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• Alberto perez william

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EJERCICIOS DE LÓGICA (Cuantificador Universal y Particular) 1. Sea 𝐴 = {1,2, 3} determinar el valor de verdad de cada una de las proposiciones siguientes, así como indicar sus negaciones: a) ∀𝑥 ∈ 𝐴, ∀𝑦 ∈ 𝐴 : 𝑥 2 + 3𝑦 < 12 b) ∀𝑥 ∈ 𝐴, ∃𝑦 ∈ 𝐴 : 𝑥 2 + 3𝑦 < 12 c) ∃𝑥 ∈ 𝐴/ ∀𝑦 ∈ 𝐴 : 𝑥 2 + 3𝑦 < 12 d) ∃𝑥 ∈ 𝐴/ ∃𝑦 ∈ 𝐴 : 𝑥 2 + 3𝑦 < 12 2. Negar las siguientes proposiciones, para el conjunto Z: a) ∀𝑥 ∈ 𝑍, 𝑥 + 1 > 𝑥 b) ∃𝑥 ∈ 𝑍/ 𝑥2 + 1 = 0 c) ∃𝑥 ∈ 𝑍/ 𝑥2 = 𝑥 d) ∀𝑥 ∈ 𝑍, 𝑥 + 1 > 𝑥 3. Determinar el valor de verdad de cada una de las siguientes proposiciones dadas en el problema anterior (2) 4. Simbolizar las siguientes proposiciones: a) Todo estudiante de la FC tiene un computador o existe un estudiante que tiene un computador y son amigos. b) Algún estudiantes de esta clase visitará la UNI y cada estudiante de esta clase visitará la UNS o USP. c) Todo tenemos exactamente un mejor amigo. d) Si m es un entero par, entonces m + 7 es impar. e) Para cada número real épsilon > 0 existe un número real delta > 0 tal |f(x) - L| < épsilon cada vez que 0 < |x-a|< delta. f) Todos los leones son fieras. g) Algunos leones no toman café. h) Algunas criaturas salvajes no son de África. i) Algunos números negativos no son enteros. j) Algunos gobiernos no respetan la libertad. 5. Determinar el valor de verdad de: p : x  Q, y  Q : x  y  0 q : y  Q, x  Q : x  y  0 6. Dados los conjuntos: A  x  N / 2 x  13 y B   x  A / (x 2  2 x)  A Analizar el valor de verdad o falsedad de las siguientes proposiciones: p :x  ( A  B),  y  B/ x 2  2 x  y  3

q : x  B, y  ( A  B) / z  B : ( x  y 2  z )  A r :x  ( A  B) : x 2  A 7. Si A  1, 2,3, 4,5 y B  2, 1,0,5,6 establecer el valor de verdad o falsedad de cada una de las siguientes proposiciones, justificando debidamente su respuesta.

p :x  A,  y  B :  x  y   3 q : ! y  B / x  A :  x  y   1 r :x  B, y  A : x  y  x 2  y 2

s : x  A,  y  B :  x  y   A 8. Sea A  x  N / x  50 el conjunto universal y sean las proposiciones:

p :x  A,  y  A : x  2 y  x 2 q :  y  A, x  A / z  A : x  y  z  x  y r :  x  A, y  A / z  A : x  2 y  x  y  z  p  q    r  p     q  r  9. Formalizar y negar las proposiciones compuestas a) Ningún hombre es irracional b) Todos los hombres son racionales y algún racional no es hombre c) Algún número racional no es propio d) Todos los números naturales son pares e) Existe un número par que no es múltiplo de 4 f) Todas las hormigas son insectos sin embargo hay animales carnívoros g) A algunas personas les gusta la carne cruda h) Todo el mundo tiene un descanso de vez en cuando

Hallar el valor de verdad de:

10. Simbolizar, simplificar y negar las proposiciones compuestas a) Si todos los números enteros son pares, entonces hay algún número entero primo si, y solo si, todos los números enteros no son primos, pero cualquier número entero no es primo. b) Cualquier número entero es par y existen números enteros primos, si hay algún entero impar, si y solo si, hay algún número entero primo o cualquier número entero par, si cada número entero no es primo. c) Hay algún número entero primo, si todos los números enteros son pares, pero hay algún entero impar. Por tanto, cualquier entero no es primo. 11. Simplificar y negar la siguiente proposición compuesta: “Todos los números enteros son impares y existen números reales irracionales, si existe algún número entero par; si, y solo si, hay algún número real irracional o cualquier número entero es un número impar, si cada número real es un número racional" 12. Negar la siguiente proposición: “Para todo número racional 𝑟 existe un número entero 𝑝 tal que 𝑝 ≤ 𝑟 < 𝑝 + 1”