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COSTOS Y PRESUPUESTOS EJERCICIOS PROPUESTOS SOLUCIONES

Problema 1 Si la tasa de interés anual es del 12%. ¿Cuál es el interés semestral?

Resolución:

TEA=12 1

TES=( 1+0.12 ) 2 −1 TES=5.83

Problema 2 Si la tasa de interés anual es del 12%. ¿Cuál es el interés semestral?

Resolución TEA=12 pide interes mensual 1 12

TEM =( 1+ 0.12 ) −1 TES=0.948

Problema 3 ¿Cuál es la tasa proporcional diaria y mensual correspondiente a una tasa nominal anual de 26%?

Resolución: TNA= 26% TNA= 26%

TPD=

0.26 360

= 0.072%

TPM=

0.26 12

= 2.17%

Problema 4 El dueño de una pequeña empresa minera quiere comprar una nueva máquina perforadora. El precio al contado de la máquina es de $ 7200 pero existe un financiamiento que le permite al minero a pagar una cuota inicial de $ 2600 y el saldo con una letra a 45 días por el importe de $ 5600. ¿Cuál es la tasa de interés simple mensual que se le está cobrando al empresario minero? Resolución: Interpretando el problema y la formula siguiente

S=P (1+i*n) P= 2600 S= 5600 n= 45 idas = 1.5 meses

∴

5600= 2600 (1+i*1.5) i= 0.77%

Problema 5 Una empresa minera compra una casa a 26 millones de soles, de los cuales el 65% son financiados por una cooperativa a la tasa de interés efectiva del 30% anual. Calcular el pago anual a efectuar durante 18 años. Resolución: 26 000000 * 65% = 16900000 entonces p = 16900000 Nos da el interés en años i = 30% y nos pide el pago anual

P= 16900000

18 AÑOS

R Utilizando la fórmula:

R=

16900000∗0.30 −18 1−(1+ 0.30)

R R=

P∗i −n 1−(1+i)

entonces

= 5115489,044

Problema 6 Calcular el valor futuro del siguiente flujo cuando i = 12% anual. Nota: Considerar el interés compuesto del 12% anual.

Resolución En este problema aplicaremos al siguiente formula

S=P ( 1+i )

n

∴

P= 15000 n= 5 años

S= 15000 ( 1+0.12 )

5

i= 12%

∴

reemplazando tenemos

= 26435,13

Problema 7 Si: TNA = 16% con capitalización trimestral. Calcular la TEA.

Resolución: Nos da la TEA= 16% primero hallaremos la TPT LUEGO HALLAREMOS LA TEA

TNA= 16%

TPT=

TEA= ( 1+0.04 )

4

0.16 4

= 0.04 ahora hallaremos la TEA

- 1 = 16.99%

Problema 8 ¿Cuál es la tasa efectiva semestral TES para un depósito de ahorro que gana una tasa nominal anual de 26% capitalizable mensualmente?

Resolución:

TNA= 26% convertimos a mensualmente TPM= 26%/12= 2.16% ahora hallamos TES

TES=

( 1+0.0216 )6

– 1= 13.68%

Problema 9 ¿Cuál es el valor futuro de S/.60000 ahorrados durante 3 años, capitalizable trimestralmente a una tasa de interés del 60% anual?

Resolución:

S=

P (1+i )n

S 3 AÑOS

P= 60000

TNA= 60 % capitalizable trimestralmente TPT= 60%/4= 15% TEA=

( 1+0.15 )4

– 1= 0.749 ahora reemplazamos en la formula

S= 60000 ( 1+0.749 )

3

= 321011,6

Problema 10 Un préstamo de S/. 1´250,000 debe pagarse uniformemente durante los siguientes 15 años, en pagos de fin de año con un interés del 12% capitalizable semestralmente. ¿A cuánto ascenderán los pagos anuales?

Resolución:

P= 1250

15 AÑOS R

i= 12% cap.s

R

R=

P∗i −n 1−(1+i)

TNA= 12% capitalizable semestralmente TPS= 12%/2 = 6% TEA=

R=

( 1+0.06 )2 – 1= 0.1236 AHORA REEMPLAZAMOS EN LA FORMULA

1250∗0.1236 −15 1−(1+0.1236)

= 187,07

Problema 11 Resolución:

P (INVERSIONES)= 100/ ( 1+0.1 )

P (INGRESOS)= 300/ ( 1+0.1 )

4

1

+ 350/ ( 1+0.1 )

+ 200/ ( 1+0.1 )

2

3

=353.87

= 370.19

Problema 12 Un empresario minero decide vender un terreno ubicado en Chaclacayo y para agilizar su venta publica un aviso clasificado en el diario. La misma tarde de la publicación del aviso, recibe tres propuestas de compra: a) El primer comprador le ofrece $ 7000 al contado. b) El segundo le ofrece $ 3500 al contado y 7 pagos bimestrales de $ 550. c) El tercero le propone $ 2000 al contado y 12 pagos mensuales de $ 420.

¿Cuál de las opciones le conviene más, si sabe que el dinero le reditúa 15% anual?

Resolución: A) 7000 NO

B) TEA= 15% TEB= ¿ TEB=

550=

( 1+0.15 )1/ 6 – 1= 2.36%

n= 7B R= 550 P=?

P∗0.0236 −7 1−(1+0.0236)

P= 3510.85 POR LO TANTO SERIA LA SUMA 3510.85 + 3500= 7010.85 NOS CONVIENE

SI

LA RESPUESTA SERIA LA B

Problema 13 Un préstamo de S/. 1´200,000 debe pagarse uniformemente durante los siguientes 15 años, en pagos de fin de año con un interés del 10% capitalizable semestralmente. ¿A cuánto ascenderán los pagos anuales?

Resolución:

15 AÑOS

R

i= 10% cap.S

R

TNA= 10% cap. S TPS= 10%/2= 5%

TEA=

R=

( 1+0.05 )2 – 1 = 10.25% AHORA SE APLICARA L SIGUIENTE FORMULA

1200∗0.1025 −15 = 160.03 1−(1+0.1025)

Problema 14 ¿Qué cantidad invertida al 5% daría exactamente lo suficiente para hacer cuatro retiros de S/.2,000 cada cinco años a partir de la fecha del depósito?

Resolución:

M=C ( 1+i )

n

2000+C=C ( 1+0.05 )

reemplazando

2000=1.3C – C

5

C=6666.7

Problema 15 Una persona debe a una entidad financiera $ 3,000. Dicha entidad le ofrece las siguientes alternativas para cancelar dicha deuda: a) $ 3,000 en la actualidad. b) $ 6,500 dentro de 5 años. c) $ 1,000 anual durante 5 años.

Si su tasa mínima requerida de rendimiento es del 15%, ¿cuál escoge?

Sustente su respuesta.

Resolución: B) i= 15% S=

P= 6500

P(1+¿)

n= 5 años S=?

por lo tanto

S=6500(1+ 5(0.15))

S= 11375 C) i= 15% p= 1000 n= 5 años S=? S=P ( 1+i )

n

por lo tanto

S=1000 ( 1+0.15 )

5

= 2011.3

Problema 16 Usted actualmente consume 400 kwh por mes y le ofrecen un dispositivo que le permitirá ahorrar el 40% de ese consumo. El dispositivo cuesta hoy $ 2,200 y su vida útil es de 10 años. El precio de la electricidad es de $ 0.25 por kwh y se paga al final de cada mes. Si su tasa de descuento es del 1% mensual,

a) ¿Le conviene comprar el dispositivo?, sustente su respuesta. b) ¿Cuál es el nivel mínimo de consumo mensual (Kwh/mes) que justifica la compra del referido dispositivo?, sustente su respuesta. Resolución: Dispositivo ahorra= 40% = 160kwh/mes P=2200 n= 10 años i= 1% mensual Solo 100$/mes * 12 * 10 Dispositivo 60$/mes * 12 * 10

Problema 17 Una empresa minera está pensando adquirir un nuevo grupo electrógeno dentro de 5 meses, dada la antigüedad del que tiene actualmente. El precio de dicho equipo se estima en $ 8000. El administrador de la empresa ha sugerido empezar a ahorrar un monto fijo mensual de tal manera que, llegado el momento, se puede cubrir el precio del nuevo grupo. ¿Qué importe debe ahorrar la empresa cada fin de mes si la tasa de interés nominal que le paga el banco es de 24% y se capitaliza mensualmente?

Resolución:

S=8000 i= 24% cap.M 1

5

i=24%/12= 2% después de convertirlo primero hallaremos el valor P después de esto aplicaremos siguiente formula

R=

P∗i 1−(1+i)−n

80000=P FORMULA

y reemplazamos los datos concernientes

( 1+0.02 )5

P= 7245.85 AHORA APLICAMOS LA OTRA

R=

7245.85∗0.02 −5 1−(1+0.02)

= 1537.3

Problema 18 Quiero saber cuántos años tardaré en quintuplicar mi capital si lo invierto al 8% de interés anual simple. Resolución:

En este caso emplearemos la siguiente formula S=P ( 1+¿ )

S=5P

❑

i= 8%

P

Reemplazando tenemos 5P=P (1+0.08*n) n= 50 años

Problema 19 ¿En qué tiempo un capital de S/.10,000 se habrá convertido en un monto de S/.13700 a una tasa mensual del 7% de interés simple?

RESOLUCION: en este problema usaremos la siguiente formula

S=P (1+ in) ahora reemplazando tendremos lo siguiente

137000=10000(1+0.07n)

n= 5.286 meses

Problema 20 Hace 5 años invertí US $ 7000 en una cuenta a interés variable. El interés de la cuenta ha sido el 8% anual durante los dos primeros años y el 6% anual los tres restantes. ¿Qué rentabilidad media anual he obtenido con esta inversión?

Resolución:

s1

s2 i= 6%

i= 8% 1

2

P=700 0 2 s1= 7000 ( 1+0.08 )

s2= 8164,8 ( 1+0.06 )

= 8164,8 3

= 9724.41

3

4

5