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• Alonso Flores

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SERIE PROB. N°1. 1. En una embotelladora se debe producir una bebida con 2% de sacarosa para ello ingresa a una procesadora con una velocidad de 200 gal/min. El concentrado para hacer la bebida de fórmula secreta que se deberá mezclar con el jarabe para producir la bebida con 20 ° BRIX a densidad relativa de 1.1 Jarabe ρr =1,1

Bebida: 2% sacarosa

Concentrado

MEZCLA

20 BRIX

a. ¿Con que velocidad en kg/s deberá ingresar al jarabe que contiene 20 % de sacarosa al fin de endulzar la bebida? 200 gal 3,785× 10−3 m 3 1min m3 V˙ = × × =0,012616 min 1 gal 60 s s

ρr =

ρJ ρH 2 O

⇒1,1=

ρJ −3

1000 kg m

−3

m=ρ J × Ca=1100 Kg m × 0,012616

⇒ ρJ =1100 kg m−3

m3 Kg Kg =13,8776 ≠49959,36 s s h

Balance total: C+ J =B C+ 49959,36=B Balance por componentes: (C × 0)+( 49959,36× 0,2)=(B ×0,02) B=499593,6

Kg h

B=499593,6

Kg × 10 h=4995936 Kg h

b. ¿Cuántos envases de 2L y 250mL producirá en 10 horas de trabajo? V=

m 4995936 Kg = =4541,76 m 3 ρ J 1100 kg m−3  Para 2 L

N de env .=

4541,76 m3 103 L × =2270880 envases 2L 1 m3

 Para 250 mL N de env .=

4541,76 m3 1 ml 103 L × −3 × =18167040 envases 250 mL 10 L 1 m 3

2. El ácido sulfúrico puro a 20 °C tiene una densidad de 114,22 Lb/¿ pie 3 ¿Cuál es la densidad en grados baumé (°Bé) Dato ρ H 2 SO 4 a 20 ° C =114,22 Lb/¿ pie 3 ρr =

ρH 2 SO 4 20 ℃ 114,22 lbm pie−3 1 kg 1 pie 3 = × × =1,829315 ρH2O 4 ℃ 2,205 lbm (0,3048 m)3 1000 kg m−3

Para líquidos con la densidad mayor que la del agua:

Be' =145−

145 =65,735357 Be' ρr

3. En un tanque se mezclan 2000 barriles de ACPM (30 °API) con 1000 barriles de n-octano (68 °API) y 1500 barriles de Kerosene (39 °API). Determine La densidad de la mezcla en Kg/m 3. Datos: ACPM (30 °API)

v=2000 barriles

n-octano (68 °API)

v=1000 barriles

Kerosene (39 °API,)

v=1500 barriles

V total = 4500 barriles  ρr =

141,5 Kg =0,876160 ×1000=876,16 3 30+131,5 m

 ρr =

141,5 Kg =0,709273 ×1000=709,273 3 68+131,5 m

 ρr =

141,5 Kg =0,829912× 1000=829,912 3 39+ 131,5 m

ρTOTAL=

ρTOTAL=823,658

kg m3

1000 1500 × 876,16 ) +( ×709,273 ) +( ×829,912) ( 2000 4500 4500 4500

4. El volumen de agua de mar en la tierra es 33*107 millas cubicas. Si el agua de mar tiene 3.5% en masa de cloruro de sodio y una densidad de 1.03g/cm3 ¿Cuál es la masa de cloruro de sodio, expresada en TM, disuelta en el agua de mar? 3

m agua de mar=

1,03 g (100 cm) × ¿¿ 1 cm3

m agua de mar=1,420447 ×1020 g m NaCl=

3,5 g NaCl × 1,420447 ×1020 g agua de mar=4,971564 × 1018 g 100 g agua de mar

m NaCl=4,971564 × 1018 g ×

1 kg 1 TM × 3 =4,971564 ×1012 TM 3 10 g 10 kg

5. Por una tubería de 1.049 pulgadas de diámetro interno y 1.4 millas de longitud viaja un fluido más ligero que el agua el cual tiene una densidad de 33.74 grados baume, calcule: Representación del proceso:

D=1,049”

L=1,4 millas

a.- La cantidad de metros cúbicos de fluido contenido en esta tubería. V = Ab× h V =Π × ¿  d=1,049 pulg ×  h=1,4 millas ×

2,54 cm 1m × =0,026644 m 1 pulg 100 cm

1609 m =2252,6 m 1 milla

En (1): V =Π × ¿ b.- La masa de fluido contenido en tal tubería. ρr =

140 =0,855014 33,74 ºBe+130

m=ρ ×V =855,014

kg ×1,255951 m3 =1073,855688 kg 3 m

c.- El gasto volumétrico si el fluido viajase con una velocidad promedio de 3m/s. 2

(0,026644 m) 103 L 60 s 3m L ˙ V= ×Π × × × =100 ,360134 3 s 4 1 min min 1m 6. Una maquina consume 10kW-h. ¿A qué altura teórica podría elevar una masa de 200kg? ¿A qué velocidad impulsa esa masa? ¿Qué cantidad de calor genera y que temperatura alcanzaría si el Cp del material es de 0.8Kcal/Kg°C y su temperatura inicial es 10°C? Planteamiento:  Formas de energía son intercambiables  Energía potencial y altura EP=mgh⇒h=

EP mg

 Energía cinética y velocidad 1 2 EC EC = m v 2 ⇒ v= 2 m

√

 Energía térmica y temperatura Q=mCp ( T 2−T 1 ) ⇒ T 2=

Q +T 1 mCp

 Altura EP=10 KW . hora× h=

3,6× 106 J 7 =3,6 ×10 J 1 KW .hora

3,6 × 107 J kg m 2 s−2 × =18348,62385 m 1J 200 kg ×9,81 m s−2

 Velocidad

v=

√

2 ×3,6 ×10 7 J × 200 kg

kg m2 s−2 1J

=600 m1 s−1

 Temperatura 0,239 cal 1J +10 ℃=63,775 ℃ 800 cal 200 kg × Kg℃

3,6 × 107 J × T 2=

7. Un gas natural se quema y se produce 200kcal /gmol. Si se queman 40 kilos de ese gas en una hora, ¿Cuántos kW se generan? El gas natural es en esencia metano.

Calor generado H=

G1 ( PM )Q  Moles de gas G 1 / PM =40

Kg kmol 1000 gmol gmol × × =2352,941176 h 17 kg 1 kmol h

 Calor generado H=2352,941176

H=546928,1045

gmol 200× 103 cal 4,184 J 1h J × × × =546928,1045 h gmol 1 cal 3600 s s

J 1W 1 KW × × 3 =546 ,928104 KW −1 s 1J s 10 W

8. A presión atmosférica normal y 25ºC, la densidad del aire es de 1.19 g/L. Calcular la masa, en libras, de aire que está contenido en una habitación cuyas dimensiones son 10 x 15 x 8.5 pies. V habi.=10 pie ×15 pie× 8,5 pie=1275 pie 3 × m=V × ρ=36102,9 L×

28,316 L =36102,9 L 1 pie3

1,19 g 1lbm × =94 , 714398lbm 1L 453,6 g

9. Se llena un recipiente cuyo volumen es 3.5 galones con gasolina corriente y se pesa. El peso de la gasolina fue 9.77kg. ¿Cuál es la densidad expresada en grados API? m 9,77 Kg 1 gal kg ρ= = × =737 , 497641 3 −3 3 V 3,5 gal 3,785 ×10 m m

ºAPI =

141,5 −131,5=60,365187 ºAPI 0,737497

10. La ecuación de Francis para evaluar la altura de líquido sobre el vertedero de un plato en una columna de destilación es: Q˙ h=0.48 F V L

0.67

( )

,

Donde: h Representa la altura del líquido en (in), F factor de corrección (adimensional), Q V Flujo volumétrico del líquido (gal/min), L longitud del vertedero (in). Según esto: a) Cuáles son las unidades del coeficiente numérico 0.48, si se sabe que esta ecuación es dimensionalmente homogénea. 0,67

|h|=|0,48|×|F| ( Qv )

|

¿=Z ×1 ×( Z=

L

|

gal /min 0,67 ) ¿

¿1,67 × min0,67 , sea Z lasunidades del coeficiente 0,48 gal 0,67

b) Muestre una nueva estructura de esta ecuación para que todas las variables involucradas se expresen en el SI. 11. Se tiene que la concentración de azúcar de un refresco embotellado es 60 g en 3500 g de dicho refresco. Hallar los grados Brix del refresco. % azúcar en refresco=

60 g azúcar ×100 %=1,714285 % 3500 g refresco

1º BRIX ×1,714285 % azúcar en refresco=1,714285 ºBRIX 1% azúcar en refresco F =−k ∆ ⃗x expresar la conste k en el 12. La ley de Hooke está dada por ⃗ N ºBRIX=

sistema inglés y CSG.

|F|=|−1|×|K|×|∆ X| N=1 × Z × m Z=

1 kg ms−2 −2 =Kg s , sea Z las unidadesde K m  Sistema inglés

Z=

Kg 1 slug slug × =0,068540 2 2 14,59 kg s s

 CSG Z=

Kg 1000 g g × =1000 2 2 1 kg s s

13. Determine la presión atmosférica de un lugar donde la lectura barométrica es de 740 mmHg y la aceleración de la gravedad es 9.805 m/s2 suponga que la temperatura del mercurio es de 10 ºC, a la cual se densidad es 13 570 kg/m3. Patm=ρ × g × h=

13570 kg 9,805 m kg × × 0,74 m=98459,849 3 2 m s m s2

Patm=98459,849

kg 1 Pa × =98,459849 KPa 2 m s kg m−1 s−2

14. El poundal es la fuerza necesaria para acelerar una masa de 1lbm a velocidad de 1ft/s2 y un slug es la masa de un objeto que se acelera a velocidad de 1ft/s2 cuando se somete a una fuerza de 1lbf. a) Calcula la masa en slugs y el peso en poundals de un hombre de 175lbm en la tierra. m=175 lbm ×

1 slug =5 , 439174 slug 32,174 lbm

ω=175 lbm×

1 poundal 32,174 ft × =5630,45 poundal 1 lbm ft / s2 s2

b) Se ejerce una fuerza de 355 poundals sobre un objeto de 25 slugs. ¿A qué velocidad (m/s2) se acelera el objeto? F=m× a ⇒ a= a=

F m

355 poundals 1 lbm ft /s 2 1 slug 1m m × × × =0,134516 2 25 slug 1 poundal 32,174 lbm 3,281 pie s

15. La densidad de un fluido se obtiene mediante la siguiente ecuación empírica: 𝜌 = 70.5 𝑥 𝑒 (8.27𝑥10−7𝑃) Donde 𝜌 es la densidad (lbm/ft3) y P es la presión (lbf/in2)

El exponente es adimensional, entonces 70,5 debe tener las unidades de la densidad, lbm/ft 3. Como el exponente es adimensional 8,27 debe tener las unidades inversas de la presión, in 2/lbf. a. Calcule la densidad en g/cm3 para una presión de 9.00x106 N/m2. P=9× 106

(1 m)2 N 1 lbf × × ¿¿¿ m2 4,448 N

(8,27 ¿ / lbf × 10 lbm 453,6 g 1 f t3 × × ×e 3 3 1 lbm (30,48 cm) ft 2

ρ=70,5

ρ=1,130540

g c m3

−7

×1305,409898

lbf ) 2 ¿