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TRANSFORMADORES Concepto básico En forma elemental, un transformador está constituido por dos circuitos eléctricos aislados entre sí, concatenados por un circuito magnético. Denominaremos a los circuitos eléctricos “primario” y “secundario”. También se los suele denominar de "alta tensión" A.T. y "baja tensión" B.T., sin que esto implique necesariamente que el primario o secundario sea la alta tensión o viceversa. Se denominan columnas o núcleo a las partes del circuito que poseen bobinas y yugo o culata a las que no.- (Figura 1). Constructivamente en muy raras ocasiones se hacen así, pero el esquema es muy simple y didáctico para su estudio pues facilita la comprensión de la máquina. El dibujo muestra dos bobinados de alambre independientes entre sí, es decir aislados uno del otro, pero unidos por un núcleo de hierro, camino ideal para la circulación de las líneas de inducción que atravesarán ambas bobinas, primario y secundario. Tipos constructivos Los que se encuentran habitualmente son: (a) transformador monofásico de columnas (Figura 2); (b) monofásico acorazado (Figura 3); (c) trifásico de columnas (Figura 4); (d) trifásico acorazado (Figura 5); (e) trifásico de 5 columnas (Figura 6) y (f) trifásico exafásico (Figura 4) con derivaciones intermedias.Constructivamente, siempre se disponen el primario y el secundario, en forma coaxial (Figura 7), para reducir al mínimo la dispersión. El de menor tensión junto al núcleo y el de mayor tensión montado sobre el anterior. Se observa que todos los tipos constructivos, tienen una parte en común: un primario y un secundario sobre un mismo circuito magnético, es por esto que cualquiera sea el tipo constructivo, lo podemos estudiar en forma esquemática como en la Figura 1. Aplicaciones y ejemplos Los transformadores monofásicos, (a) y (b), tanto de columnas como acorazados, se usan en distribución de energía eléctrica, por ejemplo para reducir, en líneas de media tensión, 13,2 kV a baja tensión 220 V. Se los suele encontrar de pequeña potencia, en líneas eléctricas rurales, sobre soportes monoposte. También se los encuentra de gran potencia, para construir bancos trifásicos, con tres de ellos, en sistemas de distribución, por Ejemplo: (a) 10 kVA; 13.200/220V; (b) 48 MVA; 225/15 kV (c) El trifásico de columnas es el más usado. Se los encuentra desde pequeñas potencias, 10 kVA hasta muy grandes 150 MVA. Como elevadores de tensión en las usinas, reductores en las subestaciones, de distribución en ciudades, barrios, fábricas, etc. Ejemplo: 100 kVA - 13.200/400231 V; 150 MVA 167/11 kV (d) El trifásico acorazado, debido a su gran robustez mecánica, que lo hace soportar esfuerzos de cortocircuito frecuentes, se usa para hornos eléctricos. Ejemplo 13 MVA; 41.000/70-120 V; 32.000 A. (e) Trifásico de 5 columnas: cuando las potencias son muy grandes, el transformador trifásico normal adquiere dimensiones que imposibilitan su transporte y ubicación posterior. Para igualdad de potencia, uno de cinco columnas es más bajo. Ejemplo 15 MVA; 225 /15 kV. (f) El exafásico (6 fases en el secundario) se diferencia, constructivamente del trifásico, en que tiene una derivación a la mitad de los devanados secundarios, y luego por supuesto, en la conexión entre ellos. Se lo usa para rectificación industrial y en tracción eléctrica: trolebuses, subterráneos, tranvías, etc. Ejemplo 13200/580 V en Mendoza (Estación de trolebuses-Empresa Provincial de Transporte).

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TRANSFORMADORES

Vista en corte de un transformador trifásico Principio físico de funcionamiento Transformador en vacío Considerando al transformador como en la Figura 8, si le aplicamos una tensión U1, al primario, circulará una corriente I0, denominada corriente de vacío. Esta corriente que circula en las N1 espiras primarias, producirá un flujo principal Φ = Λ.N1.I0. Este flujo variable senoidalmente, inducirá en el primario y secundario, las Fem.:

e1 = − N 1

dφ dφ y e2 = − N 2 dt dt

Como, por razones de aislación, las N1 espiras no pueden estar perfectamente unidas al núcleo, por esta separación pasarán líneas de campo que no son concatenadas por el secundario y cierran en el aire, las llamaremos flujo disperso del primario φd1 . La Fem. e2, en valor eficaz, se puede medir en vacío por lo que se la puede llamar también "tensión secundaria en vacío": U20 = E2 Transformador en carga Cuando le aplicamos una carga cualquiera Z al secundario, cerramos el circuito y circulará una corriente I2 (Figura 9). Esta corriente, al circular por las N2 espiras, creará un flujo φ21 que tenderá a oponerse a la causa que lo produjo φ disminuyéndolo, pero si disminuye φ, disminuye E1 y

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TRANSFORMADORES aumentará la corriente primaria. Este aumento de corriente primaria, que llamaremos I21, corriente secundaria reflejada o referida al primario, al circular por las N1 espiras, creará un flujo φ12 que se opone al que lo crea φ21 cancelándolo exactamente. Por lo que en definitiva queda solo φ. El transformador es una máquina a flujo constante. Por las mismas consideraciones anteriores, aparece el flujo disperso secundario φd2. La corriente primaria I1 será la suma vectorial de la corriente de vacío I0 más la secundaria reflejada en el primario I21.En el circuito secundario, aparece la tensión U2 a los bornes de la impedancia de carga, debida a las caídas de tensión interna, siendo siempre U2 menor que E2.Circuito equivalente El devanado primario, al estar constituído por conductores de cobre o aluminio, posee resistencia R1. Al flujo disperso en el primario se lo puede representar por una inductancia

L1 =

N .φ d 1 I1

X1 = ω.L1 de la misma manera en el secundario.Al circuito magnético lo representamos por un acoplamiento magnético caracterizado por un flujo Φ = φmax . Consideramos una carga cualquiera, determinada por una impedancia genérica Z con sus tensiones y corrientes, queda así determinado el circuito equivalente de un transformador por fase.(Figura 10)

y a su vez por la reactancia; Fig. 10

Diagrama vectorial Para su trazado, partiremos del supuesto que conocemos el flujo φ ; siendo la tensión senoidal, también lo será el flujo, que podemos escribirlo φ(t) = Φ sen ω t dφ = − N1ω Φ cos ω t en atraso de 90º respecto a Φ = φmax La Fem inducida primaria será: E = − N 1 1 dt Su módulo será:

E1 = N1 ω Φ siendo módulo, es valor máximo, expresándolo en valor eficaz y explicitando f

se obtiene la llamada “Formula de Boucherot” 2π E1 = f N1 Φ 2

E1 = 4 ,44 f N1Φ

φ E2 Fig. 11

Análogamente para E2 = 4.44 f N 2 Φ y en general:

E = 4 ,44 f N Φ

E1

Esta expresión nos está indicando la condición de flujo cte, ya que, si tenemos E y f = cte, será Φ = cte Sus dimensiones son (V) = (Hz). (Wb) Podemos ahora trasladar al diagrama vectorial los vectores Φ función (+ sen ωt), E1 y E2 función (- cosωt). Figura11. La fem. E1 es inducida por Φ en el primario.Si no existiesen las caídas en R1 y X1, por Kirchhoff sería:

U1 + E1 = 0 → U 1 = − E1

Fig.12

Es decir la tensión aplicada contrarrestaría a la Fem. Inducida, luego − E1 es la componente de la tensión aplicada al primario U1 necesaria para vencer la Fem. Inducida E1 en éste por el flujo principal, igual y opuesto a ella.Ejemplo: Un ejemplo de aplicación de la fórmula anterior (entre muchas otras que veremos más adelante), es el siguiente: 1°) Dado un transformador de 220/110V, construido p ara 60 Hz. ¿Que le ocurre si se lo conecta en 50Hz? E = 4,44 f ΦN Reemplazando por sus valores: 220 V = 4,44.60.Φ N ∴Φ.N = 0,83 (Al producto Φ.N se lo llama "concatenaciones")

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TRANSFORMADORES Como Φ y N no se pueden cambiar, para 50Hz el segundo miembro será 4,44.50.0,83 = 184V Es decir, si se le aplicase 220V > 184V el núcleo se saturaría, calentaría y no se obtendría la tensión esperada. Conclusión: No puede funcionar a la misma tensión. 2°) Si fuese a la inversa, es decir construido para 50Hz y conectado en 60Hz 220 = 4,44.50.Φ.N. .`. Φ N = 0,99. En 60 Hz sería: 4,44.60. 0,99 = 263V Si se le aplican 220V < 263V, tendrá menos flujo, menores perdidas, se mantiene la relación. Conclusión: Si puede funcionar a la misma tensión. Relaciones Fundamentales: Fem. por espira: es un factor de dimensionamiento que no hace al funcionamiento de la máquina. De la fem. de Boucherot E = 4,44 .f.Φ.N Denominamos "Fem. por espira" a la relación: deduce: Φ

=

EN 222

(1) sus dimensiones son:

EN =

E = 4 ,44. f .Φ N

de donde, para 50Hz, se

[Wb] = [V / esp]

La potencia aparente del transformador, prescindiendo de pérdidas y caídas de tensión es; S = E.I =. 4,44 f Φ.N.I = 222Φ.N.I de Φ = N.I. Λ, reemplazando NI en la anterior es : Introduciendo (1)

S=

1 E N2 222Λ

S=

222Φ 2 Λ

E N = 222ΛS = K S

El valor de K, para 50Hz, en pequeños transformadores comprendidos entre 3 y 900 VA suele valer: 0,02 ≤ K ≤ 0,027 y para transformadores de tensiones medias (13,2 kV) y potencias comprendidas entre 10 y 10.000 kVA, suele valer: 0,39 ≤ K ≤ 0,42 Relación de transformación: Se denomina así al cociente de las Fem.

E1 =n E2

De la relación también se obtiene E1 = N 1 expresión teórica, ya que las Fem. no se pueden medir. En la prácE2

N2

tica, y con el transformador en vacío, se verifica: E1 ≅ U1 ;

E 2 = U 20

Porque en el primario, las caídas de tensión en R1 y X1 debidos a la corriente de vacío, son muy pequeñas y en el secundario a circuito abierto, al no haber corriente, la tensión secundaria en vacío: U20, mide E2. Por consiguiente, la relación de transformación práctica es:

U1 N = 1 U 20 N 2 Limitaciones: esta relación práctica tiene validez 1º) Solamente para transformadores en vacío. 2º) Para valores eficaces y ondas senoidales. 3°) Para factores de forma no alterados por la satu ración del núcleo. 4°) Independiente de la tensión de ensayo, pero no para valores muy superiores a los nominales, para no saturar el núcleo, ni muy inferiores en que sean significativas las caídas por la corriente de vacío, Por esto, deben tomarse tensiones comprendidas entre el 70% y 100% de la nominal. Ejemplo: Dado un transformador de 100kVA; 13200/400 (231) V trifásico, conexión

∆ / Y , determinar: 4 de 14

TRANSFORMADORES 1º) Tensión por espira; 2º) flujo en el circuito magnético; 3º) sección del circuito magnético; 4º) relación de transformación; 5º) número de espiras primarias y secundarias.1º) Usamos la expresión:

EN = K S

Adoptamos para K = 0,4, luego ⇒ 2º) El flujo será:

E N = 0,4 100 = 4V / esp E 4V / esp Φ= N = = 0,018 Wb 222 222

3º) La sección del circuito magnético:

Φ 0,018Wb = = 0,0106m 2 = 106cm 2 B 1,7T

Φ = S .B → S =

Adoptando para la inducción: B = 1,7 T 4º) La relación n de transformación es:

U

1 = 13200V = 57,1 por fase U 231V 20

5º) El Número de espiras: N1 =

U1 EN

=

13200 V 4V / esp

= 3300 esp ;

N 2=

U 20 EN

=

231V 4V / esp

= 57 ,75 ≈ 58

N1 3300 = = 57,14 N 2 57,75

y se verifica la relación de transformación:

Corriente secundaria: Del circuito equivalente podemos escribir: Ι 2 =

E2 Z2

'

Z 2' la impedancia total de la malla secundaria, incluyendo la carga Z = R + j X resulta Z 2' = R2 + jX 2 + Z . Como el vector E = − jω N Φ Siendo

2

I 2 será:

El vector

Ι

2

=

(

2

− jω N Φ y su módulo resultará 2 I = 2 (R 2 + R ) + j ( X 2 + X )

ωN Φ 2

) (

)

X +X tgϕ = 2 2 R +R 2

; Su fase:

R +R2 + X +X 2 2 2

una carga inductiva estará en atraso de ϕ 2 respecto de

Y si suponemos Figura 13

E2 Figura 13. Su

 π  i = I senω t −  + ϕ  2 2 2 2  

valor instantáneo:

Tensión secundaria Conocido I2 será: U 2 = Z .Ι 2 = (R + j X ) Ι = R.Ι + j X Ι 2 2 2

y en módulo:

U 2 = R 2 + X 2 . I 2 Y su fase: ϕ = arc tg X / R por lo cual en función del tiempo resulta ⇒

[ (

u 2 (t ) = U 2 sen wt − π

2

+ ϕ2 − ϕ

)]

Figura 14

Los vectores del segundo miembro, se pueden trasladar al diagrama vectorial RΙ en fase con Ι ; jX Ι , en cuadratura y adelanto con I 2 2 2 2

Su suma, vectorial dará

U 2 (Figura 14)

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TRANSFORMADORES Caídas de tensión internas del secundario En el circuito equivalente, se observa que

E 2 debe equilibrar las caídas ohmicas en R2 e inductivas en X2, más

la tensión U 2 , es decir: E 2 = R2 Ι 2 + j X 2 Ι 2 + U 2 Estas caídas están en fase y cuadratura, respectivamente con

I 2 lo que nos permite trasladarlas al diagrama,

vectorial. (Figura 15). La caída interna del secundario, es la diferencia vectorial: mismo:

E 2 − U 2 = ∆U 2 ó lo que es la

U 20 − U 2 por lo que se vio en la relación de transformación.

Ejemplo: Un transformador trifásico, estrella en el secundario, tiene una tensión de fase en vacío: U20 = 231V; cuando entra en plena carga la tensión disminuye U2 =220V; la diferencia de módulos, que es lo que mide el voltímetro, es:

U 20 − U 2 = 231V - 22OV = 11V caída interna del secundario en módulo.

Corriente de vacío El circuito equivalente del transformador en vacío es (Figura 16) La ecuación de equilibrio es: U 1

= R1 Ι 0 + j X 1 Ι 0 − E 1 de la que se

puede despejar la corriente en vacío I0. Pero lo que realmente interesa, es conocer su forma de onda y su fase. Como lo que establece la corriente en vacío, es el circuito magnético, y este queda definido por el tipo o calidad del hierro usado en el núcleo, es en última instancia la calidad de éste, a través de su ciclo de histéresis lo que determina la forma y fase de I0.-

Figura 18

Figura 17

una onda senoidal del Φ cuando el φ = 0 (punto A)

Trazando el ciclo de histéresis (Figura 17) y como referencia, (Figura 18) se deduce que, la corriente de vacío vale cuando

φ = OD ;

la corriente I0 = 0

Fig.16

φ = Φ max ,

OA , cuando

I0 = 0. Análogamente

cuando el flujo

I 0 = OC ;

φ = OE

y

I 0 = OB el flujo es nulo.

y cuando la corriente

Si llevamos estas cotas a la Figura 18 puntos de la corriente de vacío y así podemos curva de I0.-

determinamos varios aproximadamente trazar la Figura21

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TRANSFORMADORES Conclusiones 1º) La onda de corriente en vacío no es senoidal, la causa es la presencia del hierro en el circuito magnético. 2º) La corriente de vacío adelanta un ángulo β respecto al flujo, por consiguiente vectorialmente será según (Figura 19) y el diagrama vectorial del transformador en vacío será (Figura 20), teniendo en cuenta el circuito equivalente y la ecuación de equilibrio.-

Figura 20

3º) Mientras más saturado esté el hierro, es decir, mientras mayor sea H menos senoidal será la onda, presentando máximos muy Figura 19

agudos ( OE ) (Figura 21) que da origen a mayores armónicas.Fuerza magnetomotriz total: Al conectar el secundario a la carga, se origina Ι 2 , cuya f.m.m. N 2 Ι 2 oponiéndose a la causa que lo produce, tiende a debilitar el flujo del núcleo, y por consiguiente a

E 1 . Esta disminución de E 1 hace crecer la corriente en el

disminuir

primario, produciendo una f.m.m. N 1 Ι1 igual y opuesta a la anterior, restableciendo el equilibrio eléctrico y manteniendo la transferencia de energía; o sea, el flujo del núcleo queda prácticamente sin variación al pasar de vacío a carga.Decir que: flujo en vacío = flujo en carga, es lo mismo que escribir: N1 Ι 0 = N 1 Ι 1 + N 2 Ι 2 siendo está la ecuación de equilibrio del circuito magnético.Un estudio más exacto, nos diría que el flujo en vacío, es en realidad mayor que el flujo en carga, en efecto: en vacío:

U 1 = R1 Ι 0 + jX 1 Ι 0 − E1 al entrar en carga

Ι 0 crece hasta Ι1 luego aumentan R1 Ι 0 y X 1 Ι 0 ; y

como U1 = cte , E1 disminuye y por consiguiente, disminuye el flujo según la fórmula: E1 = 4,44 f .ΦN 1 Esto último se puede ver en el diagrama vectorial (Figura 20) haciendo crecer los vectores R1 Ι 0 y X1 Ι 0 , manteniendo constante U1, se observa que disminuye E1.Como esta variación no es muy grande, es que se considera prácticamente que los flujos son iguales.Corriente primaria De la ecuación del circuito magnético:

N Ι =N Ι +N Ι 1 0 1 1 2 2 

Dividiendo por N1 y despejando I1 queda: Ι = Ι +  −

1

0

 

 2 Ι  N 2 1 

N

lo que nos dice que al vector I0 que ya tenemos en el diagrama vectorial, le N debemos sumar un vector opuesto a Ι 2 multiplicado por 2 , para obtener Ι1 N1 (Figura 22)

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TRANSFORMADORES Tensión primaria De la malla del primario, en el circuito equivalente se obtiene su ecuación de equilibrio que es: U1 = R1 Ι1 + j X 1 Ι1 − E1 ; que nos dice: al vector –E1 que tenemos en el diagrama vectorial, le tenemos que sumar R1 Ι1 en fase con

Ι1 más jX1 Ι1 en cuadratura y adelanto (+j) para obtener U1 . El desfase entre tensión

y corriente primaria es ϕ 1 como muestra la Figura 23.En la realidad, el triangulo de caídas de tensión en el primario, a plena carga, antes mencionado, es tan pequeña (representa menos del 1% de la tensión nominal del primario U1n) que prácticamente los vectores -E1 y U1 están en fase sobre el eje vertical. Se dibuja en mayor tamaño para diferenciar los vectores que representan las caídas de tensión primaria y mostrar sus ubicaciones relativas. Valores reales: Como se recordará, se partió del supuesto que conocíamos Φ, como dato, cuando en realidad es más correcto partir de U1.Por lo tanto, para obtener el diagrama vectorial con sus valores reales, bastará con cambiar la escala con que se trazó el mismo, en la relación U1 del diagrama dividido U1 dato. Conclusiones: Por último el diagrama vectorial completo quedaría (Figura 24). Observando el diagrama se desprenden las siguientes conclusiones: 1º) Un transformador desfasa la corriente de salida respecto de la de entrada en casi 180º. La causa de que no sea exactamente 180º es debido a la presencia del hierro.2º) Un transformador conectado a una línea empeora el cosϕ, es decir, para la red, el ángulo de la Z de carga ϕ, es ϕ1, porque la red ve a la impedancia con ese ángulo. En el diagrama de observa que ϕ1 > ϕ.3º) En los transformadores de medición, aparecen errores de relación y de ángulo. En los Transformadores de intensidad el error de relación I1/I2, es debido a la corriente de vacío I0 y el error de ángulo a que el desfasaje no es exactamente de 180º. En los transformadores de tensión el error de relación U1/U2, es debido a las caídas internas y el error de ángulo aI desfasaje entre U1 y U2.4º) También se deduce del diagrama vectorial, el porque los transformadores de intensidad no deben trabajar en vacío. Es una máquina que trabaja normalmente en corto circuito (alimenta un amperímetro) por consiguiente son grandes sus caídas internas del 1rio. R1I1 y X1I1, pequeños -E1 y Φ; al pasar a trabajar en vacío la corriente disminuye I0 >ϕ1 lo que nos dice que un transformador en vacío, tiene muy mal cosϕ .(Aproximadamente 0,10).6) De la expresión

N1 Ι 0 = N1 Ι1 + N 2 Ι 2 considerándola a plena

carga, despreciando la corriente en vacío, y haciendo abstracción del signo, es decir, en forma escalar, queda: N1I1 = N2 I2 que con la relación de transformación podemos escribir: U1 = N1 = Ι 2 = n U 20 N 2 Ι1 Relación entre tensiones, espiras y corriente de uso práctico.-

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TRANSFORMADORES Reducción

del circuito equivalente a la malla del primario o secundario

Estudiamos primeramente la reducción al primario. De la expresión: Finalmente primario,

N 1 Ι 0 = N 1 Ι 1 + N 2 Ι 2 (1) Dividiendo por N1:

Ι1 = Ι 0 + (− N 2 / N1 ) Ι 2 Llamando a − ( N 2 / N1 ) Ι 2 = Ι 21 (2) Corriente secundaria referida al

queda:

Ι 0 = Ι1 − Ι 21

Ι 0 = Ι1 + ( N 2 / N1 ) Ι 2

(3)

Ι 1 = Ι 0 + Ι 21 Es

decir,

o se

bien: ha

transformado una ecuación magnética (1) en una eléctrica (3), lo que significa que se puede reemplazar el circuito magnético por una rama eléctrica que contenga una Z0 en derivación por donde va a circular I0.Pero como antes de colocar esta Z0 se tenía E1 ≠ E2, y ahora deben ser las tensiones iguales, vistas desde ambos lados de Z0, es decir debería ser E1 = E21. A fin de mantener las mismas condiciones en la malla secundaria, habrá que variar R2, X2, Z y U2, o sea determinar los nuevos valores referidos al primario R21, X21; Z’, U21, e I21 Figura 25 Determinación de R21, X21; Z21 La ecuación de equilibrio para el secundario, en el circuito equivalente (Figura 10) era:

Ι2 =

E2 R2 + jX 2 + Z

Reemplazando E2 = E1/n, y a la vez dividiendo miembro a miembro por n, (siendo n = N1/N2, relación de

Ι2 E1 = 2 = − Ι 21 n n R 2 + jn 2 X 2 + n 2 Z

transformación), y teniendo en cuenta (2), queda:

La ecuación de equilibrio para el secundario, en este circuito equivalente reducido al primario (Figura 25) es ahora con E1 = E21;

Ι 21 =

− E1 R 21 + jX 21 + Z 21 2

Y para que ambas sean iguales, debe ser: R21 = n R2

;

X21 = n2 X2 ; Z’ = n2 Z

Determinación de U21: para reducir la tensión secundaria al primario, bastará multiplicar por la relación de transformación: U21 = n.U2 Determinación de I21: para reducir la corriente secundaria al primario, se divide por la relación de transformación: I21 = I2 /n Reducción a la malla del secundario: en algunos casos, en el estudio de los transformadores en paralelo, es más conveniente estudiar a la máquina como un circuito reducido al secundario. Con el mismo criterio expuesto para el caso anterior, se determina que los factores de reducción son inversos.FACTORES DE REDUCCION AL PRIMARIO AL SECUNDARIO RESUMEN 2 2 IMPEDANCIAS Y SUS COMPONENTES n 1/n TENSIONES n 1/n CORRIENTES 1/n n Potencia del circuito magnético En el transformador, el circuito magnético recibe energía eléctrica a través del arrollamiento primario y transfiere energía eléctrica al secundario a través del flujo de campo magnético variable, actuando como una interfase entre ambos, a menos de las pérdidas lógicas en toda conversión de energía, que en este caso, son las pérdidas en el hierro. Se ha operado así una transformación de energía eléctrica del primario en energía magnética en el hierro y esta nuevamente en eléctrica en el secundario. El problema es expresar esta potencia del circuito magnético en función de parámetros fáciles de determinar o estimar con buena aproximación. La potencia que recibe el circuito magnético y por consiguiente su capacidad de transmitirlo al secundario es:

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TRANSFORMADORES S = E1I1 = E2 I2 Si efectuamos la semisuma de ambas expresiones sustituyendo de la Formula de Boucherot la expresión de la Fem. E = 4,44.f.Φ.N se deduce la potencia aparente por fase como sigue:

S em = que

E1 .I1 + E2 .I 2 4 ,44 f .Φ .N1 .I1 + 4 ,44 f .Φ .N 2 .I 2 = = 2 ,22 f .Φ .( N1 .I1 + N 2 .I 2 ) y teniendo en cuenta 2 2

δ1 =

I1 S Cu1

; δ2 =

I2 con SCu1 y SCu2 secciones de los conductores (alambre o planchuela) con que S Cu 2

está bobinado el primario y el secundario y siendo N1.SCu1= ACu1 (Área de cobre de los N1 conductores del arrollamiento primario) y análogamente para el secundario N2.SCu2= ACu2 y considerando que

Φ = Bmax .AFe

S em = 2 ,22. f .Bmax .AFe .( N1 .S Cu1 .δ1 + N 2 .S Cu 2 .δ 2 ) = 2 ,22. f .Bmax .AFe .( ACu1 .δ 1 + ACu 2 .δ 2 ) δ 1 . ACu1 + δ 2 . ACu 2 Si ahora llamamos densidad de corriente media equivalente a δ meq = ACu1 + ACu 2

Resultará

y

S em = 2 ,22. f .Bmax .AFe .ACu .δ m .eq

ACu = ACu1 + ACu 2 se obtendrá finalmente:

Esta fórmula sirve para determinar la potencia de un transformador desconocido (sin chapa de identificación) o para calcular, teniendo sólo el núcleo, que transformador, ¿de que potencia? se puede construir a partir de dicho núcleo, extrayendo de la práctica y/o experiencia los valores Standard de la densidad media equivalente y la inducción magnética B en sus respectivas unidades.-

Transformador en vacío Determinación de I0 y Z0: Con el transformador en vacío, no trabaja la malla del secundario, por consiguiente, el circuito equivalente y el diagrama vectorial quedan como en la Figura 26 Del circuito equivalente:

Ι 0 = − E 1 / Ζ 0 = − E 1 .Υ0

(

Ι 0 = − E 1 G 0 − jB0

(

)

)

Ι 0 = − E 1 G0 − j − E 1 B0 De las proyecciones de I0 en el diagrama vectorial; I0 = Ih + Im Denominaremos corriente histerética Ih a la componente en fase con

− E1 ,

que es la que disipa energía en forma de

calor en el núcleo; y llamaremos corriente magnetizante Im, a la componente en cuadratura, que es la que almacena energía magnética o la que produce el flujo en el circuito magnético. De las expresiones anteriores:

(

)

Ι h = − E1 G 0 = − E 1 / R0

;

Ι m = − j − E1 B0 = − E1 / jX 0 Al tener una corriente en fase que produce calor, el parámetro eléctrico que lo representa es una R0. En cuadratura la corriente magnetizante, queda representada como circulando por una reactancia que no produce pérdidas de potencia X0. Por consiguiente, Z0 será: Figura 27 Se deduce: módulo:

Ι0 = Ι h + Ι m 2

2

;

En % de I1:

I0%= (I0 /I1)×100 ; y la Fase: cos ϕ0 = P0 / U1 .I0; siendo

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TRANSFORMADORES P0 = potencia absorbida en vacío. La corriente en vacío en los transformadores es pequeña, alrededor del 8% para 10 kVA y hasta 4% en los de 10 MVA Ejemplo: Se ensaya en vacío un transformador de 100 kVA, 13200/400(231) V trifásico; ∆/Υ, obteniéndose las siguientes mediciones: - Tensión aplicada en BT: 400 V - Corrientes en las fases U, V, W, en BT: Iu = 6A, Iv = 4,4 A: Iw = 6A Este desequilibrio es debido a las diferentes permeancias de cada columna, siendo mayor en la del centro, menores e iguales en las de los extremos. - Indicaciones de los vatímetros, (conexión Aron) ⇒ W UV = 1260 W ; - Corriente de vacío:

Ι0 =

W V W = 1780 W.

Ιu + Ι v + Ι w 6 + 4,4 + 6 = = 5,47 A 3 3

- Pérdidas en vacío: P0 = W v w – W u v = 1780 - 1260 = 520 W Cuando el cos ϕ ≤ 0,5 la indicación de los vatímetros en la conexión Aron se restan. - Corriente en vacío porcentual: Ι 0 % =

S 100000 Ι0 5,47 = = 152 A 100 = 100 = 3,6 % ; Siendo Ι n 2 = 3U2 3 380 Ι n2 152

-Impedancia equivalente en vacío, o de excitación por fase:

Z 02 =

U 20 = 231 / 5,47 = 42,2 Ω Ι 02

Es a los fines de considerar al transformador en vacío, como carga del sistema al que está conectado, no es la Z0 del circuito equivalente. cos ϕ0 en vacío :

W0 = 3 U 20 Ι 0 cos ϕ 0 ;

- Corriente histerética:

cos ϕ 0 =

W0 520 = = 0,137 3 U 20 Ι 0 3 400 5,47

Ih = I0 cos ϕ0 = 5,47. 0,137 = 0,75 A ó también ⇒

- Corriente magnetizante: Im = I0 sen ϕ0 = 5,47 A ó también:

Ι

m

Ιh =

W0 520 = = 0 ,75 A 3 U 20 3. 231

= Ι 2 − Ι 2 = 5,47 2 − 0 ,752 = 5,42 A 0 h

Prácticamente toda la corriente de vacío I0 = 5,47 A es magnetizante Im = 5,42 A Como las mediciones se hicieron del lado de BT y el transformador en vacío va a estar conectado a la AT, se deben referir los parámetros al lado de AT. La relación de transformación es:

La corriente primaria nominal:

n=

U 1 = 13200 = 33 U 400 20

S 100kVA Ι = = = 4,38 A n 3.U 3.13,2kV 1

2 Ι 400  13200  2 Z = Z n = 42,2 = 46kΩ , Ι = 02 = 5,47 = 0,165 A  01 02 01 n 13200  400  0,165 Ι %= 100 ≅ 3,7% ≅ 3,6% obtenida anteriormente. 01 4,38

ESTUDIO DE Im Dado el circuito magnético, se podrían calcular los amperios vueltas máximos necesarios para excitarlo, sumando las tensiones magnéticas en el núcleo, yugo y entrehierro, según la expresión:

11 de 14

TRANSFORMADORES

∑N Ι

1 m

= Hn l n + H y l Υ + He l e

Como los valores de las excitaciones Hk se obtienen de las curvas B = f(H) suministradas por los fabricantes de las chapas magnéticas en valores máximos pues B se obtiene del Φmax y consecuentemente N1.Im está en valor máximo, para tenerlo en valores eficaces, debemos dividirlo por el factor de amplitud algunos valores se indican en el cuadro Por

consiguiente,

la

corriente

magnetizante, por fase, será:

Bmax (T) Ka

eficaz

Ιm =

∑ H .l i

1 1,70

1,2 1,90

Ka =

Ι max del cual, Ι ef

1,4 2,35

i

K a N1

Como es muy difícil apreciar la longitud del entrehierro ( l e) los valores que se obtienen por este método, son poco aproximados. De no poseer la curva B = f (H), y sí la de "inducción en función de la excitación ", (en VA eficaces en vacío, por kg), B = f (VA/ kg) , que proveen los fabricantes de la chapa para transformadores como se observa en la curva siguiente, se obtiene de:

Ι = m

(VA / kg )(B; f )

GFe [kg ]

U 1

Siendo GFe la masa del hierro del núcleo

ESTUDIO DE Ih Esta corriente es la debida a las pérdidas por histéresis y corrientes parásitas en el núcleo de Hierro del circuito magnético. Las pérdidas en el hierro se obtienen de las curvas suministradas por el fabricante en W/kg y en función de la inducción en Tesla. Esta “cifra de pérdidas en W/kg habrá que multiplicarla por los kg de masa del hierro GFe para obtener las pérdidas totales en Watt, (ver la Gráfica siguiente). Se conoce como "cifra de pérdidas" pFe a las pérdidas unitarias en W/kg que indican los fabricantes.

12 de 14

TRANSFORMADORES

Así

PFe = p fe [W / kg ].G Fe [kg ] y la corriente de pérdidas I h =

PFe [W ]

U 1n [V ]

Conclusiones Por lo expuesto, cuando se estudia la corriente en vacío y sus componentes, se deduce la conveniencia de aumentar la sección de los yugos, porque de esta manera se disminuye B y, por consiguiente, a) la forma de onda es menos deformada y b) disminuyen las pérdidas

Circuito equivalente reducido y simplificado Si en la expresión:

Ι1 = Ι 0 + Ι 21

Despreciamos I0, que hemos dicho es pequeña, queda:

Ι1 = Ι 21

Lo que desde el punto de vista del circuito, equivale a eliminar la rama que contiene a Z0, quedando entonces, el siguiente circuito y su correspondiente diagrama vectorial: Figura 28.Que si hacemos R = R1 + R21 y X = X1 + X21 nos queda la Figura 29:

13 de 14

TRANSFORMADORES

Que serán en definitiva el circuito equivalente y diagrama vectorial de un transformador reducido, por estar referido a la malla del primario y simplificado, por prescindir de la corriente en vacío. En la siguiente figura se muestra una estación transformadora aérea biposte con los descargadores , fusibles de exterior y transformadores de tensión e intensidad para medición.-

14 de 14

TRANSFORMADORES Variación de la tensión con la carga: También llamada "regulación". La norma IRAM. CEA. F 20-99 la define como "la diferencia entre la tensión secundaria nominal y la tensión secundaria bajo carga”, se expresa en % de la tensión nominal del arrollamiento de que se trata. Por consiguiente es:

∆u% =

U 20 − U 2 × 100 (1) U 20

Esta expresión, en función del circuito equivalente será, teniendo en cuenta que en vacío la tensión a los bornes de salida es U1, y en carga U21:

∆u% =

U 1 − U 21 × 100 U1

la

cual

se

obtiene

también

multiplicando y dividiendo la (1) por la relación de transformación n.Estas expresiones son iguales, ya que multiplicando numerador y denominador por la relación de transformación n resulta en el numerador n.U20 = U1, n.U2 = U21 y análogamente en el denominador. La fórmula mencionada solo sirve para determinar la variación de tensión en un transformador en servicio o de pequeños transformadores que se pueden cargar, ya que se debe poder medir U2.Cuando se desea calcularla, en la etapa de proyecto, o determinarla en

laboratorio en máquinas de gran potencia, no se puede usar la anterior. Entonces se recurre a la expresión simplificada: ∆u% = uR% cos ϕ +uX % sen ϕ (A) Donde: uR% = caída óhmica porcentual uX% = caída reactiva porcentual cos ϕ = es el factor de potencia de la carga el cual como puede no conocerse, se estima en un valor Standard. Esta expresión surge del siguiente circuito y diagrama vectorial: •

Interruptor abierto: la tensión en el secundario es U20 = U1 (referido al 1rio.)

•

Interruptor cerrado: la tensión en el secundario es U2 = U21 (referido al 1rio.)

U 1 − U 21 = DB = DA + AB = R.I 1 . cos ϕ + X .I 1 senϕ + AB (1)

15 de 26

TRANSFORMADORES En el triangulo BCB’, inscripto en una semicircunferencia, la altura CA es media geométrica entre los segmentos que determina sobre su base BB’. Es decir: 2

( )

( XI1 cos ϕ − RI1 senϕ ) CA = CA = AB. AB´Siendo CA = XI1 cos ϕ − RI1senϕ y AB` ≅ 2U 1 ; resulta AB = 2U 1 AB '

( )

2

Y sustituyendo en (1) el valor de

AB se obtiene: U 1 − U 21 = RI 1 cos ϕ + XI 1 senϕ +

( XI1 cos ϕ − RI1 senϕ )2 2U 1

Expresión que dividida miembro a miembro por U1 y multiplicada por 100 nos da la Regulación:

( X .I 1 cos ϕ − R.I1 % senϕ ) U 1 − U 21 × 100 = ∆u% = u R % cos ϕ + u X % senϕ + × 100 U1 2U 12 2

Para llegar a la fórmula final multiplicamos y dividimos la fracción final por 100 y resulta la expresión final completa:

∆u% = u R % cos ϕ + u X % senϕ +

(u X % cos ϕ − u R % senϕ )2 200

De la cual se utilizan los dos primeros sumandos pues el tercero representa algunos centésimos de la fórmula aproximada (A) Transformador en cortocircuito y la corriente de cortocircuito permanente Iccp Teóricamente, si se cortocircuitasen todos los bornes del secundario de un transformador, estando conectado el primario a su plena tensión (ver ilustración) absorbería una elevada corriente que denominaremos "corriente de cortocircuito permanente" Iccp. El circuito y diagrama vectorial serían para tal caso los de la fig. 29

Fig.29 Del circuito equivalente deducimos la corriente de corto circuito permanente: Y la impedancia de cortocircuito:

I ccp =

U1 R2 + X 2

Z cc = R 2 + X 2

De aplicar este caso a la realidad, sería destructivo para la máquina. En la práctica se procede de la siguiente manera: Se cortocircuitan los bornes de un arrollamiento; se aplica tensión variable a los bornes del otro arrollamiento; en el que hemos conectado watímetros, voltímetro y amperímetro (fig.30) Se aumenta la tensión hasta que el amperímetro indique la corriente nominal In de dicho arrollamiento, se leen la tensión y la potencia. La tensión que indica el voltímetro se denomina "tensión de cortocircuito". La norma IRAM define como tensión de cortocircuito " la tensión a frecuencia nominal que debe aplicarse entre los bornes de línea de un arrollamiento, para que por él circule la corriente nominal, cuando los bornes del otro arrollamiento están en cortocircuito: su valor está referido a 75º C para las clases de aislación A, E y B y 115º C para las F y H. El circuito equivalente y diagrama vectorial en tales condiciones para el ensayo de cortocircuito serán (fig.30):

16 de 26

2

TRANSFORMADORES

Normalmente la tensión de cortocircuito no se expresa en (V) sino en forma porcentual:

ucc% =

ucc × 100 (1) U1

Esta es creciente con el aumento de la potencia, porque aumenta el tamaño del circuito magnético (mas hierro y mas flujo disperso), aumenta la longitud de conductores (mayor resistencia) y esto es creciente con la potencia, algunos valores indicativos de la tensión de cortocircuito son: S [kVA] ucc %

100 4

1000 6

10000 9

80000 12

La indicación de los watímetros, están midiendo las pérdidas en cortocircuito, Pcc, es decir las pérdidas por efecto Joule en los devanados, ya que las Pérdidas en el Hierro, en estas condiciones son ínfimas (considerar que por ser la tensión de cortocircuito porcentual de un solo dígito, 4, 5 ó 6% así también es el flujo y la Inducción B en el Ciclo de Histéresis; luego entonces, también así es el tamaño del Ciclo de Histéresis y su área, razón por la cual, las Pérdidas en el Hierro, en el ensayo de cortocircuito, se desprecian. Llamamos entonces a la potencia medida en este ensayo, pérdidas por efecto Joule en los devanados o pérdidas en el Cobre PCu:

W1 ± W2 = Pcc = PCu = 3 U cc Ι n cos ϕcc De esta expresión se puede deducir cosϕcc y resolviendo el diagrama vectorial (fig.30) podemos determinar las caídas óhmicas UR e inductiva Ux

Conclusiones 1) Suponiendo una variación lineal se deduce Iccp Ucc → In ∴ Un → Iccp

I ccp =

U1n Ι n 100.I n 100.I n = = U CC U cc × 100 ucc % U1n

Ejemplo: Un transformador con ucc% = 4 tiene una Iccp = 25 veces la In y como los esfuerzos (fuerza entre conductores paralelos que transportan corriente y están separados una distancia a) crecen proporcionalmente con el cuadrado de la corriente (recordar

Fm =

µ0 I 2 × .l ), estos ascienden 4.π a

a 625

veces los nominales. 2) Se determinan las pérdidas en los devanados: 2 Los watímetros miden Pcc= R I + PFe Pero las pérdidas en el Hierro son despreciables en este ensayo, por lo pequeño del flujo, por consiguiente, en la práctica se considera Pcc = pérdidas en los arrollamientos= PCu 3) Se pueden calcular R = R1 + R21 mediante

R = RCC =

PCC U ; y como Z CC = CC se puede obtener 2 I CC I CC

2 2 X CC = Z CC − RCC ; luego uR %, uX % y uZ % : multiplicando R por I1, dividiendo por U1 y multiplicando por

17 de 26

TRANSFORMADORES RΙ R Ι2 1 100 = Pcc 100 u % = 1 100 = R U U Ι S 1 1 1

100, la expresión de uR % queda:

Lo que nos dice: "la caída óhmica porcentual es igual a la pérdida porcentual de potencia en los arrollamientos". La caída porcentual por impedancia será:

uz % =

Z cc Ι1 U × 100 = cc × 100 = uCC % U1 U1

u X % = uZ2 % − u R2 %

De las anteriores podemos también deducir:

4) La ucc%, en carga reducida, es decir menor a la nominal, varía proporcionalmente a esta:

u

cc

% parcial = u

cc

% no min al

Ι

Ι

n

=u

cc

%no min al

S S n

Ejemplo: Transformador 500 kVA; ucc% = 4 cuando esté cargado solamente con 400 kVA, tendrá una ucc% parcial =

4%

400 kVA = 3,2 500 kVA

5) Se determina la variación de tensión conocida uR % y uX % 6) Se obtiene la impedancia de cortocircuito:

Z cc =

∆u% = uR% cos ϕ + uX% sen ϕ

U cc Ιn

7) Por este procedimiento se efectúa el ensayo de calentamiento. Como en estas condiciones los devanados disipan el mismo calor que si estuviesen a plena carga, se puede determinar la sobre elevación de temperatura que tendrá la máquina en servicio normal a plena potencia. Aplicaciones Además de las indicadas 1) La tensión de cortocircuito sirve para la conexión en paralelo de transformadores, ya que representan la caída porcentual de tensión en la impedancia Z equivalente, uCC%. = uZ% 2) La corriente de cortocircuito ICC e ICCp se usan para la selección adecuada de las protecciones (los interruptores deben elegirse por la corriente nominal pero además deben tener una capacidad de ruptura igual o mayor de la ICCp) 3) Tensiones de c.c. del orden del 4% son preferidas en sistemas de distribución, en orden de mantener caídas de tensión internas bajas. En sistemas industriales de alta potencia son convenientes ucc del 6% en consideración a su influencia en los esfuerzos electrodinámicos de c.c. mencionados en los equipos. Ejemplo N° 1: Del ensayo en cortocircuito de un transformador de 100 kVA; 13200/400-231 V; ∆/Y; Trifásico; se obtienen las siguientes mediciones, alimentado por el lado de A.T.: - corrientes: IU = 4A; IV = 4A; IW = 4A - tensión: Ucc = 500 V - potencias: W uv = 360 W; W vw = 1560 W - temperatura: 18 °C 1º) Pérdidas - Las pérdidas a 18 °C y con 4 A en alta, dado que el cosϕ en C.C. es menor que 0,5, son: W = W v w - W u v = 1560 - 360 = 1200 W

18 de 26

TRANSFORMADORES Como la corriente nominal, del lado de A.T. es:

Ιn =

100 = 4,38 A 3. 13,2 2

 4,38  Hay que referir las pérdidas al valor nominal: Wn = 1200 W ⋅   = 1440 W  4  Las pérdidas a 75 ºC y corriente nominal serán:

W75 = W18 ⋅ siendo

234 ,5 + t 2 234 ,5 + 75 = 1440 ⋅ = 1765 W 234 ,5 + t1 234 ,5 + 18

234 ,5 =

1

α0

inversa del coeficiente de temperatura a 0 º C según

normas americanas . − Faltaría considerar la variación de pérdidas por corriente alterna.

-

2º) Tensión de cortocircuito Con la corriente primaria de 4 A, se necesitarán aplicar 500 V; con 4,38 A hubieran sido necesarios:

Ucc =

4,38 ⋅ 500 = 547,5 V 4

La ucc % a 18 °C será:

u R18 % =

R 75

Ucc U1

100

=

547,5 ⋅100 = 4,15 13200

Para calcularla a 75°C, hay que tener en cuenta que la componente óhmica va a aumentar con la temperatura, pero no así la componente reactiva, Fig.31

-

u

u cc 18% =

Pcc 1440 . 100 100 = = 1,44 % S 100 .000

1765 . 100 % = Pcc . 100 = = 1 , 765 % S 100 . 000

u x % = ucc18 − u R218

= 4 ,15 2 − 1,44 2 = 3,9 %

2

uz ,75 % = uR2 75 + ux2 = 1,7652 + 3,92 = 4,28 % 3°) Impedancia, resistencia y reactancia de C. C. por fase, a 75°C, referidas al primario. Corresponden al circuito equivalente siguiente:

Z

cc

=

u

z

O también:

% U / 100 Ι

Z

cc

=

U Ι

=

13200 100 4 , 38 / 3

4 , 28

565 cc = 4 , 38 / n

3

= 223 , 4 Ω

= 223 , 4 Ω

Siendo los 565 V. la Ucc referida a 75 ºC que se obtiene de:

19 de 26

TRANSFORMADORES u U

R

=

cc =

cc

u

% .U cc 75 1 100 % .U / 100

R

R

X

cc

=

u

X

=

cc

ρ

4 , 28 . 13200 100

1 , 765

=

Ι

o también:

=

. 13200 4 , 38 /

cc 75 Ι2

% .U / 100

=

=

Ι

Se debe verificar que: Z

cc

/ 100 3

= 565 V

= 92 , 00 Ω

1 , 765 / 3 = 92 , 0 Ω 2  4 , 38     3 

3 ,9 , 13200 / 100 = 203 ,56 Ω 4 ,38 / 3

=

R2 + X 2 = cc cc

92 2 + 203 ,56 2 = 223 ,4 Ω

4º) Tensión a plena carga con: cos ϕ = 0,8 y 75 ºC

∆u % = u R % ⋅ cos ϕ + u x % senϕ = 1,76 . 0,8 + 3,9 .0,6 = 3,75 % U 2 = U 20 −

∆u % . U 20 = 400 − 100

3,75 . 400 = 385V 100

Ejemplo Nº 2 Un transformador de S = 30 MVA,Υ/∆ , 200/117, 5 kV, tiene una uR % = 0,5, y uX%= 10 determinar sus parámetros por fase: a) potencia por fase: Sf = S/3 = 30000/3 = 10000KVA b) tensión por fase: Uf = U1 / √3 = 200000 / √3 = 115473 V c) intensidad por fase: If = Sf / Uf = 10000 / 115,4 = 86,6 A d) resist. por fase respecto a neutro: Rf = uR.Uf / If = 0,005.ll5 473 / 86,6 Rf = 6, 67 Ω e) reactancia por fase respecto a neutro: Xf = ux . Uf / If = 0,10. 115473 / 86,6 Xf =133,34Ω f)

impedancia porcentual : Z% =

u R2 % + u x2 % = 0,5 2 + 10 2 = 10,012%

g) impedancia en ohms por fase respecto a neutro: Z =

R 2 + X 2 = 6,67% 2 + 133,34 2

Z =133,5Ω También se verifica por Z = Ucc/ √3 In = 20024/√3.86,6 = 133,5 Siendo Ucc = ucc%.U1 / 100 = 10,012. 200000 / 100 = 20024v. Se puede calcular la c.d.t. a P.C. ∆U% = uR% cos ϕ + uX% sen ϕ = 0,5 . 0,8 + 10.0,6 = 6,4%

U 2 = U 20 −

∆U% .U 20 6,4 .117,5 = 117,5 − = 110KV 100 100

20 de 26

TRANSFORMADORES FEM de reactancia En el tema anterior se determino ux% a partir de un ensayo en cortocircuito. En proceso de cálculo no se conocen las componentes que lo determinan, por lo que se pasa a deducirla en función de datos constructivos. La Fem. de reactancia Ex ó caída de tensión reactiva Ux, debidas a los flujos dispersos es: EX = X I Donde X = ωL

L=

Y

N .Φ I

Fig.32

Es decir, el problema se reduce a calcular el número de concatenaciones (así se llama al producto NΦ) de los flujos dispersos en los devanados. Este cálculo se realiza en el proyecto o cálculo de la máquina..

PÉRDIDAS En el hierro: Son las originadas por corrientes parásitas y por histéresis magnética. Se demuestra que la potencia perdida por corrientes parásitas es Siendo: a = espesor de las láminas; V = volumen del núcleo; ρ inducción máxima.

Pparas =

π2 f 2 B 6ρ

2 m

a2 V

= resistividad del hierro; f: la frecuencia y Bm la

Analizando la expresión, se deduce la importancia de usar chapas de pequeño espesor y alta resistividad, aleadas al Silicio, lo cual aumenta enormemente la resistividad del hierro, por ello (Fe-Si). También en la fórmula se observa que el valor de la frecuencia es muy importante, está elevada al cuadrado, por ello es que a baja frecuencia las pérdidas disminuyen significativamente. Es también muy importante el valor de la inducción máxima, pues está elevado al cuadrado. No debe por tanto trabajarse el hierro saturado, con alta inducción, caso contrario sube significativamente la pérdida por corrientes de Foucault. Las pérdidas por histéresis magnética se deben a la energía necesaria para obligar a los dominios magnéticos a orientarse a favor del sentido del flujo de campo magnético, el cual varía su dirección en función de la frecuencia. Esta inercia a alinearse es una manifestación reflejada en el ciclo de histéresis, mientras mayor sea la inercia, mayor es el ancho del ciclo y mayor es el área del mismo, razón por la cual debemos usar laminas de Fe-Si de ciclo muy angosto. Es por ello que el material que se usa actualmente, son láminas de 0,23 y 0,18 mm de espesor, cada vez mas finas, aisladas en ambas caras, laminadas en frío y con grano orientado, es decir con las propiedades óptimas de flexibilidad a la orientación de los dominios en una dirección determinada, la del desarrollo de la chapa de Fe-Si arrollada en bobinas. B

Energía del ciclo:

W = V ∫ H .dB

Los fabricantes de chapas magnéticas suministran las curvas B = f (W /kg)

0

en que se indican las pérdidas unitarias (cifra de pérdidas) en el hierro para cada valor de la densidad de flujo B en Teslas y para las dos frecuencias mas usadas 50 y 60 Hz. Por tanto, si GFe es la masa del hierro del núcleo, las pérdidas totales serán:

PFe = GFe (W/kg)B.K Siendo GFe = masa del hierro del núcleo en kg. (W/kg)B = pérdidas unitarias a la inducción de trabajo (también llamadas “cifra de Pérdidas”) y K = factor de aumento por manipuleo mecánico 1,15 Pérdidas en los devanados Son las debidas al efecto Joule en los arrollamientos, también llamadas pérdidas en corriente continua. Genéricamente es: Pcc = R.I2 Llamando: J [A/mm ] = densidad de corriente; δ[kg/m ] = densidad de masa del material conductor;  Ω mm 2   = resistividad a 75 ºC; l [m] = longitud del conductor; G [kg] = masa del conductor y ρ   m    2 S [mm ] = sección del alambre de los conductores o planchuela, según corresponda. 2

3

21 de 26

TRANSFORMADORES Y siendo: I = J.S ; las pérdidas:

Pcc = R I 2 =

ρl S

J 2 S 2 ( W ) resulta G = S .l .δ [ kg ] la masa del conductor

Las pérdidas unitarias en el cobre o pérdidas por unidad de masa serán Pérdidas totales:

PCC =

ρ 2 J .G δ

Para el cobre en el que δCu = 8.900 kg / m

3

pcc =

PCC ρ .l .J 2 .S 2 ρ .J 2 = = G S .S .l .δ δ

ρCu 75 = 0,0217 .10 Ω m, será: 6

y

PCu = 2, 44 GCu J

2

Teniendo en cuenta los aumentos por pérdidas adicionales, el factor pasa a valer 2,66.Luego: PCu = 2,66 GCu J

2

22 de 26

TRANSFORMADORES Para el aluminio triple E (especial para transf.) δAl = 2.700 kg/m3

ρ Al 75 = 0,037.106 Ω.m →

Pcc = 13,7 GAl J

2

Rendimiento El rendimiento de un transformador, como el de toda máquina eléctrica , está dado por el cociente entre la potencia activa de salida P2 o potencia útil Pu y la potencia activa de entrada P1 o potencia absorbida Pab, expresado en tanto por ciento, o sea:

η% =

P2 Pu 100 = .100 P1 Pab

En esta expresión no se muestra en forma explicita como varía el η en función del cos ϕ de la carga ni en función de los posibles estados de carga del transformador. Considerando a: P1 = P2 + Po + PCu ó también P2 = P1 - (PFe+ PCu)

η% =

P  P + PCu P − (PFe + PCu ) 2 .100 = 1 .100 = 1 − Fe P + PFe + PCu P1 P1  2

Y denominando al estado de carga por un factor de carga P2 (kW) = KC Sn (kVA) cos ϕ

KC =

  PFe + PCu .100 = 1 −  P + PFe + PCu   2

I S = I n Sn

 100  

(1)

la potencia de salida resultará:

(2)

Las pérdidas en el Hierro del núcleo o pérdidas fijas compuestas por las pérdidas por histéresis y por corrientes parásitas o de Foucault, debidas al flujo común, supuesto constante para todos los estados de carga son determinadas en el Ensayo de Vacío como P0 independientes del estado de carga de la máquina PFe = P0 = cte. (3) Las pérdidas variables en el Cobre o Aluminio por efecto Joule en los devanados y las perdidas adicionales por efecto superficial, que dependen del estado de carga resultan:

PCu = R.I 2 Y usando el factor de carga definido antes:

PCu = K C2 .I n2 .R = K C2 .PCC (4) Sustituyendo (2), (3) y (4) en (1)



η % = 1 − 

 P0 + K C2 .PCC  .100 2 K C .S n . cos ϕ + P0 + K C .PCC 

Como en los transformadores no hay partes en movimiento, no existen pérdidas mecánicas, por lo cual el rendimiento en general es elevado, siendo mayor en las máquinas de potencias grandes que en las pequeñas.Conocer el rendimiento de un transformador tiene menor importancia que el de las pérdidas por separado, por lo que en la práctica, cuando se realizan especificaciones de estas máquinas, se indican las pérdidas en el hierro y en el cobre a plena carga en lugar del rendimiento para un determinado estado de carga.Rendimiento Máximo: Para obtener el valor del rendimiento máximo para un factor de potencia dado, derivamos la ecuación anterior con respecto al estado de carga e igualamos a cero

∂η = 0 . Resolviendo se ∂K C

23 de 26

TRANSFORMADORES obtiene que el η es máximo cuando las pérdidas en vacío son iguales a las de cortocircuito PFe = PCu (punto A, Fig. 34) para un determinado estado de carga, o también, el η alcanza un máximo cuando está al estado de carga:

KC =

P0 PCC

Además, como el rendimiento para cada estado de carga Kc varía con el factor de potencia de la carga pues η = f (cos ϕ ) , el máximo maximorum de los rendimientos se obtendrá para el factor de carga crítico deducido y para el f.d.p. cosϕ = 1 Como los transformadores de distribución están conectados permanentemente a la línea y trabajan con carga muy variable durante el día, en general, la mayor parte del tiempo, con una fracción de la potencia plena e incluso en vacío, las pérdidas fijas en el hierro adquieren una importancia mayor que en el resto de la máquinas, por lo cual para un funcionamiento económico deberán ser lo mas bajas posible. Por tal motivo, el rendimiento máximo será conveniente que se produzca a cargas menores que la nominal.Rendimiento para regímenes de carga no constante. La corriente de carga ficticia Ic, que se adopta en el numerador de la fórmula del factor de carga, es la media cuadrática de las reales, ya que produce las mismas pérdidas en los devanados que las corrientes reales del ciclo. Sea un ciclo como el de la

Figura 35

Figura (35) será: RΙ 2 t + RΙ 2 t + RΙ 2 t = RΙ 2 T

1 1

Donde: Ιc =

2 2

Ι2 t + Ι2 t + Ι2 t 1 1 2 2 3 3 T

3 3

Y

c

T = t1 + t2 + t3

(Ver ejemplo en pág. 41)

Selección Económica y Análisis de costos Los transformadores no se adquieren por el solo hecho de tener el menor precio de adquisición, entre varias ofertas.Como las pérdidas un vacío (P0) y en los devanados (PCC) originan un gasto de energía que tiene su costo, éstas también deben considerarse a los efectos de comparar económicamente varias ofertas. Además también debe considerarse el costo financiero, la vida útil y el tiempo de utilización.Es decir: Costo total = costo de adquisición + costo de explotación o gastos anuales. Los gastos anuales comprenden: costo financiero, que incluye la amortización de la inversión según la vida útil del bien y el interés del capital invertido en su adquisición más el costo de la energía perdida. Denominando a: Cn Co i n

= = = =

capital al final de la operación o monto (costo total) capital de origen de la operación (costo de adquisición) tasa de interés en tanto por uno tiempo durante el cual se presta el capital expresado en la misma unidad de tiempo que la tasa. (Vida útil de la máquina) Ce = costo de la energía eléctrica. La fórmula económica que contempla todos estos factores es:

( 1 + i )n − 1 (8760 P0 + Te.Pcc ) Ce Cn = Co + i (1 + i )n

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TRANSFORMADORES En los cálculos financieros a la expresión:

(1 + i )n − 1 = a i(1 + i )n

se la denomina "factor de actualización de una serie

uniforme". En este caso se consideran amortizaciones a interés compuesto, con cuotas constantes y vencidas a periodos regulares de tiempo, llamado "sistema progresivo o Francés ".-Recordar que desde el punto de vista financiero, se llama amortización al procedimiento que permite extinguir una deuda. La vida útil n, comprendida entre 20 y 30 años, está determinada por el tiempo que se estima que los aislantes no presentaran mayores signos de envejecimiento. Las pérdidas en vacío se manifiestan todo el año (8760 hs.) pues se considera que el transformador está siempre conectado a la alimentación.Las pérdidas en los devanados ocurren solamente cuando está cargado y según el estado de carga.Para determinarlas se recurre al estudio del tiempo equivalente.Se denomina: “tiempo equivalente" (Te), al tiempo durante el cual debería trabajar el transformador a plena carga, para igualar las pérdidas anuales en los devanados en las condiciones variables de servicio real. De acuerdo a la definición: Te.PCC = ∫ PiCC .dt (1) Es decir: superficie A = superficie B Siendo: Pcc = pérdidas en c.c. a plena carga Picc = pérdidas en c.c. instantáneas Gráficamente ver Figura 36 De (1) se deduce:

Te = ∑ K C2 .t i

EJEMPLOS 1º) Régimen de carga no constante Una fábrica necesita 63 kVA para atender su demanda máxima. Trabaja 8 hs. a plena carga, 10 hs. a ¼ de plena carga para iluminación y servicios auxiliares y el resto en vacío.Para un valor de pérdidas en el hierro de 225 W, determinar que valor de pérdidas en cortocircuito debe solicitarse para que su rendimiento η sea máximo El gráfico de carga es (Figura 37) Ιn =

63.000 VA 2,76 = 2,76 A ; Ι1 / 4 = = 0,69 A 4 3 13200V

;

(2,76)2. 8 + (0,69)2 .10 = 1,65 A; Kc = Ι = 1,65 = 0,6 24 Ι n 2,76

Ιc =

∑I .t = T

Pcc =

Po 225 = = 625 W 2 (0,6)2 Kc

2

2º) Curva de Rendimiento - Se confecciona el siguiente cuadro (Figura 38)

donde : Pcc = RI n2 = 625W

Kc 1/4 2/4 0,6 3/4 4/4

η 98 98,5 98,54 98,5 98,34

I 0,69 1,38 1,65 2,07 2,76

RI2 39 156 225 351 625

=Po

Figura 38

R=

625

(2,76)2

= 82 Ω

-Se observa que el η = Max cuando RI = Pcc = Po para ese estado de carga 2

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TRANSFORMADORES Graficando los valores se obtienen las curvas de Figura 39 3º) Selección económica: Determinación del tiempo equivalente

− Te = ∑ t x .K cx2 = 8h.1 + 10h(0,25) = 2

8,625 hs / días al año : Te = 8,625.365 = 3148 hs / año Aplicando la definición:

Te . Pcc = (8h.0,625KW + 10h.0,039KW )365 = = 1967,35KWh / año

Te = 1967,35 / 0,625 = 3148 hs / año

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AUTOTRANSFORMADOR Generalidades: esta máquina puede ser considerada como un caso particular del transformador o del bobinado con núcleo de hierro. Tiene un solo bobinado sobre el núcleo, con una parte del arrollamiento común a ambos, primario y secundario, por lo tanto dispone de cuatro bornes, dos para cada circuito y por ello presenta puntos en común con el transformador. En realidad lo que conviene es estudiarlo independientemente, pero utilizando las leyes y reglas que ya vimos para el transformador tradicional, pues así se simplifica notablemente el proceso teórico, ver Figura 0.Para ciertos tipos de servicio, el autotransformador es superior al transformador de dos arrollamientos, ofreciendo mejor regulación, peso y tamaño reducido por kVA, costo bajo, rendimiento alto y corriente de magnetización menor.En el autotransformador se transforma únicamente una parte de los kVA de entrada del primario al secundario por la acción transformadora, mientras que los restantes se transfieren directamente de las líneas primarias a las líneas secundarias. Las cantidades relativas de potencia transformada y potencia transferida dependen de la relación de transformación.-

Figura 0

Los autotransformadores ofrecen la mayor ventaja cuando la relación de transformación es pequeña; cuanto menor es la relación de transformación, menor es el tamaño físico del autotransformador requerido para alimentar una carga dada.En la práctica, se emplean los autotransformadores en algunos casos en los que presenta ventajas económicas, sea por su menor costo o su mayor eficiencia, pero estos casos están limitados a ciertos valores de la relación de transformación, como se verá luego. No obstante es tan común que se presente el uso de relaciones de transformación próximas a la unidad, que corresponde dar a los autotransformadores la importancia que tienen, por haber adquirido en la práctica una gran difusión.Para estudiar su funcionamiento, haremos como con los transformadores, es decir, primero consideraremos el principio en que se basan desde el punto de vista electromagnético, para obtener las relaciones entre las tensiones y las corrientes de sus secciones, ya que no se puede hablar de bobinados en plural. Luego veremos el diagrama vectorial, muy parecido al de transformadores, pero con diferencias que lo distinguen netamente. Finalmente haremos un estudio comparativo entre el autotransformador y el transformador de iguales condiciones de servicio, o sea intercambiable en su lugar de utilización, para demostrar cual es más conveniente o en qué casos lo es.Un transformador monofásico tiene el arrollamiento primario y secundario eléctricamente independiente. Los bornes del trafo tienen un determinado potencial, independiente uno de otro. En el primario se tiene fase y neutro, en el secundario ya no, cualquiera puede ser neutro. Es posible reunir en uno solo los dos devanados de un transformador, Dados los dos devanados (Figura 1), si unimos los extremos homólogos, por ejemplo a con a', no ocurrirá nada (no hay diferencia de Fig. 1 potencial entre ellos), pero hallaremos otro punto “b” cuyas tensión coincidirá en todo momento con b’ y que corresponde a aquel que tengan el mismo número de espiras o la misma diferencia relativa de potencial. Uniéndolos, tampoco ocurrirá nada, pues ambos tienen el mismo potencial, pero observamos que, entonces, el bobinado secundario deja de tener importancia ya que ambos se pueden confundir en uno solo (Figura 2). Desde ya que al eliminar un bobinado, esta máquina es mas chica y mas barata. La energía se transfiere del primario al secundario parte por conducción y parte por transformación o inducción electromagnética. Principio de Funcionamiento: Como toda bobina con núcleo de hierro, en cuanto se aplica una tensión alterna U1 al bobinado entre A y D que llamaremos primario, circula una corriente de vacío que llamaremos I0 y que sabemos está formada por dos componentes, una parte es la corriente magnetizante y la otra la histerética. Im atrasada 90º respecto de la tensión y la otra Ih que está en fase con la tensión y es la que cubre las pérdidas en el hierro en nuestro modelo circuital. Al circular la corriente alterna magnetizante Im se producirá un campo magnético alternado, que abrazará las espiras del bobinado e inducirá una Fem. entre los bornes A y D de valor, según ya sabemos: E1 = EAD = 4,44 NAD.f.Φ (1)

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AUTOTRANSFORMADOR Donde hemos puesto a la Fem. y al número de espiras subíndice doble para distinguir exactamente hasta que extremos abarcan. Sabemos que f representa la frecuencia de la corriente alterna circulante y Φ el flujo máximo o amplitud del flujo magnético producido por la corriente magnetizante. Pero si hemos tomado una derivación en el punto B del bobinado, entre éste y D se tendrá parte de la Fem. anterior, pues considerando esa sección del bobinado, la Fem. inducida en ella será: E2 = EBD = 4,44 NBD.f.Φ (2) Por comparación con la expresión anterior, notemos que se ha designado con E1 a la Fem. entre los puntos A y D y se designó con E2 a la Fem. inducida entre el B y el D. Si dividimos estas dos expresiones entre sí, tenemos, como lo hacíamos con los transformadores:

E1 E AD N AD = = = n (3) E 2 E BD N BD

Figura 2

De modo que las ff.ee.mm. son directamente proporcionales a los números de espiras, como ya sabíamos. Se llama relación de transformación n al cociente entre las ff.ee.mm. total o primaria y parcial o secundaria, según se observa en la Figura 2. Veamos qué relación hay entre las ff.ee.mm. inducidas en las dos secciones, a ambos lados del punto de derivación B. Podemos escribir: EAB = EAD - EBD (4) lo cual es evidente. Ahora podemos dividir esta expresión por la Fem. de la sección BD, con el objeto de realizar un artificio algebraico que nos será útil:

E AB E AD E BD = − E BD E BD E BD

(5)

Y resulta:

E AB E AD E = − 1 = 1 − 1 = n − 1 (6) E BD E BD E2

Que es la relación que buscamos y que es muy interesante, pues establece la proporción en que se hallan esas dos ff.ee.mm. Recordemos ahora algo que dijimos para los transformadores, si conectábamos, como en la Figura 3 un voltímetro entre los bornes primarios y otro entre los bornes secundarios, el cociente entre sus respectivas lecturas debe dar la relación de transformación práctica:

Figura 3

U1 = n (7) U2

Diagrama vectorial del autotrafo en vacío: estando el autotransformador en vacío, su funcionamiento es el que corresponde a una simple bobina, la total AD, conectada a la red primaria y el diagrama será similar al visto para trafo en vacío, en el que dibujamos las ff.ee.mm. hacia abajo, pero lo que interesa tener en el diagrama es la opuesta - E1, que debe ser cubierta por la tensión aplicada. La corriente que circula es la de vacío I0 , que tiene sus dos componentes conocidas: la magnetizante Im cuya misión es producir el flujo magnético, por lo que estará en fase con éste, y la de pérdidas Ih que, como debe cubrir las pérdidas en el hierro del núcleo, debe estar en fase con la tensión, para que el producto de esos dos vectores dé una potencia, que es la de vacío, como sabemos.Como en transformadores, dibujamos en fase con la corriente de vacío la caída en R1 a continuación de - E1 y en cuadratura, adelantado 90° el vector que representa la caída en la reactancia de dispersión X1 tal que sumando las dos caídas, o sea el triángulo de caídas, se tiene la tensión aplicada U1 como se observa en la Figura 4. Con esto queda completo el diagrama vectorial de funcionamiento en vacío del autotransformador, y llegamos a la conclusión de que, al no utilizarse el borne intermedio B, el conjunto no es mas que un bobinado con núcleo de hierro.-

Figura 4

Vale entonces la misma ecuación de equilibrio para el primario en vacío:

U 1 = − E1 ¨+ R1 .I 0 + jX 1 .I 0 (8) Para que esta bobina con núcleo de hierro, pueda ser llamado autotransformador,

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AUTOTRANSFORMADOR hay que conectar una carga entre los puntos B y D pues recién entonces tendremos un funcionamiento que cumplirá las condiciones que se estudian a continuación. Autotransformador con carga: Si se conecta una impedancia Z entre los puntos B y D, tal como muestra la Figura 5, sin entrar en consideraciones sobre el carácter de Z, por ahora, se producirá una variación en las condiciones de funcionamiento. Z puede tener carácter óhmico, inductivo ó capacitivo. Al conectarla entre dos puntos que acusan una diferencia de potencial, circulará una corriente, que llamaremos I2 con subíndice correspondiente al secundario desfasada el ángulo de la impedancia de carga de la tensión que la alimenta U2.Para determinar el sentido instantáneo de esta corriente secundaria hagamos el siguiente razonamiento: en un dado instante, la Fem. inducida es tal que el punto A tiene mayor potencial que el D, los vectores de las ff.ee.mm. E1 y E2 podemos imaginarlos dibujados con la flecha hacia arriba. La tensión primaria debe vencer a la Fem. Figura 5 primaria, luego en ese instante la corriente primaria circula con sentido contrario al que correspondería a la Fem. primaria, es decir de A hacia D. En el secundario, en cambio, la tensión en los bornes y la Fem. tiene el mismo sentido, luego la corriente circula hacia arriba, es decir de D hacia B. ¿Qué sucede en el tramo BD donde tenemos dos corrientes encontradas? Que solo circulará la diferencia entre ambas, es decir, que en el tramo secundario del bobinado circula una corriente:

I BD = I 2 − I 1 (9) Con la aclaración de que esta diferencia tiene carácter vectorial ya que surge de

la 1a. Ley de Kirchoff:

∑I = 0⇒ I

1

+ I BD − I 2 + 0 .

Ya se comienza a palpar una de las ventajas del autotrafo: en una de las secciones, la común, solo circula la diferencia entre la corriente primaria y secundaria. Quiere decir que en el tramo AB tenemos la corriente I1, en el BD la diferencia (

I 2 − I 1 ) y en el circuito de carga tenemos I2.-

En estas consideraciones estamos prescindiendo de la corriente de vacío, porque sabemos que es muy pequeña comparada con la primaria de carga. Procediendo así, se pueden hacer simplificaciones importantes. Haciendo abstracción de la Im, por su pequeñez, sabemos que los amperios-vueltas primarios deben ser igual a los amperios-vueltas secundarios. Luego por lo estudiado para transformadores, podemos escribir N 1 .I 1 = N 2 .I 2 (10) Aclarando que esta expresión es algebraica y no vectorial y surge de despreciar la I0. Despejando se tiene

N1 I 2 = = n (11) Relación similar a la del trafo, llamada relación práctica de corrientes, N 2 I1

inversa a la relación de tensiones.Si queremos conocer la relación entre las corrientes circulantes en la sección superior e inferior del bobinado, podemos proceder así: en primer lugar sabemos que: IBD = I2 - I1 (12) Y si dividimos esta ecuación por la corriente primaria, es decir por la corriente que circula entre A y B, se tiene:

⇒

I BD I I = 2 − 1 (13) I AB I AB I AB

Ahora analicemos lo que ha resultado; el primer término es el cociente entre las corrientes que queríamos obtener; el segundo término es la relación de transformación, pues el denominador es la corriente I1, y el tercer término es la unidad. Luego se tiene:

⇒

I BD = n − 1 (14) relación cuyo primer miembro es inverso al similar I AB

que se obtuvo para las tensiones y el segundo miembro es igual al de la expresión que daba la relación entre las ff.ee.mm. de las secciones superior e inferior. (6)

⇒

I E AB I = n − 1 ⇒ C = n − 1 = BD (14) E BD I1 I AB

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AUTOTRANSFORMADOR Considerando aisladamente estas dos expresiones de relaciones directas entre Fem de dos secciones e inversa de corrientes circulantes en esas mismas secciones con un segundo miembro igual a ⇒ ( n − 1) , podemos suponer al autotransformador, en lo que respecta a la potencia transferida por inducción electromagnética, es decir, al efecto transformador, como equivalente a un transformador que en lugar de n tenga la relación de transformación (n – 1) y cuyo primario sea Figura 6 la sección superior AB y cuyo secundario sea la sección BD.Esto es importante en lo que respecta a la transferencia de energía desde la red al circuito de carga del 2rio., pues en ese aspecto, parte de la energía se transfiere por vía electromagnética, como en los transformadores y parte por vía eléctrica directa (conducción) como en un circuito cerrado simple de corriente alternada.La parte que transfiere energía por vía electromagnética es la AB, que obra como primario ficticio, y la parte que la recibe transferida por el flujo de campo variable es la BD, secundario ficticio. En la Figura 6 observamos como sería este transformador ficticio. Cuando comparemos las características del autotransformador con el transformador volveremos sobre este detalle para demostrarlo, y para poner de manifiesto una de las cualidades fundamentales del primero, que le da ventajas evidentes con respecto al segundo. Por de pronto, cuanto mas reducida sea la sección AB, menor será el circuito primario “ficticio”, por lo que mayor proporción de energía se transferirá por vía directa o de conducción eléctrica, y si llevamos el problema al límite, cuando el punto B cae sobre el A, toda la energía debe transferirse por vía directa, ya que la relación de corrientes

⇒

IC I = n − 1 = BD da cero pues n = 1 y eso es solo posible si la corriente entre B y D es I1 I AB

nula IC = 0 y lo será, pues una bobina conectada entre dos puntos, toma únicamente la corriente magnetizante y esta, la estamos considerando despreciable por su pequeñez. Resumiendo: pese a que el autotrafo de relación n = 1 no tiene objeto práctico, pues es como si no estuviera conectado, nos permite hacer interesantes apreciaciones.Observando la Figura 7, vemos que el bobinado, en este caso, no tomará corriente de la red, si podemos despreciar la de vacío (magnetizante y de pérdidas). Bajando un poco el punto B, de modo que se aparte del A, comienza a funcionar el autotransformador, pues tenemos una sección primaria entre A y B. Con ello, parte de la energía que toma el secundario para alimentar la carga Z, se obtiene de ese primario, por vía electromagnética; el resto de la energía que toma Z, procede directamente desde la red, sin intervención de fenómenos electromagnéticos. Ese resto está dado por lo que tomaba Z en la conexión de la Figura 6 y lo que le transfiere el primario (esto es cierto si se supone que la tensión aplicada a los bornes de Z no se altera).

Figura 7

Si se sigue bajando el punto B, acercándolo más y más al D, cada vez es mayor la parte de energía que se transforma por vía electromagnética y pasa al secundario por ese camino; asimismo, cada vez va siendo menor la energía transferida por conducción directa desde la red. Como se deduce, a medida que el punto B se aleja del A, necesitaremos un autotransformador de mayor potencia electromagnética, y en los límites máximos, para B coincidiendo con A (relación n = 1) la potencia necesaria será nula, y para el B muy cerca del D (ya que coincidiendo no puede ser), la potencia electromagnética será máxima e igual a la de un transformador que prestara el mismo servicio. Luego volveremos a las comparaciones.

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AUTOTRANSFORMADOR Circuito Equivalente: En el circuito de la Figura 8 se muestra un autotransformador reductor genérico y en el se observa la distribución conocida de corrientes en los devanados. Se observa que hay N1 - N2 espiras recorridas por una corriente I1 y N2 espiras recorridas por una corriente (I2 - I1) en el sentido señalado en la Figura 8. Si el autotransformador es ideal (sin pérdidas) se cumple la denominada relación de transformación:

n=

N AD E AD N 1 U 1 I 2 = = = = N BD E BD N 2 U 2 I 1

⇒

I DB I 2 − I 1 I C = = = n −1 I AB I1 I1

Figura 8 Si llamamos ZAB = RAB + jXAB a la impedancia del devanado situado en el tramo AB por el que solo circula la corriente I1, y se denomina ZBD = RBD + jXBD a la impedancia del devanado que existe en la zona BD por el que circula la corriente (I2 - I1) y se denomina EBD a la Fem. inducida en el tramo BD del devanado, bobinados ambos que intervienen en la transferencia de energía por inducción electromagnética, podemos escribir para el secundario:

E BD = U 2 + Z BD .( I 2 − I 1 ) (15)

Y si EAB es la Fem. inducida en el tramo AB del bobinado, aplicando (14) se cumple, para el primario:

U 1 = E AD + Z AB .I 1 − Z BD .( I 2 − I 1 ) = n.E BD + Z AB .I 1 − Z BD .(n − 1).I 1

(

Sustituyendo EBD de (15)

)

U 1 = n. U 2 + Z BD ( I 2 − I 1 ) + Z AB .I 1 − Z BD .(n − 1).I 1 = n.U 2 + n.Z BD .(n − 1) I 1 + Z AB .I 1 − Z BD .(n − 1).I 1 U 1 = n.U 2 + Z AB .I 1 + Z BD .[n(n − 1) − (n − 1)].I 1 Y Como la tensión del secundario en bornes de salida a la 2

carga es: U2 = Z.I2 =Z.n.I1 y ZBD[n(n-1)-(n-1)]= ZBD(n-1) resulta

[

]

[

]

U 1 = n.U 2 + Z AB + Z BD .(n − 1) 2 I 1 = n 2 .I 1 .Z + Z AB + Z BD .(n − 1) 2 .I 1 Finalmente:

[

]

U1 = n 2 Z + Z AB + Z BD (n − 1) 2 I1

que corresponde a la ecuación de equilibrio del circuito

equivalente en carga de la Figura 9, en el cual se desprecia la corriente de vacío I0 por su pequeñez. Observe en este circuito equivalente que la impedancia de carga Z se transfiere al primario con la misma ley 2 que en los transformadores clásicos de dos devanados aislados, es decir n Z; sin embargo la impedancia de la 2 parte común BD se pasa al primario con la relación (n - 1) .

Figura 9

En el caso de que el autotransformador fuese elevador como se muestra en la Figura 10, entonces las espiras N2 > N1 y las corrientes se distribuyen como se señala en la misma de modo que en el caso ideal se cumple:

n=

Figura 10

N BD E BD N U I = = 1 = 1 = 2 N AD E AD N 2 U 2 I 1 31 de 40

AUTOTRANSFORMADOR Y las ecuaciones de equilibrio del primario y secundario son respectivamente:

U1 = EBD + Z BD ( I 2 − I1 )

E AD = U 2 + Z AB .I 2 − Z BD ( I 1 − I 2 ) Y que operando da lugar a:

U1 = n.U 2 + [n 2 Z AB + Z BD (1 − n) 2 ]I1

Figura 11

que corresponde al circuito equivalente reducido al primario mostrado en la Figura 11. Diagrama vectorial bajo carga: Veamos cómo se disponen los distintos vectores que corresponden al funcionamiento del autotrafo bajo carga. La parte que atañe al flujo, Fem. y corriente de vacío no se alterará con respecto al diagrama que vimos en la Figura 4, de manera que lo podemos repetir en la Figura 8. En el secundario tendremos la corriente de carga I2 y la circulación de la primaria en sentido contrario, que tomamos en el diagrama (I1). La corriente resultante en el bobinado secundario es pequeña (IBD) y es la que produce las caídas de tensión internas en la resistencia óhmica y en la reactancia de dispersión de la sección BD del bobinado. Luego vemos que la tensión bajo carga U2, no se reducirá tanto en los autotransformadores como en los transformadores, por ser menor la corriente que produce las caídas. Descontando de la Fem. secundaria el triangulo de caídas, se tiene la tensión U2 en los bornes secundarios. Hay que tomar la caída ohmica en fase con la IBD y la caída inductiva en cuadratura y adelanto con esa misma corriente. En el primario tenemos la corriente de vacío, a la cual se suma la corriente del secundario referida al primario I21 = - I2/n, vector invertido a I2 y multiplicado por la inversa de la relación del autotransformador. La suma de ambas nos dará la corriente total primaria en carga I1 que circula por la sección AB del bobinado. Esta corriente I1 es la que produce las caídas de tensión en el bobinado 1rio., por lo que tomamos en fase con ella la caída resistiva y en cuadratura la inductiva, logrando así el triángulo de caídas, el que sumado a la Fem -E1 nos dará la tensión en bornes de la red U1.Este diagrama presenta una diferencia sustancial con respecto al del transformador, y es que hay que hacer intervenir la corriente primaria I1 en el secundario, para poder encontrar la corriente circulante por la sección 2ria del bobinado. Recién entonces se pueden calcular las caídas de tensión internas del 2rio. Además el triángulo de caídas del 2rio es mas chico que en los trafos, porque interviene una corriente mucho menor. Esto se traduce en que la regulación será menor que en los transformadores, dado que tiene menores caídas internas. También se puede adelantar en base a consideraciones anteriores, que las pérdidas en el hierro PFe serán menores, por necesitarse menos núcleo y que las pérdidas en el Cobre PCu serán también más pequeñas, porque la corriente circulante en gran parte del bobinado es mucho menor, ya que está dada por la diferencia entre las dos corrientes, secundaria y primaria

I BD = I 2 − I 1

Estudio Comparativo con el Transformador: Para hacer el estudio comparativo entre transformadores y autotransformadores, estableciendo las conveniencias del empleo de uno y otro, comenzamos por considerar la prestación de un mismo servicio con dos unidades, una de cada tipo. La Figura 12 nos muestra los dos esquemas que servirán para llegar a interesantes conclusiones.

Figura 12: Esquemas comparativos del autotransformador y el transformador

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AUTOTRANSFORMADOR En primer lugar supondremos que las potencias aparentes en cada bobinado son proporcionales a las respectivas potencias efectivas, ya que los ángulos de fase entre carga y tensión dependen en su mayor grado de las condiciones que impone la impedancia Z conectada como carga. Escribamos, para el transformador, la siguiente igualdad U1.I1 = U2.I2 = S1 = S2 = SP (15) llamada también en ambas máquinas "potencia de paso" y que es válida si se desprecia la corriente de vacío I0, siempre pequeña y las pérdidas también muy pequeñas. La igualdad anterior dice que las potencias primaria y secundaria son iguales.Restemos a ambos miembros una misma cantidad, con lo que la igualdad no se altera: esa cantidad es U2.I1 , de significado únicamente algebraico:

U1.I1 – U2.I1 = U2.I2 - U2.I1 (16) y agrupando I1. (U1 – U2) = U2. (I2 – I1) = U2.IC (17) y analizando esta expresión diremos: El 1er. Miembro está dado por el producto de la tensión entre A y B, “primario ficticio”, por la corriente que circula entre esos dos puntos, o sea es la potencia que el 1rio transfiere por vía electromagnética al 2rio. Y (para el autotrafo) se hace nulo cuando el punto B coincide con el A. El 2do. Miembro (para el autotrafo) está dado por la corriente que circula en la sección secundaria multiplicada por la tensión entre los extremos de esa sección, luego es la potencia que recibe el 2rio por vía electromagnética, transferida desde el primario, según ya sabemos. Si no hay pérdidas las dos potencias aparentes son iguales. El resto de la potencia que recibe el 2rio, hasta llegar a la cifra dada por el producto → U2.I2 = S2 = Spaso llega a él por vía directa, sin que intervenga el 1rio, o sea que llega lo mismo con autotrafo o sin él. Volviendo a las dos ecuaciones que dan la igualdad de potencias aparentes. La segunda (17) corresponde al autotransformador y tomando solo el primer miembro, se puede escribir, llamándolo Sa (potencia aparente del autotrafo) →

 U   1  n −1 Sa = I1.(U1 − U 2 ) = I1.U1.1 − 2  = U1.I1.1 −  = U1.I1.   n  n   U1 

(18)

Donde en todo el proceso solo se ha llevado a cabo artificios algebraicos a fin de que aparezca la relación de transformación n, como cociente de la tensión primaria y secundaria. Ahora tomemos la potencia aparente del transformador tradicional que llamaremos St, necesaria para rendir el mismo servicio, como vimos en la ecuación (16) y solo usemos el 1er miembro: S t = U 1 .I 1 pero tengamos presente que esta es también la potencia de paso de ambas máquinas, tanto del transformador de dos arrollamientos como del autotransformador, pues ya vimos que Spaso = U1.I1 = U2.I2 y que, solo para el transformador tradicional, es la potencia de diseño, de dimensionamiento, la electromagnética que determina el coste del mismo. Bien, con esta potencia suministramos al secundario una corriente de carga I2 bajo una tensión U2, es decir lo mismo que nos rinde el autotransformador. Si se divide la potencia necesaria del autotransformador por la del

transformador o de paso, se llega a la relación:

 n −1 U 1 .I 1 .  Sa n   n −1  = =  (19) que nos dice: “un St U 1 .I 1  n 

autotrafo que presta igual servicio que un trafo, tiene menor potencia, luego podría ser mas pequeño, liviano y barato. La relación entre ambas potencias es pequeña para n grande, es decir conviene utilizarlo para relaciones de transformación n pequeña, cercana a la unidad. Para relaciones muy diferentes, las tensiones en los bobinados 1rio y 2rio son muy distintas y se crean problemas de aislamiento que pueden decidir la no conveniencia del autotrafo. Además de la menor potencia necesaria, tenemos que serán menores las pérdidas en el cobre, por circular en la sección Figura 13 secundaria del bobinado una corriente reducida. Como en las consideraciones anteriores siempre hemos supuesto mayor a la tensión primaria, y puede no serlo, veamos lo que sucede en tal caso. La Figura 13 muestra el esquema para el caso que se desee tener una tensión secundaria mayor que la de la red. La derivación del bobinado permite conectar la red y la carga se conecta entre extremos del bobinado.-

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AUTOTRANSFORMADOR En la deducción anterior que estudiaba la energía puesta en juego, se supuso que las pérdidas eran nulas, de modo que la potencia primaria era igual que la secundaria e igual a la potencia llamada de paso. Luego podemos considerar como primario a cualquiera de las dos secciones; de esto se desprende que serán válidas las consideraciones hechas para el esquema de la Figura 8 en el caso de la Figura 9. Luego, convendrá el empleo del autotransformador en todos los casos en los cuales no sea un problema la aislación entre primario y secundario, pues la potencia necesaria es menor.Para valores de n cercanos a la unidad y en este caso (Figura 9) serán fraccionarios por ser la tensión primaria menor, la potencia necesaria será muy pequeña y nunca convendrá, desde el punto de vista económico, utilizar un transformador, salvo que se desee aislar el circuito secundario de la red primaria.Veamos un Ejemplo práctico. La red tiene tensiones que oscilan entre 200 y 250 V y se desea intercalar un autotrafo con varias derivaciones a fin de tener siempre una tensión secundaria de 220 V.

200 250 = 0,91 y n = = 1,14 con lo que la potencia necesaria del 220 220 Sa 0,91 − 1 autotrafo con respecto a la de un trafo que prestara igual servicio resulta .100 = .100 = 10% Se St 0,91

La relación n oscilará entre

n=

considera la relación en valor absoluto, prescindimos del signo, por supuesto. Para el otro límite extremo, el cociente vale

Sa 1,14 − 1 .100 = .100 = 12% St 1,14

Luego, la potencia necesaria del autotransformador es sólo un 12% (tomando la relación mas desfavorable, pues esa será la cifra necesaria) de la que debería traer un transformador que prestara el mismo servicio. Estas cifras son elocuentes de por sí, y bastan para demostrar la razón del empleo generalizado de los autotransformadores en las redes, para elevar o reducir la tensión en valores cercanos a la unidad. Para relaciones de transformación que se alejan mucho de la unidad, el cociente entre las potencias necesarias

Sa ⇒ 1 tiende a valer 1, luego el autotransformador requiere casi la misma potencia que el transformador. St Pese a esto sería conveniente por sus menores pérdidas, cosϕ, regulación y rendimiento, pero en tales casos las tensiones difieren mucho y la A.T. puede pasar al usuario o máquina alimentada con los problemas de daños por aislación que esto acarrearía; ello obliga a utilizar el transformador, cuya independencia entre circuito primario y secundario le da ventaja en tales casos.Otro enfoque de sus parámetros Por la constancia de los amperios-vuelta para transformadores en carga despreciando la corriente de vacío y tomando como Primario la Sección AB y como Secundario la BD podemos escribir: (N1 - N2) I1 = N2. Ic (20) De las ecuaciones (9) y (14) anteriores deducimos: despejando I1 de (20)

I1 =

IC n −1

e introduciendo en

IC y multiplicando m. a m. por (n - 1) se podrá despejar IC como sigue: n −1 ( n − 1 )I C = ( n − 1 )I 2 − I C ⇒ nI C = ( n − 1 )I 2 y finalmente Ι C = Ι  n − 1  (21) Siendo n la relación de

IBD = IC = I2 - I1 (12) → I C = I 2 −

2  n 

transformación.Conclusión: la corriente en el arrollamiento común es

 n −1   veces menor que la I2,  n 

para auto

transformadores reductores. Potencia Como ya se dijo, la potencia suministrada a la red secundaria desde el primario o "potencia de paso" es: S2 = U2 I2 o también S1 = U1.I1 = SP Mientras que la "potencia propia ", “potencia interna”, de diseño, diseño "transferida por inducción" “electromagnética” es: Si = U2 Ic = Sem (22)

o

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AUTOTRANSFORMADOR Reemplazando Ic de (21) en (22)

 n −1  n −1 S i = U 2 .I 2 .  = S P .  para autotransformador reductor  n   n 

Luego, la Potencia de Paso esta compuesta por: (a) la potencia transferida por conducción por la I1 Scond = U2. I1 y (b) la transferida por inducción electromagnética Si = U2.IC = U2 (I2 - I1) ya que:

S 2 = U 2 .I 2 = U 2 .I 1 + U 2 ( I 2 − I 1 ) = S cond + S induc

Siguiendo el mismo criterio de razonamiento para un autotransformador elevador, se arriba a la expresión:

Si = (1-n) SP Conclusión  n   veces la interna.  n − 1

En un autotransformador reductor resulta aumentada la potencia de paso en 

Ejemplo: Si un receptor nos pide 1.000 VA, el transformador (prescindiendo del rendimiento) debe ser también de 1.000 VA, o sea le va a pedir a la red 1.000 VA.

Si a este mismo receptor lo alimentamos con un autotransformador de igual relación cuyo símbolo es el del dibujo, nuestra preocupación es que si bien la potencia pasante debe ser la misma 1.000 VA, ¿de qué potencia debemos

construir el autotransformador?. Y en el autotrafo aparecen dos conceptos de potencia, la de paso y la propia o interna. Si consideramos la Fem. por espira EN de 2 V/esp., N1 = 200 espiras y N2 = 190 espiras. Luego la potencia que habrá que pagar del Autotrafo a X U$S/kVA será Si = SP (1 - N2/N1) es decir

 190  S i = 1.000VA.1 −  = 50VA Mucho mas barato que los 1.000 VA que  200 

deberíamos pagar por el trafo de dos arrollamientos y con el autotrafo presto el mismo servicio. Pero muy distinto sería si ahora tuviese que reducir de 1000 V a 20 V, la

10   S i = 1.000VA.1 −  = 980VA y en este  500 

caso no conviene pues a igual potencia de diseño o cálculo es preferible el transformador de dos arrollamientos por las causas ya mencionadas. Otro Ejemplo:

Usar los bobinados del transformador de la Figura 14 teniendo en cuenta la polaridad indicada, para conectarlos de manera que funcione como autotransformador, configurando las cuatro conexiones posibles, con conexión en polaridad aditiva y sustractiva, variando el bobinado conectado a Figura 14 la carga y en cada conexión determinar: (a) la capacidad en kVA de la máquina del dibujo; (b) en cada caso, si es un autotransformador elevador o reductor; (c) la relación del autotransformador en cuestión; (d) la relación de transformación del autotransformador ficticio equivalente; (e) la capacidad o potencia 35 de 40

AUTOTRANSFORMADOR aparente de paso Spaso en kVA; (f) la potencia aparente transferida por inducción Sind y por conducción Sconduc en cada caso, justificar. Observar las siguientes figuras y proceder en consecuencia.

Otras expresiones Relaciones entre un autotransformador reductor (a) y un transformador tradicional (t).con iguales cantidades respectivas de cobre y hierro:

kVA ( a ) Pérdidas a P.C en % de kVA ( a ) n − 1 n = ; = ; kVA (t ) n − 1 ídem de kVA ( t ) n caída por Z ( a ) n − 1 = ; caída por Z (t ) n

Ιm ( a ) n − 1 = Ιm ( t ) n

Ιcc ( a ) regulación ( a ) n − 1 n = ; = Ιcc ( t ) n − 1 regulación ( t ). n

Ventajas 1) Economía de cobre, por lo tanto: menores pérdidas en el cobre PCu. 2) Se reduce la longitud de los núcleos, por lo tanto: a) Menor pérdida en el hierro PFe. b) Menor corriente magnetizante Im. c) Mayor cos ϕ 3) Por consiguiente: mejor rendimiento η 4) En el circuito común queda anulada la dispersión entre primario y secundario, por lo tanto a) menor reactancia X b) mejor regulación ∆u%

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AUTOTRANSFORMADOR 5) Cuanto más se acerca a 1 la relación de transformación, tanto mayor la economía y menor el riesgo de accidentes. Inconvenientes 1) Al tener menor reactancia, Icc mayores, mayores esfuerzos mecánicos que implican interruptores mayores; necesidad de añadir impedancias limitadoras. 2) Necesidad de adoptar la misma conexión primaria y secundaria. 3) No son convenientes cuando la diferencia de tensiones es muy elevada (ver fórmula de Pinterna) 4) Eléctricamente unidos AT y BT (alta tensión y baja tensión). Conexiones Están limitadas exclusivamente a las siguientes:

Ejemplo: Autotransformador trifásico; 250 kVA; 11/15 kV

Ι2 =

250 250 = 9,65 ; Ι 1 = = 13,10 A 3 ⋅ 15 3 ⋅ 11

Tensiones por fase: 1500 /

3 = 8670 V ;1100 / 3 = 6370 V

Las diferencias: 8670 – 6370 = 2300 V; 13,1 - 9,65 = 3,45 A La parte común debe preverse para: 6370. 3,45 = 22 kVA Y el resto para: 2300. 9,65 = 22 kVA Por fase o sea 3.22 = 66kVA en total para suministrar 250 kVA Aplicando la formula de la potencia interna:

 11  S i = (1 − n )S 2 = 1 − 250 = 66 kVA  15 

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AUTOTRANSFORMADOR Tipos constructivos Existen auto transformadores con varias tomas en el secundario y por lo tanto, con varias relaciones de transformación. De la misma manera que los transformadores, los auto transformadores también pueden equiparse con cambiadores de toma automáticos y utilizarlos en sistemas de transmisión y distribución para regular la tensión de la red eléctrica. Con la incorporación de varias tomas, es posible obtener más de un valor para el voltaje secundario e incluso es posible obtener voltajes ligeramente mayores a los de la fuente. Para ello, el devanado debe construirse para que su voltaje nominal sea ligeramente mayor que el del lado fijo o primario. También existen auto transformadores en los que la toma secundaria se logra a través de una escobilla deslizante, permitiendo una gama continua de voltajes secundarios que van desde cero hasta el voltaje de la fuente. Este último diseño se comercializó en Estados Unidos bajo el nombre genérico de Variac y en la práctica funciona como una fuente de corriente alterna regulable en voltaje.Aplicaciones 1.- Los auto transformadores se utilizan a menudo en sistemas eléctricos de potencia, para interconectar circuitos que funcionan a voltajes diferentes, pero en una relación cercana a 2:1 (por ejemplo, 400 kV / 230 kV ó 138 kV/66 kV). En la industria, se utilizan para conectar maquinaria fabricada para tensiones nominales diferentes a la de la fuente de alimentación (por ejemplo, motores de 480 V conectados a una alimentación de 600 V). Se utilizan también para conectar aparatos electrodomésticos y cargas menores en cualquiera de las dos alimentaciones más comunes a nivel mundial (100-130 V a 200-250 V). 2.- En sistemas de distribución rural, donde las distancias son largas, se pueden utilizar auto transformadores especiales con relaciones alrededor de 1:1, aprovechando la multiplicidad de tomas para variar el voltaje de alimentación y así compensar las apreciables caídas de tensión en los extremos de la línea. 3.- Se utilizan autos transformadores también como método de arranque suave para motores de inducción tipo jaula de ardilla, los cuales se caracterizan por demandar una alta corriente durante el arranque. Si se alimenta el motor conectándolo a la toma menor de un autotransformador, el voltaje reducido de la alimentación resultará en una menor corriente de arranque y por lo tanto en condiciones más seguras de operación, tanto para el motor como para la instalación eléctrica. Una vez que el motor ha alcanzado suficiente velocidad, se puede ir aumentando el voltaje de alimentación (en tantos pasos como tomas posea el autotransformador) gradualmente, en forma manual o automática, hasta llegar al voltaje de la red (cuando la relación de tomas es 1:1) 4.- En sistemas ferroviarios de Alta velocidad existen métodos de alimentación duales tales como el conocido por 2x25 kV. En este, los transformadores de las subestaciones alimentan a +25 kV a la catenaria, a -25 kV (en realidad 25 kV desfasados 180º) al feeder o alimentador negativo y con la toma intermedia o neutro puesta al carril. Cada cierto tiempo, 10 km típicamente, se conectan auto transformadores con 50 kV en el primario (entre catenaria y feeder negativo) y 25 kV en el secundario (entre feeder negativo y carril). De esta manera, la carga (trenes) se encuentra alimentada a 25 kV entre catenaria y carril pero la energía se transporta a 50 kV, reduciendo las pérdidas. 5.-Para igualar impedancias en transformadores distintos, conectados en paralelo. También para adaptar impedancias distintas en circuitos electrónicos, a fin de lograr la máxima transferencia de energía.Limitaciones o desventajas Una falla en el aislamiento de los devanados de un autotransformador puede producir que la carga quede expuesta a recibir plena tensión (la de la fuente). Se debe tener en cuenta esta situación al decidir utilizar un autotransformador para una determinada aplicación. Las ventajas en ahorro de material (tanto en los devanados como en el núcleo) tienen una limitación física, que en la práctica es una relación de voltajes de 3:1. Para relaciones de tensión mayores a ésta, o bien el

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AUTOTRANSFORMADOR transformador convencional de dos devanados es más compacto y económico, o bien resulta imposible construir el autotransformador. En sistemas de transmisión de energía eléctrica, los autotransformadores tienen la desventaja de no filtrar el contenido armónico de las corrientes y de actuar como otra fuente de corrientes de falla a tierra. Sin embargo, existe una conexión especial -llamada "conexión en zig-zag"- que se emplea en sistemas trifásicos para abrir un camino de retorno a la corriente de tierra que de otra manera no sería posible lograr, manteniendo la referencia de tierra. BANCO DE AUTOTRANSFORMADORES MONOFÁSICOS 333MVA, 525 KV instalados en EEUU

Máquinas eléctricas para la soldadura Se pueden distinguir los siguientes casos. 1) Fuente alterna de tensión constante: a) transformador b) transformador y rectificador c) convertidor rotativo 2) Grupo electrógeno para soldadura Los casos 1) a) y b) se tratan en el estudio de los transformadores para soldadura Los casos 1) c) y 2) sólo difieren en el motor que acciona la generatriz de c.c. para soldadura, ya que en el primer caso será un motor eléctrico de c.a. y en el segundo caso un motor térmico. Transformadores para soldadura La característica del arco a presión normal (Fig.15: curva c), para soldadura eléctrica, exige una característica externa en las máquinas con una caída muy pronunciada (Fig.15 curva a).Un transformador normal posee una característica externa como la de

39 de 40 Fig. 15

Fig.16

AUTOTRANSFORMADOR la Fig. 16, puesto que la variación de tensión debe ser mínima, para mantener la tensión nominal en los receptores Por consiguiente, un transformador normal no sirve para soldadura eléctrica. Considerando el circuito equivalente reducido y simplificado, y recordando la expresión de la variación de tensión: ∆u% = uR%.cosϕ + ux%.senϕ, deducimos que la única manera de que el circuito tenga una característica como la de la Figura 1 se logra incrementado ux%, ya que hacerlo con uR% sería antieconómico por las pérdidas en calor. Como ux% representa las caídas por dispersión, entonces lo conveniente sería aumentar la dispersión en el transformador; es decir, construir un transformador con mucho flujo disperso. Esto da origen a los transformadores para soldadura por dispersión. Algunos ejemplos constructivos son: con arrollamientos

Fig. 17

Fig.18

Fig.19

separados (Fig. 17); con puente magnético variable (Fig.18); o con bobinas desplazables (Fig. 19) Otra forma de producir la caída reactiva es agregando una reactancia en serie a la salida con diversas tomas para su regulación. En los primeros tenemos una regulación suave y continua, y en el último por saltos. Ventajas . 1) Equipos muy económicos Inconvenientes 1) 2) 3) 4)

Al ser máquinas monofásicas, producen un gran desequilibrio en la red. Potencia aparente elevada, bajo rendimiento. Factor de potencia pequeño, del orden de 0,5, debido a la gran ux%. Régimen de marcha intermitente y variable; variaciones de tensión en la red,

Para mejorar algunos de estos inconvenientes se recurre a los transformadores trifásicos-monofásicos, de los cuales se dan dos ejemplos en Fig. 20 y 21

Fig.20

Fig.21

Pero el sistema que realmente elimina los inconvenientes 1), 2) y 3) y que es el mejor actualmente, es el equipo de soldadura construido por un transformador trifásico, con reactancia y rectificadores controlados en el secundario (Fig.22), ó bien con reactancias variables y rectificadores (Fig. 23)

Fig.22

Fig.23 ..--ooOoo--..

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TRANSFORMADORES POLARIDAD Y DESFASE DE TRANSFORMADORES – 1ª PARTE Son conceptos que afectan las relaciones entre los elementos de una transformación polifásica, determinan propiedades individuales diferentes, condicionan la conexión en paralelo (relaciones mutuas) y permiten la formación de instalaciones polifásicas con elementos monofásicos y transformaciones especiales. Dichos conceptos son: 1) Polaridad propia de un devanado. 2) Polaridad relativa de dos devanados. 3) Desfase de un sistema o desplazamiento angular 4) Desfase entre sistemas. 5) Secuencia de fases u orden de rotación de los vectores. La noción de polaridad propia de un devanado es una característica de signo que expresa la dependencia del sentido de la Fem. Inducida ( e

=−

dΦ ), con respecto al flujo que la engendra (Φ).dt

La polaridad relativa de dos devanados de una misma fase, es decir, concatenados constantemente por un flujo común, es otra característica consecuencia de la anterior, que define, si dos terminales, uno primario y otro secundario son en todo momento, de la misma o distinta polaridad. Extendiendo la idea a las tres fases de un transformador, queda establecida la polaridad completa del sistema de terminales primario y la del sistema secundario de los mismos.En cuanto al desfase, dado que afecta a uno solo de los dos sistemas: primario o secundario, no se distingue particularmente de la idea que se tiene sobre la diferencia de fase, en un sistema polifásico cualquiera (aclararemos, no obstante, la relación que guarda la fase con la polaridad de un devanado). En cambio el concepto de desfase entre las tensiones de uno y otro sistema es típico de los transformadores y nace de la posibilidad de conectar de distinto modo, los devanados primarios, de un lado, y los secundarios, de otro, e incluso cada grupo de ellos entre sí.Por último, lo que se denomina orden de rotación de los vectores o secuencia de los máximos de un mismo signo, es una condición propia de la línea, no del transformador; pero al comunicarse a éste a través de la conexión mutua de ambos elementos (línea y secuencia), le da un carácter a tener en cuenta sobre todo para el acoplamiento de transformadores en paralelo, además de que puede como veremos, modificar la polaridad del transformador mismo.-

1.- Polaridad propia de un devanado Expresa, como hemos dicho, las relaciones de signo entre el flujo y las magnitudes eléctricas.La corriente que circula por los devanados de un transformador, es esencialmente variable de sentido, por ser alterna. Si se considera un solo devanado, podemos tomar arbitrariamente como positivo cualquiera de los dos extremos posibles de la bobina. La corriente será positiva cuando circule por ese extremo en dicho sentido, la fem cuando tienda a producir una corriente positiva. Establecida esta convención de signos para el devanado en cuestión, la polaridad del flujo en el núcleo ya no es arbitraria, sino que esta relacionada con la de la corriente por la Regla de Maxwell o del tirabuzón: “El flujo será positivo cuando avance por el núcleo como lo haría un tornillo de rosca normal cuya cabeza girase en el sentido positivo de la corriente”, también conocida como regla del tirabuzón: el mango del tirabuzón girando en el sentido de la corriente hace que avance longitudinalmente el tirabuzón.-Es decir, dado un devanado, si se supone alimentado por corriente continúa y se adopta por convención un sentido positivo para la corriente en cualquiera de los dos terminales posibles, el sentido del flujo queda determinado por la regla de Maxwell (Fig. 1). Queda definido así el devanado por su "polaridad" o signo de sus magnitudes eléctricas.

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TRANSFORMADORES POLARIDAD Y DESFASE DE TRANSFORMADORES – 1ª PARTE Adoptamos una convención y, en base a ella, la nomenclatura a usar puede ser: una flecha en el devanado con el signo (+) o (-) según el sentido; un punto ( (L).

•

) para uno de ellos sin marcar el otro o las letras (K) y

En las figuras siguientes se grafican las convenciones mencionadas:

Otra relación que se debe considerar es la denominada "polaridad axial" de la bobina. Esta indica el sentido en que avanza la corriente en el devanado (Fig. 2). La convención adoptada también se puede aplicar a la inversa, es decir, fijar un sentido para el flujo Φ y deducir, a continuación, el de la intensidad y el de la Fem. El resultado es el mismo. Aceptando tales definiciones es como tienen valor las relaciones de signo y fase, que se derivan de la Ley de Lenz, base del estudio analítico, en virtud de la fórmula fundamental que expresa la Fem. Inducida

e=−

dΦ y es dt

también consecuencia de este convenio de signos entre flujos, fem e intensidades, como se deducen por la fórmula anterior las diferencias de fases que intervienen en los diagramas vectoriales de un devanado. Estas nociones conducen, pues, a la idea de “polaridad” del devanado o signo de sus magnitudes eléctricas. De esta manera puede observarse mejor cómo la forma en que esta ejecutado el devanado afecta la polaridad. Por ejemplo, en las Fig. 3 y 4, vemos que arrollamientos devanados en sentido contrario, para igual sentido de flujo, cambian las polaridades de los terminales y la axial. Queda así definida la polaridad de los terminales por la condición de que la corriente salga del terminal o llegue a él. Tendrán igual polaridad cuando tengan igual condición. Cabe también considerar la polaridad en el sentido “axial” de la bobina, aunque en tal caso no existe relación determinada con la del flujo, dependiendo de la forma del arrollamiento el que ambas polaridad axial, magnética y eléctrica, se correspondan a lo largo del eje o sean inversas. Cuando no se detalla el devanado en el esquema, es el sentido axial el que se indica, y ello basta, porque define la polaridad de los terminales de la propia bobina, que, en resumen, es lo que mas interesa para hacer las conexiones debidamente.La polaridad axial determina la de los terminales. Por esto suele no dibujarse el detalle del bobinado y esquematizarlo indicando la polaridad axial. (Fig. 5). Estas convenciones de signo permiten efectuar las conexiones de las bobinas de manera acertada cuando se combinan éstas, en las conexiones polifásicas, fundamentalmente.-

2.- Polaridad relativa de dos devanados

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TRANSFORMADORES POLARIDAD Y DESFASE DE TRANSFORMADORES – 1ª PARTE Dos arrollamientos de una misma fase abrazan el mismo flujo, y cada uno de ellos, por sí, presenta su propia polaridad, es decir, su propio sentido positivo con respecto al flujo común, una vez definido el de éste, o el de cualquiera de los dos devanados, que para el caso es indiferente; pero establecida la polaridad en uno solo, queda automáticamente determinada la del otro por la dependencia invariable que existe entre los tres elementos, el flujo, los dos bobinados y las fems inducidas.Relación entre el sentido del devanado y la polaridad axial para los dos arrollamientos de una misma fase

Tres arrollamientos de una misma fase, en el ejemplo, abrazan el mismo flujo, creado en una de las bobinas por la fem ε de corriente continua aplicada a uno de ellos, y cada uno de ellos, por sí, presenta su propia polaridad, es decir, su propio sentido positivo con respecto al flujo común, una vez definido el de éste, o el de cualquiera de los tres devanados, que para el caso es indiferente; pero establecida la polaridad en uno solo, queda automáticamente determinada la de los otros por la dependencia invariable que existe entre los tres elementos, el flujo, los bobinados y las fems inducidas.Cuando ambas bobinas se arrollan idénticamente el sentido positivo de una y otra tiene la misma dirección “axial” y cuando se arrollan invertidas, los sentidos positivos son “axialmente” contrarios. Si se consideran dos devanados de una misma fase concatenados por un flujo común, las polaridades quedan perfectamente definidas por la relación invariable que existe entre los tres elementos: las dos bobinas, el flujo y las fems inducidas.Atendiendo, pues, a los devanados: dos terminales---uno primario y otro secundario---de una misma fase son de la misma polaridad u homólogos cuando se hallan igualmente situados respecto al sentido positivo en uno y otro devanado respectivamente. Así, en la figura 5’, si el sentido positivo de la fem primaria es +E1 y +E2 el de la fem secundaria, los terminales A y a son de la misma polaridad y lo mismo por su parte los terminales A’ y a’. La Propiedad Fundamental que caracteriza la polaridad relativa es la siguiente: “si en un transformador monofásico o en una fase completa, primario y secundario, de un transformador, considerada aislada de las demás, se imagina unidos por un puente cada dos terminales de la misma polaridad, la corriente de carga circularía en cada instante en coincidencia de fase por las líneas primarias y secundarias, es decir, suponiendo una relación de transformación 1:1, como si el transformador no existiese” tal cual se observa claramente en la figura 5’ y 6.

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TRANSFORMADORES POLARIDAD Y DESFASE DE TRANSFORMADORES – 1ª PARTE Los terminales de la misma polaridad los designaremos siempre por las mismas letras, mayúsculas para el primario y minúsculas para el secundario, A y a, B y b; C y c, según pertenezcan a la fase 1ª, 2ª o 3ª del mismo transformador.Vemos, pues, que al referirnos a una fase completa con sus dos devanados, interviene, además del concepto de polaridad propia de cada uno de ellos, otro de influencia mutua: el de polaridad recíproca. La polaridad relativa de dos devanados de una misma fase, es decir concatenados constantemente por un flujo común, es otra característica, consecuencia de la anterior que define, si dos terminales, uno primario y otro secundario, son de la misma polaridad en todo momento.Las flechas en las líneas indican el sentido real, físico de las corrientes (recordar el diagrama vectorial: circulan casi en oposición de fase), en cambio las flechas en los devanados indican la polaridad de los mismos o, lo que es lo mismo, la polaridad de las Fem. inducidas.Consideremos dos transformadores monofásicos acorazados con los secundarios arrollados uno en igual sentido que el primario y el otro en sentido opuesto (Fig. 7 y 8). Analicemos el aspecto polaridad desde la Física, es decir apliquemos los Principios del Electromagnetismo ya estudiados. La carga conectada, la tensión aplicada en el Primario y la corriente del 1rio desfasada 180º respecto de la del 2rio. Si aplicamos la Propiedad Fundamental “aquellos terminales que supuesto unidos, permiten el paso de la corriente en el mismo sentido en ese instante, pertenecen a la misma polaridad” Consideremos ahora los mismos ejemplos, aplicando las convenciones de polaridad. Se fija un flujo y se determina el sentido de las corrientes en ambos bobinados según Maxwell (Fig.9 y 10) Adoptando como positivo al terminal por el que entra la corriente. Observemos que el método considerando las convenciones sobre polaridad (Fig. 9 y 10) determina la misma polaridad de bornes que el análisis físico de las Fem. inducidas (Fig. 7 y 8).

Nótese que en los conceptos de polaridad (Fig. 9 y 10) no se indica tensión aplicada al primario ni carga conectada al secundario. Cuando los arrollamientos están devanados en el mismo sentido la polaridad se denomina sustractiva (Fig. 7 y 9) y cuando lo están en sentido contrario, aditiva (Fig. 8 y 10). En otras palabras, se puede decir que: Un terminal primario y otro secundario son de igual polaridad cuando, en cada instante, la corriente de carga entra por el terminal primario y sale por el secundario siguiendo la misma dirección, tal como si ambos terminales formasen un circuito continuo; o bien, cuando las espiras conectadas a los mismos, en su paso de uno a otro terminal, conservan el mismo sentido de giro o dirección, alrededor del núcleo. Dos bornes de igual polaridad se denominan "homólogos". Método de Ensayo Existen tres métodos para determinar si la polaridad es aditiva o sustractiva (Norma IRAM Nº 2104); analizaremos sólo uno, el denominado Método de Tensión Aplicada. La conexión para el ensayo es la siguiente (Figura 11).

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TRANSFORMADORES POLARIDAD Y DESFASE DE TRANSFORMADORES – 1ª PARTE Cuando se verifique que U A > U B, la polaridad será sustractiva y los terminales unidos serán de la misma polaridad. Cuando U A < U B será aditiva y los terminales unidos de distinta polaridad. Aplicando los conceptos de polaridad y dibujando el mismo circuito pero de otra manera, se deduce la explicación del método. (Fig. 12 y 13). Conexión para el ensayo Aplicación Este concepto nos permite determinar, mediante un ensayo, si dos arrollamientos están devanados en un mismo sentido o no.

Ejemplo: En un transformador desconocido, se puentean los bornes 1 y 3, y se aplica al primario una tensión de 19 V. Se obtienen las siguientes mediciones: Primario: UA = U2 - 1 = 19 V, Secundario: U4 – 3 = 6V UB = U2 – 4 = 13 V ⇒19 – 6 =13 -Conclusión: conexión sustractiva Como UA > UB (19 > 13) la polaridad será, sustractiva, los devanados están en igual sentido (mirándolos desde los bornes 1 v 3), y los bornes puenteados son de igual polaridad. Si en el mismo transformador se puentean los bornes 1 y 4: Se obtienen las siguientes mediciones: Primario: UA = U2 - 4 = 19 V Secundario: U3 – 4 = 6V ; UB = U2 – 3 = 25 V luego 19 + 6 = 25 Conclusión: conexión aditiva Como UA < UB (19 < 25) la polaridad será aditiva, los devanados, (mirándolos desde los bornes 1 y 4) están en sentido contrario y los bornes puenteados son de distinta polaridad. El nombre también derivaría del hecho de que, conectados los devanados en serie según el ensayo, las tensiones de los devanados se restan (polaridad sustractiva) o se suman (polaridad aditiva).

Ejemplos de aplicación de conceptos de Polaridad

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TRANSFORMADORES POLARIDAD Y DESFASE DE TRANSFORMADORES – 1ª PARTE

Como se observa, conociendo la polaridad de c/u de las bobinas que intervienen en la conexión se puede lograr diferentes relaciones de transformación. Si en una asociación en serie se unen puntos de igual polaridad las tensiones se restan y puede llegar a anularse pero lo mas peligroso es poner en paralelo, uniendo puntos de polaridad homóloga de bobinas de diferentes tensiones, pues, en tal caso aparece una corriente de circulación y una potencia de circulación que puede dañar las bobinas como se verá mas adelante, en paralelo de trafos, y disminuye el rendimiento de la conexión.3) Desfase de un sistema: El desfase o desplazamiento angular de las magnitudes eléctricas en los devanados, pueden presentar los siguientes valores: 0°, 180º; 120° y 60°. Veamos cada uno de ellos. Desfase de 0° y 180°: Considerando dos devanados y elegido el sentido (+) en uno de ellos (fig. 14), por ejemplo el borne 1, en el otro se podrá tomar como sentido positivo (+) uno u otro de los dos posibles, el borne 3 ó 4.

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TRANSFORMADORES POLARIDAD Y DESFASE DE TRANSFORMADORES – 1ª PARTE Conectándolas entre sí y considerando (+) el borne 3 (FIGURA 15) las polaridades axiales serán coincidentes, luego las corrientes están en fase; en cambio tomando como positivo el borne 4 (Figura 16) las polaridades axiales son opuestas y las corrientes estarán desfasadas 180°, o sea al invertir el sentido positivo para l a 2º bobina (fig.16) solo ½ período más tarde pasará la corriente por I2 en el sentido tomado ahora como +, es decir están desfasadas 180º. También puede decirse que si los principios o fines de cada bobina tienen igual polaridad están en fase y si no lo tuviesen están a 180º Aplicación:

De estos conceptos se deduce que una bobina alimentada por su punto medio, nos determina dos fases en oposición (Figura 17). Es lo que ocurre en el caso práctico de un transformador monofásico cuyo secundario tiene punto medio (Figura 18) usado en rectificación. Haciendo extensivo este principio a las tres columnas de un transformador trifásico, se obtiene un sistema exafásico. Uniendo los puntos medios de las columnas (Figura 19) cada una se tienen dos tensiones en oposición con sus puntos medios en común. Cada columna está desfasada 120º respecto de la otra, por el desfase de la tensión trifásica a la que se conecta el primario del transformador (en la Figura 19 está representado el secundario solamente). Por consiguiente la dirección de U1-U2 está a 120º respecto a la dirección de U3-U4 y ésta a 120º de U5-U6. El diagrama vectorial resultante es el de la Fig. 20, en el que se ven las seis fases con seis tensiones iguales. Conexiones Exafásicas Se indican a continuación, las conexiones exafásicas posibles y sus respectivos diagramas vectoriales.

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TRANSFORMADORES POLARIDAD Y DESFASE DE TRANSFORMADORES – 1ª PARTE

Si la terna de las tensiones trifásicas de la red RST poseen los ángulos como las del primario UVW dibujado, en el secundario, partiendo del neutro hacia el principio de cada bobinado se tendrá fem en fase con la del primario correspondiente en la pierna o columna del transformador y, en cambio del neutro o centro de estrella del secundario, hacia el final de bobina se tendrán exactamente la fem correspondiente opuesta, desfasada 180º. Si llamamos u, v y w a los principios del juego de bobinas hacia arriba del neutro y u’, v’ y w’ a los principios de bobina hacia abajo del neutro en el dibujo, se tendrá los rayos de tensiones respecto del neutro desfasados 180º Uun a 90º mientras que Uu’n a 270º. Análogo razonamiento para las otras fases, dan el diagrama vectorial correspondiente en la figura.Nota: Cada vector tensión posee doble subíndice ya que es una ddp entre dos puntos, el primero menos el segundo. Así Uu’n es la ddp entre el borne u’ de salida hacia la carga o red exafásica y el centro de estrella n del secundario que es la cola del vector de esta fem. También podríamos utilizar la denominación de los finales de bobina como x, y, z y x’, y’, z’ para las medias bobinas del secundario pero se ha preferido omitirlas para no complicar la denominación y porque al tratarse de conexiones estrellas, el centro de estrella es la conexión sustractiva de bornes de igual polaridad, los finales para las mitades superiores y los principios para las mitades inferiores.

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TRANSFORMADORES POLARIDAD Y DESFASE DE TRANSFORMADORES – 1ª PARTE

También en este ejemplo, llamando sin primas las mitades superiores del secundario y con primas (‘) las mitades inferiores de bobinas, la fem inducida en la mitad de bobina u unida en su final con el principio de w estará en fase con la fem UUN del primario, porque la fem tiene la dirección de final a punto y ese Terminal punto de u es el que sale para ser conectado a la carga. Por ello el vector vertical ascendente Uuw esta en fase con UUN. Análogo razonamiento da lugar al vector Uu’w’ en sentido opuesto o 180º desfasado con el UUN, pues el borne que sale a la carga es el del final de bobina y la fem inducida tiene sentido de final a punto. Nota: Cada vector tensión posee doble subíndice ya que es una ddp entre dos puntos, el primero menos el segundo. Así Uvu es la ddp entre el borne v de salida hacia la carga o red exafásica y u es la cola del vector de esta fem pues el final de esta bobina está conectado con el borne punto de u. También podríamos utilizar la denominación de los finales de bobina como x, y, z y x’ , y’ , z’ para las medias bobinas del secundario pero se ha preferido omitirlas para no complicar la denominación y porque al tratarse de conexiones triángulo, son tensiones compuestas, de vivo a vivo.-

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TRANSFORMADORES POLARIDAD Y DESFASE DE TRANSFORMADORES – 1ª PARTE

En esta conexión exafásica la terna de la red RST coincide con la terna de vectores del primario en estrella UVW y el secundario, según como está conectado, parte del centro de estrella con un tercio del bobinado secundario en fase con el primario, según las polaridades de cada tercio del bobinado secundario indicado por el punto (•), es decir en fase con el primario la 1ª estrella y luego desde cada Terminal de esa terna, debemos conectarnos con dos bobinas (un tercio c/u) del secundario, de tal manera que cada tensión de ese tercio este desfasado 120º respecto de dicho rayo. Así, al vector Uu’n le agregamos, a continuación, las dos fem inducidas en las bobinas v” en oposición de fase con UVN y w’’’ en oposición con UWN. Este procedimiento se repite en los otros tres rayos de la primera estrella del secundario. También en este caso de conexión exafásica aparecen vectores del diagrama secundario en fase con los del primario o desfasados 180º (en oposición) según como se conecten las bobinas y siempre de acuerdo a la polaridad señalada con el punto. Así, comenzando con la fem inducida en la bobina ux la Fem. inducida, en fase con la UUN del primario, la denominamos Uuv’ porque el final de la bobina citada está conectado con el final de v’ y el vector representativo de esa mitad de bobina apunta hacia el borne punto que es u. A continuación se dibuja el vector que representa la conexión de u con el principio de w’ y como la fem inducida en esta bobina está dirigida en fase con la fase W pero la salida a la carga es por el final de bobina y no por el principio, este vector esta desfasado 180º con respecto a la UWN y su flecha señala el borne w’. Análogamente se sigue con la conexión del final de w’ con el final de v para salir por el principio de v con un vector Uvw’ en fase con UVN, etc., etc.

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Transformación dodecafásica: Es posible obtener un sistema con 12 fases, ello se consigue con dos transformadores exafásicos en paralelo, uno estrella exafásico y otro triángulo exafásico o sino con uno solo de tres arrollamientos: un primario ∆ y un secundario ∆ y el otroΥ. Estas conexiones reducen o eliminan costo del filtrado.Aplicación: los transformadores trifásicos-exafásicos se usan para rectificación en tracción eléctrica.

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TRANSFORMADORES POLARIDAD Y DESFASE DE TRANSFORMADORES – 2ª PARTE Desfase de 120° Si las bobinas estuviesen conectadas a dos fases de un sistema trifásico, las corrientes de alimentación estarían desfasadas 120° (fig. 21) Haciendo el mismo análisis anterior, es decir, eligiendo como borne + al 4 Fig.22; las corrientes de oponen (se restan vectorialmente), están conectadas en serie sustractiva, por consiguiente quedan desfasadas 120°Fig. 23- o lo que es lo mismo representadas según Fig. 24. Ordenando la Fig.22 de otra manera queda la Fig. 25. De ella se deduce la siguiente aplicación:

Aplicación: Si se tienen tres bobinas devanadas iguales, conectando los principios o fines entre sí -Fig. 26, se obtiene una conexión estrella Fig.27. Las flechas de polaridad (vectores) llegan o salen del nudo.

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Desfase de 60° En las mismas condiciones iniciales anteriores, Fig. 21, pero eligiendo como borne + al 3 (Fig. 28)

Las corrientes aparecen en igual sentido (suma vectorial) quedan conectadas en serié aditiva, por lo tanto a 60° (Fig. 29). Ordenando la figura 28 quedaría como la Figura 30. De esta última se obtiene la siguiente

Aplicación Dadas tres bobinas igualmente devanadas, conectando el fin de una con el principio de la siguiente (Fig. 31) se obtiene la conexión triángulo (Fig.32).

Nótese que las espiras conectadas a los bornes 1 y 4 (en el desfase de 120º) y 1 y 3 (en el desfase de 60º) tienen el mismo sentido de arrollamiento respecto al núcleo, es decir, igual polaridad.-

Otra Aplicación, la conexión Zig-Zag: Aplicaremos los dos conceptos anteriores a la denominada "conexión zigzag". Esta consiste en dividir cada columna de un transformador trifásico en dos partes iguales y conectar cada mitad, en serie con una mitad de la columna siguiente y asi sucesivamente (fig. 33). Esto da la posibilidad de conectar la bobina de una columna (UUL) a uno u otro borne de la bobina de la columna siguiente (UNV). Si la elección fuese errónea, el devanado se quema.-

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Apliquemos los conceptos de polaridad: 1º) fijamos un sentido para el flujo en las tres columnas, 2º) determinamos las corrientes, 3º) si conectamos el fin de UUL con el fin de UVN, quedan unidas en serie sustractiva (fin con fin), luego las bobinas están a 120° (ver figura 25); (4º) repitiendo la conexión para las demás bobinas y uniendo los principios de UUN, UVN y UWN, para determinar el neutro, se obtiene la conexión correcta en zig zag.Para el trazado del diagrama vectorial se procede de la siguiente manera 1-º) Las bobinas UUN, UVN y UWN, tienen conectadas sus principios entre sí (neutro) y están en columnas a 120°, por consiguiente forman una estrella, luego s e pueden trazar sus vectores a 120° entre sí.2º) UUN está en serie sustractiva con UWL por tanto desfasadas 120°. Al extremo de U WL se encuentra el borne W. 3º) De la misma forma se procede para las otras dos columnas. 4-º) UUN y UUL son paralelos por pertenecer a la misma columna. 5º) Los sentidos de los vectores UUN y UUL son opuestos porque las corrientes en uno van de neutro a borne y en el otro de borne a neutro.Si la conexión se hubiese efectuado al otro borne posible (fig. 35), habrían quedado unidas en serie aditiva (fin con principio) lo que determinaría un desfasaje de 60° (ver figura 29) y el diagrama vectorial se ria el de figura 36.

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Las tensiones entre bornes serian menores, aunque las bobinas que componen el sistema sean iguales, entonces al aplicarles la tensión que correspondería, que es mayor, quemaría los devanados.

Aplicación: 1º) La conexión zig-zag se usa en transformadores reductores de tensión, conexión Yz, para distribución, dado que provee de neutro y equilibra las cargas, en un consumo desequilibrado, porque los Avtas secundarios afectan a dos columnas simultáneamente. 2º) Autotransformadores para neutro artificial. 3º) Autotransformadores, relación 1:1, para protección en caso de tierra accidental de un conductor en líneas trifásicas.

4.- Desfase entre sistemas Los devanados de las tres columnas de un transformador trifásico se pueden unir entre sí, formando tres sistemas de conexión principales: triángulo, estrella y zig-zag. Además tenemos dos juegos de devanados trifásicos, uno primario y otro secundario, que pueden tener cada uno un sistema de conexión. Las polaridades y desfases, por este hecho, están ya definidas. Pueden resultar alteradas de acuerdo a como se conecten entre si los devanados de cada columna. Porque, así, las conexiones triángulo y zig-zag admiten cuatro formas de realizarse y la conexión estrella, dos (fig. 37). Esquema

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Fig.37 Conexiones estrella, triangulo y zig zag y sus respectivos diagramas vectoriales. Estas posibilidades, aplicadas al primario y secundario, originan una polaridad y desfase determinados, entre ellos. Para designar la conexión se usa una letra mayúscula para el primario (lado de Alta Tensión) y minúscula para el secundario (lado de B.T.), empleando las letras D y d respectivamente para el triángulo, Y e y para la estrella; Z y z para el zig-zag. El ángulo de desfase entre primario y secundario se representa por un número que, en la designación C.E.I., coincide con el de la hora exacta en un reloj. El ángulo de desfase corresponde al ángulo que forman las agujas a esa hora (fig. 38). Queda así designado, con dos letras y un número, el "grupo" al cual pertenece el transformador. Por ejemplo, un transformador conectado en triángulo en el primario, y estrella en el secundario y desfase de – 30º pertenece al grupo: Dy11. INDICE

fig.38

POSICION AGUJAS

ANGULO

0

0º

6

180º

5

150º

11

-30º

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Es de interés destacar que: En un transformador ya construido, si se cambia la alimentación de un lado al otro, es decir alimentado por el primario se pasa a alimentarlo por el secundario o viceversa, cambia el desfase de la máquina. Ejemplo: Un transformador Dy11 para a ser Yd1. Ejemplos: Ejemplo A) Dada una conexión estrella-estrella (fig. 39), determinar el grupo al cual pertenece y su diagrama vectorial:

Figura 39 a) Disposición práctica

Yy0 b) Diagrama Vectorial

1º) Elegimos arbitrariamente la polaridad del sistema de terminales primarios, conviniendo el siguiente sentido como positivo: 2º) Queda determinado el sentido (+) también para el flujo Φ. 3º) Se determina la polaridad de los bornes secundarios. 4º) Se traza el diagrama vectorial primario, en posición arbitraria, puesto que lo que define el desfase es la posición relativa entre los sistemas primario y secundario. 5º) La dirección en el devanado u es la misma que en el U por estar concatenados por el mismo flujo, y en el sentido coincidente por idéntica polaridad de los terminales o sea terminales homólogos (flechas de polaridad en el esquema). Por tanto se traza el vector UOu paralelo al vector UOU y en el mismo sentido. Se procede igual para las otras columnas. 6.) El ángulo entre UOu y UOU es 0°, luego el grupo es Yy0. Ejemplo B) Determinar el grupo y diagrama vectorial para la conexión de la figura 40.

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Figura 40 a) Disposición práctica

Yy6 c) diagrama vectorial

Se procede siguiendo los mismos pasos que en el ejemplo anterior. Las polaridades de los terminales del secundario son contrarias a las del primario, por consiguiente se traza el vector U0u paralelo y de sentido contrario al U0U. El ángulo entre U0u y U0U es de 180°, luego el grupo es: Yy6. En resumen: Adoptando el convenio derivado de la regla de Maxwell (fig. 39a y 40a), cuando las polaridades de los terminales de línea son inversos el desfase es de 180°, (fig. 40b) y si son iguales, será de 0° (fig. 39b). Ejemplo C) El mismo problema para la conexión de la figura 41.

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TRANSFORMADORES POLARIDAD Y DESFASE DE TRANSFORMADORES – 2ª PARTE En la columna U la polaridad va de V a U, en la columna V va de W a V y en la W, de U a W. En el secundario en la columna u la polaridad se dirige de o a u, entonces se traza paralelo a UV y en el mismo sentido, porque las polaridades de los terminales de línea son iguales. El mismo criterio se usa para las demás columnas. El ángulo que forma U0U en el triángulo, con 00u en la estrella, es de -30; luego el grupo es Dy11. En los ejemplos planteados se observa que en las conexiones estrellas las flechas de polaridades convergen o divergen del centro y en las conexiones triángulo giran en un sentido u otro dependiendo de la polaridad que se adopte para los terminales.

5.- Secuencia de fases También llamada orden de rotación de los vectores. Es la sucesión en el tiempo u orden de paso frente a un observador fijo, de los máximos de los parámetros eléctricos tensión o intensidad, en las tres fases de un sistema. A ella corresponde un orden en la rotación antihorario del diagrama vectorial (fig. 42).

fig. 42

El orden de rotación viene impuesto por la manera de conectar sus terminales a la red, invirtiendo dos de ellos se invierte la secuencia La secuencia puede ser coincidente u opuesta, entre los sistemas primarios y secundarios. La inversión del orden de rotación altera los desfases de las fem. secundarias respecto a las primarias, cuando la conexión de ambos sistemas es distinta, y no se altera cuando son iguales. Ejemplos:

Para el 1° caso: En el primario la fase VU esta conectada a los bornes SR de la línea; se traza VU//SR; la fase WV esta conectada a los bornes TS de la línea, luego: WV//TS y por ultimo, UW conecta a RT, luego UW//RT. Así se obtiene el sentido de giro antihorario. En el secundario la fase Nu esta en fase con VU, se traza Nu//VU y así sucesivamente.- Se observa que Nu esta a -30° de lo que seria NU del triángulo.- Por consiguiente el grupo es Dy11.-

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Con el mismo criterio se analiza el segundo caso en que se cambiaron las conexiones primarias y se deduce que cambia el grupo y la secuencia. Ejemplo: Como permutando las fases de un Yd11 puede transformarse en un Yd5

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Otros ejemplos (Fig.44)

61 de 65 Figura 44

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Método de Ensayo Un transformador queda perfectamente definido cuando se índica, como en el siguiente ejemplo: -Polaridad sustractiva -desfase -30º -secuencia coincidente -conexión ∆Υ -grupo Dy 11 Es de notar que en la designación del grupo queda implícita la conexión y el desfase. Existe un método denominado "Método del diagrama vectorial" (Norma IRAM Nº 2104) que mediante simples lecturas de tensión se puede determinar la polaridad, desfase y secuencia de un transformador. El procedimiento de ensayo consiste en lo siguiente: Se conecta un borne de un arrollamiento con el correspondiente del otro, (por ejemplo U con u, Fig. 45). Se aplica a uno de los arrollamientos una tensión alterna de valor adecuado al voltímetro a usar, se miden las tensiones entre bornes, con el análisis de los valores obtenidos comparados con los datos similares en la norma se deducen las características buscadas. Ejemplo: Grupo Yd11 o Dy11; trifásico 30º; sustractivo; coincidente (fig.46) Este caso queda determinado por las condiciones siguientes: -desplazamiento angular 30º: Ww = Wv -polaridad sustractiva: Wv < UW -secuencia coincidente: Vv < Vw -además debe verificarse: Vv = Ww; Vw > Wv

Otros Ejemplos prácticos: A) Dado un núcleo a dos columnas, con un devanado en cada una de ellas:

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TRANSFORMADORES POLARIDAD Y DESFASE DE TRANSFORMADORES – 2ª PARTE A.1.) Uniendo fin con fin de cada devanado, se obtiene un desfase de 0º Aplicación: Es el caso de los transformadores monofásicos a columnas en que tanto el 1º como el 2º tienen la mitad del devanado en cada columna (fig. 46).

A.2.) Uniendo el fin de un devanado con el principio del otro, se obtiene un desfase de 180º (fig. 47)

Aplicación: Es el caso del transformador diferencial (fig.48) . Cuando se aplica tensión a los bornes y en caso de carga equilibrada, no hay flujo, por consiguiente no aparece tensión en la bobina auxiliar. Cuando se produce un desequilibrio, por ejemplo un contacto a tierra del punto A, predomina el flujo en una bobina, que al concatenar a la bobina auxiliar induce en ella un fem que puede alimentar un interruptor y desconectar la alimentación.

B) Dado un núcleo a tres columnas, con dos devanados, uno en cada extremo: B.1.) Uniendo fin con fin de cada devanado, se obtiene un desfase de 120º Aplicación: Conversión trifásico-monofásico.El transformador posee un 1º trifásico normal y el 2º monofásico en V abierta (fig.49).

B.2.) Uniendo el fin de un devanado con el principio del otro, se obtiene un desfase de 60º. Aplicación: Transformadores o auto transformadores para arranque de motores eléctricos. Son máquinas trifásicas con dos devanados y con tensiones equilibradas, denominadas conexión en V (fig.50) o triángulo abierto.

C) Dos transformadores monofásicos, montaje en V, para formar un sistema trifásico de medición, para alimentación de voltímetros, vatímetros, contadores, etc. según la disposición de figura 51. Los devanados deben estar a 60º.

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TRANSFORMADORES POLARIDAD Y DESFASE DE TRANSFORMADORES – 2ª PARTE Determinación de los parámetros del circuito equivalente Normalmente los datos que se tiene de un transformador son lo siguientes: -Potencia: S [kVA] -Tensión primaria U1 [V] -Tensión secundaria en vacío: U20 [V] -Perdidas en cortocircuito Pcc [W] a 75º C -Tensión de cortocircuito %: ucc% -Conexión o grupo Con estos, datos se pueden obtener las impedancias y sus componentes ya sean referidas al primario o secundario y las componentes de la Ucc, todas ellas por fase.Tensión de cortocircuito ............................................................................ Ucc =

U 1 . u cc % 100

S x 1000 3 U1 Ucc Impedancia equivalente referida al 1°, en modulo. .. ................................. Z = Ι1

Corriente primaria por fase......................................................................... Ι 1

=

o bien verificar por ...................................................................................... Z = Resistencia equivalente referida al 1°,en modulo .. .................................. R = Reactancia equivalente referida al 1°,en modulo.... ..................................

u cc % .U 1 Ι 1 .100 Pcc

3 Ι 12

X = Z 2 − R2

Impedancia compleja referida a primario .................................................. Z = R + jX Impedancia referida al 1°, en forma polar ......... ....................................... Z = Z /ϕ Relación de transformación....................................................................... n =

U1 U 20

Z = R12 + j X 12 n2 Impedancia referida al 2°, en forma polar ........ .......................................Z12 = Z12 /ϕ RI Caída óhmica porcentual........................................................................... u r % = 1 100 U1 Impedancia referida al 2°,en forma compleja........ .................................... Z 12 =

Pcc 100 S XΙ Caída, reactiva porcentual ...................................................................... u x % = 1 100 U1

o bien verificarla por .................................................................................. u x % =

2 2 o bien verificarla por ................................................................................. u x % = u cc % − ur %

Ejemplo: Calcular los parámetros del circuito equivalente, además las caídas ohmicas, reactivas y de tensión, del siguiente transformador: S = 1.000 kVA; U1 = 6000 V; U20 = 231 V; conexión ΥΥ; Pcc = 14.910W a 75ºC; ucc% = 4,27.-

Ucc =

I1 =

U1 . u

cc 100

S .1000 3 U1

=

%

=

6000 . 4,27 100

1000000 3. 6000 / 3

= 256,20 V

= 96, 2 A

;

En línea

Z =

Ucc I1

=

256, 2 / 3 96,2

= 1,54Ω por fase

Por tanto, el transformador como impedancia en una línea será:

1,54Ω Z

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TRANSFORMADORES POLARIDAD Y DESFASE DE TRANSFORMADORES – 2ª PARTE O también: Z =

R=

u cc % .U 1 4,27 . 6000 / 3 = = 1,54 Ω 96,2 .100 I 1 .100

14910 Pcc = = 0,537 Ω por fase ; X = Z 2 − R 2 = 1,54 2 − 0,537 2 = 1,44 Ω por fase 2 3 I 1 3 (96,2) 2

El circuito equivalente será

R I1 0,537 .96,2 100 14910 .100 Pcc 100 = 100 = = 1,49 % ; o bien : u R % = = 1,49 % U1 S 1000000 6000 / 3 XI 1,44 . 96,2 .100 u x % = 1 100 = = 4 % ; o bien : u x % = u cc2 % − u R2 % = 4,27 2 − 1,49 2 = 4 % U! 6000 / 3

uR % =

la caída de tensión será : ∆u % = u R % cos ϕ + u x % senϕ = 1,49.0,8 + 4.0,6 = 3,59% y la tensión a plena c arg a será : U 2 = 231 −

3,59.100 231

= 229,45V

..—ooOoo--..

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TRANSFORMADORES PARALELO DE TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS Generalmente se presentan los siguientes casos: 1°-) Los transformadores están conectados directame nte sobre barras primarias y secundarias –Figura 1 2°-) Los primarios están conectados sobre barras y los secundarios e través de líneas largas en la red de distribución-Figura 2

Figura 1 Se estudiará el primer caso para el cual se analizaran las condiciones necesarias. En el segundo caso, los conductores intermedios tienden a regularizar la distribución de la carga pues equivalen a una impedancia más en serie, y habría que estudiar el sistema considerando la impedancia de la línea ZL en cada caso particular.

Condiciones necesarias: Para una correcta conexión en paralelo se deben verificar las siguientes condiciones: 1°) Iguales tensiones de líneas primarias e iguales las secundarias, lo cual implica igual relación de transformación. 2°) Igual desfase secundario respecto al primario, lo que implica igual grupo de conexión. 3°) Igual orden de rotación de las fases secundaria s o igual secuencia 4°) Iguales caídas de impedancia

relativa en %, (t ensión de cortocircuito porcentual uCC %), siendo

preferible que también se cumpla para sus componentes, caídas de tensiones ohmicas y reactivas porcentuales, uR % y uX % o diferencias no superiores al 10% 5°) Diferencias de potencias no muy elevadas, 1 a 3

1ª Condición: Tensiones Se analizaran los siguientes casos: A) igualdad de tensiones

B) distintas tensiones

{

B1) Transformadores en vacío B2) transformadores en carga

A) Igualdad de tensiones Las tensiones primarias de los transformadores a conectar en paralelo deben ser iguales entre si lo mismo que las secundarias entre si. Esto implica la igualdad de la relación de transformación. De esta manera no se presenta ningún problema para la conexión en paralelo. De no cumplirse aparecen inconvenientes que se pasan a analizar en el caso B. B) Distintas tensiones - Corriente circulante.

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TRANSFORMADORES PARALELO DE TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS B1) Transformadores en vacío Si consideramos dos transformadores conectados en paralelo, con iguales tensiones primarias y distintas tensiones secundarias, trabajando en vacío. Esta diferencia de tensiones, que puede ser debida a defectos constructivos, errónea posición de los conmutadores o bien estar dentro de las tolerancias admitidas para la relación de transformación (0,5 %) en valores extremos opuestos (uno en – 0,5 % y otro en + 0,5), da origen a corrientes circulantes IC entre los devanados.Resolviendo el circuito equivalente reducido a la malla del secundario, en el que n es la relación de transformación, se obtiene IC.Supongamos que el transformador con apostrofe tiene relación de transformación n' < n'' menor que el otro trafo a conectar en paralelo con doble apostrofe n’'. En dicho caso la tensión secundaria del primero será mayor que la tensión secundaria del segundo.

U1 U1 f ⇒ U 2' f U 2" n` n"

(

' '' U1 U1 − = U − U 2 2 n' n" ∆U ; IC = ' Z 12 + Z 12"

Z 12' I C + Z 12'' I C =

Entonces:

)

I C Z 12' + Z 12" = ∆U

Con fase respecto a ∆U ⇒

tg ϕ c =

X 12' + X 12" R12' + R12"

Para igualar las tensiones secundarias en vacío a U20 Común a ambas máquinas, en los circuitos equivalentes reducidos al secundario, la corriente de circulación IC deberá circular a favor en el Trafo de menor relación o sea el de mayor tensión secundaria U2 produciendo una caída de tensión en bornes de salida, en vacío y, en sentido opuesto en el de menor tensión secundaria U’2 (mayor n’) aumentando su tensión de salida hasta igualar la salida común U20 de vacío de ambos. Esta última se

R Ic y

obtiene restando o sumando las caídas

j X I c de cada máquina. Lo dicho queda graficado en el diagrama vectorial Se debe verificar:

(

)

(

)

U 2' − R12' + jX 12' .I C = U 20 = U 2" + R12"' + jX 12" .I C Como las impedancias equivalentes son pequeñas, aún para pequeñas diferencias de relación n, se pueden originar corrientes circulantes apreciables, por lo cual, no es aconsejable que estas superen el 10% de las nominales. Trazado del diagrama: Se conocen los vectores U2, U’2 y ∆U. Se traza el triángulo 0U2 U'2 - Por 0 se traza ∆U paralelo e igual al lado U2 U'2 del triángulo anterior. Por las fórmulas anteriores se determina

I c y ϕˆc . '

"

Por los extremos de los vectores U 2 y U 2 se trazan las caídas en R y X respectivas obteniendo así

U 20 .'

"

Nota: La diferencia de fase entre U 2 y U 2 se debe a que, si los trafos no son idénticos, tienen distintos R12 y X12 (ver diagrama vectorial) y la corriente circulante Ic es una carga. B2) Transformadores en carga.

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TRANSFORMADORES PARALELO DE TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS A partir del circuito equivalente reducido al secundario se puede escribir:

U2 =

U1 U1 − Z ' .I 2' (1 ) ; U 2 = '' − Z " I 2" ( 2 ) ; I 2 = Ι' 2 + Ι"2 ( 3 ) ' n n Igualando

(1)

y

(2)

U1 U − Z '.I 2' = 1 − Z ' '.I 2'' ; n' n' ' U1 U Suponiendo: f 1 n' n"

⇒

U1 U1 − = ∆U = Z '.I 2' − Z ' '.I 2" n' n ' ' "

Despejando de (3) I 2 Y sustituyendo

( 4)

= I 2 − I 2' en

(4)

∆U = Z '.I − Z ".( I 2 − I ) = (Z '+ Z ").I 2' − Z ".I ' 2

' 2

Y

despejando

I 2' = Repitiendo ahora el proceso para despejar de (3)

I 2' = I 2 − I 2''

Z ".I 2 ∆U ' + = I c + I car (6) Z '+ Z " Z '+ Z "

y sustituyendo en (4) y operando:

Z'Ι2 ∆U " + = − I c + I car (7) Z '+ Z " Z '+ Z " Z" Z' ' " Como se observa I car + I car = .I 2 + .I 2 = I 2 Z '+ Z " Z '+ Z " I 2" = −

Conclusiones:

' I 2' = I c + I car " Ι"2 = − I c + I car

Si n’ ≠ n” y S’ ≠ S” es preferible que el de menor potencia Aparente S tenga la mayor relación n

En este caso es n” > n’ ya que supusimos

carga menos la circulante pues de (1) y (2)

U1 U1 " " f y su corriente de salida I 2 = − I c + I car es la de n' n" U 2 + Z ' .I 2' = U 2' lo cual determina U 2 U 2 + Z " I 2" = U 2"

Estas expresiones nos dicen que las corrientes secundarias de cada transformador tienen c/u dos componentes, la primera de igual sentido para una de las máquinas y de sentido contrario para la otra, que es la corriente circulante segunda

I c , la cual no alcanza el circuito externo; y la

I car , cuya suma con la análoga del otro transformador determina la corriente provista a la carga

I 2 la que forma el ángulo ϕ2 con la tensión común de barras U 2 , determinado por los parámetros de la carga. Estas corrientes provistas a la carga las

I 2'

' " I car e I car se componen con las circulantes para determinar

e I 2" que circulan por los devanados de cada transformador.

Las fases de

' " I car e I car no coinciden por ser diferentes las relaciones X ' / R ′ y X " / R ′′ que determinan

Z' y Z’’,-

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TRANSFORMADORES PARALELO DE TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS

Conclusiones: Estas corrientes circulantes pueden llegar a sobrecargar a los transformadores.Con relaciones de transformación desiguales es preferible que el transformador de menor potencia tenga la mayor relación, porque al aumentar n, disminuye U1 /n, entonces Ic circula en sentido contrario a la carga en dicho transformador.Estas son las razones por las cuales no son admisibles relaciones que difieran en más de 0,5 %.También se concluye que los cosϕ de los transformadores son diferentes del de la carga, aumentado en uno y disminuyendo en el otro.-

Potencia circulante La corriente circulante da origen a una potencia circulante, también llamada potencia de compensación, cuyo principal efecto es la de aumentar la carga en el transformador de mayor tensión secundaria, pudiendo llegar a sobrecargar el mismo.Partiendo de:

Ιc =

∆U ∆U = = Z ′ + Z ′′ U ' U '' cc + cc ' I I '' 2n 2n

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TRANSFORMADORES PARALELO DE TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS Multiplicando y dividiendo por U2n el denominador:

Ic =

∆U ''  U '  cc U cc  U 2n +    I 2n ' I 2n ' '  U 2n  

∆U de donde ∆U U I = = SC ' 2 n C U ' ''  '   cc U 'cc  U CC U  ' + CC   ' + "  U 2n "   S  S S  S n   n n   n Se obtiene así una expresión de la potencia circulante. La potencia circulante en vacío es distinta de la de carga, porque la tensión U2 va a ser diferente, ya que para un caso los transformadores tendrán sólo la carga debido a la potencia circulante y para el otro caso, se les sumarán las cargas de los receptores. Claro está que esta diferencia no es muy significativa.-

Queda:

Ιc =

Otra expresión de la potencia circulante puede ser: Sc = 3 U2n Ic

Ejemplo: Determinar la corriente circulante entre dos transformadores de 100 kVA 13200/400-231 V; ucc = 4% y cuyas relaciones discrepan, dentro de las tolerancias del ± 0,5 % en un 1%.La corriente circulante es: Ι c = Despejando Zcc de: u CC % =

E introduciendo en (1): Ι C =

0,01.U 2 n ∆U = Z ′ + Z ′′ 2.Z cc

(1)

u CC %.U 2 n Ucc .100 Zcc . Ι 2 n .I 2 n = ⋅100 ; Zcc = 100 U 2n U 2n

0 ,01.100 0 ,01.100 Ι 2n = Ι 2 n = 0 ,125 Ι 2 n 2u CC % 2 .4

Es decir. la Ic es el 12,5% de la nominal.La nominal es: Ι 2 n =

S 3 U 2n

=

100.000 3.380

= 152 A

Y la circulante será: IC = 0,125. 152 = 19 A

Ejemplo: Calcular la potencia circulante de los transformadores siguientes

% U 2 n 4,4.220 = = 9,68 V 100 100 Siendo: u " % U 2 n 3,6.220 U ′′cc = cc = = 7,92 V 100 100 Ucc ′ =

u

' cc

La potencia circulante es:

SC =

potencia kVA

valores nominales ucc % U20

valores de ensayo uCC % U20

125

4

231

4,4

229,84

315

4

231

3,6

232,15

∆U 232,15 − 229,84 = = 22,5 kVA " " 9,68 7,92 U / S + U cc / S n + 125 315 ' cc

' n

De otra forma:

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TRANSFORMADORES PARALELO DE TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS 125000 315000 S' S" Ι '2 = n = = 189,39 A ; Ι"2 n = n = = 477,27 A 3U 2 n 3.220 3U 2 3.220 Z 2′ =

U cc' 9,68 = = 0,051 Ω Ι 2 n 189,39

Ιc =

∆U 2,31 = = 34,17 A Z '+ Z " 0,0676

Z 2′′ =

; ;

7,92 = 0,0166 Ω 477,27

Sc = 3U 2 Ιc = 3.220.34,17 = 22,55 KVA

2º y 3º Condición: desfases y sentido de rotación. La condición fundamental para que puedan funcionar en paralelo, es que los terminales a empalmar entre si se hallen en todo momento al mismo potencial. Como desfase, orden de rotación de los fasores y polaridad están íntimamente ligados entre si, debe verificarse la igualdad de los mismos, porque caso contrario en cierto instante aparecerían diferencias de potencial entre terminales homónimos, produciendo un cortocircuito. Las combinaciones que se pueden obtener entre alta y baja para tres conexiones (D, Y y Z) son cien. Reuniendo en grupos característicos aquellas combinaciones que producen un mismo desfase, para fijar los montajes acoplables en paralelo, se reducen a doce, los que están indicados en el cuadro siguiente:

CUADRO DE CONEXIONES NORMALES

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TRANSFORMADORES PARALELO DE TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS Por tanto, se pueden conectar en paralelo: a) los grupos que tienen el mismo ángulo entre si b) invirtiendo las conexiones internas de los devanados primarios o secundarios de uno de los dos grupos, en los de índice 0 y 6. c) alterando las conexiones de los terminales con las redes primarias y secundarias en los grupos 5 y 11: Alta tensión baja tensión R S T r s t Índice 5 U V W u v w Índice 11 V U W u w v Respecto al sentido de rotación, siempre se puede obtener el deseado con solo permutar dos terminales cualesquiera del primario, pero, hay que tener muy en cuenta que la inversión del sentido de rotación altera el desfase secundario respecto al primario cuando son distintos los tipos de conexión de los arrollamientos indicados (por ej. ∆/Y) no alterándose el desfase solamente cuando son iguales (por ej. Y/Y)

Ejemplo: Permutación de fases del Trafo Yd11 para lograr las condiciones de secuencia y desfase necesario a fin de poder conectar en paralelo con un Yd5

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TRANSFORMADORES PARALELO DE TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS

4ª- Condición: caídas de impedancia Se analizarán los siguientes casos: A) igual uCC % y sus componentes. B) igual uCC % pero distintas sus componentes. C) distintas uCC% Caso A: Igual uCC% y sus componentes uR% y uX% La potencia que entrega cada transformador será: P' = U I' cos ϕ

y

P" = U I" cos ϕ

Como las tensiones son iguales por estar conectados en paralelo y los cosϕ también, por ser iguales las caídas ohmicas y reactivas, la carga se distribuirá en razón directa a las potencias aparentes: S' = Ι' Las corrientes a la carga se suman escalarmente por estar en fase:

Ι = Ι'+ Ι"

S"

Ι"

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TRANSFORMADORES PARALELO DE TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS El diagrama vectorial será: Se denomina "rendimiento de la instalación" al cociente entre la potencia utilizada y la potencia instalada, en este caso será máxima: UΙ' +UΙ" η= =1 UΙ

Caso B: Iguales ucc% pero distintas sus componentes. Las tensiones seguirán siendo iguales pero los cosϕ ya no, al ser distintos las uX % y estar las corrientes en fase con las uR %. Las potencias de cada máquina serán: P' = U I' cos ϕ' y P'' = U I'' cos ϕ'' Por consiguiente la carga se distribuirá e razón directa a las potencias y cosϕ: P ' = Ι' cos ϕ ' P' ' Ι" cos ϕ ' '

= I ′ + I ′′ X' X" − arc tg será: γ = arc tg R' R ′′

Al ser los desfases distintos, ahora las corrientes se sumaran vectorialmente: I El ángulo γ entre las corrientes I''1 e I'1:

En algunos casos, la diferencia entre los componentes de la uCC %, no tiene mayor importancia frente a la igualdad de la uCC %. El rendimiento de la instalación decrecerá:

η=

U I ′ + U I ′′