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Diagrama de dispersión Adolfo Barría Ramirez Control estadístico de procesos Instituto IACC 20 de mayo del 2019

Desarrollo 1.- Una empresa dedicada a la venta de artículos de limpieza desea analizar la relación que existe entre las ventas y el gasto por concepto de publicidad. A continuación, se presenta la información de las ventas y de los gastos en esta área durante los primeros cuatro meses del año.

De acuerdo a lo anterior, se le solicita que: a. Identifique variable dependiente e independiente. La variable dependiente son los ingresos por ventas, ya que el numero de anuncios afecta sobre las ventas.

b. Elabore un diagrama de dispersión.

Ingreso por ventas (millones de dolares) 14

Ventas $

12 10 8

6 4 2 0 0

5

10

15

Numero de anuncios

20

25

30

c. determine el coeficiente de correlación y determinación. Gasto en

Ingresos por

publicidad

ventas

4

14

-1

1

0

0

-1 * 0 = 0

2

6

-3

9

-8

64

-3 * -8 = 24

6

16

1

1

2

4

1*4=4

8

20

3

9

6

36

3 * 6 = 18

20

56

104

46

20

Promedio valores de X 𝑋

𝑋=𝑛=

20 4

Promedio de los valores de Y 𝑌

=5

𝑌=𝑛=

Obtener desviaciones estándar de X e Y.

𝑆𝑥 = √

∑(𝑥 − 𝑥)2 20 = = 2,5 𝑛−1 3

∑(𝑦 − 𝑦)2 104 √ 𝑆𝑦 = = = 5.8 𝑛−1 3 Coeficiente de correlación

R= 46 / (4-1) * 2,5 * 5,8 = 46/43,5 = 1,057 Coeficiente de determinación 𝑅 2 = (1,057)2 𝑅 2 = 1,117249

56 4

= 14

d. Realice análisis e interpretación. El 111,72% de los ingresos por ventas se explica por la cantidad de gasto en publicidad. Existiendo asociación positiva entre las variables. Si la empresa quiere aumentar o mantener las ganancias por en ventas debe asumir el costo publicitario ya que existe una relación constante entre ambos factores. A mas publicidad, mas ventas generara la empresa y así mismo en viceversa.

2.- En una fábrica de pinturas se requiere investigar la relación entre velocidad de agitación en el proceso de mezclado y el porcentaje de impurezas presente en la pintura. Los datos recolectados por el gerente de operaciones son los siguientes:

De acuerdo a lo anterior, se le solicita que: a. identifique la variable dependiente y la variable independiente. Variable independiente: velocidad de agitación Variable dependiente: % de impurezas en la pintura

b. Elabore un diagrama de dispersión.

Impurezas (%)

Porcentaje de impurezas en la pintura 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Velocidad (rpm)

c. determine el coeficiente de correlación y determinación. velocidad rpm impurezas % 20 8,4 22 9,5 24 11,8 26 10,4 28 13,3 30 14,8 32 13,2 34 14,7 36 16,4 38 15,5 40 18,9 42 18,5 total = 372 total=165,4

Promedio valores de X 𝑋=

∑𝑋 𝑛

=

372 12

= 31

Desviaciones estándar de X e Y

-11 -9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9 11

121 81 49 25 9 1 1 9 25 49 81 121 572

-5,38 -3,98 -1,98 -3,38 -0,48 1,02 -0,58 0,92 2,62 1,72 5,12 4,72

28,9 15,8 3,9 11,4 0,2 1,04 0,3 0,8 6,8 2,9 26,2 22,2 120,44

Promedio de valores de Y 𝑌=

∑𝑌 𝑛

=

165,4 12

= 13,78

59,18 35,82 13,86 16,9 1,44 -1,02 -0,58 2,76 13,1 12,04 46,08 51,92 251,5

𝑆𝑥 = √

572 572 = 7,2 12 − 1 11

120,44 120,44 𝑆𝑦 = √ = = 3,3 12 − 1 11 Coeficiente de correlación. 𝑟=

251,5 251,5 251,5 = = = 0,96 (12 − 1) ∗ 7,2 ∗ 3,3 11 ∗ 7,2 ∗ 3,3 261,36

Coeficiente de determinación 𝑅 2 = (0,96)2 = 0,9216

d. El coeficiente de correlación es de 0,96 como es cercano a 1 indica una relación entre el conjunto de variables independientes y dependientes. También se puede observar que el 92,16% de las impurezas dependen de la velocidad en rpm.

Bibliografía Contenido de la semana 5 IACC control estadístico de proceso y recursos adicionales.