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UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE-L ABRIL-AGOSTO 2018

NOMBRE:  Edwin Quiñonez

FECHA:  21 de octubre del 2018

CARRERA:  Petroquimica

ASIGNATURA:  Trasferencia de calor II

1. Determine el coeficiente de transferencia de calor promedio para aire a 60 °C que fluye a una velocidad de 1 m/s sobre un banco de tubos de 6 cm de diámetro exterior configurados como se muestra en el bosquejo siguiente. La temperatura de la pared de los tubos es 117 °C.

Datos:

Gráficos:



Ta= 60°C



𝓋= 1 m/s



D = 6 cm = 0.06 m



Tp = 117°C

Propiedades del aire a 60°C  k= 0.0279 W/(m K)  υ = 19.4 × 10–6 m2/s  Pr= 0.71  Tp@ Prs = 0.71 Solución:

𝓋max =

ReD =

𝓋s ∗ 5.1 = 2.43 m/s 2.1

𝓋max ∗ D m = 2.43 ∗ υ s

0.06m m2 19.4x10−6 ∗ s

= 7515

ST 10.2cm = = 1.34 < 2 SL 7.6 cm

ST 0.2 0.6 0.36 Pr 0.25 NuD = 0.35 ( ) ReD Pr ( ) SL PrS NuD = 0.35(1.34)0.2 ∗ 75150.36 ∗ 0.710.36 ∗ 1 = 69.4

NuD = 0.75 ∗ 69.4 = 52.05 W 0.0279 m K k W ̅̅̅ hc = NuD = 52.05 ∗ = 24.2 2 D 0.06m m K 2. Determine el coeficiente de transferencia de calor en el punto de estancamiento y el valor promedio del coeficiente de transferencia de calor para un tubo individual de 5 cm de diámetro exterior y 60 cm de longitud en flujo transversal. La temperatura de la superficie del tubo es 260 °C, la velocidad del fluido en flujo perpendicular al eje del tubo es 6 m/s y la temperatura del fluido es 38 °C. Considere los siguientes fluidos: a) aire, b) hidrógeno y c) agua. Datos: Diámetro exterior D = 5 cm = 0.05 m L = 60 cm = 0.6 cm Ts= 260 °C V = 6 m/s Tb= 38 °C Propiedades del aire a 38 °C:

k= 0.0264 W/(m K) ν = 17.4 × 10–6 m2 /s Pr = 0.71 Prs = 0.71. Propiedades del hidrogeno: k= 0.187 W/(m K) ν = 116.6 × 10–6 m2/s Pr= 0.704 Prs= 0.671 Solución: v∗D Re = = γ

m ∗ 0.05m s = 17.241 m2 17.1x10−6 ∗ s 6

W 0.0264 m K k 0.5 0.4 h∞ = 114 ReD Pr = .140( ) 17,2410.4 0.710.4 == 68.9 W/(m2 K) D 0.05m ̅̅̅ hc D Pr 0.25 m n Nu = = CR D Pr ( ) k Prs ReD = 17,241 C = 0.26 m = 0.6 Pr = 0.71 n = 0.37

NuD

̅̅̅ hc D 0.71 0.25 0.6 (0.71)0.37 = = 0.26 ∗ (17,241) ( ) = 79.8 k 0.71 W ̅̅̅ 0.0264 mK hc D W Nu = = 79.8 ∗ = 42.1 2 k 0.05m m K

3. Se requiere calentar dióxido de carbono gaseoso que se encuentra a 1 atmósfera, de 25 a 75C, bombeándolo a través de un banco de tubos a una velocidad de 4m/s. Los tubos se calientan por vapor a 200C condensándose en su interior. Los tubos tienen un diámetro exterior de 10mm, están configurados en línea y tienen un espaciamiento longitudinal de 15mm y un espaciamiento transversal de 17mm. Si se requiere 13 filas de tubos, ¿Cuál es el coeficiente de transferencia de calor promedio? y ¿Cuál es la caída de presión del dióxido de carbono? Propiedades. Temperatura fílmica de 50°C. Densidad ρ = 1.6772 Kg/m3 Conductividad térmica k = 0.01836 W/mK Viscosidad cinemática v = 9.64 ∗ 10−6 m2 /s Número de Prandtl Pr = 0.763 Calor especifico c = 884 J/KgK Pr para la superficie de los tubos Prs = 0.71 Solución: La velocidad máxima del CO2:

Umax = Us ∗

8.5mm = 9.71m/s 3.5mm

m 9.71 s ∗ 0. 01m Us D ReD = = = 10.077 v 9.64 ∗ 10−6 m2 /s ST 17 mm = = 1.133 SL 15 mm Pr 0.25 0.63 0.36 ̅̅̅̅̅̅ NuD = 0.27ReD Pr ( ) Prs 0.63 ) ̅̅̅̅̅̅ Nu 0.7630.36 ( D = 0.27(10.077

0.763 0.25 ) = 82.9 0.712

W 0.01863 mK k ̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅ hc = Nu = 82.9 ∗ ( ) = 𝟏𝟓𝟒. 𝟓 𝐖/𝐦𝟐 𝐊 D∗ D 0.01m

No es necesaria la corrección de N (filas transversales) ya que N es mayor a 10 Ecuación 7.37 Kreith 2 ρUmax Δp = f ∗ ( N) 2

Lectura de la fig. 7.25 para la determinación de f S

S

17mm

15mm

( DT − 1)( DL − 1) = (10mm − 1)(10mm − 1) = 0.35 ; x = 3 De la figura 7.25 pág. 476 Kreith f = 1.5 𝐾𝑔 9.7𝑚 2 1.6772 ( 3 ) ∗ ( 𝑠 ) 𝑚 𝛥𝑝 = 1.5 ∗ ( ∗ 13) = 𝟏. 𝟓𝑿𝟏𝟎𝟑 𝑷𝒂 2

4. Estime el coeficiente de transferencia de calor para sodio líquido a 1 000 °F que fluye sobre un banco de tubos cruzados de 10 filas, que tienen 1 pulgada de diámetro, configurados en un arreglo triangular equilátero con una relación de paso a diámetro de 1.5. La velocidad de entrada es 2 ft/s, basada en el área de la

coraza y la temperatura superficial es 400 °F. La temperatura de salida del sodio es 600 °F. dates: Ts,in = 540°C Ts,out

=

310°C (N) = 10

(Pr) = 0.0047

(D) = 2.5 cm

(Us) = 0.6 m/s

(Tt) = 200°C

(S/D) = 1.5

( ρ ) = 871.2 kg/m3

(c) = 1285 J/(kg K)

( ν ) = 2.863 × 10–7 m2/s

(k) = 70 W/(m K)

Solución:

𝑈𝑚𝑎𝑥 = 0.6

𝑚 1.875𝑐𝑚 ∗ = 1.8 𝑚/ 𝑠 0.625𝑐𝑚

𝑅𝑒𝐷 =

𝑈𝑆 ∗ 𝐷 = 𝑣

1.8𝑚 −2 𝑠 ∗ 𝑠(2.5 10 𝑚) = 1,57,200 2.863 10−7 𝑚 /𝑠

𝑁𝑢 = 4.03 + 0.228 (𝑅𝑒𝐷 𝑃𝑟)0.67 = 4.03 + 0.228[1,57,200 (0.0047)]0.67 = 23.1

ℎ𝑐 = 𝑁𝑢

𝑘 70𝑊/𝑚𝐾 = 23.2 – 2 = 64960 𝑊/(𝑚2 𝐾) 𝐷 2.5 10−2 𝑚 = 𝟔𝟓 𝒌𝑾/(𝒎𝟐 𝑲)

5. Mercurio líquido a una temperatura de 315 °C fluye a una velocidad de 10 cm/s sobre un banco cruzado de tubos de acero inoxidable 16 BGW de 5/8 in configurados en un arreglo triangular con una relación de paso a diámetro de 1.375. Si agua a 2 atm de presión se evapora dentro de los tubos, estime la tasa promedio de transferencia de calor al agua por metro de longitud del banco, si éste tiene 10 filas y contiene 60 tubos. El coeficiente de transferencia de calor para ebullición es 20 000 W/m2 K Datos: 𝜌 = 12,847 𝑘𝑔/𝑚3 𝑘 = 14,02 𝑊/𝑚𝐾 𝑇 = 315℃ 𝜐 = 0,0673𝑥10−6 𝑚/𝑠 2 𝑃𝑟 = 0,0083 𝑐 = 134𝐽/𝑘𝑔𝐾 { 𝑇𝑤 = 120°𝐶 𝐷𝑜 = 0,0159 𝑚 𝐷𝑖 = 0,0126 𝑚 𝑘𝑠@20°𝐶 = 14,4

𝑊 𝑚𝐾 Grafico:

Solucion.

𝑈𝑚𝑎𝑥 = 𝑈𝑠 ∗

0,4297 = 0,37𝑚/𝑠 0,1172

𝑚 𝑈𝑠 𝐷 (0,37 𝑠 ) (0,0159𝑚) 𝑅𝑒𝐷 = = = 87414 0,0673𝑥10−6 𝑚 𝑣 𝑠2 ̅̅̅̅ 𝑁𝑢𝐷 = 4,03 + 0,228(𝑅𝑒𝐷 𝑃𝑟)0,67 = 22,8 ℎ̅𝑐 = ̅̅̅̅ 𝑁𝑢𝐷

𝑅𝑐𝑤 =

1 1 1 𝑊 1 = = = 2,11𝑥10−5 ( ) 𝑚𝐾 𝐿 ℎ̅𝐷 𝐴𝑖 ℎ̅𝐷 𝑁𝜋𝐷𝑖 𝐿 20000 𝑊 ∗ 60𝜋 ∗ 0,0126𝑚𝐿 𝑚2 𝐾

𝑅𝑘 =

𝑅𝑐𝑚 =

𝑘 14,02 𝑊/𝑚𝐾 = 22,8 = 20,147 𝑊/𝑚2 𝐾 𝐷𝑜 0,0159𝑚

1 ℎ̅𝐷 𝐴𝑜

=

𝐷 𝑙𝑛 ( 𝐷𝑜 ) 𝑖

2𝜋𝐿𝑘𝑠

1 ℎ̅𝐷 𝑁𝜋𝐷𝑜 𝐿

=

0,0159𝑚 𝑙𝑛 (0,0126𝑚) 𝑊 2𝜋𝐿 (14,4 𝑚𝐾 )

= 0,00257

𝑊 1 ( ) 𝑚𝐾 𝐿

1

= 20,147

𝑊 ∗ 60𝜋 ∗ 0,0159𝑚𝐿 𝑚2 𝐾

= 1,656𝑥10−5

𝑊 1 ( ) 𝑚𝐾 𝐿

𝑅𝑇 = 𝑅𝑐𝑤 + 𝑅𝑘 + 𝑅𝑐𝑚 = 2,11𝑥10−5

𝑊 1 𝑊 1 𝑊 1 ( ) + 0,00257 ( ) + 1,656𝑥10−5 ( ) 𝑚𝐾 𝐿 𝑚𝐾 𝐿 𝑚𝐾 𝐿 𝑅𝑇 = 0,00259

𝑊 1 ( ) 𝑚𝐾 𝐿

𝑞=

(315 − 120)℃ ∆𝑇 = 𝐿𝑅𝑇 0,00259 𝑊 (1) 𝑚𝐾 𝐿

𝑞 = 75300 𝑊/𝑚 6.

Compare la tasa de transferencia de calor y la caída de presión para una configuración en línea y una escalonada de un banco de tubos que consiste en 300 tubos, de 18 m de longitud con un diámetro exterior de 2.5 cm. Los tubos se configurarán en 15 filas con espaciamientos longitudinal y transversal iguales a 5 cm. La temperatura superficial de los tubos es 95 °C y agua a 35 °C circula a un flujo másico de 5400 kg/s sobre los tubos.

Datos

Propiedades del Agua @ 35 °C 

Densidad de agua ρ= 1000kg/m3



Conductividad térmica del agua k=0.63



Numero de tubos Nt= 300



Longitud de tubos L=1.8 m



Diámetro interior del tubo D= 2.5



Viscosidad absoluta µ= 6.92x10-4 kg/s

cm



Numero de prandt Pr= 4.5



Calor especifico c= 4174 J/(kg K)



Prs @ 95°C =1.88



Numero de filas N= 15



Espacio

W/(m K)

longitudinal

y

transversal= 5 cm 

Temperatura superficial de los tubos Tt= 95 °C



Temperatura del Agua w= 35 °C



Flujo másico 𝑚̇ = 5400 𝑚3

𝑘

Grafico:

Resolución: 𝑊 = 19(5 𝑐𝑚) + 5 𝑐𝑚 = 100 𝑐𝑚 = 1 𝑚

𝑈𝑠 =

𝑚̇ 5400 𝑘𝑔/𝑠 𝑚 = =3 𝜌𝐴 1000𝑘𝑔 (1 𝑠 𝑚)(1.8 𝑚) 𝑚3 𝑈𝑚𝑎𝑥 = 𝑈𝑠

2.5 𝑐𝑚 = 6 𝑚/𝑠 1.25 𝑐𝑚

𝑘𝑔 𝑚 −2 𝑈𝑚𝑎𝑥 𝐷𝜌 (6 𝑠 ) (2.5𝑥10 𝑚) (1000 𝑚3 ) 𝑅𝑒𝐷 = = = 2.17𝑥105 𝑚 −4 𝜇 6.92𝑥10 𝑠 ̅𝐷 = 0.21 𝑅𝑒𝐷0.84 𝑃𝑟 0.36 ( 𝑃𝑟 ) (a) 𝑁 𝑃𝑟

0.25

𝑠

4.5 0.25

= 0.21 (2.17𝑥105 )0.84 (4.5)0.36 (1.88)

1427 (ℎ̅𝑐 )𝑆𝑇

(b) ∆𝑝 = 𝑓

(𝑈𝑚𝑎𝑥 )2 2

𝑊 0.63 𝑚 𝐾 𝑘 𝑘𝑊 ̅𝐷 = 1427 =𝑁 = 35.93 𝐷 2.5𝑥10−2 𝑚2

𝑁 𝑆𝑇 𝑆𝐿 ( − 1) ( − 1) = 1 𝐷𝑂 𝐷𝑂

𝑥=1

𝑆𝑇 =2 𝐷

(1000 (∆𝑝)𝐼𝐿 = 0.19

𝑓 = 0.19 𝑥

𝑓 = 0.19

𝑘𝑔 𝑚 2 ) (6 𝑠 ) (15) 3 𝑚 = 51300 𝑃𝑎 = 51.3 𝑘𝑃𝑎 2

=

𝑥 = 1.1

𝑆𝑇 =2 𝐷

𝑓 = 0.16 𝑥

𝑓 = 0.18

0.18 (∆𝑝)𝑆𝑇 = (51.3 𝑘𝑃𝑎) ( ) = 𝟒𝟖. 𝟔 𝒌𝑷𝒂 0.19 7. Considere un intercambiador de calor que consiste en tubos de cobre de 12.5mm de diámetro exterior en una configuración cruzada con espaciamiento transversal de 25mm y espaciamiento de 30mm con nueve tubos en la dirección longitudinal. Dentro de los tubos fluye vapor condensándose a 150° C. El intercambiador de calor utiliza para calentar, de 20 a 32° C, una corriente de aire que fluye a 5m/s. ¿Cuál es el coeficiente de transferencia de calor promedio y la caída de presión para el banco de tubos? Datos: Diámetro externo(D)= 12.5mm=0.0125m Espacio transversal(𝑆𝑇 )= 25mm=0.025m 𝑆𝐿 = 30mm=0.03m N=9 𝑇𝑆 = 150°𝐶 𝑈𝑆 =

5𝑚 𝑠

𝑇𝑎,𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 20 °𝐶 𝑇𝑎,𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 32 °𝐶 Propiedades:

𝜌=

1.157𝑘𝑔 𝑚3

𝑘=

0.0251𝑊 𝑚𝐾 −6

𝑣 = 15.9𝑥10

𝑐=

𝑚2 𝑠

1012𝐽 𝑘𝑔 ∗ 𝐾

𝑃𝑟𝑠 = 0.71 𝑈𝑚𝑎𝑥 = 𝑈𝑠 ∗

12.5 10𝑚 = 6.25 𝑠 Resolucion:

𝑈𝑠 ∗ 𝐷 𝑅𝑒 = = 𝑣

10𝑚 𝑠 ∗ 0.0125𝑚 = 7862 𝑚2 15.9𝑥10−6 𝑠

𝑆𝑇 25𝑚𝑚 = = 0.833 𝑆𝐿 30𝑚𝑚 0.25

𝑆 𝑃𝑟 a) ̅̅̅̅ 𝑁𝑢𝐷 = 0.35 (𝑆𝑇 ) 0.2 𝑅𝑒 0.6 𝑃𝑟 0.36 (𝑃𝑟𝑠) 𝐿

̅̅̅̅𝐷 = 0.35(0.833)0.2 (7862)0.6 (0.71)0.36 (1) = 64.9 𝑁𝑢 ̅̅̅̅ 𝑁𝑢𝐷 = 0.99(64.9) = 64.3 ̅̅̅̅𝐷 ∗ ℎ̅𝑐 = 𝑁𝑢

𝑘 𝑊 = 129 2 𝐷 𝑚 ∗𝐾

b) ∆p=𝑓 ∗

𝜌(𝑈𝑚𝑎𝑥 )2 2

𝑁

𝑆𝑇 25𝑚𝑚 = = 0.833 𝑆𝐿 30𝑚𝑚

𝑆𝐷 25 = =2 𝐷 12.5 𝑓 = 0.4 𝑥 ∆p =

1.157𝑘𝑔 𝑚 )(10 ) 𝑠 𝑚3

0.41 (

2

(9) (

𝑁𝑠2 𝑘𝑔

∗ 𝑚) = 𝟐𝟎𝟖𝑷𝒂