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• Alejandro Reyes

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE QUÍMICA • ESTADÍSTICA ANÁLISIS DE REGRESIÓN • GRUPO 15 • 2020-2

Ejercicios. 1.- Se llevó a cabo un experimento para estudiar el efecto de cierta droga en la disminución del ritmo cardiaco en adultos. La variable independiente es la dosis de la droga en miligramos, y la varibale dependiente es la diferencia entre el ritmo más bajo registrado después de la administración de la droga y el ritmo antes de la administración de la droga (control). Los datos se muestran a continuación:

Dosis Ritmo cardiaco

0.5 10

0.75 8

1 12

1.25 12

DATOS. 1.5 1.75 14 12

2 16

2.25 18

2.5 17

2.75 20

3 18

3.25 20

3.5 21

a) Elabore un diagrama de dispersión e interprete. b) Calcule la recta de predicción de mínimos cuadrados para los datos de la reducción del ritmo cardiaco. c) Construya el análisis de varianza para la regresión. d) Determine si hay una relación lineal significativa entre la dosis y el ritmo cardiaco. Pruebe al nivel de significancia de 5 %. Calcule una estimación r de intervalo de confianza de 95 % de la pendiente b para los datos del ritmo cardiaco MSE ). ( Sugerencia: Utilice b ± t( α2 , N−2) Sxx e) ¿Qué porcentaje de la variación total es explicada por la regresión? 2.- Se realizó una prueba para determinar la relación entre el contenido de fósforo en una solución y la temperatura de cristalización. Los datos son los siguientes. Cantidad de Fósforo g/l 1.1 2.3 3.2 4.3 5.4 6.6 7.8 8.8

DATOS. Temperatura de Cristalización (◦ C) -1.7 -0.4 0.2 1.1 2.3 3.1 4.2 5.3

a) Elabore un diagrama de dispersión. b) Estime la relación por el método de mínimos cuadrados. c) Determine la temperatura de cristalización de predicción cuando la cantidad de fósforo es de 5 g/l. d) Determine el intervalo de confianza del 95 % de la pendiente b para la temperatura de cristalización. e) Pruebe la hipótesis, al 5 % de significación de que β = 0. f) ¿Qué porcentaje de la variación total es explicada por la regresión?

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE QUÍMICA • ESTADÍSTICA ANÁLISIS DE REGRESIÓN • GRUPO 15 • 2020-1 3.- Se usa un reactivo químico para obtener un precipitado de una sustancia en una solución dada. Los datos son los siguientes:

Reactivo Precipitado

7.2 8.4

4.8 5.4

5.2 6.3

4.9 6.8

5.4 8

6.4 11.1

DATOS. 6.8 8 12.3 13.3

6 8.4

6.7 9.5

7 10.4

8 12.7

7.3 10.3

4.6 7

4.2 5.1

a) Elabore un diagrama de dispersión. b) Determine la ecuación de la recta por el método de mínimos cuadrados y represéntela en el diagrama. c) ¿Cuál es la cantidad de precipitado estimada si se usa 7.1 de reactivo? d) Determine el intervalo de confianza del 95 % de la pendiente b para la cantidad de precipitado. e) Pruebe la hipótesis, al 5 % de significación de que β = 0. f) ¿Qué porcentaje de la variación total es explicada por la regresión? 4.- Se desea construir un modelo de regresión para relacionar las calificaciones parcial y final en cierta materia, utilizando una muestra aleatoria de 10 estudiantes que han tomado esta materia.

Estudiante 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

DATOS. Nota Parcial (x) 39 43 21 64 57 43 38 75 34 52

Nota Final (y) 65 75 52 82 92 80 73 98 56 75

a) Elabore un diagrama de dispersión. b) Obtenga la recta de mínimos cuadrados para el problema y represéntela en el diagrama. c) Pronostique la calificación final si la calificación parcial es 50. d) Determine el intervalo de confianza del 95 % de la pendiente β del modelo lineal. e) Pruebe, con 5 % de significación la dependencia lineal. f) ¿Qué porcentaje de la variación total es explicada por la regresión?