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INSTITUTO DE MECÁNICA ESTRUCTURAL Y RIESGO SÍSMICO. FACULTAD DE INGENIERÍA. UNC. MENDOZA.

CURSO DE HORMIGÓN ARMADO REGLAMENTO CIRSOC 101-2005 (Cargas) REGLAMENTO CIRSOC 201-2005 (HoAo) REGLAMENTO INPRES-CIRSOC 103-I-1982 REGLAMENTO INPRES-CIRSOC 103-II-2005 M.Sc. Ing. CARLOS R. LLOPIZ. Prof. Titular Hormigón I y Hormigón II Director IMERIS.

ANÁLISIS Y DISEÑO AL CORTE

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CONTENIDO. 1. INTRODUCCIÓN.

2 NOMENCLATURA. FUERZA Y TENSIÓN DE CORTE. 3 RESUMEN DE EXPRESIONES A APLICAR SEGÚN NORMAS. 3.1 CONTRIBUCIÓN DEL HORMIGÓN. 3.2 CONTRIBUCIÓN DEL ACERO. 3.3 LIMITACIONES DE TENSIONES MÁXIMAS. 4 PASOS A SEGUIR PARA DISEÑO AL CORTE EN VIGAS. 5 PRESCRIPCIONES DE CÓDIGO PARA ARMADURAS MÍNIMAS DE CORTE Y SEPARACIÓN MÁXIMA DE ESTRIBOS. 6 EJEMPLO DE APLICACIÓN. VIGA A FLEXIÓN Y CORTE. 7 CORTE CON COMPRESIÓN AXIAL. COLUMNAS. 7.1 RESUMEN DE ECUACIONES. 7.2 EJEMPLO DE APLICACIÓN. 8 REFERENCIAS.

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Emisión original Junio 2008 16

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Observaciones

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1. INTRODUCCIÓN. Con justa razón se ha mencionado, ref.[1], que así como en las estructuras de acero los aspectos más críticos del comportamiento son el pandeo y las conexiones, en las estructuras de hormigón armado las fallas por corte y por adherencia o anclaje constituyen los fenómenos que requieren de mayor dedicación del diseñador, en particular en las zonas de alto riesgo sísmico. Ante cualquier efecto o solicitación externa siempre se debe cumplir con la ecuación básica de diseño, que establece que las demandas no deben superar al suministro. Esto es válido tanto para requerimientos de rigidez como de resistencia y ductilidad. Es decir: Suministro ≥ Demanda Para el caso particular de resistencia, y siguiendo los lineamientos del método LRFD (por Load Resistance Factor Design), o Diseño por Factores de Carga y Resistencia, para el caso de diseño al corte, debe ser: Vd = φVn ≥ Vu

(1)

Vd representa la resistencia de diseño al corte y es obtenida a partir de la resistencia nominal Vn afectada por el factor de reducción de resistencia φ. Vu representa la resistencia requerida o demanda para el estado límite último. Como se verá más adelante, en general los códigos aceptan que en elementos de hormigón armado el suministro se obtiene a partir de la contribución del hormigón, Vc, y de las armaduras, Vs, o mejor expresado, por el mecanismo de reticulado. Donde hay más discrepancias, en particular para diseño sismo resistente, es en la evaluación de Vu, el cual debe surgir de un análisis estructural: la clave está en cómo se efectúa este análisis estructural. Es importante distinguir la gran diferencia conceptual y manera de llevar a cabo en la práctica la evaluación de las demandas. Tradicionalmente se ha utilizado el método LRFD. Sin embargo, los trabajos de los profesores Tomas Paulay, Robert Park y V. V. Bertero, ver por ejemplo ref.[2], y el análisis de los daños ocurridos en estructuras de hormigón armado durante los terremotos demostraron que, si bien la ecuación (1) podía utilizarse en forma directa para cargas verticales, cuando el diseño estaba controlado por la acción sísmica era necesario aplicar lo que se llama “diseño por capacidad”. Dicho en forma sintética, así como para el diseño de pórticos dúctiles de hormigón armado las demandas a flexo-compresión de las columnas se deben obtener a partir de los verdaderos suministros a flexión de las vigas involucradas, en el diseño al corte las demandas Vu se deberían obtener a partir de la verdadera capacidad a flexión del elemento en cuestión, si éste va a ser diseñado para que desarrolle cierto grado de ductilidad. En el caso en que las demandas, o sea Vu sea obtenida por el método de resistencia, el factor de reducción de resistencia φ se debe tomar como 0.75. Sin embargo, cuando Vu se obtuvo a partir de análisis de sobre resistencia a flexión, es decir por capacidad, el factor de reducción se adopta directamente igual a la unidad.

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2 NOMENCLATURA. FUERZA Y TENSIÓN DE CORTE. El ACI-318 en general se refiere a Fuerzas de Corte, mientras que el NZS:3101 prefiere referirse a Tensiones de corte. Para unificar en este caso trabajaremos con tensiones. De todas maneras, la relación entre ellos es única, y para las demandas en estado último corresponde: V vu = u (2a) bw d vu = es la tensión de corte, por ejemplo en MPa = N/mm2 =MN/m2 Vu = el esfuerzo de corte, en MN = 1000 N bw = ancho del nervio de la viga. d = altura útil. Con una simple transformación de los subíndices se obtienen: Vn bw d V vc = c bw d V vs = s bw d

vn =

(2b) (2c) (2d)

que son las expresiones respectivas para los suministros en términos de resistencia “nominal”, contribución del hormigón (c, concrete) y del acero (s, steel). Se ha expresado que las expresiones citadas no corresponden a la verdadera distribución de las tensiones, pero se adoptan por conveniencia y simplicidad. 3 RESUMEN DE EXPRESIONES A APLICAR SEGÚN NORMAS. 3.1 CONTRIBUCIÓN DEL HORMIGÓN. a) CIRSOC 201-2005 (Código ACI-318-2005) En elementos donde sólo existe flexión y corte, en sección 11.3.1: 1. expresión simple: vc = 0.167 f c´

(3a)

2. expresión más sofisticada: vc = (0.143 f c´ + 17.14 ρ w

Vu d ) ≤ 0.30 f c´ bw d Mu

(3b)

donde la relación Vu d / M u se debe adoptar siempre ≤ 1.0 , siendo Mu el momento mayorado que actúa simultáneamente con Vu, en la sección considerada. Lo importante es notar que la contribución del hormigón está limitada a 0.30 f c' . La expresión que se utiliza normalmente, y que recomienda la norma a utilizar es la más simple, es decir la ecuación (3a).

5

b) IC-103-2005 y NZS3101:Part2:1995. En elementos donde sólo existe flexión y corte: vc = (0.07 + 10 ρ w ) f c´ ≤ 0.20 f c´

(4)

valor que no necesita ser menor de 0.08 f c´ . El límite máximo para vc es 0.20 f c' . A los efectos de utilizar la ecuación (4), el diseñador debe primero determinar la armadura necesaria por flexión, y tener en cuenta al aplicar la expresión las posibles interrupciones de las armaduras longitudinales. En la determinación de la cuantía se toma el ancho del alma de la viga y el acero dentro de ella, y se pueden incluir tanto las barras convencionales como las de precompresión si hubiera. Sin embargo, sólo aquellas barras que posean una longitud completa de desarrollo más allá de la sección en estudio pueden ser incorporadas en la ecuación. Cuando se diseña al corte en zona de rótula plástica en vigas, la contribución del hormigón se debe ignorar, es decir vc = 0. Debido a la reversión de deformaciones, los mecanismos de resistencia aportados por el hormigón se deterioran con cada ciclo, por lo que sólo se debe confiar en el mecanismo de reticulado. 3.2 CONTRIBUCIÓN DEL ACERO. Para ambas normas la expresión para obtener la contribución del mecanismo de reticulado (diagonal de compresión y biela de tracción aportada por los estribos) es la misma: v s = (v u − v c ) (5) pero difieren en los límites máximos impuestos para la contribución del mecanismo de reticulado. Estas limitaciones apuntan a la necesidad de limitar las tensiones diagonales del hormigón bien por debajo de la resistencia del mismo a compresión. a) CIRSOC 201-2005 (Código ACI-318-2005) Sección 11.5.6.9 limita la contribución de la armadura de alma al corte: v s = 0.67 f c´

(6a)

b) IC-103-2005 y NZS3101:Part2:1995. Limita el suministro vs en forma indirecta, sección 9.3.1.8 limita la tensión nominal de corte vn tal que no supere los siguientes valores:

v n ≤ 0.20 f c´ v n ≤ 1.10 f c´

(6b)

v n ≤ 9 MPa

lo cual en forma efectiva, al combinar con la ecuación (4), implica: v s ≤ 0.90 f c´

(6c)

6

Adicionalmente, el NZS:3101 establece en la sección 9.4.4.2, y en forma idéntica lo hace el IC-103-II, sección 2.2.8.3.2.(a), que para secciones potenciales de rótulas plásticas en vigas se imponen los siguientes límites:

v n ≤ 0.16 f c´ v n ≤ 0.85 f c´

(6d)

lo cual en forma efectiva, al combinar con la ecuación (4), implica que para rótulas plásticas: v s ≤ 0.65 f c´

(6e)

3.3 LIMITACIONES DE TENSIONES MÁXIMAS. En principio, ambas normas, ACI-318 en sección 11.1.2 y NZS en 9.3.2.1(a), limitan el factor

f c´ a 8.3 MPa, lo cual implica que la máxima resistencia a

compresión que se puede considerar para calcular la resistencia al corte es f c´ ≤ 70MPa . Lo primero que debe comprobar el diseñador, una vez obtenido el corte demanda Vu, es que el mismo no debe superar un valor máximo que está en función de la resistencia nominal de la sección. Si esta condición no se cumple deberá, por ejemplo, modificar el ancho del alma. La ecuación básica de diseño en términos de tensión es: v d = φv n ≥ vu (7a) siendo vd la resistencia de diseño suministrada y φ el factor de reducción de resistencia al corte. En consecuencia, escrita de otra forma dicha condición resulta en esta expresión: vu = v max ≤ φv n (7b) Tal cual se expresó antes, si la demanda se obtuvo de combinación de cargas para estado último, caso de diseño por resistencia a cargas gravitatorias solamente, φ = 0.75, y si es diseño por capacidad se puede adoptar φ=1.0. Limitaciones a las demandas últimas de corte para cada norma: a) CIRSOC 201-2005 (Código ACI-318-2005). vu ≤ φv n ≤ 0.75(0.30 + 0.67) f c´ = 0.73 f c´

(8a)

b) IC-103-2005 y NZS3101:Part2:1995. Estas normas contemplan los diseños: (i) por resistencia, es decir donde las demandas de corte fueron obtenidas a partir de los estados de cargas mayoradas según código, por lo que φ= 0.75, y

7

(ii) por capacidad, donde las demandas se obtienen de las sobre resistencia a flexión, y donde se puede aplicar φ= 1.0. En las vigas en zona de rótula plástica es claro que, por condición de diseño dúctil, se debe haber aplicado el diseño por capacidad, por lo que entonces φ= 1.0: vu ≤ v n ≤ 0.16 f c´ vu ≤ v n ≤ 0.85 f c´

(8b)

En zonas que no se espera la formación de rótula plástica se pueden presentar dos casos: (i)

que las demandas hayan sido obtenidas a partir de un diseño por capacidad, en cuyo caso corresponde φ=1.0:

vu ≤ v n ≤ 0.20 f c´ vu ≤ v n ≤ 1.10 f c´

(8b)

vu ≤ v n ≤ 9 MPa

(ii)

que las demandas hayan sido obtenidas por combinación de cargas mayoradas, en cuyo caso φ= 0.75, por lo que:

vu ≤ v n ≤ 0.15 f c´ vu ≤ v n ≤ 0.83 f c´

(8b)

vu ≤ v n ≤ 6.75MPa

4 PASOS A SEGUIR PARA DISEÑO AL CORTE EN VIGAS. Los pasos para un correcto diseño al corte se pueden resumir así: 1. Completar diseño y detalle a flexión. Si es necesario diseño por capacidad, evaluar el momento de sobre-resistencia Mo. 2. Evaluar la fuerza de corte demanda última Vu a partir del análisis estructural directo. Si es requerido diseño por capacidad, obtener Vu a partir de Mo. 3. Evaluar el esfuerzo de corte demanda último, según antes se explicó, como: vu =

Vu bw d

(2a)

4. Verificar que el corte demanda no supere el máximo permitido, según algunas de las condiciones dadas en las ecuaciones (8). Si esto no se cumple, rediseñar el elemento, por ejemplo, aumentar el ancho del alma bw. 5. Si es zona potencial de rótula plástica, fijar vc= 0, es decir se ignora la contribución del hormigón al corte.

8

6. Si se diseña en zona no pasible de rotulación plástica, evaluar la contribución del hormigón. Se aclara que debería aplicarse la expresión más conservadora dada por el NZS a partir de ecuación (4), es decir: vc = (0.07 + 10 ρ w ) f c´ ≤ 0.20 f c´

(4)

ya que para la cuantía mínima, por ejemplo 1.4/420= 0.0033, esta expresión daría una contribución máxima de: vc = 0.10 f c´

y no usar la ecuación (3.a) del ACI-318 permitiría: vc = 0.167 f c´

(3a)

7. Verificar si es necesaria armadura de alma con los siguientes criterios: (i) (ii) (iii)

Si vu ≤ φvc / 2 no sería necesaria armadura de alma, pero es recomendable colocar al menos la mínima. Si φvc / 2 ≤ vu ≤ φvc colocar armadura mínima. Si vu > φvc se debe disponer armadura, con separación s dada por: Av =

(vu − φvc )bw s ≥ Amin φf y

(9a)

o bien, fijado Av se puede obtener la separación s a través de: s=

φAv f y ≤ s max (vu − φvc )bw

(9b)

en donde, en la sección 11.5.2 del código ACI-318-2005, se especifica que la tensión fy≤ 420 MPa en general, y fy≤ 500 MPa para el caso de mallas de acero soldadas de alambres conformados. 8. En todos los casos verificar las prescripciones de separaciones máximas, y que estarán en función de la zona de la viga y del porcentaje de corte que tome el mecanismo de reticulado. 9. Proceder al detalle correcto de los estribos. Note que en particular para zonas de alta sismicidad, el detalle de los estribos es crucial para la supervivencia de la estructura ente sismos severos. Los estribos deberían ser cerrados y con ganchos terminales a 135o con longitud de extremo recto de al menos 10 de, siendo de el diámetro del estribo.

9

7.5 PRESCRIPCIONES DE CÓDIGO PARA ARMADURAS MÍNIMAS DE CORTE Y SEPARACIÓN MÁXIMA DE ESTRIBOS. a) CIRSOC 201-2005. En la sección11.5.4.1 establecen que la separación s de estribos debe ser: s ≤ d/2

s ≤ 400 mm

y

Sin embargo, aclaran que si v s ≥ 0.33 f c´ entonces las separaciones máximas se deben reducir a la mitad, es decir a la menor distancia entre d/4 o 200 mm. En la sección 11.5.5.1 establecen que cuando el esfuerzo de corte último Vu es mayor que la mitad de la resistencia al corte proporcionada por el hormigón, φVc, se debe colocar un área mínima de armadura de corte en todo el elemento de hormigón armado solicitado a flexión, sea o no precomprimido, excepto en los siguientes casos: (a) losas y zapatas. (b) Losas nervuradas de hormigón, según sección 8.11 (c) Vigas cuya altura total h sea: h ≤máximo valor entre: 250 mm,2.50 el espesor del ala y 0.50 del ancho del alma. De todas maneras, en la sección 11.5.5.2 aclara que estos requisitos de armadura mínima de corte pueden ser ignorados si se demuestra mediante ensayos que la resistencia nominal requerida por flexión y por corte se pueden desarrollar aunque no posea armadura de corte. Se dan condiciones especiales que deben verificarse. En la sección 11.5.5.3 establece que cuando por resistencia o por requerimientos de mínima, y cuando se permita ignorar la torsión (sección 11.6.1), el área mínima debe ser tal que: Av min ≥ 0.0625 f c´ Av min ≥ 0.33

bw s fy

bw s fy

(10a) (10b)

b) IC-103-2005 y NZS3101:Part2:1995. El código NZS:3101 sigue prácticamente los mismos lineamientos antes descriptos, con muy pocas diferencias en cuanto a exigencias de separaciones y espaciamientos. Sin embargo, en la sección 8.5.3.4.(d) y el IC103-II en 2.2.7(d) imponen para el caso de zonas potenciales de rótula plástica como máxima separación la menor distancia entre: s ≤ d/4

y

s ≤ 6 db

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Siendo db el diámetro de la barra longitudinal de menor diámetro que es restringida por el estribo ante posible pandeo. Además, el primer estribo debe colocarse a una distancia no mayor de 50 mm de la cara de la columna, para el caso de sección crítica en extremo de viga. El IC103-II sección 2.2.7(b), para vigas y lo extiende según el 2.3.9.(b), al igual que el NZS en sección 8.5.3.4, establecen que el diámetro mínimo de los estribos debe ser 6 mm, y que el área de la sección de una rama en la dirección potencial de la barra longitudinal, Ate, no debe ser menor de: Ate =

∑A

fy s 96 f yt d b b

(11)

∑Ab es la suma de las áreas de las barras longitudinales que se encuentran restringidas por Ate, fyt y fy las tensiones de fluencia de las barras de estribo y longitudinales respectivamente.

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Esfuerzo de corte para DLU = 1.2 D + 1.6 L

5.10

12.80

8.50

1.70

= 1.2 x 0.50 + 1.6 x 0.25 = 1.00

luz libre = 550 cm luz entre ejes = 600 cm

Fig.1. Diagramas de esfuerzos de cortes demandas.

Esfuerzo de corte para Vg = D + η L =

7.50

3.00

5.00

1.00

0.50 + 0.35 x 0.25 = 0.59

10.00

Variación del esfuerzo de corte para XX

10.00

VEo

VEo

Diagrama envolvente del esfuerzo de corte TRAMO

ZRP

ZRP

17.50

17.07

15.86 11.33

13.55

15.00

DLU / Ø (Ø = 0.75)

Vg (D + η L)

DLU / Ø

DLXI = Vg + 100

350

100

VEo

DLXD = Vg + VEo

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(iv) Diseño en zona crítica:

(i) Contribución del hormigón. vc = 0 (ii) Armadura necesaria: v s = 1.27 MPa separación máxima s=100 mm Av =

(vu − φv c )bw s 1.27 x300mmx100mm = = 91mm 2 φf y 1.0 x 420

por lo que se adopta φ8mm@100mm, que suministra 100 mm2. (v) Diseño fuera de zona crítica: Demanda: V 158600 N vu = u = = 1.15MPa bw d 300 x 460mm 2 (iii)

Contribución del hormigón. vc = (0.07 + 10 ρ w ) f c´ = (0.07 + 10 x0.0059) 21 = 0.129 x 4.58 = 0.59 MPa

(iv)

Armadura necesaria:

Si v s ≥ 0.33 f c´ debe ser s menor de d/4 o 200 mm. En este caso, lo que deben absorber los estribos es (1.15-0.59)=0.56 MPa= 0.12 f c´ , por lo que la separación puede ser de hasta d/2=230 mm. Se adopta de todos modos una separación máxima s=200 mm Av =

(vu − φvc )bw s 0.56 x300mmx 200mm = = 80mm 2 φf y 1.0 x 420

por lo que se adopta φ8mm@100mm, cuyas dos ramas suministran 100 mm2 en la separación adoptada. (vi) Armadura mínima:

300 x 200 mm 2 = 48mm 2 420 menor a la adoptada, por lo que verifica. Av min = 0.33

En la práctica es conveniente y usual mantener el mismo diámetro de estribo a lo largo de la viga y cambiar la separación en función de necesidad.

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7 CORTE CON COMPRESIÓN AXIAL. COLUMNAS. 7.1 RESUMEN DE ECUACIONES. Criterio del ACI-318. En su sección 11.3.1.2 y el p-CIRSOC 201-2002, establecen que para elementos sometidos a carga axial de compresión Nu, debe ser:

 N  vc =  0.167 + 0.012 u  f c´  Ag  

(12)

expresando las tensiones en MPa. Debe tenerse en cuenta que Nu es la carga de diseño para el estado límite último que ocurre simultáneamente con Vu. La aclaración del ACI-318 de expresar a Nu como carga última mayorada puede prestarse a confusión. Debe interpretarse que es la carga que simultáneamente actúa con el corte para el estado límite en estudio. Para el caso de axial de tracción, en la sección 11.3.1.3 establece que o bien vc= 0, o:  N  vv =  0.167 + 0.05 u  f c´ ≥ 0 (13)  Ag   donde Nu debe tomarse como negativo. La norma aclara además, que para el caso de elementos de sección circular, el área efectiva de corte a utilizar se debe obtener como el producto del diámetro por la altura efectiva de la sección de hormigón, la cual se puede tomar como igual a 0.80 del diámetro de la sección de hormigón. Criterio del NZS:3101. En la sección 9.3.2.1 establece que la contribución del hormigón al corte, a partir de lo que llama tensión básica de corte vb, y dada por la ecuación (4) la cual se reescribe a continuación: vb = (0.07 + 10 ρ w ) f c´ ≤ 0.20 f c´

(4)

y para todos los casos de compresión axial excepto donde se pueda producir una rótula plástica, está dada por:

 N  vc = 1 + 0.33 u ´ vb  Ag f c  

(14)

y también para los casos fuera de rótula plástica pero con tracción axial:

 N  vc = 1 + 0.0833 u ´ vb  Ag f c   en donde Nu se toma positiva en compresión y negativa en tracción.

(15)

14

Además, en la sección 9.4.2.2, el NZS:3101, y el IC-103-II en la sección 2.3.11.1, establecen que en las zonas críticas de vigas y columnas sometidas a flexión, corte y axial, y para las cuales ( N u / f c´ Ag ) ≤ 0.10 (es decir elementos con poca compresión), se debe tomar directamente: vc = 0

(16)

y para cuando ( N u / f c´ Ag ) > 0.10 , entonces: vc = 4vb

Nu − 0 .1 Ag f c´

(17)

La misma norma aclara que fuera de las zonas definidas como de rótula plástica, el elemento se supone que permanece en rango casi elástico, por lo cual la contribución del hormigón a la resistencia al corte puede considerarse como válida. 7.2 EJEMPLO DE APLICACIÓN. Zonas de Rótula Plástica. Demandas. Se supone las demandas sintetizadas en la tabla: columna CORTE (ton) AXIAL (ton) Nu/f´c Ag

C1 17 -18 tracción

C2 35 118 0.22

C3 36 145 0.28

C4 34 105 0.20

Se adopta recubrimiento a estribos de 25 mm, por lo que la altura útil se toma como d= 450mm. Verificación de Corte máximo: vu= 360 000 N/500mmx450mm = 1.60 MPa, que verifica pues es menor de: 0.16x21MPa= 3.36 MPa 0.85 21 = 3.89 MPa Contribución del hormigón para columnas C2 a C4: vb = (0.07 + 10 ρ w ) f c´ ≤ 0.20 f c´

(4)

con la cuantía de tracción suministrada por 5 barras de 20 mm, resulta: vb = (0.07 + 10 x5π / 2500) 21 = 0.32 MPa = 0.07 f c´

15

vc = 4vb

Nu − 0 .1 Ag f c´

(17)

columna

C1

C2

C3

C4

vu (MPa) vc (MPa) vs (MPa)

0.76 0 0.76

1.56 0.44 1.12

1.6 0.54 1.06

1.51 0.40 1.11

Se adopta la separación máxima de s=100 mm, por lo que: Av =

(vu − φv c )bw s 1.12 x500mmx100mm = = 133mm 2 φf y 1.0 x 420

Adoptando barras de 8 mm con el criterio de armado de la Fig.2,

3 Ø 20

50

Fig. 2. sección transversal de columnas en zona 2 Ø 20 de rótula plástica. Estribos diámetro 8 mm cada 100 mm.

3 Ø 20 50

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8 REFERENCIAS. [1] Curso de Hormigón Armado. Universidad de California, Berkeley, 1983. Prof. Vitelmo. V. Bertero. [2] ] “Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings”. T. Paulay & M. N. J. Priestley. J. Wiley & Sons. 1992. [3] “Mechanics of Materials”. E. P . Popov. Prentice Hall, Inc. 1957. [4] Código de Construcciones Antisísmicas de Mendoza. Decreto No.2241. 1970. [5] “Seismic Design and Retrofit of Bridges”. M. J .N. Priestley, F. Seible & G. M. Calvi. J. Wiley & Sons. 1996. [6] CIRSOC 201. Reglamento Argentino Estructuras de Hormigón. 2005. INTI. [7] “Reinforced Concrete Structures”. Robert Park y Tomas Paulay. John Wiley & Sons. 1975. [8] New Zealand Standard NZS, Code of Practice for General Structural Design and Design Loading for Buildings. NZS 4203:1992. Standards New Zealand. Wellington. [9] “Concrete Structures Standard”. NZS 3101:Part 1 & Part2:1995. [10] “Mechanism of Shear Resistance of Concrete Beams”. Fenwick and Paulay. Journal of Structural Division, ASCE, Vol. 94, ST10, October 1968, pp2325-2350. [11] ”Reinforced and Prestressed Concrete”. F. K. Kong & R. H. Evans. 2nd. Edition. Nelson. 1980. [12] ”Estructuras de Hormigón Armado”. Bases para el Dimensionado de Estructuras de hormigón armado . Tomo I. Fritz Lehonhardt. El Ateneo. 1988. [13] “The Use of Rational Design Methods for Shear”. Michael Collins. The Tom Paulay Symposium: “Recent Developments in Lateral Force Transfer in Buildings”. La Jolla, California, September 1993. Proceedings. Pp. 359-382. [14] INPRES-CIRSOC 103, Reglamento, Parte II, Construcciones de Hormigón Armado. 2005. [15] “Diseño de Estructuras de Concreto”. Arthur H. Nilson. 20th. Edición. McGraw-Hill. 1999. [16] “Procedimientos para el Diseño Dúctil de Pórticos de Hormigón Armado”. R. Park, 1-EIPAC-1992. Facultad de Ingeniería. UNC. Mendoza. Octubre 1992. [17] “Seismic Design of Concrete Structures. The present needs of societies”. Tom Paulay. Trabajo presentado en la 11WCEE, México. 1996.