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En una encuesta de BusinessWeek/Harris se pidió a los ejecutivos de empresas grandes su opinión acerca de sus perspectivas económicas para el futuro. Una de las preguntas era: ¿Piensa usted que en los próximos 12 meses aumentará en su empresa el número de empleados de tiempo completo? En esa encuesta 220 de 400 ejecutivos contestaron sí, mientras que en la encuesta realizada el año anterior, 192 de 400 respondieron sí. Encuentre un intervalo de confianza de 95% para estimar la diferencia entre las proporciones en estas dos encuestas. Dé su interpretación de la estimación por intervalo.

AÑO ACTUAL n1= 400

ejecutivos

AÑO PREVIO n2= 400

p1= 0.55

p2= 0.48

𝑞_1=0.45 N.C.= 0.95 Z= 1.96

q2= 0.52

ejecutivos

0.0353

𝑠_(𝑝_1−𝑝_2 ) =√(((0.55∗0.45))/400+ ((0.48∗0.52))/400)= C.E.=

0.0691

𝐼.𝐶.→ 𝜋_1−𝜋_2=(0.55−0.48)±(1.96∗0.0353) 0.0009 0.1391 Con una seguridad del 95% existe evidencia de que entre el 0.09% y el 13.91 de ejecutivos entrevistados el año anterior pensaban que sí habría incremeto en el número ≤ completo. 𝜋_1−𝜋_2≤ de empleados de tiempo

En los últimos años ha aumentado el número de personas que emplean Internet para buscar noticias sobre política. Los sitios Web sobre política suelen pedir a los usuarios que den sus opiniones participando en encuestas en línea. Pew Research Center realizó un estudio para conocer la participación de republicanos y demócratas en las encuestas en línea. Se obtuvieron los resultados muestrales siguientes.

Partido Político

Tamaño de la muestra

Participantes de la encuesta en línea

250 350

115 98

Republicanos Demócratas

a.       Calcule la estimación puntual de la proporción de republicanos que indicaron participar en encuestas en línea. Calcule la estimación puntual de demócratas. b.       ¿Cuál es la estimación puntual de la diferencia entre las dos proporciones poblacionales? c.       Con 95% de confianza, ¿cuál es el margen de error? d.       Representantes de la industria científica de sondeo opinan que la profusión de encuestas en línea puede confundir a las personas. ¿Está usted de acuerdo con esto? Use un intervalo de confianza de 95% para estimar la diferencia entre las proporciones poblacionales de republicanos y demócratas para justificar su respuesta. REPUBLICANOS n1= 250 a)

b)

Participantes

p1= 0.46 𝑞_1= 0.54 N.C.= 0.95 Z= 1.96 p1-p2= (0.46-0.28)= 18.00%

𝑠_(𝑝_1−𝑝_2 ) =√(((0.46∗0.54))/250+ ((0.28∗0.72))/350)=

DEMÓCRATAS n2= 350

Participantes

p2= 0.28 q2= 0.72

0.0396

𝐼.𝐶.→ 𝜋_1−𝜋_2=(0.46−0.28)±(1.96∗0.0396) c) d)

C.E.=

0.0777

0.1023 ≤ 𝜋_1−𝜋_2≤ 0.2577 Con una seguridad del 95% existe evidencia de que participan en las encuestas en línea entre el 10.23% y el 25.77% menos dedemócratas que de republicanos. Por lo que si puede haber confusión en las encuestas en línea para quienes participan en estas.

3. Las máquinas tragamonedas son el juego preferido en los casinos de Estados Unidos (Harrah´s Survey 2002: Profile of the American Gambler). Los siguientes datos muestrales dan el número de hombres y de mujeres para los que su juego favorito son las máquinas tragamonedas.

Tamaño de la muestra Juego favorito: máquina tragamonedas

Mujeres

Hombres

320

250

256

165

a.       Suministre una estimación puntual de la proporción de mujeres que consideran a las máquinas tragamonedas su juego favorito. b.       Dé una estimación puntual de la proporción de hombres que consideran a las máquinas tragamonedas su juego favorito. c.       Dé un intervalo de 95% de confianza para estimar la diferencia entre la proporción de mujeres y la de hombres que consideran a las máquinas tragamonedas su juego favorito. MUJERES n1= 320 a)

jugadores

p1= 0.7813 𝑞_1=0.2188

HOMBRES n2= 256 p2= 0.6445

jugadores b)

q2= 0.3555

N.C.= 0.95 Z= 1.96

𝑠_(𝑝_1−𝑝_2 )=√(((0.7813∗0.2188))/320+ 0.0378 ((0.6445∗0.3555))/256)= 𝐼.𝐶.→ 𝜋_1−𝜋_2=(0.7813−0.6445)±(1.96∗0.0378) C.E.= c)

0.0741

0.0626 ≤ 𝜋_1−𝜋_2≤ 0.2108 Con una seguridad del 95% existe evidencia de que entre el 6.26% y 21.08% de hombres que de mujeres consideran menos interesante el juego de tragamonedas en los casinos de USA.