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• Ron Ny Palomino

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ACADEMIA

MILITAR

- POLICIAL

CRNL. LEONCIO PRADO 01

ALGEBRA Con Ron… RP

TEORIA DE EXPONENTES La operación que da origen al exponente es la potenciación.

Ejemplos: 28 1. = 28–4 = 24 24 2 −6 2. = 2–6–(–5) = 2–1 2 −5

POTENCIACIÓN Es la operación que consiste en repetir un número denominado base, tantas veces como factor, como lo indica otro número que es el exponente, el resultado de esto se le denomina potencia.

3.

Producto de Potencias de Diferente Base

xa . ya = (x . y)a

. Representación: . An = A x A x A x . . . . . . . x A .    Base

1.

Ejemplos: 1. 23 . 43 = (2 . 4)3 2. 3 . 6 = (3 . 5)

"n " veces

4.

Ejemplos: 34 = 3 x 3 x 3 x 3 = 81  

Cociente de Potencias de Bases Diferentes a

xa  x  =  . . y a  y 

4 veces

2.

2 6 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64  6 veces

3.

n =n xn xn xn.......xn    n veces

43  4  =  23  3 

3

1.

83  8  =  23  2 

3

2.

5

4.

1 1 1 1 1 1   = x x x x  2 2 2 2 2     2        

5.

( 3)

5 veces

= 3x 3x 3x 3x 3x 3x 3   

5.

Potencia de Potencia

7 veces

.

LEYES FUNDAMENTALES 1.

Producto de Potencias de Igual Base a

b

. x .x =x Ejemplos: 1. 23 . 24 = 23+4 = 27 2. 2–5 . 2-4 . 27 = 2–5–4+7 = 3–2 2.

a+b

2019

c a b

= x a .b .c .

(XA)B = (XB)A = XA . B

. 6.

Exponente Negativo . x

−a

1 = a . x

x .  y

   

−a

y  =  x 

a

x

0 y0

a

x = x a −b . b x

((x ) )

OBSERVACIÓN:

Cociente de Potencias de Igual Base

.

y0

Ejemplos:

n

7

.

x0

Ejemplos: 1.

2 −1 =

1 2 Ron Ron...

CRNL. LEONCIO PRADO 2. 7.

2   3

−2

Te prepara para

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2

32 3 =  = 2 2 2

2.

Exponente Nulo o Cero 3.

x0 = 1

.

.a

x0

.

3xy 0

=1

a

aa

.  . . aa .

= a.

4.

n (n + 1) + n (n + 1) + n (n + 1) . . . . . .  rad . = n + 1

5.

n (n + 1) − n (n + 1) − n (n + 1) − . . . . . .  rad = n

Ejemplos: 1.

B  n B  n B  . . . . . .  rad = n +1 B

n

0

2.

8.

  3y  2x +   = 1  5  

6.

xx

.  . . x .

Exponente Fraccionario

.

a b

x

= x b

a

7.

a

b

=n  x = n n

.  . . a . ba b

=b

b0

.

8.

Ejemplos:

x x x......

x =

2n

x2

n −1

2

1.

x 3 =3 x2

2.

x 3 =3 x5

5

9.

ECUACIONES EXPONENCIALES Son aquellas ecuaciones donde la incógnita se encuentra en el exponente. Se estudiarán aquellos casos que son factibles de resolverlos utilizando los conceptos anteriores.

Producto de Radicales Homogéneos

x .a y =a x .y .

a

.

Ejemplos: 1. 3 4 . 3 5 = 3 4 . 5 = 3 20

1.

1 55 5 1 5 55 . = . = 2 3 2 3 6 10. Potencia de un Radical 2.

Bases Iguales Si: Nx = Ny → x = y

5

x = a

.

b

c

a

OBSERVACIÓN: .N > 0.  .N  1.

Ejemplo: Resolver:

x b .c .

11. Raíz de Raíz

2. .

a b c

x =

a .b .c

x .

9x – 1 = 27x – 2

Formas Análogas Si: .MM = MN. → .M = N. OBSERVACIÓN:

OBSERVACIÓN: a b

Ejemplo:

Ejemplos: 1. 2.

x =

x

3

4

4 3

10 = 3 4 10 = 12 10

24

12. Casos Especiales

1.

n

Am n Am n Am . . . . . .  rad . = n −1 A M

Ron Ron...

M

x =bax

1.

Resolver: x 5x

5

1  1 M 4 2

= 363

Nota: Si: a1(x) = b1(x)  f(x) = 0 2.

Resolver: 3x–7 = 5x–7

El éxito de la vida no está en vencer siempre, sino en no darse por vencido nunca…

Algebra

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7.

1.

2.

3.

4.

Reducir:

152 . 25 . 49 M= 352 . 452

a)

1 3

b)

1 2

d)

1 5

e) 5

c)

8.

1 9

b) 3

d) 1/2

e) 1/5

9. c) 1/3

d) 2

e)

a) 1

b) 2

d) 4

e) 5

d) x63

e) x51

c) 3

d) 35

e) 33  7 60    77   

a) 650

b) 754

d) 741

e) 1

2

3

d) 123

e) 435

3m + 3 − 22 . 3m +1

b) 4/3

d) 2/9

e) 7/5

−1

1 −   1  4 + 

4

((x3a )b )c

d) 3

e) 4

a5

b) a46/12 c) a3

a 47

12 11 a

e) a47

−1

3 4

24 3 24 −2 3 7 − 22 . 7 7 +

a) 0 d) 4

b) 1 e) N.A.

13. Reducir: R = a

"b" veces

b) 1

a3 .

24

72

73 8

73

7

c) 2

c) 235

 (x a )bc . (xbc ) a . x ac . x ac ...... x ac

a) 0

12

4

c) 6/5

12. Reducir:

Halle el exponente final de “x”.

Ron Ron...

52 . 2n + 2n +1 − 32 . 2n

d) a11

c) x57

1 −   1  3 +  

b) 281

c) 755

a) 3/4

a)

M=

a) 287

c) 34

Calcular: E = 72 . 750 . 49 + 42 

11. Reducir: N = a2 .

Simplificar: −1

1 2

b) 32

3

b) x54

c) 4

2

a) 30

L=

Efectuar:

a) x60

4

Si: ba = 5  a −b =

Calcular: F = 32

1 −   1  2 N= 

6.

b) 1/2

10. Si: 2n = 3m; reducir:

−3−1 25−8

x 4 . x6 . x8 . x10 ........ x 40 M= x . x3 . x5 . x 7 ....... x37

5.

a) 2

a +1

2n + 4

a) 2

Calcular: P = xx

Calcular: R = ab

2n + 4 − 2n +3

Simplificar: N =

x

Si: xx = 2

x + xx

c) 2

1 + 2a

1 + 2− a

a) 1

b) 2

d) 4

e) 5 a −b

14. Calcular: S =

c) 3

72a + 21 a −b

a) 1

b) 10

d) 7

e) 2

a −b

72b

7 a +b

c) 3,5

Algebra

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−

15. Calcular:

a) 0

b) 1

d) 3

e) 4

3

16. Calcular: I = 2−2 a)

3

1

22. Resolver: 81 a) 1 d) 5

3  −1 −  3 T = 64 3 + ( −32) 5     

2

4

b)

3

d) 2 2

c) 2

23 3

3

27

5

c)

3

x+5

=9 b) 2 e) 3

c) 4

3

x

23. Hallar “x” en: 83 = 29 a) 2 b) 4 d) -1 e) 3/4

240

8

4x-1

x

c) 3

. 8 ........ 8 = 4 . 4 ....... 4 24. Resolver: 8.8      n veces

4

e) 1

a) 4 d) -8

(n + 2) veces

b) 2 e) -2

c) 8

45 factores

  

3

17. Efectuar: A =

x .

3

x ..........

3

x

x . x .......... x   



x −3 x −1

44 factores

a) x6

b) x

d) x-4

e) x-7

18. Calcular: S = n

7 − n + 3− n

b) 3

d) 1/7

e) 1/3

19. Simplificar:

b) 0,4

d) 0,8

e) 1,4 6 56

20. Reducir: R = a) 1 d)

5

c) 21

2 2 2 10n − 6n n T= 2 2 25n − 15n

a) 0,2

56

c) 1

27. Resolver: 3x-1 + 3x-2 = 108 a) 3 b) 5 d) 7 e) 1/5

c) 9

4 9

a) 2/3 d) 4

b) 2 e) 5/2

c) 3/2 n

29. Hallar “x” en: (nx) x = nn

6 56

a) nn-1

b) nn+1

d) nn

e)

n

c) n

n

56

c) 3

e) 6 x −3

30. Resolver: x x a) 2 d) -2

x2 + 2

=4

b) 4 e) -4

c) 2

x

21. Hallar “x” en: 25 = 225 a) 1 b) 3 d) 4 e) -1

Ron Ron...

26. Resolver: 2x+5 + 2x+4 + 2x+3 = 28 a) -2 b) -1 d) 2 e) 3

28. Resolver: xx = 3 c) 0,6

b) 2 6

c) 19/9

c) x9

7n + 3n

a) 7

25. Resolver: 2x . 23x-5 . 25x-9 = 25 a) 1 b) 2 d) 3 e) 6

c) -3

Algebra