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• Edmundo Alvarez

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2017

Matemáticas Cuadernillo del Alumno

ESTRATEGIAS DE TRABAJO PARA EL FORTALECIMIENTO MATEMÁTICO SISTEMA DE ASISTENCIA TÉCNICA A LA ESCUELA, BAJA CALIFORNIA

DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SECUNDARIA|SATE

ESTRATEGIAS DE TRABAJO PARA EL FORTALECIMIENTO MATEMÁTICO

1

Los cuadernos de trabajo y secuencias didácticas de Estrategias de Trabajo para el Fortalecimiento Matemático fueron elaborados por el Sistema de Asistencia Técnica a las Escuelas (SATE) en la Dirección de Educación en el nivel de secundaria del Sistema Educativo Estatal.

Miguel Ángel Mendoza González Secretario de Educación

Leopoldo Guerrero Díaz Subsecretario de Educación Básica

Filemón Moreno Núñez Director del Nivel Secundarias Coordinador Estatal de Fortalecimiento a la Calidad Educativa

Coordinadora SATE Estatal Irma Lilia Martínez Guerrero

Equipo de Matemáticas Karol Edith Fletes Pérez Justa Martínez Rendón Alberto Reyes Parra Oscar Hernández Álvarez Jesús Pulido Sánchez María Eugenia Galván Zepeda José Antonio Bustos Bañuelos Aleyda Janett Martínez Guerrero Manuel Lorenzo Alemán Rodríguez

SISTEMA EDUCATIVO ESTATAL, 2017 Tijuana, Baja California, 5 de abril de 2017

2

INDICE

INTRODUCCIÓN ......................................................................................................................................................................................... 4 SECUENCIA 1. Conversión de fracciones decimales y no decimales a su escritura decimal y viceversa ……………………………………………… 5 SECUENCIA 2. Representación de números fraccionarios y decimales en la recta numérica a partir de distintas informaciones, analizando las convenciones de esta representación ………………………………………………………………………………………………………………………… 6 SECUENCIA 3. Resolución y planteamiento de problemas que impliquen más de una operación de suma y resta de fracciones …….. 8 SECUENCIA 4. Resolución de problemas de reparto proporcional …………………………………………………………………………………………………… 10 SECUENCIA 5. Resolución de problemas utilizando el máximo común divisor y mínimo común múltiplo ………………………………………….11 SECUENCIA 6. Resolución de problemas que impliquen la multiplicación y división con números fraccionarios en distintos contextos, utilizando los algoritmos usuales ………..………………………………………………………………………………………………………………………… 13 SECUENCIA 7. Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado de la forma: x+a=b, ax=b, ax+b=c, utilizando las propiedades de la igualdad, con a, b y c números naturales, decimales o fraccionarios ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 15 SECUENCIA 8. Resolución de problemas que impliquen calcular el perímetro y el área de polígonos ……………………………………………… 17 SECUENCIA 9. Resolución de problemas que implican el uso de sumas y restas de números enteros ……………………………………………… 19 SECUENCIA 10. Uso de las fórmulas para calcular el perímetro y el área del círculo en la resolución de problemas ………………………… 21 SECUENCIA 11. Identificación de relaciones entre los ángulos que se forman entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal. Justificación de las relaciones entre las medidas de los ángulos interiores de los triángulos y paralelogramos ……………. 23

3

INTRODUCCIÓN

Estimado alumno: El Sistema Educativo Estatal a través de la Dirección de Educación en el nivel de secundaria y del Servicio de Asistencia Técnica a las Escuelas (SATE), ofrece el presente cuadernillo que contiene varias actividades para que las desarrolles con el acompañamiento de un tutor con la finalidad de retro alimentar tus aprendizajes ya adquiridos a lo largo de tu educación secundaria que permitirá enfrentar con mejores posibilidades de éxito la próxima aplicación de la prueba del Plan Nacional para la Evaluación de los Aprendizajes (PLANEA) en el área de Matemáticas.

Los campos de formación relacionados con Lenguaje y Comunicación y Pensamiento Matemáticas, son herramientas esenciales para el desarrollo del aprendizaje de otras áreas del conocimiento, y se han convertido en indicadores de los resultados educativos en general. Por lo anterior, se ofrece como una oportunidad más de mejorar los aprendizajes esperados y las competencias matemáticas.

A continuación se ofrecen las consignas seleccionadas por un equipo estatal de Jefes de Enseñanza, para fortalecer los temas más críticos determinados por PLANEA 2016 para trabajar en las escuelas seleccionadas en el Estado.

Deseamos que este trabajo sea parte de un esfuerzo conjunto de apoyo que resulte en un mejor logro de los aprendizajes, reflejados en mejores niveles de desempeño en los próximos resultados PLANEA 2017.

Equipo del SATE de Matemáticas.

4

7.1.1 Conversión de fracciones decimales y no decimales a su escritura decimal y viceversa. Aprendizaje esperado: Convierte números fraccionarios a decimales y viceversa.

Secuencia 1

Instrucciones: Calcula el perímetro de las siguientes figuras. Expresando los resultados con números decimales y con fracciones. a)

b)

Escribe las operaciones en el cuadro.

5

a)

Perímetro con decimales =

a) Perímetro con fracciones=

b)

Perímetro con decimales =

b) Perímetro con fracciones=

Comparte con tus compañeros el proceso de solución.

7.1.2 Representación de números fraccionarios y decimales en la recta numérica a partir de distintas informaciones, analizando las convenciones de esta representación. Aprendizaje esperado: Conoce y utiliza las convenciones para representar números fraccionarios y decimales en la recta numérica.

Secuencia 2

Instrucciones: Organizados en parejas, resuelvan los siguientes problemas.

6

1. Utilizar los puntos dados en la siguiente recta numérica para ubicar las fracciones

1 1 y2 . 4 2

1

2. Ubicar en las siguientes rectas numéricas la fracción

5 considerando los puntos dados en cada recta. 3

Recta A

1

Recta B

1

3. Escriban qué hicieron para ubicar las fracciones en las rectas 1 y 2

__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________

4. Representar en la siguiente recta numérica las fracciones encontrar algún error en lo que hizo su compañero.

7

9 3 y , después comparen sus resultados tratando de 4 2

5. Representar una fracción que pueda ubicarse entre las dos fracciones que ya están representadas. Comparen su trabajo con el de su compañero tratando de encontrar algún error.

6. Dibujar una recta numérica, que representen correctamente las siguiente longitudes :

3 4

m, 72 m, 43 m, 17 m

Socializa con tu grupo las respuestas que obtuviste.

7.1.3 Resolución y planteamiento de problemas que impliquen más de una operación de suma y resta de fracciones. Aprendizaje esperado: Resuelve problema aditivos que implican el uso de números enteros, fraccionarios o decimales positivos y negativos.

Secuencia 3 8

Instrucciones: Organizados en parejas, resuelvan los siguientes problemas . Y en el cuadro escriban el proceso

realizado para la solución.

1. De una jarra que contiene 2 ¼ litro de agua llené dos vasos de ¼ litro cada uno y un vaso de 1/3 de litro. ¿Cuánta agua quedó en la jarra? __________________________________________________________________

Argumenten su respuesta: __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________

2. En relación con su deporte favorito, a un grupo de estudiantes se le aplicó una encuesta, se obtuvieron los siguientes resultados: • 1/4 de los entrevistados prefiere jugar fútbol. • 1/6 de los entrevistados contestó básquetbol. • 1/3 de los entrevistados se decidió por el béisbol. • El resto de los entrevistados no tiene deporte favorito.

9

¿Qué parte del total de los entrevistados no tiene un deporte favorito? _____________________________

Argumenten su respuesta: __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________

Socializa con tu grupo las respuestas que obtuviste.

10

7.1.8 Resolución de problemas de reparto proporcional. Aprendizaje esperado: Resuelve problemas de proporcionalidad directa del tipo “valor faltante”, en los que la razón interna o externa es un número fraccionario.

Secuencia 4

Instrucciones: De manera individual, resuelve el siguiente problema. En épocas de rebajas, seguro has visto en los escaparates carteles anunciándolas. Problema 1. Si la camiseta que te gusta cuesta $250 pesos y te hacen un descuento del 22%. a) ¿Cuánto ahorras? ___________________________________________ b) ¿Cuánto pagarás realmente? ______________________________________________________________ c) Y si compras dos camisetas, ¿cuánto será el ahorro? ___________________________________________

Instrucciones: Reunidos en binas, resuelvan el siguiente problema.

Problema 2. Los lados de un cuadrilátero miden 5, 9, 2 y 11 cm, tal como se muestra en la figura; Si se realiza una reproducción a escala y el lado correspondiente a 5 cm, ahora mide 15 cm, ¿cuánto deben medir los demás lados? (Utilicen la tabla para escribir las respuestas) Medida de los lados del cuadrilátero 5 cm 2 cm 9 cm 11cm

Medidas de los lados de la reproducción 15 cm

Instrucciones: Reunidos en binas, resuelvan el siguiente problema.

Problema 3. Un análisis realizado en una granja a 7200 animales ha permitido detectar un 24% de animales enfermos. Se emplea como tratamiento una dosis de vitamina “A” en 2 de cada 3 animales. a) ¿Cuántas dosis de vitamina “A” se necesitan?________________________________ 11

Instrucciones: Reunidos en binas, retomen el problema 1, comparen respuestas y unifiquen resultados.

Socializa con tu grupo la solución a la que llegaron y el procedimiento utilizado.

7.2.2 Resolución de problemas utilizando el máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Aprendizaje esperado: Resuelve problemas utilizando el máximo común divisor y mínimo común múltiplo.

Secuencia 5

Comparte con tu profesor y el resto del grupo, lo que recuerdes de las siguientes cuestiones:



¿Cuáles son los números primos? _____________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________



¿Cuáles son los múltiplos de un número? ________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________



¿Cuáles son los divisores de un número? _________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________



¿Qué es el máximo común divisor? _____________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________



¿Qué es el mínimo común múltiplo? ____________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________

Es recomendable que tomes apuntes en tu libreta, estos te pueden servir de apoyo para las siguientes actividades.

Instrucciones: Reunidos en trinas, resuelvan la siguiente situación. 12

Para la fiesta de cumpleaños de Ana se formarán bolsitas con dulces. Hay que repartir 12 paletas de bombón, 24 paletas de caramelo y 30 de chocolate en las bolsitas, cada una debe llevar la misma cantidad de paletas de cada sabor. a)

Calculen los divisores de los siguientes números (correspondientes al número de paletas de cada sabor): Número 12 24 30

b) c) d) e)

Divisores

¿Cuáles son los divisores comunes de 12, 24 y 30? ___________________________________________________ ¿Cuál es el más grande de los divisores comunes de 12, 24 y 30?________________________________________ ¿Cuántas bolsitas se forman? ____________________________________________________________________________ ¿Cuántas paletas de bombón, cuántas de caramelo y cuántas de chocolate habrá en cada bolsita? ____________________________________________________________________________________________________

Comparte las respuestas con el resto del grupo cuando tu maestro lo indique.

Instrucciones: Reunidos en trinas, resuelvan el siguiente problema. Juan está formado para presenciar el estreno de la película: Rápidos y furiosos 8, observa que por cada 6 personas regalan un pase de cortesía para el próximo estreno de la película de la mujer maravilla y por cada 4 personas obsequian un poster promocional. a) ¿Qué números en la fila les corresponderá recibir un pase de cortesía?, ¿a cuáles números les corresponderá un poster? (Utilicen la tabla para escribir las respuestas) Número 6 4

Múltiplos (escribe los primeros diez )

b) ¿Qué números de la fila, recibirán las dos promociones? (A estos números se les llama múltiplos comunes). ___________________________________________________________________________________________________ c)

¿Qué número de la fila, será el primero en obtener ambas promociones? (Al menor de los múltiplos comunes, se le llama mínimo común múltiplo y se expresa m. c. m.). ____________________________________________________________

Compara tus respuestas con el resto del grupo cuando tu profesor lo señale.

Instrucciones: De manera individual, encuentra el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los denominadores de las siguientes fracciones:

a) ,

,

13

b) ,

,

Socializa con tu grupo la solución a la que llegaste y el procedimiento utilizado.

Puedes consultar los videos del espacio virtual GCFAprendeLibre : https://www.youtube.com/watch?v=8ohv7uQNbgM https://www.youtube.com/watch?v=6Z16NW7s1Iw

7.2.4 Resolución de problemas que impliquen la multiplicación y división con números fraccionarios en distintos contextos, utilizando los algoritmos usuales. Aprendizaje esperado: Resuelve problemas que implican efectuar multiplicaciones o divisiones con fracciones y números decimales.

Secuencia 6

Instrucciones: Contesta lo que se te pide en cada situación. 1.-

Esta figura representa el piso de un baño. ¿Qué cantidad de azulejo se requiere para cubrirlo?

Respuesta: ______________________

Instrucciones: En parejas, resuelvan el primer problema y lo socializan con sus compañeros y así con el problema 2 y el problema 3.

1. Un granjero colocó una cerca alrededor de su parcela para que no entraran los animales a comerse sus verduras. 14

La parcela es de forma cuadrada, cada lado mide 10 m, si puso los postes cada

2. Un rectángulo tiene de área

3.

7 3

3 4

de metro, ¿cuántos postes colocó?

y sabemos que uno de sus lados mide 2 . ¿Cuánto medirá el otro lado?

Un rectángulo tiene de área

5

15 40

y sabemos que uno de sus lados mide 5 . ¿Cuánto medirá el otro lado? 8

15

Nota: en los cuadros escribe el proceso realizado, para cada problema.

7.3.3 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado de la forma: x + a=b, ax =b, ax + b=c , utilizando las propiedades de la igualdad, con a, b y c números naturales, decimales o fraccionarios. Aprendizaje esperado: Resuelve problemas que impliquen el uso de ecuaciones de las formas: x+a=b, ax=b, ax+b=c, donde a, b y c son números naturales y/decimales.

Secuencia 7

16

Socializa con tu profesor y el resto del grupo la solución a las siguientes incógnitas.

a)

Pensé un número, lo multipliqué por 3 y obtuve 51. ¿Cuál es el número que pensé?

b) Pensé un número, lo multipliqué por 2, le sumé 5 y obtuve 27. ¿Cuál es el número que pensé?

Instrucciones: Reunidos en trinas, resuelvan los siguientes problemas.

1. Encontrar el valor de “x” de los siguientes problemas: a)

x

x x

c)

b)

x

x

3

4

x

x 2

2x

Perímetro = 80 cm

Área = 152 m

Área = 36 m

x = ________

x = ________

x = ________

2

2. En una tira como la del dibujo se quieren hacer cinco agujeros del mismo diámetro a distancias iguales. Si cada agujero es un círculo de 9 cm de diámetro, ¿cuánto deben medir las separaciones entre agujeros, señaladas en la figura con la letra “x”?

17

3. Se reparten 76 balones en 3 grupos, el segundo recibe 3 veces el número de balones que el primero y el tercero recibe 4 balones menos que el primero. ¿Cuántos balones recibe cada grupo? _______________________________________

Puesta en común. Socializa con tu grupo la solución a la que llegaste y el procedimiento utilizado.

Se te recomienda visitar el portal: https://www.thatquiz.org/es/

y entrar al menú de Álgebra.

También a la página: http://www.math2me.com/ , donde podrás consultar videos explicando planteamiento y despeje de ecuaciones de primer grado.

Secuencia 8 18

7.3.5 resolución de problemas que impliquen calcular el perímetro y el área de polígonos. Aprendizaje esperado: Resuelva problemas que implican el cálculo de cualquiera de las variables de las fórmulas para calcular el perímetro y el área de triángulos, cuadriláteros y polígonos regulares. Explica la relación que existe entre el perímetro y el área de las figuras.

Instrucciones: Reunidos en binas, elaborar una tabla con las fórmulas del perímetro y área de los siguientes polígonos: triángulo, cuadrado, rectángulo, rombo y pentágono.

Tabla de perímetro y áreas Fórmula para calcular: Figura

Perímetro

Área

Triángulo

Cuadrado

Rectángulo

Rombo

Pentágono

Instrucciones: Organizados en binas, lean cuidadosamente y resuelvan los siguientes problemas.

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1. En el siguiente hexágono regular, “b” representa la medida de uno de sus lados y “a”, la medida de su apotema. La fórmula para calcular su área es:

¿Cómo debe interpretarse? (subraya la respuesta correcta) a) El área de un hexágono regular es igual a un medio del resultado obtenido al multiplicar lo que resulte al sumar seis y la medida de uno de sus lados, por la medida de su apotema. b) El área de un hexágono regular es igual a un medio del resultado obtenido al multiplicar seis por la medida de uno de sus lados y seis por la medida de su apotema. c) El área de un hexágono regular es igual a un medio del resultado obtenido al multiplicar seis por la suma de la medida de uno de sus lados y la medida de su apotema. d) El área de un hexágono regular es igual a un medio del resultado obtenido al multiplicar seis por la medida de uno de sus lados y por la medida de su apotema. 2. Observa que las letras B, b y h representan las medidas del trapecio. Pablo dice que la fórmula para calcular su área es: A=

(

)

¿Cómo puede interpretarse esta fórmula? (subraya la respuesta correcta) a) El área de un trapecio es igual al cuadrado de su base por la altura entre dos. b) El área de un trapecio es igual a la suma de la base mayor más la base menor; el resultado de esta suma se multiplica por su altura y se divide entre dos. c) El área de un trapecio es igual al producto de la base mayor por la base menor por la altura entre dos. d) El área de un trapecio es igual a la suma de la base mayor mas la base menor más la altura entre dos.

3. Un terreno rectangular tiene las medidas que se indican a continuación. ¿Cuál es el área del terreno?

4. Un rectángulo mide

35 2

cm de largo y A) 180 56 cm 2

31 4

cm de ancho, ¿cuál es su área? B)

135 85 cm 2

C)

25 14 cm 2

D)

8 2 31 cm 2

Puesta en común. Socializa con tu grupo la solución a la que llegaste y el procedimiento utilizado.

Secuencia 9 20

7.5.1 Resolución de problemas que implican el uso de sumas y restas de números enteros. Aprendizaje esperado: Resuelve problemas aditivos que implican el uso de números enteros, fraccionarios o decimales positivos y negativos. Instrucciones: De manera individual, contesta la pregunta.

¿Dónde utilizas los números con signos?

__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________

Instrucciones: Organizados en binas, resuelvan los siguientes cuestiones.

1. En un cuadrado mágico, la suma de los números en cada fila, columna y diagonal es la misma.

3

-4

1

-2

0

2

-1

4

-3

Comprueba si el cuadrado es mágico: Sumas horizontales 3 - 4 + 1 =

Sumas verticales 3 - 2 - 1 =

Sumas diagonales 3 + 0 -3 =

-2 + 0 +2 =

-4 + 0 + 4 =

1 + 0 -1 =

-1 + 4 -3 =

1 + 2 - 3 =

21

2. Completen los siguientes cuadrados mágicos. Los números dados en el primero deben sumar (vertical, horizontal y diagonal) 3.75 y en el segundo,

18 ó 42 4 4 b) 10 , 2 , 5 , 3 , 2 4 4 4 4

a) 2, 1.5, 1.25, 2.25, 0.5

9 4

0.25 0.75

1

1.75

1

Comprueben sus respuestas y compártanlas con el grupo.

Secuencia 10 22

7 4

6 4

7.5.5 Uso de las fórmulas para calcular el perímetro y el área del círculo en la resolución de problemas. Aprendizaje esperado: Resuelva problemas que implique calcular el área y el perímetro del círculo. Instrucciones: Reunidos en binas, elaborar un apunte de: “Perímetro de la circunferencia y área del círculo”.

Instrucciones: Reunidos en binas, resuelve los siguientes problemas.

1. Calcula el área y perímetro de un círculo que mide 5 cm de radio.

2. ABCD es un cuadrado, ¿cuál es el área de la parte sombreada de la figura? (Considera π = 3.14)

A) 77.04 cm2

B) 26.58 cm2

C) 17.16 cm2

23

D) 7.74 cm2

3. ¿Cuál es el área de la parte sombreada en la siguiente figura? (Considera que p = 3.14)

A)

4.72 cm2

B)

6.28 cm2

C)

7.85 cm2

D)

12.56 cm2

Socializa con tu grupo tus respuestas.

Te recomendamos ver este video en casa: http://www.math2me.com/playlist/geometria/perimetro-y-area-de-un-circulo-compilado

24

8.1.3 Identificación de relaciones entre los ángulos que se forman entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal. Justificación de las relaciones entre las medidas de los ángulos interiores de los triángulos y paralelogramos. Aprendizaje esperado: Justifica la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo o polígono y utiliza esta propiedad en la resolución de problemas.

Secuencia 11

Acertijo: Situémonos en una isla pequeña de vegetación abundante, la cual está rodeada de tiburones. Si un lado de la isla comienza a arder, y el viento está a favor del fuego. ¿Cómo haremos para salvarnos de ese infierno? (Puedes realizar dibujos para ayudarte a encontrar la respuesta)

Es recomendable que tomes apuntes en tu libreta, estos te pueden servir de apoyo para las siguientes actividades.

Instrucciones: En binas, recorte de una de las hojas de papel un triángulo de cualquier forma y medida que ya haya trazado, corte dos de los ángulos y colóquelos contiguamente al tercer ángulo. Conteste y argumente las siguientes preguntas, para luego socializar sus respuestas en plenaria. a) ¿Qué observan? ____________________________________________________________________________ b) ¿Qué tipo de ángulo forman? _________________________________________________________________ 25

c) ¿Siempre sucederá lo mismo con todas las binas?_________________________________________________ d) Enuncien con palabras la propiedad anterior_____________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________

Instrucciones: Atiende al contenido que te presentará tu profesor(a) y contesta las siguientes preguntas, para luego socializar tus respuestas en plenaria. a) ¿Qué observan? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________ b) ¿Es necesario conocer la medida de los ángulos internos para obtener la suma de los ángulos internos del triángulo? ________________________________________________________________________________ c) ¿Por qué?_________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________ d) ¿Las líneas punteadas modifican la medida de los ángulos externos del triángulo? _______________________

Instrucciones: Reunidos en binas, resuelve los siguientes problemas. 1. Si en este puente el cable más alto en la imagen forma un ángulo de 30 grados con el puente y el triángulo formado por el puente, cable y poste es rectángulo, ¿Cuánto miden los otros dos ángulos?

2. El par de aretes de la derecha está formado por triángulos equiláteros, si uno de sus ángulos internos mide x+10 grados, ¿Cuál es el valor de x?

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Socializa con el resto del grupo tus resultados.

NOTAS _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 27

_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

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