? c) Si después de cierto tiempo Carlos logró cubrir con sus ahorros: 400 soles del proceso de admisión a una universidad, 300 soles por la garantía del alquiler de una habitación cercana a la universidad y 1600 soles por la compra de una laptop, ¿cuánto tiempo estuvo ahorrando para cubrir los gastos mencionados? d) ¿Cuánto ahorrará Carlos en “n” meses?, ¿qué modelo matemático responde a la situación planteada?

1. A partir de la lectura, responde las preguntas: a. ¿De qué trata el problema?, ¿en qué contexto se realiza?

b. ¿La situación de Carlos se parece a la mía?, ¿de qué manera?

c. ¿Tengo amigos en la misma situación que Carlos?

Concretar una finalidad problemática y reconocer cómo resolverla

2. Analiza el problema y responde: a. ¿Qué elementos podemos identificar claramente del problema? Haz una lista con los datos identificados. Sueldo quincenal Sueldo mensual

b. ¿Qué variables están presentes en el problema? Anótalas.

c. ¿Qué relación existe entre ellas?, ¿quién depende de quién?

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Hacer suposiciones o experimentar

3. Completa las siguientes tablas, relacionando las variables correspondientes: Tabla N.º 1 N.º quincena

1

Ahorro

160

2

3

4

5

...

n

3

4

5

...

n

Tabla N.º 2 Meses

1

2

Ahorro

320

640

Considerando la actividad anterior responde las siguientes preguntas: a. ¿Qué relación hay entre estas variables?

b. ¿Cuál es la variable independiente y cuál la dependiente?

c. ¿Cuál es el modelo matemático que responde a dicha relación?

d. ¿Esta expresión cumple para cualquier valor que tomen las variables?

e. ¿Cómo pueden desarrollar un modelo que permita saber cuánto podrá ahorrar Carlos en un determinado tiempo?

Realizar la formulación matemática

4. Establece un modelo matemático (en cada caso), que responda a la relación entre variables de la situación planteada:

La variable dependiente está representada por: La variable independiente está representada por:

94

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Unidad III Modelamos los gastos y ahorros

Validaciòn de la solución

5. Compara tus respuestas con tus compañeros y responde con argumentos las siguientes preguntas: a. ¿Están de acuerdo con lo planteado por sus compañeros de grupo?

b. Si reemplazamos un valor en la variable, ¿cumple para todos los casos?

c. ¿Cómo corroboramos la validez del modelo matemático? Argumenta tu respuesta.

d. ¿Cuál es el modelo que responde a la situación planteada? Justifica con argumentos.

e. Socializa tus respuestas y argumenta tus procedimientos.

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Considerando la información de la situación N.º 1, resuelve el siguiente caso: Si los padres de Carlos, al observar los esfuerzos de su hijo por ahorrar dinero para sus estudios, deciden ayudarlo enviándole 200 soles mensuales: ¿Cuál sería el modelo matemático que relaciona el ahorro por cada mes que transcurre?

Realiza el mismo proceso anterior y determina el modelo matemático para esta situación:

Establecemos las siguientes conclusiones:

Una función modela una situación en la que existe una relación de dependencia entre dos variables que intervienen en dicha situación. f es una función lineal si su regla de correspondencia es de la forma: f (x) = mx, siendo m ≠ 0; donde: x: variable independiente f(x): variable dependiente m: pendiente Formas de representar una función.

Diagrama Sagital x 0 1 2 3 . . .

f

y 0 1 2 3 . . .

Tabla de valores x

y: f(x)

0

0

1

2

2

4

3

6

.

.

.

.

.

.

Gráfica y (3,6)

6 4 2

(0,0)

(2,4)

(1,2)

1

2

3

x

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Unidad III Modelamos los gastos y ahorros

Buscando ahorrar dinero

Carlos busca ahorrar dinero. Él, junto con cuatro amigos, busca un departamento para alquilar. Ellos deciden ir a pedir apoyo a la municipalidad. El alcalde les dice que hay un subsidio habitacional, que apoya a los estudiantes en el alquiler de departamentos o habitaciones, de S/ 600 a S/ 1000. Dichos subsidios responden a los siguientes modelos: 3 Modelo 1: y = -5 x - 100

1 Modelo 2: y = -2 x - 50

Donde: “x” representa el costo de alquiler y “y”, el subsidio. a. Si decidieron alquilar un pequeño departamento de S/ 800 y recibieron un subsidio de S/ 350, ¿cuál de los modelos eligieron?

b. Si alquilan un departamento de S/ 1000, ¿cuál es el monto de su subsidio si eligieron el modelo 1?

c. Asigna diferentes valores.

d. ¿Cuál de los modelos les conviene elegir para recibir mayor subsidio?

Una función afín es aquella cuya expresión algebraica es del tipo y = mx + n, siendo m y n números distintos de 0. • Su gráfica es una línea recta. • El número m es la pendiente. • El número n es la ordenada en el origen. La recta corta al eje Y en el punto (0,n).

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Problemas de extensión

1. Juan consume, mensualmente, 100 minutos de llamadas a celulares, pues, al igual que Carlos, también tiene que organizar mejor sus gastos para, de ese modo, poder cumplir con sus objetivos propuestos. Dos nuevas compañías telefónicas le realizan las siguientes ofertas: f(x) = consumo mensual x = costo por minuto a. ¿Cuál es la oferta más beneficiosa para Juan? b. ¿Existe algún número de minutos consumidos en el que la factura sea la misma en las dos compañías?

2. Carlos y su salón de clase pretenden ir al cine, para ello evalúan los costos. Las entradas al cine tienen diferentes precios, dependiendo si es un día normal, día del espectador o fin de semana. El costo de las entradas están representadas en las siguientes tablas:

Día normal N.º de entradas

1

Precio(S/)

2

3

4

24

36

48

5

6

6

Día del espectador N.º de entradas

1

2

Precio(S/)

3

4

5

27

36

45

4

5

6

60

75

90

Día de semana N.º de entradas

1

2

3

Precio(S/)

Carlos y sus 21 compañeros de aula deben decidir cuál es la mejor opción. Primero: Completa cada cuadro y obtén el precio de una entrada. Segundo: Construye la función para cada caso.

98

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Unidad III Modelamos los gastos y ahorros

Responde las preguntas metacognitivas de la ficha, luego comparte tus respuestas con tus compañeros:

¿Qué sabía antes?

¿Qué aprendí hoy?

FICHA METACOGNITIVA ¿Cómo lo aprendí?

¿Y para qué me sirve lo que aprendí?

¿Cómo puedo mejorar mis procesos de aprendizaje?

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FICHA DE TRABAJO

N.° 10 Identificamos estrategias de ahorro y gasto

Aprendizajes esperados competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio.

100

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capacidades

indicadores

• Elabora y usa estrategias.

• Emplea estrategias heurísticas y procedimientos para resolver problemas de función lineal considerando ciertos valores, su regla de la función, o a partir de su representación.

• Matematiza situaciones.

• Usa diferentes modelos referidos a la función lineal, y lineal afín al plantear y resolver problemas.

18/08/2016 0:58:11

parto Activo y com previos mis saberes te?

en ¿Trabajas actualm

n?

¿Cuánto te paga

¿Ganas alguna

o as, sobretiempos comisión por vent

¿En qué tipo de

les?

servicios adiciona

misiones?

trabajos pagan co

101

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Resuelve la siguiente situación problemática

como vendedor de teléfonos Carlos decide trabajar por las tardes saliendo del pedagógico y consigue un trabajo celular que venda. celulares con un salario básico de S/ 450 y una comisión de S/ 30 por cada día de poca venta?, sabiendo que ¿Cuánto podría ganar Carlos en un día con alta frecuencia de ventas y en otro baja venta, 3 celulares. en un día de alta venta puede vender un promedio de 35 celulares y en uno de “n” celulares”? ¿Cuál es el modelo matemático que permitiría hallar el salario de Carlos si vende

Comprender el problema

Responde las siguientes preguntas:

a. ¿Qué dice el problema?

b. ¿Cuáles son los datos y las condiciones del problema?

c. Realiza una figura, un esquema o un diagrama para comprender mejor el problema.

d. ¿Es posible estimar una respuesta?

102

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Unidad III Modelamos los gastos y ahorros

Elaborar un plan

a. ¿Recuerdas algún problema parecido a este que pueda ayudarte a resolverlo?

b. ¿Puedes enunciar el problema de otro modo? c. ¿Usaste todos los datos? d. ¿Se puede resolver el problema por partes? Intenta organizar los datos en tablas y gráficos:

e. ¿Cuál es tu plan para resolver el problema?

Ejecutar el plan

Es hora de ver si el plan funciona. En el siguiente recuadro, ejecuta tu plan en el orden que estableciste, verifica los pasos seguidos y si los resultados están correctos.

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Mirar hacia atrás

Ahora vamos a analizar la solución obtenida. Responde las siguientes preguntas.

a. ¿La respuesta que hallaron tiene sentido?

b. ¿Están de acuerdo con el plan trazado?

c. ¿Hay otro modo de resolver el problema?

d. ¿Puedes utilizar el procedimiento empleado para resolver problemas semejantes?

Nos organizamos para trabajar en grupo

Identifica las características de los compañeros de tu grupo y, de acuerdo a ello, designen roles: Director de grupo: organiza el trabajo en el grupo. Secretario: realiza las anotaciones y organiza las ideas y conclusiones. Comunicador: expone las conclusiones y procedimientos del grupo. Cuestionador: critica constantemente todos los procedimientos y conclusiones de manera propositiva.

Felicitaciones, ya estamos organizados en grupos y listos para seguir trabajando.

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Unidad III Modelamos los gastos y ahorros

Resuelve los siguientes problemas en tu grupo.

1. En el comercio, los dueños de las tiendas contratan a personal para que pueda ayudar en las ventas que se realizan a diario. En este rubro, las ganancias son el reflejo de las ventas realizadas por las tiendas; por este motivo, el personal que se contrata tiene un sueldo base mensual que, por lo general, bordea al mínimo permitido por la ley, más un cierto porcentaje de las ventas que cada vendedor realice. Un vendedor de la tienda infantil “El Payasito Regalón” tiene un sueldo base de S/ 850 mensuales, más el 10 % de sus ventas realizadas durante el mes. ¿Cuál es la expresión matemática que relaciona la ganancia en función de la venta realizada? ¿Cuánto es la cantidad que logra ganar durante un año de trabajo? Las ventas realizadas por el vendedor estarían representadas por el siguiente cuadro: Venta Sueldo Meses

realizada (S/)

(S/)

Enero

100

860

Febrero

200

870

Marzo

300

880

Abril

400

890

Mayo

500

900

Junio

600

910

Julio

700

920

....

....

....

2. El costo de la entrada al parque de diversiones es S/ 2,50. Si cada juego cuesta S/ 4,50, obtén la expresión matemática que relaciona el gasto total en función de la cantidad de juegos en que se participe. ¿Cuánto gastará una persona en 4 juegos?

3. Una compañía que fabrica cierto producto tiene costos fijos de S/ 32. Si el costo variable por producir una unidad es de S/ 4: a) Encuentra la función de costo total de este producto. b) El valor del costo por la fabricación de 50 unidades.

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4. La administración de un restaurante paga a una mesera un salario semanal de S/ A. Este sueldo es el resultado de una asignación fija de S/ 150 más S/ 0,50, por cada uno de los “n” clientes que atiende. a) Escribe una fórmula que relacione a A y n. b) Calcula el salario que la mesera recibió en una semana que atendió a 240 usuarios. c) Al finalizar otra semana, la mesera recibió S/ 280. ¿A cuántos usuarios atendió? d) El administrador decidió reducir el salario básico a S/ 125, pero aumentar el pago por cliente a 80 céntimos. Escribe una fórmula que relacione A con n, de acuerdo a la nueva disposición del administrador.

5. Una empresa de transportes establece sus tarifas de este modo: S/ 0,10 por km recorrido y S/ 5 por paquete o maleta. ¿Cuánto costará trasladarse con una maleta a 100 km?, ¿y a 200 km? a) Completar la siguiente tabla considerando que se lleva una maleta: Distancia (km)

100

150

200

250

300

Precio (S/)

b) Expresar por fórmula la función que relaciona número de kilómetros y precio del traslado. c) Analizar la misma situación, pero trasladándose con dos maletas. d) Representar en un mismo gráfico las dos situaciones (viajar con una maleta - viajar con dos maletas). Interpretar.

Actividad de cierre 1. Quiero comprarme un teléfono móvil y he visitado varias compañías.

La compañía A me ofrece una cuota fija de S/ 9 al mes más 6 céntimos por minuto.



La compañía B me ofrece pagar solo por el consumo a S/ 0,20/min.



La compañía C me ofrece un costo de S/ 0,10/min con un consumo mínimo de S/ 10.



¿Qué compañía me interesa más?



Usa una estrategia diferente a las ya empleadas anteriormente en los diferentes problemas resueltos.

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Unidad III Modelamos los gastos y ahorros

Actividad de extensión Investigar y resolver problemas con los siguientes pasos, según Miguel de Guzmán. En el contrato de trabajo, a un vendedor de libros se le ofrecen dos alternativas: Sueldo fijo mensual de S/ 1202,02. Sueldo fijo mensual de S/ 901,52; más el 20 % de las ventas que haga. Haz una gráfica que muestre lo que ganaría en un mes según la modalidad del contrato. Toma como variable independiente las ventas que haga y como variable dependiente, el sueldo. ¿A cuánto tienen que ascender sus ventas para ganar lo mismo en las dos modalidades del contrato?, ¿cuáles son esas ganancias?

Completa la siguiente ficha metacognitiva.

¿Qué aprendí hoy?

FICHA METACOGNITIVA

¿Y para qué me sirve lo que aprendí?

¿Qué sabía antes?

¿Cómo puedo mejorar mis procesos de aprendizaje?

Actividad de reforzamiento Observa los tutoriales que se presentan en los siguientes enlaces: https://www.youtube.com/watch?v=x5BaQRIbeOU; https://www.youtube.com/watch?v=ejV3VF5YHSk

Resuelve la siguiente situación: Una empresa de venta de ordenadores ofrece a sus vendedores dos opciones de contrato: Un sueldo fijo de S/ 781,32 mensuales. Un sueldo fijo de S/ 300,51 mensuales, más una comisión de S/ 24,04 por cada ordenador vendido. Si f(x) es la función que expresa el sueldo mensual según el número de ordenadores vendidos, ¿cuál será la expresión en el caso de que escogieran la opción A? Si g(x) es la función que expresa el sueldo mensual según el número de ordenadores vendidos, ¿cuál sería la expresión para la opción B? Si se venden 18 ordenadores en un mes, ¿qué opción es la más interesante de las dos?

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FICHA DE TRABAJO

N.° 11 Optimizamos tiempo, costos y gastos

Aprendizajes esperados competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio.

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capacidades • Comunica y representa ideas matemáticas.

indicadores • Describe gráficas y tablas que expresan funciones lineales afines y lineales afín. • Emplea representaciones tabulares, gráficas y algebraicas de función lineal y lineal afín.

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Activo y com parto mis saberes previos ¿Cuánto demoras

¿Qué característic

en desplazarte de

tu casa a tu cent

ro de estudios?

as tiene tu recorr

ido?

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1. Camino al pedagógico

Tiempo

Tiempo

Distancia

Distancia

Distancia

Distancia

mente, centro de estudios, que está, aproximada Carlos y sus tres amigos se trasladan a su casas sus de salen y m. a. 8:00 comienzan a las a unos 10 km para cada uno. Las clases a las 7:15 a. m. bastante fue el recorrido de cada uno, ellas son Las siguientes gráficas muestran cómo la. distintas para Rodrigo, Víctor, Carlos y Cami

Tiempo

Tiempo

fuerte. Rodrigo: Salgo con calma. En el camino comienzo a pedalear más zapatillas y tuve que las olvidado había que cuenta di me cuando salir, de Víctor: Acababa volver. Así que pie al suelo y Carlos: Fui en moto, pero por el camino me quedé sin gasolina. andando.

a. ¿A quién corresponde cada gráfica?

b. ¿Qué diría Camila?

c. ¿Qué variables están relacionando estas gráficas?

d. ¿Cuál es la variable independiente y cuál es la dependiente?

e. ¿Cuál de los gráficos representa una función lineal?

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Unidad III Modelamos los gastos y ahorros

2. A trabajar con nuestro recibo de pago En este recuadro, pega tu recibo y realiza las actividades con el profesor.

Comprensión del problema

a. ¿Cuál es el cargo fijo en sus recibos de pago?

b. ¿Cuál es y a qué se debe este cargo?

c. ¿Cuál es el cobro mensual?

d. ¿Cuánto cuesta la unidad KW, metro cúbico o el minuto?

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Análisis de la situación por tablas y gráficos

Organiza con tu grupo de trabajo los datos del recibo en el siguiente cuadro para hallar una expresión matemática que permita saber cuánto pagar según el consumo. Cantidad de...

Expresión aritmética

Cobro total

a. ¿Cómo obtuvieron el monto final de cada kilowatt utilizado?

b. ¿Qué características se aprecian en la expresión matemática de la función?

c. ¿Podríamos saber cuánto dinero gastó en un mes (30 días) si cada día usó 36 kilowatts?

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Unidad III Modelamos los gastos y ahorros

AHORA, ES TURNO DE LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL PROBLEMA

Grafica la función que responde a tu recibo.

Responde las siguientes preguntas: a. ¿Cuál es el valor mínimo a pagar?

b. ¿Sobre qué eje se ubica la variable dependiente?

c ¿Sobre qué eje se ubica la variable independiente?

d. ¿En qué punto intercepta al eje y?

e. ¿La recta pasa por el origen, punto (0;0)?

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Profundización de la situación

3. AHORA, UN RETO

Grafica las siguientes funciones en un mismo plano cartesiano.

F(x) = 2x + 1 F(x) = 2x - 1 F(x) = -2x + 1 F(x) = -2x - 1 F(x) = 2x + 0

Observa los gráficos y responde las preguntas: a. ¿Qué pasa si el término independiente es positivo?

b. ¿Qué pasa si el término independiente es negativo?

c. ¿Qué pasa si el término independiente es cero?

d. ¿Qué pasa si el valor de la pendiente es positivo, negativo o cero?

e. ¿Qué característica tienen dos funciones afines que son paralelas?

f. ¿Qué funciones son crecientes o decrecientes?

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Unidad III Modelamos los gastos y ahorros

Elaborando conclusiones

Dos o más gráficas son paralelas cuando tienen la misma pendiente.

Dos o más gráficas son paralelas cuando tienen la misma pendiente.

y1 = 2x - 3 ; y2 = 2x ; y3 = 2x + 3

y1 = − 1 x + 2 ; y2 = 2x - 2 2

y

y

3 2 1 0

0 -1

x

1

2

3 4

x

-2

-3

Funciones de acuerdo a la inclinación: creciente, decreciente y constante.

y

y

x

Función creciente

y

x

Función decreciente

x

Función constante

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AHORA A PRACTICAR

1. Identifica la gráfica que corresponde a la función: y = 2x + 2 y

y

y

3

3

3

2

2

2

1

1 0

-3 -2 -1-1

2

4

6 x

1 0

-3 -2 -1 -1

1

2

3

x

0

-3 -2 -1-1

-2

-2

-2

-3

-3

-3

B

A

1

2

3 x

C

2. En el diagrama siguiente, se ha modelado el comportamiento de una función de teatro, relacionando el número de ventas con la ganancia.

GANANCIA

500 400 300 200 100 -100 100 150 200 250 300 350 400 -200

VENTA

a) ¿Qué consecuencias económicas hubiese traído si no vendían entradas?

b) ¿Qué ganancias se logró con la venta de 350 entradas?

c) Las ganancias obtenidas con la venta de 250 entradas llegan a...

d) ¿Cuántas entradas se necesitaban vender para solo cubrir los gastos?

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Unidad III Modelamos los gastos y ahorros

3. Carlos y unos amigos deciden formar un grupo de estudio y deciden cobrar por cada clase la cantidad de S/ 15.00.

Precio de cada clase

S/ 15

a) ¿Cuánto pagará un estudiante por 5 clases?

b) ¿Cuánto pagará un estudiante por 10 clases.

c) ¿Cuánto pagará un estudiante por “n” clases? ¿Cuál es la regla de correspondencia?

d) Elabora la gráfica correspondiente: 4. Observando la siguiente tabla, puedes ver que los precios de alquiler de videos depende de si, previamente, te hiciste o no socio del videoclub. N.º de videos

0

1

2

3

Precio no socios

0

2,5

5

7,5

Precio socios

5

6,5

8

9.5

4

5

6

7

8

9

10

a) Completa la tabla anterior. b) Realiza la gráfica para ambos casos, representando con puntos rojos los resultados para los socios y con puntos verdes los resultados para los no socios. c) ¿A partir de cuántos videos conviene hacerse socio del videoclub?

d) Si la expresión del costo de “x” videos, sin ser socio, es: y = 2,5.x ¿Cuál es la fórmula correspondiente siendo socio?

117

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Actividad de cierre

Completa la siguiente tabla a partir de los datos: Kilos de arroz Precio que se debe pagar por el arroz

x

1

y

3,5

6 14

9

10

31,5

18 52.5

63

20

n 3,5+n

Representar gráficamente la situación planteada. a) María decide comprar 30 kilos, ¿cuánto paga?

b) La familia de Juan compra para la semana, 135 kilos. ¿Cuánto paga?

Responde las preguntas metacognitivas de la ficha, luego comparte con tus compañeros tus respuestas:

¿Qué aprendí hoy?

FICHA METACOGNITIVA

¿Y para qué me sirve lo que aprendí?

¿Qué sabía antes?

¿Cómo puedo mejorar mis procesos de aprendizaje?

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Unidad III Modelamos los gastos y ahorros

Actividad de reforzamiento

1. Con ayuda del siguiente tutorial: https://www.youtube.com/watch?v=8NfT-R508nE, responde la siguiente situación y grafica usando el Geogebra. Carlos se reúne al iniciar el semestre con la mayoría de sus amigos y acuerdan realizar compras al por mayor de los cuadernos. Para ello, encargan a algunos amigos pedir proformas en diferentes librerías. La propuesta que ofrecía el menor costo era el siguiente gráfico:

Costo S/

Y 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9

X

N.° de cuadernos

a. ¿Cuánto pagarán por 8 cuadernos?

b. ¿Si en total pagaron 135 soles, cuántos cuadernos compraron?

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FICHA DE TRABAJO

N.° 12 Evaluamos estrategias de ahorro para optimizar gastos y emprender

Aprendizajes esperados competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio.

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capacidades • Comunica y representa ideas matemáticas. • Razona y argumenta generando ideas matemáticas.

indicadores • Describe las características de la función lineal de acuerdo a la variación de la pendiente. • Plantea conjeturas sobre el comportamiento de la función lineal y lineal afín al variar la pendiente.

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parto Activo y com previos mis saberes ¿Q

je de ellos logran

qué porcenta uiénes trabajan y

ahorrar?

n? ¿Para qué ahorra

der ahorrar?

be haber para po

s de ¿Qué condicione

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Situación N.° 1 Juan quiere ahorrar una cierta cantidad de dinero para la adquisición de una laptop. Cuenta ya con S/ 400, y mes a mes ahorra 100 soles. Si la laptop tiene un costo de S/ 2800, ¿después de cuántos meses habrá llegado a ahorrar el 50 % del costo de la laptop?

Situación N.° 2 Juan ha conseguido un trabajo a medio tiempo en el que le pagan mensualmente la cantidad de S/ 800. Ha decidido ahorrar el 10 % de su sueldo cada mes. Hasta la fecha, él tiene ahorrado una cantidad de S/ 400.

a. ¿Cuánto ahorra Juan después de 4 meses?

b. ¿Cómo podría representar matemáticamente la cantidad de ahorro en función del número de meses? Tabula previamente.



La representación matemática de la función es:

c. ¿Qué representa el número 80 en el problema?

d. ¿Qué representa 400 en el problema?

e. ¿Cómo definirías la pendiente considerando el problema?

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Unidad III Modelamos los gastos y ahorros

Situación N.° 3 Juan decide ahorrar ya no el 10 %, sino el 20 % de su sueldo.

f. ¿Cómo podría representar matemáticamente la cantidad del nuevo ahorro en función del número de meses? Tabula previamente.



La representación matemática de la función es:

g. ¿Qué representa el número 160 en el problema?

h. ¿Qué representa 400 en el problema?

i. ¿Cómo definirías la pendiente considerando el problema?

j. ¿Cuál sería su representación gráfica?

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Sobre el mismo gráfico, representa la siguiente función: Y = - 300x + 200 k. ¿Qué funciones tienen las gráficas inclinadas al mismo lado?

l. ¿Cómo son los signos de las pendientes que tienen la misma inclinación?

m. ¿A qué deducciones pueden llegar?

Llegan a las conclusiones generales: La pendiente nos indica si las funciones son crecientes o decrecientes. Si la pendiente es positiva, entonces la función es creciente. Si la pendiente es negativa, entonces la función es decreciente.

x

x

y

Función creciente m>0

y

Función decreciente m