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Continuidad Fundamento de calculo Instituto IACC 04-06-2018

Desarrollo. 1.- Determine si la función 𝑓(𝑥) =

𝑥 (𝑥−1)2 −1

, es continua en todo su dominio.

Creo que la función no es continua ya que sus laterales no coinciden, 1 ≠ -1, si llevamos el valor de x = 1

2.- Identifique la continuidad de la siguiente función a trozos. 𝑥 2 − 2 𝑠𝑖 𝑥 < 1 𝑓(𝑥) = {𝑥 − 2 𝑠𝑖 ≤ 1 𝑥 < 3}

−1 𝑠𝑖 𝑥 > 3 X=1 lim 𝑓 (𝑥) = lim 𝑓 (𝑥)

𝑥→1−

𝑥→1+

𝑥2 − 2 = 𝑥 − 2 12 − 2 = 1 − 2 −1 = −1 Los limites laterales son iguales, el lim 𝑓 (𝑥), existe y es iguala -1 𝑥→1

Función definida en x = 1 𝑓 (1) = (1) − 2 = −1

X=3 lim 𝑓 (𝑥) = lim 𝑓 (𝑥)

𝑥→3−

𝑥→3+

3 − 2 = −1 1 = −1 Los limites laterales no son iguales, el lim 𝑓 (𝑥), no existe. 𝑥→3

Se concluye que la función es discontinua.

3.- Grafique la siguiente función y clasifique según su tipo. 2 𝑓 (𝑥) = {𝑥 + 2 𝑠𝑖 𝑥 < 2} 6 𝑠𝑖 𝑥 > 2

Se observa en la grafica que la función es continua, también se detecta que sus limites laterales en x, tiende a 2 con un valor de 6.

4.- Identifique el valor para que la ecuación sea continua. 𝑓 (𝑥) = {

3𝑎𝑥 + 1 𝑠𝑖 𝑥 ≤ 3 } 2𝑥 2 + 𝑎𝑥 − 5 𝑠𝑖 𝑥 > 3

lim 𝑓 (𝑥) = lim 𝑓 (𝑥)

𝑥→3−

𝑥→3+

3𝑎𝑥 + 1 = 2𝑥 2 + 𝑎𝑥 − 5 3𝑎 ∗ 3 + 1 = 2 ∗ 32 + 𝑎 ∗ 3 − 5 9𝑎 + 1 = 2 ∗ 9 + 3𝑎 − 5 9𝑎 + 1 = 18 + 3𝑎 − 5 9𝑎 + 1 = 13 + 3𝑎

9𝑎 − 3𝑎 = 13 − 1 6𝑎 = 12 𝑎=

12 6

𝑎=2

3 ∗ 2 ∗ 3 + 1 = 2 ∗ 32 + 2 ∗ 3 − 5 6∗3+1=2∗9+6−5 19 = 19 Se indica que la ecuación es continua.

5.- Explique por que la función, no puede ser continua independientemente de la constante “ɑ” 6 − 𝑥 𝑠𝑖 𝑥 < 4 𝑓 (𝑥) = { 𝑎 𝑠𝑖 𝑥 = 4 } 𝑥 − 1 𝑠𝑖 𝑥 > 4

Bibliografía Contenido semana 5, fundamento de cálculo, IACC. Material adicional, ejercitación y videos, IACC