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• Hector Jose Serrano Castillejo

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1. INTRODUCCION La transferencia de calor es la ciencia que se encarga de la determinación de la forma en que la energía (calor) se puede transferir de un sistema a otro como resultado de la diferencia en la temperatura. [ 1 ] El calor se puede transferir se puede transferir en tres modos diferentes: conducción, convección y radiación. Todos los modos de transferencia de calor requieren la existencia de una diferencia de temperatura y todos ellos ocurren del medio que posee la temperatura más elevada hacia uno de temperatura más baja. [ 1 ] 1.1. Convección La convección es el modo de transferencia de energía entre una superficie solida y el fluido adyacente que está en movimiento y comprende los efectos combinados de la conducción y el movimiento de fluidos. Entre más rápido es el movimiento de un fluido, mayor es la transferencia de calor por convección. [1] La razón de transferencia de calor por convección es proporcional a la diferencia de temperatura y se expresa convenientemente por la ley de Newton de enfriamiento como: [1] ´ Q=h A s ( T s −T ∞ )

(1.1)

Donde: ´ Q : Razón de transferencia de calor (W). h: Coeficiente de transferencia de calor por convección (W/m2*ºC) As: Área de transferencia de calor (m2). Ts: Temperatura de la superficie (ºC). T∞: Temperatura del fluido suficientemente lejos de la superficie (ºC). 1.2. Convección forzada La convección puede ser llamada forzada si el fluido es forzado a fluir sobre la superficie externas o internos y puede ser impulsado como un ventilador, una bomba o el viento. [1] 4

1.3. Coeficiente de transferencia de calor por convección El coeficiente de transferencia de calor por convección h se puede definir como la razón de transferencia de calor entre una superficie sólida y un fluido por unidad de área superficial por unidad de diferencia de temperatura. [1]

1.4. Capa limite Es la región del flujo adyacente a la superficie en la cual los efectos viscosos (y, por lo tanto, los gradientes de velocidad) son significativos. Se define capa límite de la velocidad como aquella región del flujo arriba de la placa y limitada por

δ , en la cual se sienten

los efectos de las fuerzas cortantes viscosas causadas por la viscosidad del líquido. [1]

Fig. 1.1 Capa límite de la velocidad. u=0,99V

(1.2) Donde, V = velocidades relativas de las capas del fluido

1.5. Número de Nusselt En los estudios sobre convección, es práctica común quitar las dimensiones a las ecuaciones que rigen y combinar las variables, las cuales se agrupan en números a dimensionales, con el fin de reducir el número de variables totales. También es práctica

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común quitar las dimensiones del coeficiente de transferencia de calor h con el número de Nusselt, que se define como [ 1 ]

Nu=

h∗LC k

(1.3)

Donde: Nu: Número de Nusselt. k: Conductividad térmica del fluido. h: Coeficiente de transferencia de calor por convección. Lc: Longitud característica.

1.6. Numero de Prandtl La mejor manera de describir el espesor relativo de las capas límite de velocidad y térmica es por medio del parámetro número de Prandtl adimensional, definido como: [1] Pr=

Difusividad molecular de la cantidad de movimiento v μCp = = Difusividad molecular del calor α k

(1.4)

Donde: μ: Viscosidad dinámica del fluido. k: Conductividad térmica del fluido. Cp: Calor especifico. Los números de Prandtl de los fluidos van desde menos de 0,01 para los metales líquidos, hasta más de 100000 para los aceites pesados. Para los gases son alrededor de 1, lo cual indica que tanto la cantidad de movimiento como el calor se disipan a través del fluido a más o menos la misma velocidad. [ 1 ] Tabla 1.1 Rangos típicos de los números de Prandtl para fluidos comunes Fluido Pr Metales líquidos 0,004 – 0,003 6

Gases Agua Fluidos orgánicos ligeros Aceites Glicerina

0,7 – 1,0 1,7 – 13,7 5 – 50 50 – 100000 2000 - 100000

1.7 Flujo laminar en comparación con el turbulento Algunos flujos son suaves y ordenados, mientras que otros son un tanto caóticos. El movimiento de fluidos intensamente ordenado, caracterizado por capas suaves, se conoce como laminar. El flujo de los fluidos altamente viscosos, como los aceites a bajas velocidades, comúnmente es laminar. El movimiento altamente desordenado de los fluidos que, en general, se tiene a altas velocidades y que se caracteriza por fluctuaciones en la velocidad se conoce como turbulento. Lo común es que el flujo de fluidos de baja viscosidad, como el aire a altas velocidades, sea turbulento. Un flujo que se alterna entre laminar y turbulento se conoce como de transición. La transición de flujo laminar al turbulento no ocurre en forma repentina; por el contrario, tiene lugar sobre cierta región en la que el flujo fluctúa entre laminar y turbulento, antes de volverse completamente turbulento. La mayor parte de los flujos que se encuentran en la práctica son turbulentos. [ 1] Los números de Prandtl de los fluidos van desde menos de 0.01 para los metales líquidos, hasta más de 100 000 para los aceites pesados, estando en el orden de 10 para el agua. [1]

1.8. Numero de Reynolds Es la razón de las fuerzas de inercia a las fuerzas viscosas en el fluido de las que depende el régimen de flujo. Esta razón se conoce como número de Reynolds, el cual es una cantidad adimensional y se expresa para el flujo externo como [1] ℜ=

Fuerzas de inercia VLc ρVLc = = Fuerzas viscosas v μ

(1.5)

Donde: V: Velocidad de corriente superior. 7

Lc: Longitud característica. v: Viscosidad cinemática del fluido. ρ: Densidad. A números de Reynolds grandes, las fuerzas de inercia, que son proporcionales a la densidad y a la velocidad del fluido, son grandes en relación con las fuerzas viscosas y, como consecuencia, estas últimas no pueden impedir las fluctuaciones aleatorias y rápidas del fluido. Sin embargo, a números de Reynolds pequeños o moderados, las fuerzas viscosas son suficientemente grandes como para suprimir estas fluctuaciones y mantener “alineado” el fluido. Por lo tanto, en el primer caso el flujo es turbulento y en el segundo es laminar. El número de Reynolds en el cual el flujo se vuelve turbulento se llama número crítico de Reynolds. El valor de este número crítico es diferente para configuraciones geométricas diferentes. [1]

1.8. Numero de Stanton Es un número adimensional utilizado en el estudio de la convección forzada, que es igual al coeficiente de transferencia calorífica de un fluido, dividido por el producto del calor específico a presión constante, la densidad del fluido y la velocidad del mismo, es decir, es un coeficiente de transferencia de calor adimensional, siendo St=

h Nu = ρCpV ℜL Pr

(1.6)

Coeficiente de Fricción Es un parámetro importante en los estudios de transferencia de calor ya que está directamente relacionado con el coeficiente de transferencia de calor y con los requisitos de potencia de una bomba o de un ventilador. [ 1 ]

τ w =C f

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ρV2 2

(Ec. 1.7)

Donde; Cf: coeficiente de fricción adimensional. 2 τw : Esfuerzo cortante [ N m o Psi ] Nótese que, en general, el coeficiente de fricción variará con la ubicación a lo largo de la superficie. Una vez que se dispone del coeficiente de fricción promedio sobre una superficie dada, la fuerza de fricción sobre la superficie completa se determina a partir de [ 1] :

F f =C f A s

ρV2 2

(Ec. 1.8)

Donde: F f : Fuerza de fricción [ N o lbf ] As

: Área superficial

[ m2 o ft 2 ]

1.9. Analogías de Reynolds y modificada de Reynolds (analogía de Chilton-Colburn) En el análisis de la convección forzada, el interés principal se centra en la determinación de las cantidades del coeficiente de fricción (Cf) para calcular el esfuerzo cortante en la pared y el numero de Nusselt (Nu) para calcular las velocidades de la transferencia de calor, por lo que resulta muy conveniente la relación entre estos términos, de modo que se pueda calcular uno de ellos cuando se dispone del otro. Las relaciones de este tipo se desarrollan con base en la semejanza entre las transferencias de la cantidad de movimiento y del calor en las capas limite y se conocen como analogías de Reynolds y analogía de ChiltonColburn; siendo la primera [1]

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C f , x=

ℜL =Nux 2

(Pr=1)

(1.9)

Esta es importante ya que permite determinar el coeficiente de transferencia de calor para los fluidos con Pr≈1 a partir de un conocimiento del coeficiente de fricción, también se puede representar como [1] Cf ,x =St x 2

(Pr=1)

(1.10)

Y que la analogía de Reynolds tiene un uso limitado debido a las restricciones de Pr=1 y

'

'

∂ P /∂ x =0 , se logra al agregar una corrección al numero de Prandtl una

analogía aplciable a un amplio rango del mismo, conocida como analogía modificada de Reynolds o analogía de Chilton-Colburn, siendo [1] Cf ,x

ℜL =Nu x Pr−1 /3 2

(1.11) O Cf ,x =St x Pr 2/ 3= j H 2 (1.12) Para 0,6 10 000 por lo tanto el flujo es turbulento. A partir de la Ecuación de Colburn para 0,7≤ Pr ≤ 160 y Re > 10 000:

65003,038 ¿ ¿ 4,32 ¿1 /3 0,8 1/3 Nu=0,023 ℜ ∗Pr =0,023 ¿ Nu=265,401

Luego se obtiene el coeficiente de transferencia de calor: h=

k 0,631 Nu= (265,401 ) D 0,05

h=3349,36

W m2 ℃

Luego:

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´ m∗Cp ´ ( Tout−Tin )=1,667∗4179 ( 60−20 ) Q= ´ Q=278655,72 W La diferencia media logarítmica de temperatura es: Δ Tout=Ts−Tout=100−60=40 ºC Δ Tin=Ts−Tin=100−20=80 ºC

Δ T lm=

Δ Tout−Δ Tin Δ Tout ln ΔTin

40 80 ln ( ¿) 40−80 Δ T lm= ¿

´ Q=h∗As∗Δ T lm

h∗Δ T lm ¿ ´ Q As= ¿

As=

278655,72 3349,36 (57,7078 )

As=1,4417 m Se tiene que la longitud necesaria del tubo es:

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2

As=π∗D∗L

L=

As 1,4417 = =9,1781m π∗D π∗0,05

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APÉNDICE C:

Figura C.1. Datos de la prueba, parte 1. [Fuente Propia]

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Figura C.2. Datos de la prueba, parte 2. [Fuente Propia]

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Figura C.3. Banco de pruebas. [Fuente Propia]

Figura C.4. Esquema del sistema, con posición de termocuplas. [Fuente Propia]

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